Магнитные и транспортные свойства высокотемпературных сверхпроводников с ферромагнитными примесями Максимова Анастасия Николаевна

Содержание к диссертации

Введение

1 Обзор литературы 13

1.1 Исследования взаимного влияния сверхпроводимости и ферромагнетизма в гибридных S/F-структурах и методы повышения критического тока с помощью ферромагнитных дефектов .13

1.2 Влияние анизотропии и протяженных дефектов на физические свойства ВТСП 21

1.3 Выводы и постановка задачи 24

2 Метод расчета перемагничивания слоистого ВТСП с ферромагнитными примесями 26

2.1 Модель слоистого ВТСП. Метод Монте-Карло для двумерной и трехмерной системы вихрей

2.2 Метод Монте-Карло для ВТСП с ферромагнитными дефектами 32

2.3 Методика расчета намагниченности и вольт-амперных характеристик 36

2.4 Тестовые расчеты 37

2.5 Выводы к главе 2 38

3 Перемагничивание образцов с ферромагнитными дефектами 39

3.1 Перемагничивание внешним магнитным полем 39

3.1.1 Случай, когда оси легкого намагничивания примесных частиц параллельны внешнему полю 39

3.1.2 Случай, когда оси легкого намагничивания примесных частиц перпендикулярны внешнему полю 42

3.1.3 Случай, когда оси легкого намагничивания примесных частиц ориентированы случайно 42

3.1.4 Влияние кластеров ферромагнитных дефектов на намагниченность

3.2 Нелинейные вольт-амперные характеристики ВТСП с ферромагнитными дефектами...56

3.3 Транспортные свойства ВТСП с цилиндрическими ферромагнитными включениями

3.3.1 Результаты расчетов для сверхпроводящей пластины с периодической решеткой цилиндрических ферромагнитных дефектов. Перемагничивание внешним магнитным полем 68

3.3.2 Влияние цилиндрических магнитных дефектов на критический ток 69

3.4 Выводы к главе 3 75

4 Намагниченность образцов на магнитной подложке 78

4.1 Расчет в отсутствие немагнитных дефектов 78

4.2 Расчет в реальном дефектном сверхпроводнике 86

4.3 Выводы к главе 4 91

5 Расчеты в рамках трехмерной модели слоистого ВТСП. Влияние анизотропии 92

5.1 Предельный переход к двумерной модели .92

5.2 Влияние анизотропии и типа дефектов на намагниченность и критический ток .94

5.3 Описание межплоскостного электромагнитного взаимодействия с учетом множественных отклонений пэнкейков 100

5.4 Выводы к главе 5 105

Заключение 106

Публикации по теме диссертации 107

Список литературы

• Влияние анизотропии и протяженных дефектов на физические свойства ВТСП
• Методика расчета намагниченности и вольт-амперных характеристик
• Случай, когда оси легкого намагничивания примесных частиц параллельны внешнему полю
• Влияние анизотропии и типа дефектов на намагниченность и критический ток

Введение к работе

Актуальность темы. Высокотемпературные сверхпроводники

(ВТСП) являются перспективными материалами для различных

электротехнических приложений, поскольку позволяют достигать

сверхпроводящее состояние уже при азотных температурах. Одним из
важнейших параметров ВТСП является плотность транспортного

критического тока j_c. Поведение вихревой решетки, ее взаимодействие с дефектной структурой образца (пиннинг) определяет транспортные свойства, и важной задачей является исследование влияния природы дефектов на плотность критического тока и поиск способов повышения их эффективности как центров пиннинга.

Согласно теоретическим и экспериментальным исследованиям [1, 2], эффективными являются дефекты, полученные в результате облучения образца нейтронами или высокоэнергетичными ионами, дислокации и другие дефекты кристаллической решетки, границы зерен, включения наночастиц различных веществ. Предполагается, в частности [2-4], что ферромагнитные включения способны повысить величину критического тока, поскольку к обычной, немагнитной части взаимодействия с дефектом (притяжение сердцевины вихря к области нормальной фазы), добавляется энергия взаимодействия магнитного момента примеси с полем вихря.

Существенный интерес представляют гибридные структуры

ферромагнетик-сверхпроводник – F/S (тонкие пленки с массивом магнитных
точек различной формы, двойные и более F/S слои). В экспериментах
измеряются вольт-амперные характеристики (ВАХ) таких структур,
исследуется эффект близости [3, 4]. Проводятся и численные исследования
динамики вихрей [5]. Отметим, что необходимо учитывать

самосогласованное взаимодействие намагниченности магнитных наночастиц

с вихревой решеткой. Также представляют интерес ферромагнитные включения произвольной формы и размера.

