Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Ориентационная динамика и неустойчивости в нематических жидких кристаллах в потоке: обзор 14
1.1 Уравнения динамики нематических жидких кристаллов . 16
1.2 Неустойчивости в нематических жидких кристаллах в потоке 19
1.2.1 Неустойчивости в стационарном потоке 25
1.2.2 Неустойчивости в осциллирующем потоке 30
1.3 Влияние границы раздела НЖК-подложка на ориентационную динамику директора в потоке 34
Глава 2. Ориентационная динамика в нематическом жидком кристалле, ориентированном в плоскости потока: влияние граничных условий и внешних полей 44
2.1 Ориентационная динамика в стационарном потоке 45
2.2 Ориентационная динамика в осциллирующем потоке . 50
2.2.1 Осциллирующий сдвиговой поток 53
2.2.2 Осциллирующий пуазейлевский поток 55
2.3 Ориентационная динамика в затухающем пуазейлевском потоке 62
2.4 Выводы 67
Глава 3. Ориентационные неустойчивости в нематическом жидком кристалле, ориентированном перпендикулярно плоскости стационарного потока: влияние граничных условий и внешних полей 69
3.1 Однородные неустойчивости 71
3.1.1 Однородные неустойчивости в сдвиговом потоке 72
3.1.2 Однородные неустойчивости в пуазейлевском потоке 74
3.1.3 Приближенные формулы для порога однородных неустойчивостей 75
3.2 Пространственно-периодические неустойчивости 78
3.2.1 Схема численного расчета 78
3.2.2 Приближенные формулы для порога пространственно-периодических неустойчивостей 80
3.3 Результаты расчетов фазовых диаграмм переходов 83
3.3.1 Сдвиговой поток 84
3.3.2 Пуазейлевский поток 89
3.4 Выводы 92
Глава 4. Ориентационная неустойчивость в нематическом жидком кристалле при комбинированном воздействии осциллирующего пуазейлевского потока и электрического поля 94
4.1 Линейный анализ устойчивости 97
4.2 Схема численного расчета порога однородной неустойчивости 99
4.3 Приближенные формулы для порога неустойчивости 100
4.3.1 Предел низких частот 101
4.3.2 Предел высоких частот 105
4.4 Обсуждение результатов и выводы 112
Глава 5. Приложения 118
5.1 Материальные параметры НЖК МВБ А 118
5.2 Ортогональные функции 118
Основные результаты и выводы 120
Литература 122
- Влияние границы раздела НЖК-подложка на ориентационную динамику директора в потоке
- Ориентационная динамика в затухающем пуазейлевском потоке
- Приближенные формулы для порога пространственно-периодических неустойчивостей
- Схема численного расчета порога однородной неустойчивости
Введение к работе
Жидкие кристаллы (ЖК) представляют собой вещества, которые при определенных внешних условиях обладают свойствами изотропной жидкости (текучесть) и, в то же время, демонстрируют анизотропию ряда физических свойств (упругость, двулучепреломление, диэлектрическая проницаемость), как твердые кристаллы. Это фундаментальное свойство ЖК связано с особенностями строения молекул. Молекулы ЖК имеют, как правило, стержнеобразную форму, длинные оси которых ориентируются вдоль некоторого направления (характеризуемого единичным вектором, называемым директором). Нематические жидкие кристаллы (НЖК, нематики) с точки зрения структуры представляют собой простейший пример анизотропной жидкости, характеризующейся наличием ориента-ционной степени свободы и отсутствием дальнего порядка в расположении центров масс молекул.
Актуальность темы. Особый интерес к исследованиям жидких кристаллов обусловлен высокой чувствительностью ориентации молекул ЖК к внешним воздействиям (электрическое и магнитное поле, гидродинамический поток, ограничивающая ЖК твердая поверхность). Так, например, в стационаром сдвиговом потоке в слое НЖК с начальной ориентацией директора перпендикулярно плоскости потока выше некоторой критической скорости течения образуются пространственно-периодические в направлении перпендикулярном потоку деформации директора и связанная с ними структура конвективных вихрей (конвективные роллы). Эти структуры относятся к диссипативным системам, существующим за счет притока энергии извне. Действительно, после уменьшения амплитуды потока ниже критического значения восстанавливается начальная однородная ориентация директора во всем слое НЖК. Обра- зование такого рода структур в НЖК напрямую зависит от начальной ориентации директора на ограничивающей подложке, типа НЖК и характера взаимодействия нематика с поверхностью. Изучение диссипативных структур в нематиках под действием гидродинамических потоков было начато еще в 60-х годах, однако, до сих пор не было проведено систематического исследования всех возможных механизмов образования этих структур. Например, остается открытым вопрос о влиянии внешнего электрического поля на порог неустойчивости в осциллирующем пуазейлевском потоке НЖК с начальной гомеотропной (перпендикулярной ограничивающей поверхности) ориентацией директора.
Фундаментальный аспект исследований структурообразования в анизотропных жидкостях позволяет использовать НЖК, для которого существует уже устоявшееся и хорошо согласующееся с экспериментом математическое описание, в качестве модельной системы для более глубокого понимания механизмов образования диссипативных структур и предсказания особенностей поведения и физических свойств более сложных комплексных жидкостей (жидко-кристаллические полимеры, расплавы со-полимеров).
