Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние исследований композиционных дисперсных сред на основе магнитных коллоидов 21
1.1. Магнитные коллоидные системы 21
1.2. Многокомпонентные жидкие среды на основе магнитных коллоидов 28
1.3. Динамика капель магнитной жидкости в магнитном поле 37
1.4. Эмульсии магнитных жидкостей 50
1.5. Основные результаты и выводы главы 58
Глава 2. Динамика формы капель в магнитном поле 61
2.1. Получение эмульсий магнитной жидкости с малым межфазным натяжением и методика исследования динамики формы микрокапель 61
2.2. Динамика микрокапель в горизонтальном слое при независимом воздействии стационарного перпендикулярного и вращающегося магнитных полей 68
2.3. Динамика микрокапель в горизонтальном слое при совместном воздействии вращающегося и перпендикулярного магнитных полей 77
2.4. Динамика деформируемой капли магнитной жидкости на твердой поверхности во вращающемся магнитном поле 89
2.5. Численное моделирование динамики капли магнитной жидкости во вращающемся поле 96
2.6. Основные результаты и выводы главы 114
Глава 3. Влияние деформации микрокапель дисперсной фазы эмульсий магнитной жидкости на макроскопические свойства среды 117
3.1. Реологические свойства магнитных эмульсий, определяемые деформацией микрокапель дисперсной фазы в сдвиговом потоке и магнитом поле 118
3.1.1. Экспериментальное исследование реологии эмульсий магнитной жидкости 118
3.1.2. Теоретический анализ эффективной вязкости эмульсий с деформируемыми микрокаплями дисперсной фазы в магнитном поле 128
3.2. Диэлектрические свойства эмульсий магнитной жидкости, определяемые деформацией микрокапель дисперсной фазы во внешнем магнитном поле 134
3.2.1. Экспериментальные исследования 134
3.2.2. Анализ экспериментальных данных 141
3.3. Анизотропия электропроводности эмульсии магнитной жидкости, обусловленная деформацией капель дисперсной фазы в электрическом и магнитном полях 143
3.4. Основные результаты и выводы главы 152
Глава 4. Процессы переноса в эмульсиях с цепочечной микроструктурой, создаваемой магнитным полем 154
4.1. Получение эмульсий магнитной жидкости, образующих цепочечную структуру в магнитном поле 155
4.2. Теплопроводность эмульсий, обусловленная образованием упорядоченных анизотропных структур в магнитном поле 162
4.2.1. Экспериментальное исследование теплопроводности эмульсий магнитной жидкости с цепочечной микроструктурой 162
4.2.2. Моделирование процессов образования цепочечных микроструктур и их влияния на теплопроводность эмульсий магнитной жидкости 167
4.3. Электропроводность эмульсий, обусловленная образованием цепочечной микроструктуры в магнитном поле 183
4.3.1. Экспериментальное исследование электропроводности эмульсий магнитной жидкости с цепочечной микроструктурой 183
4.3.2. Теоретическое исследование электропроводности эмульсий с цепочечными микроструктурами 190
4.4. Основные результаты и выводы главы 197
Глава 5. Магнитная и диэлектрическая проницаемости эмульсий и влияние на них процессов микроструктурного упорядочения 199
5.1. Магнитная проницаемость эмульсий с цепочечной микроструктурой 200
5.1.1. Экспериментальное исследование магнитной проницаемости эмульсий магнитной жидкости 200
5.1.2. Моделирование магнитной проницаемости эмульсий магнитной жидкости с цепочечной микроструктурой 213
5.2. Диэлектрическая дисперсия в эмульсиях с регулируемой внешним полем микроструктурной упорядоченностью 219
5.3. Основные результаты и выводы главы 232
Глава 6. Композиционные магнитные жидкости с твердым немагнитным наполнителем и движение в пористых средах 235
6.1. Электрическая проводимость магнитных жидкостей с микрочастицами графита в магнитном поле 236
6.1.1. Экспериментальное исследование электропроводности магнитной жидкости с графитовым наполнителем 236
6.1.2. Теоретический анализ электропроводности суспензии графитовых частиц в магнитной жидкости 244
6.2. Капиллярное движение магнитной жидкости в пористой среде в магнитном поле 253
