Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Зеркальное и диффузное рассеяние рентгеновских лучей в условиях скользящего падения (обзор) 10
1.1. Рентгеновская рефлектометрия многослойных структур 10
1.2. Рентгеновская рефлектометрия пористых структур 15
1.3. Обратная задача метода рентгеновской рефлектометрии 17
1.4. Диффузное рассеяние рентгеновских лучей 19
ГЛАВА 2. Теория зеркального отражения от многослойных структур с шероховатыми межслойными границами 29
2.1. Модифицированные рекуррентные соотношения Парратта 29
2.1.1. Отражение от отдельной границы раздела 29
2.1.2. Отражение от многослойной структуры 31
2.2. Матричные соотношения для коэффициента отражения от слоев с шероховатыми межслойными границами 35
2.3. Зеркальное отражение рентгеновских лучей от структур с произвольным изменением плотности по глубине 37
2.4. Выводы 41
ГЛАВА 3. Обратная задача рентгеновской рефлектометрии 42
3.1. Методы минимизации оценочной функции 42
3.1.1. Метод градиентного спуска 43
3.1.2. Метод Ньютона 44
3.1.3. Метод Левенберга-Маркардта 45
3.2. Оптимизация метода решения обратной задачи 46
3.2.1. Аналитические соотношения для градиента оценочной функции 46
3.2.2. Снижение числа параметров модели 48
3.3. Тестирование метода на модельных структурах 49
3.4. Экспериментальная проверка метода восстановления распределения плотности по глубине 52
3.4.1. Исследования пленок W и С на подложках Si 53
3.4.2. Сравнение с независимыми данными 56
3.5. Применение метода для исследования пористых слоев и многослойных структур 59
3.5.1. Исследование пористых слоев Si 59
3.5.2. Слои пористого GaAs 65
3.5.3. Слои пористого GaP 71
3.5.4. Гетерокомпозиции на основе GaAs с квантовыми точками 75
3.5.5. Многослойные структуры W/C 80
3.6. Выводы 82
ГЛАВА 4. Диффузное рассеяние от структур с поверхностными и объемными неоднородностями 83
4.1. Модифицированное приближение DWBA 83
4.1.1. Зеркальное отражение 85
4.1.2. Диффузное рассеяние 86
4.2. Диффузное рассеяние в различных моделях объемных неоднородностей приповерхностного слоя 87
4.2.1. Цилиндрические включения (поры) вдоль нормали к поверхности 88
4.2.2. Цилиндрические поры вдоль падающего пучка 88
4.2.3. Цилиндрические поры перпендикулярно падающему пучку вдоль поверхности 89
4.2.4. Неупорядоченные и частично упорядоченные сферические поры 90
4.2.5. Рассеяние на шероховатостях поверхности 91
4.3. Обработка данных по диффузному рассеянию от пористых слоев GaAs и GaP 94
4.3.1. Пористые слои GaAs 94
4.3.2. Пористые слои GaP 94
4.4. Приложения 96
4.5. Выводы 97
Основные результаты и выводы 98
Список литературы '. 100
- Рентгеновская рефлектометрия пористых структур
- Матричные соотношения для коэффициента отражения от слоев с шероховатыми межслойными границами
- Экспериментальная проверка метода восстановления распределения плотности по глубине
- Диффузное рассеяние в различных моделях объемных неоднородностей приповерхностного слоя
Введение к работе
Актуальность темы. В последние годы исследование структуры поверхности материалов (полупроводниковые подложки, оптоэлектронные приборы, многослойные структуры (МС) и сверхрешетки, пористые материалы, органические пленки и мембраны, и т.п.) является одной из приоритетных задач как фундаментальной, так и прикладной физики. Развитие высоких технологий предъявляет к этим исследованиям дополнительные требования [1]. Для целей современной микроэлектроники бывает необходимо без существенных изменений состояния поверхности получать параметры ее морфологии и состава с высокой точностью. Например, значения периодов кристаллической решетки, концентрации примесных атомов, их положения относительно кристаллографических плоскостей и другие характеристики возможной неоднородности в тонком приповерхностном слое.
Топология реальной поверхности играет значительную роль в стохастических процессах роста кристаллов, фазовых переходах на границах. Наличие микрошероховатостей в переходных слоях наноструктур является немаловажным фактором при создании приборов, основанных на квантовых процессах. При этом шероховатости даже с высотами — 0.1 — 1 нм оказываются существенными. Одной из главных нерешенных проблем является полная характеризация афинности рассматриваемой поверхности твердого тела. В связи с этим развитию существующих [2,3] и созданию новых методов [4-7] для исследования шероховатостей и неодно-родностей в приповерхностных слоях уделяют большое внимание. Среди них необходимо отметить профилометрические, электронно-микроскопические, интерференционные, атомно-силовые, а также ядерно-физические методы.