До недавнего времени подавляющее большинство теоретических работ, посвященных анализу ориентационной динамики и неустойчиво-стям в НЖК, имело дело с приближением так называемого жесткого сцепления (фиксированная ориентация молекул НЖК на поверхности). Немногочисленные теоретические исследования проводились лишь для анализа пространственно-периодических неустойчивостей в осциллирующем сдвиговом потоке НЖК и однородных неустойчивостей в стационарном потоке НЖК при начальной ориентации директора перпендикулярно плоскости потока. Вопрос о влиянии характера сцепления на ориентаци-онную динамику и неустойчивости в НЖК до сих пор систематически не анализировался. В то же время, в последнее десятилетие появились возможности изготовления подложек с контролируемой силой поверхностного сцепления (например, облучением УФ-светом подложек покрытых слоем фото-ориентируемого вещества), что открывает новые перспективы практического использования ЖК. Несмотря на ряд имеющихся ра- бот (теоретических и экспериментальных) по исследованию влияния характера сцепления на ориентационную динамику НЖК, полученные результаты противоречивы и требуют проведения дальнейших исследований. Необходима разработка новых экспериментальных методик по определению характеристик взаимодействия молекул НЖК с подложкой (сила сцепления, поверхностная вязкость) и связанных с ними теоретических моделей, адекватно описывающих влияние этого взаимодействия на ориентационную динамику директора.
Анализ влияния характера взаимодействия НЖК с ограничивающей поверхностью на ориентационные неустойчивости в потоке НЖК необходим для предсказания возможного появления новых типов структур. Эти исследования расширяют понимание механизмов, приводящих к образования диссипативных структур, а так же позволяют развивать новые методы для экспериментального измерения характеристик системы НЖК-подложка.
Целью диссертационной работы является теоретическое исследование влияния характера сцепления молекул нематического жидкого кристалла с ограничивающей поверхностью на ориентационную динамику и структурно-ориентационные переходы в НЖК под действием стационарного и осциллирующего потоков и внешних электрического и магнитного полей.
Методы исследований. Численные и приближенные аналитические расчеты проводились с использованием метода Галерки на. Пороги образования неустойчивостей рассчитывались в рамках линейного анализа устойчивости.
Достоверность и обоснованность результатов, полученных в диссертационной работе, обеспечивается использованием обоснованных законами сохранения уравнений динамики НЖК, корректностью математической постановки задач, согласованием с известными экспериментальными и теоретическими результатами и проведением сравнительных тестовых расчетов различными методами.
Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:
1. Аналитически решена задача о влиянии характера сцепления мо лекул НЖК с ограничивающей поверхностью на ориентационную дина мику в нематических жидких кристаллах с ориентацией директора в плос кости потока. Проанализированы три типа течения: стационарное (сдви говое и пуазейлевское), экспоненциально затухающее пуазейлевское и ос циллирующее (сдвиговое и пуазейлевское). В режиме линейного откли ка получены выражения для распределения директора и скорости в слое нематического жидкого кристалла.
Найдена область частот осциллирующего потока нематического жидкого кристалла, в которой ориентационная динамика директора преимущественно определяется силой сцепления и поверхностной вязкостью. На основе полученных результатов предложен экспериментальный метод, позволяющий определить величину поверхностной вязкости.
Исследовано влияние поверхностного сцепления на структурно-ориентационные переходы в нематическом жидком кристалле при комбинированном воздействии стационарного потока (сдвигового и пуазейлев-ского) и внешнего поля (электрического и магнитного) для случая начальной ориентации директора перпендикулярно плоскости потока. Показано, что возможны переходы с образованием двух типов структур — однородная и пространственно-периодическая деформация нематического жидкого кристалла в направлении перпендикулярном плоскости потока. Рассчитаны все возможные переходы от одного типа структуры к другому в зависимости от величины сил сцепления и внешнего поля. Получены приближенные аналитические выражения для критической амплитуды потока для всех возможных типов неустойчивостей. На основе полученных результатов предложен экспериментальный метод определения двух компонент силы сцепления в рамках одного эксперимента.
4. Исследована ориентационная неустойчивость в слое нематиче ского жидкого кристалла с жесткими гомеотропными граничными усло виями, сопровождающаяся выходом директора из плоскости потока, при комбинированном воздействии осциллирующего пуазейлевского потока и внешнего электрического поля. Получены приближенные аналитические выражения для критической амплитуды потока в предельных случаях низких и высоких частот потока, а также проведен численный расчет зависимости пороговой амплитуды от частоты потока и величины внешнего электрического поля.
