Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Литературный обзор 6
1. Вторичные процессы в рентгеновской дифракции 6
2. Угловое распределение интенсивности рассеяния рентгеновских лучей вблизи узла обратной решетки 23
ГЛАВА 2. Статистическая динамическая теория вторичных процессов в условиях дифракции рентгеновских лучей многослойных структурах 38
ГЛАВА 3. Статистическая теория дифракции от эпитаксиальных слоев применительно к трехосевой дифрактометрии 69
ГЛАВА 4. Теория дифракции на сверхрешетке сложного композиционного состава 100
Заключение 131
Список литературы 133
Приложение. Решение системы уравнений для диффузной компоненты рентгеновского поля 145
- Угловое распределение интенсивности рассеяния рентгеновских лучей вблизи узла обратной решетки
- Статистическая динамическая теория вторичных процессов в условиях дифракции рентгеновских лучей многослойных структурах
- Статистическая теория дифракции от эпитаксиальных слоев применительно к трехосевой дифрактометрии
- Теория дифракции на сверхрешетке сложного композиционного состава
Введение к работе
Планарные гетероструктуры - это многослойные системы, которые используются в полупроводниковых приборах. Развитие оптики и электроники требует создания новых полупроводниковых структур с размерами порядка 10"9м. Такие объекты получили название наноструктуры или наностистемы. Наиболее распространенными методами изготовления полупроводниковых структур являются ионная имплантация, молекулярно-лучевая эпитаксия, диффузное внедрение и различные способы парофазного эпитаксиального роста. Даже самые передовые технологии не позволяют создавать структуры с идеальной кристаллической решеткой, в результате чего в объеме кристалла могут возникать различного рода дефекты [1-6]. Полупроводниковые приборы, размеры которых порядка нанометров, требуют строгого анализа их атомно-кристаллической структуры. Физические свойства и дальнейшее применение таких объектов определяются качеством кристаллической решетки материалов.
Исходным материалом для создания планарных гетероструктур служат элементы четвертой группы таблицы Менделеева, соединения третьей и пятой групп вида AmBv и соединения AHBVI. Наиболее популярными являются композиции на основе Si, Ge, бинарные соединения GaN, GaAs, AlAs, AlSb, InN, InP, InAs, ZnSe, CdTe, CdSe и т.д. [7]. Ввиду ограниченности состава бинарных соединений для получения материалов с более сложными электрофизическими свойствами предпочтение отдают их тройным и более сложным химическим композициям [8]. В результате такой компоновки можно добиваться непрерывного изменения параметра решетки структуры, создавать многослойные системы твердых растворов из комбинаций соединений AniBv [9]. При этом если имеет место закон Вегарда, то зависимость объема элементарной ячейки от концентрации должна иметь линейный характер, однако в ряде случаев для трехкомпонентных твердых растворов закон Вегарда может не выполняться. Напряжения приводят к возникновению деформаций кристаллической решетки.
Поскольку разного рода полупроводниковые материалы обладают разными уровнями валентности и проводимости, то на их гетерогранице возникает изгиб энергетических зон [10]. Электроны в такой системе могут свободно двигаться вдоль границы раздела материалов. Последовательный рост двух гетеропереходов приводит к образованию квантовой ямы с одним или несколькими уровнями энергии. Квантовые нити ограничивают движение электронов в двух направлениях. Объекты, в которых движение электрона ограничено но всем направлениям, получили название квантовых точек [11, 12].
Высокоразрешающая рентгеновская дифрактометрия - это эффективный неразрушающий метод исследования кристаллических гетероструктур [13 -15], при этом анализ дифракционной картины требует учета когерентного и диффузного рассеяния. Когерентный канал рассеяния определяется состоянием «средней» (напряженной) кристаллической решетки. Формирование диффузного поля рассеяния происходит в результате взаимодействия рентгеновского излучения с дефектами кристаллической структуры. Непосредственное взаимодействие рентгеновского излучения с веществом сопровождается различного рода вторичными процессами, при этом за выход вторичных процессов отвечает как когерентная, так и диффузная составляющие рентгеновского поля. Следовательно, угловое распределение коэффициента дифракционного отражения и выход вторичных процессов содержат важную информацию о структурных характеристиках кристаллических нанобъектов.
