Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Аналитический обзор 9
1.1 Упругая анизотропии горных пород и причины ее возникновения 9
1.1.1 Кристаллографическая текстура и упругая анизотропия минералов 11
1.1.2 Трещиноватость и пористость 13
1.1.3 Композиционная слоистость 15
1.1.4 Текстура формы 16
1.2 Определение упругой анизотропии ультразвуковыми методами 17
1.2.1 Измерение скоростей упругих волн 17
1.2.2 Методы определения упругих модулей по значениям скоростей 23
1.3 Комплексные экспериментально-теоретические подходы 27
1.4. Постановка задач исследования 30
ГЛАВА II. Упругая анизотропия моделей слоистых горных пород 33
2.1 Методика изготовления и характеристики модельных образцов 33
2.2 Методика измерения пространственного распределения P-волн на шаровых образцах при гидростатических давлениях 35
2.3 Результаты измерения скоростей упругих волн в модельных образцах при гидростатическом давлении в диапазоне от 0,1 до 300 МПа 38
2.4 Выводы по главе 45
ГЛАВА III. Определение упругих модулей и упругой анизотропии ультразвуковыми методами 46
3.1 Методика измерения пространственных распределений P- и S-волн на шаровых образцах при гидростатических давлениях 46
3.2 Восстановление упругих модулей из фазовых скоростей P- и S-волн 49
3.3 Результаты восстановления упругих модулей биотитового гнейса при давлении до 70 МПа 59
3.4 Восстановление упругих модулей из лучевых скоростей P-волн 65
3.5 Общий подход к восстановлению упругих модулей из скоростей P-и S-волн 74
3.6 Методика измерения скоростей на образцах кубической формы при
трехосном давлении 77
3.7. Выводы по главе 79
ГЛАВА IV. Упругая анизотропия горных пород по данным акустических и нейтронографических измерений 81
4.1 Результаты измерений на кубических образцах при трехосном давлении до 400 МПа 83
4.2 Результаты измерений на сферических образцах при гидростатическом давлении до 400 МПа 86
4.3 Результаты восстановления упругих модулей по значениям измеренных скоростей 88
4.4 Нелинейная аппроксимация зависимости скоростей P-волн от давления 95
4.5 Нейтронографический текстурный анализ
4.5.1 Основы количественного текстурного анализа 102
4.5.2 Нейтронный спектрометр СКАТ 106
4.5.3 Результаты нейтронографического текстурного анализа 111
4.6. Теоретическое моделирование упругих свойств образцов горных пород 117
4.6.1 Методы вычисления эффективных упругих свойств неоднородных сред 117
4.6.2 Результаты теоретического моделирования 123
4.7 Выводы по главе 130
Заключение и выводы по работе 133
Библиографический список
- Композиционная слоистость
- Методика измерения пространственного распределения P-волн на шаровых образцах при гидростатических давлениях
- Результаты восстановления упругих модулей биотитового гнейса при давлении до 70 МПа
- Основы количественного текстурного анализа
Композиционная слоистость
Во многих горных породах упорядоченное расположение элементов структуры в условиях формоизменения и ориентации зёрен имеет слоистый вид. Это может проявляться в ритмическом напластовании зёрен минералов в осадочных породах, слоях мономинеральных зёрен в вулканических породах или ориентированных межзерновых границах, сланцеватости, или в других плоских структурах в метаморфических породах [24].
Еще в работе Тархова [25] отмечалось, что чередование тонких слоев с различными упругими свойствами может являться причиной сейсмической анизотропии. Ризниченко [26] назвал анизотропию, вызванную слоистостью среды, квазианизотропией. Дальнейший анализ проблемы был проведен в работах [27-28] для случая изотропных слоев и общей анизотропии – [29-30]. Было установлено, что упругие свойства неоднородной слоистой среды при определенных условиях (отношение длины волны к периоду слоев много больше единицы) эквивалентны упругим свойствам некоторой однородной, но анизотропной среды, даже если слои изотропны. Такой тип слоистой среды еще называют мелко/тонкослоистой. В теоретическом обзоре [31] было показано, что степень анизотропии такой среды зависит от отношения плотностей и скоростей упругих волн в изотропных слоях.
