Содержание к диссертации
Введение
1 Сверхпроводящие квантовые цепи. Литературный обзор . 14
1.1 Эффект Джозефсона и сверхпроводящие кубиты (Краткое введение) 14
1.1.1 Эффект Джозефсона 14
1.1.2 Сверхпроводящие кубиты 17
1.1.3 Потоковый кубит 20
1.1.4 Зарядовый кубит и трансмон
1.2 Искусственные атомы 27
1.3 Микроволновые резонаторы 28
1.4 Квантовая электродинамика электрических цепей
1.4.1 Гамильтониан Джейнса - Каммингса 32
1.4.2 Дисперсионное считывание кубитов с помощью резонатора 35
1.5 Импульсные измерения кубитов 36
1.5.1 Использование импульсов для характеризации кубита 36
2 Экспериментальное оборудование и обзор образцов . 40
2.1 Изготовление и дизайн образцов 40
2.2 Технология изготовления образцов 40
2.3 Криогенное оборудование 42
2.4 Держатель образца 43
2.5 Микроволновые кабели, фильтры и криогенные элементы 45
2.6 Микроволновое оборудование для спектроскопических исследований 48
3 Детектирование единичных абрикосовских вихрей в микровол новом резонаторе 50
3.1 Образцы и методы 52
3.2 Изменение частоты резонатора во внешнем магнитном поле
3.3 Эксперименты с большими магнитными полями 60
3.4 Выводы по результатам главы 62
4 Исследование гибридных Nb/Al джозефсоновских переходов и потоковых кубитовс-переходами 63
4.1 Аргументация выгодности использования потоковых кубитов с -переходами 64
4.2 Процесс изготовления джозефсоновских переходов 66
4.3 Исследование ВАХ джозефсоновских переходов 68
4.4 Измерение потоковых кубитов с -переходами 69
4.5 Выводы по результатам главы 74
5 Индуцированная магнитным полем прозрачность квантового метаматериала, состоящего из зеркальных потоковых кубитов 75
5.1 Вступление 75
5.2 Измерение пропускания электромагнитных волн через квантовый метаматериал 77
5.3 Численная диагонализация гамильтониана зеркального потокового кубита 79
5.4 Анализ распределения фаз на джозефсоновских контактах в разных состояниях 83
5.5 Теоретическое описание прохождения микроволнового излучения через метаматериал зеркальных кубитов 88
5.6 Выводы по результатам главы 91
6 Исследование коллективной моды массива трансмонов, поме щенныхвсверхпроводящий резонатор 93
6.1 Квантовый сверхпроводящий метаматериал 94
6.2 Квазипересечение уровней 6.3 Изучение свойств коллективного состояния кубитов 99
6.4 Симулирование трансмонов в резонаторе 101
6.5 Спектры коллективного состояния массива трансмонов 103
6.6 Выводы по результатам главы 105
Заключение 106
Список публикаций 107
Список литературы
- Потоковый кубит
- Технология изготовления образцов
- Эксперименты с большими магнитными полями
- Измерение потоковых кубитов с -переходами
Введение к работе
Актуальность темы.
Сверхпроводниковая электроника на основе джозефсоновских переходов – один из кандидатов в лидеры грядущей «пост-кремниевой эпохи». Это касается как цифровой электроники, использующей хранение и перемещение квантов магнитного потока, так и квантовой электроники, основанной на сверхпроводящих кубитах: квантовых симуляторов и компьютеров. Одним из главных препятствий на пути дальнейшего развития сверхмощных вычислительных комплексов и комплексов приема и обработки сигналов является проблема энергоэффективности, тесно сопряженная с проблемами дальнейшего увеличения степени интеграции микросхем. Сверхпроводящая электроника использует ряд макроскопических квантовых эффектов, свойственных только сверхпроводникам, главные из которых: квантование магнитного потока в сверхпроводящих цепях и нелинейные свойства (эффекты Джозефсона), устанавливающие связь между токами, протекающими через сверхпроводниковые гетероструктуры, с изменением фазы волновой функции, которая описывает корреляции между сверхпроводящими электронами. Это обеспечивает принципиальные преимущества «джозеф-соновских» информационных комплексов: быстродействие, энергоэффективность и «макроквантовость». Актуальным направлением является также разработка сверхчувствительных сенсоров, квантовых усилителей, других принципиально новых приборов квантовой оптики и квантовой электроники на основе искусственных атомов, в том числе: компактных (на чипе) источников микроволнового излучения, усилителей с предельными шумовыми характеристиками, детекторов фотонов в микроволновом диапазоне. К настоящему времени уже продемонстрирован ряд фундаментальных эффектов на чипе, ранее недостижимых, среди них: лазерный эффект на одиночном искусственном атоме, резонансная флуоресценция на одиночном искусственном атоме, квантовый усилитель на одиночном искусственном атоме, индуцированная прозрачность на одиночном искусственном атоме.