Данная работа посвящена развитию теории дифракции на кристаллических структурах с учетом когерентного и диффузного каналов рассеяния. В первой главе приведен обзор литературы по проблеме изучения кристаллических объектов с помощью рентгенодифракционных методов и методов вторичных процессов. Во второй главе получены общие выражения для интенсивности когерентной и диффузной компонент выхода вторичных процессов от градиентной кристаллической структуры с произвольным
5 законом изменения межплоскостного расстояния. Показано влияние диффузного и когерентного каналов рассеяния на угловое распределение вторичных процессов. В третьей главе получено аналитическое решение для углового распределения когерентной и диффузной составляющих интенсивности рассеяния рентгеновских лучей в близи узла обратной решетки от гетероструктуры применительно к методу трехосевой дифрактометрии. Показано влияние напряжений и дефектов на угловые зависимости интенсивности рассеяния. Теория использована для исследования гетероструктур InGaN/GaN/AlN/АІгОз и InP/InGaAsPAnP с ультратонкими слоями. В четвертой главе в рамках статистического подхода впервые получены выражения для угловых распределений когерентной и диффузной компонент интенсивности рассеяния рентгеновских лучей в обратном пространстве от сверхрешетки со сложным композиционным составом. Изучено влияние структурных параметров сверхрешетки на угловые зависимости интенсивности рассеяния. Показана связь полученных выражений с решением для двухкомпонентной сверхрешетки.
Угловое распределение интенсивности рассеяния рентгеновских лучей вблизи узла обратной решетки
В настоящее время широкой популярностью пользуется метод исследования структуры полупроводниковых материалов, основанный на анализе углового распределения интенсивности рассеяния рентгеновских лучей вблизи узла обратной решетки. Основная идея данного метода состоит в том, чтобы зарегистрировать интенсивность рассеяния рентгеновских лучей от образца для различных угловых положений образца по отношению падающей и отраженной волнам. В результате такого сканирования формируется одно- или двумерное изображение пиков, характеризующих рассеяние рентгеновских лучей кристаллическими плоскостями образца.
Чтобы рассмотреть механизм формирования пиков интенсивности в обратном пространстве в условиях дифракции Брэгга обратимся к работам [15; 30 - 32]. Пусть на кристаллический образец падает рентгеновская волна с длиной волны X. Введем вектор Я0 в направлении падения волны и вектор nh в направлении отражения (рис. 7). Падающей и отраженной волнам поставим в соответствие волновые векторы к0 = 2ш0/Л и kh = 2nnh\X . плоскостью, определяемой направлениями [001] и [ПО]. Два малых полукруга (Лауэ-зоны) и большой полукруг в обратном пространстве на рис. 7 определяют пределы применимости измерений в дифракции Брэгга. В обратном пространстве для выбранной плоскости дифракции построим сферу с центром в конце волнового вектора к0 и радиусом к0 . Дифракционные максимумы, отвечающие положениям векторам обратной решетки, будут наблюдаться только в том случае, если конец вектора рассеяния Q = kh-k0 совпадет с узлом обратной решетки (УОР), лежащей на поверхности сферы. Построенная сфера носит название сферы Эвальда. Предположим, что имеется идеальный дифрактометр, который регистрирует интенсивность рассеянного поля только в том случае, если вектор рассеяния Q совпадает с вектором обратной решетки. Угол между направлением падения и поверхностью кристалла обозначим через в, а угол между падающим и отраженным лучами - 2в. Дифракционное сканирование образца осуществляется с помощью варьирования этих углов. Согласно [30], возможны три режима дифракционного сканирования (см. рис.7), а именно:
Для реализации режима в -сканирования положение детектора фиксируется и меняется положение образца относительно направления падающего пучка. В этом режиме сканирования дифрактометр собирает информацию о рассеянии вдоль дуги в обратном пространстве. В режиме 2в -сканирования фиксируется положение образца, а меняется угловое положение детектора. В таком режиме регистрация рассеянной интенсивности происходит вдоль сферы Эвальда. И наконец, в режиме #/2#-сканирования съемка осуществляется вращением детектора и образца. В данном режиме сканирования вращение образца и детектора связаны: скорость вращения детектора в два раза выше скорости вращения образца.Карты распределения интенсивности рассеяния вблизи узла обратной решетки (или карты в обратном пространстве (КОП)) формируются в результате комбинации этих методов сканирования.
