Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Когерентное рентгеновское излучение релятивистского электрона в двухслойной мишени 16
1.1. Геометрия процесса излучения 16
1.2. Двух-вол новое приближение динамической теории дифракции 18
1.3. Амплитуда излучения 22
1.4. Спектрально-угловая плотность излучения 29
Основные результаты Главы 1. 33
Глава 2. Когерентное рентгеновское излучение в непоглощающей двуслойной мишени 34
2.1. Спектрально-углова я плотность ПРИ и ДПИ в непоглощающей ми шени 34
2.2. Свойства спектров ПРИ и ДПИ 36
2.3. Угловые плотности ПРИ и ДПИ 43
2.4 Численные расчеты 46
Основные результаты Главы 2 49
Глава 3. Когерентное рентгеновское излучение релятивистского электрона в трехслойной структуре 50
3.1 Введени е 50
3.2 Амп литуда и злучени я 50
3.3 Спектраль но-углова я плотность и злучения 60
3.4 Исследова ние спектрально угловых свойств и злучения 65
Основные результаты Главы 3 81
Заключение 83
Литература 86
- Двух-вол новое приближение динамической теории дифракции
- Спектрально-угловая плотность излучения
- Свойства спектров ПРИ и ДПИ
- Спектраль но-углова я плотность и злучения
Двух-вол новое приближение динамической теории дифракции
Рассмотрим релятивистский электрон, пересекающий со скоростью V мишень, состоящую из аморфного и кристаллического слоев (рис. 1.1) с толщинами соответственно сги Ъ . Диэлектрическую восприимчивость аморфной среды обозначим у , а диэлектрические восприимчивости кристаллической среды j0 и g. На рис 1.1. 6 и 6 - углы излучения, вв угол Брэгга (угол между скоростью электрона V и атомными плоскостями), 8 - угол между поверхностью и рассматриваемыми атомными плоскостями кристалла, к и kg - волновые вектора падающего и дифрагированного фотонов соответственно, g - вектор обратной решетки системы дифрагирующих атомных плоскостей кристалла. При пересечении релятивистским электроном первой (вакуум-аморфная среда) и второй (аморфная среда-кристалл) границ мишени возникает переходное излучение, которое затем дифрагирует в кристаллическом слое на системе параллельных атомных плоскостей кристалла, порождая в направлении рассеяния Брэгга (в направлении волнового вектора k = k + g (рис.1.1))
Геометрия процесса излучения и система обозначений используемых величин; вив - углы излучения, вв - угол Брэгга (угол между скоростью электрона V и атомными плоскостями), 8 - угол между поверхностью и рассматриваемыми атомными плоскостями кристаллического слоя, кик - волновые вектора подающего и дифрагированного фотона дифрагированное переходное излучение, выходящее из мишени через третью границу системы кристалл - вакуум вместе с параметрическим рентгеновским излучением, возникающим в кристаллической пластинке. В зависимости от параметров аморфного слоя и угла падения электрона на мишень возможна конструктивная или деструктивная интерференция волн ПИ, возбужденных на первых двух границах и дающих вклад в выход ДПИ. Распространение рентгеновских волн в кристаллической среде будем рассматривать в рамках двухволнового приближения динамической теории дифракции.
