Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Введение в физику топологических изоляторов и методы расчета 10
1.1. Основы физики топологических изоляторов 10
1.1.1. Введение 10
1.1.2. Поверхностные состояния 12
1.1.3. Квантовое состояния Холла—первый шаг к ТИ 15
1.1.4. Сходства и различия графена с ТИ 21
1.2. Методы расчета электронной структуры 23
1.2.1. Метод функционала электронной плотности 23
1.2.2. Спин-орбитальное взаимодействие 29
1.2.3. Псевдопотенциальный подход для вычисления электронной структуры кристаллов 31
1.3. Заключение к первой главе 39
Глава 2. Электронная структура бинарных халькогенидов Ві и Sb, а также тройных соединений на их основе 40
2.1. Введение 40
2.2. Электронная структура бинарных халькогенидов Bi2Se3, Bi2Te3, Sb2Te3 44
2.3. Эффект третьего компонента в системах Bi2Te2S, Bi2Te2Se, Bi2Se2Te, Sb2Te2S, Sb2Te2Se 52
2.4. Заключение ко второй главе 61
Глава 3. Особенности электронной структуры слоистых тетрадими-топодобных соединений типа nA^B^-mArfBcf7 (AIV- Ge, Sn, Pb; A Bi,Sb;BK/-Te,Se),n=l;m=l-3 63
3.1. Введение 63
3.2. Электронная структура соединений типа A^B^-AJf В^1 . 66
3.3. Специфика электронных поверхностных состояний в соединениях типа А/Т/Ву/-(2 - 3)А7 76
3.4. Заключение к третьей главе 86
Глава 4. Электронная структура тройных халькогенидов на основе таллия Tl-A^-BJf7 (Ay-Sb, Bi; By/-Se, Те) 88
4.1. Введение 88
4.2. Объемная электронная структура в TlBiTe2, TlBiSe2, TlSbTe2, TlSbSe2 91
4.3. Поверхностная электронная структура соединений Т1АВ2 . 94
4.4. Заключение к четвертой главе 103
Заключение 104
Литература 107
- Псевдопотенциальный подход для вычисления электронной структуры кристаллов
- Эффект третьего компонента в системах Bi2Te2S, Bi2Te2Se, Bi2Se2Te, Sb2Te2S, Sb2Te2Se
- Специфика электронных поверхностных состояний в соединениях типа А/Т/Ву/-(2 - 3)А7
- Объемная электронная структура в TlBiTe2, TlBiSe2, TlSbTe2, TlSbSe2
Введение к работе
Актуальность работы. Одним из интенсивно развивающихся направлений физики твердого тела является поиск и исследование новых материалов, демонстрирующих уникальные электронные свойства. Использование таких материалов в высокотехнологичных отраслях промышленности, электроники, спинтроники позволит создать приборы нового поколения, обладающих более высокими характеристиками по сравнению с уже существующими. К таким перспективным материалам относится класс узкозонных полупроводников с инвертированной запрещенной щелью, так называемые трехмерные топологические изоляторы (ТИ). Отличительная особенность данных материалов заключается в том, что они, будучи изоляторами (или полупроводниками) в объеме обладают, бесщелевыми состояниями на поверхности (или границе с обычным изолятором), благодаря которым возможно протекание спин-поляризованного тока практически без потерь энергии. Такие необычные свойства поверхности ТИ дают потенциальную возможность для их использования в новых спинтронных и магнетоэлектрических приборах, а также для создания квантовых компьютеров.
Для эффективного использования топологических изоляторов в практических приложениях необходимо детальное исследование свойств и характеристик их проводящего состояния таких как дисперсия поверхностного состояния и спиновая текстура [1, 2]. В связи с тем, что проводящие свойства поверхности ТИ связаны с особенностями электронной структуры, эффективным методом изучения таких материалов является исследование электронной структуры ТИ с помощью первопринципных теоретических методов. На данный момент наиболее подходящим соединением с точки зрения практического использования является Bi2Se3- Однако, полной информации о спиновой текстуре поверхностного состояния для данного соединения нет, также как и для других широко изучаемых ТИ ВІ2ТЄ3 и БЬгТез. Поэтому детальное теоретическое исследование спиновой текстуры поверхностного состояния в этих ТИ является актуальным. В последнее время активный интерес со стороны экспериментаторов также вызывают способы улучшения и управления проводящими свойствами ТИ. Одним из актуальных подходов к получению необходимых в практических приложениях свойств ТИ является поиск новых классов ТИ с различными объемными и поверхностными характеристиками.
