Электронные свойства двумерных дираковских материалов с щелью в электронном спектре Акзянов Рамиль Шарифуллович

Введение к работе

Актуальность работы Дираковские материалы отличаются линейным спектром квазичастичных состояний, образующим конус Дирака. Интерес к таким материалам связан как с теоретической точки зрения, так и для приложений. В ряде материалов наличие конуса Дирака связано с нетривиальной топологией электронных зон.

Топологические материалы имеют топологически нетривиальную зонную структуру, свойства которой определяются соответствующими индексами. На границе раздела фаз с разными топологическими индексами локализуются топологические состояния [1]. При наличии сверхпроводимости в системе возможна реализация фермионов Майораны в качестве таких топологических состояний. Фермионы Майораны обладают неабелевой статистикой, что делает возможным построение защищенного от декогеренции топологического квантового компьютера на их основе [2]. Помимо неабелевой статистики, фермионы Майораны могут привнести в систему целый ряд удивительных эффектов: 4-периодичность джозефсоновского тока, "телепортация" электронов и т.д. [3]. На сегодняшний день есть экспериментальные свидетельства существования фермионов Майораны в гибридных системах на основе сверхпроводников и материалов с сильным спин-орбитальным взаимодействием [4].

Активно исследуемым дираковским материалом является графен - монослой углерода с гексагональной кристаллической структурой. Большая подвижность зарядов в гра-фене делает этот материал перспективным для создания транзисторов на его основе. Однако, в однослойном графене достаточно сложно открыть щель в электронном спектре [5]. Если два слоя графена положить друг над другом, то возможно реализовать двухслойный графен различных конфигураций [6]. В двухслойном графене щель в спектре может открываться из-за электрон-электрон взаимодействия или приложенного напряжения, что делает двухслойный графен перспективной платформой для электроники [6].

Одними из наиболее исследуемых дираковских материалов являются топологические изоляторы, такие как Bi₂Se₃ и Bi₂Te₃ [7]. Данные материалы являются изоляторами в толще вещества, а на поверхности из-за сильного спин-орбитального взаимодействия локализуются топологически защищенные состояния с дираковским спектром. Интересной особенностью данных состояний является жесткая связь импульса и спина [8]. Недавние эксперименты показали, что в топологических изоляторах возможно реализовать рекордные по своим значениям спиновые токи, что делает топологические изоляторы перспективным материалом для устройств спинтроники, в частности для магнитной резистивной памяти с переносом спинового момента (STT-MRAM) [9].

Цель диссертационной работы

Основная цель данной работы - исследование электронных свойств дираковских материалов со щелью в электронном спектре. Для достижения поставленной цели необходимо

было решить следующие задачи:

Первая задача касалась исследования вопроса устойчивости майорановских состояний в структурах топологический изолятор/сверхпроводник с отверстием и сверхпроводящий островок на поверхности топологического изолятора. Получено, что в системе топологический изолятор/сверхпроводник с отверстием возможно реализовать фермион Майораны, который отделен от вышележащих состояний достаточно большой минищелью порядка наведенной сверхпроводящей щели. Также, устойчивый фермион Майораны возможно реализовать на краю сверхпроводящего островка на поверхности топологического изолятора, причем наличие фермиона Майораны на краю островка зависит от четности числа вихрей в островке.

Во второй задаче исследовалось влияние орбитальных эффектов магнитного поля на фермионы Майораны в топологических сверхпроводниках. Показано, что наряду с фермионом Майораны в вихре Абрикосова, магнитное поле локализует еще один ферми-он Майораны на расстоянии обратно пропорциональном магнитному полю. Управление положением такого внешнего фермиона Майораны с помощью магнитного поля возможно использовать для проведения квантовых вычислений. Наличие внешних фермионов Майораны существенно меняет квазичастичный спектр решетки вихрей.

Третья задача посвящена изучению двухслойного АА графена в поперечном электрическом поле. Электрон-электронное взаимодействие рассмотрено в рамках формализма среднего поля. Показано, что наряду с антиферромагнетизмом G типа стабилизируется сосуществующая экситонная фаза с антиферромагнитным упорядочением. Характерная величина экситонного параметра составляет миллиэлектронвольты. Также, с помощью поперечного электрического поля возможно управлять щелью в электронном спектре.