Слоистый ВТСП в смешанном состоянии является сложной системой,
что затрудняет аналитическое описание вихревой системы при произвольном
распределении дефектов и изменении внешних параметров. Поэтому особый
интерес приобретают методы численного моделирования вихревых

состояний в ВТСП.

Целью работы является расчет намагниченности, ВАХ и критического тока ВТСП с ферромагнитными наночастицами в качестве центров пиннинга методом Монте-Карло, исследование влияния на вихревую решетку протяженных ферромагнитных и немагнитных дефектов, изучение нелинейного взаимодействия в гибридных структурах ферромагнетик-сверхпроводник, а также исследование влияния анизотропии и различных конфигураций протяженных дефектов на критический ток.

В процессе проведенных исследований решены следующие задачи:

1. Разработан метод, позволяющий с помощью алгоритма Монте-Карло моделировать сверхпроводник и ансамбль ферромагнитных частиц как самосогласованную систему. Проведены расчеты магнитных и транспортных характеристик ВТСП с ферромагнитными дефектами в широком диапазоне значений полей, температур, с учетом границы и произвольных конфигураций магнитных дефектов.

2. Проведены расчеты необратимой кривой намагничивания сверхпроводника, находящегося на магнитной подложке. Исследовано влияние намагниченности подложки на форму кривой намагничивания сверхпроводника.

3. Изучено влияние перемагничивания ферромагнитных дефектов внутри высокотемпературного сверхпроводника на его транспортные свойства.

4. Рассмотрено влияние цилиндрических ферромагнитных дефектов произвольного радиуса на магнитные и транспортные характеристики ВТСП, исследовано влияние радиуса дефектов на критический ток.

5. Изучено влияние анизотропии и типа дефектов на плотность критического тока j_c слоистого анизотропного ВТСП конечных размеров с учетом граничных условий. Проанализировано совместное влияние анизотропии и угла наклона дефектов к сверхпроводящим плоскостям на j_c.

Научная новизна работы:

1. Развит метод, позволяющий с помощью процедуры Монте-Карло рассчитывать намагниченность, транспортные свойства и конфигурации вихрей сверхпроводника с ферромагнитными дефектами при произвольном соотношении между параметрами петель перемагничивания сверхпроводника и ферромагнетика.

2. Численно исследованы особенности перемагничивания ферромагнитных наночастиц, находящихся внутри сверхпроводника. Показано изменение характера перемагничивания с обратимого на необратимый для частиц, оси легкого намагничивания которых перпендикулярны внешнему полю. Показана возможность повышения критического тока с помощью ферромагнитных примесей, как одиночных, так и образующих кластеры.

3. Исследовано перемагничивание образца ВТСП на магнитной подложке. Продемонстрировано нелинейное взаимодействие ферромагнетика и сверхпроводника и появление «парамагнитной фазы» при сильном влиянии подложки.

4. Получена S-образная особенность ВАХ в присутствии внешнего магнитного поля H и распределенных в объеме сверхпроводника ферромагнитных частиц. Построена фазовая (H,T)-диаграмма существования нелинейности ВАХ, сопровождающейся движением

магнитного домена и фронта аннигиляции вихрей от центра к краю образца (Т - температура).

5. Получены немонотонные (имеющие один или два максимума) зависимости критического тока от радиуса цилиндрического ферромагнитного дефекта при фиксированной объемной концентрации магнетика, что не наблюдается для образцов с немагнитными примесями. Показано, что наличие максимумов связано с оптимальным соотношением концентрации и глубины ямы дефекта, формирующим суммарный профиль потенциала для вихря.

6. Рассчитан критический ток в зависимости от угла наклона столбчатых дефектов относительно сверхпроводящих плоскостей в ВТСП. Показано, что с ростом величины анизотропии у критический ток перестает зависеть от наклона дефекта.

Научная и практическая ценность. Разработанная методика позволяет рассчитывать намагниченность, распределения магнитного потока и вихревой плотности образцов ВТСП с ферромагнитными примесями при произвольной концентрации и намагниченности ферромагнитных частиц. Результаты расчетов могут быть использованы для интерпретации экспериментальных данных по перемагничиванию сверхпроводников с магнитными наночастицами в качестве центров пиннинга, систем ферромагнетик-сверхпроводник и сверхпроводящих пленок с массивом магнитных точек, а также для оценки транспортных свойств реальных ВТСП-лент с заданным типом центров пиннинга и при планировании новых экспериментов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методика расчета магнитных и транспортных характеристик образцов с ферромагнитными дефектами с учетом самосогласованного взаимодействия магнитных моментов примесных наночастиц с вихревой системой.

2. Результаты анализа влияния сверхпроводника на намагниченность ансамбля распределенных в его объеме ферромагнитных наночастиц с различной ориентацией осей легкого намагничивания, показывающие изменение характера перемагничивания примесей с обратимого на необратимый в случае, если оси легкого намагничивания перпендикулярны внешнему полю.