Целью диссертационной работы является широкое и детальное теоретическое исследование электронной структуры полупроводниковых систем для выявления новых классов ТИ и возможностей управления их свойствами.
Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи:
Рассчитать и исследовать электронную структуру слоистых тетрадими-топодобных соединений типа пА/т/Вт//-тА^В^/ (AIV- Ge, Sn, Pb; Av-Bi, Sb; BVI- Те, Se, n=l; m=l-3), A^B^M (M = S, Se, Те) для выявления материалов обладающих свойствами топологических изоляторов.
Проанализировать влияние третьего компонента на дисперсию проводящего состояния в найденных топологических изоляторах.
Рассчитать и исследовать электронную структуру семейства тройных халькогенидов Tl-A^-B^7 (A^-Sb, Bi; B^-Se, Те) и выявить среди них материалы, которые являются топологическими изоляторами. Выяснить особенности локализации Дираковского состояния в данных соединениях.
Научная новизна работы прежде всего заключается в том, что предсказаны новые топологические изоляторы. Были найдены материалы, которые способны сохранять свои свойства в более широком диапазоне температур по сравнению с уже известными топологическими изоляторами. На основе детального исследования свойств поверхностной электронной структуры найденных новых топологических изоляторов определены пространственное распределение зарядовой плотности Дираковского состояния и его локализация. Впервые исследованы локальные вклады атомов в спиновый момент проводящего состояния как уже известных топологических изоляторов, так и вновь найденных. Выявлена возможность управления пространственной локализацией поверхностного состояния в соединениях типа AIVBVI ^А^В^1.
Практическая значимость. Результаты, изложенные в диссертации, могут служить надежным базисом для экспериментального исследования ТИ с целью их дальнейших практических приложений. Вскрытые закономерности могут оказаться полезными для теоретического прогноза свойств новых ТИ и создания эффективных способов управления их свойствами.
На защиту выносятся следующие положения:
Найденно, что слоистые тройные соединения (ВІ2ТЄ2М, Bi2Se2Te, Sb2Te2M, М = S, Se; MBi2Te4, М = Pb, Sn, Ge, Yb; MSb2Te4, M = Pb, Sn; PbBi2Se4; MBi4Te7, MSb4Te7, M = Pb, Sn, Ge; МВі6Тею, M = Pb, Ge) являются топологическими изоляторами;
Существует явная зависимость дисперсии Дираковского состояния в системах типа А2В2Х и МА2В4, МА4В7 (A = Bi, Sb; В = Те, Se; X = S,
Se; M = Pb, Sn, Ge, Yb) от элементов III, IV и VI групп соответственно, приводящая к модификации свойств проводящего поверхностного состояния.
3. Предсказан новый класс топологических изоляторов - тройные халько-гениды на основе таллия Tl-A^-B^7 (A^-Sb, Bi; B^-Se, Те), имеющие не слоистую структуру.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: Symposium on surface science 2011 "3S'11"(6-12 марта 2011, Baqueira Beret, Lleida, Spain); Международный симпозиум "Нанофизика и наноэлектроника"(14-18 марта 2011, Нижний Новгород. Россия); "Workshop on KKR and Related Greens Function Methods"(8-10 июля 2011, Halle. Germany); X Российская конференция по физике полупроводников (19 - 23 сентября 2011, Нижний Новгород. Россия); 11th "International conference on atomically controlled surfaces, interfaces and nanostructures"(3-7 октября 2011, Санкт-Петербург.Россия).
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 10 печатных работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах, 7 тезисов докладов.
Личный вклад автора Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.
Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 118 страниц, из них 106 страниц текста, включая 23 рисунка и 9 таблиц. Библиография включает 102 наименования на 12 страницах.
Псевдопотенциальный подход для вычисления электронной структуры кристаллов
Основным инструментом для описания электронной структуры твердых тел является зонная теория: Электронные состояниякристалла, обладающего трансляционной симметрией , классифицируются с помощью волнового вектора к определенного в зоне Бриллюэна1. Энергия зонопределяется собственными значениями Еп(к), которые в совокупности определяют зонную структуру, состоящую из зоны проводимости и» валентной зоны. В случае если уровень Ферми лежит в.запрещенной энергетической щели — материал является изолятором.