6.2.1. Экспериментальное исследование капиллярного подъема магнитной жидкости в пористых средах 253
6.2.2. Теоретическое исследование капиллярного подъема магнитной жидкости в пористых средах 264
6.3. Основные результаты и выводы главы 275
Заключение 278
Список литературы 284
- Многокомпонентные жидкие среды на основе магнитных коллоидов
- Динамика деформируемой капли магнитной жидкости на твердой поверхности во вращающемся магнитном поле
- Моделирование процессов образования цепочечных микроструктур и их влияния на теплопроводность эмульсий магнитной жидкости
- Теоретическое исследование капиллярного подъема магнитной жидкости в пористых средах
Многокомпонентные жидкие среды на основе магнитных коллоидов
Комплексные магнитные дисперсные среды могут быть созданы на основе устойчивых магнитных коллоидов, изначально состоящих из однодоменных наночастиц, путем дополнительного введения в них микрочастиц различных материалов. Варьируя физико-химические параметры материала и геометрию вводимых частиц, можно добиться необходимых свойств и поведения такой гетерогенной среды. При этом управление микроструктурой и микрогеометрией среды возможно осуществлять при помощи внешнего магнитного поля за счет упорядочивающего действия, оказываемого магнитными наночастицами на помещенные в среду микрочастицы [18]. Результатом этого являются новые возможности для создания материалов с регулируемыми свойствами, поскольку становится возможным управление суспензиями микрочастиц, совершенно разнообразных по своим свойствам и характеристикам. Таким образом существенно расширяется спектр потенциальных реализаций материалов и наблюдаемых свойств по сравнению с традиционными магнито- (электро-) реологическими суспензиями, а также возникают дополнительные пути решения проблем устойчивости.
Первые подобные композиционные среды были созданы путем введения в магнитную жидкость сферических немагнитных микрочастиц диоксида кремния (а также подобных им полистирольных, пластиковых или стеклянных сферических частиц) [19]. Были проведены многочисленные исследования процессов структурообразования в такой среде при воздействии постоянных и переменных магнитных полей. Немагнитные частицы имели размеры порядка нескольких микрометров и по отношению к ним магнитную жидкость можно рассматривать как сплошную намагничивающуюся среду. Во внешнем магнитном поле такие частицы ведут себя как магнитные дырки (или диамагнитные частицы), приобретающие магнитный момент, направленный противоположно приложенному магнитному полю. В результате взаимодействия магнитных моментов микрочастиц в среде происходят процессы структурообразования. Исследовались квазидвумерные структуры, образуемые немагнитными микрочастицами в плоском слое магнитной жидкости. В частности, было показано, что при действии однородного магнитного поля, направленного вдоль плоскости слоя, частицы объединяются в цепочечные структуры [20, 21]. Под действием магнитного поля, перпендикулярного плоскости слоя, имеет место формирование гексагональной периодической структуры из микрочастиц (рис. 1.2.1).
Подобные композиционные магнитные материалы представляют интерес в том числе в качестве модельных сред, на примере которых можно визуально наблюдать и исследовать целый ряд интересных физических эффектов [22, 23]. Например, с помощью них можно моделировать фазовые переходы типа плавления–конденсации в двумерных дипольных системах [1]. Соответствующие оценки показывают, что путем изменения напряженности внешнего поля могут быть созданы условия кристаллизации и плавления ансамбля магнитных дырок, что также наблюдается в эксперименте. Путем наложения на квазидвумерный образец суспензии с неоднородным распределением концентрации частиц поля, направленного вдоль плоскости слоя, возможно создание ситуации, моделирующей равновесие между концентрированной и разбавленной фазами магнитного коллоида.