Научное и практическое значение работы. Теоретически исследована допороговая ориентационная динамика нематического жидкого кристалла в потоке с учетом характера сцепления молекул НЖК с ограничивающей поверхностью, найдены пороговые значения амплитуд потока, при которых происходят однородные и пространственно-периодические структурно-ориентационные переходы. Всесторонне изучено влияние граничных условий и внешних полей на величину порога и тип образующихся структур в НЖК в потоке. Сделан ряд предсказаний относительно особенностей динамики и смены типов неустойчивостей в НЖК в потоке, которые не стали еще предметом систематического экспериментального исследования. На основе проведенных теоретических исследований предложены новые экспериментальные методы для определения ряда параметров, характеризующих взаимодействие НЖК с подложкой (компоненты силы поверхностного сцепления, поверхностная вязкость). Полученные в работе результаты могут быть использованы для дальнейшего развития теории структурообразования в нематических жидких кристаллах и описания процессов, происходящих на границе раздела НЖК-подложка, а также при разработке различных устройств на основе жидких кристаллов (датчики давления, акустооптические преобразователи, модуляторы света).
Защищаемые положения:
Существует частотный диапазон осциллирующего сдвигового и пуазейлевского потоков, в котором ориентационная динамика НЖК (в режиме линейного отклика) преимущественно определяется величиной поверхностной вязкости.
Тип (однородные или пространственно-периодические) и симметрия структурно-ориентационных переходов в НЖК под действием стационарного потока контролируются значениями полярной и азимутальной сил сцепления.
3. Критический градиент давления, соответствующий выходу директора из плоскости осциллирующего пуазейлевского потока, при приложении к слою НЖК внешнего электрического поля либо уменьшается, либо увеличивается, в зависимости от знака анизотропии диэлектрической проницаемости НЖК, однако, характер неустойчивости (прямая бифуркация) при этом не меняется.
Публикации и апробация работы:
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [69-83, 89, 90] и докладывались на следующих конференциях: Международные конференции по жидким кристаллам (Сендай, Япония, 2000; Эдинбург, Великобритания, 2002; Любляна, Словения, 2004), Европейские конференции по жидким кристаллам (Херсониссос, Греция, 1999; Галле, Германия, 2001; Хаке, Испания, 2003), 8й Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001), Всероссийские конференции «Структура и динамика молекулярных систем» (Яльчик, 1999 - 2003), Международная зимняя школа по теоретической физике «Коуровка - 2002» (Кун-гур, 2002).
Структура и объем диссертации.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов, приложения и списка литературы из 121 наименования. Работа изложена на 133 страницах и содержит 27 иллюстраций.
Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, показана научная новизна полученных результатов, обосновано научное и практическое значение работы, изложены защищаемые положения и дана общая характеристика работы.
Первая глава посвящена обзору теоретических и экспериментальных работ, связанных с изучением динамики ориентационного упорядочения и структурных переходов в нематических жидких кристаллах в потоке. Приведены уравнения динамики нематического жидкого кристалла (уравнения нематодинамики Эриксена-Лесли) и способы описания характера поверхностного упорядочения на границе НЖК-подложка в рам- ках феноменологического подхода. Рассмотрены механизмы, приводящие к неустойчивостям в нематическом жидком кристалле под действием потока. Показано, что большинство работ было посвящено анализу случая так называемого жесткого сцепления (фиксированная ориентация директора на ограничивающих слой НЖК поверхностях) и систематического теоретического исследования влияния характера поверхностного сцепления на ориентационное поведение и неустойчивости в потоке НЖК до сих пор проведено не было. Описаны ориентационные эффекты в НЖК, обусловленные характером поверхностного упорядочения и процессами диссипации на границе НЖК-подложка. Обозначен круг задач и проблем, требующих решения.
Во второй главе представлены результаты теоретического исследования допороговой динамики (режим линейного отклика) нематическо-го жидкого кристалла с начальной ориентацией директора, лежащей в плоскости потока. Проанализированы случаи стационарного, осциллирующего и затухающего потоков с учетом конечной энергии сцепления молекул нематического жидкого кристалла с ограничивающей поверхностью, поверхностной вязкости и внешнего электрического поля. Приведены выражения для распределения скорости и директора и результаты расчета оптического отклика слоя НЖК в потоке. Для осциллирующего сдвигового и пуазейлевского потоков найдены области частот, в которых динамика нематического жидкого кристалла в значительной степени определяется величиной поверхностной вязкости. На основе проведенных исследований предложены методы экспериментального определения величины поверхностной вязкости и силы поверхностного сцепления.
В третьей главе исследуется влияние силы поверхностного сцепления на границе НЖК-подложка на структурно-ориентационные переходы в слое НЖК с начальной ориентацией директора перпендикулярно плоскости потока при комбинированном воздействии стационарного потока (сдвигового и пуазейлевского) и внешнего электрического и магнитного полей. В рамках рассмотренной феноменологической модели поверхностная энергия характеризуется азимутальной и полярной компонентами силы сцепления. Приведены результаты расчетов критических ампли- туд потока для всех возможных типов неустой чивостей (однородные и пространственно-периодические) в зависимости от величины сил сцепления и внешнего поля. Показано, что в сдвиговом потоке под действием дополнительного внешнего поля симметрия зависимости пороговой скорости сдвига от компонент силы сцепления нарушается. Электрическое поле приводит к увеличению или уменьшению порога однородной неустойчивости, в зависимости от знака анизотропии диэлектрической проницаемости НЖК, в то время, как в магнитном поле происходит смена однородной неустойчивости на пространственно-периодическую.