Исследование мезоскопических структур, в которых проявляются когерентные квантовые эффекты - новая, быстро развивающаяся область современной физики. Такие исследования стали возможны с недавних пор в
связи с развитием техники сверхнизких температур и нанотехнологий изготовления квантовых субмикронных структур. Важность и перспективность этих направлений подтверждается большой активностью научных групп и объёмом публикаций, в том числе, в самых цитируемых научных журналах. Среди реализуемых вычислительных квантовых систем нужно, прежде всего, отметить квантовые симуляторы: специально сконструированные, контролируемые квантовые устройства, поведение которых достаточно близко воспроизводит поведение интересующей квантовой системы, непосредственное измерение которой на эксперименте или эффективное моделирование с помощью численных расчётов на обычных компьютерах невозможно в силу её сложности. С использованием квантовых симулято-ров планируется моделирование сложных химических реакций, сложных материалов (магнетиков, высокотемпературных сверхпроводников и т.п.); внутриядерных процессов; и т.д. Квантовые симуляторы могут работать при существенно менее жёстких ограничениях, чем универсальные квантовые компьютеры, сроки реализации которых все еще очень неопределенны, в квантовых симуляторах могут успешно использоваться уже разработанные и реализованные к настоящему моменту разные типы кубитов. Первыми примерами реализованных коммерческих квантовых симулято-ров, использующих процедуру «квантового отжига» являются коммерческие устройства компании D-wave systems, Канада.
Основные цели данной работы состояли в реализации и исследовании отдельных сверхпроводящих кубитов, сверхпроводящих элементов (резонаторов), используемых для контроля и считывания их состояний, а также массивов кубитов – квантовых метаматериалов.
Основные положения, выносимые на защиту:
Обнаружена возможность детектирования одиночных абрикосовских вихрей при помощи сверхпроводящих резонаторов. Зависимость изменения частоты сверхпроводящего резонатора от приложенного к нему перпендикулярного постоянного магнитного поля имеет скачкообразный характер, наложенный на непрерывное уменьшение частоты резонатора вследствие увеличения лондоновской глубины проникновения в сверхпроводник. Исследованы свойства обнаруженного процесса, в частности, исследован гистерезисный характер динамики вихрей в резонаторе, изучено явление необратимой намагниченности, а также зависимость всех полученных особенностей от размеров резонатора.
Реализованы и исследованы потоковые кубиты с джозефсоновскими SFS – контактами, приводящими кубит в рабочую точку вырождения квантовых состояний без приложения магнитного поля. Исследованы вольт-амперные характеристики SFS и SIS переходов, содержа-
щихся в таком гибридном кубите, а также свойства границы раздела между двумя разными сверхпроводниками Nb и Al, использованными в этих переходах. Продемонстрировано отличие дисперсионных сдвигов сверхпроводящего резонатора для кубита с – контактом и без него.
Предложен и исследован новый тип кубитов - зеркальные потоковые кубиты (twin qubits), состоящие из двух сверхпроводящих колец и пяти джозефсоновских переходов. Реализован метаматериал на основе этих кубитов, демонстрирующий контролируемую прозрачность и способный скачкообразно изменять фазы джозефсоновских переходов в широком диапазоне частот, в зависимости от магнитного поля, приложенного к образцу. В узком диапазоне частот обнаружено значительное усиление прохождения микроволн через метаматериал. Представлен теоретический анализ взаимодействия квантового ме-таматериала с электромагнитным полем, находящийся в согласии в экспериментальными данными.
Исследован метаматериал, содержащий массив кубитов-трансмонов, связанных со сверхпроводящим резонатором. Изучены свойства коллективных мод этого метаматериала при разных режимах, в частности, показано увеличение силы связи коллективной моды с модой в
резонаторе в раз, где - это число кубитов. Исследованы многофотонные процессы, возбуждающие верхние уровни коллективного состояния всего метаматериала.