При образовании поверхности у кристаллов формируются особые поверхностные состояния [15]. Физические причины локализации1 электронов у поверхности обусловлены с одной стороны наличием потенциального барьера со стороны вакуума, определяющим работу выхода электрона из кристалла, а с другой — распространение электронов вглубь кристалла при определенных энергиях запрещено дифракцией электронной волны на кристаллическом потенциале.
При нарушении трансляционной периодичности в направлении нормали к поверхности, полубесконечный кристалл характеризуется двумерной зонной структурой описываемой параллельным поверхности волновым вектором к,,, в то время как kj_ теряет свой смысл квантового числа. Наряду с этим, введение свободной поверхности слабо возмущает спектр макроскопического кристалла, поэтому для описания поверхностных эффектов вводят «проектированную» двумерную зонную структуру бесконечного кристалла. Последнюю удобно пояснить на примере модели «слоистой сверхрешетки» широко использующейся для расчетов электронной структуры поверхности. Она представляет собойчередование многослойных пленок кристалла разделенных вакуумными промежутками. Конструирование поверхности твердого тела с помощью модели «слоистой сверхрешетки» приводит к увеличению размера элементарной ячейки в прямом пространстве по нормали к поверхности, а соответствующая ей зона Бриллюэна в обратном пространстве в этом-направлении сужается, становясь в пределе плоской. В результате этого состояния с фиксированными , и различными kj_ проектируются на ось энергий, не изменяя спектра собственных состояний.
Если втрехмерной зоне Бриллюэна в некотороминтервале энергий отсутствуют собственные состояния-кристалла, то и в проектированной зоне в этом интервале энергий сохранится щель (абсолютная щель). Однако если имеется энергетическая щель не во всей зоне Брюллиэна, а только в некоторой области волновых векторов, то в проектированной зоне наличие этой щели зависит от ориентации плоскости проекции (относительная щель).
В двумерном проектированном зонном спектре поверхностные состояния группируются вблизи абсолютных или относительных энергетических щелей. При этом, если поверхностное состояние находится внутри абсолютной щели, то волновая, функция, описывающая это состояние, будет экспоненциально убывать по обе стороны от поверхности [ 15]. Однако, если же такое состояние по энергии располагается в относительной щели (область квазинепрерывного спектра), то данное поверхностное состояние именуется как «поверхностный резонанс», а волновая функция такого состояния будет иметь аддитивную добавку незатухающих, «объемных» состояний [15].
При наличии оборванных связей или реорганизации атомов на поверхности обычных изоляторов могут образовываться состояния, энергия которых лежит в запрещенной щели. В случае если такие состояния оказываются проводящими они являются очень не устойчивыми и зависят от геометрии и химии поверхности. Любые небольшие возмущения приводят к образованию запрещенной щели для этих поверхностных состояний и поверхность перестает быть проводящей. В отличие от них, в ТИ поверхностные состояния топологически защищены и их существование не зависит от наличия возмущений (различные дефекты поверхности, не магнитные примеси и т.д.), а также способа образования поверхности. Причинысуществования.таких особых проводящих состояний связаны с инвариантностью гамильтониана, описывающего эти состояния, к малым возмущениям.
Проиллюстрировать существование металлических границ между обычным изолятором (вакуумом) и ТИ можно на примерах из топологии. Топо-логия представляет собой раздел математики изучающий идею непрерывности, а также свойства объектов и пространства, остающихся неизменными при непрерывных деформациях (без разрезания и склеивания) [16]. В топологии метрические характеристики (длина, угол, площадь и т.д.) считаются не существенными, а изучаются другие фундаментальные свойства такие как связность и возможности непрерывного деформирования тел. Так, с топологической точки зрения кружка и бублик не различимы. В отличие от пары кружка—бублик, простое кольцо и лента Мебиуса имеют различные топологические инварианты и не могут превратиться друг в друга посредством деформаций без разрезания. По аналогии с этим, поверхность Ферми (поверхность постоянной энергии в пространстве импульсов) для обычного изолятора не может перейти в таковую для топологического изолятора без наличия металлических состояний на границе (аналог разрезания)[17, 18].
