Содержание к диссертации
Введение
2 Линейный электромагнитный отклик изо лированного рассеивателя 16
2.1 Введение 16
2.2 Упругое рассеяние света частицей. Гамильтониан задачи, теория возмущений, диаграммная техника в пространственно неоднородных электронных системах
2.3 Поглощение света 42
2.4 Простейшие трехфотонные процессы на поверхности металлической частицы. Линейный механизм некоторых "нелинейных"процессов 46
2.5 Неупругое рассеяние света металлической частицей 52
2.6 Фотоэффект 2.7 Заключение 58
2.8 Итоги главы 59
3 Интерференционные эффекты в рассеянии и по глощении света системой металлических наноча стиц 60
3.1 Введение 60
3.2 Основные уравнения 62
3.3 Эффективная диэлектрическая проницаемость системы рассеивателей 68
3.4 Упругое рассеяние и поглощение 70
3.5 Электродинамика агрегированных частиц в далекой инфракрасной области спектра 79
3.6 Заключение 86
3.7 Приложение 89
4 Локализация света в фрактальных кластерах 93
4.1 Введение 93
4.2 Модель фрактального кластера 96
4.3 Перенормировка длины волны фотона и эффективная диэлектрическая проницаемость фрактального кластера
.4 Сечение рассеяния 107
4.5 Агломерат фрактальных кластеров 114
4.6 Заключение 116
Локализация электромагнитного поля на "острове" вады-брауэра и жидкометаллический эффект ребиндера 120
5.1 Введение 121
5.2 Эффективная диэлектрическая проницаемость системы складок границы раздела 124
5.3 Локализованный свет 130
5.4 Локализация и эффект Ребиндера 134
5.5 Заключение 139
6 Элементы "катастрофы пуанкаре" при упругом рассеянии фотона на паре рэлеевских частиц 144
6.1 Введение 144
6.2 t-матрица рассеяния света на отдельной частице пары
6.3 Особенности теоретического описания локализации света 154
6.4 Свойства локализованного света 163
6.5 Обычное рэлеевское рассеяние 1 6.6 Возникновение эффективного фотон-фотонного взаимодействия в условиях локализации 166
6.7 Заключение 171
7 Гигантское комбинационное рассеяние с позиций локализации света 176
7.1 Введение 176
7.2 Классический механизм неупругого рассеяния 178
7.3 Многократное неупругое рассеяние и локализация 182
7.4 Локализованный свет 188
7.5 Сечение локализации и свойства локализованного света 189
7.6 Заключение 195
8 Проявление локализации в диффузионных процессах 200
8.1 Введение 200
8.2 Основные уравнения. Потенциал взаимодействия 201
8.3 Макроскопические осцилляции концентрации 207
8.4 Заключение 212
9 Заключение 214
- Простейшие трехфотонные процессы на поверхности металлической частицы. Линейный механизм некоторых "нелинейных"процессов
- Эффективная диэлектрическая проницаемость системы рассеивателей
- Перенормировка длины волны фотона и эффективная диэлектрическая проницаемость фрактального кластера
- Особенности теоретического описания локализации света
Простейшие трехфотонные процессы на поверхности металлической частицы. Линейный механизм некоторых "нелинейных"процессов
Обычно при описании взаимодействия электромагнитного поля с макроскопическими частицами дисперсной фазы используется классическая электродинамика. Однако бывают ситуации, когда такой подход оказывается неприменимым. Это относится к вычислению сечений ряда неупругих электромагнитных процессов, таких как, например, комбинационное рассеяние, где приходится прибегать к помощи квантовомеханических соотношений типа "золотого правила" Ферми.