Экспериментальное подтверждение влияния слоистости на упругую анизотропию было проведено в известной работе [32] на искусственно созданных образцах, состоящих из слоев эпоксидной смолы и стекла. Измерения упругих свойств проводились с помощью ультразвукового зондирования образцов и определения скоростей продольных P-волн в двух взаимно перпендикулярных направлениях: вдоль и перпендикулярно направлению напластованию слоев. Однако в более ранней, но менее известной работе [33] были впервые проведены экспериментальные и теоретические исследования распространения P- и S-волн в различных направлениях на моделях слоистых сред, состоящих из винипласта, дюралюминия, латуни, эпоксидной смолы, стали и сургуча. Авторы показали, что индикатрисы скоростей P- и S-волн в зависимости от отношения длины волны к периоду слоев могут обладать особенностями, характерными для однородной анизотропной среды, или иметь в определенных угловых диапазонах разрывы, вызванные интерференционным поглощением. В этой работе также впервые были получены дисперсионные соотношения для скоростей P- и S-волн, распространяющих в произвольных направлениях. На модели слоистой среды из винипласта и гетинакса авторы наблюдали образование дфухфронтовой области скоростей S-волн, теоретически предсказанное из дисперсионного уравнения.
Несмотря на значительное число теоретических работ, посвященных влиянию слоистости на распространение и скорости упругих волн, экспериментальные данные об упругой анизотропии слоистых горных пород отсутствуют.
Форма зерен, как и форма пор, также рассматривается в качестве источника сейсмической анизотропии [4]. Хотя количественное описание текстуры формы (распределение по ориентациям формы) пока не удается получить экспериментальным путем, для пластинчатых минералов (например, слюды) текстура формы связана с кристаллографической текстурой. Это позволяет описывать форму зерен при теоретическом моделировании на основе данных об их кристаллографической текстуре [23, 34].
Результаты численных расчетов в работе [5] для моделей анизотропного биотитового гнейса с различным аспектным соотношением зерен биотита и их концентрации показали, что наибольшее влияние на упругую анизотропию оказывает объемное содержание слюды, нежели форма ее зерен. Вклад формы зерен слюды наиболее сильно оказывается на скорости поперечных волн. К аналогичным результатам пришли авторы в работе [35], где рассматривались среды из кварцевой матрицы, заключенных в ней стеклянных и биотитовых включений с разной концентрацией и формой. Сравнение различных теоретических методов эффективных сред было проведено в [36] на примере модели биотитового поликристалла с реальной текстурой биотита, измеренной в горной породе. Было показано, что форма зерен практически не влияет на суммарную упругую анизотропию, которая в результате контролируется только кристаллографической текстурой зерен.
Следует отметить, что только в немногих работах [23, 34, 37] учитывалась текстура формы зерен близкая к реальной. В этих работах применялся метод GMS [23], включающий в себя усреднение по произвольной текстуре формы, задающейся таким же способом, как и кристаллографическая текстура зерен.
Наибольшее распространение для решения задач геофизики и физического материаловедения в изучении явления упругой анизотропии горных пород получил метод импульсного прозвучивания. Этот метод обладает рядом преимуществ: позволяет проводить измерения в большом диапазоне частот и направлений на образцах различной формы; имеется возможность создания температурных полей и оказания давления на образец [38]. Начиная с 60-х годов прошлого века, эта методика практически не изменилась. На рисунке 1.4 представлена типичная схема установки для ультразвукового зондирования.
Методика измерения пространственного распределения P-волн на шаровых образцах при гидростатических давлениях
В структурной системе координат ось Z направлена перпендикулярно наслоению, а ось X – параллельно слоям. Лабораторная система координат XлYлZл определяется геометрией самого эксперимента и может существенно отличаться от системы координат образца. Модельные образцы устанавливались в измерительной ячейке таким образом, что вращение сферических образцов происходило вокруг горизонтальной оси, направленной вдоль напластование слоев. Такая установка позволяет получить наибольшее количество направлений измерения скоростей упругих волн, наклонных к плоскости слоев. Связь между лабораторной системой координат и системой координат образца определяется соотношениями: X = Yл, Y = Zл, Z = Xл. Изображения поля скоростей в виде стереографических проекций производится в лабораторной системе координат, однако при представлении полученных рисунков указывается система координат образца (рисунок 2.7), чтобы наглядным образом показать связь анизотропии скоростей с особенностями структуры образцов.
