Содержание к диссертации
Введение
1 Резонансное туннелирование в неупорядоченных системах (литературный обзор) 9
1.1 Туннелирование при температурах Т 0 К 19
1.2 Резонансное туннелирование через барьеры с примесями 23
1.3 Квантовые резонансно-перколяционные траектории (КРПТ) 32
1.4 Резонансное туннелирование в сверхпроводниковых контактах 42
2 Квазиодномерный неупорядоченный контакт N-I-N при T 0 К 51
2.1 Одномерная модель контакта N-I-N 52
2.2 Коэффициент туннельной прозрачности одномерного барьера с беспорядком 55
2.3 Квазиодномерный неупорядоченный контакт N-I-N при T 0 К 60
3 Трёхмерный неупорядоченный контакта N-I-N при T 0 К 67
3.1 Модель трёхмерного неупорядоченного контакта N-I-N при температурах T 0 К 67
3.2 Средняя проводимость барьерного слоя 69
3.3 Резонансная прозрачность уединённой m-центровой КРПТ 72
3.4 Низкотемпературный вклад в ток контакта 76
3.5 Вольт - амперная характеристика и проводимость трёхмерного неупорядоченного туннельного контакта при Т 0 К 81
4 Неупорядоченный джозефсоновский контакт 86
4.1 «Чистый» джозефсоновский контакт 87
4.2 Джозефсоновская глубина проникновения магнитного поля в контакт S-I-S со слабым структурным беспорядком 90
4.3 Средняя туннельная проводимость барьерного слоя 92 4.4 Затухание плазмонов в неупорядоченном контакте S-I-S 96
Заключение 101
Список литературы
- Квантовые резонансно-перколяционные траектории (КРПТ)
- Коэффициент туннельной прозрачности одномерного барьера с беспорядком
- Резонансная прозрачность уединённой m-центровой КРПТ
- Джозефсоновская глубина проникновения магнитного поля в контакт S-I-S со слабым структурным беспорядком
Введение к работе
Актуальность темы. Физика неупорядоченных систем относится к активно развивающимся разделам физики конденсированного состояния вещества. Изучение свойств неупорядоченных контактов «нормальный металл – изолятор – нормальный металл» (N-I-N), которые используются в элементах и устройствах электроники и измерительной техники, представляет как практический так и теоретический интерес. Теоретическое описание таких неупорядоченных структур при температуре Т = 0 основывается на модели беспорядка [1, 2] Лифшица И.М., в рамках которой выполнено достаточно большое количество работ. Тем не менее, влияние тепловых эффектов на их проводимость в рамках этой модели до сих пор не было изучено. Проводимость неупорядоченных контактов N-I-N обусловлена туннелированием носителей заряда через слой изолятора, и при температуре Т = 0 через него могут пройти только носители с энергией в полосе шириной eV ниже энергии Ферми контакта в равновесии, где e – заряд электрона, V – напряжение на контакте. При этом прозрачность «чистого» барьера, то есть без примесей в слое изолятора, мала, а вольт - амперная характеристика структуры линейна. При повышении температуры в «чистом» барьере ток слабо возрастает в области низких температур.
Картина кардинально изменяется, когда в изолирующем слое присутствуют примеси. При малых концентрациях примесных центров их определённые пространственные конфигурации становятся резонансными в узкой полосе около энергии локального однопримесного электронного состояния, что приводит к образованию в слое изолятора так называемых квантовых резонансно-перколяционных траекторий (КРПТ) [2], которые для туннели-рующих носителей заряда представляют собой пути с коэффициентом прозрачности барьера D ~ 1. Наличие КРПТ радикально меняет свойства контакта N-I-N как при нулевой температуре так и при температурах выше нуля. Ранее исследовался [3, 4] лишь случай нулевой температуры как для квазиодномерных, так и для трёхмерных структур. Вместе с тем случай T > 0
представляет не только теоретический, но и практический интерес, так как любое реальное устройство, использующее такие контакты, работает при ненулевой температуре, и тепловые эффекты могут привести к заметному изменению их проводимости.