Существуют и другие случаи, в которых применение классического подхода может привести к ошибкам. Речь идет о простейших трехфотонных процессах, происходящих на поверхности малых металлических частиц. Эффективное фотон-фотонное взаимодействие, как известно, возникает из-за поляризации среды. В третьем порядке теории возмущений (ТВ) со стандартным электромагнитным гамильтонианом Н = (р — еА/с) /2т, где е и т - заряд и масса электрона, с - скорость света в вакууме - электронный импульс и А - векторный потенциал электромагнитного поля, мы встречаемся с процессом, изображенным на рис. 6а. Волнистые линии соответствуют волновой функции фотона (своим происхождением они обязаны А), простые линии электронно-дырочные пропагаторы. Этот процесс можно интерпретировать как влияние "вертикального" фотона на распространение фотона "горизонтального". Такого рода процессы характерны для достаточно интенсивных электромагнитных полей, и они составляют содержание нелинейной электродинамики. Наряду с ними существуют и процессы другого рода. Один из них представлен на рис. 6Ь. Он связан, как легко видеть, с комбинацией р и А2, возникающей во втором порядке ТВ. Составленная из электронно-дырочных пропагаторов петля на рис. lb - т.н. смешанный неприводимый поляризационный оператор плотность-импульс. В однородной среде этот оператор обращается в нуль и поэтому процессы, описываемые рис. 6Ь, имеют место исключительно в неоднородных средах, например, в системе малых металлических частиц. Смешанный поляризационный оператор также связан с поляризуемостью среды, но, как мы видим, с обычной линейной поляризуемостью, не зависящей от напряженности внешнего поля (петля рис. 6Ь не содержит линий внешнего поля в отличие от петли рис. 6а). Оба класса диаграмм описывают одни и те же процессы (например, удвоение фотонной частоты), но механизмы реализации этих процессов различны.
Если диаграммы рис. 6а можно рассматривать как описывающие эффективное фотон-фотонное взаимодействие, осуществляющееся посредством поляризации среды, то в диаграммах рис. 6Ь мы сталкиваемся с непосредственным локальным взаимодействием фотонов, сходящихся в одной и той же вершине петли. Это взаимодействие приводит к ряду процессов, нехарактерных для электродинамики однородных сред. В однородной среде волновая функция реального фотона не перенормируется. Она всегда и остается плоской волной, все попытки ее "одевания" приводят к "одеванию" не ее, а поляризационных операторов. Что касается фотонных "концов" , сходящихся в одной и той же вершине петли рис. 6Ь, как мы увидим, они в действительности могут "одеваться". Эта перенормировка настолько сильная, что от плоской волны мало что остается. Перенормировка особенно сильна в трехфотонных процессах, происходящих на поверхности малых металлических частиц. В этом случае у перенормированной волновой функции реальных фотонов появляется даже полюсная частотная зависимость, соответствующая возможности возбуждения поверхностных плазмонов в частицах. Из-за этого появляются дополнительные полюсы в сечениях многих многофотонных процессов.
Кроме того, существует еще одно явление, никак не учитывающееся в рамках классической электродинамики. Оно связано также с многофотонными процессами. Уже простейшие трехфотонные процессы на поверхности частиц могут осуществляться по различным каналам, неразличимым экспериментально (см. раздел 4). Учет интерференции амплитуд вероятности, соответствующих всем каналам процесса, совершенно необходим. В рамках классического подхода этого не делается.
В этой главе для исследования процессов взаимодействия электромагнитного поля с частицами дисперсной фазы используется метод функций Грина. Обычно их пред о о о почитают вводить через уравнения Максвелла, а не через исходный гамильтониан с дальнейшим традиционным построением диаграммной техники [191]. Это не случайно и связано с тем, что квантуется только поперечная часть электромагнитного поля, а кулоновские силы, ответственные за существование конденсированной среды, вводятся как потенциал взаимодействия. Это обстоятельство не ведет к серьезным трудностям при рассмотрении процессов в однородной среде, где продольные и поперечные эффекты полностью разделяются и выбор калибровки фотонного пропагатора не является решающим. В неоднородных средах, однако, градиенты диэлектрической проницаемости делают возможным превращение поперечного поля в продольное и наоборот, что ведет к появлению так называемых эффектов запаздывания, характеризующихся параметром UJR/C [ш - частота поля, R - характерный размер неоднородности и с - скорость света в вакууме), и, в конечном счете, к ряду трудностей, возникающих при построении диаграммной техники. В этой главе показано как эти трудности преодолеть и как применить последовательный квантовомеханический -матричный подход для описания электродинамики металлической частицы дисперсной фазы [191]. Этот формализм будет лежать в основе всех последующих действий, связанных с описанием локализации света.