Кроме этого, наряду с такими методами, как рентгеноэлектронная и оже-спектроскопия, различными типами спектроскопии рассеянных и вторичных ионов для эффективной структурной характеризации кристаллов и тонких приповерхностных слоев широко применяются рентгеновские методы [4, 7-9]. Они являются одними из неразрушающих и относительно простых способов исследования, которые весьма чувствительны к изменениям электронной плотности и параметрам решетки кристаллов, не требуют проведения исследований в вакууме и сложной предварительной подготовки образцов.
Высокоразрешающие рентгенодифракционные методы в различных геометриях дифракции широко используются для характеризации структурных искажений в тонких
приповерхностных слоях монокристаллов, многослойных гетероструктур, тонких пленок [4, 7]. Анализ дифракционного рассеяния в геометрии Брэгга дает информацию об изменении межплоскостного расстояния Ad/сів приповерхностном слое и его аморфизацию/ (статический фактор Дебая-Валлера /= exp(-w)) [10]. В настоящее время также получил широкое развитие метод трехкристальной рентгеновской дифрактометрии [4, 9], который может дать важную дополнительную информацию о параметрах шероховатостей поверхности - среднеквадратичной высоте ст и корреляционной длине ^ [И]. Высокое разрешение по глубине вплоть до отдельных монослоев может быть достигнуто с использованием синхротронного излучения и мощных рентгеновских трубок для измерения кривых отражения в области углов, далеких от направления брэгговского отражения - метод асимптотической брэгговской дифракции [4].
Появление новых материалов электроники, например пленок пористого кремния, стимулировало развитие этих методик для определения таких параметров, как деформации, плотности, размеры пор [12]. В [13] была предложена методика характеризации пористого слоя на монокристаллической подложке по анализу части малоуглового рассеяния, испытывающего последующее брэгговское переотражение. В некоторых случаях использование методов высокоразрешающей дифрактометрии для характеризации пористых слоев недостаточно эффективно, например, для монокристаллов АщВу. Это связано с трудностью анализа таких слоев, которые, в отличие, например; от пористого Si не обнаруживают изменения периода решетки.
Наряду с использованием дифракционного отражения, как с фундаментальной, так и с прикладной точек зрения достаточно информативным является метод высокоразрешающей рентгеновской рефлектометрии (ВРР) сортировать[7, 14-40]. Благодаря его высокой чувствительности к рельефу поверхности, а также возможности независимого определения плотности приповерхностного слоя, он может успешно дополнять дифракционные исследования. Преимуществом этого метода является также относительная простота, высокая экспрессность (особенно при использовании синхротронного излучения) и др.
При малых углах скольжения в условиях полного внешнего отражения (ПВО) регистрируемое излучение формируется на глубине десятков межатомных расстояний, и его структура сильно зависит от состава и распределения плотности кристаллических или аморфных пленок, находящихся на поверхности, переходных слоев, параметров межслойных границ и т. п.
Прямая задача в рентгеновских методах заключается в расчете интенсивности отраженного или рассеянного излучения по известным параметрам структуры приповерхностной области. Для произвольной структуры кривые ВРР можно получить с помощью рекуррентных соотношений Парратта [41], разбивая усредненное вдоль поверхности распределение электронной плотности на необходимое число однородных подслоев. При этом границы между подслоями разбиения также могут иметь шероховатости, корректный учет которых в соотношениях Парратта проведен в настоящей работе.
Получение параметров структуры образца по данным рассеяния излучения представляет собой обратную задачу рентгеновских методов. Она является более сложной в связи с невозможностью непосредственного (точного) обращения большинства математических выражений, что может приводить к неоднозначности результатов. Кроме этого, несмотря на возможность приближенного обращения, например, выражений для ВРР на основе Фурье-преобразования [42-44], существует еще т. н. фазовая проблема. В рентгеновском диапазоне она вызвана тем, что для комплексной величины поля невозможны прямые измерения его фазы, необходимой для непосредственного обратного Фурье-преобразования. При решении обратной задачи, как правило, используются итерационные методы последовательных приближений в пространстве искомых параметров. Например, в [42, 43] в число этих параметров входят значения фазы излучения при различных углах отражения. В настоящей работе в качестве искомых параметров выбраны значения плотностей, толщин слоев и высот шероховатостей границ [17-20, 26, 28, 30-32, 34, 38]. Такой выбор позволяет использовать точные выражения Парратта при промежуточных решениях прямой задачи.