Рассмотрим электромагнитные процессы в кристаллической среде, характеризующейся комплексной диэлектрической проницаемостью є(со,г) = 1 + х(а,г), (1.1) где ЖО,Г) = ЖО( ) + Е Ж20)ЄХРОГ), %(CQ,Y) %\() + Ъ Zg(CD)QXWgr), Х(ю г) - диэлектрическая g восприимчивость, zg(a ) = Zg(a ) + iZg(a ) - коэффициент Фурье разложения диэлектрической восприимчивости кристалла по векторам обратной решетки g, %0(со) - средняя диэлектрическая восприимчивость. Магнитная проницаемость вещества в интересующей нас области относительных высоких рентгеновских частот равна единице, уравнения Максвелла в этом случае имеют следующий вид rot Н(г, 0 = 4 ж J(r, 0 + 8t (1.2) dt
Разложения напряженности электрического Е и магнитного Н полей, а так же электрической индукции D поля в кристалле и плотности тока излучающего электрона J в интеграл Фурье по частоте имеют следующий вид: Е(г, 0 = — f Щю, г) ехр(- Ш)do), І7Ї H(r, 0 = — f нО r) exP(- io)t)d(o, 2л (1.3) D(r, t) = — f Щсо, r) exp(- icot)d(o, 2тг J(r, t) = —\ J (CD, Г) ЄХр(- iCQtXiCQ . Подставим разложения (1.3) в уравнения (1.2), используя хорошо известное соотношение D(co,r) = є(со,г)Е(со,г), получим выражения rot Н(со, г) = 4л- J (си, г) - ісоє(со, г)Е(со, г), (1.4) Подставляя в (1.4) Фурье-разложения полей и тока электрона по волновому вектору к Е(со,г) = — Г E(k, ;)exp(zkr)f к, (2л-) 3 J V Н(ш,г) = тн(к,ш)ехрОкг /3к, (1.5) J(«,r) = [ J(k, )exp(zkr /3 k , (2л-) 3 J v после выполнения несложных преобразований, получим хорошо известное выражение для Фурье-образа Е(к,ю) электрического поля в кристалле, генерируемого релятивистским электроном (к2 - со2 (1 + Хо )ЖК со) - k(kE(k, со)) -со2 VE(k + g,fi)) = 4M(k,ffl), (1.6) g где 5(Ксо) = 2яе\д(со-\і\)- Фурье образ плотности тока пересекающего мишень релятивистского электрона J(r,?) = e\8{r- Vt). Необходимо отметить, что в случае х % = 0 выражение (1.6) описывает электрическое поле в аморфной среде.
Так как возбуждаемое электромагнитное поле является практически поперечным в рентгеновском диапазоне частот, то падающая Е(к,& ) и дифрагированная E(k + g, ) в кристалле электромагнитные волны, определяются двумя амплитудами с разными значениями поперечной поляризации: Е(к, со) = Е{ ] (к, со) + Е(2) (к, со)е(2), п, ,п 1 (1-7) Е(к + g, Й?) = f (к, Й;)Є!1} + 2) (к, со)е(2), где вектора е и е,2) перпендикулярны вектору к , а векторы е[!) и е[2) перпендикулярны вектору к = к + g. Векторы е(2), ер} лежат в плоскости векторов кик (я-поляризация), а вектора е и е[!) перпендикулярны ей (с-поляризация).
В рамках двухволнового приближения динамической теории дифракции уравнение (1.6) с учетом (1.7) сводится к хорошо известной системе уравнений [82]: \(a 2(l + Zo)-b2)4s)+a2Z Х Е =U2ieco6VP S{co-W\ \ (1.8) [co2zgC(s)E(0s) + (co2(\ + z0)-k2)E s) = 0, Величины С(s) и P(s) в системе (1.8) определены следующим образом: C s)=e№s\С=l, СV =cos2eB, Р& =е$)(р//л),Р » = sin , Р = cos , (1.9) где n = k-coV IVі- составляющая импульса виртуального фотона, перпендикулярная скорости частицы V {/и = совIV, где в«\ - угол между векторами к и V), вв - угол Брэгга, ср - азимутальный угол излучение, отсчитывается от плоскости, образованной вектором скорости электрона V и вектором обратной решетки g в кристалле. Длину вектора g можно выразить через угол Брэгга и частоту Брэгга сов: g = 2сов sin 6В IV. Угол между вектором и волновым вектором падающей волны к обозначен в, а угол между вектором —+ g и волновым вектором дифрагированной волны к обозначен в . Система уравнений (1.8) при значении параметра s = l описывает поля и-поляризованные, а при s = 2 ж - поляризованные.
Спектрально-угловая плотность излучения
Рассматривается случай тонкой непоглощающей мишени, когда поглощением фотонов материалом мишени можно пренебречь. Получены и исследованы выражения, описывающие спектрально-угловые распределения ПРИ и ДПИ в рассматриваемой тонкой двухслойной мишени. Показано, что при увеличении плотности аморфной пластинки растет угловая плотность ДПИ. Данный результат интересен с точки зрения создания компактного, интенсивного квазимонохроматического рентгеновского источника.