Изучалось также динамическое поведение взаимодействующих магнитных дырок в горизонтальном монослое при воздействии вращающегося в плоскости слоя магнитного поля. Были рассмотрены случаи жестко связанной пары частиц и свободных частиц [24, 25]. Для двух связанных частиц было показано, что имеет место их стационарное вращение до величины частоты внешнего поля, не превышающей некоторого критического значения. После чего наблюдаются возвратно-поступательные колебания угла поворота частиц, приводящие к монотонному убыванию средней угловой скорости частиц до нуля с увеличением частоты магнитного поля. Такое поведение связано с ростом угла отставания оси частиц от направления магнитного поля при увеличении частоты и с изменением направления вращающего момента при достижении значения угла отставания величины я/2. В случае системы из двух свободных немагнитных частиц в слое магнитной жидкости под действием вращающегося поля при малых частотах вращения также наблюдается синхронное вращение пары частиц вплоть до критического значения частоты поля. После этого также наблюдалось возвратно-поступательное колебание угла поворота оси частиц, но, кроме этого, возникали радиальные колебания, сопряженные с периодическим изменением расстояния между частицами, что приводило к более сложной фазовой картине поведения данной системы.
Проводились исследования процессов структурообразования в монослое магнитных дырок, содержащем большое число взаимодействующих частиц, при воздействии однородного вращающегося в плоскости слоя магнитного поля [26, 27]. Было показано, что при низких частотах вращения имеет место объединение частиц в цепочечные структуры, которые вращаются вслед за магнитным полем. При увеличении частоты вращения, длинные цепи становятся неустойчивыми и распадаются на несколько более коротких цепочек, продолжающих вращение вслед за полем. При еще более высоких частотах наблюдается трансформация цепочечных структур в дискообразные изотропные кластеры. Изучалась динамика таких процессов структурообразования в различных режимах вращения магнитного поля (при разных значениях частоты и напряженности). В частности, изучались временные зависимости среднего числа частиц в кластерах, числа агрегатов, а также условия перехода между различными типами процессов структурообразования [28-30]. Для описания и классификации исследованных закономерностей динамики магнитных дырок в слое магнитной жидкости во вращающемся поле была применена топологическая теория кос, в результате было показано, что возможные реализации динамических режимов поведения системы магнитных дырок описываются статистическим распределением Ципфа-Мандельброта [31, 32]. Интересные вариации поведения немагнитных частиц в слое магнитной жидкости можно наблюдать при совместном действии вращающегося в плоскости слоя магнитного поля и перпендикулярного слою стационарного магнитного поля [24–26]. В этом случае проявление тенденций к отталкиванию частиц и выстраиванию их в гексагональную структуру с одной стороны, и к объединению во вращающиеся агрегаты с другой, могут приводить к формированию гексагональной решетки, состоящей из вращающихся пар частиц. С увеличением частоты вращения поля можно наблюдать переход системы от регулярного поведения к хаотическому. Так, при достижении некоторого критического значения частоты поля упорядоченная система гидродинамических потоков в слое жидкости разрушается и развивается полностью хаотическое состояние, что позволяет рассматривать данную систему в качестве модельной среды для изучения процессов самоорганизации.
Эффект отталкивания немагнитных микрочастиц друг от друга в плоском слое магнитной жидкости под действием перпендикулярного слою магнитного поля позволил предложить подходы к усовершенствованию методики анализа размеров и формы микрочастиц по данным оптической микроскопии [33]. Идея подхода заключается в разделении при помощи магнитного поля скоплений частиц на отдельные частицы и устранении их перекрывания, что позволяет лучше наблюдать и анализировать изучаемый образец. Также на основе результатов исследования динамики движения пары взаимодействующих немагнитных частиц во вращающемся магнитном поле был предложен метод определения вязкости магнитной жидкости [34]. Преимущество метода состоит в малом объеме жидкости, необходимом для проведения измерений.