В следующем разделе, исходя из известной связи S-матрицы и гамильтониана взаимодействия электромагнитного поля с частицей, строится диаграммное представление для амплитуды упругого рассеяния света частицей. На этом примере показывается, как вводится пропагатор фотона, поляризационные операторы, выражение, связывающее амплитуду рассеяния с фотонным пропагатором. Здесь же, используя технику разложения по векторным сферическим гармоникам, решается интегральное уравнение для фотонного пропагатора и вычисляется дифференциальное сечение упругого рассеяния фотона сферической частицей, воспроизведя таким образом классические результаты теории Ми. В разделе 3, используя технику лемановских разложений, показано, как получается классическое выражение для сечения поглощения света частицей. И только после этого решаются задачи, в которых альтернативы квантовой механике не суще ствует: 1) вычисляются вероятности трехфотонных процессов на поверхности частицы (раздел 4), 2) сечение неупругого рассеяния света частицей (раздел 5), 3) сечение фотоэффекта в малой металлической частице (раздел 6).
Во всех рассуждениях для описания поведения частицы использована т.н. модель "желе" , т.е. считается, что частица является металлической, а за ее электродинамические свойства отвечает газ электронов проводимости, находящийся в самосогласованной яме, созданной положительным ионным фоном [197]. Все вычисления неприводимых поляризационных операторов проведены в низших порядках теории возмущений по электрон-электронному взаимодействию. Описанные ограничения и конкретный выбор модели позволяют существенно упростить и укоротить рассуждения, но не являются принципиальными. Почти всюду далее используется система единиц, где h = с = 1.
Упругое рассеяние света частицей. Гамильтониан задачи, теория возмущений, диаграммная техника в пространственно неоднородных электронных системах
В этом разделе на примере вычисления дифференциального сечения упругого рассеяния показывается как строится диаграммная техника для исследования электромагнитных процессов в неоднородном металлическом образце.
Предполагается, что ответственным за электродинамические свойства образца является взаимодействующий через кулоновский потенциал газ электронов проводимости, находящийся в поле и(г), созданном однородным положительным ионным фоном. Электронная плотность образца п(г) задается в виде п(г) = ПоГ](г), где щ - средняя плотность электронов проводимости, г](г) = 1 внутри образца и г/(г) = 0 вне его.
Эффективная диэлектрическая проницаемость системы рассеивателей
В этом разделе мы применим разработанный формализм к расчету электродинамических процессов, корректное описание которых в рамках классической электродинамики вряд ли невозможно. Речь пойдет о простейших трехфотонных процессах, происходящих на поверхности малых металлических частиц. Почему классическая электродинамика оказывается здесь недостаточной? Во-первых, даже такие процессы, как генерация второй гармоники, могут осуществляться различными способами, принципиально неразличимыми экспериментально. В таких случаях мы обязаны пользоваться правилами, устанавливаемыми квантовой механикой - суммировать амплитуды вероятности, соответствующие каждому из каналов процесса, и вычислять его вероятность как квадрат модуля суммарной амплитуды. Так называемые перекрестные члены, возникающие при таком подходе, описывают интерференцию парциальных амплитуд и теряются при классическом способе расчета. Во-вторых, в рамках классической электродинамики не учитывается "взаимодействие"участвующих в процессе фотонов между собой, про которые говорилось во Введении. У поверхности малых металлических частиц вблизи частот коллективных электронных возбуждений эти эффекты перестают быть малыми. Происходит, как говорят, сход фотона с массовой поверхности - волновые функции фотонов, участвующих в процессе, перестают быть плоской электромагнитной волной, а зависимость их от частоты приобретает полюсной характер. В связи с этим сечения многих электродинамических процессов вблизи этих полюсов увеличиваются на много порядков.