Отправной точкой для предсказания и последующего открытия ТИ стало обнаружение квантового эффекта Холла. Этот эффект наблюдается в проводниках с чрезвычайно малой толщиной сравнимой с межатомным расстоянием при низких температурах в присутствии сильных магнитных полей и заключается в дискретной проводимости краевых состояний [11] (т.е. на на графике зависимости сопротивления Холла RH ОТ, индукции магнитного поля имеются участки с неизменным RH ИЛИ «плато»);
При помещении двумерных систем в магнитное поле В в них возникают особые состояния (квантовые состояния Холла), в которых электроны (свободно двигавшиеся в плоскости (ху)) под действием силы Лоренца начинают двигаться по замкнутым циклотронным орбитам в форме окружности [19]. Согласно принципам квантовой механики энергия электрона, ограниченного в некоторой области пространства, квантуется. Решение уравнения Шрединге-ра для электрона в магнитном поле дает набор эквидистантных уровней энергии, описывающихся выражением для энергии гармонического осциллятора [4]:
Эффект третьего компонента в системах Bi2Te2S, Bi2Te2Se, Bi2Se2Te, Sb2Te2S, Sb2Te2Se
Полная энергия Е (в случае плоско-волновых псевдопотенциальных расчетов) более не является минимальной по отношению к вариациям /„ в основном состоянии поэтому ее необходимо заменить на обобщенную свободную энергию F: энтропийный член для функции Ферми-Дирака. При использовании статистики Ферми-Дирака свободная энергия интерпретируется как свободная энергия электронов при некоторой конечной температуре а = квТ.
В описанном методе производные от свободной электронной энергии определяют силы, которые не могут быть использованы для получения равновесного основного состояния при нулевой «температуре». Сравнение результатов-для различных значений а и сеток k-точек позволяет найти оптимальное значение а. При большом значении а энергия будет сходиться к неправильному значению даже при бесконечной сетке к-точек,а при маленьких а — сходимость по k-точкам будет ухудшаться.
Метфесселем и Пакстоном [50] была предложена измененная функциональная форма для /({6n,fc}), позволяющая решить выше изложенные трудности, в виде разложения ступенчатой функции в полный.ортонормированный набор функций. Метод Метфесселя-Пакстона используется для случаев, в которых метод тетраэдронов или других приложений (требующих аккуратное вычисление сил) не применим. В этом подходе параметр а может быть увеличен до тех пор пока энтропийный член (оценка ошибки разницы между свободной энергией F и «физически» правильной энергией Еа=0)яе превысит допустимое значение (как правило 1 меВ).
Для вычисления основного состояния при конечной температуре наиболее эффективной схемой являются итерационные методы для диагонализа-ции гамильтониана Кона-Шема вместе со смешиванием зарядовой плотности. В первую очередь задаются набор волновых функций { рп,п = l,...,iV&}, а также начальная зарядовая плотность pin, как правило, в виде суперпозиции атомных псевдо зарядовых плотностей компонентов: Из стартовой зарядовой плотности оцениваются как локальный потенциал так и соответствующие двойные поправки. На следующем шаге для вычисления новой энергии Ферми и новых частичных занятостей используются новые собственные значения и измененные затравочные волновые функции. Для текущей итерации, сумма зонной энергии, энтропийного члена и двойных поправок представляет собой полную свободную энергию: Точная самосогласованная энергия основ-ного состояния Кона-Шема относительно входной зарядовой плотности получается при условии равенства нулю вектора разности зарядовой плотности R[pin = Pout — Pin] при pout из 1.39/Для следующего цикла самосогласования новые зарядовые плотности ргп вычисляются из вектора разности и информации из предыдущих шагов смешивания.
При этом энергия Е, соответственно свободная энергия F, становится зависящей от частичных занятостей fn, коэффициентов разложения Cnq и положений ионов RN.
Алгоритмы, описанные выше, реализованы в программном коде VASP, в котором также используется» итерационная, схема матричной диагонализа-ции. Основные используемые алгоритмы основаны на методах Давидсона, сопряженных градиентов или разностной минимизации. Методы Бройдена или Пулая используется для смешивания зарядовой плотности. Описанные методы могут быть использованы с методом проекционных присоединенных волн (PAW) Блёхля [51] и не ограничены псевдопотенциальным подходом. Метод разностной-минимизации является наиболее мощной оптимизационной схемой на сегодняшний день и лежит в основе большинства вычислительных алгоритмов, применяемых в VASP [51—55].