Пространственные распределения скоростей квазипродольных упругих волн для образцов K1, K2 с мусковитом обладают схожими особенностями: мак 43
симальные значения скоростей образуют пояс изолиний в направлениях, лежащих в плоскости слоев (плоскость XY), а минимальные значения V(P) достигаются для обоих образцов в направлении перпендикулярно слоям наполнителя – вдоль оси Z (рисунок 2.7). Данная конфигурация изолиний соответствует поперечно-изотропной симметрии упругих свойств. Эти результаты находятся в соответствии с теоретическими и экспериментальными данными для упругой анизотропии слоистых сред, полученными ранее в работах [27, 31-32]. Главным отличием для образцов K1, K2 является разница в степени упругой анизотропии A(P) (при атмосферном давлении: 8% – K1 и 23% – K2 (рисунок 2.8)).
Образцы с мусковитом (оба структурно-слоистые) отличались тем, что в слоях порошковый наполнитель состояли из зерен разной величины, обладают различными коэффициентами упругой анизотропии. Очевидно, что упругая анизотропия этих образцов вызвана не только композиционной слоистостью, но и связана с размерами и формой зерен, влияющих на преимущественную ориентировку при приготовлении образцов. Листовая форма зёрен обусловлена строением кристаллической решётки мусковита и в случае крупных зёрен в образце К2 их влияние проявляется сильное. В процессе приготовления образцов зёрна свободно осаждались. При этом кристаллографическая плоскость (001) мусковита (кристалл обладает моноклинной сингонией), совпадающая с плоской поверхностью зерна, ориентировалась перпендикулярно направлению осаждения. Малые размеры зёрен мусковита (как у образца К1) при этом возможно способствовали более слабому упорядочению плоскостей (001) кристаллитов (малые зёрна имеют больше степеней свободы при фиксации своего пространственного положения в процессе заполнения слоя).
Образцы Q1 и Q3 с кварцевым наполнителем также имеют слоистую структуру и различие по размеру зёрен, однако конфигурация изолиний скоростей для Q1 качественно отличается от Q3 (рисунок 2.7) и не обладает поперечно-изотропной симметрией, характерной для анизотропной слоистой среды (например, K1 и K2). Слабая упругая анизотропия A(P) = 9 % при 0,1 МПа (рисунок 2.8) наблюдается и у образца Q2, приготовленного по схеме структурно-однородного материала. Для аналогичного модельного образца Q4 с меньшими размерами зёрен картина упругих свойств по картам изолиний скоростей (рисунок 2.7) является практически изотропной.
Среди кварцсодержащих образцов, только образец Q3 обладает упругой анизотропией с поперечно-изотропной симметрией, вызванной слоистостью. Причиной изотропии упругих свойств образца Q4 является практически однородное заполнение зернами кварца всего объема образца. В случае образцов Q1 и Q2 определяющим фактором стало рассеяние упругих волн на зернах кварца, размеры которых составляли порядка 1 мм. Длина упругой волны, регистрировавшаяся пьезодатчиками, составляла также порядка 1 мм. Поэтому трехмерные распределения скоростей P-волн для этих образцов не обладают регулярной конфигурацией изолиний (рисунок 2.7), соответствующей упругой анизотропии однородных материалов.
Гидростатическое давление, оказываемое на образцы, не повлияло на качественную картину анизотропии упругих свойств всех модельных образцов. Следовательно, можно полагать, что в образцах при их приготовлении не образовались преимущественно ориентированные микротрещины или вытянутые поры.