В четвертой задаче подробно изучено влияние гексагонального искажения конуса Дирака поверхностных состояний на зарядовые транспортные характеристики топологического изолятора в магнитном поле. Получено, что при наличие гексагонального искажения возможно реализовать квантовый аномальный эффект Холла при наличии намагниченности в плоскости. При вращении магнитного поля в плоскости поперечная проводимость имеет симметрию соразмерную кристаллической симметрии топологического изолятора. Продольная проводимость растет с увеличением беспорядка при достаточно большом беспорядке. Также, при вращении магнитного поля в плоскости продольная проводимость имеет симметрию несоразмерную кристаллической симметрии топологического изолятора. Построенная теория хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Научная новизна

В данной работе присутствует ряд принципиально новых результатов. Показано, что на краю сверхпроводящего островка возможна реализация фермиона Майораны без использования ферромагнитных изоляторов. Также, впервые показано, что возможно локализовать фермион Майораны не на каком либо топологическом дефекте, а в толще

образца. Показано, что магнитное поле локализует квазичастичные состояния в топологических сверхпроводниках вдали от вихря. Обнаружено сосуществование экситонной фазы с антиферромагнетизмом в двухслойном АА графене. Объяснено анизотропное магнето-сопротивление топологических изоляторов в магнитном поле в плоскости поверхности. Практическая значимость

Данная работа позволяет понять оптимальные параметры для экспериментальной реализации фермионов Майораны в структурах топологический изолятор/сверхпроводник. Простота предложенных схем, отсутствие ферромагнитных изоляторов и большая минищель между фермионом Майораны и возбужденными состояниями позволяют относительно простую экспериментальную реализацию майорановских состояний. Также, возможность управления положением фермиона Майораны с помощью магнитного поля дает возможность построения квантовых гейтов. Данные результаты важны для реализации топологических квантовых вычислений с помощью фермионов Майораны.

Управления щелью в двухслойном АА графене интересно для графеновой электроники. Также, реализация экситонной фазы представляет интерес для экспериментов по кулонов-скому увлечению, что можно использовать для реализации низкодиссипативных транзисторов.

Понимание транспортных свойств топологических изоляторов способствует созданию новых быстрых и низкодиссипативных устройств электроники и спинтроники.

Методы исследования

Квазичастичные состояния в структуре топологический изолятор/сверхпроводник изучены с помощью уравнений Боголюбова - де Жена для низкоэнергетического разложения гамильтониана поверхностных состояний топологического изолятора. Для исследования электронной структуры АА графена был использован гамильтониан в модели ближних перескоков, причем кулоновское взаимодействие рассмотрено в рамках формализма среднего поля. Основное состояние такой структуры найдено с помощью минимизации функционала свободной энергии. Транспортные характеристики поверхностных состояний топологического изолятора изучены при помощи формализма Кубо.

Степень разработанности темы исследования

Майорановские состояния в структуре топологический изолятор/сверхпроводник впервые были предсказаны в работе Фу и Кейна [10]. Электронные свойства структур на основе графена подробно описаны в [5,6]. Основные свойства топологических изоляторов обсуждены в работе [7].

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения.

1. В структуре топологический изолятор - сверхпроводник с отверстием возможно реализовать устойчивый фермион Майораны, который отделен от возбужденных состояний достаточно большой минищелью.

1. В сверхпроводящем островке на поверхности топологического изолятора возможно реализовать с помощью квантования Ландау устойчивый фермион Майораны на краю островка.

2. В топологических сверхпроводниках наряду с фермионом Майораны в вихре Абрикосова возможно локализовать внешний фермион Майораны вдали от вихря на расстоянии обратно пропорциональном магнитному полю.

3. В двухслойном АА графене в поперечном электрическом поле наряду с антиферромагнетизмом возникает сосуществующая экситонная фаза с антиферромагнитным упорядочением.

4. Гексагональное искажение конуса Дирака поверхностных состояний топологического изолятора делает возможным реализацию анизотропного магнетосопротивления и аномального квантового эффекта Холла магнитным полем в плоскости.

Апробация работы

По результатам этой работы были сделаны доклады на 55,56,57 научных конференциях МФТИ ( Долгопрудный), XIX и ХХ симпозиумах Нанофизика и Наноэлектроника (Нижний Новгород), конференциях Conference on Majorana Physics in Condensed Matter (Эриче), Workshop Quantum Matter and Quantum Devices (Делфт), 11th Capri Spring School on Transport in Nanostructures with special focus on Topological superconductivity (Анака-при), 20th International Conference on Magnetism (Барселона), Majorana States in Condensed Matter (Пальма-де Майорка).

Публикации. По результатам работы опубликовано 7 статей в международных журналах, индексируемых SCOPUS и входящих в список ВАК.

Личный вклад автора

Все теоретические результаты получены автором самостоятельно. Постановка первой и третей задач выполнялась научным руководителем, постановка второй и четвертой задач производилась автором совместно с научным руководителем.

Структура и объем диссертации