Допустим, в объем кристалла внедрены атомы примеси. Обозначим атомы исходного кристалла атомами типа А, атомы внедренной примеси атомами типа В. Часть кристалла, не затронутая внедрением, как правило, называется подложкой, а область внедрения - нарушенным слоем. В результате внедрения структура нарушенного слоя будет отличаться от структуры подложки. В общем случае, нарушенный слой состоит из напряженных и релаксированных областей.
В напряженных областях атомы типа В вытесняют и изоморфно замещают атомы А в кристаллической решетке. В результате такого замещения тип кристаллической решетки и общая структура кристалла не меняются и соответствуют структуре подложки. Но поскольку исходный кристалл и вновь образованный кристаллический слой имеют разные параметры решетки, то в результате их рассогласования в объеме нарушенного слоя возникают напряжения. Для того, чтобы снять возникшие в кристалле напряжения, его чаще всего подвергают отжигу. Как показано в [33; 34], в результате отжига часть напряжений снимается за счет образования различного рода дефектов и дислокаций. Структура нарушенного слоя будет отличаться от структуры подложки, даже если параметры кристаллической структуры в ближнем порядке внутри дефекта будут совпадать со структурой подложки. Таким образом, в объеме кристалла образуются блоки с новыми структурными параметрами и, соответственно, энергетическими свойствами. Рассмотрим схему обратной решетки кристалла с нарушенным слоем, представленную на рис. 8. Белыми звездочками обозначены атомы, положение которых отвечает исходной кристаллической решетке, черными - атомы примеси. Расстояние между положением точки (000) и положением любого узла обратной решетки, расположенного на прямой вдоль направления [ПО], обратно пропорционально межплоскостному расстоянию кристалла в направлении, перпендикулярном поверхности образца ап ; соответственно расстояние вдоль направления [001] обратно пропорционально параметру решетки в направлении, параллельном поверхности образца ар.
Следуя рассуждениям в [30], рассмотрим произвольное кристаллографическое направление, совпадающее с узлом обратной решетки [hkl], удовлетворяющее условиям дифракции Брэгга и отличное от направлений [ПО] и [001]. Режим сканирования вокруг такого узла называется асимметричным режимом сканирования. Положения атомов типа А соответствуют положению узлов обратной решетки в подложке.
Статистическая динамическая теория вторичных процессов в условиях дифракции рентгеновских лучей многослойных структурах
В работе [57] впервые был предложен совершенно иной способ регистрации рассеянной интенсивности. В эксперименте он был реализован следующим образом. Лазерный диод на базе ZnSe освещался сильно расходящимся рентгеновским (синхротронным) излучением. Отраженное от диода рентгеновское излучение записывалось на специальные записывающие («отображающие») пластины, названные image plate (IP). Использование расходящегося рентгеновского излучения избавляет от необходимости качать образец во время съемки, что существенно сокращает время измерений. Таким образом, этот метод оказался простым и экспрессным. Но и у этого метода съемки есть свои недостатки: т. к. съемка в такой схеме ведется по очень малой области углов, то для образцов с широким угловым распределением дифракционных пиков применение способа IP оказывается неоправданным. Другой его недостаток состоит в том, что при одновременной регистрации набора волновых векторов происходит интегрирование диффузной интенсивности, которая несет важную информацию о дефектных структурах кристалла. Но этого можно избежать, если при съемке использовать узкий рентгеновский пучок -ІОШТІ .
Исследования [57] установили, что область интегрирования напрямую зависит от ширины диапазона используемых волновых векторов. Авторы показали, что избыточного интегрирования можно избежать, если использовать узкий диапазон волновых векторов. Добиться этого можно путем применения щелей, сужающих угловую область регистрации интенсивности в направлении, перпендикулярном плоскости дифракции.
В [58-60] IP используется в качестве точечного детектора. Экран Вайсенберга и система щелей применяются для маскирования IP. IP может перемещаться в плоскости, перпендикулярной плоскости дифракции, съемка интенсивностей рассеяния вблизи узла обратной решетки осуществляется перемещением IP и одновременным вращением образца. В [49] экраны Вайсенберга и подвижные кассеты с IP использованы в качестве линейного координатного детектора. Съемка интенсивности рассеяния реализуется вращением образца. Такой способ существенно снизил время съемки в сравнении с методами, использующими сцинтилляционные счетчики, в частности, для асимметричного отражения. С помощью этой схемы проведен анализ структуры InGaN/GaN/AIN на сапфировой подложке. Результаты такого сканирования сравнивались с результатами трехкристального сканирования. Данный метод очень полезен в тех ситуациях, когда необходимо сканировать обширные области обратного пространства (особенно если положение пиков точно неизвестно). При этом установка для снятия экспериментальных данных проста и не требует дополнительного оборудования - кристалла монохроматора или 20 -манипулятора.
К настоящему моменту выполнено множество экспериментальных и теоретических работ по исследованию кристаллических структур с помощью метода углового распределения интенсивности рассеяния рентгеновских лучей вблизи узла обратной решетки (InGaN/GaN, InGaAs /GaAs, SiGe/Si, PbEuTe/PbSe и др.).
В [61] разработана динамическая теория дифракции рентгеновских лучей на кристаллах, содержащих статистически распределенные дефекты. Получены выражения для когерентной и диффузной компонент интенсивности рассеяния с помощью Фурье-компонент для случая трехосевой дифракции. В работе [50] разработана статистическая кинематическая теория дифракции рентгеновского излучения на кристалле с деформацией и дефектами структуры. Получены общие выражения для когерентной и диффузной компонент интенсивности рассеяния вблизи узла обратной решетки. Найдены точные решения для углового распределения интенсивности рассеяния в случае сферических дефектов и мозаичного кристалла. Полученные выражения учитывают влияние инструментальной функции и могут применяться для анализа экспериментальных данных.
Авторами [62 - 68] метод углового распределения интенсивности рассеяния рентгеновских лучей вблизи узла обратной решетки используется для изучения структурных особенностей многослойных гетероструктур InGaAs/GaAs с массивами вертикально распределенных квантовых точек. С помощью экспериментальных данных и численного моделирования углового распределения интенсивности рассеяния изучен механизм формирования квантовых точек и способы их организации в массивы. Создание массивов квантовых точек происходит в результате многократного осаждения слоев InGaAs, разделенных тонкими (порядка нескольких нанометров) слоями GaAs. Эти и подобные им структуры называются сверхрешетками. Дифракционные картинки [62; 63] показывают характерное для данной группы гетероструктур угловое распределение интенсивности рассеяния в координатах обратного пространства. Анализ экспериментальных данных интенсивности рассеяния рентгеновских лучей позволил авторам [62; 63] установить наличие в объеме InGaAs/GaAs сверхрешеток так называемых квантовых квази-нитей (квази-проволок) и объяснить природу их происхождения. В [63; 64] экспериментально и теоретически исследуется влияние флуктуации толщины периода на характер углового распределения интенсивности рассеяния. Сравнение экспериментальных данных от модулированной и не модулированной по толщине сверхрешеток показало наличие дополнительных пиков в когерентных компонентах кривых дифракционного отражения от модулированной сверхрешетки.
В работах [54; 67 - 72] похожие исследования проводятся над сверхрешетками вида SiGe/Si. В них указывается на важность изучения диффузной компоненты углового распределения интенсивности рассеяния, поскольку именно там заключена важная информация о дефектной структуре кристаллических объектов. Особое внимание авторы уделяют изучению влияния дислокаций [70; 71] и островковой структуры [54; 72; 73; 75] на характер углового распределения интенсивности рассеяния и на формирование кристаллов в целом. В [70; 71] описываются механизмы возникновения мозаичной структуры в кристалле, а дислокационная сетка называется ее главным источником. В [72; 73] моделирование диффузной компоненты интенсивности рассеяния рентгеновских лучей осуществляется с помощью модели двумерного распределения Ge квантовых точек. Для расчета поля напряжений используется функция Грина, а диффузное рассеяние рассчитывается в рамках кинематического подхода. В [54] с помощью численного моделирования проводится изучение влияния формы островковых структур на вид диффузной компоненты интенсивности рассеяния. Авторы [75 - 77] с помощью диффузного рассеяния изучают морфологию поверхности кристаллических SiGe/Si структур, выращенных с различными углами рассогласования по отношению к кристаллографическому направлению подложки Si(001). Аналогичные работы по исследованию квантовых точек в сверхрешетках PbSe/PbEuTe проведены в работах [78 - 80].
Статистическая теория дифракции от эпитаксиальных слоев применительно к трехосевой дифрактометрии
Увеличение толщины нарушенного слоя до 0,05 мкм приводит к изменению вида КДО на хвостах и меняет высоту пика кривой выхода ВП в фазочувствительной области. При толщине нарушенного слоя равной 0,1 мкм, существенные изменения отмечаются и на кривой КДО, и на кривой выхода ВП. Аналогичные результаты в случае тонких слоев могут быть получены и для полного выхода ВП от кристаллических структур с достаточно большими значениями статического фактора, поскольку вклад диффузной компоненты в этом случае будет незначителен. При малых значениях статического фактора, ход кривой выхода ВП полностью повторяет ход кривой КДО, на ней отсутствуют осцилляции и, соответственно, какая-либо дополнительная к КДО информация. Т. е. кривые выхода фотоэлектронной эмиссии показывают высокую чувствительность к деформациям в очень тонких приповерхностных кристаллических слоях высокой степени совершенства.
Результаты проведенного численного моделирования показали, что угловое распределение выхода ВП в сочетании с данными рентгеновской дифрактометрии дает подробную информацию о структурных особенностях кристаллической структуры. Сочетание этих двух методов показывает высокую чувствительность как к малым искажениям поверхностных слоев, так и к искажениям толстых кристаллических слоев. Это означает, что с их помощью можно осуществлять детальный анализ структурных параметров реально существующих кристаллов.
С помощью численного моделирования угловых распределений КДО и выхода фотоэлектронов найдем структурные параметры кристалла InP с градиентным нарушенным поверхностным слоем. Экспериментальные данные получены в Институте кристаллографии РАН. Для измерений использован кристалл-образец, полученный с помощью ионной имплантации. В объем кристалла имплантированы ионы Fe"1" с энергией 200 кэВ и дозой 2-Ю атом/см. В результате внедрения ионов Fe кристаллическая структура верхних слоев кристалла изменилась и стала отличаться от структуры идеального кристалла.
Для съемки экспериментальных данных применялись схемы для двух- и трехосевой дифракции. Источником рентгеновского излучения служила рентгеновская трубка BSV-29 с точечным фокусом. Измерения проводились с помощью СиАТ„-излучения с длиной волны А = 0,154нм. В качестве кристалла-монохроматора служил практически совершенный кристалл кремния Si(400), анализатором трехосевой дифракции - система щелей. Тип регистрируемого вторичного процесса - фотоэлектронная эмиссия. Функция выхода фотоэлектронов из образца P(z) = exp(-z/L), где 1 = 0,035 мкм [102].
В качестве искомых структурных параметров кристалла будем рассматривать толщину искаженного слоя /, статфактор Дебая - Валлера /, профиль деформации є и средний радиус сферических дефектов г. Модель дефектов выберем в виде хаотически распределенных сферических кластеров. Поиск статфактора и профиля деформации будем проводить исходя из предположения о неоднородности их распределения по глубине, т.е. f = f(z) и є = є(г) . При моделировании профилей воспользуемся распределением Гаусса в следующем виде:
Решение задачи ищется с помощью программы, написанной на Fortran. Поиск параметров проводится методом минимизации функции невязки, для этого вводим величину X, равную где Х (Лі9п) - теоретическое значение функции (КДО или выхода ВП) для данного углового положения, Хеп - данные эксперимента. Структурные характеристики определялись в процессе многократного сканирования по всем возможным значениям структурных параметров. На начальном этапе для каждого параметра задавался первичный интервал сканирования и проводилось первичное сканирование. В результате данного этапа сканирования определяется первый набор параметров, для которого функция невязки оказывалась наименьшей. По окончании первого этапа интервал и шаг сканирования для каждого параметра уменьшался в два раза. Следующий интервал сканирования выбирался таким образом, чтобы найденное ранее значение параметра попадало в центр нового интервала сканирования. Процесс вычислений продолжался до тех пор, пока функция невязки или шаг сканирования каждого из параметров не достигал некоторого заданного минимального значения.
В поиске структурных параметров задействованы все три набора экспериментальных данных. Алгоритм поиска минимума функции невязки был разбит на два этапа. На первом этапе сравнением данных трехкристальной дифрактометрии и результатов численных расчетов когерентной компоненты углового распределения КДО производится поиск толщины нарушенного слоя и параметров профилей f(z) и є(z) (см. (2.23), (2.24)), для которых функция невязки XRc минимальна. Полученные значения параметров и функции невязки Xff заносятся в память. На втором этапе параметры функций f(z) и s(z) фиксируются.
Теория дифракции на сверхрешетке сложного композиционного состава
Для съемок экспериментальных данных использовалось мощное синхротронное излучение, генерированное на канале Australian National Beamline Facility высокоэнергетического ускорителя (4-25 кЭв) фабрики фотонов в Цукубе (Япония). Схема экспериментальной установки представлена на рис. 41. На ней Ml, Ml, МЗ - это система монохроматоров; 51, 52 и 53 - система щелей коллимации; IMl, IM1 и /МЗ - специальные контрольные датчики излучения; О - исследуемый образец.
Длина волны рентгеновского излучения падающего на образец выделялась с помощью 8і(111)-монохроматоров (Ml, Ml, МЗ) и составляла 0,154 нм (Я =1,54 А). Гибкие настройки монохроматоров позволяля подавлять высокие гармоники в падающем пучке синхротронного излучения. Основу экспериментальной установки составляет многоцелевой дифрактометр, позволяющий работать с различными режимами дифракционной съемки, включая трехосевые схемы дифракции. Дифракционное сканирование образцов вдоль со- и 2#-направлений осуществлялось с помощью Huber410 гониометра (вращение образца - со-сканирование) и Huber 420 поворотный держатель (вращение анализатора - сканирование), коаксиально смонтированные относительно оси горизонтальной плоскости вращения.
Для регистрации углового распределения интенсивности рассеяния рентгеновских лучей от образцов использовались «воспроизводящие изображение пластины», или «imaging plate» (IP). Кассета с IP представляет собой цилиндр радиуса 0,573 м, в центре которого закладывается исследуемый образец. Размеры IP позволяют охватывать угловой интервал (-160; 160) в режиме 2#-сканирования. Для угловой разметки IP в кассете используется отправная рентгеновская метка в направлении IM3. Кассета с IP может перемещаться перпендикулярно плоскости дифракции, таким образом, на одной IP пластинке можно разместить до 30 экспозиций, разнесенных на расстояние 1,5 мм. Угловое положение образца относительно плоскости IP, а также положение детектора и всех щелей контролируется компьютером с помощью системы датчиков /Л/1, IM2 и /Л/3. IP-сканирование производится на базе Fuji Film BAS2000 системы, которая обеспечивает пространственное разрешение дифракционной картинки до ЮОмкм, что соответствует угловому разрешению 0,01 в режиме 2#-сканирования. К сожалению, съемки с помощью IP сопряжены с большими погрешностями при регистрации интенсивности и при переводе полученных изображений в численные данные.
Для поиска структурных параметров гетероструктуры InGaN/GaN/AlN/Al203 используем метод сканирования по параметрам, см. гл. 2. Скорректированная под двухмерную таблицу данных, функция невязки преобразуется к виду где N - число точек в направлении с-сканирования (2#-сканирование), М -число точек в направлении -сканирования. В целях экономии времени при расчетах, вместо соотношения (3.55) удобно использовать следующую систему невязок: где д и єрг - угловое положение двух наиболее интенсивных максимумов в режиме є-сканирования; сок - положение максимума в направлении си-сканирования, ДЛЯ КОТОРОГО Ай) = 0 (т. Є. выполняется условие Б = 2(0 ). Т. к. съемки экспериментальных данных выполнены для симметричных отражений Брэгга, то для численного моделирования углового распределения интенсивности рассеяния будем использовать выражение (3.49), где статфактор Дебая - Валлера положим равным нулю. Моделирование углового распределения интенсивности рассеяния будем проводить с использованием модели мозаичного кристалла [50; 103]. В такой модели кристалла площадь корреляции T(qx,q2)B соотношении (3.49) определяется выражениями (3.45) и (3.53). В случае симметричной дифракции вид функции g{%,p) в (3.53) теряет зависимость от координаты f под знаком экспоненты. Получается Из уравнений (3.58) следует, что в случае симметричных брэгговских отражении характер углового распределения интенсивности рассеяния вблизи узла обратной решетки в режиме с-сканирования определяется вертикальным размером блоков мозаики /г, а в режиме cu-сканирования - горизонтальным размером lx и полушириной функции углового рассогласования блоков Дт. Таким образом, поиск структурных параметров можно разбить на два этапа: 1. Минимизацией функции Х определяем значения параметра /z. 2. Минимизацией функции Ха определяем значение параметров /; и Дя. Для численного моделирования углового распределения интенсивности рассеяния от гетероструктуры InP/InGaAsP/InP воспользуемся моделью напряженного бездефектного кристалла. Т. е. в кристалле полностью отсутствуют дефекты (статфактор равен единице), а диффундирующие в слои InP атомы галлия и мышьяка вызывают эластичные напряжения кристаллической решетки. Поэтому для численного моделирования интенсивности рассеяния будем использовать уравнения (3.38) и (3.43). В качестве искомых структурных параметров будем рассматривать профили распределения относительной концентрации атомов галлия и мышьяка по глубине. Моделирование профилей относительной концентрации профилей проведем с помощью следующих соотношений (см. [104]) Коэффициенты kCaM и kGa M описывают процесс диффузии галлия и мышьяка в соседние слои InP; коэффициенты CCaAs определяют относительную концентрацию галлия и мышьяка в ультратонком слое GaAs (фактически в результате взаимной диффузии это слой InGaAsP), из которого происходила диффузия атомов галлия и мышьяка; llnGaUl - толщина слоя InGaAsP; zQ - глубина залегания верхней границы слоя InGaAsP. В дальнейшем слой, из которого происходила диффузия атомов мышьяка и галлия, будем называть «центральным слоем». Для численных расчетов координаты z, z0 и толщину центрального слоя lInGaAlp удобно выражать через количество укладывающихся в них монослоев ( ML). Под монослоем понимается величина равная половине вертикального параметра решетки кристалла InP (\ML = 0,5aInP ). Таким образом, для координат z, z0 и толщины центрального слоя lhGaAsP получаем следующие соотношения: l,nGaAsP = 0,5AMlalnP, z = 0,5nalnP, z0 = 0,5nQaInP, где Ам » п wo принимают только целые значения. Нумерация монослоев проводится начиная от поверхности кристалла.