Для однозначного определения факторов, влияющих на упругую анизотропию образцов K1, K2 и Q3 необходимо провести теоретическое моделирование упругих свойств, основанное на данных о кристаллографических текстурах минералов. Единственным методом, позволяющим определить кристаллографическую текстуру зерен в представительном объеме (порядка 505050 мм3), является дифракция нейтронов. Однако большое содержание эпоксидной смолы (более 60 %), в которой содержится значительное количество водорода, приводит к тому, что некогерентное рассеяние на атомах водорода (фон) полностью покрывает амплитуду дифракционных пиков (когерентное рассеяние).
Использование модельных образцов позволило отработать методику построения пространственных распределений скоростей P-волн в виде стереографических проекций по измерениям на сферических образцах. Полученные карты изолиний (рисунок 2.7) обладают различной симметрией в распределении значений скоростей P-волн, обусловленной слоистостью, степенью анизотропии и размерами зерен минералов. Данная методика является универсальной (сетка направлений, поляризация упругих волн) и может использоваться для изображения полей скоростей упругих волн в анизотропных материалах как экспериментально измеренных, так и рассчитанных по значениям упругих модулей с помощью дисперсионного уравнения (1.2).
Результаты восстановления упругих модулей биотитового гнейса при давлении до 70 МПа
Алгоритм вычисления упругих модулей на к-той итерации состоит из 2-х этапов. Сначала решаем задачу определения волновой нормали п лучевых Р-волн для компонент упругого тензора {к- 1)-ой итерации. Затем используя выражение (3.15), находим поправки АС к (А:- 1)-му приближению [AC] = -(jrJ + Xl)"1Jr-[c(N,)-Clc(N,)], (3.16) В качестве начального приближения выбирается изотропный тензор с компонентами с = с[22] = сЦ] = p{vR у ,СІ;] = С[55] = Cj] = p((VR }/ops f, ( — ( — ( — ( — /( где 3ps - отношение V(P)/V(S) для изотропного тензора, который выбирается на основании некоторых дополнительных данных о скоростях З-волн. Значение JPS непосредственно связано с коэффициентом Пуассона. Для многих материалов, в том числе для горных пород, коэффициент Пуассона принимает значения больше 0, что соответствует GPS V2 . Для проверки предлагаемой методики восстановления упругих модулей можно использовать табличные или другие хорошо известные значения упругих модулей анизотропных сред, например, упругие модули однонаправленного листового композита [96] и поликристаллического пористого графита (данные теоретического моделирования при атмосферном давлении) [23]. Эти известные модули были использованы для вычисления лучевых скоростей упругих Р-волн на сетке из 150 направлений. При этом применялась итерационная процедура (3.12). Затем рассчитанные значения скоростей были использованы для решения обратной задачи. Близость исходных и рассчитанных значений скоростей рассматривалась нами как признак работоспособности предложенной методики. Вычисления проводили при двух разных значениях начального приближения oPS до выполнения условия, при котором отличие между исходными и вычисленными данными становилось меньше 0,1 %. Результаты расчета приведены в таблице 3.3.
Как видно из данных, приведенных в таблицы 3.3, наиболее точно были определены модули Си, С22, Сзз, чьи рассчитанные значения отличаются от ис 71 ходных табличных не более чем на 0,1 ГПа. Значения остальных компонент варьируются в зависимости от начального приближения. Относительная погрешность значений восстановленных упругих модулей С44, С55, С66 достигает 50%, а максимальные ( 100%) расхождения соответствуют модулям С12, С13, С23 .
Причиной таких расхождений может быть плохая обусловленность исходной системы уравнений. Например, для композита, обладающего трансверсально-изотропной симметрией, принципиально невозможно определить модули С12 и С66 из скоростей только продольных волн, поскольку эти модули связаны между собой соотношением С11 = С12 + 2С66. Поэтому результирующие значения модулей С66 и С12 после восстановления упругого тензора зависят от соответствующих упругих модулей начального приближения, определяемых через отношение V(p)/V(s). Для случая PS = 1,7 это приводит к тому, что при определении 21 компоненты упругого тензора изменяется симметрия упругих свойств (таблица 3.3), хотя в тоже время симметрия пространственного распределения скоростей квазипродольных волн остается неизменной.