Научная новизна и практическая ценность работы:
Исследованные в диссертации новые квантовые когерентные структуры могут быть использованы при разработке новых приборов квантовой микроволновой оптики и квантовой электроники, а также сверхчувствительных сенсоров и электромагнитных сред с новыми микроволновыми характеристиками. Перспективы применения подобных устройств связаны с возможностью реализации принципиально новых искусственных микроволновых систем, обеспечивающих сильную связь электромагнитного излучения с «искусственными атомами», а также принципиально новых вычислительных систем. Проведенные фундаментальные исследования находятся на переднем крае нелинейной волновой и низкотемпературной физики.
Личный вклад. Автор принимал активное участие в расчете и разработке экспериментальных образцов, усовершенствовании внутренней оснастки криостата растворения, подготовке экспериментальных образцов, проведении измерений и обработке полученных результатов, написании статей.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: «Frontiers of Condensed
Matter» (Лез-Уш, Франция 2013 г.), международная конференция «Interaction of Superconductivity and Magnetism in Nanosystems» (Москва, Россия 2015 г.), «Quantum simulations and many-body physics with light» (Ханья, Греция 2016 г.), а также на научных семинарах Физического института Технологического Университета Карлсруэ, лаборатории Сверхпроводящих материалов МИСиС, лаборатории Искусственных квантовых систем МФТИ и Теоретическом семинаре Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау в Институте Физических проблем им. П.Л. Капицы.
Публикации.
Материалы диссертационной работы работы опубликованы в 3 статьях [1–3] в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК, и 5 тезисах докладов в сборниках трудов международных конференций.
Структура и объем диссертации.
Потоковый кубит
Как можно видеть из Рис.2, в случае, когда ток через джозефсоновский переход меньше критического I 1с (кривые a и b), в потенциале существуют ямы, в минимумах которых может стационарно находиться виртуальная частица с массой т = С(Фо/2-7г)2. Система может совершать осцилляции (малые колебания) в таких ямах с плазменной частотой джозефсоновского перехода Up = (2eIc/hC)1 2. Необходимая плазменная частота может быть подобрана параметрами перехода 1С и С, контролируемыми во время фабрикации перехода и может быть уменьшена шунтированием перехода дополнительной емкостью.
Использование джозефсоновских переходов открывает путь к созданию искусственных потенциалов, в которых, при определенных условиях, возможно существование квантовых уровней.
Информация в квантовом компьютере кодируется в так называемых квантовых битах или кубитах. Аналогично обычному биту, кубит представляет собой систему, которая может существовать в двух собственных состояниях (условно 0) и 1)), но, в отличие от обычного бита, кубит может находиться и в суперпозиции этих состояний (т.е. в состоянии А\0) + В 1), где А и В комплексные числа, удовлетворяющие нормировочному условию \А\2 + 2 = 1). При любом измерении состояния кубита он случайно, с определенной вероятностью (р = А2 или В2 соответственно), переходит в одно из своих собственных чистых состояний (0) или 1)).
С точки зрения квантовой механики кубит - это двухуровневая система, которая может иметь большое количество разнообразных практических реализаций. Примерами таких систем могут служить ядерные спины, фотоны с разной поляризацией, вакансии в алмазе и многие другие квантовые системы, однако перечисленные «природные» системы обладают рядом особенностей, затрудняющих их использование в качестве элементов квантового компьютера.
Одним из возможных способов реализации кубитов является использование искусственно созданных энергетических потенциалов на основе сверхпроводящих цепей с джозефсоновскими переходами. Такое решение основано прежде всего на том факте, что джозефсоновский переход - единственный недиссипативный элемент, обладающий нелинейной вольт-амперной характеристикой. Из этой особенности следует то, что джозефсоновские переходы можно использовать для создания негармонических потенциалов, в которых расстояния между уровнями не равны друг другу. Поведение двух нижних уровней в таком потенциале будет эквивалентно поведению обычной двухуровневой квантовой системы.