Рассмотрим свойства излучения для сравнительно простого случая тонкой мишени, когда поглощением излучения можно пренебречь (х"а = 0, Zo=0). Используя (1.32) и (1.33) получим выражения, описывающие спектрально-угловые плотности ПРИ и ДПИ релятивистского электрона в мишени, которые представим в удобном для анализа виде:
В (2.2а) выражение для TД(sП)И , описывающее спектрально-угловую плотность дифрагированного переходного излучения, представлено в виде суммы слагаемых, описывающих дифрагированные излучения от первой и A(s) ДПИ 2(s) ДПИ второй границ соответственно TД1(s) и T , а также их интерференционное слагаемое T int (s) ДПИ 2.2. Свойст ва спектров ПРИ и ДПИ Рассмотрим спектр ПРИ релятивистского электрона, пересекающего рассматриваемую мишень ЩП Р И (см. (2.1в)). Можно видеть, что этот спектр зависит только от толщины кристаллической составляющей мишени, и не зависит от толщины аморфной. Спектр может наблюдаться под некоторым фиксированным углом наблюдения в. Описывающие спектр ПРИ кривые, построенные по формуле (2.1в) для следующих значений параметров: = = 0.3, 1 = 0.3, v(s) =0.8, представлены Vk0l r J\zb\ на рис.2.1. Эти кривые демонстрируют рост амплитуды спектра при увеличении толщины кристаллической мишени Ь, входящей в параметр B(s) . Кривые, представленные на рис.2.1, как и все рассматриваемые далее, построены для конкретного значения параметра асимметрии отражения є = 3, определяющего угол 8 между системой параллельных атомных плоскостей кристалла и поверхностью мишени при фиксированном угле вв.
Далее рассмотрим влияние диэлектрических свойств аморфной мишени на дифрагированное переходное излучение. На рис. 2.2 представлены кривые, описывающие спектрально-угловые плотности ПРИ и ДПИ, построенные по формулам (2.1б) и (2.2б) при фиксированных значениях угла наблюдения в, Лоренц-фактора электрона у и параметров кристаллической пластины: B(s) = 3, - = 1, є = 3, jL = 0.5, Ь Ш 1 = 0.2, v(s)=0.8, откуда видно, что толщины аморфной и Y4\X 0 І кристаллической пластин выбраны одинаковыми: а = Ъ. Как видно из Х а рисунка, при увеличении соотношения —, то есть при увеличении Z0 плотности материала аморфной среды, существенно увеличивается спектральная плотность ДПИ, а спектральная плотность ПРИ не изменяется. Таким образом, изменяя материал аморфной среды можно повысить спектрально-угловую плотность ДПИ, не увеличивая энергии электрона.
Формулы, полученные в настоящей работе, позволяют рассчитать величины спектрально-угловой плотности ДПИ и ПРИ в зависимости от параметров мишени. Вклады в спектрально-угловую плотность ДПИ переходных излучений, формируемых на первой и второй границах комбинированной среды, а также интерференционного слагаемого демонстрируют построенные по формулам (2.2б-2.2д) кривые, представленные на рисунках рис. 2.3-2.5. В частности, из рис. 2.3 видно, что в случае, когда аморфная среда является более плотной, чем кристаллическая, основной вклад в выход ДПИ дает волна, возбуждаемая на первой границе. При этом интерференционное слагаемое оказывается более существенным, чем слагаемое, определяющее вклад волны, возбуждаемой на второй границе двухслойной структуры. При уменьшении плотности аморфной среды интерференционное слагаемое может давать деструктивный вклад в спектрально-угловую плотность ДПИ (рис.2.4). Если же плотность аморфной среды существенно уменьшить, вклад в суммарное ДПИ волны переходного излучения, возбужденной на второй границе, может стать подавляющим. Ко всем этим выводам можно прийти, аналитически анализируя выражения (2.2). Отметим, что изменение толщины аморфной среды а в случае тонкой непоглощающей мишени влияет, как следует из (2.2), только на интерференционное слагаемое и существенно повлиять на спектральную плотность не может.