В данной работе структурная оптимизация и расчеты электронной структуры были проведены в рамках формализма теории функционала плотности, реализованного в програмном коде VASP. В рамках данного плосковолнового подхода взаимодействие между ионными остовами и валентными электронами описывалось методом проекционных присоединенных волн. Для описания обменно-корреляционной энергии использовалось обобщенное градиентное приближение. В гамильтониан были включены скалярно-релятивистские поправки, спин-орбитальное взаимодействие учитывалось по методу второй вариации. Сетка k-точек выбиралась 6x6x6 и 6x6x1 в случае вычисления объема и пленок соответственно. Во всех расчетах d-электроны Bi, Ge, Sn, Pb и f-электроны Yb рассматривались как остовные, причем Yb рассматривался как двухвалентный элемент [56]
В данной главе приведен обзор основных элементов теории объясняющей происхождение ТИ. Было показано, что ТИ представляют собой новый класс квантовых материалов обладающих необычными проводящими свойствами поверхности. Отличительное свойство поверхностных состояний ТИ, заключающееся в устойчивости к малым возмущениям, может найти широкое применение в спинторнных приборах. В главе также представлены универсальные критерии поиска новых ТИ и дана математическая формулировка специфического топологического инварианта Z2 обуславливающего существование ТИ. Были приведены примеры первых двумерных и трехмерных ТИ. Во второй части главы был представлен обзор основных методов расчета электронной структуры твердых тел и показана его применимость к исследуемым системам.
Фактически, основным недостатком уже известных ТИ является маленькая ширина запрещенной щели и как следствие не возможность использования свойств ТИ при комнатных температурах. В связи с этим, основным направлением работы является поиск и детальное исследование электронной структуры новых ТИ, с целью улучшения проводящих свойств ТИ.
Специфика электронных поверхностных состояний в соединениях типа А/Т/Ву/-(2 - 3)А7
Одним из перспективных и быстро развивающихся направлений поиска новых ТИ является исследование тройных и четверных слоистых соединений, содержащих в своем составе тяжелые элементы. Перспективными кандидатами с этой точки зрения являются соединения со сложными кристаллическими решетками на основе известных бинарных соединений ВігБез, ВігТез и Sb2Te3. Такие тетрадимитоподобные слоистые соединения в квазебинарных системах PJVBVI_KVBVI (Aiv_ Ge Sn pb; Av_ Bi Sb; Bvi_ Te Se) привлекательны тем, что в этих системах образуются гомологические ряды слоистых соединений типа пА В -тА Вз7 [73—75]. Принадлежащие этим гомологическим рядам соединения имеют более низкие значения решеточной теплопроводности по сравнению с бинарными соединениями, что является важным для использования таких ТИ в контакте со сверх проводниками.
В предыдущих главах было отмечено, что условием возникновения нетривиального топологического состояния( в полупроводниках является инверсия зон, образующих края запрещенной щели. Так обычный порядок следования энергетических уровней (электроны,элемента с более заполненной р оболочкой образуют нижний край щели, а электроны элемента с менее заполненной оболочкой - верхний), инвертируется сильным спин-орбитальным-взаимодей-ствием [27]. Например, в [76]"показано, что соединение РЬВі4Те7, представляющее собой чередование пятислойных блоков Ві2Тез, где в в центр каждого второго пятислойного блока встроен бислой РЬТе, является ТИ. Причем, Ди-раковское состояние в этом соединении может локализоваться как в поверхностном, так и подповерхностном блоках в зависимости от типа слоя образующего поверхность. Поэтому интересно рассмотреть соединения, комбинирующие в себе элементы бинарных соединений ( Bi2Se3, ЭЬгТез и ВІ2ТЄ3), и различных бислоев А В 1.
В связи с вышесказанным в данной главе проведено детальное исследование электронной структуры ряда соединений типа nA/ By/-mA2/B3// (п=1; m =1-3), имеющих слоистую тетерадимитоподобную структуру, как и исходные фазы бинарных соединений. Кристаллическую структуру соединений типа А/уВ /-А2/Вз// можно представить в виде пятислойных блоков тетрадими-та (ВІ2ТЄ3, Sb2Te3 или Bi2Se3), в центр которого вставлены различные бислой (РЬТе, SnTe, GeTe, PbSe). Гексагональная элементарная ячейка соединений этого типа представляет собой чередование трех семислойных блоков вдоль гексагональной оси с (21 атом в элементарной ячейке) (рис. 3.1(a)). Элементарная ячейка группы соединений типа A B - AJfB 7 в гексагональном базисе имеет 12 атомов и представляет собой чередование в направлении гексагональной оси двух типов блоков: пятислойные блоки А Вз 7 и семислойные блоки А В 7 (рис. 3.1(b)). В последней группе соединений А В -ЗА В 1 элементарная ячейка имеет вид чередующихся воль оси с семи- и двух пя-тислойных блоков (рис. 3.1(c)). Как и в родственных бинарных соединениях связиь внутри- многослойных блоков преимущественно ионно-ковалентные, в то время как между ними действуют слабые силы ван-дер-Ваальса. Поверхность в описанных выше группах соединений будет также образовываться расколом по ван-дер-ваальсовскому промежутку. Последние две группьг соединений! особенно интересны т.к. в них возможно формирование поверхности с разными типами окончания.