Каждый джозефсоновский переход имеет две характерные энергии, зависящие от его геометрических размеров. Это, прежде всего, характерная джозефсо-новская энергия Ej, запасаемая в переходе, которую можно вычислить через электрическую работу Uj, выполняемую током Uj = VIsdt = Ej(l — cos (6)), (6) где Ej = /с Фо/2-7г, Ic - критический ток джозефсоновского перехода, Фо - квант магнитного потока. Кроме того, джозефсоновский переход представляет собой плоский конденсатор (см Рис. 1а) с обкладками из сверхпроводника с емкостью Oj, заряд на котором равен N 2е, где N - разбаланс куперовских пар на обкладках конденсатора, а 2е - заряд одной куперовской пары. Исходя из этого можно определить вторую характеристическую энергию - зарядовую энергию джозефсоновского перехода Ее = (2e)2/2Cj, которая равна энергии, необходимой для переноса одной куперовской пары с одной обкладки конденсатора на другую.
Как можно видеть из Ур. 3, критический ток, обратно пропорциональный туннельному сопротивлению Rn, экспоненциально убывает при увеличении толщины джозефсоновского перехода, Ic 1/Rn Aexp(—d/do), где d/do приведенная толщина перехода, а А - его площадь. Так как емкость перехода пропорциональна его площади и обратно пропорциональна толщине Cj A/d, то можно записать: Ej А2 ( d\ — = — ехр —— . (7) Ее d do Типичные значение этого важного соотношения джозефсоновской и зарядовой энергий порядка единицы достигаются для площади джозефсоновского перехода А 0.001/іm2 при характерных толщинах туннельных барьеров (Л/2О3), используемых при изготовлении сверхпроводящих кубитов. Данное обстоятельство накладывает высокие требования к технологическому процессу изготовления джозефсоновских переходов.
Операторы квантовой механики для магнитного потока Ф и заряда Q канонически сопряжены [Q, Ф] = ih. Отсюда вытекает важное следствие, накладывающее ограничение на параметры джозефсоновских переходов и соотношение Ej/Ее, используемые в сверхпроводящих кубитах. Меняя размеры джозефсоновского перехода и подбирая материалы, из которых он будет создаваться, можно переходить из одного квантового режима, в котором лучше определено значение потока, в другой, в котором наблюдается большая неопределенность по потоку. Если Ej/Ec 1, то фаза в структуре с джозефсоновскими переходами определена с большой точностью, а заряд, протекающий через емкость перехода, подвергается большим квантовым флуктуациям. Верно и обратное -если соотношение Ej/ Ее С 1, то Q определен хорошо и квантовые флуктуации наблюдаются уже в фазе сверхпроводящего параметра порядка. Все виды сверхпроводящих кубитов, существующих на данный момент, можно классифицировать по соотношению этих двух энергий. У каждого типа кубитов есть свои плюсы и минусы. Из подобной классификации вытекает важный факт чувствительности определенных кубитов к внешним шумам соответствующего типа (потоковым или зарядовым шумам), которые влияют на время жизни каждого из них.
Технология изготовления образцов
В данной работе выполнено исследование целого ряда различных образцов, содержащих разнообразные сверхпроводящие резонаторы и кубиты разных типов и архитектур. По этой причине в этом разделе будет описан только общий подход к созданию сверхпроводящих структур, содержащих джозефсоновские переходы, в то время как частные параметры каждого из образцов будут описаны в соответствующих последующих разделах.
Образцы для главы 3 были сделаны в чистой комнате лаборатории Сверхпроводящих метаматериалов НИТУ «МИСиС», Москва. Образцы для главы 4 были произведены в Институте Физики Твердого Тела РАН, Черноголовка (нио-биевая технология и технология изготовления SFS переходов), а также в чистой комнате Центра Функциональных Наноструктур Технологического Института Карлсруэ, Германия (CFN KIT, Karlsruhe). Образец для главы 5 был создан в чистой комнате Института фотоники Йены, Германия (IPHT Jena). Образцы для главы 6 были произведены в чистой комнате Технологического Института Карлсруэ, Германия (KIT, Karlsruhe), а также ЦКП МФТИ, Долгопрудный.
Для всех образцов нелегированная кремниевая пластина покрывалась пленкой сверхпроводника (ниобия - Глава 3 или алюминия - Глава 6) или золота (Глава 5), после чего посредством плазменно-химического травления в ней вытравливались необходимые структуры (резонаторы, проводящие линии) при помощи масок, созданных на лазерном литографе. Затем при помощи технологии теневого напыления создавались джозефсоновские переходы, а также другие элементы структур, чей линейный размер требовал использования электронного литографа.