В большинстве случаев методом ВРР в рамках моделей однородных пленок значения их параметров восстанавливаются по данным зеркального и диффузного рассеяния (ДР) [45]. Однако для этого обычно используются априорные данные, полученные, например, из условий роста. В то же время для локально неоднородных пленок и многослойных структур с произвольным изменением плотности как по глубине, так и вдоль поверхности, задача восстановления ее значений по рентгено-рефлектометрическим данным еще не решена. С одной стороны это обусловлено тем, что адекватная сложная модель структуры ведет к увеличению числа необходимых параметров и, зачастую, к потере их физического смысла, а с другой стороны тем, что при увеличении сложности морфологии могут быть заранее просто неизвестны типы неоднородностей плотности и их положение по глубине.
В настоящей работе развит общий подход к обработке кривых ВРР, позволяющего получать усредненный вдоль поверхности профиль распределения с произвольным изменением плотности по глубине приповерхностного слоя образца.
Метод рентгеновской рефлектометрии для исследования микрошероховатостей приповерхностных слоев и границ раздела к настоящему времени является наиболее изученным [8]. Однако ему, как и любому другому методу, присущи ограничения, связанные, в том числе, с усреднением информации о распределении плотности вещества вдоль поверхности. Кроме того, необходимо отметить, что в объемно неоднородных пленках (например, пористых структурах) значительная часть излучения рассеивается диффузно, и пренебрежение этим каналом рассеяния при интерпретации данных зеркального отражения приводит к неверному результату.
Более информативным по сравнению с интегральными кривыми зеркального отражения является анализ двумерного распределения интенсивности рассеянного образцом рентгеновского излучения вблизи направления зеркального отражения [7, 46-48]. Это распределение несет важную информацию о структуре, размерах, корреляционных параметрах таких объектов в приповерхностном слое, как поры, квантовые точки, квантовые проволоки, многослойные структуры и др. [49-57]. Для корректной обработки данных эксперимента по диффузному рассеянию помимо общих теоретических результатов необходим учет влияния реализованной измерительной схемы. Регистрируемые данные существенно зависят от различных апертурных факторов, детальный учет которых проведен в настоящей работе.
Цель работы. Проведение корректного учета влияния межслойных шероховатостей в рекуррентных соотношениях для расчета интенсивности зеркального отражения от произвольных многослойных структур. Разработка общего подхода к восстановлению профиля распределения плотности вдоль нормали к поверхности образца по данным высокоразрешающей рентгеновской рефлектометрии. Оптимизация численных алгоритмов обработки данных эксперимента по рентгеновской рефлектометрии в целях сокращения вычислительного времени. Построение новых моделей в теории диффузного рассеяния рентгеновских лучей от объемных неоднородностей в приповерхностном слое с учетом влияния различных апертурных факторов, связанных с геометрией эксперимента.
Научная новизна;
Впервые проведен корректный учет влияния межслойных шероховатостей в рекуррентных соотношениях Парратта для многослойных структур. Получены модифицированные рекуррентные соотношения с наиболее последовательным учетом ослабления отражения от шероховатых межслойных границ.
Предложен новый подход к восстановлению профиля распределения плотности вещества, произвольно изменяющейся вдоль нормали к поверхности образца, по данным рентгеновской рефлектометрии. Впервые получены рекуррентные соотношения для производных от коэффициента зеркального отражения от многослойных структур по искомым параметрам. Эти соотношения позволяют существенно (на 1-2 порядка) сократить вычислительное время минимизации оценочной функции. Проведена оптимизация численных алгоритмов обработки данных эксперимента.
Рассмотрены новые модели в теории диффузного рассеяния рентгеновских лучей от объемных неоднородностей в приповерхностном слое для случаев частично упорядоченных сферических пор и цилиндрических пор различной ориентации. Проведен учет влияния апертурных факторов, связанных с геометрией эксперимента.
Научная и практическая значимость. Полученные в диссертации результаты являются теоретической базой для новых методов решения прямых и обратных задач в рентгеновской рефлектометрии многослойных и пористых структур с шероховатыми межслойными границами. Развитые подходы к решению прямых и обратных задач позволяют увеличить объем детальной информации о состоянии приповерхностного слоя, получаемой методом рентгеновской рефлектометрии, при сокращении количества необходимых априорных данных и времени обработки результатов измерений. Они могут быть использованы для неразрушающего контроля в процессе создания элементов рентгеновской оптики с заданными отражательными свойствами для различных научных и технологических целей.
Основные положения, выносимые на защиту:
Корректный учет влияния межслойных шероховатостей на интенсивность зеркального отражения рентгеновских лучей от многослойных структур.
Новый подход к решению обратной задачи рентгеновской рефлектометрии. Рекуррентные соотношения для производных от коэффициента зеркального отражения от
многослойных структур по искомым параметрам, позволяющие существенно сократить вычислительное время.
Новые модели объемных неоднородностей плотности в теории диффузного рассеяния рентгеновских лучей в условиях скользящего падения. Учет влияния ряда апертурных факторов, связанных с геометрией эксперимента.
Апробация развитой теории при исследовании конкретных многослойных и пористых структур и подтверждение полученных результатов решения обратной задачи независимыми данными электронной и сканирующей зондовой микроскопии.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной конференции "High Resolution X-Ray Diffraction and Topography" XTOP-2000 (Юстрон-Джазовик, Польша, 13-15 сентября, 2000 г.), 3-ей Международной конференции "Porous semiconductors - science and technology" (Пуэрто де ла Круз, Тенерифе, Испания, 10-15 марта 2002 г.), 2-ой и 3-ей Национальных конференциях по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов РСНЭ (Москва, ИК РАН, 23-27 мая 1999 г., 21-25 мая 2001 г.), рабочих совещаниях "Рентгеновская оптика-99" и "Рентгеновская оптика-2003" (Нижний Новгород, ИФМ РАН, 1-4 марта 1999 г., 11-14 марта 2003 г.), Национальной конференции по росту кристаллов НКРК-2000 (Москва, ИК РАН, 15-20 октября 2000), 7-ой Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков и молодых ученых ВНКСФ - 7 (Санкт-Петербург, СПбГУ, 5-11 апреля 2001 г.), рабочем совещании "Всероссийская школа по рентгеновской оптике" (Черноголовка, ИПТМ РАН, 25-26 октября 2001 г.).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 статьях [17-26] и 12 тезисах [27-38].
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка цитируемой литературы (120 наименований). Работа содержит 109 страниц, 28 рисунков и 3 таблицы.
Рентгеновская рефлектометрия пористых структур
Наряду с многослойными структурами для исследований рентгеновскими методами большой интерес представляют также пористые структуры, например, слои пористого кремния. Повышенное внимание к пористым кремниевым наноструктурам обусловлено большой величиной суммарной поверхности пор, имеющей достаточно большую площадь (200-600 м /см ), что, в частности, обеспечивает высокий выход фото- и электролюминесценции и может использоваться при создании оптоэлектронных устройств. В целях получения различных параметров пор, толщин пористых слоев в ряде работ исследуется пористый кремний, в том числе методом ВРР. Например, в [12] образцы пористого кремния (100) р-типа были получены электрохимическим травлением кремния после имплантации бором. Проведено сравнение толщин пленок и высот шероховатостей границ, измеренных методами ВРР, трансмиссионной электронной микроскопии и сканирующей зондовой микроскопии (СЗМ), а также с помощью гравиметрии. Для пористых слоев толщиной 1 мкм метод ВРР применяется наряду с методом трех кристальной рентгеновской дифрактометрии. В работе [85] исследован образец с пленкой пористого кремния р-типа толщиной / = 2000 нм, полученной по стандартной технологии анодного окисления в электролите из смеси этилового спирта и плавиковой кислоты при пропускании тока 1 - 100 мА.