3. Вольт-амперные характеристики сверхпроводника с ферромагнитными дефектами в модели, когда сверхпроводник и частицы ферромагнетика представляют самосогласованную систему, S-образная особенность В АХ во внешнем магнитном поле и фазовая (Я, Т) - диаграмма области существования нелинейности. Формирование магнитного домена и связанного с ним движения фронта аннигиляции вихрей.

4. Результаты расчетов намагниченности сверхпроводника на магнитной подложке (гибридной системы сверхпроводник-ферромагнетик), показывающие нелинейное взаимодействие ферромагнетика и сверхпроводника и появление «парамагнитной фазы» при сильном влиянии подложки.

5. Результаты расчетов намагниченности и критического тока сверхпроводников с протяженными цилиндрическими ферромагнитными дефектами, показывающие асимметрию петли перемагничивания и немонотонность зависимости j_c от радиуса дефектов при фиксированной концентрации магнетика.

6. Результаты анализа влияния анизотропии ВТСП на критический ток объемных образцов ВТСП с наклонными немагнитными дефектами. Зависимость j_c от угла наклона дефекта к оси анизотропии при

изменении величины у. Достоверность научных результатов и выводов. Исследования проводились методом стохастического математического моделирования (методом Монте-Карло), в рамках модели Лоренса-Дониака, аналога модели

Гинзбурга-Ландау для слоистого сверхпроводника второго рода. Для
решения поставленных задач были развиты алгоритмы с учетом
особенностей взаимодействия вихревой нити с ферромагнитным включением
и процессов перемагничивания ансамблей ферромагнитных частиц.
Достоверность полученных результатов подтверждается тестовыми

расчетами: петли перемагничивания и вольт-амперные характеристики ВТСП с немагнитными дефектами; кривые намагничивания сверхпроводника с ферромагнитными включениями, имеющими постоянный магнитный момент, и композитов сверхпроводник-магнитная подложка; вихревые конфигурации, полученные данным методом, качественно совпадают с экспериментальными данными. Кроме того, результаты тестовых расчетов соответствуют численным данным в случае немагнитных дефектов [6-8].

Личный вклад соискателя. Личный вклад соискателя состоял в
обобщении модели вихревой решетки в слоистом ВТСП с магнитными
наночастицами, самосогласованно взаимодействующей с ансамблем

наноразмерных ферромагнитных центров пиннинга, и расчете петель перемагничивания, вольт-амперных характеристик и критического тока. Разработка, тестирование и отладка расчетных программ и обработка результатов выполнены соискателем лично.

Объем и структура работы. Дисертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 111 наименований. Общий объем работы составляет 117 страниц, включая 54 иллюстрации.

Влияние анизотропии и протяженных дефектов на физические свойства ВТСП

Как магнитные, так и немагнитные дефекты влияют на различные параметры сверхпроводника. Хорошо изучено влияние примесей на намагниченность, критический ток и критическую температуру. Многочисленными экспериментальными работами надежно установлено, что введение структурных дефектов при определенных условиях может приводить к повышению критического тока за счет пиннинга вихрей. Роль структурных дефектов могут играть как химические примеси, так и радиационные дефекты, возникающие при облучении образца различными типами частиц. Численное исследование влияния структурных дефектов на намагниченность и критический ток при наличии реальной границы сверхпроводника впервые было проделано в работах [27-31], где с помощью метода Монте-Карло рассчитывалась равновесная конфигурация вихрей при данных условиях с учетом границы образца, внешнего магнитного поля и поля тока. Были построены кривые намагниченности для различных концентраций дефектов, рассчитаны гистерезисные и транспортные потери, объяснено подавление критического тока при увеличении концентрации дефектов [31]. Необходимым условием для проведения таких расчетов является знание формы потенциала взаимодействия вихря с заданным типом дефектов и зависимости параметров сверхпроводника, таких как глубина проникновения магнитного поля, длина когерентности и критическая температура, от «внешних» параметров - температуры, магнитного поля и примесей.

Влияние дефектов на критическую температуру - надежно установленный экспериментальный факт. Укажем для примера работы [32,33], где исследовалось влияние изгиба, сжатия и растяжения сверхпроводящей ленты на транспортные свойства. Деформация порождает появление дефектов определенного типа, которые в свою очередь изменяют Тс. С помощью эмпирической зависимости [33] удается достаточно хорошо описать результаты эксперимента. Подавление критической температуры за счет эффекта близости изучалось, к примеру, в работах [34,35]. В [34] экспериментально получена зависимость критической температуры сверхпроводника в двойном слое YBa2Cu3O7-5/La2/3Ca1/3MnO3 от толщины как магнитной, так и сверхпроводящей пленки. Показано снижение Тс с уменьшением толщины; также наблюдалось уменьшение температуры Кюри в тонкой магнитной пленке. В [35] теоретически исследовался эффект близости в нанокомпозитах сверхпроводник-ферромагнетик. В работе [31] изменение критической температуры напрямую вводилось в расчет в виде известной зависимости Тс от концентрации дефектов. Для описания взаимодействия вихря с центром пиннинга использовалась типичная форма потенциала, характерная для дефектов, образующихся в результате облучения сверхпроводника высокоэнергетичными ионами.