Ряд выполненных исследований был посвящен изучению магнитофореза немагнитных частиц в магнитной жидкости под действием неоднородного магнитного поля [35, 36]. Исследовался магнитофорез микрочастиц как в неограниченном пространстве, так и в конечном объеме, моделирующем микрофлюидные устройства. На основе результатов проведенных исследований были предложены методы сепарации и управления немагнитными микрочастицами и биологическими клетками при помощи эффекта отрицательного магнитофореза, что может найти приложения в современных микрофлюидных технологиях [37]. Помимо этого, также были предложены конструкции устройств для измерения ускорения и угловой скорости, активным элементом которых служат композиционные среды на основе магнитных коллоидов [38]. Кроме того, результаты исследования движения немагнитных частиц в магнитной жидкости позволили разработать метод дисперсионного анализа микрочастиц по данным магнитных измерений [39].
Динамика деформируемой капли магнитной жидкости на твердой поверхности во вращающемся магнитном поле
В отличие от предыдущих разделов, здесь будет рассмотрено влияние одной ограничивающей поверхности на динамику деформируемой капли магнитной жидкости во вращающемся магнитном поле, плоскость вращения которого перпендикулярна плоскости поверхности. Деформация капли в данном случае определяется эффектами магнитного поля, поверхностного натяжения, гидродинамических сил, силы тяжести и наличием твердой границы, и их исследование удобнее осуществлять в отношении макроскопических капель.
Схема экспериментальной установки, применявшейся в опытах, изображена на рис. 2.4.1. Капля магнитной жидкости помещалась при помощи шприца на плоскую поверхность дна стеклянной прямоугольной кюветы, заполненной смесью (в отношении 1:1) воды и глицерина. Смесь глицерина и воды обладает лучшим избирательным смачиванием стеклянной поверхности по сравнению с магнитной жидкостью на керосиновой основе. Благодаря этому капли на поверхности образовывали большой краевой угол смачивания 160 (рис. 2.4.2). Размер капель в плоскости наибольшего сечения составлял 3 мм. Смесь глицерина и воды заполняла кювету до уровня 2 см, что позволяет пренебречь влиянием верхней границы жидкости на динамику капли. Кювета с каплей помещалась в однородное магнитное поле, вращающееся в вертикальной плоскости.
Вращающееся магнитное поле создавалось двумя парами перпендикулярно установленных катушек Гельмгольца, на которые подавался гармонический сигнал от двухфазного генератора со сдвигом фаз л/2. Амплитуда сигнала регулировалась двумя усилителями мощности и контролировалась при помощи осциллографа. Напряженность магнитного поля в экспериментах варьировалась в диапазоне от 0 до 6 кА/м, а частота от 1 до 4 Гц. Динамика капли фиксировалась при помощи цифровой видеокамеры.
В экспериментах использовалась магнитная жидкость типа магнетит в керосине стабилизированная олеиновой кислотой. Плотность магнитной жидкости равнялась 1400 кг/м3, динамическая вязкость 20 мПа-с, начальная магнитная проницаемость 5. Размер магнитных наночастиц был гораздо меньше размеров капли ( 10 нм), что позволяет рассматривать магнитную жидкость в качестве сплошной жидкой намагничивающейся среды. Кроме того, можно пренебрегать эффектами внутренних вращений магнитныхнаночастиц в жидкости, поскольку частоты магнитного поля в опытах были весьма малы, а основная доля частиц в условиях экспериментов релаксировала по неелевскому типу. Плотность смеси глицерина и воды составляла 1150 кг/м3, динамическая вязкость 50 мПа-с, поверхностное натяжение на границе магнитной жидкости и смеси глицерина и воды ровнялось 20 мН/м. Было обнаружено, что под действием магнитного поля капля деформируется, вытягиваясь преимущественно по направлению поля, однако, в отличие от свободно взвешенных капель, принимающих форму вытянутого эллипсоида, в данном случае форма капли дополнительно искажается за счет влияния твердой поверхности. Кроме того, в силу относительно высокого межфазного натяжения, в условиях данных экспериментов не наблюдалось образование более сложных конфигураций капли, таких как S-форма или форма морской звезды. На рис. 2.4.3 показана последовательная серия снимков, сделанных в вертикальной плоскости, демонстрирующая форму капли на твердой поверхности во вращающемся поле.