Свойства спектров ПРИ и ДПИ
В качестве примера рассмотрим процесс излучения релятивистского электрона, пересекающего двуслойную составную структуру, состоящую из аморфного углерода и кристаллического кремния. Будем рассматривать а- поляризованные волны (5 = 1). Отметим, что при расчетах энергия электрона выбрана сравнительно небольшая Е = 200МэВ, а система отражающих параллельных атомных плоскостей (111) кремния расположена перпендикуляра границы мишени ( = 90о), то есть рассматривается стандартный случай симметричного отражения. На рис.2.8 представлены кривые, описывающие спектр ПРИ (пунктирная кривая), и спектры ДПИ при фиксированном угле наблюдения Є для двух случаев, когда аморфная пластинка имеет толщину а = 4мкм и когда она отсутствует, а = 0. Кривые построены по формулам (2.1) и (2.2). Видно, что наличие углеродной пластинки перед кремниевой кристаллической пластинки существенно увеличивает спектрально-угловую плотность ДПИ. При этом необходимо отметить, что ПРИ генерируется только лишь в кристаллической пластинке и от наличие аморфной не зависит. Этот факт можно использовать, например, для идентификации пиков спектров ПРИ и ДПИ в реальных экспериментах.
Рассмотрим угловую плотность излучений. Кривые описывающие угловые плотности ПРИ и ДПИ построенные по формулам (2.4) для тех же параметров, что и на рис.2.8., представлены на рис.2.9. Из рис.2.9 следует, что угловая плотность ДПИ из рассматриваемой нами двуслойной составной мишени может существенно возрасти по сравнению с однослойной кристаллической. Необходимо отметить, что в рассматриваемом случае, как в спектрально-угловую (рис. 2.8), так и в угловую (рис.2.9) плотность ДПИ основной вклад вносят волны ПИ, генерируемые на первой границе (вакуум-аморфная среда) и интерференционные слагаемые волн ПИ от первой и второй границе. Необходимо отметить, что кривые на рис.2.8 и рис.2.9 построены для толщины кристаллической пластинки оптимальной для выхода ДПИ, то есть для толщины, при которой реализуется максимальный выход ДПИ. Данный результат представляет интерес с точки зрения создания монохроматического рентгеновского источника, основанного на излучении релятивистских электронов в составных структурах.
Спектр ПРИ и спектры ДПИ при толщине аморфной углеродной пластинке а = Амкм и когда она отсутствует (а = О). Рис. 2.9 Угловая плотность ПРИ и угловые плотности ДПИ при параметрах рис.2.8. Основн ые результаты Главы 2 - Получены выражения описывающие спектрально-угловые плотности ПРИ и ДПИ в случае тонкой непоглощающей мишени. - Показано, что при увеличении отношения действительны частей диэлектрических восприимчивостей аморфной среды и кристалла соответственно, то есть отношения плотности аморфной среды к плотности кристаллической, спектрально-угловая плотность ДПИ возрастает, при этом спектрально-угловая плотность ПРИ не изменяется. Показано, что данный эффект приводит к росту угловой плотности ДПИ. - Показано, что в случае, когда аморфная среда является более плотной, чем кристаллическая, основной вклад в спектрально-угловую плотность ДПИ дает волна переходного излучения, возбуждаемая на первой границе. При этом интерференционное слагаемое оказывается более существенным, чем слагаемое, определяющее вклад волны, возбуждаемой на второй границе рассматриваемой структуры. При уменьшении плотности аморфной среды интерференционное слагаемое может давать деструктивный вклад в спектрально-угловую плотность ДПИ. Если же плотность аморфной среды существенно уменьшить, то вклад в суммарное ДПИ волны переходного излучения, возбужденной на второй границе, может стать подавляющим.
При энергии излучающих электронов, при которых вклад ПРИ в суммарную угловую плотность становится определяющим, ДПИ может привести к различным деформациям или осцилляциям в угловой плотности суммарного когерентного излучения, которые зависят от толщины аморфного слоя при фиксированной толщине кристаллического слоя.