В основе техники теневого напыления лежит создание маски из двух различных слоев фоторезиста. Верхний (менее чувствительный) слой экспонируется при помощи электронного литографа и проявляется в соответствие с разработанным дизайном структуры. При проявлении нижний (более чувствительный) слой электронного резиста удаляется на большей площади по сравнению с верхним слоем, в результате чего образуется «навесная» маска со свободным пространством под «рисунком» верхнего слоя. Затем происходит напыление первого слоя алюминия на кремний через маску под одним углом, в ходе которого на подложке создается структура, повторяющая контуры маски. Далее образец помещается в кислородосодержащую атмосферу, в которой на поверхности этого алюминиевого слоя создается окисел контролируемой толщины. Завершает процесс напыление второго слоя алюминия через туже самую маску, но под другим углом. В перекрытиях двух алюминиевых слоев, полученных в процессе теневого теневого напыления возникают вертикальные структуры джозефсо-новских туннельных S/I/S переходов, которую можно использовать в качестве джозефсоновского перехода. Параметры и характеристики переходов зависят от размеров, заложенных в дизайне структуры, расстояния от кремниевой подложки до верхнего слоя маски, углов, под которыми производилось напыление слоев сверхпроводника, а также от параметров окисления нижнего слоя.
Фрагмент одной из структур с двумя джозефсоновскими переходами, использованной в этой работе, можно видеть на Рис. 11. Подобная технология весьма надежна и удобна именно для создания джозефсоновских переходов с характерными размерами 100 х 100 nm2. Рис. 11. Изображение структуры с двумя джозефсоновскими переходами, полученное при помощи электронного микроскопа. Структура А1/АЮХ/А1: нижний слой толщиной 50 nm, верхний 80 nm.
Для проведения экспериментов со сверхпроводящими кубитами на основе алюминия требуется охлаждать экспериментальные образцы до температур 20 mK, значительно ниже температуры сверхпроводящего перехода ( 1 K). Такая температура необходима для уменьшения влияния тепловых шумов на квантовое состояние кубита. Оценить температуру необходимую для разрешения двух квантовых уровней кубита, можно записав простое условие hcuq квТ, где hujq - энергия перехода между двумя уровнями кубита, а кв - константа Больцмана. Таким образом, для частот переходов кубитов порядка 10 GHz необходимо охлаждать кубиты и их окружение до температур ниже 0.47 K0. В противном случае энергии фононов образца будет достаточно для самопроизвольного возбуждения и релаксации кубитов, сопровождающихся разрушением когерентности квантовых состояний.
Низкотемпературные измерения проводились в рефрижераторе растворения Triton Oxford Instruments, при помощи которого возможно охлаждение образцов до необходимых температур. Рефрижератор растворения проходит при охлаждении несколько основных стадий, первой из которых является термоакустическое охлаждение смеси изотопов гелия 4He -3He с последующей откачкой (понижением давления) для достижения температуры ( 2.17К) перехода изотопа 4He в сверхтекучее состояние (лямбда-точка). При этой температуре происходит разделение на две фазы: с чистым 3He и смесью сверхтекучего 4He с растворенным в нем 3He. После чего в смесительной камере рефрижератора растворения происходит откачка 3He из смеси, которое компенсируется растворением 3He из фазы чистого 3He. В ходе данного процесса происходит отвод тепла от камеры смешивания, прикрепленной к нижней ступени криостата, и охлаждение всех необходимых для эксперимента элементов до температур ниже 20 mK.
Эксперименты с большими магнитными полями
Приведем здесь качественное объяснение наблюдаемого эффекта. После проникновения вихря в узкую сверхпроводящую шейку резонатора импеданс резонатора меняется из-за изменения тока, текущего вокруг резонатора, взаимодействующего с током вихря. Также изменяется лондоновская глубина проникновения поля внутрь сверхпроводника в локальной области, что сказывается на увеличении характерных размеров резонатора и уменьшении его частоты. Таким образом можно использовать сверхпроводящий резонатор, как инструмент для обнаружения магнитного поля и динамики отдельных абрикосовских вихрей, которые могут проникать, пининговаться и выходить из узкого сверхпроводящего канала, формирующего микроволновый резонатор.