При движении электрона в случайном примесном потенциале U(r), если он не меняется при обращении времени, возможно одновременное существование двух комплексно сопряженных электронных состояний (образующих куперовскую пару). В низкотемпературных сверхпроводниках это условие выполняется для немагнитных примесей, которые таким образом слабо влияют на величину щели и, следовательно, критическую температуру (теорема Андерсона, [70, 102]). Магнитные же примеси взаимодействуют со спином электрона, поэтому симметрия состояний при обращении времени нарушается, что приводит к резкому падению Тс с ростом концентрации таких дефектов. В ВТСП теорема Андерсона как правило не выполняется [36], так что магнитные и немагнитные примеси зачастую одинаково влияют на Тс. Таким образом, при небольших концентрациях ферромагнетика можно пренебречь эффектом близости и исследовать эффекты, связанные с взаимодействием магнитных моментов примесей с полем вихрей.

Первой работой, в которой ферромагнитные частицы были использованы в качестве центров пиннинга в сверхпроводнике второго рода, может считаться классическая работа [19]. Намагниченные до насыщения наночастицы железа (размеры частиц таковы, что энергетически выгодным является однодоменное состояние) помещались в жидкий сплав Hg-13%In, и далее измерялись кривые намагниченности данной взвеси. По величине остаточной намагниченности делалось заключение о силе пиннинга. Кривые намагниченности были измерены для случаев параллельной и антипараллельной внешнему магнитному полю намагниченности частиц, причем в первом случае гистерезис оказывался существенно сильнее. Теория, развитая в данной работе, пренебрегает подавлением сверхпроводимости вблизи ферромагнитной частицы и описывает энергию взаимодействия вихря с таким центром пиннинга как энергию магнитного момента частицы в поле, созданном вихрем в ее центре. Таким образом, впервые было показано, что включения магнитных частиц способны обеспечить существенный гистерезис при перемагничивании сверхпроводника второго рода, исходно не имеющего остаточной намагниченности, за счет взаимодействия магнитного момента примесной частицы с полем вихрей. Также было продемонстрировано усиление пиннинга при возрастании концентрации примесей. Авторы последующей работы [20], однако, демонстрируют приблизительно одинаковую силу пиннинга, обеспечиваемую ферромагнитными и парамагнитными включениями, и указывают на отсутствие в работе [19] сравнения с пиннингом на немагнитных частицах. К примеру, сила пиннинга в образце ниобия после облучения нейтронами превосходила силу пиннинга в том же образце, но с примесями как парамагнитного иттрия, так и ферромагнитного гадолиния. В то же время заметим, что в [20] пиннинг вихрей был обусловлен снижением критической температуры сверхпроводника вблизи примеси за счет эффекта близости; в системе, использованной в работе [19], влияние этих эффектов могло быть пренебрежимо малым по сравнению с магнитным взаимодействием. Кроме того, размеры частиц в [20] составляли порядка нескольких микрометров, что значительно превосходит размер предельный однодоменной частицы Gd ( 10 нм); следовательно, магнитный момент частиц в процессе эксперимента не оставался постоянным и зависел от предыстории образца.

Интересный механизм пиннинга вихревых нитей на магнитных наночастицах был предложен в работе [37]. Смещение вихревой нити сопровождается перемагничиванием примесей (их концентрация такова, что в эффективном объеме, занятом вихрем, помещается достаточно большое их количество), и возникающая при смещении вихря сила обусловлена гистерезисными потерями на перемагничивание частиц. Эффект имеет место только в том случае, если предварительно наложенное на образец внешнее поле, достаточное для насыщения частиц и большее второго критического, затем быстро уменьшается до 0. В [38] также исследовалась сила пиннинга, обусловленного ферромагнитной частицей, однако было показано, что величина критического тока больше для такой примеси, поскольку из-за подавления параметра порядка существенно возрастает эффективный объем дефекта.