Также исследовалась и исходная подложка. Проведена теоретическая обработка кривых отражения путем варьирования толщины пленки /, степени пористости Р (отношения общего объема пор к полному объему пленки) и высот шероховатостей о\ и аг на поверхности пленки и на границе раздела пленка-подложка. Наличие последних в случае пористого кремния р-типа можно трактовать как случайное распределение сферических пор вблизи границ раздела и в объеме с диаметром порядка высот шероховатостей D 5-7 нм. Наилучшая подгонка кривых получена в предположении о наличии тонкого окисного слоя толщиной / « 2 ± 0.4 нм с одинаковыми высотами шероховатостей на поверхности с\ и на границе окисный слой - подложка стг» равными 0.76 ± 0.03 нм в приближении Дебая - Валлера и 0.79 ± 0.03 нм в приближении Нево - Кроше. Для образца с пленкой пористого кремния получены значения толщины пленки / = 1800 ± 100 нм, пористости Р = 70 ± 5%, высоты шероховатостей а і -3.1 ± 0.5 нм и аг = 7 ± 1 нм. Для исследований методом ВРР, однако, более предпочтительны тонкие пористые пленки, дающие малый вклад диффузного рассеяния [86]. В данном случае толщины пленок составляли менее 100 нм, их пористость менялась в интервале от Р = 38% до 76% и уменьшалась для всех образцов после их вылеживания на воздухе, частичного заполнения объема пор водой из атмосферы и естественным окислением стенок пор. Были проведены комплексные исследования, в том числе и методом ВРР, нескольких образцов пористого кремния. Для различных образцов величина с\ составила от «3 до «7 нм. По исследованиям светимости фотолюминесценции определено, что на нее влияет не только размер пор (величина aj), но также и процент пористости. Степень пористости является одним из параметров слоев, который может быть получен по критическим углам ПВО, не прибегая к сложным методам анализа кривых ВРР [87, 88]. Дополнительно к методу ВРР, в [87] пленки пористого кремния р+ типа (001) и (111) исследованы методом трехкристальной рентгеновской дифрактометрии. Получена линейная зависимость толщины пористого слоя от длительности травления. По пикам кривых качания получены деформации в слое 4.3х Ю-4 (001) и 4.8ХІ0-4 (111). Также приведены данные дифференциальной сканирующей калориметрии, подтверждающие гипотезу о цилиндрических порах (значение диаметра - 7 нм).
Показано влияние ориентации подложки на ориентацию пористого слоя, степень пористости и шероховатости границы слой - подложка (для образца (100) шероховатость больше, чем для образца (111)). В статье [88] для образцов пористого кремния р-типа при различных режимах травления (HF : С2Н5ОН = 2:1 и 3:5, / = 6.5-180 мА/см2) получены кривые ВРР, также определена степень пористости по критическому углу ПВО. Получены линейные зависимости концентрации атмосферных примесей кислорода и углерода (по данным ВРР) и кислорода в виде групп Si-О (по данным инфракрасной спектроскопии пористого кремния) от пористости. В работе [89] для образцов пористого кремния р- и р+- типа зафиксированы несколько тонких слоев, которые дали вклад в отражение, по кривым ВРР получены их толщины (82 + 5 нм и 22 + 173 + 16 нм), пористости и шероховатости. Измерены и рассчитаны кривые трехкристальной рентгеновской дифрактометрии, на которых видны пики от подложек и пористых слоев. Из них получены толщины пленок / = 500 и 520 нм, степень пористости Р = 84% и 66%, деформации 3x10 3 и 8x10"4. Для образцов р+ типа зафиксирована дополнительная пленка на поверхности пористого слоя, которой нет в случае пористого кремния р-типа.
Матричные соотношения для коэффициента отражения от слоев с шероховатыми межслойными границами
Следуя рассмотрению, предложенному в работе [39], проведем вычисление коэффициента отражения в рамках матричного формализма. Формула (2) в [39] цитирует наше выражение (2.8) с переобозначением п + 1- /, gt = ехр(2/ЬД) - С2, kst -» kiIf /?„+i - R/ = AiRCi/AiT, где A J и А і/ - амплитуды проходящей и отраженной волн в серединах слоев с индексами / и/ = / -1 соответственно: = 2 После введения локальной шероховатой границы между слоями z = h(x, у), из условий непрерывности полей вида A,(h) = A/Ji) (т.е., по-видимому, пренебрегая наклоном поверхности) и их производных, из (2.11) получается связь между величинами А// и Ац в матричном виде: что соответствует приближению Дебая-Валлера (2.5). Таким образом, здесь усредняется матрица (2.13) с элементами r/c), ri c\ //с), /f , вместо величин r„, t„ (2.3) - (2.4). Учитывая, что в подходе [39] величины А , Л/определяются, как можно выразить величину Л; через величины Aj, rf\ гГс\ tf\ С, с использованием (2.12) - (2.17), затем через Rj, п, гГ, th tf, Q и получить формулу (2.10), совпадающую с результатом диссертации (2.8). Аналогично в п. 3 работы [39] рассматривается матричный формализм в применении к приближению Нево-Кроше (2.6), результаты которого сводятся к выражению (2.10) с точностью до членов порядка а4. Таким образом, результаты более поздней независимой работы [39] с использованием другого подхода подтвердили правильность выводов наших работ [21,35]. Угловое распределение зеркально отраженного рентгеновского излучения содержит информацию о статистической характеристике шероховатостей -среднеквадратичной высоте с? [62, 63, 66]. Для одной шероховатой границы раздела кривые зеркального отражения могут быть рассчитаны с использованием теории возмущений [58, 63] или аналитически, например, при описании с помощью модели переходного слоя вида p(z) = Ртах/О+е ) [67]. Кроме ТОГО, для более детального описания можно независимо учитывать как наличие шероховатого рельефа Ц(ху), так и, вообще говоря, не связанное с ним плавное изменение диэлектрической проницаемости в переходном слое, что соответствует распределению плотности p(z) = pmax/O+e V 0 ) [71]. Могут использоваться и другие модельные распределения плотности, например, p(z) = Ртах(ї-Є-г/ )2[70]. В то же время многие объекты, представляющие интерес для исследований методом ВРР, могут иметь более сложную структуру — многослойные покрытия, напыленные пленки, а также наноструктуры пористого кремния.
