Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Линейная теория ФА-эффекта в двухслойных средах .
1.1. Анализ теории фотоакустического эффекта в двухслойных твердотельных системах 12
1.2. Тепловая нелинейность в фототепловых задачах для однослойных твердотельных образцов
1.3.Нелинейный фотоакустический отклик в однослойных твердотельных образцах 30
ГЛАВА II. Нелинейный фотоакустический отклик двухслойных твёрдотельных образцов при поверхностном поглощении первого слоя 39
2.1. Математическая модель задачи 40
2.1.1. Исходные уравнения и граничные условия 40
2.1.2. Дифференциальные уравнения для линейной составляющей акустического колебания температуры и их решения 42
2.1.3. Дифференциальные уравнения для нелинейных составляющих акустического колебания температур и граничные условия 44
46 51
2.2. Влияние температурной зависимости оптических и теплофизи ческих величин на температурное поле в ФА-камере 65 65
2.3. Теория формирования основной гармоники ФА-сигнала
2.4. Теоретическое описание формирования второй гармоники ФА
ГЛАВА III. Нелинейный фотоакустический отклик двухслойных твёрдотельных образцов при поверхностном поглощении второго слоя
3.1. Формулировка задачи и её математической модель
3.2. Температурное поле в ФА-камере с учётом температурной зависимости оптических и теплофизических величин на температурное
З.З.Определение параметров основной гармоники нелинейного ФА 75 3.4. Определение параметров второй гармоники тепловых волн и фо-тоакустического сигнала 83
ГЛАВА IV. Нелинейный фотоакустический отклик в двухслойных образцах с объемным поглощением обоих слоев 87
4.1. Формулировка задачи и исходные уравнения 87
4.2. Температурное поле в фотоакустичсекой камере 92
4.3. Особенности формирования основной гармоники нелинейного ФА – отклика в двухслойных образцах с объемным поглощени-ем обоих слоев 98
4.4. Теория генерации второй гармоники нелинейного ФА – отклика в в двухслойных образцах с объемным поглощением обоих слоев 107
Заключения и основные выводы 116
Список литературы 118
- Тепловая нелинейность в фототепловых задачах для однослойных твердотельных образцов
- Дифференциальные уравнения для линейной составляющей акустического колебания температуры и их решения
- Температурное поле в ФА-камере с учётом температурной зависимости оптических и теплофизических величин на температурное
- Особенности формирования основной гармоники нелинейного ФА – отклика в двухслойных образцах с объемным поглощени-ем обоих слоев
Тепловая нелинейность в фототепловых задачах для однослойных твердотельных образцов
Здесь ag = \/jug, Р0 и Т0 давление и температура окружающей среды, а у- показатель адиабаты. Из (1.1.2) и (1.1.3) видно, что параметры генерируемого ФА - сигнала сложным образом зависят от теплофизических характеристик буферного газа, образца и подложки, а также от оптических свойств самого образца. Следовательно, тривиальное обобщение выражения для 0, применительно к двух- и многослойным системам является достаточно трудней задачей.
Существующие теории [14-30] генерации ФА- сигнала в двух- и многослойных образцах, по существу, являются развитием одномерной теории РГ [1], построенной для однослойных образцов. Ниже будет описано краткое содержание тех работ, которые имеют непосредственное отношение к теме данной работы.
