Квазиодномерная система электронов на поверхности жидкого гелия в мезоскопических устройствах Бейсенгулов Нияз Расульевич

Содержание к диссертации

Введение

1 Электроны на поверхности жидкого гелия 11

1.1 Энергетический спектр электронов на поверхности гелия 11

1.2 Мобильность электронов 15

1.3 Электроны на поверхности гелия как кубиты 17

1.4 Эксперименты в мезоскопических устройствах 23

1.5 Вигнеровский кристалл

1.5.1 Двумерное плавление 28

1.5.2 Нелинейный транспорт вигнеровского кристалла 32

1.6 Электроны в ограниченной геометрии 35

2 Создание микроэлектронных устройств 41

2.1 Фотолитография 41

2.2 Металлизация и сухое травление 44

2.3 Процедура создания микроэлектронного устройства 45

2.4 Проблемы в литографии и модификация образцов 49

2.5 Основные параметры успешных образцов 52

3 Экспериментальная основа для транспортных измерений 55

3.1 3 He рефрижератор 55

3.2 Экспериментальная ячейка 58

3.3 Методика транспортных измерений 60

4 Электростатическая модель электронов в микроканале 65

4.1 Результаты моделирования МКЭ 67

4.2 Сравнение результатов с Монте Карло моделированием 72

5 Транспорт электронов в микроканале 76

5.1 Основные режимы работы микроэлектронного устройства з

5.2 Эффекты гранулярности зарядов 83

5.3 Фазовая диаграмма 86

5.4 Структурная диаграмма 94

5.5 Транспорт одноэлектронной цепочки 98

5.6 Результаты экспериментов на образцах #2 и #3 99

5.7 Прерывистое движение вигнеровского кристалла 104

Публикации автора по теме диссертации 112

Список литературы 114

• Мобильность электронов
• Металлизация и сухое травление
• Экспериментальная ячейка
• Сравнение результатов с Монте Карло моделированием

Введение к работе

Актуальность темы. На протяжении нескольких последних десятилетий проводятся достаточно интенсивные исследования в области квантовой информатики. Многие исследовательские группы по всему миру работают над амбициозной технологической задачей построения квантового компьютера -машины, которая будет использовать всю сложность многочастичной квантовой волновой функции для решения вычислительных проблем. Большой прогресс был достигнут в экспериментальной разработке базисного элемента квантового компьютера - кубита, двухуровневой квантовой системы. В каче-ствефизическойреализациидвухуровневойсистемыбылопредложено множество объектов: поляризация фотонов, ионы в оптических ловушках, нейтральные атомывоптических ловушках,ядерные спинывмолекулах, спин электрона в GaAs квантовой точке, спины электронов ³¹P:²⁸Si, ядерные спины ²⁹Si в ²⁸Si, NV-центрывалмазах,сверхпроводящиекубитыидр.Однимизсамыхкритиче-ских аспектоввпостроенииквантовогокомпьютера являетсяналичиебольшо-го времени декогеренции T₂ - времени, в течение которого теряется когерентность, вызываемое взаимодействием квантовомеханической системы с окружающей средой.

Поиск физических систем со слабым взаимодействием с окружающей средой является одним из приоритетных задач в данной области. В работе [] было предложено использовать поверхностные состояния электронов над жидким ⁴He в качестве кубитов вследствие уникальной чистоты данной системы, и, соответственно, слабого взаимодействия с окружением. Впоследствии было предложено использовать спиновые состояния электронов на поверхности жидкого гелия [] и гибридную систему локализованных электронов на поверхности гелия, квантово-механически запутанных с фотонами в линейном резонаторе (квантовая электродинамика в резонаторе cQED) [].

Мезоскопические устройства, с помощью которых появятся возможности детектирования и управления квантово-механическими состояниями электронов, локализованных на поверхности жидкого гелия, будут представлять собойзначимое достижение в физики конденсированного состояния с потенциальным применением в квантовых вычислениях и в области квантового моделирования. Исследованиенебольшогоансамбля локализованных электро-

нов проводятся в микроканалах глубиной 1 мкм и шириной 10 мкм, которые используются для создания ограничений, размеры которых сопоставимы с межэлектронными расстояниями. В таких микроустройствах, например, были изолированы одиночные электроны в ловушках, и была показана возможность создания одноэлектронного транзистора []. Так же был продемонстрирован транспорт электронов в микроканалах на большие расстояния с очень высокой эффективностью. Это явление показывает уникальную чистоту поверхности жидкого гелия []. Формирование двумерного электронного кристалла (или вигнеровского кристалла) было продемонстрировано в системе нескольких электронных цепочек в ограниченной геометрии с помощью транспорт-ныхизмерений[].Былипроведенытранспортныеизмеренияодиночныхэлек-тронов через область сужения, соединяющее два резервуара (точечный контакт). Эксперименты показали ступенчатый характер проводимости, связанный с формированием электронных цепочек (классический аналог квантового точечного контакта) [].

