Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Когерентное рентгеновское излучение в направлении рассеяния Брэгга 14
1.1 Введение 14
1.2 Амплитуда излучения 14
1.3 Спектрально-угловые плотности излучений 26
Основные результаты Главы 1 29
Глава 2 Эффекты динамической дифракции в когерентном рентгеновском излучении 30
2.1 Введение 30
2.2 Спектрально-угловые плотности излучений в непоглощающей мишени 30
2.3 Область полного внешнего отражения 34
2.4 Влияние соотношения толщин слоев мишени на спектрально-угловые характеристики излучений 38
2.5 Влияние асимметрии отражения на спектрально-угловые характеристики излучений 433
Основные результаты Главы 2 49
Глава 3 Когерентное рентгеновское излучение вблизи направления скорости релятивистского электрона 50
3.1 Введение 50
3.2 Амплитуда излучения 51
3.3 Спектрально-угловая плотность излучения 54
3.4 Анализ свойств ПРИВ 57
Основные результаты Главы 3 62
Заключение 63
Список литературы
- Спектрально-угловые плотности излучений
- Спектрально-угловые плотности излучений в непоглощающей мишени
- Влияние асимметрии отражения на спектрально-угловые характеристики излучений
- Спектрально-угловая плотность излучения
Спектрально-угловые плотности излучений
Вторая глава диссертационной работы посвящена исследованию эффектов динамической дифракции в параметрическом рентгеновском излучении (ПРИ) и дифрагированном переходном излучении (ДПИ) релятивистского электрона, пересекающего мишень из периодической слоистой среды. В данной главе рассматривается тонкая непоглощающая мишень, однако при этом оговаривается, что длина пути электрона в мишени должна быть больше длины экстинкции рентгеновских волн в слоистой среде - только в этом случае могут проявиться эффекты динамической дифракции в периодической слоистой среде. С другой стороны, мишень должна быть достаточно тонкая для того, чтобы можно было игнорировать влияние эффекта поглощение фотонов в слоистой структуре. Получено выражение, описывающее спектрально-угловую плотность параметрического рентгеновского излучения в случае, когда поглощение отсутствует. Спектральная часть спектрально-угловой плотности ПРИ представлена в виде суммы вкладов двух возбуждаемых в мишени рентгеновских волн и слагаемого, являющегося результатом их интерференции. Теоретически анализируются вклады двух возбуждаемых рентгеновских волн в суммарный спектр ПРИ. Теоретический анализ показал, что вклад одной из возбуждаемых в мишени волны будет гораздо существеннее, чем другой. Вклады обеих возбуждаемых в мишени рентгеновских волн будут сравнимы только при сильной асимметрии в сторону уменьшения угла между направлением излученного фотона ПРИ и поверхностью мишени, однако при этом условии выход ПРИ будет очень мал. Получено выражение, описывающее спектрально-угловую плотность ДПИ в случае не поглощающей мишени и выражение, описывающие интерференцию ПРИ и ДПИ. Далее с целью выявления и исследования эффектов динамической дифракции в излучении проводятся аналитический анализ полученных выражений и проводятся численные расчеты. Показано, что при уменьшении угла наблюдения, спектр ПРИ смещается в сторону частотной области, соответствующей полному внешнему отражению излучения (экстинкции). Рассматривается возможность проявления частотной области полного внешнего отражения рентгеновских волн когерентного излучения в периодической слоистой среде. Необходимо отметить, что в частотной области полного внешнего отражения волновой вектор падающего фотона принимает комплексное значение даже в отсутствие поглощения. В этой области частот все фотоны отражаются, поэтому она называется областью полного отражения. Эта частотная область возникает благодаря интерференционному эффекту экстинкции и хорошо известна в физике рассеяния свободных рентгеновских волн в кристаллах. Получено неравенство, определяющее область полного внешнего отражения для периодической слоистой среды. Показана зависимость положения области полного внешнего отражения и ее ширины от асимметрии отражения поля электрона относительно поверхности мишени, а также от соотношения толщин отражающих слоев мишени. Показано, что область полного внешнего отражения будет практически определять ширину спектра ДПИ релятивистского электрона в периодической слоистой среде. Это является следствием того, что ДПИ формируется при рассеянии свободных