Для лучшего понимания эффектов, описанных в работе [37], обсудим данные по перемагничиванию ансамбля ферромагнитных частиц, помещенных в немагнитную среду. В работе [39] исследовались процессы перемагничивания для частиц Fe2O3 различной структуры, во всех случаях была также исследована зависимость намагниченности от времени при различной температуре, т.е. получена температурная зависимость скорости релаксации. Предложена аналитическая модель для объяснения результатов эксперимента, причем частицы описывались как ансамбль классических магнитных моментов с постоянной абсолютной величиной. Равновесная ориентация магнитного момента определяется из условия минимума энергии, равной сумме энергии магнитного момента во внешнем поле и энергии магнитной анизотропии. В работах [40-50] экспериментально и методами численного моделирования (в т.ч. методом Монте-Карло, [49]) исследовалась динамика магнитных частиц, изучалось влияние диполь-дипольного взаимодействия на магнитную релаксацию в системе однодоменных наночастиц [47-50].

Методика расчета намагниченности и вольт-амперных характеристик

Далее, учитывается наличие ферромагнитных примесей в объеме образца либо то, что в условиях эксперимента сверхпроводник нанесен на подложку из ферромагнитного материала. Подложка вводится в расчет в виде совокупности точечных частиц - «примесей», магнитный момент которых оценивается из эксперимента. Действительно, магнитная подложка - это фактически внешние поля, пронизывающие сверхпроводник, и с учетом того, что сверхпроводник тонкий, можно предположить, что несмотря на экранировку, по крайней мере пограничные слои ВТСП находятся в поле ферромагнитной подложки. Моделирование однородной подложки совокупностью магнитных частиц оправдано тем, что суммарная намагниченность частиц в итоге однородна при тех концентрациях, которые используются в расчетах. Магнитные поля частиц многократно перекрываются, образуя практически постоянное значение. Т.к. эти частицы находятся вне сверхпроводника, то влиянием магнитного поля вихрей можно пренебречь и считать, что перемагничивание подложки осуществляется только внешним полем. По этой же причине не нужно учитывать немагнитную часть взаимодействия вихря с ферромагнитной «примесью» (притяжение к области с пониженными или отсутствующими сверхпроводящими свойствами; эффектом близости пренебрегаем). Таким образом, учитывается только влияние подложки на сверхпроводник, а обратной связью в данном случае можно пренебречь. Для частицы же в объеме образца нужно учитывать и немагнитную часть. В итоге потенциал магнитных примесей имеет следующий вид: U = Uрт + Upn, (2.9) Upm=-fjHv, /л - проекция магнитного момента примесной частицы на направление внешнего поля (совпадающее с направлением поля вихря). Второе соотношение справедливо, поскольку размер частицы выбран малым по сравнению с характерным расстоянием, на котором меняется поле вихря. При расчете выбирается значение /л 103 -104/ль , что близко к реальным экспериментальным данным для магнитных частиц. (второе соотношение соответствует полю в центре вихря). Немагнитная часть взаимодействия вихря с областью с пониженным параметром порядка (немагнитным дефектом) имеет вид потенциальной ямы размером [29]: и дефектом j. В случае подложки немагнитная часть взаимодействия равна 0, т.к. примесные частицы находятся вне сверхпроводника. При указанных выше значениях /л глубина потенциальной ямы, связанной с магнитным дефектом, по порядку величины совпадает с а . Обычно а 0,01-0,1 эВ [29].

Перемагничивание частиц подложки осуществляется только внешним полем. Будем полагать, что поле вихрей, находящихся вблизи частицы, не влияет на величину проекции их магнитного момента на ось, перпендикулярную сверхпроводящим слоям. С другой стороны, для вихря это «примесный» центр пиннинга с формой потенциальной ямы, соответствующей взаимодействию с магнитным диполем, поэтому он будет притягиваться к нему соразмерно величине проекции магнитного момента «примеси» на направление магнитного поля. Для расчета перемагничивания ВТСП применялся алгоритм, разработанный авторами работ [26-31]. В целях моделирования переменного внешнего поля необходимо работать в большом каноническом ансамбле, т.е. наряду со стандартными процедурами перемещения вихрей необходимо ввести процедуры рождения и уничтожения. Процессы рождения и уничтожения допускаются в приграничном слое шириной Я, что в реальности соответствует проникновению магнитного потока в сверхпроводник через границу и уходу вихрей из образца. Взаимодействие вихря с изображением на границе и вклад от взаимодействия с мейсснеровским током естественным образом создают барьер Бина-Ливингстона. Также для моделирования процесса перемагничивания присутствует процесс рождения антивихря, т.е. вихря с противоположным направлением токов. Антивихрь становится вихрем при смене знака внешнего поля. Процесс аннигиляции вихрь-антивихрь в эксперименте наблюдается в виде так называемой «волны аннигиляции» [29-31] и выполняется, если вихрь и антивихрь находятся на достаточно близком расстоянии. Использование процессов происходит в рамках алгоритма Метрополиса для большого канонического ансамбля. Вероятности всех подпроцессов имеют вид ([25,28] и ссылки в них): Рс = min(1,RCWC), Ра = min(1,Wa /Raj; Rc = Pa \N +1) kLy zz Pc \N) S(N +1) Ra =—f- = —; (2.12) Pc [N -1) SN Wc = exp(- AEc /T), Wa = exp(- AEa /T); c = EN+1 EN, AEa= EN-1 EN, где S – площадь образца. В трехмерной ситуации в качестве элементарного объекта рассматривается не отдельный двумерный пэнкейк, а вихревая нить как стопка нескольких пэнкейков, между которыми есть межслоевое взаимодействие. В процессе расчета возможно рождение вблизи границы как полной вихревой нити, так и ее отрезка с числом пэнкейков от 1 до NL -1. При этом верхний и нижний пэнкейки образуют межплоскостные связи с границей, т.е. считается, что пэнкейк, находящийся плоскостью выше (ниже), в сверхпроводник еще не проник. В алгоритм также вводится дополнительная процедура – перезацепление вихревых нитей, когда в случае высокой анизотропии достаточно искривленные вихревые нити сближаются и обмениваются межслоевым взаимодействием. Именно такие процессы постоянного перезацепления вихревых нитей происходят в режиме 3D-2D перехода, когда плотность вихревых нитей достаточно высока, чтобы пэнкейки могли постоянно обмениваться связями, в результате чего становится невозможно определить связь пэнкейка с определенной вихревой нитью.