Считается, что описание многофотонных процессов - прерогатива нелинейной электродинамики [205-219]. Как мы вскоре убедимся, это вовсе не так. Существуют сугубо линейные механизмы протекания таких процессов, и их сечения ничуть не меньше сечений их нелинейных аналогов.
Мы рассмотрим происходящую на поверхности металлической частицы трансформацию двух фотонов в один и обратный процесс. Как известно, теорема Фарри [220] запрещает такие процессы в однородной среде. Здесь же из-за несохранения импульса, связанного с отсутствием в системе трансляционной инвариантности, этот запрет снимается.
Появляющаяся в третьем порядке ТВ диаграмма d содержит параметр (го/а) OJQ/Ш , малый по сравнению с диаграммами а, Ь, с, и учитываться нами не будет. Оценки, приведенные в разделе 2, позволяют пренебречь процессами, описываемыми диаграммами 1 и т. И наконец, тождества Уорда, устанавливающие соответствие между видом массового оператора фотона и видом вершинной части, позволяют не учитывать диаграммы типа h, описывающие перенормировку фотонной вершины. Последнее важно, так как позволяет проводить перенормировку волновых функций реальных фотонов, участвующих в процессе, независимо друг от друга. При суммировании диаграмм ТВ для амплитуды используются приемы раздела 2. Результаты суммирования представлены на рис. 16 двумя эквивалентными способами. Перенормированная волновая функция фотона определена на рис. 17. На рис. 13 показано, как выглядит смешанный поляризационный оператор Поа. -3 =
Поучительно сравнить выражение (85) с разложением плоской электромагнитной волны, чтобы убедиться, насколько сильна рассматриваемая нами перенормировка вол новой функции фотона, особенно вблизи частот поверхностных плазмонов в частице. Мы не станем выписывать громоздкие выражения для амплитуды в общем случае и ограничимся представлением результатов в длинноволновом пределе. Очевидно, что S содержит три полюса, связанных с возможностью возбуждения поверхностного плазмона каждым из участвующих в процессе фотонов:
Здесь n = k/fc. Одновременно все три полюса реализоваться не могут. Максимальный сигнал наблюдается, если возбуждаются сразу два плазмона. Анализ выражения для S показывает, что это происходит в следующих случаях: 1) падающие кванты возбуждают дипольный и квадрупольный плазмоны, а вылетающий не возбуждает никакого плазмона, 2) один из падающих квантов возбуждает дипольный плазмон, а вылетающий - квадрупольный и наоборот. Например, в первом случае ( ш\ ш, из2 & ) мощность, излучаемая частицей в направлении, задаваемом единичным вектором п , в результате элементарного акта 1 + 2-)-3 определяется выражением
Не составляет труда проделать похожие расчеты для амплитуды процесса, обратного рассмотренному - трансформации одного фотона частоты из\ в два вылетающих кванта с частотами из2 и изз (из\ = из2 + изз)- Максимальный сигнал наблюдается, если: 1) ш2 ш, изз из , 2) ш2 ш, шз из, 3) из\ из, из2 из, 4) из\ из, изз из. Расчет показывает, что, например, при из2 из, изз из
Интегрирование по состояниям одного из вылетевших фотонов (с частотой изз) позволяет получить следующее выражение для дифференциального сечения, определяющего вероятность обнаружить один из интересующих нас фотонов, вылетающий в направлении, задаваемом единичным вектором nk2 в интервале энергий dE2 вблизи из2 из:
Численные оценки показывают, что для частиц Ag или Аи с а = 200 А вблизи плазменных резонансов сечение процесса 1 + 2-)-3 составляет Ю-4 от сечения упругого рассеяния света частицей, а мощность сигнала, связанного с трансформацией 1 — 2 + 3, снимаемая с одной частицы, при использовании импульсных лазеров составляет Ю-8 Вт. Это вполне позволяет наблюдать оба эффекта экспериментально. Любопытной особенностью рассмотренных процессов является отсутствие рассеяния в направлении "вперед"и "назад"света, поляризованного в плоскости рассеяния.
