Содержание к диссертации
Введение
Раздел 1. Особенности моделирования процессов пластической деформации вблизи внешних и внутренних границ раздела на атомном масштабе 13
1.1 Роль границ раздела при пластическом деформировании кристаллических тел 13
1.2 Формализм метода молекулярной динамики 14
1.3 Методы описания межатомного взаимодействия 20
1.4 Выбор граничных условий 28
1.5 Методика оценки основных характеристик моделируемой системы частиц 30
Раздел 2. Особенности поведения границы зёрен специального типа присдвиговом нагружении 37
2.1 Моделирование поведения границы зёрен типа
2.2 Влияние кристаллографической ориентации границы зёрен по отношению к внешнему нагружению на динамику дефекта 44
2.3 Специфика поведения межзёренной границы зёрен с неидеальной структурой 46
2.4 Влияние температуры на поведение границы зёрен при сдвиговом нагружении 53
2.5 Особенности взаимодействия двух границ зёрен специального типа 57
2.6 Особенности границ зёрен специального типа 9 и 11 61
2.7 Специфика поведения границы зёрен типа 11 62
2.8 Специфика поведения границы зёрен типа 9 68
2.9 Влияние тройных стыков границ зёрен на поведение дефекта 71
Раздел 3. Изучение атомных механизмов пластической деформации вблизи внутренних границ раздела в металлах различного сорта 81
3.1 Особенности поведения границ зёрен специального типа в образце никеля 82
3.2 Особенности поведения границ зёрен специального типа в образце железа 86
3.3 Изучение влияния термомеханического воздействия на специфику поведения атомной подсистемы вблизи границ зёрен в кристаллитах Ag,Al,Ni 91
3.4 Особенности перестройки атомной структуры в области сопряжения разнородных металлов в условиях сдвиговой деформации 93
Раздел 4. Особенности поведения материала в условиях локализованного сдвигового нагружения 102
4.1 Характеристики модельного образца 103
4.2 Результаты моделирования контакта свободной поверхности образца меди с микровыступом контртела 104
4.3 Результаты моделирования процесса локального сдвигового нагружения образца а-железа 110
4.4 Оценки напряжённого состояния кристаллической решётки 114
4.5 Поведение образца, содержащего внутреннюю границу раздела, в условиях локального сдвигового нагружения 117
Основные результаты и выводы: 125
Литература 126
- Формализм метода молекулярной динамики
- Влияние кристаллографической ориентации границы зёрен по отношению к внешнему нагружению на динамику дефекта
- Особенности поведения границ зёрен специального типа в образце железа
- Результаты моделирования процесса локального сдвигового нагружения образца а-железа
Формализм метода молекулярной динамики
Метод молекулярной динамики (ММД) является одним из представителей компьютерных методов дискретного подхода и используется для моделирования поведения системы взаимодействующих частиц на атомном масштабе. Первое упоминание об этом методе появилось в работе Олдера и Вайнрайта в 1957г. [33]. Авторы рассматривали систему, состоящую из твёрдых сфер, количество которых менялось от 32 до 500. Спустя 2 года Олдер и Вайнрайт [34] сформулировали основные положения ММД. Одной из трудностей применения метода является описание взаимодействия между атомами. Работа [35] была одной из первых, где в расчётах использовался непрерывный потенциал и конечно-разностное интегрирование уравнений движения.
Большой интерес вызывает работа Рахмана [36], в которой было проведено исследование свойств жидкого аргона в системе из 864 частиц, взаимодействие между которыми описывалось реалистическим потенциалом Леннарда-Джонса. Используя потенциал Леннарда-Джонса, Верле в 1967 году вычислил фазовую диаграмму аргона. В своей работе он также ввёл понятие списка соседей Верле, что позволило сохранить вычислительные ресурсы, и предложил новый метод численного интегрирования уравнений движения, называемый алгоритмом Верле. В последующих работах метод стал широко применятся, и практически не изменился с момента создания.