Вданной главе показано, чтс практически все рассмотренные группы соединений? являются ТИ". С помощью расчетов электронной структуры объема и поверхности показана эффективная возможность управления свойствами проводящего состояния за счет состава и локализацией Дираковского состояния от поверхностной области до губокоподповерхностнои.
Список рассмотренных систем, а также экспериментальные параметры, с которыми производился расчет электронной структуры приведены в табл. 3.1([75, 77—83]). Также в данном разделе рассмотрены соединения YbBi(Sb)2Te4 кристаллическая структура которых слабо изучена. Так, для соединения YbВі2Те4 в довольно старой работе [84] предсказывается кубическая решетка типа ТП3Р4, содержащая четыре формульные единицы с параметром решетки а = 10.48 А. Атомы иттербия и висмута случайным образом заполняют решетку Th, а атомы теллура занимают подрешетку Р [56]. При этом в сравнительно не давней работе с помощью рентгеновской дифракции для соединений YbBi(Sb)2Te4 была определена тетрадимитоподобная слоистая структура, приведенная на рис. 3.1(a). В связи с противоречивыми данными в данной работе были проведены расчеты полной энергии приходящейся на формульную единицу с целью определения наиболее выгодной структуры. Как было указано выше, в силу случайного характера заполнения подрешетки Th атомами Yb в данной работе были рассмотрены два предельных случаярасположения атомов иттербия. Вшервом случае атомы иттербия занимают наиболее удаленные позиции в данной подрешетке, а во втором - располагаются максимально компактно. Далее для всех вариантов, как-для кубической, так и для ромбоэдрической, была проведена оптимизация параметров решетки. Сравнение полученных значений полной энергии показало, что среди кубических решеток выгодной является наиболее компактная структура (выигрыш в энергии 0.06 эВ): Однако, ромбоэдрическая- структура для этого соединения, оказалась более выгодной (на 0.82 эВ) по сравнению с компактной конфигурацией кубической структуры. На основании этих результатов можно заключить, что наиболее вероятной-структурой для соединения YbBi2Te4 должна быть тетрадимитоподобная. структура, (окончательно это-может быть подтверждено соответствующими экспериментальными данными). Все расчеты электронной структуры соединения YbBi2Te4 проводились с использованием оптимизированных параметров решетки.
Специфика электронных поверхностных состояний в соединениях типа А/Т/Ву/-(2 - 3)А7
В случае 7-ми слойного окончания конус идеальную форму только вблизи точки Дирака, а при удалении от нее начинает гексагонально искажаться и вблизи дна зоны проводимости сечение приобретает вид снежинки. Пространственное распределение зарядовой плотности этого состояния, как и в случае РЬВігТе,!, локализовано во внешнем семислойном блоке и преимущественно-сформировано орбиталями атомов висмута (рис. 3.6). При этом последние имеют смешанную симметрию pxyZi однако состояния внешнего слоя атомов теллура по-прежнему обладают рху ориентацией, в отличие от других атомов Те в семислойном блоке.