Обнаружено, что в случае пуазейлевского потока уже в отсутствии полей реализуются либо однородные, либо пространственно-периодические неустойчивости, в зависимости от величины компонент сил сцепления. Дополнительное электрическое поле для нематического жидкого кристалла с отрицательной (положительной) анизотропией диэлектрической проницаемости єа подавляет пространственно-периодическую (однородную) неустойчивость. Внешнее магнитное поле приводит к смене однородной неустойчивости на пространственно-периодическую. На основе полученных теоретических результатов предлагается метод экспериментального определения обоих компонент силы сцепления в рамках одного эксперимента.
В четвертой главе изучается однородная ориентационная неустойчивость в осциллирующем пуазейлевском потоке нематического жидкого кристалла при наличии внешнего электрического поля, сопровождающаяся выходом директора из плоскости потока. Установлено, что пороговый градиент давления в области низких частот не зависит от частоты и пропорционален частоте в области высоких частот. Электрическое поле для нематического жидкого кристалла с еа < 0 (е0 > 0) приводит в снижению (увеличению) порогового градиента давления. Полученные в двух предельных случаях (низкие и высокие частоты потока) аналитические выражения для критической амплитуды потока сравниваются с результатами численного анализа линейной устойчивости. Теоретические результаты находятся в хорошем количественном согласии с экспериментальными данными.
Исследования, представленные в диссертационной работе, выполнялись в соответствии с программой РАН «Неравновесные структурно-фазовые превращения в анизотропных конденсированных средах» (№ 01.20.00 12123) и поддерживались грантами ИНТАС (грант № 96-498), РФФИ (грант № 02-02-17435) и ФЦП «Интеграция» (проект № А0002, № Б0065).
Благодарности. Автор выражает благодарность А. П. Крехову за инициирование работы и помощь в ее выполнении, О. С. Тарасову и Л. Крамеру за плодотворное обсуждение результатов работы, С. В. Пасечнику и Д. В. Шмелевой за предоставление экспериментальных данных, Ю. А. Лебедеву за поддержку в работе.
Влияние границы раздела НЖК-подложка на ориентационную динамику директора в потоке
В этой главе приведен обзор основных работ по теме диссертационной работы. Вначале излагаются общие сведения о жидких кристаллах и приводятся основные уравнения динамики нематического жидкого кристалла (НЖК) с обсуждением учета конечной энергии сцепления молекул нематического жидкого кристалла с ограничивающей поверхностью. Далее идет обзор неустойчивостей в НЖК в потоке, в котором анализируются механизмы однородных и пространственно-периодических неустойчивостей, рассматриваются основные теоретические и экспериментальные результаты исследования неустойчивостей в стационарном и осциллирующем потоках НЖК. В конце главы приводится обзор основных результатов по исследованию влияния характера поверхностного сцепления на ориентационную динамику и неустойчивости в НЖК.
Жидкие кристаллы (ЖК) представляют собой вещества, способные при определенных условиях образовывать состояния (или мезофазы), в которых вещество обладает структурными свойствами, промежуточными между свойствами твердого кристалла и жидкости. В мезофазе вещество по вязким свойствам относится к жидкостям — обладает текучестью, образует капли, принимает форму сосуда, в котором находится. Вместе с тем оно характеризуется рядом свойств, присущих кристаллам — наличием дальнего ориентационного порядка, анизотропией оптических, электрических, магнитных, механических и других свойств. Жидкокристаллическое состояние свойственно многим органическим соединениям, молекулы которых (мезогены) геометрически анизотропны; они имеют или вытянутую или дискообразную форму (дискотические ЖК). Переход в жидкокристалическое состояние может происходить при изменении температуры [термотропние ЖК) или при изменении концентрации растворителя (лиотропные ЖК). Фундаментальное отличие ЖК от изотропных жидкостей заключается в наличии ориентанионной степени свободы, которая является следствием макроскопического упорядочения молекул в пространстве. Многие уникальные свойства ЖК связаны с высокой чувствительностью ориентационного упорядочения молекул к внешним воздействиям (электрическое и магнитное поле, гидродинамические потоки, граница раздела ЖК-твердое тело).
С точки зрения симметрии выделяют три основные группы ЖК: нематические, холестерические и смектические жидкие кристаллы.
Нематические жидкие кристаллы (нематики, НЖК) имеют высокую степень дальнего ориентационного порядка. В отличие от изотропной жидкости, вытянутые молекулы НЖК длинными осями спонтанно ориентированы приблизительно параллельно друг другу, но центры масс молекул расположены хаотично.
Холестерические жидкие кристаллы (холестерики, ХЖК) можно отнести к модификации нематиков. Молекулы в ХЖК условно расположены слоями. В пределах каждого слоя ориентационный порядок немати-ческий, но при переходе от одного слоя к следующему предпочтительная ориентация молекул поворачивается на небольшой угол, поскольку молекулы холестерика хиральны. При переходе от слоя к слою плотность ХЖК не изменяется, т.е. отсутствует дальний порядок в расположении центров масс молекул.