Исследование свойств небольшого ансамбля электронов открывает возможность исследования физики сильно-взаимодействующих частиц в низкоразмерных системах. Поведение сильно-коррелированных электронов в ограниченной геометрии не только количественно, но и качественно отличается от таковыхввысокоразмерных системах [8]. Поэтому исследования низкоразмерной электронной системы на поверхности жидкого гелия даст не только возможность изучения способов манипулирования одиночными зарядами, но и, вследствие уникальной чистоты системы, исследовать физические явления в низкоразмерных системах на фундаментальном уровне.

Целью данной работы является исследование влияния ограниченной геометриинасвойстваквазиодномерной электронной системы наповерхности жидкого ⁴He.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработатьисоздать мезоскопическоеустройство, котороебудетис-пользоваться для исследований влияния ограничивающего потенциала на транспорт электронов на поверхности жидкого гелия.

2. Исследовать условия транспорта электронов через микроканал, заполненный сверхтекучим гелием.

3. Разработать электростатическую модель электронов в микроканале, адекватно описывающую экспериментальные данные.

4. Изучитьвлияниеограничивающегоэлектростатическогопотенциала на плавление и структуру квазиодномерной электронной системы.

Исследования выполненыврамках программы совместной аспирантуры между Казанским (Приволжским) федеральным университетом и Институтом физических и химических исследований RIKEN под руководством д. Ки-митоши Коно.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Электронныйтранспортчерезмикроканал,наполненныйжидким гелием, имеет три режима - режим нулевого, большого и малого тока. Эти режимы зависят от состояния электронной системы, которая определяется напряжениями на формирующих микроканал электродов, от температуры и так же переменного напряжения, индуцирующего транспорт зарядов.

2. Плавление квазиодномерного вигнеровского кристалла в ограниченной геометрии происходит при 130, и, в отличии от двумерного плавления, зависит не только от температуры и плотности электронной системы,нотакжеиотсилыэлектростатического конфайнмента.

3. В состоянии вигнеровского кристалла электронная система выстраивается в виде цепочек. Количество этих цепочек определяется балансом кулоновских сил и электростатических сил конфайнмента.

4. Изменение числа электронных цепочек происходит с возникновением дефектов в кристаллической решетке. Несоразмерная с конфайн-ментом электронная система имеет большую подвижность по сравнению с соразмерной.

5. Повторяющийся переход из состояния динамического пиннинга виг-неровского кристалла в состояние скольжения приводит к возникновению периодических осцилляций электрического токавмикрокана-ле.

Научная новизна:

1. Впервые было создано микроэлектронное устройство, в котором центральный микроканал сформирован независимыми от резервуаров электродами. Исследованы условия транспорта электронов через

центральный микроканал, заполненным жидким гелием, при температурах 0.5 K < T < 1.3 K.

2. Впервые была построена электростатическая модель электронов в микроканале, которая адекватно описывает экспериментальные данные.

3. Впервые показана возможность с хорошей точностью управлять фазовым состоянием (электронная жидкость/вигнеровский кристалл) электронной системы в микроканале, управляя потенциалами на электродах, формирующих центральный микроканал.

4. Впервые продемонстрирован контроль числа электронных цепочек от 1 до 30, за счет изменения потенциалов на электродах центрального микроканала.

5. Впервыеобнаруженопрерывистое движение вигнеровскогокристал-ла на поверхности жидкого гелия, и изучено поведение этого прерывистого движения при различных внешних параметрах.

6. Впервые создано микроэлектронное устройство с глубиной центрального микроканала меньше 1 мкм, и использующего в качестве диэлектрического слоя Si0₂.Былпродемонстрирован транспортэлек-тронов в этом микроэлектронном устройстве.

НаучнаяипрактическаязначимостьДиссертационнаяработаявляется вкладом в исследования низкоразмерных сильнокоррелированных электронных систем, которые интенсивно исследуются во многих крупных научных организациях иявляются довольно часто обсуждаемымив современном научном сообществе. Продемонстрированный в экспериментах хороший контроль над состояниями электронной системы в микроканалах, заполненных сверхтекучим гелием, позволило изучить влияние электростатических ограничений на фазовый переход жидкость/вигнеровский кристалл, что вносит существенный вкладвфизикуфазовыхпереходов. Контрольнадконфигурационнымисостоя-ниями электронной системы (электроны выстраиваются в цепочечную конфигурацию) позволяет изучить условия манипулирования одиночными электронами. Это,всвоюочередь,приближаетглобальнуюцельпореализациикванто-вых вычислительных устройств на основе поверхностных электронов на жидком гелии. Результаты диссертационной работы открывают новые возможности в изучении поведения сильнокоррелированных низкоразмерных систем в