Основываясь на работах [97-98] можно показать, что, как и зависимость фазовых скоростей Р-волн от упругих модулей, так и зависимость лучевых скоростей Р-волн от упругих модулей может быть линеаризована в окрестности нулевого приближения (изотропного тензора): Vl(p)(n) = У2р)(1 + 8Утп,П;ПкП1), где V2p) обозначает изотропное приближение, а bVl]kl - безразмерные коэффициенты первого порядка малости. Для получения волновой поверхности VR(P)(N) необходимо заменить фазовую нормаль п на направление лучевой скорости N. В окрестности нулевого приближения справедливо представление
На рисунке 3.13 показаны корреляционные зависимости для производных (3.18) фазовых и лучевых скоростей, вычисленные по табличным данным. Из рисунка 3.13 видно, что равенства (3.18) справедливы для общего случая анизотропных сред как для фазовых, так и для лучевых скоростей. Это согласуется с тем, что от клонения для сумм модулей сi составляют всего 0,1–1,0 ГПа. Для того, чтобы убедиться в работоспособности предложенной методики восстановления упругих модулей, были использованы экспериментальные данные, полученные на сферическом образце пористого графита в работе [99]. В таблице 3.3 приведены результаты расчета при атмосферном давлении. На рисунке показаны пространственные распределения исходных экспериментальных лучевых скоростей, рассчитанных значений лучевых и фазовых скоростей упру гих волн, распространяющихся в трех плоскостях: ZY, ZX, XY. Максимальное раз личие между измеренными и вычисленными значениями лучевых скоростей со ставляет 44 м/с, а среднее значение отклонений равняется нулю. Рисунок 3.13. Линейная корреляция производных лучевых и фазовых скоростей по упругим модулям в выражениях (3.18), полученных на последней итерации расчета.
Данный образец проявляет трансверсально-изотропную симметрию упругих свойств, поскольку упругие модули C11 и C33 и практически совпадают. Из рисунка 3.14 видно, что в плоскости симметрии ZX (плоскость изотропии) фазовые и лучевые скорости принимают одинаковые значения, которые слабо зависят от направления распространения. В других плоскостях ZY и XY различие между фазовыми и лучевыми скоростями более существенное и составляет от 70 до 85 м/с в направлениях, не совпадающих с осями.
В результате, несмотря на то, что графитовый образец обладает сильной упругой анизотропией, из лучевых скоростей P-волн невозможно определить все компоненты тензора упругости, в частности, модули, отвечающие за сдвиг. Очевидно, что только при наличии дополнительно измеренных скоростей поперечных S-волн, можно точно определить все независимые компоненты тензора упругости, включая модули, входящие в комбинации ci, (3.17). Для этого необходимо сначала разработать общую схему восстановления упругих модулей в не зависимости от типа скоростей и установить какое минимальное количество направлений измерений скоростей S-волн достаточно для вычисления упругих модулей.
Основы количественного текстурного анализа
Рассмотрим однородную изотропную среду с системой одинаково ориентированных трещин (рисунок 4.14). Изменение скоростей продольных волн с направлением распространения обусловлено только ориентацией трещин: в направлении перпендикулярном системе трещин скорость минимальна, а параллельно – максимальна (рисунок 4.14а). Для скоростей поперечных волн кроме направления распространения необходимо учитывать еще и их поляризацию, поскольку в одном направлении (например, в плоскости трещин) распространяются как быстрая (S1), так и медленная (52) поперечные волны (рисунок 4.14б,в). Таким образом, необходимо проводить измерения скоростей двух S-волн в каждом направлении. Более сложная картина связи между скоростями З-волн и ориентацией трещин возникает, когда в среде имеются две взаимно ортогональные системы трещин (орторомбическая симметрия). Следует добавить еще и трудности в измерении скоростей З-волн в анизотропных горных породах по сравнению с Р-волнами.