фотонов переходного излучения, возникающего на входной поверхности мишени при ее пересечении релятивистским электроном. Далее исследуется спектральная угловая плотность ДПИ при различных углах наблюдения. Показано, что при изменении угла наблюдения изменяется амплитуда спектра ДПИ, однако область полного внешнего отражения остается неизменной. Затем проанализирована зависимость спектральной плотности излучений от соотношения толщин отражающих слоев. Далее рассматривается влияние асимметрии отражения поля относительно поверхности мишени на спектрально-угловые характеристики ПРИ и ДПИ. Показано, что при фиксированном угле Брэгга, уменьшение угла падения электрона на поверхность мишени, ведет к существенному росту спектральной ширины ПРИ. Далее рассматривается влияние асимметрии отражения на спектр дифрагированного переходного излучения. Показано, что уменьшения угла падения электрона на мишень при неизменном угле Брэгга, ведет к росту амплитуды спектра и частотной области полного внешнего отражения, которая также зависит от асимметрии. Показано, что увеличение спектральной плотности ПРИ и ДПИ при увеличении асимметрии отражения, приводит к существенному увеличению угловой плотности излучений.
Третья глава настоящей диссертационной работы посвящена исследованию когерентного рентгеновского излучения вблизи направления скорости релятивистского электрона пересекающего мишень из периодической слоистой среды в геометрии рассеяния Брэгга. На основе двух волнового приближения динамической теории дифракции получено выражение, описывающие амплитуду когерентного излучения релятивистского электрона. Далее из амплитуды когерентного рентгеновского излучения получены амплитуды параметрического рентгеновского излучения вблизи скорости релятивистского электрона (ПРИВ) и переходного излучения (ПИ), возникающего при пересечении релятивистским электроном входной и выходной поверхности мишени. Используя выражения для амплитуд излучения, получены выражения, описывающие спектрально-угловую плотность ПРИВ, ПИ в периодической слоистой среде. В полученных выражениях содержится параметр, зависящий от асимметрии отражения поля относительно поверхности мишени, то есть выражения зависят от угла между отражающими слоями и поверхностью мишени. Показана возможность существование динамического эффекта ПРИВ в периодической слоистой структуре в геометрии рассеяния Брэгга. Показано, что спектрально угловая плотность ПРИВ резко засвистит от асимметрии отражения поля электрона относительно поверхности мишени при фиксированном пути электрона в мишени.
Спектрально-угловые плотности излучений в непоглощающей мишени
Полученные в рамках двух волнового приближения динамической теории дифракции выражения (1.26-1.29), описывающие спектрально-угловую плотность параметрического рентгеновского излучения, дифрагированного переходного излучения и их интерференции являются главным результатом настоящей главы диссертации. Они позволяют исследовать спектрально угловые характеристики ПРИ, ДПИ релятивистского электрона пересекающего периодическую слоистую среду в геометрии рассеяние Брэгга и их интерференцию. Выражения получены для мишени произвольной толщины с учетом поглощения рентгеновских волн излучений материалом среды.
Отличительной особенностью полученных выражений является то, что в них _sinOV-) содержится параметр асимметрии є s[n(Q + $), который определяет угол между слоями и поверхностью мишени. Основные результаты Главы 1
Построена динамическая теория когерентного рентгеновского излучения релятивистского электрона, пересекающего периодическую слоистую среду в геометрии рассеяние Брэгга в общем случае асимметричного отражения поля электрона относительно поверхности мишени. Когерентное рентгеновское излучение в направлении рассеяния Брэгга представлено как суммарное параметрическое рентгеновское излучение и дифрагированное переходное излучение.
На основе двухволнового приближения динамической теории дифракции получены выражения, описывающие спектрально-угловые характеристики параметрического рентгеновского излучения, зо дифрагированного переходного излучения и их интерференции. Отличительной особенностью полученных выражений является то, что они содержат параметр асимметрии, є зависящий от угла между поверхностью мишени и отражающими слоями периодической слоистой среды.
В настоящей главе рассмотрена возможность проявления эффектов динамической дифракции в параметрическом рентгеновском излучении. Для выявления динамических эффектов в когерентном рентгеновском излучении релятивистского электрона пересекающего периодическую слоистую и чтобы не путать их с поглощением, рассматривается мишень такой толщины, чтобы проявлялись динамические эффекты с одной стороны и было пренебрежимо малым поглощение рентгеновских волн материалом среды. Получены выражения, описывающие спектрально-угловую плотность ПРИ, ДПИ и их интерференцию в случае тонкой непоглощающей мишени. Анализ полученных выражений показал, что в излучении релятивистского электрона в периодической слоистой среде могут заметно проявляться эффекты динамической дифракции.
Будем рассматривать мишень такой толщины, чтобы длина пути электрона в пластинке Lе была больше длины экстинкции рентгеновских волн в слоистой среде 42. В этом случае будет выполняться условие bw»l, являющееся условием проявления эффектов динамической дифракции в когерентном рентгеновском излучении релятивистских электронов в периодической слоистой среде. С другой стороны рассмотрим мишень достаточно тонкую для того, чтобы можно было игнорировать влияние эффекта поглощения фотонов в слоистой структуре. Для этого наложим на толщину мишени дополнительное условие, а именно, пусть максимальная длина пути будет значительно дифрагированного фотона в мишениLm max/ sin( 9B - 5) меньше длины поглощения рентгеновских волн в периодической слоистой
Влияние асимметрии отражения на спектрально-угловые характеристики излучений
Рассмотрим влияние асимметрии отражения поля относительно поверхности мишени на спектрально-угловые характеристики параметрического рентгеновского излучения и дифрагированного переходного излучения релятивистского электрона пересекающего мишень из периодической слоистой среды. На рис. 2.6 представлены кривые, построенные по формулам (2.2а) и (2.2в), при различных значениях параметра асимметрии поверхностью мишени S, при фиксированном угле 9В. Кривые на рис. 2.6 построены для фиксированного значения пути электрона в мишени Le = 260jum и фиксированном угле наблюдения 9L. Как видно из рисунка, при фиксированном угле Брэгга 0В, увеличение асимметрии, то есть уменьшение угла падения электрона на поверхность мишени (увеличении параметра є), ведет к существенному росту спектральной ширины ПРИ. Данный динамический эффект возникает вследствие того, что частотная зависимость условия резонанса (2.6а) становится слабее при увеличении параметра є. Данный факт можно выявить аналитически, анализируя выражение (2.2в), из которого следует, что при фиксированной энергии электрона и угле наблюдения (фиксированном a(s)) увеличение параметра є (уменьшение S), приводит к уширению спектра ПРИ. Это связано с тем, что при больших є знаменатель выражения (2.2в) слабее меняется при изменении l;{s) 4р и изменением со соответственно. Данный факт можно объяснить тем, что дисперсия свободного фотона в мишени зависит от положения дисперсионной поверхности в обратном пространстве относительно входной поверхности мишени, то есть от асимметрии отражения. При этом рефлекс ПРИ возникает на определенной частоте, при которой реальная часть волнового вектора псевдо-фотона кулоновского поля релятивистского электрона (1.22) равна реальной части длины волнового вектора свободного фотона (1.21), то есть когда виртуальный фотон может стать реальным. Так как зависимость реальной части разности волновых векторов реального и виртуального фотонов от частоты определяется асимметрией, то и ширина спектра ПРИ так же зависит от асимметрии. Таким образом, кривые на рис. 2.6 предсказывают проявление динамического эффекта изменения ширины спектра ПРИ релятивистского электрона в периодической слоистой среде при изменении асимметрии отражения поля электрона относительно поверхности мишени.
Рассмотрим влияние асимметрии отражения на спектр дифрагированного переходного излучения. На рис. 2.7 представлены кривые, построенные по формулам (2.4), описывающие спектр ДПИ и демонстрирующие влияние асимметрии отражения на спектр ДПИ. Увеличение є, то есть уменьшения угла падения электрона на мишень при неизменном угле Брэгга, ведет к росту амплитуды спектра и частотной области полного внешнего отражения (2.9), которая также зависит от асимметрии.
Увеличение спектральной плотности ПРИ и ДПИ при увеличении асимметрии отражения, приводит к существенному увеличению угловой плотности излучений. Для демонстрации этого факта из (2.2а) и (2.4а) получим выражения, описывающие угловые плотности ПРИ и ДПИ: (2.12) Кривые, описывающие угловую плотность излучений ПРИ и ДПИ, построенные по формулам (2.11) и (2.12) и представленные на рис. 2.8 и рис. 2.9, показывают, что увеличение параметра є приводит к существенному увеличению угловой плотности ПРИ и ДПИ.
Влияние асимметрии отражения (параметра S) на спектральную плотность ПРИ при фиксированном угле наблюдения. Уменьшение угла падения электрона на поверхность мишени (увеличении параметра ) ведет к существенному росту ширины спектра ПРИ. Рис. 2.7 Влияние асимметрии отражения (параметра є) на спектральную плотность ДПИ при фиксированном угле наблюдения. Увеличение , то есть уменьшения угла падения электрона на мишень при неизменном угле Брэгга, ведет к росту амплитуды спектра и частотной области полного внешнего отражения, которая также зависит от асимметрии.
Угловая плотность ПРИ при различной асимметрии отражения. Увеличение параметра ПРИ. приводит к существенному увеличению угловой плотности Рис. 2.9 Угловая плотность ДПИ при различной асимметрии отражения. Увеличение параметра Б приводит к существенному увеличению угловой плотности ДПИ. Основные результаты Главы 2
Согласно теории ПРИ каждому фотону, излученному в направлении рассеяния Брэгга, должен соответствовать фотон, излученный вблизи скорости излучающей частицы (ПРИВ) [70-72]. Параметрическое рентгеновское излучение вблизи скорости излучающей частицы в кристаллической среде является эффектом динамической дифракции, который впервые удалось зафиксировать в геометрии Лауэ в эксперименте [73]. Далее была развита динамическая теория излучения релятивистского электрона в направлении скорости релятивистского электрона в периодической слоистой структуре в геометрии рассеяния Лауэ [74]. Было показано, что спектральный пик параметрического рентгеновского излучения в направлении вперед оказывается во много раз шире, чем аналогичный пик спектра излучения в монокристалле, что может облегчить его экспериментальное обнаружение и исследование. В настоящей главе рассматривается когерентное рентгеновское излучение вблизи скорости релятивистского электрона пересекающего периодическую слоистую структуру в геометрии рассеяния Брэгга в общем случае асимметричного отражения поля электрона относительно входной поверхности мишени. По аналогии с динамической теорией излучения релятивистского электрона в кристаллической среде, когерентное излучение в периодической слоистой среде представлено как суммарное параметрическое рентгеновское и переходное излучение. Впервые показан сам факт существования динамического эффекта ПРИВ в периодической слоистой структуре в данной геометрии рассеяния. Показано, что спектрально-угловая плотность ПРИВ резко засвистит от асимметрии отражения поля электрона относительно поверхности мишени при фиксированном пути электрона в мишени.
Спектрально-угловая плотность излучения
Согласно теории ПРИ каждому фотону, излученному в направлении рассеяния Брэгга, должен соответствовать фотон, излученный вблизи скорости излучающей частицы (ПРИВ) [70-72]. Параметрическое рентгеновское излучение вблизи скорости излучающей частицы в кристаллической среде является эффектом динамической дифракции, который впервые удалось зафиксировать в геометрии Лауэ в эксперименте [73]. Далее была развита динамическая теория излучения релятивистского электрона в направлении скорости релятивистского электрона в периодической слоистой структуре в геометрии рассеяния Лауэ [74]. Было показано, что спектральный пик параметрического рентгеновского излучения в направлении вперед оказывается во много раз шире, чем аналогичный пик спектра излучения в монокристалле, что может облегчить его экспериментальное обнаружение и исследование.