Другим важным представителем туннельных структур являются джозефсоновские контакты «сверхпроводник – изолятор – сверхпроводник» (S-I-S). Наличие примесей в слое изолятора оказывает [5, 17] существенное влияние на электромагнитные параметры такого контакта. В связи с этим существенный теоретический интерес представляет решение вопроса о том, как КРПТ повлияют на электромагнитные возбуждения в таком неупорядоченном контакте. Эта задача интересна и с практической точки зрения, так как джозефсоновские туннельные структуры имеют многочисленные применения в низкотемпературной измерительной технике, высокочастотной электронике, а также в связи с перспективным направлением [6] применения структур S-I-S в качестве элементов вычислительной техники.
Таким образом, тема диссертации, посвящённой теоретическому исследованию влияния КРПТ на проводимость неупорядоченных N-I-N туннельных контактов при Т > 0 и затухание электромагнитных возбуждений в неупорядоченных S-I-S джозефсоновских контактах, является актуальной.
Объекты – туннельные контакты «нормальный металл-изолятор-нормальный металл» (N-I-N) и «сверхпроводник-изолятор-сверхпроводник» (S-I-S) со слабым структурным беспорядком в слое изолятора. Использованы методы теории КРПТ, основанной на модели слабого структурного беспорядка Лифшица И.М., а также теории конденсированного состояния, математической физики и компьютерного моделирования.
Цель: выявить влияние теплового возбуждения носителей заряда в берегах контакта N-I-N со слабым структурным беспорядком в слое изолятора на его проводимость и влияние КРПТ на плазменные колебания в неупорядоченном контакте S-I-S.
Для достижения этих целей решались следующие задачи:
определить ток квазиодномерного неупорядоченного контакта N-I-N и его проводимость при температуре Т > 0;
определить ток трёхмерного неупорядоченного контакта N-I-N и его проводимость при температуре T > 0;
решить линеаризованное, нестационарное стохастическое уравнение sin-Gordon для неупорядоченного джозефсоновского контакта S-I-S;
рассчитать спектр плазменных колебаний в контакте S-I-S;
- выявить влияние параметров неупорядоченного изолирующего слоя
на затухание джозефсоновских плазмонов.
Научная новизна:
-для квазиодномерного контакта N-I-N со слабым структурным беспорядком определены температурные зависимости его тока и проводимости и показано, что повышение температуры ослабляет влияние резонансного туннелирования вдоль КРПТ на проводимость контакта из-за того, что всё большая доля электронов проводимости в берегах контакта покидает зону резонансной туннельной прозрачности, связанную с КРПТ, и в результате сглаживается вольт - амперная характеристика.
-для трёхмерного контакта N-I-N со слабым структурным беспорядком построена вольт - амперная характеристика при Т > 0 K и показано, что эффект теплового возбуждения носителей заряда в его берегах в выражении для тока описывается отрицательным слагаемым, аналитическое выражение которого получено впервые, и с ростом температуры вольт - амперная характеристика сглаживается.
-для трёхмерного неупорядоченного контакта N-I-N показано, что в отличие от чистого контакта, температурная зависимость его проводимости убывающая, что может являться признаком наличия КРПТ в слое изолятора;
-показано, что наличие КРПТ в неупорядоченном слое изолятора контакта S-I-S приводит к затуханию джозефсоновских плазмонов и найдено выражение для их частоты и времени релаксации;
-построены зависимости обратного времени релаксации от
концентрации примесей в слое изолятора контакта S-I-S и разности энергии однопримесного электронного уровня и его уровня Ферми, а также область наиболее сильного затухания джозефсоновских плазмонов.
Научная значимость. Реальный туннельный контакт содержит в слое изолятора различные неоднородности хотя бы в небольшой концентрации, в частности, примесные атомы, что приводит к специфическим изменениям проводимости реального контакта, и для его адекватного описания требуется привлечение представлений о слое изолятора, как о неупорядоченной среде.
Таким образом, научная значимость полученных в диссертации новых
результатов, расширяющих знания о свойствах неупорядоченных
туннельных контактов и процессах в них, определяется тем, что
1) температурная зависимость проводимости неупорядоченного
нормального контакта является характерным признаком наличия КРПТ в
слое изолятора, так как качественно отличается от такой зависимости для
«чистого» контакта, что может служить тестом на наличие КРПТ при
исследовании реальных неупорядоченных структур;
2) присутствие КРПТ в неупорядоченном джозефсоновском контакте
приводит не только к перенормировке частоты, но и к затуханию
джозефсоновских плазмонов, что качественно отличает его от «чистого»
контакта.
Практическая значимость новых результатов и выводов
определяется тем, что их можно использовать при конструировании элементной базы электронных устройств, уже сейчас применяющихся в измерительной технике и имеющих перспективы применения в качестве элементов вычислительной техники новых поколений.
Работа поддержана грантом РФФИ «Исследование влияния
температуры на электрофизические свойства трехмерного N-I-N контакта со слабым структурным беспорядком в I-слое», проект № 16-32-00135.
Основные научные положения, выносимые на защиту
1. Повышение температуры квазиодномерного неупорядоченного
контакта N-I-N приводит к ослаблению влияния образующихся в изолирую
щем слое I квантовых резонансно-перколяционных траекторий на его ток и
проводимость, что приводит к сглаживанию нелинейности вольт-амперной
характеристики за счёт того, что носители заряда в электродах контакта под
действием тепловой энергии покидают зону резонансной прозрачности.
2. Влияние теплового возбуждения носителей заряда в берегах
трёхмерного неупорядоченного контакта N-I-N описывается отрицательным
вкладом в его полный ток из-за чего средний ток и средняя проводимость
падают с повышением температуры, что в результате ослабляет влияние
квантовых резонансно-перколяционных траекторий на ток и проводимость
трёхмерного контакта, как и в случае квазиодномерного.
3. Температурная зависимость проводимости трёхмерного
неупорядоченного контакта N-I-N убывающая, чем качественно отличается
от медленно возрастающей за счёт термической активации прохождения
носителей заряда температурной зависимости проводимости туннельного
контакта без примесей в изолирующем слое.
4. Учёт пространственных флуктуаций туннельной проводимости,
связанных с квантовыми резонансно-перколяционными траекториями в
изолирующем слое I неупорядоченного джозефсоновского туннельного
контакта S-I-S приводит к затуханию в нём джозефсоновских плазмонов, что
обусловлено их рассеянием на неоднородностях проводимости, причём
наиболее сильно они затухают в области на плоскости параметров контакта
вблизи точного резонанса по энергии.
Достоверность результатов диссертации определяется тем, что они получены в рамках теории КРПТ, которая развита в классических работах И.М. Лифшица и В.Я. Кирпиченкова [1, 2] и подтверждается результатами работ [8, 13] по экспериментальному исследованию туннельных контактов.
Кроме того, результаты компьютерного моделирования согласуются с
теоретическими представлениями, сложившимися в физике
неупорядоченных систем.
Апробация результатов работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 18-м Международном симпозиуме "Порядок, беспорядок и свойства оксидов" (ODPO-18) в 2015 году, Туапсе, пос. Южный, Россия, и на 19-м Международном симпозиуме "Порядок, беспорядок и свойства оксидов" (ODPO-19) в 2016 году, Туапсе, пос. Южный, Россия.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 статьи в рецензируемых научных журналах, индексируемых в Web of Science и Scopus и 3 статьи в трудах научных конференций. Список всех публикаций по теме диссертации, снабжённых литерой А, приведён в конце автореферата.
Личный вклад автора состоит в определении влияния теплового возбуждения носителей заряда в берегах одномерного и трёхмерного неупорядоченных контактов N-I-N на их ток и проводимость, компьютерном моделировании свойств этих контактов, построении температурных зависимостей их вольт-амперных характеристик и проводимости. Он также лично исследовал влияние КРПТ на процесс затухания джозефсоновских плазмонов в неупорядоченном контакте S-I-S и рассчитал время их релаксации для типичных параметров такого контакта и в пространстве его параметров обнаружил область наиболее сильного затухания джозефсоновских плазмо-нов. Научный руководитель и соавторы принимали участие в обсуждении и формулировании цели, задач, основных результатов, выводов и научных положений, выносимых на защиту, и в подготовке совместных публикаций.
Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх разделов, заключения, списка цитированной литературы из 41 наименования и списка собственных публикаций автора, изложенных на 108 страницах и содержит 30 рисунков.
Квантовые резонансно-перколяционные траектории (КРПТ)
В 1974 году Эсаки Л., Чанг Л. и Цу Р. впервые наблюдали резонансное туннелирование экспериментально [4]. Измерения проводились на двухбарьерных структурах, состоящих из прослойки GaA sмежду двумя слоями из GaAlAs. При измерениях использовалось два вида структур: с равными толщинами слоёв (40) и с ямой шириной 50 между барьерами шириной 80 . На вольт-амперной характеристике и зависимости проводимости от напряжения при температуре Т 100 К наблюдались особенности, соответствующие резонансным энергетическим уровням внутри ямы. Наблюдались и участки отрицательного дифференциального кондактанса. При температурах, порядка комнатной, эти особенности отсутствуют. В работе [5] Эсаки Л. также даёт исторический обзор работ по туннельному эффекту и подробно рассматривает этот эффект в различных структурах, таких как p-n переход и металл – изолятор - полупроводник. Подробно рассматривается эффект отрицательного дифференциального сопротивления, возникающий из-за резонансного прохождения носителей заряда в двухбарьерных структурах и сверхрешётках.
В статье [6] Фейхтванг Т.Е. с соавторами сравнивали две одномерных модели, описывающие переход между двумя металлами, разделёнными тонким слоем диэлектрика. Первая модель представляет собой систему потенциальных барьеров одинаковой ширины, расположенных на одинаковом расстоянии. Внутри ям имеются связанные состояния электронов. Из-за этих состояний слой изолятора почти прозрачен для носителей заряда при определённых значениях энергии. Вторая модель рассматривает зонную структуру изолятора как набор барьеров, соответствующих запрещённым зонам диэлектрика, разделённых разрешёнными зонами. Рассматривается туннелирование через барьер, образованный запрещённой зоной, прилегающей к последней заполненной зоне диэлектрика. Сравнение этих двух моделей показывает, что осцилляции туннельного тока при больших полях хорошо описываются резонансным туннелированием в первой модели, в то время как вторая модель не даёт адекватного объяснения.
Квантово-механическое описание прохождения электронов через барьер с примесями было дано в статье [7] Чапликом А.В. и Энтиным М.В., которые предположили, что ширина барьера существенно превышает размер локализованного состояния электрона на примеси, и считаются известными волновая функция состояния электрона на примеси и функция Грина электрона в барьере без примесей. Далее вводится оператор, описывающий рассеяние на примесном атоме Т, который удовлетворяет уравнению f = U + Ugf, (1.1) где - оператор Грина а и = U(f)5(f - г ) а волновую функцию электрона выражают через его волновую функцию без примеси \/0 у/ =y/0 + gTy/Q. (1.2) В условиях резонанса оператор рассеяния имеет вид: f(j, cp{r)U{r)(p{f)U{f) є-є0 -\u{f)cp{r) - )U{f)cp{f)drdf где Б - энергия проходящей частицы, Єо - энергия локализованного электронного уровня, соответствующего одной примеси g0 -оператор Грина бесконечного диэлектрического слоя, ср(г) - волновая функция электрона, локализованного на примеси, U(r) - потенциал примеси, а искомая волновая функция (для барьера с одной примесью) имеет вид: g(r/-)[/(/! )ф(г1) г1 U(r2)(p(r2)\y0(r2)dr2 i/(r)-i/0(r) = J J „ » (L4 E - E0 - iK 12 где К - затухание уровня за счет переходов в непрерывный спектр: К = 2 Im J U (г Mrf )(g - g0)U(r )q (r )drdr Далее Чаплик А.В. и Энтин М.В. рассматривают структуру, состоящую из диэлектрика между двумя металлическими электродами. Полный ток через такую структуру состоит из двух частей. Первая часть -прямой туннельный ток, связанный с функцией у/о, а вторая - резонансный ток. При напряжении ниже определённого порога, резонансная составляющая тока мала. Когда этот порог достигнут, резонансный ток начинает расти, и достигает максимума при значении координаты примеси, соответствующей середине барьера, а затем снова падает за счёт того, что электроны уходят из резонанса. Таким образом, на вольт-амперной характеристике наблюдается максимум.
В работе [8] 1979 года Лифшиц И.М. и Кирпиченков В.Я. построили подробную теорию туннелирования электронов через макроскопически гладкий потенциал, возмущённый случайными рассеивающими центрами. Беспорядок в барьере описывался [22] моделью Лифшица. Рассмотрим прямоугольный потенциальный барьер высотой Uo и шириной L, возмущённый случайным потенциалом системы одинаковых неподвижных рассеивателей. Модель, на которой основывались Лифшиц И.М. и Кирпиченков В.Я., может физически реализоваться в случае сильной анизотропии эффективной массы проходящих электронов (т\\/т± 1). При этом трёхмерная система вырождается в квазиодномерную, которая представляет собой совокупность невзаимодействующих нитей с центрами рассеяния, вдоль которых происходит туннелирование. Уравнение Шрёдингера в такой системе имеет вид (в принятой в [8] системе единиц 2/2m=1): 2-a2V= І , , (1.5) 0 Xj L где Uj - оператор, описывающий локальное возмущение от рассеивателя. Возмущения можно считать точечными. Тогда этот оператор имеет вид: и j = р5(х-ху). (1.6)
Коэффициент туннельной прозрачности одномерного барьера с беспорядком
Важным классом туннельных структур являются джозефсоновские переходы. Они представляют собой два массивных сверхпроводника, разделённых достаточно тонким слоем диэлектрика, благодаря которому возможно туннелирование носителей заряда между сверхпроводящими электродами. Вследствие туннелирования между сверхпроводниками возникает так называемая слабая связь. Возможны также и другие типы слабых связей между сверхпроводниками, которые обусловлены непосредственной, а не туннельной проводимостью, но в нашей работе они рассматриваться не будут. Джозефсоновское туннелирование через обычный однородный диэлектрический слой достаточно подробно изучено. В книгах [31 - 35] дано подробное изложение множества различных применений эффекта Джозефсона, и подробно изложена теория этого эффекта, как микроскопическая, так и феноменологическая, и различные модели слабо связанных сверхпроводников.
В обзоре [36] Куприянов М.Ю. и Лихарев К.К. дали сводку экспериментальных результатов, полученных на слабосвязанных высокотемпературных сверхпроводниках. В экспериментах наблюдается слишком малое значение характерного напряжения контакта Vc = ICR , которое минимум на порядок меньше значения, предсказываемого теорией. Не получает также теоретического объяснения и температурная зависимость Vc при Т ТС . Куприянов М.Ю. и Лихарев К.К. связывают эти экспериментальные факты с дополнительными каналами проводимости, обусловленными локализованными состояниями в материале прослойки, которые появляются из-за примесей. Этих каналов - два. Первый -прыжковая проводимость, а второй - резонансное туннелирование по локализованным на примесях состояниям. Прыжковая проводимость не может обеспечивать перенос сверхтока, так как энергия электронов меняется при каждом прыжке, что приводит к сбою фазы. Однако этот механизм может определять значения RN При температурах, определяемых выражением: _ 2 (1.69) где S - скорость звука, р - плотность вещества в прослойке, Л -деформационный потенциал, д — плотность локализованных состояний, он приводит к появлению слагаемого в проводимости, зависящего от температуры, с ростом температуры включаются всё более длинные цепочки и при температурах Т ( ga:3)_1(a:L)_5//2 проводимость подчиняется закону Мотта.
Во втором случае в материале прослойки образуются КРПТ. Они шунтируют диэлектрический барьер, так что он становится похож на сильно неоднородный слой нормального металла. Если толщина диэлектрического слоя больше длинны когерентности электронов то в окрестности температуры Т = (/ — EF)(ca3)n знак кривизны зависимости VC(T) будет меняться.
Материал промежуточного слоя может быть и полупроводящим, в этом случае потенциальный барьер является следствием зонной структуры полупроводника. В работе [37] Губанков В.Н., Ковтонюк С.А., Кошелец В.П. исследовали контакты с кремниевой прослойкой с толщинами от 25 до 85 . При измерениях было обнаружено превышение тока, которое объясняется резонансным туннелированием по локализованным состояниям в материале полупроводниковой прослойки. Эта гипотеза подтверждается измеренной вольт-амперной характеристикой такого же перехода, но с меньшей плотностью примесных состояний в запрещённой зоне полупроводника и большей толщиной прослойки. На этой вольт-амперной характеристике превышение тока не наблюдалось, отсюда сделан вывод о резонансно туннельном механизме протекания сверхпроводящего тока. Кроме того измерения температурной зависимости критической плотности тока хорошо согласуются с теоретическим выражением из работы [38], полученным на основе представлений о квантовых резонансно-перколяционных траекториях.
В статье [38] Асламазов Л.Г. и Фистуль М.В. рассматривают структуру сверхпроводник-полупроводник-сверхпроводник (рис. 1.14). При условии слабого легирования полупроводникового слоя резонансно туннельный механизм переноса заряда является предпочтительным. В этой статье рассматривается вклад квантовых резонансно-перколяционных траекторий в ток через такую структуру. Конфигурация этих траекторий предполагается идеальной, то есть примесные атомы в цепочке расположены на расстоянии 2у , а крайние примесные атомы на расстоянии у от ближайших границ раздела сверхпроводник - полупроводник. Толщина полупроводникового слоя - 2L, параметры порядка в «берегах» контакта одинаковы.
Резонансная прозрачность уединённой m-центровой КРПТ
Выражение для тока вдоль одной КРПТ имеет вид, аналогичный формуле (1) нашей работы [A6], из выражений (3.12) и (3.27) следующий: 2 т (3.28) т 2 L R где ССр — L/Q Єр И rip — Єр. Для вычисления этого интеграла представим функции Ферми в следующем виде (см. рис. 3.2): (3.29) (3.30) R где /L( — Єр, Т = 0) — функция Ферми левого металла при нулевой температуре /й( — Єр + eV,T = 0) — функция Ферми правого металла при нулевой температуре. SfL(-p,T)= к\ , (3.31) Є-Єр+вУ г SfL( -єр + eV, Т) = є кт +1 . (3.32)
Разность функций Ферми в правой части (3.34) представляет собой прямоугольный импульс единичной высоты шириной eV (рис. 3.4). Вследствие этого интеграл приводится к виду (3.37) и вычисляется аналитически при помощи подстановки
Это выражение представляет собой ток через одну /w-центровую КРПТ при нулевой температуре, который был вычислен в работе [21]. Интеграл (3.35) равен нулю за счёт того, что обе подынтегральные функции симметричны относительно точки Б=БР при этом функция 8fL(s — sF,T) является нечётной (рис. 3.5). Из-за этого площади по разные стороны от точки B=BF имеют одинаковую величину, но противоположные знаки, что и даёт нулевое значение всего интеграла
Подынтегральные функции выражения (3.35) 1 -в/і(-е„,Т), 2 -ехр(- ) Для вычисления интеграла (3.36) заменим экспоненту на прямоугольный «импульс». Ширина импульса - 2у , высота
Так как функция 8fR(s — sF + eV,T) имеет скачок в точке є=є0-е, области, разделённые этой точкой, необходимо рассматривать отдельно.
Возможны два соотношения между параметрами импульса и функции SfR {є — sF + eV, T) при eV y точка разрыва находится в границах импульса и интеграл (3.38) превращается в сумму двух интегралов, в соответствии с определением (3.32). При eV y точка разрыва за пределами импульса, в этом случае (3.38) - интеграл от функции Ферми. При eV=y оба интеграла должны иметь одинаковое значение. При eV y
Таким образом, мы получаем ток через одну m-центровую КРПТ в виде суммы двух слагаемых, первое из которых - ток при нулевой температуре, полученный ранее в работе [21], а второе - описывает низкотемпературный вклад в ток, обусловленный размытием поверхности Ферми нормальных металлов при температурах, отличных от Т = 0 К. Выражение (3.41) и является решением второй поставленной задачи.
Аналитическое выражение (3.41) для тока через уединённую m-центровую КРПТ имеет особенность при eV = ym(u), которая появляется при вычислении по уравнению (3.36), вследствие замены экспоненты прямоугольным импульсом с соответствующими параметрами. Далее зависимости получены численным интегрированием (3.36) и полностью соответствуют формуле (3.41) за исключением указанной особенности. Из формул (3.11) и (3.41) следует, что полный ток неупорядоченного туннельного контакта при ненулевой температуре распадается на сумму двух рядов (i(V,T)) = (i(V)) — (Ai(V,T)). Первое слагаемое не зависит от температуры, а тепловой эффект от размытия поверхности Ферми в «берегах» контакта описывается вторым слагаемым вида: где pm(EF,u) определено выражением (3.8), іт2(У,Т,и) - выражением (3.41). x10_i
К (кривая 5), и ток при нулевой температуре (кривая 6) Из работы [21] известно, что наибольший вклад в полный ток неупорядоченного туннельного контакта вносят однопримесные КРПТ, потому что они реализуются в барьерном слое с наибольшей вероятностью, поэтому в (3.42) будем рассматривать только первое слагаемое: (3.43) где p-i_(F,L) = OpCe cnL - вероятность образования уединённой одно-примесной КРПТ на единицу площади барьера, im2(y,T,L) определяется вторым слагаемым в (3.41) с соответствующим значением =1(L), c=n- -безразмерная концентрация примесей, с 1 0- [21].
С ростом температуры ВАХ трёхмерного неупорядоченного контакта N-I-N постепенно сглаживается (рис. 3.6), что приводит при температурах, порядка комнатной, к практически полному исчезновению нелинейности, которая возникает из-за влияния КРПТ. Такое поведение можно объяснить той же причиной, что и в квазиодномерном случае. Значение добавки (3.43) растёт с ростом температуры (рис. 3.7), за счёт чего ток спадает. Таким образом, тепловое возбуждение носителей заряда в берегах трёхмерного неупорядоченного контакта N-I-N приводит, как и в квазиодномерном случае, к ослаблению влияния КРПТ на ток контакта, которое описывается отрицательным низкотемпературным слагаемым, спадающим (рис. 3.7) при больших напряжениях, то есть влияние теплового возбуждения носителей заряда в «берегах» контакта на ток трёхмерного неупорядоченного контакта N-I-N ослабевает. Эти факты позволяют сформулировать второе научное положение, выносимое на защиту:
Джозефсоновская глубина проникновения магнитного поля в контакт S-I-S со слабым структурным беспорядком
Внутри энергетической «зоны» резонансной прозрачности, то есть при энергиях туннелирующих частиц є, близких к энергии локального однопримесного уровня є0, главный вклад в интеграл по пространству примесных конфигураций в (4.21) дают области, соответствующие при малых концентрациях примесей уединённым КРПТ. То есть интеграл можно вычислять не по всему пространству, а только по его резонансной части, тогда (4.21) принимает вид: (4.22) где КГ) = {tf)res} Ф {r res} є... ф {r res} Г]ц г - область фазового пространства, соответствующая /w-примесной КРПТ. Интеграл (4.22) можно представить в виде суммы по траекториям [8,21], тогда получаем: N N т Olmlm ( (m)res\ VN J CLYj ... (ХТГуц, rn=l J { rm) } (4.23) C = N(N — 1) ... (N — m + 1) — комбинаторный множитель С res dq туннельная проводимость вдоль /72-центровой КРПТ.
С учётом пространственной структуры слабоизвилистых КРПТ [8, 21] интеграл (4.23) принимает следующий вид: N N m m=l L/m (4.24 _! d4 res m 0 m m Vm(u) = типи3 - объём /72-центровой КРПТ 2a2\p-pm\2 uq2 (є-є0) и 2a Ym(V) Ds(-0)q,p- pm,u) = 4сг0уехр резонансная туннельная прозрачность вдоль /и-центровой КРПТ 4сг0 = а2к2п 4(а2+к2) 2 ,к2 = є ,к2 = є- q2 pm — поперечная координата последнего примесного атома в цепочке, интегрирование по ней осуществляется в пределах площади контакта S=Lx Ly. Ym(.u) — 4a2it_1 ехр(—it) — энергетическая ширина зоны резонансной прозрачности вдоль КРПТ. Подставляя выражение для прозрачности в (4.24) и выполняя интегрирование по рт и /, получаем окончательное выражение для (ді( о)) в виде суммы: вероятность образования m-примесной КРПТ с шагом u (на единицу площади контакта). Пространственный коррелятор туннельной проводимости имеет следующий общий вид: I {rw} (4.26)
При резонансном туннелировании (4.26) распадается на два слагаемых [29]. Первое из этих слагаемых – вклад диагональных по m членов. Он соответствует попаданию точек р и р в одно и то же пятно резонансной прозрачности. Этот вклад имеет следующий вид: где рс(и) = (—-) — корреляционный радиус флуктуаций туннельной проводимости, который равен радиусу пятна прозрачности на выходе из барьера КРПТ с шагом и.
Второе слагаемое, при рассматриваемом здесь условии малой концентрации примесей, даёт квадрат (4.25), оно соответствует попаданию точек р и р в разные пятна резонансной прозрачности. В результате получаем окончательное выражение для коррелятора (4.20) в виде:
В интеграле (4.25) главный вклад накапливается вблизи нижнего предела за счёт того, что зависимость ут(и) экспоненциально убывает с и, поэтому верхний предел равен бесконечности. Кроме того вероятность реализации КРПТ также экспоненциально убывает с количеством примесных атомов в цепочке, поэтому наибольший вклад в сумму в (4.25) дают первые несколько членов [8, 20]. Это даёт возможность сделать оценку глубины проникновения в джозефсоновском контакте со слабым структурным беспорядком. В соответствии с (4.15) и выше сказанным — первое слагаемое в (4.25) g0 = 4n3a2 r0L г exp(—2L) — проводимость пустого контакта.
При типичных значениях параметров L=10, с=10-3 [29] и при точном резонансе по энергии отношение (4.29) приводится к виду:
Все величины, определяемые средним значением прозрачности (проводимости) справедливы при определённом дополнительном условии. В случае неупорядоченного контакта S-I-S таким условием служит малость относительных флуктуаций нижнего критического поля, это условие имеет, как показано в работе [29], вид:
Из условия (4.31), в свою очередь, получается ограничение, которое выражается через глубину проникновения и имеет при типичных значениях параметров вид (4.32), на ширину барьерного слоя, при которой эти флуктуации незначительны.
Как упоминалось выше, в пустом джозефсоновском контакте имеют место плазменные колебания с частотой, определяемой соотношением (4.12), которые называются джозефсоновскими плазмонами. Структурный беспорядок в области барьера приводит к тому, что туннельная проводимость будет испытывать флуктуации около некоторого среднего значения, определяемого туннелированием вдоль КРПТ. Эти флуктуации представляют собой пространственный шум потому, что прозрачность зависит от координат в плоскости контакта, и из-за них джозефсоновские плазмоны в неупорядоченном контакте S-I-S могут рассеиваться. Электродинамика неупорядоченного контакта S-I-S описывается уравнением (4.11) для разности фаз со случайной джозефсоновской глубиной проникновения, описываемой выражениями (4.18) и (4.19).