Было обнаружено, что помимо деформации под действием вращающегося поля, капли также приходят в поступательное движение вдоль твердой поверхности. Это поступательное движение возникает за счет деформации границы капли в магнитном поле и отличается по своей природе от наблюдавшегося ранее движения капель магнитной жидкости в высокочастотном вращающемся поле, возникающего за счет внутренних вращений наночастиц. При этом направление возникающего поступательного движения может быть различным. Так, оно может совпадать с направлением качения вращающейся капли, что является ожидаемым и легко объяснимым эффектом. Однако в опытах капли также приходили в поступательное движение, противоположно направлению качения, например, если магнитное поле вращалось против часовой стрелки, капли двигались по направлению вправо (рис. 2.4.3). Во всех случаях капли двигались вдоль прямой с постоянной поступательной скоростью, которая могла достигать в условиях экспериментов нескольких миллиметров в секунду.
Было выявлено, что поступательное движение по направлению качения наблюдается в случае малой площади контакта капли с поверхностью. Это имеет место в случае малых капель или капель низкой плотности, а также в относительно сильных полях, когда деформация капель велика, и в этом случае капли начинают «шагать» вдоль поверхности, полностью отрываясь от нее в фазе вращения, соответствующей горизонтальной ориентации магнитного поля.
Поступательное движение, противоположное направлению качения, наблюдается в случае большой площади контакта капли с поверхностью, т.е. для крупных капель или капель с большей плотностью, а также при относительно низких напряженностях. Отметим, что подобное поведение капель магнитной жидкости позднее было подтверждено также в работе [167].
Наибольший интерес представляет противоположное качению движение капли, возникновение которого не является очевидным. Были проведены измерения скорости такого поступательного движения капли в зависимости от частоты и напряженности магнитного поля. Скорость определялась по времени, затрачиваемому каплей на прохождение расстояния в 1 см. Для этого проводилась видеосъемка движения капли, наблюдение осуществлялось сверху, и на дне кюветы размещалась измерительная шкала. На рис. 2.4.4 представлена экспериментально полученная зависимость скорости движения капли от напряженности вращающегося магнитного поля при двух различных частотах вращения. Как видно из рисунка, скорость движения капли возрастает с ростом напряженности поля.
Экспериментальная зависимость скорости поступательного движения капли от частоты поля при трех различных величинах напряженности представлена на рис. 2.4.5. Как видно из рисунка, данная зависимость носит немонотонный характер и имеет максимум, приходящийся на значение частоты около 2 Гц. В экспериментах степень деформации капли убывала с ростом частоты поля и при относительно высоких частотах становилась незначительной. При этом форма капли не успевала следовать за изменением направления поля, и происходило сплющивание капли в плоскости вращения поля, в этом случае поступательное движение капли не наблюдалось. Таким образом, для наблюдения возникновения поступательного движения капли необходима значительная ее деформация, что будет иметь место при частотах поля, меньших обратного времени релаксации формы капли.
Этим объясняется экстремальный характер зависимости скорости поступательного движения капли от частоты поля. Соответствующий расчет согласно выражению (2.3.1) дает значение критической частоты, близкое к наблюдавшемуся в эксперименте.
Указанные факты демонстрируют качественное отличие обнаруженного эффекта поступательного движения капли вдоль твердой поверхности от изучавшегося ранее движения, обусловленного эффектами внутренних вращений магнитных наночастиц в капле. В последнем случае возникающее движение всегда направлено по направлению качения и не связано с деформацией капли. Отметим также, что вращение твердого сфероида в жидкости вблизи твердой стенки изучалось во множестве исследований (см., например, [168]), в которых было показано, что в этом случае также возникает поступательное движение сфероида вдоль стенки, которое, однако, совпадает с направлением качения. Таким образом, обнаруженный эффект обратного движения деформируемой капли магнитной жидкости вдоль твердой поверхности во вращающемся поле является новым и существенно отличается от изучавшихся ранее явлений. Полученные результаты могут быть полезны в работах по контролируемому транспорту малых объемов жидкого вещества, а также могут использоваться в качестве модельных при исследовании течений многофазных сред с деформируемыми частицами.
Моделирование процессов образования цепочечных микроструктур и их влияния на теплопроводность эмульсий магнитной жидкости
Будем рассматривать объем эмульсии магнитной жидкости в форме прямоугольного параллелепипеда, ограниченный твердыми непроницаемыми стенками, имитирующий измерительную ячейку. Объем помещен во внешнее однородное магнитное поле, параллельное направлению силы тяжести. Эволюция микроструктуры эмульсии определяется изменением со временем пространственных координат каждой капли дисперсной фазы и описывается уравнением:
db= Uil3Lt1 F (4.2.1)
dt 2тг7]еК(Зт];/7]е+2) l
где Yt - декартовы координаты і-й капли, R - радиус капли, rji,e - вязкости вещества капли и среды соответственно, F, - суммарная сила, действующая на каплю (за исключением гидродинамической силы вязкого трения). Выражение (4.2.1) в действительности представляет собой формулу Адамара - Рыбчинского. Отметим, что в данном исследовании будет рассматриваться равновесная (установившаяся) конфигурация системы, поэтому гидродинамическими взаимодействиями капель в процессе структурообразования можно пренебречь. Кроме того, рассматриваются грубодисперсные эмульсии с каплями достаточно большого размера, не подверженными броуновскому движению. Динамика системы описывается в приближении Стокса, т.е. вязкие силы существенно преобладают над инерционными. Записанное выше уравнение (4.2.1) верно в случае выполнения перечисленных условий.
Суммарная сила, действующая на каплю дисперсной фазы, складывается из магнитной силы, силы отталкивания капель друг от друга и от ограничивающих стенок, а также силы тяжести: где pt,e - плотности вещества капли и среды соответственно, V0 - объем капли. Для моделирования силы отталкивания использовалось выражение вида: где Гц = г - г;; і J - номера капель; г - вектор, опущенный из центра і-й капли на стенку, и перпендикулярный ей; и=2. Радиус действия силы отталкивания был выбран равным 3R. Коэффициент А выбирался таким образом, чтобы избежать контакта капель при их сближении в процессе моделирования структурообразования. Минимальное расстояние между поверхностями капель, на которое они могли сблизиться при структурообразовании, составляло 0.5 мкм.
Вычисление магнитной силы, действующей на капли эмульсии, представляет более трудную задачу. При изучении суспензий магнитных частиц их взаимодействие часто рассматривают в простом дипольном приближении, в котором магнитный момент отдельной частицы вычисляется как момент сферы в однородном поле [171]: где Н0 - напряженность внешнего магнитного поля. Тогда магнитная сила, действующая на частицы, представляет собой суммарную силу диполь-дипольного взаимодействия, которая в общем случае вычисляется согласно: где г; = г; - г . Более точный результат может быть получен путем учета дипольных полей других частиц при нахождении наведенного магнитного момента данной частицы. В этом случае магнитные моменты частиц находятся путем решения системы линейных уравнений: где N – число частиц в рассматриваемой системе. После чего магнитное взаимодействие вновь вычисляется по формуле (4.2.5).
Очевидным недостатком такого подхода к вычислению магнитной силы является неучет моментов более высоких порядков, иначе говоря, отличие поля частиц от дипольного. Точный аналитический расчет взаимодействия поляризующихся (намагничивающихся) частиц во внешнем поле был выполнен для случая двух частиц [72, 180, 181], однако для произвольного их числа такое решение невозможно, и в этом случае необходимо решать общую магнитостатическую задачу численно. А для образца суспензии немагнитных частиц в магнитной жидкости, заключенного в ограниченный объем, и помещенного во внешнее магнитное поле, это является единственным способом вычисления магнитной силы, действующей на частицы суспензии. В данном случае магнитное взаимодействие будет иметь место не только между частицами, но также между частицами и границей образца, т.к. данная граница является разделом сред с разными магнитными свойствами. Кроме этого, величина локального поля в месте расположения отдельных частиц определяется также геометрией границ образца и его ориентацией относительно внешнего поля. Поэтому для численного исследования процесса структурообразования в магнитном поле для образца обратной эмульсии магнитной жидкости, помещенного в измерительную ячейку, необходимо нахождение распределения магнитного поля в области, содержащей исследуемую ячейку.