Повышенное внимание к пористому кремнию возникло в последнее время благодаря простоте его изготовления и высокой эффективности фотолюминесценции, которая сравнима с эффектом от прямозонного полупроводника GaAs, и перспективам создания электролюминисцентных приборов на основе хорошо разработанной кремниевой технологии. Например, по данным просвечивающей электронной микроскопии в пористом кремнии /?-типа (проводимость р 10Омхсм) поры представляют собой случайно расположенные почти сферические области со средним диаметром «5нм, тогда как в пленках /Атипа (р«0.01 Омхсм) поры имеют вид цилиндрических образований с диаметром «12 нм, преимущественно вытянутых перпендикулярно поверхности кристалла. Имеющихся данных не вполне достаточно для однозначной интерпретации как природы и механизма излучательных переходов в наноструктуре пористого кремния, так и процесса формирования самой пористой структуры. Ситуация осложняется тем, что структура (морфология, толщина, пористость, размер пор) и свойства пористого кремния существенно зависят от типа используемой подложки (тип и величина проводимости, состояние исходной поверхности и ее ориентация), а также от условий приготовления (плотность тока и длительность анодирования, состав и температура электролита, условия отмывки, сушки и хранения). В порах могут оставаться продукты электрохимических реакций, а в дальнейшем в них могут адсорбироваться компоненты окружающей среды. В зависимости от условий приготовления часто наблюдается неоднородность свойств пленки пористого кремния не только вблизи границ пористой структуры, но и по толщине слоя. Последнее особенно проявляется в случае достаточно толстых пленок с толщиной d 1 мкм. Естественно ожидать, что неоднородности, связанные с освещением, градиентом концентрации электролита, изменением температуры и т.п. должны быть существенно ниже, если использовать достаточно тонкие пленки. Исследование таких пленок может дать дополнительную информацию о механизмах зарождения и формирования пор, образования излучательных уровней.
Один из подходов к описанию кривых зеркального отражения от пористого кремния состоит в моделировании пористой пленки в виде слоя со средней поляризуемостью Хр = Xovo (уо= I -Р,Р- степень пористости), имеющего шероховатости с высотой сх\ на верхней границе пленки и аг на границе между пленкой и подложкой [28, 85, 86]. В этом случае интенсивность отражения дается однократным применением формулы (2.8) при N = 1 и /і = Хр с использованием ослабляющих множителей (2.5) -(2.6). Эти множители в свою очередь получены в [63] с использованием теории возмущений в предположении малости аргументов экспонент в выражениях для/ и/ „ (2А:«2а„+і2«1, {кю-к + с „+i2/2«\). Эти условия перестают выполняться для Л 0.1 нм при значениях высот шероховатостей а 1 нм и углах скольжения 0 (1.5 2)9е, где 0С -критический угол полного внешнего отражения. В то же время основная информация о структуре тонких приповерхностных слоев содержится в указанных интервалах углов, где модели Дебая-Валлера и Нево-Кроше, строго говоря, уже не работают, несмотря на приличное совпадение расчетов по формуле (2.8) с экспериментальными данными (см. раздел 3.4).