различных геометриях и предоставляют широкие возможности в исследованиях в области мезоскопической физики.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на различных международных конференциях и семинарах: Asia-Pacific Physical Society Meeting 2012 (Makuhari Messe Chiba, Japan, 14-19 July 2013); International Symposium on Quantum Fluids and Solids (QFS) (Matsue, Japan, 01-06 August 2013); The Physical Society of Japan 2014 Annual (69th) Meeting (Hiratsuka-shi, Japan, 27-30 March 2014); ISSP Workshop on Novel Quantum Phenomena in Supermatter (Kashiwa, Japan, 17-19 April 2014); International Workshop «2D electrons on helium and quantum information» (Kazan, Russia, 3-7 May 2014); International Workshop on the Quantum Control of Electrons on Liquid Helium and other Low-Dimensional Systems (Hsinchu, Taiwan, 15-16 December 2014); XXXVII Meeting on low temperature physics (MLT-37) (Kazan, Russia, 29 June - 3 July 2015); на научном семинаре в университете University Paris-Sud (Orsay, France, 19 November 2015); RD2DS-2016: Recent Development in 2D Systems (Okinawa, Japan, 4-8 April 2016); International Conference on Quantum Fluids and Solids 2016 (Prague, Czech Republic, 10-16 August 2016).

Личный вклад. Автор принимал активное участие в разработке и создании микроэлектронных устройств; проведении транспортных измерений электронов в микроэлектронных устройствах, покрытых сверхтекучим гелием, при низких температурах; проведении численных расчетов; в обработке, анализе и обсуждении полученных результатов; а так же в написании и оформлении статей.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 12 печатных изданиях , 4 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК [–], 8 - в тезисах докладов [–].

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и трех приложений. Полный объем диссертации составляет 132 страниц с 57 рисунками и двумя таблицами. Список литературы содержит 122 наименований.

Мобильность электронов

Поверхностные состояния электронов, существующие над плоской границей раздела жидкого и парообразного гелия, могут взаимодействовать с атомами гелия в газовой фазе и с колебаниями поверхности, обусловленными капиллярными и гравитационными силами. Температура и прижимающее поле играют существенную роль в определении величины эффектов, вызываемых этими взаимодействиями. Так, при температурах Т 0.8 К электроны рассеиваются, главным образом, на атомах гелия в газовой фазе. При понижении температуры плотность пара экспоненциально убывает, и подвижность электронов определяется, в основном, рассеянием на поверхностных возбуждениях жидкого гелия (риплоны). При больших электронных плотностях имеет важное значение электрон-электронное взаимодействие.

Атомы гелия в газовой фазе представляют практически идеальный пример рассеивающего объекта с короткодействующим взаимодействием. Потенциал взаимодействия между ПЭ и атомом гелия в паровой фазе описывается контактным потенциалом [18]: Уд{г,г) = ид 28{К-К) (1.6) а где R = r,z и Ra - трехмерный радиус-вектор положения атома, Щ = тг/гМ/m2, А = 4.68- Ю-16 см2 - сечение рассеяния, (R) - дельта функция. Относительно простой вид потенциала взаимодействия связан с почти полной упругостью столкновений электрона и атома. При этом подвижность электронов, находящихся в основном состоянии, выражается формулой [47]: G = З п АНав (1.7) где п - число атомов пара гелия, которое экспоненциально зависит от температуры: „«m= (wj .exp (j (1.8) где Ма = 6.646 10-27 кг - масса атома 4He, ву - энергия парообразования 4He (ву/кв = 7.2 К). Первые экспериментальные данные по подвижности электронов на поверхности гелия были получены Соммером и Таннером [48]. Информация о подвижности извлекалась по отклику поверхностных электронов в переменном электрическом поле, приложенном параллельно поверхности. Было показано, что в температурном интервале 0.9 - 3 К преобладает рассеяние электронов на атомах гелия в паре. Качественно похожие значения подвижности в данном интервале температур были получены в работах [49](информация о подвижности извлекалась из циклотронного резонанса), [50](по величине поглощения микроволнового излучения). Все экспериментальные данные хорошо описываются теоретической моделью, описанной в работе [47] о динамических свойствах электронов в газовой области.