Аппроксимация зависимости скоростей продольных волн от всестороннего давления имеет вид V{p) = V(p)0 +Вр- exp(- р), (4.4) Графическое изображение этой зависимости представлено на рисунке 4.15. Согласно (4.4) параметры аппроксимации связаны со значениями скоростей следу ющими выражениями: V(P)0 = V(P) =0D=0, В = . Очевидно, что У(р)0 характеризует скорость упру "(Р);р=0 "(P);p=0,D=0 гих волн в среде, если бы в ней отсутствовала пористость, другими словами - характеризует упругие свойства твердой матрицы этой среды. Параметр D пропорционален начальной пористости среды, поскольку при D = 0 в выражении (4.4) остается только линейная часть, но еще также D зависит и от формы пор и трещин. Размерность параметра D соответствует скорости упругих волн, поэтому он показывает суммарное изменение скорости с повышением давления до бесконечности, когда экспонента обращается в ноль.
По значениям D возможно определение преимущественной ориентации вытянутых пор и микротрещин. Рассмотрим анизотропную среду при атмосферном давлении, в которой присутствует система ориентированных плоских микротрещин. Нормали микротрещин ориентированы под углом р = 45 к оси Z материала (рисунок 4.16а). При атмосферном давлении (или р = 0 МПа) согласно (4.4) V(P)=V(P)0 D или D = Крч0 - Крч. На рисунке 4.16(б-г) показаны теоретически рассчитанные распределения D для разных случаев упругой анизотропии твердой матрицы материала: изотропной, поперечно-изотропной и орторомбической. Во всех случаях положение максимума на распределении значений D в точности совпадает с ориентацией нормали к плоскости микротрещин (рисунок 4.16(б-г)) вне зависимости от симметрии упругой анизотропии матрицы.
Коэффициенты В и к определяют наклон возрастания скорости упругих волн с повышением давления в матрице и в пористой среде соответственно. Параметр к связан с формой трещин: чем больше значение к, тем тоньше трещины или вытянутые поры. Это следует из прямой зависимости между формой вытянутых пор и давлением, которое необходимо приложить, чтобы закрыть эти поры. Для изотропной среды влияние давления на форму трещин согласно [106] описывается выражением где а - аспектное соотношение трещины (отношение двух полуосей эллипсоида); и - постоянная Ламе и коэффициент Пуассона изотропной среды соответ 100 ственно; daг]псгпс} - напряжение, приложенное к поверхности трещины с нормалью п] (в случае всестороннего давления do .n.n0. = dp). При низких давлениях закрываются сильно вытянутые или очень тонкие поры (трещины) с а 1. Наклон аппроксимации (4.4) при низких давлениях определяется только экспоненциальным членом, откуда и вытекает связь к с формой трещин и пор.
Ориентация системы микротрещин (нормали к плоскости трещин) в анизотропном материале – (а), и пространственные распределения параметра D (км/с) для разных случаев упругой анизотропии матрицы этого материала: (б) – изотропная, (в) – поперечно-изотропная и (г) – орторомбическая симметрия упругих свойств Данная аппроксимация была применена к фазовым скоростям P-волн в 132-х направлениях, рассчитанных после восстановления упругих модулей образцов биотитовых гнейсов. Для расчетов был написан алгоритм на основе метода наименьших квадратов (метод Гаусса-Ньютона) в системе Matlab. Для каждого из 132-х направлений значения скоростей аппроксимировались независимо. Полученные пространственные распределения параметров V(P)0 (n), B (n), D (n), 1/k (n) представлены на рисунке 4.17. Максимальная разница между экспериментально полученными и рассчитанными (аппроксимированными) значениями скоро стей составила менее 180 м/с ( 6 %) для образца PL367 и 70 м/с ( 1,5 %) для образца OKU2.
Карты изолиний V(P)0 для обоих образцов проявляют симметрию и анизотропию, схожие с экспериментальными распределениями скоростей P-волн при высоких давлениях (рисунок 4.11, 4.12). Более того, наименьшие различия (менее 3%) между значениями V(P)0 и экспериментально полученными скоростями P-волн наблюдаются для давления 200 МПа на образце OKU2 и 100 МПа на образце PL367. В результате упругие свойства минеральной матрицы образцов могут быть полностью (в смысле упругих модулей и скоростей упругих P- и S-волн) описаны экспериментальными значениями скоростей, полученными при определенных значениях давления. Соответственно выше 100 МПа для PL367 и 200 МПа для OKU2 влияние пор и микротрещин на упругие свойства становится не существенным.