Выбранные параметры моделирования соответствуют типичным характеристикам высокотемпературного сверхпроводника Bi2Sr2CaCu2O8-5: Я(0) = 18004, %(0) = 20А , Тс = 84К с используемой зависимостью Я(г): Я(г) = Я(0)[1 - (Т/Тс) 3 \ [23,28,29]. Расчеты проводились в диапазоне внешних полей Но= 0 1000 Гс при температурах Г=5-50 K. Ширина образца обычно выбиралась 6 мкм по оси х и 3-5 мкм по оси y; размер в направлении оси z определяется числом сверхпроводящих плоскостей Л 10. Размер области выбирался таким образом, чтобы применение периодических граничных условий не привело к существенным ошибкам в вычислении взаимодействия вихрей.

Пусть теперь магнитные примеси находятся внутри образца. Частица становится однодоменной, если ее радиус оказывается меньше некоторого критического значения, определяемого соотношением величины поверхностной энергии доменной стенки и энергии магнитного поля однородно намагниченной частицы. Также квантованием момента частицы можно пренебречь, учитывая большое количество магнитных атомов, слагающих частицу. Ансамбль таких частиц может быть представлен в виде совокупности магнитных моментов, абсолютная величина которых постоянна. Изменение намагниченности такой системы достигается вращением вектора намагниченности отдельной частицы во внешнем поле. Предполагается также, что концентрация примесей такова, что среднее расстояние между ними больше или порядка Я, т.е. каждый магнитный диполь экранирован друг от друга сверхпроводящими областями.

Перемагничивание ферромагнитной примеси в расчете наиболее просто реализуется введением в алгоритм Монте-Карло дополнительного подпроцесса - переориентации ее магнитного момента. Энергия U частицы складывается из энергии момента в поле вихрей и их отражений, во внешнем поле с учетом мейсснеровского тока (транспортного в случае тт тт х d перемагничивания током) пm = п0 ch —/ch— и энергии магнитной анизотропии (одноосного Л 2Я кристалла - для простоты, [39,105]), так что часть энергии магнитной примеси, не связанная с вихрем, имеет вид:

Случай, когда оси легкого намагничивания примесных частиц параллельны внешнему полю

В случае, когда оси легкого намагничивания ориентированы случайно, также наблюдается уширение петли для системы примесей (рис. 3.4, вставка). Для всего образца результат близок к случаю продольной ориентации оси легкого намагничивания, так что есть слабое уменьшение ширины петли всего образца при возрастании параметра анизотропии (рис. 3.5), но без резкого падения, как представлено на рис. 3.2 для продольной ситуации.

Полезно сопоставить перемагничивание примесей вне и внутри сверхпроводника при случайной ориентации легких осей. На рис. 3.5 представлены петли перемагничивания для ансамбля ферромагнитных частиц для различных параметров анизотропии. Во всех случаях наблюдается как уширение петли, так и увеличение коэрцитивной силы. При этом итоговая коэрцитивная сила (для примесей в сверхпроводнике) существенно меньше зависит от параметра анизотропии, чем исходное значение (для случая вне сверхпроводника), приближенно пропорциональное K.