Справедливости ради подчеркнем, что теория РГ была успешно применена для исследования теплофизических и оптических свойств твердотельных, жидких и газовых сред (см., например [31-45] и имеющиеся там ссылки). Также уместно заметить, что метод ФА - спектроскопии получил широкое применение для исследований в биологии [46-50] и медицине [51 58]. Весьма интересное применение метода ФА – спектроскопии в исследованиях по кожной дерматологии проведено в [14]. Именно в процессе выполнения этой работы авторы обнаружили неприменимость результатов теории РГ для неоднородных систем. В [14] исследовалось влияние глицериновой мази, размазанной на коже на характеристики ФА – спектра. Очевидно, что с момента намазывания мази на кожу начинается процесс диффузии, который приводит к возникновению неоднородностей по толщине в тонком слое под кожей. Оказалось, что в рамках теории РГ невозможно описать экспериментально полученные спектры. В этой связи авторы попытались обобщить результаты теории РГ для многослойных систем, для чего разделили неоднородный образец на набор однородных слоев, отличающихся друг от друга лишь теплофизическими параметрами. Далее авторы, используя известную схему, нашли общие выражения, описывающие температуру поверхности образца и комплексную амплитуду тепловой волны, генерируемую в газовый слой. Полученные формулы были применены для двухслойных и трёхслойных образцов. Результаты расчета зависимости амплитуды тепловой волны от параметра l/mS для этих случаев показал насыщение амплитуды сигнала при l /mS 1. В этой работе также изучалось временное поведение амплитуды ФА-сигнала, анализ которого позволил определить коэффициент диффузии тетрациклиновой мази в некоторых видах кожи. Однако к этим данным следует отнестись как к оценочным, поскольку в [14] не учтены: 1) пространственная неоднородность коэффициента b(x) для каждого слоя, то есть образец считался оптически однородным; 2) кинетика диффузии мази по глубине кожи, что не позволяет установить корректную связь параметров ФА – сигнала с коэффициентом диффузии.
Отметим, что развитие теории РГ для оптически неоднородных образцов было произведено этим же автором несколько ранее в [15]. Для этой цели в исходном уравнении теплопроводности величина коэффициента поглоще ния была принята зависящей от координат b(x) . Тогда уравнения для акустического колебания температуры можно написать в виде
Ввиду того, что функция H(x) связана с акустическим колебанием температуры поверхности образца F (0,w), то вполне разумно формулирование обратной задачи, то есть определение вида функции H(x) для ранее не изученных образцов из измерений F (0,w) , а затем определение вида b(x) . Для реализации этой задачи авторы выполнили численный расчет величины b(x) для набора частот, который эквивалентен вариации длины тепловой диффузии mS = (2cS /w )1/2 . Результаты расчёта приведены на рис.1.1. Параметр d соответствует точке излома зависимости b = b(x) и соответствует переходу от области неоднородности в область однородности образца. Из выполненного модельного расчета обнаруживается чувствительность этого метода к пространственной неоднородности оптических величин исследуемых образцов. Другими словами, применимость метода решения обратных задач к нахождению значения величины b(x) оказалась оправданной. К недостаткам этой работы относится то, что при ее решении пространственная неоднородность теплофизических величин во внимание не принималась. По-видимому, по этой причине и, как показал анализ литературы, в дальнейшем этот метод оказался невостребованным.
Дифференциальные уравнения для линейной составляющей акустического колебания температуры и их решения
К настоящему времени известны всего лишь три экспериментальные работы, в которых методом микрофонной регистрации ФА-сигнала изучены особенности проявления ТН в характеристиках этого сигнала. Впервые регистрация нелинейного ФА-отклика газомикрофонным способом проведена в [90]. Авторы предположили, что амплитуда ФА-сигнала определяется функциональной зависимостью функции A= KP0ms (w)cos(wt) , где K – постоянная, определяемая температурными зависимостями теплофизических и оптических параметров газа и образца. Это позволило им представить температурную зависимость коэффициента температуропроводности в виде ms (T) = ms0 (1+ QP0 coswt), (1.3.1) где Q - величина, характеризующая степень нелинейности системы. Тогда для амплитуды генерируемого ФА-сигнала справедливо выражение A» KP0ms0[cos(wt) - QPcos(2wt)], (1.2.2) второе слагаемое, которого соответствует второй гармонике сигнала и её амплитуду можно представить в виде A2w » Aw2Q/4. Чтобы экспериментально проверить справедливость полученных соотношений, авторы специально изготовили образцы, состоящие из медных полос толщиной 2 мм, изолированных 0,5-миллиметровыми щелями, а также слоистую систему из Fe2O3– резины и измельчённого полистирола толщиной 4 мм. В результате этого авторы получили образцы с низким значением теплопроводности. Экспериментальная установка авторов позволяла выполнять сканирование образца, как по глубине, так и по поверхности. Очевидно, что при этом величина сигнала от медных полос благодаря большому значению KS будет значителен, что и было получено при глубинном сканировании. Самым важным было то, что в эксперименте посредством ВГ было чётко обнаружено наличие микронных слоев, а сигнал от первой гармоники оказался слабо чувствительным к этой микроструктуре. Также было обнаружено высокое пространственное разрешение изображений, получаемых по сигналу ВГ.