Риплоны или квантованные капиллярные волны представляют собой элементарные возбуждения поверхности гелия. Их спектр формируется капиллярными и гравитационными силами и закон дисперсии имеет вид: 9 P —q3tan qd (1.9) где o;t = 3.7 10-4 Н/м - коэффициент поверхностного натяжения, p = 145 кг/м3 - плотность жидкости, d - толщина слоя жидкости, q - волновое число риплона. Среднее число риплонов зависит от температуры по закону Nq = 1 / [exp(Ншд/квТ) — 1].В случае рассеяния электрона с излучением или поглощением риплона закон сохранения энергии может быть записан в следующем виде: q 2 + 2kq+ (Єп - Zn,) ± 2 = 0 (1.10)

Здесь к и q - волновые вектора электрона и риплона соответственно, индексы п и п нумеруют состояния электрона до и после рассеяния. Третье слагаемое в формуле 1.10 необходимо учитывать, если электрон, двигаясь вдоль поверхности жидкости, приобретает энергию, сравнимую с энергетической щелью между основным и первым возбужденным уровнями. В этом случае возможны переходы электрона между поверхностными уровнями. Для энергий электрона h2k2 /2те 10 К в рассеянии принимают участие риплоны с волновыми векторами, удовлетворяющими условию q/2 к кТ = Vb T/h 106см-1, т.е. длинноволновые возбуждения. Поэтому при исследовании транспортных свойств электронов вдоль поверхности гелия особое значение имеет гамильтониан рассеяния поверхностных электронов на длинноволновых риплонах, который был построен в работах [51,52].

Теоретические расчеты подвижности электронной системы методом кинетического уравнения дают следующее выражение для величины скорости релаксации импульса электрона u(ek) = кBТ(V2)у / Aatfitk, где Vq - функция связи, которая входит в гамильтониан электрон-риплонного взаимодействия, е - энергия электрона в основном состоянии, и усреднение берется по всем углам [18, 51].

В данном случае мобильность электронов не зависит от температуры, т.к. линейное уменьшение среднего числа риплонов Nq ос Т компенсируется увеличением скорости релаксации импульса электрона v ос l/efc при охлаждении. В пределе слабых прижимающих полей функция связи Vq имеет сложную -зависимость. Эти численные расчеты представлены на Рисунке 1.3 пунктирной линией, обозначенной /jR. в течение

Наиболее точные измерения проводимости электронной системы были проведены в работе [53] и представлены на Рис. 1.3. Как видно, экспериментальные данные находятся в хорошем количественном согласии с теорией, которая показывает переход из режима рассеяния на парах атомов гелия (/jG) в режим рассеяния на риплонах (/JR).

В предыдущих разделах были рассмотрены основные физические явления, характерные системе электронов на поверхности жидкого гелия, которые уже были известны с 70-80х годов прошлого века. Вследствие наличия этих уникальных свойств (в частности, довольно слабого взаимодействия электронас окружающейсредой) было предложено использовать системуэлектронов на поверхности жидкого гелия для создания кубита. Далее будут рассмотрены несколько идей, в которых систему электронов на жидком гелии рассматривают в качестве перспективной физической системой для реализации квантового бита. Идея Платцмана и Дикмана - ридберговские состояния

Идея, рассмотренная Платцманом и Дикманом в 1999 году, предлагает использовать основное состояние и первое возбужденное состояние электрона (п = 1,2) в качестве двухуровневой системы квантового бита [14]. В разделе 1.1 было показано, что при низких температурах Т 2 K основное состояние энергетически более выгодное, соответственно, начальное состояние кубита 0) может быть инициализировано довольно просто. Так как два состояния кубита могут быть запутаны с помощью микроволнового излучения, то возможно экспериментально возбуждать ку-биты, вследствие чего информацию можно записать на кубит и провести однокубитовые логические операции. Соседние электроны взаимодействуют друг с другом с помощью кулоновского отталкивания, что позволит реализовывать двухкубитные логические операции. Разные методы могут быть использованы в качестве последней стадии считывания конечных состояний кубитов. Одним из самых важных параметров при создании квантового компьютера является время деко-геренции Т2, а точнее, отношение времени декогеренции ко времени, в течение которого записывается информация. К сожалению, до сих пор нет экспериментальных данных по измерению величины Т2 для системы электронов на поверхности гелия, однако теоретические вычисления показывают достаточно большое значение этого параметра, так как кубит очень слабо взаимодействует с окружением. Стоит отметить, что все вышеперечисленные аргументы удовлетворяют, так называемому, списку Ди Винчензо, которое устанавливает требования к рассматриваемым физическим системам в качестве основы для создания квантового компьютера [54]. Другим интересным фактором является то, что среднее расстояние между двумя электронами (т.е. между взаимодействующими кубитами) имеет значение 0.5 мкм и, соответственно, размеры электродов для манипулирования отдельными электронами должны быть такой же величины. Современные технологии позволяют создавать структуры в нанометровом масштабе. Поэтому идея реализации кубита с помощью электронов на гелии, предложенная Платцманом и Дикманом, вызывает довольно большой интерес (см. Рисунок 1.4a).

Металлизация и сухое травление

Также в этой работе авторы исследовали плавление одномерной цепочки электронов. Анализ расчетов показал большое значение температуры плавления для одноцепочечной конфигурации электронов.Этообъясняется тем,что модифицированный критерий Линдеманнаучитываетболь-шие вклады от перепрыгиваний частиц между кристаллографическими позициями частиц, которые для одноцепочечной конфигурации происходят только при высоких температурах.

Некоторые эксперименты по изучению свойств электронов на поверхности сверхтекучего гелия в ограниченной геометрии были продемонстрированы в Разделе 1.4. Так, в работах [27–29] по исследованию транспорта электронов через точечный контакт был обнаружен ступенчатый/осциллирующий характер проводимости зарядов. Данный эффект возникает вследствие явления классической кулоновской блокады, которое влияет на количество электронов, одновременно протекающих через точечный контакт. Первые эксперименты по изучению свойств электронов на поверхности жидкого 4He в микроканальной геометрии были проведены в работах [64, 98]. В этих работах были исследованы транспортные свойства электронной системы. Было обнаружено, что выше 1 К система описывается классической теорией проводимости Друде. Ниже 1К кулоновское взаимодействие между электронами приводит к формированию пространственно упорядоченнойструктуры, приводящийксильному нелинейномутранспорту.Такжебыл обнаружен осциллирующий характер проводимости, которое авторы интерпретировали как динамическое упорядочение электронов в структуру в виде цепочек вдоль микроканала. Однако в работе [31] было показано, чтоэти осцилляции в проводимости возникают не за счет формирования электронных цепочек, а связаны с геометрией микроэлектронного устройства: в различных частях микроэлектронного устройства возникают различные условия возникновения нелинейных свойств электронной системы (рассеяние Брэгга-Черенкова и переход в состояние скольжения), которые в итоге дадут осциллирующее поведение измеряемого сигнала.

В работах [32,99] авторы использовали микроэлектронное устройство, имеющее схожую геометрию, показанного на Рисунке 1.12 (в котором отсутствуют вышеупомянутые периодические изменения проводимости вследствие несовершенства дизайна микроэлектронного устройства), для исследования плавления вигнеровского кристалла в Q1D геометрии. Температура плавления определялась по переходу проводимости из режима Друде (линейное) в нелинейный режим. Q1D геометрия создается при помощи боковых и нижних электродов, на которые подаются определенные значения напряжений. При этом создается потенциальная яма параболической формы в поперечном микроканалу направлении, параметры которого, такие как эффективная ширина we, контролируются значениями напряжений на электродах. В конечном итоге авторы построили зависимости температуры плавления от количества электронных цепочек Ny и построили полуфеноменологическую модель для описания данных зависимостей. В разделе 1.5.1 было показано, что корреляционная функция двумерной системы в жидкой фазе экспоненциально спадает с увеличением расстояния. Однако можно предположить, что в небольших областях, определяемые размером корреляционной длины +, корреляции в системе сохраняются. Если размер рассматриваемой системы сопоставим с корреляционной длиной, то можно предположить, что система электронов будет находится в упорядоченном состоянии. Переход в неупорядоченное состояние будет требовать большие значения тепловой энергии для уменьшения корреляционной длины, по сравнению с 2D случаем. Для микроканальной геометрии размер системы будет определяться эффективной шириной микроканала, и, соответственно, плавление Q1D электронной системы будет определятся условием + we. Анализ экспериментальных данных показал, что эмпирически полученное соотношение + = 3we наилучшим образом описывает наблюдаемые зависимости [99]. Однако в данной работе не поднимается вопрос о том, каким образом электростатический конфайнмент меняет свойства плавления вигнеровского кристалла. Авторы полагают, что электростатический конфайнмент меняет только эффективную ширину we и Ny, в то время как параболический конфайнмент характеризуется еще одним параметром, определяющим силу конфайнмента - угловой частотой шу. В квантовых точечных контактах и нанопроволках именно параметр шу играет ключевую роль в определении свойств электронов [100].

Электрический ток / как функция потенциала Vguard на одном из электродов, контролирующий линейную плотность электронов в конфайнменте [33]. Вертикальными пунктирными линиями обозначены положения структурных переходов. В работе [33] авторы исследовали транспорт поверхностных электронов на жидком гелии в микроканале длиной 200 мкм и шириной 1.6 мкм в режиме небольшого числа носителей заряда. В данных экспериментах экспериментах был обнаружен осциллирующий характер электрического тока в микроканале как функция линейной плотности (см. Рисунок 1.15). Данное поведение объясняется периодической модуляцией температуры плавления с изменением линейной плотности электронной системы (reentrant melting), которое было обнаружено в Монте Карло моделирова ниях [95] (см. Рисунок 1.14). В области структурных переходов величина Tm подавлена, поэтому нелинейные транспортные характеристики вигнеровского кристалла, которые определяют уровень корреляции в системе, тоже будут периодически меняться с изменением числа электронных цепочек. Периодическое изменение нелинейных характеристик и обуславливает осциллирующий характер наблюдаемогосигнала.Вэтой работебылообнаруженоформирование первых трехэлек-тронных цепочек в микроканале. В другой работе [30] авторы смогли пронаблюдать формирование до 15 электронных цепочек в микроканале шириной 10 мкм.

Вобзорной частибылипоказанынекоторые примеры уникального поведения сильнокоррелированной системы электроновнаповерхностижидкого гелияв ограниченнойгеометрии. Несмотря на некоторое понимание наблюдаемых явлений, многие аспекты поведения электронной системы в ограниченной геометрии до сих пор являются не изученными. Например, меняется ли механизм плавления с уменьшением размерности системы от 2D (механизм BKTHNY) к 1D? Так как понятие топологических дефектов (дислокации и дисклинации) с уменьшением размерности теряют смысл, то как описать механизм фазового перехода и что является критерием плавления в Q1D системах? Так же открытым остается вопрос поведения риплонов в ограниченных геометри-ях.Какуюрольвплавлениивигнеровского кристаллаиграетограничивающийпотенциал?Поэто-му исследования по поиску ответов на эти вопросы представляют собой большой интерес как в изучении фундаментальных свойств низкоразмерных электронных систем, так и позволят найти новые технологии в создании и манипулировании одиночными электронами. На основе вышеперечисленных вопросов были сформулированы цели и задачи данной диссертационной работы, которые описаны во Введении.

Экспериментальная ячейка

Геометрия нижних и верхних электродов, изображенные на Рис. 2.3, не являются оптимальными для создания образца #3. Дело в том, что адгезия между SiO2 и Au очень слабая, и напыленный второй слой после процедуры ”lift-off” может в некоторых местах отслаиваться (см. Рис. 2.5a). Данную проблему можно устранить несколькими способами. Первый, напылить буферный слой из Ti. Данный метод требует дополнительную процедуру создания фоторезиситивного слоя, на котором только область пересечения верхнего и нижнего слоя будет облучаться УФ-излучением. Однако, это требует высокую точность при выравнивании всех (в данном случае 4) слоев, которую не всегда удается получить. Поэтому был выбран второй метод, в котором используется только 2 этапа при создании мироэлектронного устройства, что автоматически уменьшает время для его создания. Второй метод основан на модификации дизайна микроэлектронного устройства, представленного на Рис. 2.3. Данная модификация подразумевает под собой максимально возможное уменьшение областей перекрывания верхних и нижних электродов, не изменяя при этом микроканальную геометрию. В таком случае напыляемый второй слой, который начинается с материала SiO2, будет находится в непосредственном контакте с подложкой, который так же представляет из себя SiO2 на поверхности. Однако полностью избавится от контактов Au с SiO2 невозможно, и, как показано на Рис. 2.6, второй напыляемый слой покрывает порядка 2 мкм нижнего металлического слоя в сечении. Оказалось, это ограничивает толщину напыляемого диэлектрического слоя SiO2 до 300 нм. Выше этого значения второй слой начинает отслаиваться, что полностью разрушает микроэлектронное устройство. Так же стоит отметить, что существует и нижняя граница толщины слоя SiO2. Было обнаружено, что при толщине диэлектрического слоя меньше 100 нм, при прикладывании небольшого напряжения ( 100 мВ) между верхними и нижними электродами происходит электрический пробой. Электрический пробой в тонких пленках SiO2 происходит при электрических полях 107 В/см [102], в то время как в наших образцах пробой происходит при Eм 105 В/см. Данное наблюдение позволяет предположить, что при напылении SiO2 образуется множество дефектов. Стоит отметить, что при испарении SiO2 под воздействием высоко-энергетичных электронов могут образоваться также отдельные атомы Si и молекулы SiO, которые при осаждении на подложку могут создавать дефекты. Как видно из Рисунка 2.5f напыляемый SiO2 не образует монокристалл и имеет поликристаллическую, гранулярную структуру. Так или иначе, мы ограничены в напылении SiO2 в диапазоне 100 нм d SiO2 300 нм. Остальную часть микроканала, нужной глубины, можно ”достроить” напыляя металлический слой Au.

Другой проблемой при создании второго слоя образца #3 оказалось появление дополнительных структур на его границах, которую в литературе называют ”rabbit ears” (см. Рисунок 2.5c). Данного рода дефекты возникают вследствие осаждения напыляемого материала на боковые стенки фоторезиста, которая в случае простых процедур экспонирования и проявления, имеет небольшой положительный наклон. Эту проблему можно избежать созданием ”undercut” структуры. ”Undercut” структуру можно создать несколькими способами. Первый, самый распространенный, предполагает использовать двойной слой фоторезиста с различной растворимостью. Верхний слой предполагается менее растворимым, тогда, при проявлении, нижний слой растворится больше, чем облученная УФ-излучением область. Тогда толщина напыляемого материала ограничивается только толщиной первого слоя фоторезиста, при котором гарантировано отсутствие дефектов ”rabbit ears”. Данный метод создает дополнительный этап в создании микроэлектронного устройства, что увеличивает время его создания. Поэтому было решено использовать другой метод, в котором ”undercut” структура была создана погружением образца в хлоробензол. При этом хлоробензол проникает в приповерхностный слой фоторезиста, тем самым уменьшая растворимость этого приповерхностного слоя, как это было описано ранее. Как видно из Рисунка 2.5d, данный метод позволяет получить довольно хорошую ”undercut” структуру, однако появляется шероховатость границы с маскимальным отклонением 50 нм, что в конечном итоге скажется на небольшую модуляцию ширины CM.

При создании образца #3 было обнаружено, что после процесса ”lift-off” второго слоя вдоль границ микроканалов обнаруживаются небольшие темные пятна, расположенные в случайном порядке (”dark spots”, см. Рисунок 2.5e). Вероятно, данного вида структуры могут появится по следующему сценарию: при напылении SiO2 некоторая часть напыляемого материала может оседать на стенки фоторезиста под структурой ”undercut” и проникать на небольшую глубину в фоторезист за счет диффузии. При процедуре ”lift-off” данная часть фоторезиста не растворяется и при смывании в ацетоне некоторые кусочки этих областей оседают на границы микроканалов, а другие удаляются. Поддерживает данный сценарий тот факт, что большую часть этих структур можно удалить, проведя очистку под УФ-излучением в озоновой атмосфере, которая удаляет органические молекулы. Однако полностью избавиться от этих стркутур не удалось, и, как показано на Рисунке 2.5f, на границах остаются пленки, имеющие небольшой размер и толщину порядка 10 нм. Как показали простые тесты на проводимость, данные пленки не проводящие. И учитывая то, что эти структуры не будут сильно влиять на электрические поля, создаваемые электродами, такого рода ”очищенные” дефекты можно игнорировать.

В данном разделе будут представлены микроэлектронные устройства и их параметры, которые впоследствии были использованы в низкотемпературных экспериментах. На Рисунке 2.7 представлены детальные изображения трех образцов, полученные с помощью сканирующего электронного микроскопа (СЭМ). Образец #2, центральная часть которого показана на Рисунке 2.7a, является первым успешно созданным и протестированным микроэлектронным устройством. Ширина микроканалов в резервуарах в этом образце составляет 20 мкм, которые расположены на расстоянии 10 мкм друг от друга. Образец #1 отличается от предыдущего образца слегка измененной геометрией CM (см. Рис. 2.7b) и большей дистанцией расположения микроканалов в резервуарах друг от друга (20 мкм). Образец #3, показанный на Рисунке 2.7, имеет микроканалы в резервуарах глубиной 500 нм и шириной 5 мкм. Образец #4 идентичен образцу #1 с незначительными отклонениями. Параметры CM для всех образцов представлены в таблице 2.1. Длина CM для всех образцов одинакова и составляет L = 100 мкм.

Стоит отметить, что использованные в экспериментах микроэлектронные устройства находились на одной и той же подложке с представленными на Рисунке 2.7 и в Таблице 2.1. Определение ширины микроканалов по изображениям СЭМ показало одинаковый результат для всех образцов с одной подложки. Определение же глубины микроканалов для образцов на одной подложке показал небольшой разброс в пределах 5-10%. Таблица 2.1: Параметры исследуемых образцов

Сравнение результатов с Монте Карло моделированием

Наряду с вычислениями МКЭ были рассчитаны структурные конфигурации квазиодномерной электронной системы используя моделирование методом Монте Карло (МК) со стандартным алгоритмом Метрополиса [110]. При расчетах использовался неэкранированный кулонов-ский потенциал взаимодействия между электронами, поэтому использовалась техника суммирования Эвальда [111]. Гамильтониан электронной системы в параболическом потенциале имеет следующий вид:

Задача численных расчетов состоит в нахождении такой конфигурации электронов, которая будет минимизировать данный гамильтониан. Для моделирования бесконечно длинной системы были использованы условия периодичности на границах моделируемой ячейки в направлении оси х, а параметры конфайнмента задавались параболической частью уравнения 4.2. При моделировании методом MK координаты частиц удобно задавать в безразмерных величинах r j = r /г0, где Г0 = (е2/2тгє0тШу)1/3 - характерная длина, при которой кулоновская энергия электрона равняется энергии электрона в параболическом конфайнменте. Тогда безразмерная линейная плотность будет определятся как v = щг0.

Для исследования эволюции структуры электронной системы с увеличением линейной плотности щ в моделируемую ячейку добавляются электроны по одному и находится конфигурация электронов с минимальной энергией. При этом поиск глобального минимума происходит методом имитации отжига (алгоритм Метрополиса), так как стандартные градиентные методы в данном случае неприменимы, поскольку имеется множество локальных минимумов. На Рисунке 4.4 показаны две структуры квазидномерной электронной системы, состоящие из 123 и 141 электронов в моделируемой ячейке. При определенных условиях, за счет взаимодействия кулоновско-го отталкивания и прижимающего конфайнмента, электроны могут образовать периодическую структуру (упорядоченное состояние) при нулевой температуре, как это показано на Рисунке 4.4а. Здесь, при безразмерной линейной плотности и = 5.17, образуется структура с шестью цепочками электронов. При увеличении числа частиц электронная система переходит из конфигурации (Ny) -цепочек в конфигурацию (Ny +1)-цепочек. На Рисунке 4.4b показана промежуточная структура с кристаллическими дефектами, который состоит из двух частей, содержащие 6 и 7 цепочек электронов. Дефекты определялись по величине суммы векторов до ближайших соседей (красные линии на Рисунке 4.4b), которая в случае идеальной структуры для каждого электрона равна нулю. a

Конфигурация электронов для структуры из 6 цепочек (a) и промежуточной структуры из 6-7 цепочек (b) в моделируемой ячейки. Для каждой конфигурации построена диаграмма Вороного, которая показывает для каждого электрона область, которую образует ближайшее множество точек к данному электрону. Электроны с красными линиями представляют дефект (дефекты на границах не показаны).

Для отслеживания структурных переходов с увеличением числа электронов N в моделируемой ячейке была построена структурная диаграмма (см. Рисунок 4.5a): строится позиция каждого электрона в системе в поперечном направлении уі при различных значениях N. Идеальную кристаллическую (Ny)-цепочечную структуру можно представить как Ny хорошо разделенных точек в направлении оси у. Это соответствует электронной структуре соразмерной с конфайн-ментом. Структурные переходы определялись по точкам, где количество электронных цепочек меняется. При этом в системе образуются дефекты и электронная структура становится несоразмерной с конфайнментом. Величины безразмерной линейной плотности ии при которых происходят структурные переходы, представлены в Таблице 4.1, и они хорошо согласуются с другими работами [95,96].

Зависимость среднего расстояния между соседними электронами (а) как функция линейной плотности щ, полученная из моделирования МК и из модели непрерывного распределения электронов, показана на Рисунке 4.5b. Как видно из этого рисунка, существует расхождение результа a) Структурная диаграмма электронных цепочек как функция линейной плотности щ для Vbg = 1 В и Vsg = -0.1 В. Каждая точка представляет у-координату электрона. Синие и черные точки соответствуют моделированию МК с длиной ячейки LMK = 6.89 /їм и LMK/2 = 3.44 /їм соответственно. Сплошной красной линией показан расчет эффективной ширины электронной системы we из модели непрерывного распределения заряда (моделирование МКЭ). b) Зависимость среднего расстояния между ближайшими электронами от линейной плотности. Точками представлены результаты моделирования МК, красная линия - результат моделирования МКЭ. Вертикальные пунктирные линии соответствуют структурным переходам. тов в области малых плотностей, так как модель непрерывного распределения зарядов перестает работать при малых Ny. Однако с увеличением щ обе модели стремятся к одинаковым значениям. Для проверки самосогласованности и достоверности численных расчетов методом МК, были проведены вычисления при уменьшенной длине моделируемой ячейки L и числа электронов N на 50%. Структурная диаграмма и среднее расстояние между электронами для новых расчетов показана на Рисунке 4.5a и b синими точками. Эти зависимости остались почти без изменений.

Таким образом, используя численные методы МКЭ удалось построить электростатическую модель электронов в микроканальной геометрии. В МКЭ моделировании электроны представляются в виде равномерно заряженной поверхности, которая, как это будет показано в Главе 5, хорошо описывает экспериментальные данные при большом количестве электронов в микроканале. Стоитотметить,чтопрималом числе электроновв CM данная модель не будетработать корректно - необходимо учитывать гранулярную природу зарядов. Результаты, полученные в данное главе, непосредственно будут сравнены с экспериментальными данными, которые будут описаны в следующей главе.