Рассмотрим теперь периодическую решетку протяженных ферромагнитных примесей. В расчет протяженный магнитный дефект вводится в виде кластера нескольких отдельных частиц ферромагнетика размером порядка радиуса кора вихря каждая, так что размер кластера таких частиц совпадает по порядку с глубиной проникновения магнитного поля в сверхпроводник. Рассмотренные конфигурации протяженных дефектов показаны на рис. 3.6. Внешнее магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости рисунка, образец имеет периодические граничные условия по осиу и нулевые по оси х, т.е. вихри при перемагничивании заходят в него справа и слева. Соответственно вытянутые дефекты могут располагаться параллельно входу вихрей (parallel), перпендикулярно ему (perpendicular) и быть ориентированными случайно (rand). Расстояние dx между соседними частицами в кластере выдерживается постоянным. Еще одна возможная конфигурация - так называемые «изотропные» дефекты (amorphous). В этом случае входящие в их состав наночастицы разбрасываются случайным образом по области заданного радиуса R, что приводит к более компактному кластерному дефекту, расстояние между каждой парой частиц в кластере соответственно варьируется, но среднее значение (dx) фиксировано и связано следующим соотношением с числом частиц N и радиусом дефекта: dx=(7iR2/N)0.5 (имеется в виду проекция сферы радиусом R на сверхпроводящую плоскость толщиной d«R), так что радиусы кластеров с числом частиц N1 и N2 cоотносятся как (N1/N2)0.5.

Кривые намагниченности для всех типов дефектов, показанных на рис. 3.6, представлены на рис. 3.7. Видно, что петли намагничивания для данных размеров кластеров практически идентичны, т.е. процессы перемагничивания зависят только от концентрации дефектов, но не от их ориентации. Только в случае «изотропных» дефектов можно отметить небольшое сужение петли намагничивания, что связано с эффективным уменьшением объема дефекта при такой конфигурации.

Отметим, что в области максимальных полей образец демонстрирует слабый парамагнетизм (рис. 3.7), аналогично расчетам и эксперименту при взаимодействии сверхпроводника с ферромагнитной подложкой. Это можно объяснить, так же как и в главе 4, тем, что магнитный ансамбль при максимальном поле находится в насыщенном состоянии, и суммарная энергия примесей, да еще кластеризованных, эффективно увеличивает потенциал пиннинга для вихревой системы, увеличивая плотность вихрей по сравнению с равновесной концентрацией.

Меняя размер кластера и расстояние между дефектами, можно добиться существенно новых эффектов, что будет продемонстрировано далее.

Рассмотрим последний случай изотропных дефектов. Зададим концентрацию точечных ферромагнитных частиц (т.е. их количество, приходящееся на пластину данного размера) и будем увеличивать их число в группе, символизирующей расширенный дефект. (Соответственно количество групп на единицу площади образца будет уменьшаться.) Результаты расчета показаны на рис. 3.8. Видно, что с ростом размера кластера величина остаточной намагниченности уменьшается. Это очевидным образом связано с изменением числа вихрей, которое может удержать такая протяженная примесь. Поскольку ее размер приближенно совпадает с эффективным радиусом вихря, то из-за взаимного отталкивания вихрей не каждая магнитная частица оказывается занятой, в то время как в случае одиночных точечных дефектов каждый из них является отдельным полноценным центром пиннинга.

Рассмотрим далее вытянутые дефекты, параллельные и перпендикулярные направлению входа вихрей в образец, и рассчитаем кривые намагниченности такой системы при разных расстояниях между соседними наночастицами (dx). На рис. 3.9 показаны кривые для всех рассмотренных значений данной величины и зависимость от dx ширины петли. Видно, что изменение расстояния между частицами практически не сказывается на форме кривой при «параллельных» дефектах, в то время как для «перпендикулярных» ширина петли увеличивается с ростом dx. Также во втором случае наблюдается особенность вблизи первого критического поля. Как показывает анализ распределения вихревой плотности, оба этих эффекта связаны с введенным авторами работы [28] так называемым экранированием приповерхностных областей.

Влияние анизотропии и типа дефектов на намагниченность и критический ток

Образец, имеющий падающий участок (участок с отрицательной дифференциальной проводимостью) на вольт-амперной характеристике, может использоваться как активный элемент в цепи генератора электромагнитных колебаний. Также в области неустойчивости происходит расслоение образца на участки (домены) с различным током или электрическим полем (такие эффекты характерны для полупроводников с S – и N – образными ВАХ). Проанализируем поведение образца в нашем случае. Обратим внимание еще раз на вольт-амперную характеристику вблизи особенности. Два различных значения тока, соответствующие одному значению напряжения, означают существование одновременно двух вихревых подсистем (и, соответственно, сопутствующего им магнитного домена), движущихся с разной скоростью. Вклад в джоулевы потери каждой аннигилировавшей пары «вихрь-антивихрь» равен работe по перемещению вихря от края к центру. Зная выделившуюся в процессе аннигиляции энергию и напряженность поля в образце вблизи особенности, можно сделать оценку этих скоростей вихревой плотности и частоты возможной генерации v 103 -104 Гц.