В настоящей главе рассматривается когерентное рентгеновское излучение вблизи скорости релятивистского электрона пересекающего периодическую слоистую структуру в геометрии рассеяния Брэгга в общем случае асимметричного отражения поля электрона относительно входной поверхности мишени. По аналогии с динамической теорией излучения релятивистского электрона в кристаллической среде, когерентное излучение в периодической слоистой среде представлено как суммарное параметрическое рентгеновское и переходное излучение. Впервые показан сам факт существования динамического эффекта ПРИВ в периодической слоистой структуре в данной геометрии рассеяния. Показано, что спектрально-угловая плотность ПРИВ резко засвистит от асимметрии отражения поля электрона относительно поверхности мишени при фиксированном пути электрона в мишени. Рассмотрим когерентное рентгеновское излучение вблизи направления скорости релятивистского электрона, то есть в направлении k (см. рис.1.1). Решение системы уравнений (1.3) для падающего поля в периодической структуре удобно представить в виде: где E0(s)Rad – амплитуда поля когерентного излучения вблизи направления скорости электрона. Из второго уравнения системы уравнений (1.3) следует выражение, связывающее дифрагированное и падающее поля в периодической слоистой среде:
Прежде чем приступить к анализу спектрально-угловых характеристик, необходимо отметить, что три механизма излучения вносят вклад в полный выход излучения: тормозное излучение, переходное излучение и ПРИВ. Амплитуда E0(s)Rad содержит вклады излучений аналогичных параметрическому рентгеновскому излучению вблизи направления скорости релятивистского электрона в мишени (ПРИВ) и переходному излучению (ПИ). Так как существование фона ПИ является главной помехой для наблюдения и экспериментального исследования ПРИВ, представим амплитуду ER(sa)d в виде суммы амплитуд ПРИВ и ПИ. Такое представление позволяет оценить вклады указанных механизмов излучения и интерференцию между ними.
Слагаемые в квадратных скобках выражений (3.7 б) представляют две ветви решения, соответствующие двум рентгеновским волнам, возбуждаемых в периодической структуре. Для дальнейшего анализа излучения, динамические добавки (1.12а) представим в следующем виде:
Рассмотрим а- поляризованные волны (s = \). Подставляя (3.7б) и (3.7в), в выражение для спектрально-угловой плотности рентгеновского излучения:
Полученные в настоящей главе диссертационной работы выражения (3.10-3.11) являются главным результатом главы диссертации. Они позволяют исследовать спектрально-угловые характеристики ПРИВ и ПИ релятивистского электрона пересекающего периодическую слоистую среду произвольной толщины в общем случае асимметричного отражения (см. рис.3.1).
В соответствии с выражением (3.10б) возможны две ветви рентгеновских волн в периодической слоистой среде дающие вклад в выход ПРИВ. Вклад первой и второй ветви существенен, когда имеют решения соответствующие уравнения Таким образом, для различных значений параметра асимметрии є возможен вклад первой или второй ветви рентгеновских волн в ПРИВ. Рассмотрим направления переноса энергии двух волн ответственных за формирование ПРИВ. Для этого рассмотрим групповые скорости рентгеновских волн вдоль оси OX излучения, пренебрегая поглощением. Проекции волновых векторов рентгеновских волн вдоль оси X (1.9а) в периодической слоистой структуре в случае непоглощающей мишени имеют следующий вид
Можно показать, что групповая скорость волн соответствующих первой ветви решения дисперсионного соотношения положительна фк /dcoj 0 и энергия этой волны переносится от входной к выходной поверхности мишени. Групповая скорость второй волны всегда отрицательна ф 2)/дсо 0, следовательно, энергия этой волны переноситься от выходной к входной поверхности мишени. Это обстоятельство ведет к подавлению второй волны ПРИВ в периодической слоистой среде в случае довольно толстой мишени, когда переносимая энергия полностью поглощается.