На поверхности 5-ти слойного окончания формируется конус округлой формы с гораздо меньшей анизотропией (в виде гексагонального искажения) вблизи дна зоны проводимости. Как видно из рисунка пространственное распределение заряда этого состояния существенно отличается от 7-ми слойного окончания (рис. 3.6). В данном случае заряд локализован не в поверхностном блоке, а в подповерхностном, хотя форма заряда и симметрия состояний в данном блоке в целом напоминает ситуацию в 7-ми слойном окончании. Фактически, Дираковское состояние в 5-ти слойном окончании лежит на глубине 10-25 А ниже поверхностного слоя, что делает это состояние более устойчивым к различным модификациям поверхности в отличие от описанных ранее соединений. Подобная локализация Дйраковского состояния является следствием описанной выше специфики инвертирования краев щели в результате СОВ (при наличии СОВ края щели сформированы состояниями, локализованными на атомах 7-ми слойного блока, которые вследствие нарушения трансляционной симметрии на поверхности образуют Дираковские состояния). Наряду с этим при удалении от центра зоны Бриллюэна происходит изменение в локализации поверхностного состояния: зарядовая плотность поверхностного состояния перераспределяются во внешний пятислойных блок. Такие особенности в пространственном распределении поверхностного состояния позволяют варьировать глубину локализации проводящего состояния путем смещения уровня Ферми. Еще одним отличием поверхности с 5-ти слой-ным окончанием является присутствие дополнительных состояний в зоне проводимости при ( 0.25 eV) и локальной валентной Г щели при —0.2 eV. Дисперсия последнего, а также распределение зарядовой плотности идентично Дираковскому состоянию в ВІ2ТЄ3. Фактически, поверхностное состояние бинарного соединения сохраняется при 5-ти слойном окончании поверхности в локальной Г — щели.
Спиновая поляризация поверхностного состояния для обоих типов окончания обладает теми же особенностями, что и родственные соединения. Для внешнего слоя атомов теллура в обоих случая также наблюдается вращение спина против часовой стрелке, в отличие от остальных атомов,в блоке, в которых имеется вращение по часовой стрелке. Также на рис. 3.6 приведены электронные структуры поверхностей с различным окончанием других соединений. Видно, что описанные особенности для 5-ти и 7-ми слойного окончания в РЬВІ4Те7 наблюдаются и для этих соединений. Характер распределения заряда, симметрия состояний , формирующих проводящее состояние, а также спиновая текстура подобна родственным соединениям.
Рассмотрим теперь следующую группу соединений типа АВ6Хю (п=1, гп=3). Анализ объемной зонной структуры показал, что данные соединения также являются, за исключением GeSbeTeio, ТИ. Инвертирование краев щели происходит по той же схеме, что и в соединениях АВ4Х7. В данном классе соединений поверхность также будет образовываться расколом по ван-дер-Ваальсовскому промежутку и уже будет иметь 3 различных типа окончания: В случае 7-ми и 5-ти слойного окончания ситуация подобна АВ4Х7: точка Дирака находится на уровне Ферми и лучше отделена от объемных состояний и-конус, формирующийся на 5-ти слойном окончании, более округлый (рис. 3.7). Однако, в РЬЭЬбТею соединении на 7-ми слойном окончании поверхности конус обладает меньшей анизотропией по сравнению со случаем 5-ти слойного окончания. При этом также наблюдаются все описанные особенности в. пространственном распределении заряда проводящего состояния для обоих типов окончаний, что и РЬВІ4Те7 (рис. 3.7). В случае же, когда поверхность оканчивается двумя пятислойными блоками локализация проводящего состояния подобна родственному соединению ВІ2ТЄ3. Однако, как видно из рис. 3.7, поверхностное состояние примаком окончании образует экзотический конус с точкой Дирака в локальной объемной щели валентной зоны. Это в свою очередь является следствием особенностей объемной зонной структуры. Аналогичная ситуация наблюдается и для остальных систем из данной группы.
В данной главе было проведено, детальное исследование электронной структуры для ряда соединений типа пА В -тА В 7 (n=l; т =1-3) (AIV-Ge, Sn, Pb; Av- Bi, Sb; BVI- Те, Se) и показано, что большинство из них является ТИ1. В дополнение к этим соединением была предсказана тетрадимито-подобная структура для соединений YbBi(Sb)2Te4 на основе расчета полной энергии и получено, что YbBi2Te4 также является ТИ. Расчеты поверхностной электронной структуры показали явную зависимость характеристик топологического состояния тройных соединений от элемента VI группы. Среди рассмотренных семислойных соединений наиболее пригодными для практических приложений являются соединения YbBi2Te4 и PbBi2Se4, причем последнее в виду большой ширины щели даже более привлекательно с точки зрения практических приложений, чем ВігБез.
В другой группе соединений типа АВ4ТЄ7 и АВ6Тею обнаружилась более сложная поверхностная электронная структура, которая дает возможность контроля и управления пространственной локализацией проводящего состояния. Одним из следствий этого является варьирование глубины залегания канала спинового транспорта относительно поверхности.