Действительно, рассмотрим график j(E) вблизи особенности. С помощью известного значения выделившейся в процессе аннигиляции энергии (Q1 Q3 8000 эВ) и напряжения на образце (C/1 U2 0.03 В), оценим эти скорости для точек 1 и 3 на рис. 3.19. Известно, что Q = UIAt, где At - промежуток времени, в течение которого величина тока была близка к соответствующим значениям, подставляя которые, получим At 0.01 с. Далее, зная размеры образца и количество пар (10 х 4 мкм, N 1.4 -1.6 104), получим скорости v(Hj=900 Гс)=3 см/c, v(Hj=1050 Гс)=2,6 см/c (постоянная решетки вихрей А). Тогда время движения «домена» от края к центру образца 10 4с и частота генерации v 104 Гц. Похожий эффект, связанный с появлением переменной составляющей в напряжении на образце, по причине трансляционной симметрии решетки, рассмотрен в [104].

Проанализируем теперь поведение ферромагнитных дефектов. Покажем, что движение вихрей в левой части образца сопровождается волной переориентации магнитных моментов частиц. На рис. 3.20-3.21 схематично показаны профили намагниченности вихревой системы и магнитных частиц в различных точках В АХ (см. точки, отмеченные на рис. 3.15в), особо отмечена область аннигиляции, где происходит смена знака магнитного потока. Кроме того, на рис. 3.20а показан результат расчета вольт-амперной характеристики в обратную сторону - при уменьшении поля тока от максимального значения до нуля. Видно, что при уменьшении тока зависимость j(E) особенностей не имеет, т.е. наблюдается гистерезис. На рис. 3.20б,в представлены профили магнитного потока при прямом и обратном ходе ВАХ в точке, указанной стрелкой на рис. 3.20а. В левой части пластины, занятой вихрями противоположного с внешним магнитным полем знака, при движении в сторону увеличения тока можно видеть участки с разным наклоном кривой, показывающей профиль магнитного поля, что означает наличие участков с разной эффективной дефектностью. При движении в обратную сторону участки с разной дефектностью отсутствуют.

Наблюдается перемещение «магнитного домена» - фронта аннигиляции с возрастанием приложенного тока (рис. 3.21а), причем на падающих участках ВАХ (a-b, d-e) область аннигиляции движется влево, к краю пластины, в то время как на возрастающих участках -вправо. Также наблюдается и движение «магнитного домена» - перемещение границы областей с противоположным направлением намагниченности ферромагнитной подсистемы - «доменной стенки» (рис. 3.21б).

Заметим, что в немагнитном случае (Рис. 3.18а) тоже наблюдается перемещение фронта аннигиляции (волна аннигиляции) при насыщении пластины вихрями в периодической системе дефектов, но, естественно, без сопутствующего магнитного домена и монотонно вправо к центру пластины [29-31].

Из анализа профилей намагниченности дефектов следует, что переориентация магнитных моментов вблизи левого края образца наступает приблизительно на 2-106 (шагов МК) раньше магнитных моментов вблизи центра пластины, перемагничивание последующих рядов происходит при дальнейшем увеличении поля тока. Указанный промежуток времени совпадает с промежутком времени, в течение которого ток принимает значения, отвечающие особенности на ВАХ, и происходит перемещение области аннигиляции. Принимая, что 1 шаг МК эквивалентен 109 с (данная оценка была получена из расчетов релаксации остаточной намагниченности дефектного сверхпроводника), получим, что время движения волны перемагничивания от края образца к центру 103 с и скорость волны 0,1 см/с.

Анализ влияния концентрации магнитных дефектов показывает, что определяющим фактором для появления особенности является расстояние между дефектами в направлении, перпендикулярном направлению входа вихрей. Согласно расчетам, при намагниченности дефектов, использованной в расчетах, участок с отрицательным сопротивлением на ВАХ появляется только при расстояниях между дефектами (вдоль оси y) в интервале 1.3 - 1.5 X.

Также был проведен анализ поведения особенности в зависимости от температуры. При повышении Т нелинейный участок смещается влево (в сторону меньшего напряжения), одновременно выпрямляясь, до почти полного исчезновения.

Данные при различных температурах и значениях индукции магнитного поля суммированы на рис. 3.22, где показана область значений Т и Н (для наглядности обведенная курсивом), при которых наблюдается S-образная особенность. Почти вертикальная граница области при Т=6 K и Н 300 Гс объясняется поведением магнитных моментов. Как показывает расчет, с ростом температуры процесс перемагничивания ферромагнитных частиц становится менее необратимым, т.е. переориентация магнитных моментов (и следовательно, увеличение числа эффективных центров пиннинга) наступает при меньшем внешнем поле.