Как можно видеть на Рис. 19, измеренная нагруженная добротность резонатора уменьшается после каждого скачка частоты, соответствующего проникновению очередного вихря внутрь резонатора. Происходит это из-за увеличивающегося взаимодействия фотонов, находящихся в резонаторе, с абрикосовскими вихрями, которые совершают колебания в потенциальных ямах центров пиннин-га. Скорость диссипации энергии в резонаторе при этом увеличивается.
Проникновение вихрей было обнаружено в форме скачков основной частоты резонатора, которые оказались не стабильными и происходящими при различных значениях магнитного поля. Магнитное поле, соответствующее положению прыжка частоты может изменить свою позицию в зависимости от многих параметров. Подобное поведение свидетельствует о наличие гистерезисной зависимости однозначно следующей из модели Бина, как это было исследовано ранее в [27]. Однако здесь надо отметить, что в [27] не рассматривались индивидуальные процессы вхождения и выхода вихрей, а в представленном эксперименте виден гистерезис, связанный с вхождением и выходом отдельных вихрей. Кроме того, можно оценить вклад отдельного вихря в энергию взаимодействия фотонов (микроволнового сигнала), находящихся в резонаторе с абрикосовскими вихрями.
Из-за гистерезиса, который мы обсуждали выше, часть вихрей будет оставаться внутри сверхпроводящего тонкого канала после выключения магнитного поля. Выходу этих вихрей также будет препятствовать пиннинг и поверхностный барьер. Экранирующий эффект Мейснера в этих процессах (при сильном пиннинге) несущественен. В сильных полях приходится прикладывать поле другого знака, чтобы удалить все вихри из сверхпроводника. В сверхпроводнике создается градиент распределения абрикосовских вихрей от края резонатора к его центральной области.
Из-за этого симметричная относительно нуля магнитного поля картина зависимости частоты резонатора становится смещенной в сторону итогового магнитного поля, приложенного к образцу Рис. 20. Подобная необратимая намагниченность описывается моделью Бина [23], которая в данном случае объясняет движение вихрей вглубь горлышка резонатора. Наличие некоторого числа вихрей внутри Рис. 20. Зависимость частоты резонатора при приложении сильного магнитного поля к образцу. Направление изменения поля - справа налево (от положительному к отрицательному). Можно видеть искривление симметричной картины относительно нуля магнитного поля. полости создает свое собственное поле, противоположно направленное и препятствующее проникновению новых вихрей магнитного поля другого знака в резонатор сквозь тонкий сверхпроводящий канал.
Все описанные в этой главе эффекты могут быть применены на практике как инструмент, способный обнаружить наличие и движение одиночного абрикосов-ского вихря, захваченного резонатором. Особенности подобного движения, как например наличие гистерезистной природы и эффекта необратимой намагниченности образца, могут быть учтены при проектировании и создании образцов, содержащих описанные выше структуры, а также для избежания влияния этих эффектов на сверхпроводящие кубиты, расположенные вблизи сверхпроводящих резонаторов.
Обнаружена возможность детектирования одиночных абрикосовских вихрей при помощи сверхпроводящих резонаторов. Экспериментально исследован гистерезис, связанный с вхождением и выходом отдельных вихрей. Ухудшение добротности резонатора позволяет оценить вклад отдельного вихря в энергию взаимодействия микроволновых фотонов с вихрями, находящимися в резонаторе.
Зависимость изменения частоты сверхпроводящего резонатора от приложенного к нему перпендикулярного постоянного магнитного поля имеет скачкообразный характер, наложенный на непрерывное уменьшение частоты резонатора вследствие увеличения лондоновской глубины проникновения в сверхпроводник.
Обнаружена возможность детектирования одиночных абрикосовских вихрей при помощи сверхпроводящих резонаторов. Исследованы свойства обнаруженного процесса, в частности исследован гистерезисный характер динамики вихрей в резонаторе, изучено явление необратимой намагниченности, а также зависимость всех полученных особенностей от размеров сверхпроводящего резонатора.
