Введение к работе
В спектральной области экситонного резонанса в кристаллах с выраженным поляритонным эффектом, в частности, в полупроводниках при низких температурах, когда процессы релаксации выморожены, на формирование оптических спектров отражения света существенное влияние оказывает пространственная дисперсия, т.е. нелокальность линейного отклика.
Темой настоящего исследования является граничная задача кристаллооптики, когда, кроме запаздывания и нелокальности, существенной является и неоднородность диэлектрической проницаемости e(z^,zz;u>) вблизи поверхности - так называемый переходной пограничный слой.
Актуальность проблемы. Практическое исследование оптических свойств кристаллов связано с опытами по светорассеянию. Задачей классической кристаллооптики является изучение распространения, отражения и преломления света. Оптические методы исследования используются также в качестве зонда для изучения различного рода квазичастиц в кристаллах. Первым приближением в теоретической кристаллооптике является модель бесконечного кристалла. В реальной ситуации приходится часто учитывать границу кристалла. В задаче об отражении света поверхность кристалла имеет узка принципиальное значение. К группе явлений, обусловленных наличием поверхности, относится, в частности, интерференция при отражении света от тонких кристаллических пластинок (интерференция Фабри-Перо). С точки зрения физики поверхности твердого тела важное значение в этом смысле имеют приповерхностные экснтокы. В настоящее время развиваются оптические методы обработки информации, в основе которых лежит преобразование света неоднородными структурами, представляющими собой многослойные систем.В случае резонанса света с экситонными возбуждениями к этой группе задач относится направление, получившее название "экситогагая спектроскопия поверхности кристаллов". К этому направлению близка и наиа работа.
При наличии пространственной дисперсии учет переходного пограничного слоя оказывается особенно существенным, т.к. поляритон, помимо световой компоненты, содержит механическую компоненту -экситон, весьма чувствительный к структуре поверхности ввиду сильного влияния на него электрических полей дефектов приповерхностной области и его сравнительно малой дэ-броплевской длины волны. Пространственная дисперсия приводит к добавочным нормальным волнам в кристалле, которые когерентны и поэтому интерферируют. Стационарное состояние рассеяния света в глубине кристалла представ-
ляет собой когерентную суперпозицию поляритонов одинаковой энергия. От того, каковы условия на поверхности кристалла, зависит соотношение амплитуд и фаз этих поляритонных волн, что прямо влияет на амплитуду светорассеяния, коэффициент отражения света. Таким образом, в кристаллооптике с пространственной дисперсией очень важное значение имеет переходной пограшгшый слой, который в данной работе рассматривается как приповерхностный рассеивающий свето-экситонный потенциал.
Известные граничные условия Пекара являются следствием некоторой идеализации поверхности кристалла, при этом кристалл считается однородным вплоть до границы, т.е. переходной слой не учитывается. Важное значение приближения Пекара заключается в том, что оно, помимо его практической применимости к некоторым конкретным системам, дает тот фон, на котором легче заметить влияние реальных свойств поверхности в спектрах отражения света. Физика поверхности занимает важное место-в современных оптических методах ис-. следования твердого тела.
С момента появления первых работ в данной области оптики твердого тела возникла проблема отыскания общего вида граничных условий в кристаллооптике с пространственной дисперсией, решенная в данной диссертации.
Вышесказанное свидетельствует о тесной взаимосвязи физики поверхности и кристаллооптики с пространственной дисперсией.