Экспериментальное исследование влияние ТН на амплитуду основной гармоники ФА - сигнала проведен в [91], где в качестве образца использовался эбонит, обладающий низким коэффициентом теплопроводности (к = 0.130 Вт/м-К). В качестве источника оптического излучения использовалось излучение аргонового лазера с длиной волны Л = 515 нм. В этом диапазоне эбонит характеризуется сильным поглощением. На рис. 1.8. представлена экспериментальная кривая зависимости нормированного значения амплитуды ФА-сигнала К= А/ Д от интенсивности падающего оптического излучения 10 (кривая 2). Для описания экспериментально полученной зависимости авторы использовали аппрокисмационное выражение
Для значений I0 , соответствующих первой области, измеренные значения K при увеличении и при уменьшении I0 совпали друг с другом. Это означает, что в данном случае отсутствует необратимая термическая деструкция образцов. Во второй области значения K при увеличении I0 и последующем плавном её уменьшении друг от друга отличаются. Следовательно, при этих значениях I0 из-за существенного повышения температуры возникают деструктивные изменения на поверхности образца (визуально они проявляются в её «почернении»). По этой причине при значениях I0 5 Вт/cм2 измерения не проводились. По-видимому, результаты экспериментальных исследований этих авторов соответствуют случаю, когда одновременно становится важным учитывать не только ТН, обусловленную теплофизическими и оптическими параметрами среды, но и особенностями термической деструкции образца, то есть кинетикой его химического разложения (пятый тип ТН, согласно классификации [76]). Очевидно, что в данном случае ФА-сигнал состоит из суммы линейной dPL и нелинейной составляющей dPNL . Однако теория генерации dPNL , одновременно учитывающая все эти факторы, на данном этапе отсутствует.
Частотная зависимость амплитуды второй гармоники ФА–сигнала, генерируемого образцом из никеля, исследована в работе [92]. Область изменения частот охватывала диапазон w = (70 - 250)Гц , а мощность луча варьировалась в пределах P0 = (10- 120)mW . В теоретической части данной работы, в приближении полубесконечности среды, решалась термоволновая задача для образца, где во внимание принималась лишь температурная зависимость теплоёмкости и теплопроводности системы. В этом приближение для амплитуды и фазы получены следующие выражения: Aa, = Kcell
На рис.1.9 показаны экспериментальные зависимости амплитуд сигналов от мощности падающего излучения, откуда видно прекрасное совпадение теории с экспериментом. Однако совпадение результатов эксперимента с теорией вовсе не означает, что она не лишена недостатков. Сам факт того, что для решения термоволновой задачи было принято приближение полубесконечной среды, в лучшем случае, означает, что здесь рассматривается случай термически толстых образцов. Также не учтено влияние ТН оптических величин на характеристики генерируемого сигнала.
Последовательное теоретическое исследование вклада ТН на характеристики ФА – сигнала проведено в [93-107]. Этот цикл работ следует разделить на две части. К первой следует отнести работы [93-100], которые были стимулированы результатами экспериментальной работы [91], где в качестве образца был использован эбонит - низкотеплопроводящая система. Оказа лось, что для подобных систем нагрев подложки в 30-50 раз меньше нагрева образца и поэтому ее вкладом можно пренебречь. В этой связи в работах [93-100] авторы ограничились двухслойной моделью ФА– камеры, то есть наличие подложки пренебрегалось вовсе. Основные достижения авторов в этой серии работ описаны в обзоре [76] и мы здесь не будем останавливаться на них. Ко второй части серии упомянутых работ относятся работы [101-107], которые являются обобщением предыдущих работ и где был учтён вклад ТН от подложки в формирование нелинейного ФА- отклика. В этих работах раздельно изучались случаи поверхностного и объемного поглощения луча образцом.