В заключение этого раздела мы хотели бы еще раз обратить внимание на то, что существуют два механизма трехфотонных процессов на поверхности малых металлических частиц. Один из них - рассмотренный выше. Второй связан с диаграммой d на рис. 15. В первом случае вероятность рассматриваемого, как принято считать, существенно нелинейного процесса полностью определяется характеристиками линейного электромагнитного отклика частицы. Во втором - в задаче неизбежно появляется зависящая от интенсивности внешнего поля поляризуемость частицы или квадратичная восприимчивость. Какой из этих механизмов реализуется, зависит от величины параметра (го / а)шо I ш. Для частиц СЙ 102 —103 А в оптическом диапазоне доминирует рассмотренный нами механизм. Альтернативный подход к описанию трехфотонных процессов в малых металлических частицах, основанный на комбинации уравнений Максвелла и гидродинамике электронного газа, развит в работах [214-216].
Перенормировка длины волны фотона и эффективная диэлектрическая проницаемость фрактального кластера
Легко видеть, что v стремится к нулю либо при очень большой величине et, либо при очень большом значении производной det/duj.
Мы увидим, что в ФК реализуется первый сценарий. При значении фрактальной размерности ниже некоторой критической величины эффективная диэлектрическая проницаемость кластера є в оптическом диапазоне частот становится очень большой. Более того, кластер характеризуется целым набором значений є, каждое из которых соответствует своей степени перенормировки или уменьшения длины волны падающего излучения в кластере. Фрактальный кластер характеризуется набором полостей со степенным распределением по размерам. Специфика локализации излучения в ФК состоит в том, что под каждую полость находится свой виртуальный фотон, длина волны которого соизмерима с размером полости, в которой он зацикливается и локализуется. Используемая модель фрактального кластера и необычная структура эффективной диэлектрической проницаемости обсуждаются в разделах 2 и 3. В четвертом разделе мы знакомимся с особенностями теоретического описания локализованных фотонов. В пятом разделе вычисляется сечение упругого рассеяния света отдельным фрактальным кластером. Мы увидим, что локализация в этом случае проявляет себя не только как эффективное поглощение, но и как мощное дополнительное рассеяние с довольно значительной задержкой по времени. Экспериментально ее можно наблюдать при рассеянии фемтосекундных импульсов как весьма значительное уширение формы импульса. В шестом разделе рассмотрены электродинамические свойства агломерата фрактальных кластеров. Показано, что время жизни локализованного света в таких системах настолько велико, что вполне возможно наблюдать индуцированное излучение этого света. Среди особенностей распространения света в плотной упаковке фрактальных кластеров - возможность существования режима "сверхпроводимости" света, аналогичного режиму электронной сверхпроводимости
Локализация света в фрактальных кластерах рассматривается обычно с позиций локализации света в фотонных кристаллах [255]. Так как возникновение зонной структуры в электронных кристаллах - есть прямое следствие строгой периодичности решетки, считается, что свойственный фрактальному кластеру особый тип симметрии - масштабная инвариантность, позволяет и здесь оперировать с характерными для зонной теории понятиями, такими как запрещенная зона, плотность состояний и т.д. в применении, естественно, к фотонам. С этой точки зрения локализация света рассматривается либо как следствие существования энергетической щели в фотонной зонной структуре, либо как следствие дискретности или сингулярности фотонной плотности состояний.