Цель работы. Цель диссертационного исследования заключается в следующем: 1) развитие последовательного метода граничных условий на основе постановки задачи светоотражения как задачи многоканального светорассеяния на нелокальном оптическом потенциале; 2) отыскание общего вида граничных условий, вытекающего из свойств симметрии рассеяния поляритонов; 3) определение коэффициентов граничных условий в реальных физических системах и сравнение с опытом. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих основных задач:
развитие принципиально нового подхода к задаче светоотражения на основе теории многоканального рассеяния поляритонов на границе раздела кристалл-вакуум;
получение и анализ общего вида граничных условий в кристаллооптике с пространственной дисперсией с учетом сохранения энергии и симметрии относительно инверсии времени;
исследование влияния процессов диссипации энергии на коэффициенты граничных условий;
развитие-методов аналитического решения нелокального инте-
гро-дифференциального волнового уравнения Максвелла для кристаллов с дефектной границей;
решение, методом узельных функций Грина задачи отракения механических экситонов дефектной поверхностью кристаллов;
исследование поверхностных экситонных резонансов аналитическими методами S-матрицы;
введение модели сингулярного пограничного слоя, вывод соответствующих граничных условий в приближении потенциала нулевого радиуса действия, физическая интерпретация коэффициентов граничных условий на осноеє рассмотренной модели;
исследование поверхностных экситонных состояний в рамках приближения нулевого радиуса (таммовского, квазистационарного, локализованных на примесях экситонов), анализ проявления соответствующих резонансов в наблюдаемых спектрах светоотражения;
сравнение с экспериментом результатов теоретического расчета спектров отракения как от толстых кристаллов, так и от тонких кристаллических пластинок в рамках приближения приповерхностного потенциала нулевого радиуса действия.
Научная новизна исследования. В предшествующих работах (см. обзоры в монографиях: Агранович В.М. и Гинзбург В.Л., Пекар СИ., # Stahl А. и Balslev І. в списке литературы в диссертации) граничные условия выводились или чисто феноменологически (при этом произвольно и .иногда неправильно, Еыбирался вид граничных условий), или в рамках определенных микроскопических моделей (при этом применимость результатов была ограничена этими рамками). В каждой работе, посвященной этой теме, давалось свое определение граничных условий. В диссертации развиты принципы построения корректных в математическом и физическом смысле граничных условий, описывающих дефектную поверхность кристалла в задачах кристаллооптики с пространственной дисперсией. Впервые получен общий вид граничных условий, совместимый с принципами симметрии.
Теоретическое значение исследования заключается в развитии метода граничных условий для описания влияния дефектной поверхности кристалла на нелокальные оптические эффекты. Паказана тесная связь проблемы граничных условий с формализмом К-матрицы реакций в теории многоканального рассеяния.
Практическое значение исследования определяется тем, что результаты диссертационной работы позволяют провести определенную классификацию граничных условий в зависимости от свойсть поверхности, следовательно, и типов перзходных пограничных слоев в.кри- . сталлах.Это позволяет феноменологически подобрать, граничные усло-
вия и получить однозначную связь с поверхностными состояниями. Указанное обстоятельство является важным при расшифровке экспериментальных спектров и определяет практическую значимость работы. В диссертации предсказан новый тип поверхностных экситонов: квазистационарные поверхностные экситоны и рассмотрено их проявление в оптических спектрах отражения света. Развитый в работе метод позволяет, в принципе, учесть так называемую область неадиабатич-ности приповерхностного потенциала, в которой степени свобода движения электрона и дырки не разделяются. Микроскопическое описание свойств приповерхностной области реальных кристаллов предполагает учет наличия в этой области трудно контролируемых дефектов, обусловленных технологическими причинами: влиянием адсорбированных на поверхности молекул и т.п. В такой ситуации более оправдан полуфеноменологический подход, также развиваемый в диссертационной работе, в котором вид граничных условий определяется законами симметрии, а коэффициенты граничных условий могут быть определены из сравнения теории с данными опыта. В этом смысле сингулярное возмущение - в данном случае это переходной пограничный слой - в теории рассеяния иногда называют "приближением, не зависящим от формы потенциала".
Апробация работы.
Результаты диссертации доложены на Всесоюзном совещании "Экситоны в полупроводниках - 88", Вильнюс, 1988;на семинаре теорот-дела ЛОТИ им. А.Ф.Иоффе; на семинарах кафедры теоретической физики Российского педагогического университета им А.И.Герцена.
Публикации.
Основной материал диссертации опубликован в центральных отечественных журналах.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, шести.Приложений и списка литературы (125 наименований). Иллюстративный материал включает 16 рисунков.