Температурное поле в ФА-камере с учётом температурной зависимости оптических и теплофизических величин на температурное
Система нелинейных алгебраических уравнений (3.2.8)-(3.2.10) совместно с выражениями (3.2.1)-(3.2.4) представляет аналитическое решение, описывающее пространственное распределение температуры в ФА - камере. Видно, что для численного решения системы (3.2.8)-(3.2.10) необходимо знать не только величины к \ Л 2), 32іи S3S(2), численные значения которых для многих систем приведены в [124], но и величины (1- (0)) и S4Sm. Подчеркнем, что для определения численного значения tf0) и S4Sm необходимо принимать во внимание факт прозрачности первого слоя к падающему лучу. Это означает, что мнимую часть комплексного показателя преломления п = п-іг можно положить равной нулю, то есть г = 0 . Тогда для коэффициента отражения от освещаемой поверхности первого слоя, контактирующего с воздухом, справедливо выражение [124]
Воспользуясь малостью термических коэффициентов и d4 10-5K-1, представим решение (3.2.8)-(3.2.10) в виде Q 0 » Q (00 ) +Q (01 ) , W01 » W0(10 ) +W0(11 ) , W02 » W0(20 ) +W0(21 ) , (3.2.13) где Q (00 ) , W0(10 ) , W0(20 ) - значения приращения температур соответствующих поверхностей при отсутствии ТН, а Q (01 ) , W0(11 ) , W0(21 ) - вклады, обусловленные учетом ТН. Используя теорию возмущения, получим: W0(20 ) =W0(10 )a3 (1 + a3 )- 1 , показывающие что Q (00 ) W0(10 ) , W0(20 ) W0(10 ) . Однако в нулевом приближении отличие температуры поглощающего слоя от освещенной не является существенным, поскольку параметр a1 = kg(0)lS(1) /kS(0(1))lg достаточно мал. Её максимальное значение возможно только для случая, когда первый слой является полимером (низкотеплопроводящими) с kS(0(1)) 0.1W /m.K
С другой стороны, величины KQ ,KW1 и KW2 зависят от коэффициентов теплопроводности, их термических коэффициентов, а также толщин слоев и могут быть, как положительными, так и отрицательными. Вследст-72 вие этого численные значения величин &0,W01, W02 соответственно могут быть, как меньше, так и больше (\W \W . Тогда для определения зави симости величин 0,W0l, W02 от интенсивности падающего луча необходимо численное решение системы уравнений (3.2.8)-(3.2.10). Такое решение на ми получено для некоторых случаев, имеющих место в реальных условиях эксперимента при толщинах когда оба слоя являются низкотеплопроводящими, а подложкой является нержавеющая сталь (к-(ь0) =\4.9W/т.К, 82Ь = 0.94 10 3К [119]). Видно, что зависимости 0О, И/01, W02 от 10 несколько отличаются от линейной, что связано с неравенством SS(l) 0. Незначительный нагрев подложки связан с низкими значениями к и к 2) и соответственно с переносом незначительного количества теплоты из второго слоя в подложку. На рис. 2б показаны эти же зависимости для случая, когда роль подложки играет кварцевое стекло (г0) =\.36W/m.K, 82Ь = 0.5б98х10"3К_1). Некоторый рост температуры W02 связан с тем, что подложка является сравнительно низкотепло-проводящей, что даёт меньший перенос тепла наружу. На рис. 3.3а иллюстрированы эти же зависимости для другой системы: кварцевое стекло 25(2) сапфир-плавленый кварц (4(2) = 087, 4?2) = 46W/mK, 1.01x10 ъ К 1, Рис.3.3. Зависимости приращений температур 0О (кривые 1), W0l (кривые 2) и W02 (кривые 3) от интенсивности падающего луча для двухслойных систем: а- воздух - кварцевое стекло - сапфир - плавленый кварц; б-воздух -cапфир-кварцевое стекло-оксид циркония. S3S(2) =-ОЛІхІСГ3К 1, f6b0) =l.3W/mK , 82b = 2.109x10"3К"1 [119, 125,126]). Видно, что в этом случае отличие значений 0О от Wm является незначительным и фактически они лежат на одной кривой, а отличие W02 от Wm составляет лишь несколько процентов. Последний факт обусловлен тем, что теплопроводность второго слоя (сапфира) является значительной, что и обусловливает значительный перенос тепла на поверхность, контактирующую с подложкой. На рис.3.3б показаны результаты расчета зависимости 0,W0l и W02 от 10 для системы сапфир - кварцевое стекло- оксид циркония ( f =1.7И/Лт# , S2b = 0A09x\0 3К l [120]), где второй слой имеет незначительную теплопроводность и поэтому перенос тепла от нее в подложку сравнительно мал. Нетрудно заметить, что и в этом случае 0О « W0l, однако разница между Wm и W02 является существенной.