Измерение потоковых кубитов с -переходами
В этой главе будет предложена схема нового сверхпроводящего кубита, состоящего из двух сверхпроводящих колец и пяти джозефсоновских переходов (так называемый зеркальный потоковый кубит). Также в этой главе будет описано исследование цепочки из таких кубитов, сильно связанных с передающей линией. Прохождение электромагнитных волн через массив кубитов может сильно меняться во время возбуждения внутренних квантовых осцилляций такой системы. Одним из полученных результатов, описанных в этой главе, является эффект широкополосной (по частоте) периодической зависимости коэффициента пропускания 5 21 сигнала через цепочку кубитов в зависимости от внешнего магнитного поля, приложенного к системе. Наблюдается значительное подавление S21 более чем на 15 dB при величине приложенного магнитного потока через кубит порядка Ф Фо/2. Также в этой области магнитных полей был обнаружен регион с большим резонансным усилением 5 21, объясняемый когерентными переходами кубита между основным и первым возбужденным состоянием. Теоретический анализ S21, также приведенный в этой главе, находится в отличном согласии с экспериментальными наблюдениями.
Уникальные электромагнитные свойства квантовых метаматериалов, то есть искусственно созданных систем, содержащих массивы кубитов, представляют большой интерес как для науки о квантовой информации, так и для различных приложений квантовой электроники. Когерентные квантовые феномены, такие как квантовые биения (the quantum beating), Раби осцилляции, осцилляции Рамси (the Ramsey fringes), а также многие другие, могут индуцироваться прохождением электромагнитных волн через разнообразные метаматериалы. Сверхпроводящие метаматериалы представляют особый интерес в этой области, потому как электромагнитный отклик системы может быть изменен приложением внешнего магнитного поля. Отдельные джозефсоновские переходы, СКВИДы, фазовые кубиты, трехконтактные джозефсоновские потоковые кубиты, встроенные в резонаторы, были использованы ранее в качестве отдельных составляющих сверхпровоядщих квантовых метаматериалов.
Сверхпроводящие метаматериалы могут обладать целым набором интересных свойств, среди которых можно отметить отрицательную магнитную восприимчивость [42], нелинейный спектр электромагнитный волн [43], настраиваемые резонансы и динамические метастабильные состояния [44,45], когерентные коллективные осцилляции [46], и много других необычных эффектов.
Когерентные макроскопические квантовые феномены могут быть просто обнаружены в экспериментах по пропусканию электромагнитных волн через передающие линии, имеющих связь со сверхпроводящим квантовым метаматери-алом. При слабой связи между передающей линией и метаматериалом частотная f зависимость коэффициента прохождения S21(f) может демонстрировать наличие некоторого количества узких провалов в спектре метаматериала. Причиной такого подавления прохождения является резонансное возбуждение внутренних осцилляций кубитов, входящих в состав метаматериала. Эти особенности могут быть обнаружены также в метаматериалах, состоящих из массивов классических СКВИДов [44], в массиве потоковых кубитов, находящихся в квантовом режиме [46], и т.п.
Однако следует упомянуть то, что во многих работах обнаруженные изменения S21(f) довольно малы, и диапазон изменения внешнего магнитного поля позволяет подстраивать пропускание электромагнитных волн в узком диапазоне [8,46]. Чтобы преодолеть эти издержки, а также получить сильный электромагнитный отклик в широком диапазоне частот, мы исследовали метаматериал сильно связанный с передающей линией, а также обладающий большим количеством внутренних состояний, переключение между которыми определяется внешним магнитным полем, подаваемым на метаматериал.
Эксперименты проводились с использованием сверхпроводящего метамате-риала, состоящего из массива 15 потоковых кубитов нового типа, каждый из которых содержит два одинаковых кольца и пять джозефсоновских переходов (зеркальные потоковые кубиты). Центральные джозефсоновские переходы всего массива кубитов (они называются а - переходами) встроены непосредственно в электрод алюминиевого копланарного волновода для обеспечения сильной связи между передающей линией и зеркальными кубитами. Фотография такого метаматериала представлена на Рис. 27.
Прежде всего был изучен линейный режим, в котором на образец с мета-материалом подавалось электромагнитное излучение, величина которого была недостаточна для возбуждения нелинейных процессов. Измерения проводились при помощи установки спектроскопических измерений, описанной в разделе 2.3, приспособленной для данного эксперимента (Рис.28).
Измеренная зависимость коэффициента прохождения S21 от частоты микроволн / и от величины приложенного внешнего магнитного поля показана на Рис. 29а. Важно отметить, что зависимость S21 от приложенного магнитного поля имеет периодический характер, с периодом Ф = Фо. Здесь Ф обозначает магнитный поток, проникающий через одиночное кольцо кубита, имеющее площадь S = 5.2 3.1/ІШ2, а Фо = h/2e - это квант магнитного потока.