В настоящее время метод молекулярной динамики является одним из широко используемых инструментов моделирования на атомном масштабе. Так, современные вычислительные компьютерные системы с помощью ММД позволяют исследовать динамику образцов, состоящих из десятков миллионов атомов на временных интервалах порядка нескольких наносекунд. В пределах этих ограничений можно исследовать эволюцию системы при пластической деформации, наноиндентировании, выявлять закономерности образования точечных и линейных дефектов, изучать поведение материалов вблизи границ раздела. Компьютерное моделирование ансамбля взаимодействующих частиц в рамках ММД можно условно разбить на 3 этапа: 1) Инициализация системы. 2) Моделирование динамики системы частиц. 3) Обработка результатов компьютерного моделирования. Этап инициализации включает в себя следующие пункты. 1) Описание силы (или потенциалов) межатомного взаимодействия. Построение потенциала взаимодействия является самостоятельной задачей, требующей как больших вычислительных, так и экспериментальных исследований. В настоящее время накоплена большая база данных межатомных потенциалов для различных веществ и их комбинаций, и можно использовать готовые табличные значения, подходящие для решения конкретной задачи [37-44]. 2) Задание исходного состояния системы, которое включает в себя задание начальных координат и скоростей частиц, внешних источников воздействия (механических, термических, полевых и др.). 3) Задание граничных условий, которые выбираются из условий решаемой задачи.
Этап моделирования заключается в расчёте эволюции системы на всём рассматриваемом временном интервале. Основой расчёта в ММД является алгоритм интегрирования дифференциальных уравнений движения частиц. Алгоритмы интегрирования базируются на методах конечных разностей, которые дискретизируют время на малые, но конечные интервалы с шагом At. Зная позиции и скорости частиц в момент времени t, алгоритмы позволяют вычислять значения этих величин в момент времени t+At. При повторении этой процедуры, можно рассчитать эволюцию системы в течение длительного промежутка времени.
На заключительном этапе исследований выполняется обработка и анализ результатов моделирования. Зная координаты, скорости и силы, действующие на отдельные атомы в различные моменты времени, можно проводить как структурный анализ, например, исследовать зарождение и развитие различных дефектов структуры, так и вычислять интегральные параметры системы взаимодействующих частиц, таких как температура и давление. Решение дифференциальных уравнений в ММД.
В рамках метода молекулярной динамики среда рассматривается как система взаимодействующих точечных частиц. В качестве частиц обычно выступают отдельные атомы или молекулы. Состояние системы из N частиц в момент времени t однозначно определяется набором координат rt(t) и скоростей vt(t), где каждый вектор имеет 3 компоненты. Поведение системы может описываться гамильтонианом, лагранжианом или непосредственно классическими уравнениями движения Ньютона:
Влияние кристаллографической ориентации границы зёрен по отношению к внешнему нагружению на динамику дефекта
В работе [1] теоретически было предсказано, что в поликристалле при определённых условиях две границы зёрен могут мигрировать навстречу друг другу. В результате такого движения может произойти процесс аннигиляции границ или они могут пройти друг сквозь друга. Для исследования возможности реализации такого процесса было проведено моделирование поведения поликристалла, содержащего две границы типа 5, расположенных параллельно друг другу (рис. 2.19), в условиях сдвигового динамического нагружения.
Метод моделирования исходной структуры такого поликристалла аналогичен методу генерации образца, содержащего одну границу специального типа, за исключением некоторых деталей. Первоначально создавался монокристалл с ГЦК структурой, ориентированный согласно параметрам границы зёрен. Затем центральный фрагмент образца, соответствующий зерну 2 на рис. 2.19, поворачивался на 180 вокруг оси Y. В результате получалась неравновесная структура, содержащая 2 границы зёрен. Вектор сдвига t для уменьшения потенциальной энергии кристаллита совпадал с вектором сдвига в случае одной границы. Сдвиг проводился для каждой границы отдельно. Динамическое нагружение задавалось путём присвоения краевым атомам зёрен 1 и 3, внешним по отношению к границам, постоянных скоростей. Модули скоростей нагружения составляли 30 м/с для каждого нагружаемого слоя, а вектора скоростей были направлены противоположно друг другу. Начальное расстояние между границами S=5,694 нм.