Альтернативным подходом к описанию локализации в фрактальных структурах являются методы теории многократного рассеяния света в системе рассеивателеи с дальнодействующими пространственными корреляциями. Этот метод, в принципе, в состоянии воспроизвести результаты зонной теории. Действительно, в его рамках существование энергетических зон есть следствие интерференции рассеянных волн, будь то электронных, или фотонных. Интерференция выделяет некоторые пространственные направления, вдоль которых рассеяния нет. Энергии, соответствующие волновым векторам этих "запрещенных" волн, формируют запрещенную зону или щель.
Однако этот метод позволяет рассматривать локализацию и совсем с другой стороны - как улавливание или зацикливание фотона в системе рассеивателеи. В его рамках нет необходимости привлекать энергетическое представление, все делается непосредственно в координатном. Цель статьи - исследовать локализацию в фрактальных кластерах именно с этих позиций. Это метод позволил нам обнаружить много нового в электродинамических свойствах фрактальных кластеров.
Различные аспекты оптики фрактальных кластеров рассматривается в работах [297-360]. Основной упор делается на следующей специфической черте фрактальных систем. Считается, что из-за степенного спадания плотности фрактального кластера к периферии далекое окружение произвольной выделенной частицы слабо влияет на вклад этой частицы в оптический отклик всего кластера, и вклад в суммарный отклик кластера определяется ближайшим окружением этой частицы, более того, одной единственной частицей, ближайшей к рассматриваемой. Из-за этого нарушается принцип Эвальда-Озеена, утверждающий, что как в регулярной упаковке, так и в случайной системе, например, ионов сильных локальных полей вблизи каждого из ионов не существует - это результат интерференции волн, рассеянных всеми окружающими ионами. Именно поэтому в фрактальных кластерах возможно существование сильных локальных электромагнитных полей, обусловливающих специфические нелинейные свойства фрактальных кластеров. Мы считаем, что дальнодействующие корреляции в расположении частиц кластера, обусловленные его масштабной инвариантностью, также имеют немаловажное значение. Эти корреляции приводят ко многим интересным оптическим явлениям, обсуждению которых и посвящена эта глава.
Главная черта ФК, определяющая его физико-химические свойства - масштабная инвариантность - любой малый фрагмент ФК при увеличении масштаба воспроизводит пространственную структуру всего кластера. Масштабная инвариантность приводит к тому, что пространственное расположение если не всех частиц кластера, то очень боль Модель фрактального кластера шой группы частиц, оказывается скоррелированным, хотя чисто визуально структура может восприниматься как беспорядочная. Второе следствие масштабной инвариантности - наличие в ФК большого числа полостей со степенным распределением по размерам, делающее ФК довольно ажурной конструкцией.
Фрактальный кластер устроен следующим образом. Для наглядности на последующих рисунках будет представлена его двумерная модель, хотя мы, естественно, будем иметь дело с трехмерными структурами. Пусть кластер состоит для простоты из N = 9 агломерированных частиц-квадратиков рисунка 37а (на самом деле N 1). Направим микроскоп на фрагмент кластера, заключенный в кружок на рис. 37а, и увеличим разрешение. То, что мы увидим, сделаем черным, а те области кластера, которые выпадут из поля зрения, пусть будут серыми. Два последовательных этапа увеличения разрешения микроскопа представлены на рис. 37Ь - 37с. Область внутри кружка на рис. 37а назовем корреляционным блоком, а ее характерный размер - корреляционной длиной Lc. Мы видим, что область внутри этого кружка в точности воспроизводит первоначальный кластер. Области, размер которых превышает Lc, этим свойством не обладают, как, например, фрагмент кластера, заключенный в квадратную рамку на рис. 37а. Фрагменты корреляционного блока при надлежащем увеличении разрешения снова воспроизводят начальный кластер (см. переход между двумя маленькими кружками на рис. 37Ь и 37с) и так продолжается, в принципе, до бесконечности.
Обычно, имея дело с фрактальным кластером, вводят понятие частицы-мономера -мельчайшей строительной частички, из которых лепится кластер. Это не совсем так. Частицей-мономером мы будем называть те мельчайшие кирпичики структуры, которые разрешимы при данной степени разрешения микроскопа. Стоит нам увеличить степень разрешения, как роль таких частиц будут играть совсем другие частицы, более мелкие. По мере изменения степени разрешения микроскопа перед нами все время предстает одна и та же картина - таково следствие масштабной инвариантности.
Особенности теоретического описания локализации света
Трансформацией диаграммы 57а в диаграмму 57с можно также объяснить явление испускания света из казимировской щели с нарушенной симметрией. На рис. 58а сверху показан процесс испускания пары реальных фотонов из щели, за счет исчезновения локализованного света и трансформации токовых вертексов в плотностные, сопровождающейся эффективным переносом заряда через щель. Так на левом берегу возникает, к примеру, положительная флуктуация заряда, на правом - отрицательная. Внизу показан аналогичный процесс, но только на берегах появляются заряды противоположных по отношению к верхнему рисунку знаков. Как результат - никакого эффективного переноса заряда и испускания света не происходит. Однако, если мы "замкнем"берега источником тока, показанным на рис. 58Ь, симметрия системы нарушится. Отрицательный потенциал левого берега будет причиной преимущественного появления на
Излучение света из казимировской щели с нарушенной симметрией ней положительных флуктуации заряда. В цепи появляется эффективный ток, хотя реального движения заряда по разомкнутой цепи не происходит.
Легко заметить, что фотоны обязаны вылетать парами, и их испускание скорре-лировано с прохождением эффективного тока по цепи. Энергия вылетающих фотонов возникает за счет работы источника, а вовсе не за счет энергии локализованного света, как может показаться на первый взгляд. Небезинтересно заметить, что симметрию щели можно нарушить и иначе - сделав берега из разных металлов.
Вероятность перехода системы из состояния, характеризуемого рис. 57а в состояние 57с, содержит малый параметр Х/8, где 8 - ширина щели и Л - комптоновская длина волны электрона. Чтобы оценить вероятность испускания света из щели с нарушенной симметрией берегов, матричный элемент перехода подобного рода вовсе и не нужен. Достаточно вычислить амплитуду упругого рассеяния фотона в направлении строго вперед, соответствующую рис. 59. Амплитуда интересующего нас высвечивания получается сменой направления волнового вектора одного из фотонов на противоположное и считается, используя технику главы 2. Частота ш вылетающих квантов определяется работой источника рис. 58Ь по эффективному переносу заряда по цепи: ell = 2%ш.
Жидкая эвтектическая смесь - структура со сложной топологией. Граница раздела фаз и компонентов эвтектики изоморфна трехмерной конструкции Вады-Брауэра, разделя 139 Рис. 59: Амплитуда рассеяния фотона в направлении вперед ющей три разных субстанции в каждой своей точке. Такого рода поверхность обладает конечным объемом. Именно поэтому объем эвтектической смеси больше суммарного объема ее компонентов. Дефект объема приходится на поверхность раздела.
Образование эвтектической смеси - сложный динамический процесс, где определяющую роль играет взаимодействие вещества с электромагнитным полем. Система складок границы раздела фаз и компонентов эвтектики фрактальна, т.е. масштабно инвариантна, в ней существуют складки самых различных размеров. Зацикливание фотона в какой-нибудь сопоставимой по размеру с длиной волны внешнего излучения "резонансной" складке приводит к росту эффективной диэлектрической проницаемости системы є, поскольку є возрастает вблизи частоты любого электромагнитного резонанса. Возрастание є в свою очередь приводит к уменьшению длины волны фотона в среде (Л — Xint = Х/\/є) и одновременному уменьшению его скорости (у — с/у/є), частота фотона при этом не меняется [ш = 2тгс/\ = 2nv/Xint). Фотон с уменьшенной длиной волны находит новую "резонансную" складку меньшего размера. Новое зацикливание вновь стимулирует возрастание є и новое уменьшение Xint и т.д. В пределе мельчайшие складки с характерным размером, стремящимся к нулю, заполняются виртуальными фотонами с Xint 0. Скорость таких фотонов нулевая. Это и есть локализованный свет.
Затравочная трещина - необходимое условие для проявления жидкометаллического эффекта Ребиндера. Причина ван-дер-ваальсовского притяжения "берегов" трещины в металле - кулоновское притяжение флуктуации зарядовой плотности противоположных знаков на противоположных берегах трещины. Такого рода процессы запрещены в однородной среде, но становятся возможными в неоднородных электронных системах и описываются т.н. смешанными поляризационными операторами, описывающими трансформацию продольных электромагнитных возбуждений в поперечные и наоборот. На классическом языке эти процессы обусловлены т.н. эффектами пространственной дисперсии. За счет исчезновения виртуального фотона, локализованного в трещине, заполненной эвтектикой, возможен переброс этих флуктуации с противоположных берегов трещины на один и тот же берег или их исчезновение вовсе, что приводит к "выключению" кулоновского притяжения берегов (см. рис. 57а-с). Такой переброс не требует никакой дополнительной энергии. Все, что необходимо - два "лишних векторных потенциала сверткой которых и является локализованный виртуальный фотон. Можно сказать, что сам факт существования и чрезвычайно короткое время жизни локализованных фотонов можно назвать спусковым крючком, запускающим процесс разрушения образца.
Подобно тому, как локализованный свет является причиной разрушения трещины в металле, заполненной эвтектикой, локализованный в складках эвтектики свет способен "снять" ван-дер-ваальсовское притяжение соседних складок самой эвтектики и, тем самым, способствовать образованию в ней новых складок. Между локализацией света и процессом образования складок устанавливается обратная связь. Поэтому можно сказать, что образование эвтектической смеси - самоподдерживающийся динамический процесс.
Образование смесей, подобных эвтектическим, сопровождается увеличением объема системы, возникает т.н. дефект объема AV - объем смеси становится больше, чем суммарный объем компонентов. Не исключено,что дефект объема есть не что иное как произведение площади фрактальной поверхности раздела фаз и компонентов S — оо и предельной длины волны виртуального фотона в системе \int — 0. Другими словами, локализованные виртуальные фотоны с "нулевой" длиной волны тонким слоем "намазаны" по поверхности раздела фаз и компонентов, обладающей бесконечной площадью. Объем этого слоя и есть дефект объема.
Вычислена эффективная диэлектрическая проницаемость є системы складок поверхности. При малом относительном дефекте объема AV/V и фрактальной размерности поверхности раздела d — 3 є чрезвычайно велика: е (AV/V)2 d 3\ При d — 3 поверхность практически полностью заполняет отведенный ей объем AV. Огромная величина є подтверждает предложенную выше модель локализации.
Процесс локализации излучения в первичных складках, приводящий к образованию системы Вады-Брауэра, возможен при условии, что диэлектрические проницаемости компонентов ЄІ достаточно велики. Большая величина ЄІ позволяет перенормировать длину волны внешнего излучения (в соответствии с формулой (1)), обеспечивая первичный вход излучения в систему. Для металлов диэлектрическая проницаемость велика в далекой ПК-области спектра (Л 102 — 103 мкм). Там \ЄІ\ 105. Образование системы Вады-Брауэра и жидкометаллический эффект Ребиндера происходят, по нашему мнению, в результате локализации излучения именно этого диапазона, которое, кстати, весьма слабо поглощается металлом.
Рассмотрены свойства локализованных в складках виртуальных фотонов. Установлены условия, при которых эти фотоны образуются, вычислено их время жизни. Эти фотоны ненаблюдаемы, однако, их существование оказывает существенное влияние на наблюдаемые характеристики системы, в частности, именно они вызывают жидкометаллический эффект Ребиндера. Процесс исчезновения этих фотонов является своеобразным спусковым крючком, запускающим жидкометаллический эффект Ребиндера.