Спектраль но-углова я плотность и злучения
Полученные выражения (3.11), (3.16) и (3.17), описывающие спектрально-угловые распределения ДПИ, ПРИ и их интерференцию, получены впервые и являются главным результатом настоящей главы. Данные выражения учитывают все возможные интерференционные эффекты, а также эффекты, связанные с асимметрией отражения (параметр є). Эти выражения можно использовать для анализа спектрально-угловых характеристик излучения релятивистского электрона в рассматриваемой трехслойной структуре в зависимости от параметров слоев, входящих в мишень, и энергии излучающих электронов. Спектрально-угловую плотность суммарного излучения и выражения, описывающие угловую плотность ДПИ, ПРИ и слагаемое, описывающее интерференцию этих механизмов излучения, запишем в следующем виде:
Используем полученные в настоящее работе выражения для исследования спектрально-угловых свойств излучения. На рис. 3.3 представлены кривые, построенные по формулам (З.11в) - (З.11д), описывающим относительный вклад в суммарный спектр ДПИ волн переходного излучения от аморфной пластинки, волн ПИ от передней границы кристаллического слоя и их интерференционного слагаемого. Кривые на рис. 3.3 построены для условий максимума угловой плотности Q = T (в = у х) и конструктивной интерференции всех волн TR, то есть для случая, когда выполняются оба условия (3.14а) и (3.14б). Конструктивная интерференция достигалась путем подбора толщин аморфного слоя (параметра с lb) и вакуумного слоя (параметра alb), при этом остальные параметры фиксировались. В частности, фиксировался параметр B s, равный половине пути электрона в кристаллическом слое, выраженной в длинах экстинкции, при этом толщина кристаллического слоя Ъ также получается фиксированной, так как связана с B{s) (см. (3.13)). Параметр vis) (см. (3.13)), принимающий значения в промежутке 0 v 1, определяет степень отражения поля от системы параллельных атомных плоскостей кристаллического слоя, обусловленную характером интерференции волн, отраженных от разных плоскостей (конструктивным (v(5)«l) или деструктивным (vW«0)). Кривые на рис. 3.3 демонстрируют, то, что конструктивная интерференция волн переходных излучений от аморфного слоя и передней границы кристаллического слоя может дать больший вклад в суммарный спектр ДПИ, чем каждая из волн в отдельности. При этом амплитуда суммарного спектра ТД ( П ) И существенно превышает амплитуду спектра ПИ от аморфного слоя, если бы кристалл использовался бы только для сепарирования фотонов по частоте (кривая T(s). В случае деструктивной интерференции волн переходного излучения от аморфного слоя и передней границы кристаллического слоя суммарное ДПИ может подавляться, что демонстрируют кривые, представленные на рис. 3.4. При этом в мишени по сравнению с рис. 3.3 изменилась только толщина вакуумного слоя.
Построим кривые суммарного спектра ДПИ при конструктивной (параметр alb = (2m + \)) и деструктивной (параметр alb=2(2m + \)) интерференции волн ПИ на фоне ПРИ (рис. 3.5). Кривая, описывающая спектр ПРИ построена по формуле (3.16б). Необходимо еще раз отметить, что спектрально-угловая плотность ПРИ не зависит от параметров аморфного слоя, однако интерференция ПРИ и ДПИ зависит от него. Эта интерференция, вычисляемая по формуле (3.17б), пренебрежимо мало влияет на спектр суммарного излучения в рассматриваемых условиях, поэтому не показана на рисунке. Из рис. 3.5 следует меня толщину а вакуумного слоя, при фиксированной толщине кристаллического слоя Ъ , то есть, меняя соотношение alb , можно за счет деструктивной интерференции волн переходного излучения от аморфного слоя и передней границы кристаллического слоя подавлять спектр ДПИ при определенном угле наблюдения. Этот эффект даст возможность исследовать и использовать в приложениях ПРИ в тонких кристаллических мишенях без фона ДПИ.