Общий вид моделируемого образца, содержащего две границы зёрен. На рис. 2.20 показаны временные зависимости изменения положения границ зёрен вдоль оси Y. Расчёты показали, что, как и в случае моделирования нагружения образца с одной границей зёрен 5, коэффициент пропорциональности между величиной относительного перемещения нагружаемых зёрен 1 и 3 и величиной сдвига границ зёрен (В принимает значение «0,66. Процесс взаимодействия сближающихся дефектов происходит, когда расстояние между ними становится 0,7 нм, что меньше двух радиусов обрезания потенциала. Условно процесс взаимодействия может быть разделён на четыре последовательных этапа. Первоначально внутри слоя, ограниченного сблизившимися границами (оставшаяся структура зерна 2), происходит нарушение кристаллографического порядка (рис. 2.21,а). В дальнейшем наблюдается перераспределение атомов зерна в энергетически выгодные состояния, вдоль кристаллографических плоскостей соседних зёрен (рис. 2.21,6). На третьем этапе в результате взаимодействия двух зёрен 1 и 3 происходит полная аннигиляция центрального зерна 2. При этом структуры зёрен 1 и 3 объединяются в единое целое (рис. 2.21,в). На заключительном этапе, в ходе релаксации образца к новому равновесному состоянию, атомная решётка восстанавливает свою идеальную конфигурацию, за исключением небольших искажений, локализованных в области существования двух границ в начале процесса взаимодействия (рис. 2.21,г).
Оценка энергетических параметров моделируемой системы показала, что процесс аннигиляции двух границ зёрен сопровождается резким уменьшением потенциальной энергии кристалла и повышением кинетической температуры образца. На рисунке 2.22 представлены временные зависимости соответствующих величин. В качестве выводимого энергетического параметра используется разница текущего значения потенциальной энергии моделируемого кристалла и его энергии в начальный момент времени перед нагружением. Результаты расчётов показали, что скачок энергии при аннигиляции двух границ составляет Ди«0,95 Дж/м2, что сопоставимо с величиной удельной энергии моделируемой границы зёрен Uz5=0,952 Дж/м2 [61]. Соответственно такая же величина энергии 2XUE5-AU«0.954 ДЖ/М2 распределяется между оставшимися дефектами структуры и кинетической энергией колебания атомов. Анализ остаточных дефектов структуры показал, что их удельная энергия составляет около 12 % от исходной энергии двух дефектов. Временные зависимости изменения удельной энергии и кинетической температуры системы. 2.6 Особенности границ зёрен специального типа 9 и 11
В предыдущем разделе были рассмотрены особенности поведения в условиях сдвигового нагружения границы зёрен специального типа 5 (210)[001]. Очевидно, что в реальных поликристаллах существует множество межзёренных границ как специального, так и общего типа, отличающиеся от 5 конфигурацией решётки вблизи дефекта. В соответствии с этим, выявленные ранее особенности поведения рассмотренного типа межзёренной границы в условиях сдвиговой деформации не могут служить основой обобщения поведения всего многообразия существующих плоских дефектов. Кроме того, как упоминалось в предыдущем разделе, моделирование в рамках метода молекулярной динамики границ зёрен общего типа связано с определёнными трудностями задания протяжённости моделируемого фрагмента. Поэтому на следующем этапе исследований моделировали в условиях сдвиговой деформации поведение границ зёрен специального типа 9 (122)[011] (рис. 2.23,а) и 11 (311)[011] (рис. 2.23,6), отличающихся от5 (210)[001] углом и осью разориентации.
Особенности поведения границ зёрен специального типа в образце железа
Для исследования температурной зависимости обнаруженного эффекта перемещения границы зёрен при сдвиговой деформации моделировались следующие ГЦК кристаллы: никель, серебро и алюминий. Все образцы содержали межзёренную границу специального типа 5 и обладали идентичной кристаллической структурой, за исключением параметра решётки, который определялся веществом материала. Исследования проводились при температурах образца от О К до 0.7-0.9 от температуры плавления материала. Исследовалась возможность движения границы, результирующее смещение и ширина зоны интерфейса (рис. 3.14). Результаты моделирования показали, что границы зёрен в исследуемых материалах ведут себя идентично. Во всех образцах с ростом температуры происходит уменьшение результирующей величины смещения границы и увеличение ширины зоны интерфейса.
При исследовании температурной динамики дефекта результаты, наиболее близкие к полученным в кристаллите меди, были выявлены в образце из материала с близкой температурой плавления - серебре. В обоих случаях можно чётко различить 3 диапазона температур, в которых отличается характер отклика моделируемого кристаллита с дефектом на нагрузку. Для образца из серебра получены следующие интервалы температур: 0 -г- 300 К, где величина перемещения дефекта пропорциональна величине сдвига зёрен вдоль границы; 300 -г- 700 К, где результирующая величина перемещения границы, в направлении, перпендикулярном её плоскости, резко уменьшается; 700 К и выше - наблюдается постепенное уменьшение результирующего сдвига дефекта, при этом ширина области с нарушениями регулярности атомной решётки вблизи границы не изменяется вплоть до достижения температуры 1200 К, близкой к точке плавления.
В образцах, значительно отличающихся от меди по температуре плавления, идентичное поведение наблюдается только на первом интервале температур, характеризующемся одинаковым результирующим перемещением границы зёрен. В образце никеля сложно определить чёткую границу между вторым и третьим диапазоном температур (рис. 3.14,6). Происходит плавное уменьшение динамических характеристик границы зёрен с ростом температуры образца. В случае моделирования бикристалла алюминия второй диапазон температур распространяется до температуры плавления образца (рис. 3.14,в).
Поскольку исследуемые материалы имеют различные свойства, то для количественного сравнения полученных результатов влияния температуры на подвижность дефектов использовались приведённые температуры, которые брались относительно температуры плавления для каждого материала. На рис. 3.15 показан график температурной зависимости смещения ГЗ для исследуемых бикристаллов. Видно, что значительное уменьшение величины смещения происходит в интервале температур от 0.45 до 0.7 от температуры плавления.
Схема образца и нагружения показана на рис. 3.16. Первоначально рассматривалось сопряжение двух кристаллических материалов со свойствами Си и А1. Кристаллографические направления [100], [010] и [001] в моделируемом кристаллите алюминия были направлены вдоль лабораторных осей X, Y и Z, соответственно (рис. 3.17,а). Кристаллит меди в одних расчётах был ориентирован так, что осиХ, У и Z совпадали с направлениями [130], [310] и [001], в других он был сонаправлен с атомной решёткой кристаллита алюминия. Моделировалось относительное проскальзывание кристаллитов со скоростью 40 м/с вдоль оси X путём задания дополнительных скоростей граничным атомам кристаллитов, внешним по отношению к плоскости контакта. Толщина нагружаемых слоев для каждого из зёрен соответствовала двум радиусам обрезания потенциала межатомного взаимодействия (RCut= 0,501 нм для меди). Уравнения движения интегрировались с шагом по времени At- 0,001 пс. Полное число атомов превышало 200000. В направлении осей X и Y моделировались периодические граничные условия, а в направлении Z нагрузка не задавалась. В расчётах менялись следующие характеристики контакта: условия нагружения и кристаллографические ориентации атомных решёток. Кроме того, путём варьирования профиля контактирующих поверхностей менялись условия сопряжения, реализуемые на контакте.
Согласно результатам молекулярно-динамического исследования особенности поведения кристаллических материалов сильно зависят от условий, реализуемых на контакте. В частности, в области границы раздела могут наблюдаться эффекты, связанные с нарушением кристаллического порядка взаимодействующих материалов. Это сопровождается формированием слоя, в котором протекает взаимная диффузия атомов, принадлежащих обоим кристаллитам (рис. 3.17,6). Причём этот процесс является механически активируемым, что может существенно повышать его динамические характеристики. Подобно этому в условиях механической активации может происходить увеличение скорости, например, таких процессов, как окисление материалов пары трибосопряжения. Следует отметить, что косвенно этот результат был отмечен в работе [71], где на основе сравнения величин коэффициента трения для различных контактов был сделан вывод о скорости формирования оксидных плёнок на поверхности чистых металлов. Сопоставляя результаты моделирования на различных масштабных уровнях, следует отметить также аналогию эффекта формирования слоя перемешивания с тем, что наблюдалось в [71, 72] на масштабе отдельных зёрен нанокристаллических материалов, полученных с помощью моделирования методом подвижных клеточных автоматов. Это говорит о многомасштабности исследуемых процессов и об общности природы наблюдаемых явлений.
Пои этом явный учёт атомной структуры взаимодействующих материалов позволяет выявить некоторые особенности поведения кристаллических материалов при их взаимодействии. В частности, в процессе такого взаимодействия возможно формирование разориентированной наноблочной структуры в алюминии вблизи области интерфейса, что хорошо видно на рис. 3.17,в. Отдельные блоки представляют собой нанокристаллические зёрна. Данные эффекты способствует увеличению силы сопротивления относительного проскальзывания поверхностей контактирующих тел. Следует отметить, что фрагментирование структуры отмечается экспериментально вблизи поверхности в условиях трибологического контакта [73, 74]. Результаты моделирования методом молекулярной динамики показывают, что в условиях стеснённой сдвиговой деформации может происходить рост одного из контактирующих зёрен нанокристаллического материала за счёт атомов соседнего зерна.
Результаты моделирования процесса локального сдвигового нагружения образца а-железа
Выше было показано, что при наличии избыточного свободного объёма в материале в условиях сдвигового нагружения развиваются многочисленные поверхностные дефекты. Установлено, что глубина проникновения дефектов и их концентрация связаны с размерами нагружаемой части микровыступа. Кроме того, было показано, что формирование дефектов в поверхностном слое приводит, в дальнейшем, к генерации отдельных зёрен, разориентированных по отношению друг к другу. Очевидно, что в реальности внутренняя структура материала далека от идеальной бездефектной структуры монокристаллов. Она содержит как множественные локальные структурные дефекты, так и большое количество границ раздела. Поэтому на следующем этапе исследовали влияния внутренних границ раздела (границы зёрен и интерфейс разнородных материалов) на развитие структурных дефектов в объёме образца вблизи свободной поверхности с исходной шероховатостью при фрикционном контакте образца с микровыступом контртела. Рассматривали образцы, в которых межзёренная граница и интерфейс располагаются в плоскости X0Z (положение 1 на рис. 4.14) и плоскости Y0Z (положение 2 на рис. 4.14).
Первоначально рассматривался образец с границей зёрен типа 5, расположенной в плоскости X0Z в центре кристаллита (положение 1 на рис. 4.14). Для анализа структуры кристаллической решётки применялся алгоритм поиска локальной топологии атомных связей, который позволил выявить формирование структурных дефектов. Результаты моделирования показали, что вследствие движения микровыступа контртела в объёме зерна образовалось множество дефектов упаковки. Наличие межзёренной границы привело к сдерживанию распространения дефектов в область соседнего зерна. Также было обнаружено, что в результате внешнего сдвигового нагружения граница зёрен перемещалась в направлении, перпендикулярном плоскости дефекта. Данный эффект был исследован ранее и описан разделе 2. Суть эффекта заключалась в следующем. В условиях внешней сдвиговой деформации происходило достраивание атомных слоев одного из зёрен за счёт вовлечения атомов, контактирующих с плоскостью границы и исходно принадлежащих противоположному зерну. Это приводило к росту одного из зёрен и перемещению границы. Анализ структуры в различные моменты времени показал, что движение границы происходит не единовременно. Движется только та часть границы, которая находится перед индентором. Это приводит к искривлению плоскости дефекта и выходу его на свободную поверхность. На рис. 4.15,а показана проекция структуры образца на плоскость X0Y в момент времени, когда граница зёрен под действием внешнего нагружения поднимается к поверхности. Видно, что дефекты структуры сосредоточены в верхней части образца, бывшей прежде единым зерном.
Для проверки влияния направления нагружения по отношению к структуре границы в работе моделировался образец, содержащий межзёренную границу специального типа 5, структура которой была зеркально отражена относительно плоскости дефекта по сравнению с описанным выше примером. На рис. 4.15,6 показана структура такого образца в тот же момент времени, что и на рис. 4.15,а. Видно, что плоскость дефекта в этом случае менее искажена, а движение межзёренной границы в направлении, перпендикулярном приложенной нагрузке, ограничено влиянием атомов в подложке образца.
На следующем этапе исследований генерировался образец, в котором граница зёрен была расположена параллельно плоскости Y0Z (положение 2 на рис. 4.14). Результаты моделирования показали, что при воздействии микровыступом перемещения границы вдоль оси Уне наблюдается. Граница, как и в предыдущем случае, препятствует распространению дефектов (рис. 4.16), но только до тех пор, пока микровыступ находится на достаточном расстоянии от границы. При приближении индентора к межзёренной границе дефекты упаковки возникают в обоих зёрнах образца.
Таким образом, с помощью компьютерного моделирования было показано, что наличие межзёренной границы в кристаллите ограничивает распространение дефектов в объём образца в условиях сдвигового нагружения и может приводить к рекристаллизации отдельных зёрен. Несмотря на то, что было исследовано только два предельных случая расположения границы зёрен в материале, можно предположить, что поведение кристаллита с дефектом, расположенным под произвольным углом к свободной поверхности, является комбинацией процессов, протекающих в рассмотренных случаях.
Поведение образца с границей раздела Cu-Fe.
На следующем этапе исследований моделировалось поведения образца, состоящего из металлов различного сорта в условиях сдвигового нагружения, вызванного движением микровыступа контртела. Рассматривалось плоское сопряжение исходно бездефектных кристаллитов меди и альфа-железа. Структура медной части образца совпадала со структурой кристаллита меди, рассмотренного ранее, когда межзёренная граница была ориентирована параллельно плоскости X0Z (положение 1 на рис. 4.14). Кристаллографическая ориентация ОЦК кристаллита являлась зеркальным отражением относительно границы раздела ориентации медного фрагмента.
Первоначально рассматривался образец, в котором кристаллит альфа-железа располагался вблизи подложки. Результаты моделирования показали, что вследствие воздействия микровыступа контртела в этом случае структурные дефекты образуются только в кристаллите меди. Образование множества дефектов приводит к нанофрагментации медного фрагмента. На рис. 4.17,а показана структура образца в момент времени 2 не. На рисунке мелкими точками отмечены атомы с ОЦК и ГЦК структурой. Крупными серыми - атомы с локальной ГПУ структурой. Чёрным - остальные атомы. Видно, что нарушения в структуре образуются только в кристаллите меди. Смещение части медного кристаллита за пределы кристаллита железа обусловлено использованием свободных граничных условий вдоль направления сдвигового нагружения.
При расположении на поверхности образца кристаллита железа, а вблизи подложки - кристаллита меди, первоначально дефекты образуются только в кристаллите железа. Однако при прохождении индентора возникшие напряжения в структуре приводят к образованию дефектов и в кристаллите меди. На рис. 4.17,6 показана структура исследуемого образца в момент времени 2 не. Здесь крупными точками отмечены не только атомы с ГПУ структурой, но и со структурой, близкой к ОЦК. Анализ кристаллической решётки вблизи таких атомов показал, что подобная структура наблюдается вблизи дислокаций в ОЦК решётках. И так же, как и в случае с медью, возникновение дислокаций привело к образованию фрагментов, в которых ориентация кристаллической решётки отличается на 1-2 градуса. На рис. 4.17,6 этот фрагмент заметен в центре верхнего кристаллита.