Экспериментальная проверка метода восстановления распределения плотности по глубине
Для анализа возможностей предложенного подхода реконструкции профиля плотности в реальных структурах в настоящей работе проведено сравнительное исследование распределения плотности как в континуальных пленках с сильно отличающимися плотностями (W, С) [18], так и в пористых (Si [17, 18], GaAs [19], GaP [20]) пленках с наноразмерными градиентными изменениями плотности. Все экспериментальные результаты, используемые в диссертации, получены научным руководителем к.ф.-м.н. А. А. Ломовым, за исключением данных СЗМ (см. п. 3.4.2.), полученных в группе сканирующей зондовой микроскопии института кристаллографии РАН им. А. В. Шубникова и результатов измерений для гетерокомпозиций на основе GaAs с квантовыми точками (п. 3.5.4.), проведенных к.ф.-м.н. С. Н. Якуниным в группе к.ф.-м.н. Э. М. Пашаева в этом же институте. Пленки вольфрама и углерода были нанесены на стандартные подложки кремния методом магнетронного распыления. На рис. 9а точками представлена экспериментальная кривая зеркального отражения от образца с пленкой вольфрама. Результаты реконструкции профиля плотности показаны на рис. 96 (профили 1 и 2). Распределение плотности на границе пленка-подложка описывается одним переходным слоем вида (3.19) [18]. Отметим, что согласие с экспериментом лучше при введении на границе вакуум-пленка двух слоев вида (3.19) и варьировании плотности пленки в ее объеме (сплошная кривая 1 на рис. 96), чем в предположении об однородной пленке с одним переходным слоем на этой границе (штриховая кривая 2 на рис. 96). Это видно из сравнения эксперимента (точки) с кривыми отражения /, 2 на рис. 9а, рассчитанными на основе профилей J и 2, показанных на рис. 96 (качество реконструкции %2 = 86 и 293 соответственно).
Таким образом, для пленки вольфрама получено однородное распределение плотности (в пределах 4%) с толщиной пленки 16.1 ± 0.2 нм (рис. 96), что хорошо соответствует технологическим данным по приготовлению образца. Кроме того, определены толщины переходных слоев « 2.7 нм на границе вакуум-пленка и « 1 нм на границе пленка-подложка. На рис. 10а показаны экспериментальные (точки) и рассчитанные (7, 2) кривые зеркального отражения от образца с пленкой углерода [18]. Анализ восстановленного профиля распределения плотности пленки углерода (толщиной 20 ± 0.5 нм по технологическим данным) показывает, что в данном случае зафиксирована некоторая неоднородность пленки: значение плотности в середине пленки меньше, чем у ее границ (рис. 106, сплошная кривая 1). Помимо неоднородности самой пленки обнаружено также уменьшение плотности на границе между пленкой и подложкой, связанное, по-видимому, с наличием здесь тонкого слоя естественного окисла кремния. Плотность этого слоя оказалась равной 1.9 г/см3 при толщине 2.0+0.3 нм. Это значение меньше плотности естественного окисла кремния на 20%. По-видимому, такое уменьшение плотности связано с внедренными в окисел атомами углерода в результате напыления. Этого слоя не видно в случае пленки вольфрама из-за большого поглощения в ней рентгеновских лучей и малого вклада в рассеяние оксида кремния по сравнению с вольфрамом, который имеет большую плотность. Все особенности распределения плотности (переходные слои) пленки углерода хорошо описываются моделью с пятью переходными слоями вида (3.19) (рис. 106, кривая 1) и повторяются при моделировании профиля набором подслоев с независимыми плотностями (штриховая кривая 2 на рис. 106). Соответствующие кривые зеркального отражения і и 2 на рис. 10а практически совпадают (х2=11 и 16 соответственно). По данным рефлектометрии средняя толщина пленки углерода 21.5 ± 0.3 нм несколько больше ожидаемой из условий напыления.
Производная по глубине z от профиля плотности p(z) в области переходных слоев на границе вакуум-пленка дает функцию плотности вероятности распределения высот шероховатостей пленки W(z) (сплошные кривые / на рис. 9в, 10в). Эти данные для пленок вольфрама и углерода подтверждены независимыми измерениями распределения высот шероховатостей методом сканирующей зондовой микроскопии (рис. 11,12). Функция W{z) для пленки вольфрама по данным СЗМ состоит из двух пиков - основного и слабого дополнительного (рис. 9в, кривая 3). Из рис. 9в видно, что оба метода дают почти одно и то же значение полуширины основного пика, которая соответствует среднеквадратичной высоте шероховатостей а. Кроме того, с помощью рентгеновской рефлектометрии можно также зафиксировать наличие дополнительного пика с параметрами, близкими к данным СЗМ. Асимметрия распределения высот шероховатостей W(z) для пленки вольфрама и ее отсутствие в случае пленки углерода также видны из рис. 11, 12. В то же время для углеродной пленки значения ширины функции W(z), даваемые методами СЗМ и ВРР, значительно различаются (см. кривые / и 2 на рис. 10в). Это различие, по-видимому, связано с наличием примесей, абсорбированных на поверхности пленок. В случае плотной пленки вольфрама рассеяние от этих примесей мало влияет на извлекаемые параметры шероховатостей, в то время как для пленки углерода примеси могут иметь плотность, достаточно близкую к плотности пленки, чтобы существенно изменить параметры шероховатостей, "видимых" методом ВРР. Таким образом, в данном разделе представлена методика решения обратной задачи восстановления профиля распределения плотности в приповерхностной области образца в методе рентгеновской рефлектометрии. Проведено тестирование методики как на модельных объектах, так и на реальных образцах.
Диффузное рассеяние в различных моделях объемных неоднородностей приповерхностного слоя
Для упрощения задачи будем считать вклады в интенсивность диффузного рассеяния на объемных неоднородностях ID и на шероховатостях поверхности Is независимыми друг от друга, т. е. полностью некогерентными. Кроме того, для ДР будем пренебрегать расходимостью падающего на образец излучения: Амфі-Qi0) = /о5(9/-9/). Рассмотрим отдельно интенсивность ID (Л(Р) = О, W(/) = kc2Q(- w r1)). В эксперименте по измерению спектров диффузного рассеяния на пути к детектору ставится узкая приемная щель (или анализатор) с угловыми ширинами 2Л9, в плоскости (х, z) и 2ДР в перпендикулярном направлении. После интегрирования по площади приемной щели, получим [22,23]: где 8jf2 = б/±Д8Л множитель \/LxLySmQi учитывает нормировку на интенсивность падающего пучка. Полный структурный фактор для N, элементов (пор) представим в виде произведения двух величин JV и S (в случае полностью некогерентного рассеяния): где N(q) - число неоднородных элементов, попадающих в освещаемый объем: Рассмотрим несколько видов объемных неоднородностей. Интегралы в выражениях (4.12)-(4.15) удобно комбинировать по-разному в зависимости от формы и ориентации неоднородных элементов. Например, один из интегралов в бесконечных пределах может дать 5-функцию, которая в дальнейшем снимает интегрирование по своему аргументу - см. (4.18), (4.22) ниже. По сравнению с [50], ряд вопросов в части вывода теоретических соотношений рассмотрен в настоящей работе более корректно. Например, некоторые формулы в [50] получены не вполне очевидным образом, в частности, величины Cw(r) = Уґ w(/ + r wi/) и Л вводятся несколько искусственно, что приводит к ошибочным выражениям для интенсивности ДР (см. и. 4.2.4. и 4.4.1.).
В то же время, в выражениях (4.14)-(4.15) величины w(r,)w(r") С,„ и Л возникают естественным путем [22, 23]. Кроме того, ниже особое внимание уделяется строгому учету разного рода апертурных факторов, связанных с конечными размерами образца и приемной щели детектора. Проводя интегрирование (4.15) в цилиндрических координатах, будем иметь: где qp = 7p = (qx2 + qy2)in, h = Lz- высота цилиндра, J\ - функция Бесселя 1-го рода 1-го порядка, R -радиус пор. Для величиныN(q) имеем: Взяв вначале интегралы \dx jdx" в выражении (4.15), получим множитель Lx2n5(qx), после чего можно взять интеграл %в (4.12), преобразовав его в интеграл шх ( согласно (4.7), условие Для заданного угла 9/ направления выхода излучения, удовлетворяющие выражению (4.19), образуют поверхность С, близкую к конической, с углом раствора 29/ (рис. приемной щели, получим [22,23]: где 8jf2 = б/±Д8Л множитель \/LxLySmQi учитывает нормировку на интенсивность падающего пучка. Полный структурный фактор для N, элементов (пор) представим в виде произведения двух величин JV и S (в случае полностью некогерентного рассеяния): где N(q) - число неоднородных элементов, попадающих в освещаемый объем: Рассмотрим несколько видов объемных неоднородностей. Интегралы в выражениях (4.12)-(4.15) удобно комбинировать по-разному в зависимости от формы и ориентации неоднородных элементов. Например, один из интегралов в бесконечных пределах может дать 5-функцию, которая в дальнейшем снимает интегрирование по своему аргументу - см. (4.18), (4.22) ниже.
По сравн 25). При определенном угле р ненулевая интенсивность будет наблюдаться при следующих значениях компонент вектора рассеяния: (4.20) Интеграл no P в (4.18) следует брать по той части поверхности С, которая попадает в приемную щель S, т. е. в пределах Pi, Рг и -Рь -Рг, в отличие от других рассматриваемых видов неоднородностей, где интеграл по Р берется по всей ширине щели в данном направлении. Рис. 25. Схема эксперимента по измерению диффузного рассеяния от структур с объемными неоднородностями. Для случая цилиндрических пор вдоль падающего пучка направления рассеяния образуют коническую поверхность С. Максимальное отклонение Р фиксируемого излучения от плоскости (х, z) определяется угловыми размерами и положением приемной щели S. Углы Рь Рг определяются выражением:
