Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Литературный обзор 9
1.1. Методы получения и структура аморфного углерода 9
1.2. Роль водорода в аморфном углероде 12
1.3. Модели описания формы края оптического поглощения в аморфном углероде 14
1.4. Оптические свойства аморфного углерода 22
1.5. Влияние легирования на свойства аморфного углерода 24
1.6. Влияние внешнего воздействия на оптические свойства аморфного углерода 27
1.7. Постановка задачи 31
Глава 2. Методики исследования 33
2.1. Методики приготовления образцов 33
2.2. Исследование структуры методом просвечивающей электронной микроскопии 37
2.3. Метод восстановления оптических констант по спектрофотометрическим данным 37
2.3. Методика исследования влияния термического и ультрафиолетового воздействия на оптические свойства аморфного углерода 43
Глава 3. Пленки аморфного углерода, полученные методом магнетронного распыления графита 47
3.1. Оптические свойства аморфного углерода, полученного методом магнетронного распыления графита 47
3.2. Микроструктурные исследования аморфного углерода 52
3.3. Медные нанокластеры в аморфном углероде, легированном медью 61
Глава 4. Влияние ультрафиолетового и термического воздействия на край оптического поглощения аморфного углерода 76
4.1. Исследование влияния ультрафиолетового воздействия на край оптического поглощения 76
4.2. Влияние термического воздействия на край оптического поглощения аморфного углерода 81
Заключение 98
Литература 101
- Модели описания формы края оптического поглощения в аморфном углероде
- Влияние внешнего воздействия на оптические свойства аморфного углерода
- Метод восстановления оптических констант по спектрофотометрическим данным
- Исследование влияния ультрафиолетового воздействия на край оптического поглощения
Введение к работе
Аморфный гидрогенизированный углерод (а-С:Н) впервые был синтезирован в начале 70-х годов и с тех пор интерес к нему непрерывно возрастает, что обусловлено уникальными свойствами этого материла. Эти свойства включают чрезвычайную твердость, химическую инертность, высокое электрическое сопротивление, оптическую прозрачность и высокую теплопроводность, что делает этот материал привлекательным с точки зрения многочисленных технических приложений. Структура и, следовательно, свойства пленок аморфного углерода зависят от технологических режимов синтеза материала и условий последующего контролируемого термического и радиационного воздействия. Введение в аморфный углерод легирующих карбидонеобразующих добавок существенно расширяет возможности управления его свойствами. В результате легирования материала медью в аморфной матрице формируются объекты нанометровых размеров, свойства которых влияют на физические характеристики получаемого материала в целом. Оптическая диагностика структуры таких материалов представляет интерес благодаря своей простоте и информативности, что актуально как с фундаментальной точки зрения, так и при решении задач синтеза материалов с заранее заданными свойствами.
В связи с вышесказанным является перспективным исследование края оптического поглощения пленок аморфного углерода, позволяющее выявлять связь микроструктуры материала с особенностями на оптических спектрах и исследовать влияние на микроструктуру материала технологических режимов и условий температурного и радиационного воздействия.
Цели и задачи диссертационной работы. Цель работы состояла в изучении структуры и оптических свойств а-С:Н в зависимости от условий синтеза материала, легирования медью и условий контролируемого термического и радиационного (ультрафиолетового) воздействия.
В работе ставились следующие задачи: . Исследование модификации края оптического поглощения аморфного углерода в результате термического и ультрафиолетового воздействия. . Изучение возможности применения оптических методов для диагностики графитоподобной составляющей в аморфном и аморфном гидрогенизированном углероде и медьсодержащих кластеров в аморфном гидрогенизированном углероде, легированном медью. . Определение геометрических характеристик алмазоподобных и графитоподобных фрагментов аморфного углерода и медьсодержащих кластеров в аморфном гидрогенизированном углероде, легированном медью.
Научная новизна работы и практическая ценность результатов работы. о Развиты существующие представления о структуре аморфного углерода. о Впервые показано, что существует две подсистемы графитоподобных кластеров, вносящих вклад в спектральную зависимость края собственного поглощения. о Впервые исследована зависимость количества к электронов в таких кластерах от условий ультрафиолетового и термического воздействия. о Впервые, из оптических спектров а-С:Н, легированного медью, по особенностям, обусловленным поглощением электромагнитного излучения поверхностными плазмонами в нанометровых медьсодержащих кластерах, сделан вывод о существовании двух типов медьсодержащих кластеров, и из исследования параметров резонансов определены их геометрические характеристики.
Практическая ценность данной работы состоит в том, что разработаны методы определения оптических констант из спектров пропускания и эллипсометрических данных. На основе данных, полученных из оптических методов, показана возможность управления структурными характеристиками и оптическими свойствами аморфного углерода, путем легирования, контролируемого термического и радиационного воздействия.
Основные положения, выносимые на защиту.
Существует две подсистемы графитоподобных кластеров, вносящих вклад в спектральную зависимость края собственного поглощения.
Среднее количество л; электронов в обоих подсистемах графитоподобных кластеров возрастает с увеличением температурного воздействия.
При ультрафиолетовом воздействии среднее количество 71 электронов, содержащихся в графитоподобных кластерах, уменьшается при увеличении времени облучения.
4. Обнаруженные резонансные особенности спектров поглощения а-С:Н, легированного медью, связаны с поглощением электромагнитного излучения поверхностными плазмонами в двух типах проводящих кластеров, различающихся геометрическими характеристиками.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на двух международных конференциях "Фуллерены и атомные кластеры" - IWFAC97, IWFAC99 (Санкт-Петербург, 1997, 1999), на двух международных конференциях "Физика и технология наноструктур" (Санкт-Петербург, 1995, 1997), на третьем международном симпозиуме "Алмазоподобные пленки" - ISDF-3 (Санкт-Петербург, 1995) на международной конференции по физике полупроводников CAS'97 (Румыния, 1997), на 192 сессии Электрохимического общества (Париж, 1997), на осенней сессии Общества по исследованию материалов MRS (Бостон, 1998), а также на семинарах лаборатории фотоэлектрических явлений в полупроводниках ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН.
Исследования в данном направлении были поддержаны грантами РФФИ№ 97-02-18110а, № 97-03-32273а.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ, список которых приведен в конце диссертации.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения с основными выводами и списка цитируемой литературы.
Во введении обоснована актуальность выбранной темы, выбор объекта исследования, сформулирована цель исследования, излагаются основные положения, выносимые на защиту.
Первая глава носит обзорный характер; в ней приведены обзор основных технологических способов синтеза аморфного углерода, влияние водорода, легирующих добавок, температурного воздействия и радиационного облучения на физико-химические свойства аморфного углерода. Обсуждается вопрос связи края оптического поглощения с микроструктурой пленок. На основании литературных данных обоснован выбор объектов исследования, сформулированы цели и задачи диссертационной работы.
Во второй главе обоснован выбор экспериментальных методик; описывается применявшаяся технология приготовления образцов и условия контролируемого термического и ультрафиолетового воздействия на образцы. Данная глава также содержит описание методов нахождения оптических констант пленок по спектрам пропускания с использованием эллипсометрических измерений.
Третья глава посвящена исследованию влияния микроструктуры пленок аморфного углерода (а-С) и аморфного гидрогенизированного углерода (а-С:Н), а так же аморфного гидрогенизированного углерода, легированного медью (а-С:(Н,Си)), на оптические свойства материала. В четвертой главе приведены результаты исследования модификации края оптического поглощения аморфного углерода в результате термического и ультрафиолетового воздействия.
В заключении сформулированы наиболее важные результаты диссертационной работы.
Модели описания формы края оптического поглощения в аморфном углероде
Алмазоподобные свойства а-С и а-С:Н проявляются благодаря тому, что материал содержит углерод с различным типом гибридизации атомных орбиталей - sp2 и sp3 гибридизованные состояния. При этом, даже если существенная часть межатомных связей в таком материале имеет тот же тип, что и в графите, его механические свойства могут быть близки к свойствам алмаза. Необходимым условием этого является не отсутствие sp2 связей, а отсутствие протяженных графитоподобных фрагментов в виде кластеров, сеток или графитоподобных пачек. Однако никогда не удается избежать образования таких графитоподобных фрагментов в аморфном углероде. В материале всегда содержатся углеродные фрагменты нанометровых размеров - графитоподобные (sp2 гибридизация) и алмазоподобные (sp3 гибридизация) кластеры. В ряде работ [12,13,14,15] авторами в пленках аморфного углерода наблюдались микрокристаллиты алмаза. Термодинамически алмаз находится в метастабильном состоянии равновесия при атмосферном давлении и комнатной температуре. Таким образом, синтетические, так же, как и натуральные, алмазы обычно образуются только при экстремальных давлениях и температурах. Для того, чтобы объяснить образование микрокристаллитов алмаза в слоях аморфного углерода, предположили, что на поверхности осаждения в момент ионной бомбардировки имеет место распространение пиков температуры и давления [15,16], что основывалось на концепциях, высказанных в работе [17]. Для ионов с энергией 100 эВ вычисленные пики температуры и давления составляют почти 3823 К и 1.3x1010 Па (l xlO3 атм.) соответственно в течение периода времени 7х10"п с, который является длительным в сравнении с периодом колебания 2.6x10"14 с, полученным из температуры Дебая для алмаза. Это подтверждает то предположение, что зародыш алмаза размером около 1 нм может быть образован путем термического возбуждения и ударной взрывной волны, сопутствующей столкновению иона с поверхностью.
Свойства аморфного гидрогенизированного углерода а-С:Н сильно зависят от содержания в них водорода. При нанесении слоев а-С:Н как методом разложения углеводородного газа, так и при магнетронном распылении графита в плазме содержащей свободный или связанный водород к растущим слоям доставляются как атомы углерода, так и атомы водорода. При различных режимах нанесения аморфного углерода количество водорода в пленках различно. Результаты по инфракрасному поглощению (ИК) показывают, что концентрация водорода в слое, полученном методом CVD, составляет всего несколько процентов, когда потенциал подложки Vs держится на значении 200 В [18]. При напряжении выше этого значения содержание водорода практически можно не принимать в расчет [18]. Доказательством этого является очень слабое наличие зон поглощения для С-Н связей в ИК-спектрах пропускания [19]. Однако некоторые из освобожденных атомов водорода могут внедриться в растущую углеродную пленку. В некоторых аморфных углеродных слоях методом спектроскопии обратного резерфордовского рассеяния (ОРР) было обнаружено до 25 ат.% водорода [20]. Водород, содержащийся в а-С:Н, может находиться как в связанном с углеродом, так и в свободном состоянии. Связанный водород образует различного типа конфигурации с атомами углерода sp1 - СН, sp2 - СН, sp2 - СН2, sp3 - СН3, sp3 - СН2, sp3 - СН. Свободный водород может находиться в молекулярном виде в междоузлиях, а также в микропорах. Освобождающийся при разрыве связей водород может находиться в пленке и в атомарном виде. Обнаружено, что количество химически связанного водорода, как определено из ИК-спектроскопии, меньше, чем общее содержание водорода, измеренное путем анализа ядерных реакций и анализа сгорания [21]. Количество несвязанного или хемисорбированного водорода на а-С:Н слоях было определено методом дифференциальной сканирующей калориметрии (ДСК) [22]. В другом исследовании а-С:Н слоев методом протонной упругой спектроскопии было определено такое высокое значение абсолютной концентрации водорода, как 47 ат.%. Однако из-за неопределенности в данных по ИК-поглощению часть связанного водорода не была определена [23]. Что касается структуры, водород, внедренный в а-С:Н слои, может играть решающую роль в связывающих конфигурациях углеродных атомов, помогая стабилизации тетраэдрической координации (sp связывание) углеродных атомов. Адсорбируясь водород насыщает свободные валентные связи алмазоподобной фазы и снижает ее свободную поверхностную энергию, что подавляет рост графитоподобных фрагментов.
Содержание водорода - ключевой фактор, определяющий структуру пленок, а именно, соотношение между углеродными атомами, находящимися в различной конфигурации. Содержание водорода и его форма в слое является также и ключевым фактором для получения пленок с заданными свойствами с широкой оптической зоной и высоким электрическим сопротивлением. От содержания водорода также зависит величина внутренних сжимающих напряжений, которые могут достигать нескольких ГПа.
Влияние внешнего воздействия на оптические свойства аморфного углерода
В связи с использованием аморфного углерода в приборах и устройствах, используемых при различных температурных, радиационных условиях изучение влияния этих воздействий остается одним из важных направлений. Влияние ионного облучения на свойства и структуру а-С:Н изучалось в работах [61,62,63]. Установлено, что содержание водорода в пленках уменьшается при облучении пленок ионами. Аналогичные процессы происходят при термическом отжиге. При этом существенную роль играет структура пленок: полимероподобные образования в а-С:Н вызывают термическое удаление углерода в составе свободных углеводородных радикалов, а в пленках с преобладанием алмазоподобной структуры термическое удаление углерода отсутствует [64]. Влиянию термического отжига на оптические свойства аморфного углерода изучалось в ряде работ [29,30,39,65,66]. Во всех работах по термическому отжигу отмечается увеличение поглощения в диапазоне 0-4.5 эВ с ростом температуры отжига. С повышением температуры отжига отмечается монотонное уменьшение толщины пленок а-С:Н от 3700 А при 250С до 1950 А при 750С [30]. Этот процесс сопровождается ростом плотности пленки от 1.35 г/см3 до 1.64 г/см3 [30]. В работе [67] с помощью методов ИК - спектроскопии и УФ Рамановского рассеяния исследовалось поведение водорода при отжиге пленок а-С:Н. Показано, что водород, ковалентно связанный с тетраэдрическим углеродом, в процессе отжига претерпевает модификацию, обратимо переходя из связанного состояния в квазисвободное. Оценена энергия активации такого процесса (0.5 ± 0.3 эВ). Естественно предположить, что переход водорода из одного состояния в другое может сопровождаться перестройкой электронной структуры покидаемого им окружения, приводя к рождению одного или нескольких л электронов при переходе из связанного состояния в свободное или к их гибели при обратном процессе. Поэтому естественно предположить, что уход водорода может модифицировать край собственного поглощения аморфного углерода. Это предположение подкрепляется данными работы [30,65], в которых при исследовании зависимости оптических спектров от температуры отжига наблюдалось, начиная с некоторой критической температуры, уменьшение Eg. Для пленок, полученных при различных технологических режимах, значение этой критической температуры различно и лежит в интервале 300-450С. В литературе предпринимались попытки объяснить процессы, происходящие при термическом воздействии. В работе [30], с помощью модели эффективной среды (1.9) были рассмотрены зависимости составляющих модель элементов от температуры отжига. Данные зависимости представлены на Рис. 7.
Из рисунка видно, что с ростом температуры отжига содержание алмазоподобной и полимерной компоненты уменьшается до 0 при температуре отжига 650С. При этом содержание графитоподобной компоненты сильно возрастает от 11% при температуре отжига 250С до 82% при температуре отжига 750С. Количество пор в пленке отсутствовало как после изготовления, так и при температурах отжига 250-350С. При более высоких температурах отжига из модели эффективной среды следует что количество пор вырастает до 18.1% и их количество максимально 27.5% при температуре отжига 550С. В работе [66] также отмечается уменьшение ширины оптической щели с ростом температуры отжига более 300С. при этом, как следует из ИК - спектроскопии, концентрация sp3 фазы уменьшается с 68% при 50 С до 0 при 600 С, а концентрация sp2 фазы в это время возрастает от 30% до 100%. Авторы отмечают, что, вероятно существует два температурных участка, в которых происходят изменения структуры: 150-300 С когда слабо связанный водород образует нормальные связи и участок 300-600 С когда происходит эффузия водорода, уменьшается оптическая щель и формируется большие ароматические углеродные сети. Об этом же свидетельствуют данные работы [68], в которой показано, что с отжигом уход водорода способствует увеличению концентрации sp2 фазы и снижению внутренних напряжений. Влияние ультрафиолетового облучения на свойства аморфного гидрогенизированного углерода рассматривалось в работах [69,70]. Отмечалось значительное изменение толщины образца, а также монотонное уменьшение показателя преломления и монотонное увеличение ширины оптической щели при увеличении времени облучения. Изменение ширины оптической щели было отмечено и в работах по ультрафиолетовому облучению пленок a-C:(H,N) [71]. Такое изменение связано с перестройкой структуры аморфного углерода, когда под дейсвием ультрафиолета происходит разрушение двойных связей между углеродными атомами, чему способствует наличие атомов азота в пленке, которые способны оттягивать электронное облако от атомов углерода. Так же в работе [71] отмечается что при облучении пленки на воздухе происходит разрыв связей С-С и С-Н с образованием СО2.1 и СН4 покидающих пленку. Однако эксперимент поставленный в работе [70] свидетельствует что при облучении пленки а-С:Н на воздухе потери ее массы не происходит.
Метод восстановления оптических констант по спектрофотометрическим данным
Второй способ восстановления оптических констант аморфного углерода из спектров поглощения применялся для образцов, спектры которых не имеют выраженных особенностей. В этом случае, на первом этапе принимается, что коэффициент преломления и коэффициент экстинкции постоянны во всем спектральном диапазоне и их значения равны значениям определенным из эллипсометрии. На оснований этих значений определялись коэффициенты Френеля, которые как и экспериментальные значения поглощения подставлялись в формулу (2.8) , из которой решением квадратного уравнения для каждой точки спектра определялся бугеровский член х{Л), а из него выражалось к(А).
Значение п(Л) из к(Л) находилось применением формул Крамерса-Кронига. Значения п(А) и к(Л) опять подставлялись в коэффициенты Френеля и формулу (2.8), из которой определялись новые значения к (Л) и п(Л). Процедура продолжалась до тех пор пока предыдущее значение показателя преломления и коэффициента экстинкции не отличалось от следующего не более чем на 1% для всех точек спектра.
Для исследования влияния термического воздействия на оптические свойства аморфного углерода были выбраны пленки а-С и а-С:Н, полученные магнетронным распылением графита. В качестве рабочего газа использовалась смесь, состоящая из водорода и аргона(1:4) для получения пленок а-С:Н и атмосфера чистого аргона для получения пленок а-С. Температура подложки в процессе роста составляла 200 С, давление газа в рабочей камере составляло 8 мТорр, мощность магнетрона поддерживалась на уровне 0.36 кВт. Время роста пленок было выбрано 40 минут для пленки а-С и 30 минут для пленки а-С:Н. Это позволило получить образцы близкие по толщине. Толщина определялась эллипсометрическими методами и составляла 770 А для а-С и 740 А для а-С:Н. Данные значения толщины были выбраны для упрощения нахождения толщины пленок и оптических констант так как толщины пленок соответствовали первому эллипсометрическому периоду [75].
Для исследования влияния термического воздействия на оптические свойства пленки а-С и а-С:Н подвергались изохронному (1 час) термическому отжигу в вакууме. Для этого пленки помещались в кварцевую колбу, из которой форвакуумным насосом откачивались атмосферные газы. Остаточное давление газов составляло 1 мТорр. После достижения необходимого вакуума колба с образцами помещалась в нагретую до необходимой температуры печь. Измерение температуры осуществлялось термопарой, расположенной между печью и поверхностью кварцевой колбы. Предварительная градуировка термопары осуществлялась путем измерений спиртовым термометром, помещенным внутрь кварцевой колбы. Через 1 час колба с образцами извлекалась из печи и остывала до комнатной температуры. Только после этого прекращалась откачивание остаточных газов, и образцы извлекались на воздух. Спектральные и эллипсометрические измерения проводились на воздухе в течении ближайших 3-х часов непосредственно после каждого отжига.
Эллипсометрические параметры VJ/ и А, измеренные после нахождения образцов на воздухе в течение месяца не изменялись, что свидетельствует об отсутствии структурных временных изменений в материале.
Образцы также подвергались "восстановительному" отжигу как описано в работе [67] с целью определения возможности восстановления оптических спектров. Для этого образцы, прошедшие отжиг по указанной выше методике, заново отжигались в вакууме в течении 2-х часов при температуре 260 С. По данным работы [67] по такой процедуре происходило восстановление полосы поглощения в ИК-спектре формируемой связанным водородом, что позволило предположить, что подобные изменения возможно пронаблюдать и в диапазоне 0.5 - 6 эВ. Однако, после проведения восстановительного отжига никаких изменений в указанном спектральном диапазоне замечено не было. Что свидетельствует о необратимости процессов происходящих при термическом воздействии.
Для исследования влияния ультрафиолетового воздействия на оптические свойства аморфного гидрогенизированного углерода была выбрана пленка а-С:Н, полученная при магнетронном распылении графита в Аг-Н2 плазме (4:1) при давлении газов 8.5 мТорр и напряжении магнетрона 400 В. Температура подложки составляла 200 С. Для эллипсометрических исследований пленка аморфного углерода была нанесена на пластину монокристаллического кремния (КДБ-20) с ориентацией [100]. Эллипсометрические измерения проводились in situ на эллипсометре ЛЭФ-Зм (длина волны 632.8 нм) в геометрии на отражение при различных углах. Схематическое изображение установки показано на Рис. 10. Облучение осуществлялось ртутной 200 Вт лампой на воздухе. Спектры оптического поглощения снимались непосредственно после облучения для пленки, нанесенной на кварцевую подложку. Такой способ измерений позволяет избежать ошибок с определением толщины пленки и оптических констант, так как: а) изменение эллипсометрических параметров \\J И А наблюдается непосредственно во время облучения, Ь) эллипсометрические измерения проводятся в одной фиксированной точке образца, что позволяет избежать ошибок, связанных с неоднородностью образца.
Исследование влияния ультрафиолетового воздействия на край оптического поглощения
Начальные значения для резонансных частот лорентцевых осцилляторов примерно известны из эксперимента, времена релаксации можно оценить из экспериментальной кривой пропускания, считая вклад каждого осциллятора независимым. В данном случае это является возможным благодаря тому, что резонансные особенности осцилляторов лежат в разных частотных диапазонах. После определения резонансных частот, на следующем этапе, модель Лорентцевых осцилляторов второго и третьего типа заменялась выражением Дэвида-Шоппера [54] для диэлектрической проницаемости эффективной среды, содержащей проводящие кластеры, и минимизация проводилась повторно. Общий вид диэлектрической проницаемости эффективной среды в нашем случае выглядит: «+/з( з- «) где 9J - обьемная доля соответствующей компоненты; f - форм-фактор.
Диэлектрическая проницаемость металлического кластера Б, Zi, -описывалась в рамках модели Друде с эффективным временем релаксации idT:
В качестве плазменной частоты бралась частота объемной меди равная 8.77 эВ. В результате минимизирования функционала (2.11) с варьируемыми параметрами теп2. теяз, «9,-- Параметры такой подгонки приведены в Табл. 4.
Видно, что для нелегированного образца наблюдается типичная для аморфного гидрогенизированного углерода картина. Край поглощения описывается формулой Тауца с Eg=2.1 эВ. Из рисунка следует также, что с ростом концентрации меди край модифицируется полосой поглощения, что приводит при росте концентрации к изменению наклона хвоста. Это явление сопровождается появлением другой заметной полосы поглощения, лежащей в центральной части спектра. Последнее обстоятельство связано с возбуждением поверхностных плазмонов в сферических металлических включениях (осциллятор 2-го типа).
Изменение поглощения в области хвоста в высокочастотной области спектра может быть приписано возбуждению поверхностных плазмонов в несферических проводящих включениях, включая двумерные образования или их агрегаты (осциллятор 3-го типа). Интенсивность и полуширина пиков зависят от концентрации меди, что также следует из оптических спектров. Из Табл. 4 видно, что с ростом концентрации меди от 0 до 24 ат.% объемная доля медных капель изменяется от 0 до 0.02. Это говорит о том, что медные капли не являются единственным типом проводящих включений, образованных медью в матрице а-С:Н. Характерные времена релаксации для медных сферических капель лежат в пределах от Положение максимума мнимой части не зависит от концентрации вводившейся в образец меди и равно 1.8 эВ. Это говорит об оправданности применения приближения Релея-Ганса для этого типа осцилляторов. Отметим, что при вычислении параметров осциллятора 3-го типа использовалось значение форм-фактора (фактора деполяризации) равное 1/2, а плазменная частота принималась равной плазменной частоте меди. Это соответствует случаю цилиндрических частиц при направлении электрического поля электромагнитной волны поперек оси цилиндра. Такие частицы были названы плоскими. Расчет показал, что энергия резонанса этого осциллятора лежит в диапазоне 3.5-4.0 эВ, что близко к частоте поверхностного плазмона меди (3.5 эВ) Третий тип осцилляторов по-видимому связан с возбуждением поверхностных плазмонов в медных кластерах с пониженной размерностью. Времена релаксации, получившиеся для кластеров с форм-фактором 1/2, лежат в пределах от 4-Ю"16 до 1.6 -10"1:,с. Энергия, при которой наблюдается максимум мнимой части диэлектрической функции, уменьшается с ростом концентрации вводимой в образец меди от 3.9 эВ для нелегированного образца до 3.2 эВ для образца с 24% меди.
Частота, при которой наблюдается максимум мнимой части уменьшается с ростом концентрации вводимой в образец меди от 3.9 эВ для нелегированного образца до 3.2 эВ для образца с 24.% меди. Такое поведение частоты резонанса является типичным для ансамбля взаимодействующих частиц и характеризует резонанс оптической плотности Из Рис. 19 видно также, что рост концентрации меди приводит к возникновению в спектральной зависимости действительной части диэлектрической проницаемости участка с аномальной дисперсией. Тот факт, что кривая оптической плотности а-С:Н легированного медью описывается при помощи набора осцилляторов с использованием плазменной частоты меди говорит о том, что медь порождает два типа проводящих включений и несколько типов осцилляторов (1,2 и 3). Сравнение вклада 2-го и третьего осцилляторов свидетельствует о том, что фактор заполнения существенно больше для несферических частиц, как это следует из Табл. 4 Значения времен релаксации также приведенные в таблице для разных типов осцилляторов можно использовать для определения геометрических размеров кластера Геометрические размеры кластеров определялись в рамках модели электронного газа, ограниченного размерами кластера с помощью выражения:
