Электронный и вихревой транспорт в сверхпроводящих плёнках нитрида титана Постолова Светлана Владимировна

Содержание к диссертации

Введение

1 Электронный и вихревой транспорт в тонких плёнках вблизи сверхпроводящих переходов 8

1.1 Переход в сверхпроводящее состояние в двумерной системе 8

1.1.1 Квантовые вклады в проводимость неупорядоченных сверхпроводников (Флуктуационная область) 10

1.1.2 Наблюдение сверхпроводящего перехода в тонких плёнках и других низкоразмерных системах 14

1.2 Переход Березинского - Костерлица - Таулесса 17

1.2.1 Условия наблюдения переход БКТ в сверхпроводниках 20

1.2.2 Равновесный вихревой транспорт в резистивной области 23

1.2.3 Неравновесный вихревой транспорт в резистивной

и сверхпроводящей области 26

1.2.4 Экспериментальное наблюдение перехода БКТ

в сверхпроводящих системах 28

1.3 Явление джоулева нагрева в металлах 33

1.3.1 Модель нагрева электронного газа 33

1.3.2 Джоулев нагрев в низкотемпературных свойствах тонких плёнок 36

2 Нитрид титана (Обзор) 42

2.1 Зонная структура и электронные свойства TiN 42

2.2 Переход в сверхпроводящее состояние 46

2.3 Свойства плёнок TiN вблизи сверхпроводящего перехода 48

2.4 Переход сверхпроводник-изолятор в тонких плёнках TiN 55

3 Методика эксперимента 58

3.1 Образцы 58

3.2 Методика измерений 60

3.3 Представление результатов 62

4 Линейный электронный транспорт во флуктуационной области сверх проводящего перехода 63

4.1 Оценка транспортных параметров плёнок 63

4.2 Сверхпроводящие флуктуации и критическая температура сверхпроводящего перехода 64

4.3 Подавление температуры сверхпроводящего перехода Тс 74

5 Вихревой переход Березинского-Костерлица-Таулесса 78

5.1 Проверка условий применимости теории БКТ 78

5.2 Вихревой транспорт в линейном режиме 80

5.3 Неравновесный транспорт вблизи сверхпроводящего перехода 83

5.3.1 Критический ток и гистерезис вольтамперных характеристик 83

5.3.2 Переход Березиского-Костерлица-Таулесса 87

5.3.3 Разогрев электронного газа при Т ТС 89

6 Ширина резистивной области

сверхпроводящего перехода 94

Заключение 97

Список литературы 99

• Наблюдение сверхпроводящего перехода в тонких плёнках и других низкоразмерных системах
• Переход в сверхпроводящее состояние
• Сверхпроводящие флуктуации и критическая температура сверхпроводящего перехода
• Критический ток и гистерезис вольтамперных характеристик

Введение к работе

Актуальность темы

На протяжении последних лет стабильно высок интерес к свойствам широкого круга низкоразмерных сверхпроводящих систем: от тонких плёнок сверхпроводников до решёток джозефсоновских переходов и гетероструктур из изолирующих слоев с интерфейсной сверхпроводимостью. Это обусловлено развитием технологий изготовления наноструктур и привлекательностью двумерной сверхпроводимости как с прикладной [1], так и с фундаментальной точки зрения.

В двумерной системе установление макроскопической фазовой когерентности волновой функции куперовского конденсата невозможно, поскольку для этого необходимо наличие дальнего порядка в сверхпроводнике. Но в двумерном случае любая флуктуация приводит к разрушению дальнего порядка [2]. С другой стороны, В. Л. Березинским было показано [3,4], что в двумерной системе существует "квази-дальний" порядок. При рассмотрении поведения различных двумерных систем с непрерывной группой симметрии, к которым, среди прочих, относится двумерная бозе-жидкость с флуктуациями фазы параметра порядка, было показано [4], что при низких температурах корреляционная функция фаз в зависимости от расстояния стремится к нулю на бесконечности, что означает отсутствие простого дальнего порядка, но она затухает не экспоненциально, как в системе с ближним порядком, а как степенная функция расстояния. При высоких температурах коррелятор спадает экспоненциально, следовательно при повышении температуры в системе происходит фазовый переход [3].

Вывод о существовании перехода к квази-дальнему порядку был сделан Дж. М. Костерлицем и Д. Дж. Таулессом при рассмотрении двумерного газа топологических дефектов [5]. Количество этих дефектов ограничено лишь условием общей нейтральности системы. Было показано: если энергия взаимодействия топологических дефектов логарифмически зависит от расстояния между ними, то ниже определенной температуры, впоследствии названной температурой Березинского-Костерлица-Таулесса (БКТ), дефекты объединяются в пары, и в системе устанавливается топологический порядок.

В тонкой пленке сверхпроводника (или сверхтекучей жидкости) топологическим дефектом является вихрь, порожденный флуктуацией фазы параметра порядка. В точке перехода происходит скачок сверхтекучей плотности, величина

Я

которого универсальна [6,7]. В сверхпроводниках это проявляется в скачкообразном изменении таких термодинамических характеристик, как глубина проникновения магнитного поля и кинетическая индуктивность [8-10]. Ниже температуры Березинского-Костерлица-Таулесса вихри и антивихри объединяются в неподвижные диполи и система переходит в сверхпроводящее бездиссипативное состояние. (Конечно, в силу конечных размеров системы при любой ненулевой температуре существует экспоненциально малая вероятность появления несвязанных вихрей за счет тепловых возбуждений.)

Экспериментальное наблюдение перехода БКТ в сверхпроводящих системах возможно только в условиях, когда планарные размеры системы меньше или порядка глубины проникновения магнитного поля [11]. Только тогда энергия взаимодействия вихрей в плёнке логарифмически зависит от расстояния между ними [12]. Немного выше температуры перехода БКТ, в резистивной области сверхпроводящего перехода, диссипация энергии при протекании тока обусловлена движением свободных вихрей, что проявляется в линейной зависимости напряжения от пропускаемого тока V ос I. Ниже температуры перехода диссипация энергии вызвана разрывом пар вихрь-антивихрь под действием тока. При этом вольтам-перные характеристики имеют степенной вид V ос I^а [7], с показателем степени а(Т) убывающим обратно пропорционально росту температуры [13]. В точке перехода происходит скачок Нельсона-Костерлица — а сменяется с 3 на 1. В эксперименте, однако, показатель степени а часто демонстрирует не скачок, а некий плавный кроссовер от 3 до 1 [14-22], растянутый по температуре наЛГ_БКТ, так что АГ_БКТ — Т_вкт, где Т_вкт определяется авторами из условия а = 3. Такой кроссовер наблюдается при относительно высоких температурах, когда система обладает ненулевым сопротивлением, которое объясняют наличием свободных вихрей в конечной системе при любой ненулевой температуре [23]. Всё вышесказанное вызывает сомнения как в интерпретации экспериментальных результатов, так и в возможности наблюдения в сверхпроводящих системах чёткого перехода Березинского-Костерлица-Таулесса, нескрытого размерными эффектами [24].

Флуктуации существенно влияют на поведение двумерной системы не только в сверхпроводящем, но и в нормальном состоянии. Термодинамически устойчивые (но некогерентные) куперовские пары появляются в системе при температуре сверхпроводящего перехода Т_с (Т_с > Т_вкт), когда модуль параметра порядка становится отличным от нуля. Однако и выше Т_с, во флуктуационной области сверх-

проводящего перехода, в силу флуктуации параметра порядка, в системе есть флуктуационные куперовские пары, которые существенно влияют на электронный транспорт. В связи с этим существует экспериментальная проблема разграничения флуктуационной и резистивной областей в растянутом по температуре сверхпроводящем переходе в квазидвумерной системе [25].

Данная работа призвана разрешить вышеописанные проблемы в интерпретации поведения квазидвумерных систем вблизи сверхпроводящих переходов.

Цель и задачи исследования

Цель настоящей диссертационной работы состоит в установлении механизмов, лежащих в основе вихревого и электронного транспорта вблизи сверхпроводящих переходов в квазидвумерных системах. Объектом исследования выбрана серия сверхпроводящих плёнок нитрида титана (TiN) различной толщины.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1. Исследовать линейную и нелинейную проводимость в тонких сверхпроводящих плёнках TiN.

2. Изучить влияние беспорядка, мерой которого является удельное сопротивление квадрата плёнки, на сверхпроводящие свойства плёнок TiN, такие как ширина перехода в сверхпроводящее состояние и критическая температура Т_с.

3. Выявить физические эффекты, управляющие нелинейной проводимостью вблизи сверхпроводящих переходов. Установить условия наблюдения перехода БКТ в сверхпроводящих плёнках.

Научная новизна и практическая значимость работы

4. Обнаружено, что при температуре топологического перехода Березинского-Костерлица-Таулесса Г_БКТ, меняется характер вольтамперных характеристик V-Г. помимо скачка Нельсона-Костерлица, при Т < Т_вкт появляется гистерезис в У-/, тогда как при Т > Т_вкт гистерезис отсутствует. Показано, что такое поведение обусловлено тепловой бистабильностью системы.

5. Показано, что наличие степенных участков вольтамперных характеристик с показателем степени, плавно возрастающим от 1 до 3 с понижением температуры, обусловлено нагревом электронного газа.

6. Предложен способ определения критической температуры сверхпроводящего перехода Т_с из анализа нелинейных вольтамперных характеристик.

На защиту выносятся следующие положения

7. В сверхпроводящих плёнках нитрида титана, выращенных по технологии атомарно-слоевого осаждения, падение сопротивления с температурой вплоть до области, где сопротивление убывает максимально быстро, обусловлено квантовыми вкладами в проводимость от флуктуационных куперовских пар, среди которых доминирующим является вклад Маки-Томпсона.

8. Критическая температура сверхпроводящего перехода однозначно определяется из анализа нелинейных вольтамперных характеристик в рамках модели нагрева электронного газа.

9. Вольтамперные характеристики плёнок нитрида титана демонстрируют степенной вид зависимости напряжения от тока V ос I^а\ где показатель степени а с возрастанием температуры измерения плавно, без изломов, убывает с а > 3 до 1 в широком температурном интервале таком, что этот интервал сравним с величиной температуры, при которой а = 3. Такой вид вольтамперных характеристик обусловлен джоулевым нагревом системы.

10. В плёнках нитрида титана с характерными размерами меньше, чем эффективная глубина проникновения магнитного поля, сверхпроводящее состояние устанавливается вследствие вихревого перехода Березинского-Костерлица-Таулесса. Ниже температуры перехода наблюдается гистерезис вольтамперных характеристик, который обусловлен тепловой бистабильно-стью системы.

Степень достоверности и апробация работы

Достоверность представленных в работе результатов обеспечивается использованием современных методов исследования, воспроизводимостью результатов и прекрасным согласием экспериментальных и расчетных данных.

Основные результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах в Институте физики полупроводников СО РАН, а также на девяти конференциях: XVI Международный симпозиум "Нанофи-зика и наноэлектроника" (Нижний Новгород, 2012); III International Conference on Superconductivity and Magnetism (Istanbul, 2012); Advanced research workshop

"Meso-2012": Mesoscopic and strongly correlated electron systems - 6 (Черноголовка, 2012); International workshop on strongly disordered superconductors and the superconductor-insulator transition (Villard-de-Lans, 2014); XVIII Международный симпозиум "Нанофизика и наноэлектроника" (Нижний Новгород, 2014); X Сибирский семинар по сверхпроводимости и смежным проблемам - "ОКНО "(Новосибирск, 2014); 5th International Conference on Superconductivity and Magnetism (Fethiye, 2016); XI Семинар по сверхпроводимости и смежным проблемам - "ОКНО"(Красноярск, 2016); XXI Международный симпозиум "Нанофизика и наноэлектроника" (Нижний Новгород, 2017).

Публикации

По результатам диссертации опубликовано 6 работ в рецензируемых научных изданиях и 8 тезисов международных (4) и российских конференций (4).

Личный вклад автора в экспериментальные работы, выполненные в соавторстве, состоял в непосредственном участии в проведении экспериментов, анализе, обработке, интерпретации результатов и подготовке публикаций.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения и списка цитируемой литературы из 145 наименований. Общий объём диссертации составляет 112 страниц, включая 48 рисунков и 5 таблиц.

Наблюдение сверхпроводящего перехода в тонких плёнках и других низкоразмерных системах

Главный вклад в проводимость от двухэлектронной интерференции (электрон-электронного взаимодействия) проистекает от взаимодействий электронов с близкими (суммарный импульс PF) И практически противоположными импульсами (суммарный импульс 0). По этому принципу их принято делить на два типа: 1. взаимодействие в диффузионном канале (ID): учитывает взаимодействие электронов с близкими импульсами. Этот вклад, так же как и слаболокализацион-ный (WL), даёт логарифмическую температурную зависимость проводимости [39]: (12) AG1V(T) Л п кТт J- = AID-ln Goo h где AID — константа порядка единицы [40], описывающая экранированное кулонов-ское взаимодействие. Поскольку вклады от слабой локализации и от взаимодействия в диффузионном канале имеют одинаковую логарифмическую зависимость, их можно переписать в виде суммы: AGWL(T) + AGID(T) =л кТг Goo h A = ap + AID. (14) 2. взаимодействие в куперовском канале (сверхпроводящие флуктуации) (SF): учитывает взаимодействие электронов с противоположными спинами и малым суммарным импульсом. Такое взаимодействие, а именно эффективное притяжение между электронами за счет обмен виртуальными фононами [41], имеет место в сверхпроводящих системах даже при температурах выше температуры сверхпроводящего перехода Тс. В результате, в системе появляются флуктуационные куперовские пары. Характер проявления сверхпроводящих флуктуации в проводимости зависит от соотношения между характерными геометрическими размерами проводника и сверхпроводящей длиной когерентности (Т), имеющей смысл размера куперовской пары. Так, если толщина проводника d . . d , (15) то с точки зрения сверхпроводимости система является двумерной. Как будет показано далее, в исследуемых плёнках TiN условие (15) выполняется, поэтому далее приводятся теоретические выражения только для двумерного случая. Вклады от сверхпроводящих флуктуации (SF) принято делить на три типа: Вклад Асламазова-Ларкина(АЬ) обусловлен прямой проводимостью флук-туационных куперовских пар, образующихся выше Тс [29] Этот вклад приводит к росту проводимости, то есть уменьшению сопротивления при приближении к Тс. Вклад Асламазова-Ларкина является определяющим в непосредственной близости от Тс, т.е. при (Т — Тс)/Тс С 1.

Вклад в плотность состояний (DOS) — вклад в проводимость, соответствующий изменению плотности состояний в результате электрон-электронного взаимодействия (Этот вклад отражает тот факт, что в результате флуктуационного спаривания выше температуры перехода уменьшается плотность нормальных электронов, что в соответствии с формулой Друде приводит к уменьшению проводимости нормальных электронов) [42]

Вклад DOS приводит к увеличению сопротивления при приближении к Тс. Вклад Маки-Томпсона (МТ)— вклад, приводящий к росту проводимости при приближении к Тс, соответствует диаграмме Фейнмана [30, 31], которая к настоящему моменту не имеет общепринятой простой качественной интерпретации.

Функция /3(Т, 5) сводится к функции электрон-электронного взаимодействия Лар-кина [44] /3(Т) в пределе 6 — 0. Параметр распаривания 6 в свою очередь зависит от температуры и времени сбоя фазы как = тгН/(8квТт1р). (21) Как видно, вклад Маки-Томпсона зависит не только от Тс, но и от времени сбоя фазы волновой функции электрона т . Если при низких температурах время сбоя фазы Определяется Преимущественно ЭЛеКТрОН-ЭЛеКТрОННЫМ рассеянием, ТО Ttp Т 1 (11), в этом случае параметр распаривания 6 становится температурно независимым и имеет вид 6 = e2RD/(16h) 1п[тгЯ/(е2Дп)], (22) где Дп - сопротивление плёнки на квадрат в нормальном состоянии, которое зависит от объемной удельной проводимости а и толщины d как

Очевидно, что при понижении температуры Т — Тс, все вклады в проводимость от сверхпроводящих флуктуации (16)-(18) расходятся, то есть сопротивление должно падать до нуля, а система переходить в сверхпроводящее состояние. Однако в квазидвумерном случае при температурах Т Тс из-за наличия флуктуации фазы параметра порядка Аїр, которые существуют в виде вихрей, система остается в резистивном состоянии. В связи с этим существует экспериментальная проблема определения критической температуры Тс по кривой резистивного перехода [28]. 100 200 300 Толщина плёнки (нм)

Температурные зависимости сопротивления плёнок FeSeo.3Teo.7 различной толщины. Стрелкой указана температура сверхпроводящего перехода Тс, при которой R(TC) = О.бДдг, для плёнки 40 нм. Из работы [23]. (б) Зависимость температуры сверхпроводящего перехода Тс (а) и ширины сверхпроводящего перехода АТС от толщины плёнки, (в) Температурная зависимость удельного сопротивления р плёнки La2-xSrxCu04 (х = 0.07) толщиной d 1000 А. Вставка: температурная зависимость производной dp/dT. Из работы [25]. (г) Температурная зависимость сопротивления на квадрат плёнки индия In/In 2О3. Вставка: та же R(T), перестроенная как (R-1 - R 1)-1 ). Пунктирная линия соответствует выр. (16) Из работы [45].

Существует два наиболее распространенных феноменологических подхода к определению Тс. Первый состоит в определении Тс по половине сопротивления (рис. 4 (а)), т.е. R(TC) = О.бДдг [23], где RN — сопротивление в нормальном состоянии, при этом ширина сверхпроводящего перехода АТС , которая определяется по падению сопротивления с 90% до 10%, составляет АТС Тс (рис. 4 (б)). Второй подход состоит в определении Тс по максимуму производной температурной зависимости сопротивления dR/dT [25] (рис. 4 (в)). Оба этих подхода не рассматривают физические причины наблюдаемой растянутости перехода (рис. 4 (б)) в сверхпроводящее состояние.

Обычно, следуя классической работе [45] (рис. 4 (г)), температуру Тс определяют, полагая, что при приближении к Тс сверху ход сопротивления определяется прямой проводимостью флуктуационных куперовских пар [46, 47]. То есть учиты

Переход в сверхпроводящее состояние

Такой эффект "горячих электронов" является общим свойством нормальных металлов при низких температурах, и возникает из-за низкой скорости передачи энергии от электронов к фононам т _ , [59]. Значение п = 4 было впервые получено в работе [60] и наблюдается в изоляторах [61] и металлических пленках с сильным упругим рассеянием [62, 63]. Значение п = 3 было впервые получено в работе [64] и соответствует случаю чистых металлов в отсутствие размерных эффектов [65]. В большинстве металлов [66], в том числе в плёнках нитрида титана [87], наблюдается значение п = 3.

В рамках строгого вывода уравнения (73) рассматриваются две термодинамических подсистемы - электронная и фононная, связанные друг с другом посредством электрон-фононного взаимодействия. В соответствии с золотым правилом Ферми для вероятности переходов между состояниями можно выразить мощность Р, которую теряет один электрон в результате поглощения и излучения фононов, и, просуммировав по всем электронным состояниям, вычислить полную выделяемую подсистемой мощность. Результат такого анализа имеет вид [67]: где ЕкиЄд- энергии электрона и фонона с волновыми векторами к и q, к = к—q, М - матричный элемент электрон-фононного взаимодействия, f(Ek) - функция распределения электронов, n(q) - фононное число заполнения, De - электронная плотность состояний, Dp - фононная плотность состояний. Для того, чтобы упростить выражение (75), принимаются следующие допущения: (і) поверхность Ферми имеет сферическую форму, (іі) электрон-фононное взаимодействие описывается скалярным деформационным потенциалом, (ііі) фононы имеют линейный закон дисперсии, (iv) электронные и фононных температуры Tei и Тф определены для соответствующей подсистемы, т.е. распределения электронов и фононов подчиняются распределениям Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна соответственно. При этих предположениях и в пределе низких температур уравнение (75) принимает очень простой вид [66, 67, 68]: Р = ЕП(Т -Трі), (76) Е = 0.524 а CJT (77) где Се = Т удельная электронная теплоемкость, а = 14.ік єр/(9тг(11г4SAVF) — частота электрон-фононного рассеяния, деленная на Tj [64], s — продольная скорость звука, vp — скорость Ферми, ер — энергия Ферми, /і плотность вещества. Е — константа электрон-фононного взаимодействия, П — объём образца, /3 = п + 2, п — показатель степени в температурной зависимости времени электрон-фононной релаксации т _} h Тр. Отклонение реальных систем от допущений (і), (іі), по-видимому, приводит к изменению величины коэффициента Е, не оказывая влияния на температурную зависимость Р{Т) [67].

В случае, если система бистабильна (может находиться в одном из двух стабильных состояний, реализующихся при достаточно высокой плотности тока и имеющих различные температуры Т\ и Тз), условие теплового баланса Q(T) = W{T) Рис. 14: Рисунок из работы [57]. Графическое решение уравнения теплового баланса при разных токах j (j j j ) в случае (а) ступенеобразной зависимости джо-улева тепловыделения от температурві (т.е. в случае ступенеобразной зависимости сопротивления р(Т)) и в случае (б) iV-образной зависимости теплопередачи W(T). (в) Вольтамперная характеристика проводника в условиях бистабилвности. Стрелками обозначен ход характеристики при возрастании (стрелка вверх) и понижении (стрелка вниз) пропускаемого тока. выполняется для нескольких значений температурві Т, где мощноств джоулева тепловыделения Q(T) = p(T)j2, р(Т) — температурная зависимоств сопротивления, j — плотноств тока, W(T) — мощноств теплопередачи. Условие теплового баланса может ввшолнятвся при несколвких значениях температурві Т, если сопротивление р(Т) имеет ступенеобразную зависимоств в узком температурном интервале (рис. 14(a)), или если мощноств W(T) теплопередачи от образца к окружающей среде имеет iV-образную зависимоств (рис. 14(6)). Посколвку существование трёх точек пересечения криввіх тепловвіделения Q{T) = p(T)j2 и теплопередачи W(T), обусловлено ступенеобразнвім возрастанием р(Т) при Т Тс (рис. 14(a)), переход из одного устойчивого состояния Т = Т\ в другое Т = Тз при фиксированном токе сопровождается существеннвім ростом электрического поля в образце. Такая ситуация обнаружена во всех фазоввіх переходах металлов из ввісокоомного состояния в низкоомное, в том числе в сверхпроводящем переходе [57]. Подобная зависимоств р(Т) также типична для всех чиствіх металлов в области низких температур, где р(Т) резко возрастает из-за включения электрон-фононного рассеяния. Система би-стабилвна, если ток лежит в интервал j 3 3 гДе криввіе Q(T) и W(T) имеют три точки пересечения (рис. 14(a)). Вне этого интервала образец может находится толвко в одном состоянии (Т = Ті при j у\ и Т = Тз при j j ). Значения плотности критических токов у\ и j определяются системой уравнений: Q(T,j) = W(T), (78) dQ(T,j)/dT dW(T)/dT, (79) где уравнение (79)- это условие стабильности данного состояния. Как видно, состояния, соответствующие температурам Т\ и Тз стабильны (рис. 14(а,б)), а состояние соответствующие температуре Тг не стабильно. Это и есть причина гистерезиса в интервале токов j j j (рис. 14(B)). Действительно, при увеличении тока j образец находится в холодном состоянии 7\ вплоть до тока j = j , после чего температура скачком меняется от Т\ до Тз. Если затем ток уменьшать, обратный переход произойдёт лишь при j = j j . Такой гистерезис виден на iV-образных вольтамперных характеристиках (рис. 14). Для случая объемного сверхпроводника зависимость тепловыделения от температуры принимает вид Q(T) = О, Т ВД), Q(T) j\j-Jc(T)], Т ВД), где Тг — температура, при которой заданный ток является критическим (j = jc(Tr)). Тс — температура перехода в нормальное состояние (при j = 0). То есть зависимость Q(T) имеет ступенчатую форму (рис. 14(a)), где переход из сверхпроводящего состояния в нормальное происходит в узком температурном интервале Тг Т ТС.

Сверхпроводящие флуктуации и критическая температура сверхпроводящего перехода

В работе [99] методом сканирующей туннельной спектроскопии исследована локальная плотность состояний (LDOS). Было показано, что даже в сравнительно низкоомных пленках нитрида титана при температуре существенно ниже Тс сверхпроводящее состояние является пространственно неоднородным. Температурные зависимости сопротивления Rn для трех исследованных образцов приведены на рис. 30 (а). Наблюдаемое немонотонное поведение прекрасно описывается в рамках теории квантовых вкладов в проводимость квазидвумерного неупорядоченного сверхпроводника (сплошные линии на рис. 30 (а)). Сопоставляя теоретические выражения для квантовых вкладов [32, 34] с экспериментальной зависимостью, авторы определяют критическую температуру сверхпроводящего перехода Тс (см. рис. 30). Полное описание экспериментальных кривых, достигается с помощью выражений, выведенных для случая однородно неупорядоченных систем. Таким образом, опираясь на измерения макроскопического параметра R(T), можно заключить, что в исследуемых пленках сверхпроводящее состояние является пространственно однородным. Однако исследование локальных сверхпроводящих свойств методом сканирующей туннельной спектроскопии показывает пространственную неоднородность сверхпроводящих свойств в мезоскопическом масштабе. Типичный вид дифференциальной туннельной проводимости, измеренной при Т = 50 мК для трёх образцов, приведен на рис. 30 (б). Анализ измеренных спектров при низких энергиях позволяет определить величину сверхпроводящей щели Л, которая оказывается значительно меньше величины Ашк = 730 мкэв в объемном TiN [100]. Более того, спектры, измеренные в разных точках на поверхности, дают разные значения Л (рис. 30 (в)), при этом пространственный размер неоднородностей составляет десятки нанометров. Рисунок 30 (г) резюмирует наблюдаемую в работе эволюцию сверхпроводящих свойств плёнок с ростом беспорядка, мерой которого служит сопротивление при комнатной температуре. Помимо исследуемых в работе образцов на рисунок добавлены результаты для объемного образца [100], и Тс для "последнего" сверхпроводника и "первого" изолятора (Тс = 0) (см. рис. 31). Наблюдаемое подавление Тс с ростом беспорядка согласуется с моделью Финкелыптейна (98), которая описывает однородно неупорядоченные пленки. Величина сверхпроводящей щели Л также уменьшается с ростом беспорядка (а амплитуда флуктуации о величины Л растет), но не так быстро как Тс, в результате отношение А/кТс растет с ростом Дзоо- Для всех образцов величина А/кТс превосходит значение БКШ А/кТс = 1.76 (см. рис. 30).

Переход сверхпроводник-изолятор в тонких плёнках нитрида титана был детально исследован в работах [96, 97, 98]. В работе [96] исследовались плёнки толщиной 5 нм, увеличение сопротивления исходно сверхпроводящих образцов (без внесения структурных изменений) достигалось плазменным травлением. Температурные зависимости сопротивления без магнитного поля для семи образцов приведены на рис. 31(a) в логарифмическом масштабе по сопротивлению. Несверхпроводящие образцы являются изоляторами, поскольку при низких температурах температурная зависимость сопротивления следует закону Аррениуса (рис. 31(6)) Д=Д0ехр(Т0/Т), (86) где температура активации Т0 растет с ростом беспорядка: Т0 =0,25 К (образец II), 0.38 К (12), and 0.61 К (13), величина R0 составляет « 20 кОм. Как видно из рис. 31 (в) наблюдается чрезвычайно резкое разделение между сверхпроводящими (S) и диэлектрическими зависимостями (I) R(T), несмотря на то, что при комнатной температуре сопротивления плёнок S и I отличаются незначительно. В системе наблюдается прямой переход сверхпроводник-изолятор без промежуточной металлической фазы R(T) = [const]y o- Причем этот изолятор имеет ряд особенностей. Из рисунка 31 (д) видно, что и для сверхпроводящих и для диэлектрических образов, R(B) сходным образом меняется с ростом В. При малых полях наблюдается положительное магнетосопротивление (PMR), затем R(B) достигает максимума и стремится к насыщению в больших магнитных полях, где разница между диэлектрическими и сверхпроводящими образцами стирается и все кривые сходятся. Авторы предполагают, что PMR в сверхпроводящих пленках свидетельствует о подавления фазовой когерентности сверхпроводящих электронов магнитным полем, а значит куперовские пары выживают в диэлектрических плёнках в виде сверхпроводящих островков. Температурная зависимость сопротивления плёнок на диэлектрической стороне перехода состоит из нескольких областей: по мере понижения температуры, в диапазоне от 300 до 6 К проводимость диэлектрической плёнки, так же как и сверхпроводящей, логарифмически зависит от температуры (вставка на рис. 31 (в), в диапазоне от 6 К до 1 К зависимость R(T) подчиняется закону прыжковой проводимости с переменной длиной прыжка типа Эфроса-Шкловского R = i?iexp(Ti/T)1/2, (87) ниже температуры « 1 К сопротивление имеет активационную зависимость от температуры (рис. 31 (г)), однако ниже Т « 0.2 К, зависимость R(T) отклоняется вверх от зависимости Аррениуса. Авторы называют такую зависимость гиперактивационной и полагают, что она является признаком формирования в системе высокотемпературной фазы зарядового перехода Березинского-Костерлица-Таулесса, низкотемпературную фазу которого авторы называют сверхизолятор. По аналогии со сверхпроводником, где сопротивление обращается в ноль, в сверхизоляторе в ноль обращается проводимость (рис. 31(e)). Состояние сверхизолятора, так же как сверхпроводящее, разрушается с ростом температуры (рис. 31 (ж)), магнитного поля (рис. 31 (з)) и с увеличением прикладываемого напряжения смещения (рис. 31 (ж), (з)).

Критический ток и гистерезис вольтамперных характеристик

На зависимостях V(I), измеренных при чуть более высокой температуре, чем Твкт, любом токе наблюдается линейный отклик V ее I. Важно отметить, что сопротивления Reff(T), определённые по омическому наклону зависимостей в области малых токов, точно ложатся на зависимость R(T), измеренную в линейном режиме — то есть при малых токах эффект от разогрева электронного газа отсутствует. При дальнейшем повышении тока, в области /+ наблюдается довольно резкое увеличение напряжение на 1-2 порядка, причем амплитуда этого скачка убывает с ростом температуры измерения. При дальнейшем возрастании тока характеристики выходят на омическую зависимость — система переходит в нормальное состояние.

Ниже мы приводим анализ, показывающий, что нелинейный отклик на приложенный ток во флуктуационной области полностью описывается классической теорией разогрева электронного газа (47), (76). В рамках данной теории электрический ток, "разогревает электроны", то есть, эффективная температура электронов Tei становится выше температуры фононов Тф. Особенно ярко это должно проявляться на ВАХ, измеренных вблизи температуры Тс. Поскольку в непосредственной близости к Тс зависимость R{T) является очень резкой, что обусловленно, главным образом, расходимостью вклада в проводимость Асламазова-Ларкина как І/lnt, то малейшее увеличение температуры электронов Tej током / приводит к резкому росту эффективного сопротивления, и, следовательно, к скачкообразному росту напряжения V на образце.

При описании экспериментальных нелинейных ВАХ в рамках данной модели Рис. 46: Схематический вид зависимости мощности Р от величины T —T h в двойном логарифмическом масштабе. Tphi, Tph2, Tphs — различные фононные температуры. Точки ложатся на прямую, соответствующую линейной зависимости. делается ряд допущений. Во-первых, считается, что при измерении температурной зависимости сопротивления R(T) на очень малом токе (/ 10 нА), то есть в режиме линейного отклика, электроны не перегреваются и, следовательно, температура электронной подсистемы Tei равна температуре фононов Тф. То есть, измеренная зависимость R(T) — это зависимость сопротивления образца от температуры электронов R(Tei). Во-вторых, считаем, что при росте температуры электронов Те\ температура фононов Tph остаётся практически неизменной. В третьих, считаем, что температура фононов Тф равна температуре термостата, то есть температуре, при которой измерялась вольтамперная характеристика. Наконец, R(T) должна быть однозначной функцией, то есть для описания экспериментальных кривых мы используем R(T), где Т Ттах (рис. 37). В таких условиях мощность Р = V I (47), (76), выделяемая на образце, прямо пропорциональна приведенной температу-Ре (Tei Tph)- Следовательно, если нелинейный характер вольтамперных характеристик обусловлен просто разогревом электронного газа, то, будучи перестроенными в виде мощности V I = Р от (Т — Tph), экспериментальные данные, измеренные при различных температурах Tph, лягут на одну прямую линию, наклон которой определяется константой электрон-фононного взаимодействия и объемом образца SS1 (рис. 46). Величина показателя степени /3 определяется как /3 = п + 2, где п — показатель степени в температурной зависимости времени электрон-фононной релаксации т } h Тр. Значение п = 3 наблюдалось в плёнках нитрида титана с Rn 100 Ом [87] и в большинстве чистых металлов [66].

Итак, мы располагаем экспериментальной зависимостью R(TPj) (рис. 37) и экс (6) (В) 10 10 10 10 10 10 10 10 T 5(K5) el ph v Рис. 47: (а)-(в) Зависимости мощности, выделяемой на образце, от приведенной тем-пературві Tph — T , вычисленные из вольтамперных зависимостей V(I), измеренных при различнвіх температурах Тф. Температура измерений приведена в единицах Тс — t = Tph/Tc. (а) Резулвтаты для образца d = 3.6 нм, (б) для образца d = 5 нм, (в) для образца d = 10 нм. (г) Зависимости уделвной мощности P/Q при t 1.05 для трёх плёнок TiN. Пунктирная линия соответствует зависимости P/Q = Е(ТА — Те5г), где Е = (2 ± 0.2) el ph v перименталвнвіми волвтамперными характеристиками (рис. 45), измеренными при различнвіх температурах термостата, то еств при различных фононнвіх температурах Тф. Самые вьісокотемпературнвіе зависимости имеют линейнвіх ход при любом токе, однако по мере понижения температуры измерений Тф в области тока /+ характеристики становятся существенно нелинейными. Каждой точке на экспери-менталвной зависимости V(I) мы можем приписатв сопротивление Reff(I) = V/I (рис. 44 (б)) и получитв, таким образом, набор зависимостей Reff(I) при различных фононных температурах. Имея зависимости Reff(I) и R(Tei), являющиеся однознач-нвіми функциями, мві можем построитв зависимоств эффективной температуры, точнее — эффективной температуры электронной подсистемві от тока TPj(I) (рис. 44 (в)). Как уже было показано в главе 5.3.1 эффективная температура электронов Те\ действителвно силвно возрастает с ростом тока.

На рисунках 47(a)-(в) приведены зкеперименталвнвіе зависимости мощности Р = VI, выделяемой на образцах, от Tj — ТД, где Тф - температура, при которой измеряласв данная зависимоств V-I. Температура электронной подсистемві Tej определялась как температура, при которой значение V/1 совпадает с сопротивлением, измеренным в линейном режиме. Для наглядности температуры указаны в единицах Тс. Хорошо видно, что при всех температурах t = Т/Тс 1 и для всех образцов зависимости линейны на многих порядках и по Р, и на многих порядках по Tei Tph- Для каждого образца зависимости, измеренные при различных Tph, совпадают. Для всех образцов значение константы электрон-фононного взаимодействия составляет Е = (2 ± 0.2) 108 Вт-К_5-м_3, что примерно на порядок ниже значений полученных для титана [138], однако близко к значениям полученным для алюминия [139]. То есть при t 1, Е определяется только свойствами материала, и не зависит от толщины, что хорошо видно из рис. 47(г), где приведены зависимости удельных мощностей для разных образцов, вычисленные на основании V(I), измеренных в непосредственной близости от критической температуры сверхпроводящего перехода — при Tph = 1.05ТС.