Смектические жидкие кристаллы (смектики, СЖК) являются наиболее упорядоченными и представляют собой как бы двумерные кристаллы: центры масс молекул располагаются в слоях шириной порядка длины молекул. Внутри слоя молекулы ориентированы вдоль некоторого направления и дальний порядок в расположении центров масс молекул в слое отсутствует. Смектики обладают как ориентационным, так и трансляционным порядком.
Одним из подходов к изучению динамических свойств жидких кристаллов является гидродинамический подход [58]. Описание движущейся жидкости осуществляется с помощью скорости v и двух любых ее термодинамических величин, например, давления р и плотности р. В отличие от изотропной жидкости, нематический жидкий кристалл обладает дополнительной, ориентационной степенью свободы. Для того, чтобы учесть ориентационную степень свободы НЖК, необходимо ввести еще одну переменную — единичный вектор п., называемый директором — характеризующую среднюю локальную ориентацию длинных осей молекул.
В настоящее время уравнения Эриксена-Лесли [23,33,59,62,95] представляют собой наиболее широко используемый и подтвержденный экспериментально подход к описанию динамики НЖК.
Здесь КЦ — константы упругости Франка, єа = ц — є± — анизотропия диэлектрической проницаемости НЖК (є\\ их диэлектрические проницаемости параллельно и перпендикулярно направлению длинных осей молекул НЖК, соответственно), Ха — Х\\ X-L анизотропия магнитной восприимчивости НЖК и eg, fiQ — диэлектрическая проницаемость и магнитная восприимчивость в вакууме, соответственно. В выражениях для дис-сипативной части молекулярного поля h (1-2) N = dn/dt \-nx (Vх v)/2, Aij = {vh3 + v3j)j2.
Ориентационная динамика в затухающем пуазейлевском потоке
Из условия существования нетривиального решения уравнений (1.22) получим следующее выражение для порога неустойчивости:
Из анализа формулы (1.23) следует, что пороговая скорость сдвига имеет два минимума по qv: при qy = 0 и при qy = qc 0. Для НЖК МВБ А при малых значениях магнитного поля первый минимум, соответствующий однородной неустойчивости, является глобальным. Для значения магнитного поля выше 950 Г минимум qv — qc, соответствующий пространственно-периодической неустойчивости, становится ниже, чем при g = 0. Для НЖК МВБ А при смене однородной неустойчивости на пространственно-периодическую волновое число периодической структуры (в единицах обратной толщины слоя d 1) qy « 3, при этом была найдена зависимость b VH [91].
В работе [60] было получено точное значение для порога однородной неустойчивости в стационарном сдвиговом потоке. Из анализа уравнений (1-13) - (1.15) следует, что существует два типа решений с различной симметрией по z компонент возмущений: {4} = (rilx,nlz,v"y) и {Н} = {nix n"z viy) (н нечетная функция относительно преобразования z - - —2, ч — четная функция). Решение {Ч}/{Н} определяется симметрией z-компоненты директора и соответствует отсутствию/наличию усредненного по z потока вдоль оси у. Теоретический расчет для материальных параметров НЖК МББА показал, что наименьший порог (при слабых магнитных полях) соответствует однородной неустойчивости {4} типа. Также было показано, что одномодовое приближение хорошо согласуется с точным решением. Сравнение расчетов с экспериментальными измерениями показали хорошее количественное согласие. Из наблюдения за движением примесных частиц было подтверждено отсутствие среднего поперечного потока [30].
Барат и Манлей [5] привели схему простого численного расчета порога однородной неустойчивости с использованием разложения для возмущений в виде ряда. Было показано, что достаточно ограничиться небольшим числом слагаемых ряда для получения точного решения для порога неустойчивости. В работе [61] Лесли показал, что с увеличением магнитного поля однородная неустойчивость {4} сменяется на {Н}, однако, этот переход перекрывается появлением пространственно-периодической неустойчивости. В главе 3 будет показано, что смена симметрии однородной неустойчивости возможна в случае нежесткого сцепления молекул НЖК с подложкой.
Первое теоретическое исследование однородных неустойчивостей в стационарном пуазейлевском потоке с начальной ориентацией директора перпендикулярно плоскости потока было проведено в работе [64]. Рассматривался случай жесткого сцепления и было изучено влияние дополнительного магнитного поля на порог неустойчивости. Было показано, что возможны однородные неустойчивости с двумя типами симметрии: Т (twist) и S (splay) моды, характеризующиеся наличием или отсутствием среднего поперечного течения j v\ydz 7 0 или = 0, соответственно. При отсутствии внешних полей было получено точное аналитическое решение для компонент возмущений директора в виде комбинаций функций Айри. С учетом внешнего магнитного поля аналитическое решение было получено для одноконстантного приближения (Кц = К%% — і зз)- Для материальных параметров НЖК МББА порог, соответствующий Т-моде оказался систематически ниже порога для S-моды. Значение порогового градиента давления и симметрия неустойчивой моды находятся в хорошем согласии с экспериментальными результатами [43] для низкочастотного осциллирующего пуазейлевского потока, когда поток можно считать квазистационарным.
В работе [119] исследовались ориентационные неустойчивости в стационарном пуазейлевском потоке с начальной ориентацией директора лежащей в плоскости потока (планарной и гомеотропной). Расчеты проводились в приближении жесткого сцепления для двух нематиков: МББА (аз 0) и 8ЦБ (4-п-октил-4 -цианобифенил) (аз 0). Для неориенти-руемого потоком НЖК (8ЦБ) было получено, что для обоих начальных ориентации директора возникает неустойчивость, характеризующаяся выходом директора из плоскости потока. Для ориентируемого потоком НЖК (МББА) и начальной гомеотропной ориентации директора было получено два возможных типа неустойчивостей: В (bow) и Р (peak), характеризуемые углом между направлением директора и скорости в. Для В-моды в центре слоя в = 0, в то время как для Р-моды 9 — 7г/2. Из анализа производства энтропии этих мод следовало, что реализуется только В-мода. Планарная ориентация оказалась устойчивой.
Первая попытка учесть влияние нежесткого сцепления на ориента-ционые неустойчивости в стационарном потоке НЖК была предпринята в работе [105]. Теоретически исследовались однородные неустойчивости в стационарном сдвиговом и пуазейлевском потоках НЖК при начальной ориентации директора перпендикулярно плоскости потока. Для обоих типов потоков были получены аналитические выражения для порога неустойчивости в зависимости от азимутальной и полярной силы сцепления. Показано, что при изменении сил сцепления в пуазейлевском потоке возможна смена типа однородной неустойчивости, в то время как в сдвиговом потоке реализовывалась только неустойчивость с нечетной симметрией по z компоненты возмущения директора п1х. Уменьшение силы сцепления ведет к снижению порога неустойчивости. Однако вопрос о возможности появления пространственно-периодической неустойчивости и влиянии внешнего электрического и магнитного поля на ориентационные переходы рассмотрен не был.
Резюме. В стационарных потоках НЖК вдали от границ директор лежит в плоскости потока и ориентируется под углом Oji к направлению потока, если A = ot jai 0, или образует сложную структуру если А 0. При наложении гомеотропных или планарных (вдоль потока) граничных условий картина качественно не меняется. При начальной ориентации директора в плоскости стационарного пуазейлевского потока (планарной и гомеотропной) в НЖК с А 0 возникает однородная неустойчивость, сопровождающаяся выходом директора из плоскости потока. В ориентируемых потоком НЖК эта неустойчивость появляется только при начальной гомеотропной ориентации директора, а для планарной ориентации деформация директора в плоскости потока остается устойчивой. При начальной ориентации директора перпендикулярно плоскости потока в зависимости от величины внешнего магнитного поля могут наблюдаться однородные или пространственно-периодические (роллы) неустойчивости. Слабое сцепление в стационарном пуазейлевском потоке НЖК при начальной ориентации директора перпендикулярно плоскости потока влияет на тип однородной неустойчивости. Существующие теоретические работы по исследованию неустойчивостей в стационарном потоке НЖК, как правило, использовали приближение жестких граничных условий. Систематического исследования влияния конечной силы сцепления молекул НЖК с ограничивающими поверхностями на сценарии ориентационных неустойчивостей в потоке НЖК не проводилось.
Приближенные формулы для порога пространственно-периодических неустойчивостей
Описание сцепления молекул НЖК с поверхностью включает в себя две основные характеристики: статическую — силу взаимодействия молекул нематика с ограничивающей поверхностью (сила сцепления) и динамическую — поверхностную вязкость, определяющую динамику изменения ориентации директора вблизи поверхности. Равновесная ориентация директора на границе определяется из условия (1,12). Преимущественная ориентация директора вблизи поверхности (направление легкой оси) при однородной ориентации в объеме НЖК определяется минимумом поверхностной энергии Fs [9,103]. Поверхностная вязкость определяет процесс релаксации директора, отклоненного от легкой оси каким-либо внешним воздействием (например, электрическим или магнитным полем или гидродинамическим возмущением), вблизи поверхности к равновесной конфигурации.
Поверхностную энергию на единицу площади можно записать в виде Fs = Wfs(xio,n), где W — сила сцепления, по — направление легкой оси на поверхности, п — ориентация директора на поверхности. Минимум поверхностной энергии соответствует условию n = По, следовательно, /8(по,п) = /в(по — п). Кроме того, функция / должна быть квадратична относительно По — п, т.к. из симметрии НЖК при замене п на —п следует, что /s(no — п) — /5(п — по). Точный вид поверхностного потенциала fs не известен и обычно используют различные приближенные зависимости. Наиболее простой и распространенный вид этой функции был предложен Рапини [101] (потенциал Рапини): где #о определяет ориентацию легкой оси. Этот потенциал хорошо согласуется с результатами экспериментов в случае малого отклонения директора от легкой оси [103].
Обычно рассматривают две компоненты силы сцепления: поляр-ную, характеризующую отклонение ориентации директора от плоскости поверхности и азимутальную, характеризующую отклонение ориентации директора в плоскости поверхности [11,103].
Полярное сцепление является следствием макроскопической поверхностной электрической поляризации. Первым механизмом ведущем к такой поляризации является ионная поляризация. Ионный монослой одного знака может адсорбироваться на ограничивающей НЖК поверхности (слой Гельмгольтца). Второй слой ионов противоположного знака (слой Дебая) обеспечивает нейтральность среды. Данный механизм работает и в изотропных средах, но в жидких кристаллах электрическое поле приповерхностного ионного слоя может оказывать ориентирующее влияние на распределение директора [50]. Экспериментально поверхностный ионный слой можно изучать по электро-кинетическому эффекту (появление разности потенциалов на границе ЖК-твердое тело, когда ЖК течет вдоль поверхности) [114,115]. Этот эффект является следствием смещения слоя Дебая относительно слоя Гельмгольтца. Второй механизм обусловлен взаимодействием молекулярных диполей (для НЖК с полярными молекулами) с твердой поверхностью [20]. В этом случае полярный слой имеет толщину порядка нескольких длин молекул. Третий механизм обусловлен появлением макроскопического дипольного момента в результате градиента плотности квадрупольного момента молекул [3]. Этот момент появляется вследствие флексоэлектрической поляризации (только для неоднородного поля директора) [68] и зависимости параметра порядка НЖК от расстояния до ограничивающей поверхности (для любого распределения поля директора) [3].
В работе [35] изучалось влияние силы сцепления (НЖК 5ЦБ на подложке с SiO покрытием) на порог образования периодической структуры (домены Вильямса [23]) под действием дестабилизирующего электрического поля выше критического поля перехода Фредерикса. Дальнейшее увеличение электрического поля приводило к появлению второй неустойчивости: на фоне доменов Вильямса появлялись ядра доменов другого типа (визуально, в отличии от доменов Вильямса, новые домены имели более мелкие центры рассеяния света и в скрещенных поляризаторах наблюдались в виде более темной области) [35]. Порог образования доменов второго типа пропорционален силе сцепления, что позволяет использовать этот переход для определения силы сцепления, В работе была измерена полярная сила сцепления Wp и 2 10 6 Дж/м2.
В отличии от работы [35], где течение НЖК представляло собой лишь результат обратных потоков (индуцированных изменением ориентации директора), в [51] изучался ориентационный отклик в потоке НЖК, индуцированного движением ограничивающей подложки. Кроме того, использовалась более сложная граничная конфигурация директора: исследовалась ориентационная динамика НЖК МББА в капилляре с гибридной ориентацией (планарная ориентация на верхней подложке и гомео-тропная на нижней) под действием осциллирующего сдвигового потока. На верхнюю поверхность напылялся под углом слой SiO, что создавало слабое планарное вдоль потока сцепление. Нижняя поверхность была покрыта слоем SnOi для получения жесткого гомеотропного сцепления. Поток индуцировался периодическим сдвигом верхней подложки. Эксперимент проводился для толщины слоя 40 мкм и при частоте 42 Гц. Для амплитуды смещения верхней подложки А 10 мкм ориентация директора оставалась в плоскости потока. Выше некоторой пороговой амплитуды потока Лс — 7,5 мкм ориентация директора на верхней подложке отклонялась от первоначальной планарной ориентации. Из уравнения баланса моментов на поверхности (1.11) с использованием для поверхностой энергии потенциала Рапини [101] было получено значение полярной силы сцепления Wp и 3, 7 10 6 Дж/м2.
Для получения слабого полярного сцепления, вместо напыления SiO, часто используют подложки, покрытые полимерным ориентирующим монослоем, изготовленным по методу Ленгмюра-Блоджета (СООНСпЯ2п+і)- Достаточно точные экспериментальные методы измерения полярной силы сцепления для НЖК МББА на такого рода поверхности были предложены в работе [36] . Сила сцепления определялась как функция длины полимерной цепочки (п — 15,17,19,21). Такая подложка обеспечивает слабое гомеотропное сцепление. В эксперименте плоская ячейка заполнялась нематиком МББА, В ходе заполнения ячейки поток вызывал квазипланарную ориентацию директора вдоль потока. После того, как нематик переставал течь, начиналась релаксация директора во всем образце к гомеотропной ориентации. В эксперименте измерялась скорость релаксации от квазиплан ар ной ориентации к гомеотропной. Было обнаружено, что сила сцепления убывает при увеличении толщины слоя, что объяснялось механизмом ионной поляризации. Также было обнаружено, что сила сцепления обратно пропорциональна длине полимерной цепочки молекул ориентирующего слоя. В работе приводится оценка полярной силы сцепления Wp 10_г Дж/м2 для толщин слоя d = 10 -г- 28 мкм, что на порядок меньше, чем для НЖК МББА на поверхности, покрытой слоем SiO [51].
Схема численного расчета порога однородной неустойчивости
Мы остановимся на обзоре основных работ наиболее широко распространенного в настоящее время феноменологического подхода к описанию динамики переориентации НЖК на границе с подложкой. Учет поверхностной вязкости осуществляется за счет добавления динамического слагаемого V K В граничных условиях на ориентацию директора (1.12).
Исследования ориентационной динамики НЖК при слабом сцеплении, начатые в [НО], были продолжены в работе [111] с учетом влияния поверхностной вязкости. Теоретически и экспериментально изучалась динамика скольжения директора НЖК 5ЦБ в плоскости подложки под действием электрического поля. Подложки обрабатываются таким образом, что нижняя обеспечивала жесткое сцепление. На верхней подложке, покрытой слоем ПВА с примесью молекул азокрасителя, после облучения УФ-светом получалось слабое азимутальное сцепление. Директор отклоняли от состояния равновесия внешним электрическим полем, приложенным в плоскости ячейки. После отключения электрического поля исследовался процесс релаксации директора в состояние равновесия. Из сравнения экспериментальных данных по эволюции угла отклонения от равновесной ориентации и теоретических расчетов, основанных на минимизации плотности свободной энергии с учетом слабых граничных условий, была получена оценка для величины поверхностной вязкости f]s « 0,33 Н-с/м (г71 = 4м).
Работа [49] посвящена теоретическому изучению поведения нема-тического жидкого кристалла, заключенного между двумя подложками, обеспечивающими нежесткое бистабилъное сцепление (оси легкого ориентирования По и Пі). В отсутствии внешних полей нематик ориентируется вдоль По (рис. 1.5). В начальный момент времени включается внешнее электрическое поле, направленное вдоль Пі. Исследуется динамика переориентации директора при включении внешнего электрического поля и релаксация директора к состоянию равновесия при его выключении. Теоретически была получена временная зависимость угла отклонения директора от начальной ориентации, а так же зависимость минимального значения величины электрического поля, при котором возможен процесс переориентации, от экстраполяционной длины поверхностной вязкости 1Ъ. На основе последней был предложен эксперимент по измерению поверхностной вязкости.
В работе [бб] экспериментально исследовалось динамическое рассеяние света в НЖК 5ЦБ, капсулированном в цилиндрические поры (диаметром 50 -г 800 нм) поликарбонатной мембраны. Изучалась температурная зависимость времени релаксации ориентационных флуктуации и с помощью техники Я MP определялась конфигурация поля директора и ориентационный порядок, вызванный влиянием поверхности. Была получена зависимость характеристической длины поверхностной вязкости 1Ъ от температуры. Вблизи точки перехода НЖК-изотропная жидкость г71 (6 -г- 20) х 10 9 м (при температуре Т = 25 С - 1Ъ 10"7 м).
Экспериментальное исследование влияния поверхностной вязкости на ориентационную динамику в потоке представлено в работе [52]. Этот эксперимент является продолжением изучения ориентационного поведения НЖК МВБ А в гибридной геометрии под действием осциллирующего сдвигового потока, начатого в [51], с учетом влияния поверхностной вязкости на динамику ориентационного перехода планарная—»наклонная ориентация на поверхности со слабым планарным сцеплением. Из сравнения значения полярной силы сцепления, полученной в данном эксперименте и из экспериментов по переходу Фредерикса в магнитном поле, оказалось, что значения силы сцепления различаются. Разница в значениях Wp исчезает, если учесть граничное условие (1.12) со значением поверхностной вязкости r)s « 2,7 10"7 Н-с/м (/71 = 2,4 10"6 м).
Отметим, что ориентационный переход для НЖК 5ЦБ в ячейке с гибридной ориентацией, похожий на описанный в работах [51,52], наблюдался ранее в [42], но вызванный не потоком, а внешним электрическим полем, приложенным перпендикулярно подложкам.
Феноменологическая модель поверхностной вязкости, основанная на гидродинамическом описании жидких кристаллов в рамках уравнений Эриксена Лесли [33,59], предложена в работе [32]. В этой модели рассматривается приграничный слой НЖК, в котором значение вращательной вязкости 7i заменяется эффективной вязкостью
Исследуется влияние поверхности на процесс релаксации в равновесное состояние искаженного внешним воздействием поля директора. Поправка к 7i объясняется действием обратных потоков и значение эффективной вязкости лежит в интервале 0 7з 7i- Причем 7« = 7i только в случае ориентации директора на поверхности под углом Of і. Однако данная модель построена на предположении, что /71 много больше толщины слоя, т.е. применима только для описания предельно слабого сцепления.
Резюме. Характер сцепления молекул НЖК с ограничивающей поверхностью определяется двумя силами поверхностного сцепления: полярной и азимутальной. Существующие методы позволяют определить только одну из компонент силы сцепления в рамках одного эксперимента. Эксперименты по измерению полярной силы сцепления проводятся на специальных подложках с полимерным покрытием. Эксперименты по измерению азимутального сцепления связаны с исследованием процессов переориентации планарно-ориентированного НЖК при внешнем воздействии (электрическое или магнитное поле, поток). Исследования поверхностной вязкости проводились в основном при изучении динамики перехода Фре-дерикса. Работы по влиянию поверхностной вязкости на ориентационные переходы ограничивались только случаем осциллирующего сдвигового потока. Систематического исследования влияния характера сцепления на ориентационную динамику и неустойчивости в потоках НЖК не проводилось.