Для моделирования системы во внешнем однородном магнитном поле наложим на магнитный потенциал граничные условия 1-го рода на верхней и нижней горизонтальных границах расчетной области и граничные условия 2-го рода на четырех боковых вертикальных границах. Граничные условия 1-го рода задают определенное значение магнитного потенциала на верхней и нижней границах, а граничные условия 2-го рода будут обеспечивать равенство нулю магнитного потока чрез боковые границы расчетной области:
Уравнение (4.2.10) для магнитного потенциала будем решать методом последовательной сверхрелаксации. Для этого выразим из уравнения (4.2.10) величину ц/і , k и будем последовательно уточнять ее во всех узлах расчетной сетки при помощи итерационного процесса:
На рис. 4.2.5 представлены зависимости силы магнитного взаимодействия двух капель магнитной жидкости от расстояния между ними, вычисленные различными методами. Капли находятся в магнитном поле, параллельном линии центров капель. Как видно из рисунка, при малых расстояниях пондеромоторная сила, вычисленная согласно (4.2.9), заметно превосходит силы, найденные в дипольном приближении. При этом на расстояниях более двух диаметров частиц различие в величине вычисленной силы взаимодействия практически исчезает.
Теоретическое исследование капиллярного подъема магнитной жидкости в пористых средах
Рассмотрим вначале высоту максимального (стационарного) подъема магнитной жидкости в отдельном капилляре. Выражение для этой величины может быть получено из рассмотрения баланса сил, действующих на столб жидкости, и складывающихся из силы тяжести, силы поверхностного натяжения и магнитной пондеромоторной силы: gpna2hmax = 2naccos Є + ц0 f (MV)UdV, (6.2.1) где p - плотность жидкости, а - радиус капилляра, а - коэффициент поверхностного натяжения на границе жидкости и воздуха, 0 - краевой угол смачивания (см. рис. 6.2.10).
Напряженность магнитного поля внутри магнитной жидкости связана с напряженностью внешнего поля равенством: где N - размагничивающий фактор, равный в данном случае 0.5, как размагничивающий фактор цилиндра в перпендикулярном поле. Для выполнения вычислений величину намагниченности будем находить путем аппроксимации экспериментальной кривой намагничивания (рис. 6.2.4). Кроме того, будем полагать краевой угол смачивания близким к нулю. Такой выбор обоснован тем, что керосин, являющийся основой магнитной жидкости, обладает высокой смачивающей способностью для большинства поверхностей и, как правило, образует малые краевые углы смачивания. Верность сделанного предположения подтверждается также совпадением экспериментальных данных с выполненными расчетами в отсутствии магнитного поля. Результаты численного решения уравнения (6.2.2) представлены на рис. 6.2.6 в сопоставлении с соответствующими экспериментальными данными. Как видно из рисунка, наблюдается качественное согласие экспериментальных и теоретических данных.
Далее рассмотрим динамику капиллярного подъема магнитной жидкости в отдельном цилиндрическом капилляре. Воспользуемся уравнением неразрывности, написав его в виде
При выводе уравнения (6.2.27) сделаны следующие допущения: не учитывается влияние вытесняемого из трубки воздуха, течение жидкости в трубке считается пуазейлевским, краевой угол смачивания постоянен и равен краевому углу в стационарном состоянии, эффектами испарения можно пренебречь. Результаты численного решения уравнения (6.2.27) представлены на рис. 6.2.5 в сопоставлении с соответствующими экспериментальными данными. Как видно из рисунка, наблюдается хорошее согласие экспериментальных и теоретических данных.
Для получения уравнения динамики капиллярного подъема магнитной жидкости в пористой среде воспользуемся законом Дарси [193]:
Таким образом, пористая среда характеризуется тремя параметрами: пористостью, проницаемостью и радиусом пор. Существуют различные подходы к определению значений данных параметров. В рамках данного исследования будут применяться результаты описанных выше экспериментов для нахождения соответствующих характеристик пористой среды.
Так, средний радиус пор может быть определен по высоте максимального поднятия жидкости. Соответствующий расчет дает значение а = 55 мкм для образца песка, использовавшегося в экспериментах. Пористость может быть рассчитана по величине максимального значения относительной индуктивности соленоида, заполненного песком, в соответствии с формулой Бруггемана для магнитной проницаемости дисперсной системы (формула Бруггемана верна для произвольных концентраций дисперсной системы): где /Лef - эффективная магнитная проницаемость среды, jui - магнитная проницаемость дисперсной фазы, jue магнитная проницаемость дисперсионной среды. В рассматриваемом случае дисперсная фаза представлена песком jui = 1, дисперсионная среда представлена магнитной жидкостью //e = // = 1.85, эффективная магнитная проницаемость среды равна максимальному значению относительной индуктивности соленоида juef = Lmax/L0. Такой подход к определению пористости верен при условии полного насыщения пористой среды жидкостью, т.е. в предположении, что все поры заполнены магнитной жидкостью. Соответствующий расчет дает для пористости значение ср = 0.38 в рассматриваемом случае.
Проницаемость среды может быть найдена путем аппроксимации экспериментальных данных, представленных на рис. 6.2.7, при помощи теоретической зависимости (6.2.32). Численное решение уравнения (6.2.32) для случая отсутствия внешнего поля дает для величины проницаемости значение К = 1.5 10–11 м2. Используя полученные значения величин параметров пористого материала, можно также рассчитать кривую динамики капиллярного поднятия магнитной жидкости в присутствии внешнего магнитного поля. Соответствующий расчет представлен на рис. 6.2.7. Как видно из рисунка, в случае, когда градиент магнитного поля направлен вверх, наблюдается хорошее согласие экспериментальных и теоретических результатов. Напротив, когда градиент магнитного поля направлен вниз, наблюдается заметное количественное расхождение экспериментальной и теоретической зависимостей. Последнее может быть связано с влиянием сильного магнитного поля на структуру пористого материала (песка) при наличии в нем магнитной жидкости. В этом случае может происходить выстраивание дисперсных частиц (в данном случае песка) в упорядоченные компактные структуры в магнитном поле, что приводит к увеличению эффективного размера пор и, соответственно, к замедлению капиллярного поднятия. Интенсивность данного процесса пропорциональна величине магнитного поля. В случае, когда градиент магнитного поля ориентирован вниз, участок материала, через который осуществляется проникновение магнитной жидкости, находится в области сильного магнитного поля, тогда как при градиенте, направленном вверх, этот участок находится в относительно слабом поле. Этим может объясняться расхождение экспериментальных и теоретических результатов для направленного вниз градиента поля.
В представленном выше анализе предполагалось, что магнитное поле не изменяет форму мениска магнитной жидкости. Оценим корректность данного предположения. Магнитное давление, действующее в некоторой точке на поверхности магнитной жидкости равно Pm = 12ju0(//-1)HТ, где Hт - касательная составляющая напряженности магнитного поля. Считая форму мениска сферической, капиллярное давление найдем как Pc = 2а/a . Положим Hт = 10 кА/м.
Соответствующий расчет показывает, что магнитное давление составляет менее 0.1 от величины капиллярного давления для песка и менее 0.2 - для отдельного цилиндрического капилляра в условиях описанных экспериментов. Таким образом, хотя некоторое изменение формы мениска магнитной жидкости и имеет место, данный эффект выражен весьма слабо по сравнению с эффектом объемной пондеромоторной магнитной силы, и им здесь пренебрегается. Представленные оценки также характеризует возможную величину погрешности, вносимую в расчет пренебрежением деформацией мениска.