Особенности формирования основной гармоники нелинейного ФА – отклика в двухслойных образцах с объемным поглощени-ем обоих слоев
Таким образом, выражения (4.4.22)-( 4.4.27) являются искомыми и показывают, что из измерений характеристик второй гармоники ФА- сигнала одновременно возможно определение как теплофизических и оптических параметров двухслойных полупрозрачных образцов, так и их термических коэффициентов.
Получены выражения, описывающие пространственное распределение температуры в ФА-камере, учитывающие температурную зависимость теп-лофизических параметров всех четырёх (газ, двухслойный образец с первым непрозрачным слоем и подложка) слоев, а также поглощательной способности первого непрозрачного слоя. Путём численного расчёта найдены зависимости температур Q 0 -первого освещаемого слоя, контактирующего с подложкой, W01 -ее обратной стороны, W02 -тыловой стороны второго слоя от интенсивности падающего луча для широкого круга случаев, реализующихся в эксперименте и обнаружен существенный нагрев обоих слоев в ФА – экспериментах.
Предложена теория генерации нелинейного ФА - сигнала на первых двух гармониках, вызванной температурной зависимостью теплофизических параметров обоих слоев двухслойного образца с первым непрозрачным слоем, газа и подложки, а также поглощательной способности первого слоя; найдены выражения для параметров этих сигналов и выполнен их анализ для предельных случаев (термически тонких и толстых слоев) и для всех трех возможных случаев(оба слоя является термически толстим; первый слой является термически тонким, а второй термически толстим; оба слоя являются термически тонким) установлены зависимости амплитуды нелинейного ФА – сигнала от частоты модуляции, интенсивности луча, теплофизических и оптических параметров, а также их температурных коэффициентов. 3.Разработана теория генерации нелинейного составляющего ФА – сигнала (основная и вторая гармоника) двухслойными твёрдотельными образцами с первым прозрачным и вторым непрозрачным слоем; для двух возможных предельных случаев(первый слой является термически тонким, а второй термически толстим; оба слоя являются термически тонким) получены простые выражения для амплитуды возбуждаемых сигналов и установлены их зависимости от теплофизических и оптических параметров, а также их температурных коэффициентов для всех слоев в ФА – камере; описаны особенности формирования температурного поля в ФА – камере, включая результаты численного расчета для наиболее интересных случаях, для этого случая. 4.Получено выражения для температурного поля в ФА – камере с двухслойными образцами, обладающими объёмным поглощением и учитывающие вклад ТН оптических величин обоих слоев образца и теплофизические параметры всех четырёх слоев; выполнен численный расчёт зависимостей Q 0 , W01 W02 от интенсивности падающего луча для различных вариантов тепловых нелинейностей и значениях оптических коэффициентов поглощения первого и второго слоев.
Создана теория генерации нелинейного ФА – сигнала на основной и второй гармониках двухслойными образцами, обладающим объёмным поглощением; получены достаточно простые выражения, описывающие зависимость амплитуды основной гармоники нелинейного ФА – сигнала от частоты модуляции, теплофизических и оптических параметров всех слоев и их термических коэффициентов; для десяти предельных случаях и фазы второй гармоник; для шести возможных предельных случаев получены достаточно простые выражения для амплитуды и фазы второй гармоник, которые описывают зависимости этих параметров как от теплофизических и оптических параметров, так и от их термических коэффициентов.
