Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Квантование электромагнитного поля в неоднородной среде на основе формализма матрицы рассеяния (S - квантование) 13
1.1. Взаимодействие излучения с веществом (обзор) 13
1.2. Квантование электромагнитного поля (обзор) 17
1.3. Теория метода S - квантование 22
1.4. Результаты применения S - квантования и обсуждение 26
1.5. Выводы 32
Глава 2 Теоретическое и экспериментальное исследование спонтанного излучения в резонаторах металл/полупроводник 33
II. Изменение спонтанного излучения в структурах на основе таммовского плазмона 33
2.1. Поверхностное состояние таммовский плазмон (обзор) 34
2.2. Структура, формирующая моду таммовского плазмона, и детали эксперимента. 36
2.3. Усиление спонтанного излучения в моду таммовского плазмона и теоретическое обоснование методом S-квантования 39
2.4. Краткие итоги 47
III. Настройка таммовских плазмонных резонансов с использованием субволнового структурирования металлического слоя 48
3.1. Субволновое структурирование металлического слоя в структурах металл/полупроводник (обзор) 48
3.2. Модель структуры с субволновым структурированием металлического слоя и детали эксперимента 49
3.3. Изменение добротности моды таммовского плазмона, в зависимости от параметров структурирования металлического слоя 51
3.4. Результат теоретического анализа и численного моделирования 55
3.5. Краткие итоги 59
Глава 3 Усиление спонтанного излучения в резонансных брэгговских структурах 61
IV. Усиление спонтанной эмиссии в структурах на основе брэгговских квантовых ям 61
4.1. Резонансные брэгговские структуры (обзор) 61
4.2. Периодическая брэгговская структура с монослоями InAs в матрице GaAs и методика эксперимента 64
4.3. Результаты исследования и обсуждение 67
4.3.1 Cпектр отражения резонансной брэгговской структуры и локализация носителей заряда в монослоях InAs 67
4.3.2 Измерение фотолюминесценции с временным разрешением периодической брэгговской структуры 70
4.3.3 Динамический отклик собственных мод периодической брэгговской структуры 74
4.4. Краткие итоги 80
Глава 4 Усиление спонтанного излучения в разупорядоченных фотонных структурах 81
V. Эффект Парселла в одномерных разупорядоченных фотонных структурах 81
5.1 Одномерные разупорядоченные фотонные структуры (обзор) 81
5.2 Моделирование разупорядоченных фотонных структур 84
5.3 Формирование локализованного состояния в разупорядоченных фотонных структурах 87
5.4 Краткие итоги 99
Заключение 101
Список литературы 106
Приложение А 122
- Квантование электромагнитного поля (обзор)
- Изменение добротности моды таммовского плазмона, в зависимости от параметров структурирования металлического слоя
- Динамический отклик собственных мод периодической брэгговской структуры
- Формирование локализованного состояния в разупорядоченных фотонных структурах
Введение к работе
Актуальность
Изучение взаимодействия света с веществом является одной из важных задач современной физики, имеющей как фундаментальное, так и прикладное значение. Для квантовомеханического описания взаимодействия поля с веществом непрерывный спектр частот заменяют квазинепрерывным, путем рассмотрения поля в однородном “ящике квантования” размеры которого должны быть существенно больше длины волны, и постановки на границах “ящика” периодических граничных условий (ГУ) (условий Борна-Кармана) [1-3]. При выборе периодических ГУ, спектр собственных мод электромагнитного поля представляет собой набор плоских волн, характеризуемый волновыми векторами. При наличии неоднородности диэлектрической проницаемости в ящике квантования, постановка периодических граничных условий может приводить к нефизичным результатам для собственных мод электромагнитного поля. Важнейшим проявлением взаимодействия света с веществом является спонтанное излучение (или поглощение) вероятность которого можно рассчитать с помощью золотого правила Ферми [4,5], для чего необходимо знать плотность состояний электромагнитного поля и матричный элемент, характеризующий взаимодействие света с волной определенной частоты [6]. Известно, что наличие неоднородности диэлектрической проницаемости может приводить к изменению вероятности спонтанного излучения. В частности, для собственной моды резонатора вероятность спонтанного излучения может существенно возрастать [7], а для фотонного кристалла, в области частот, соответствующей фотонной запрещенной зоне (ФЗЗ) может быть полностью подавлена [8,9].
Для количественного описания вероятности спонтанной эмиссии развит ряд методов, основанных на изменении пространственной структуры мод электромагнитного поля в неоднородных средах [10], использовании метода функций Грина [11], разложении электромагнитного поля по квазистационарным состояниям [12]. При этом, часто вопрос о пространственной структуре поля собственных мод рассматривается в отрыве от структуры собственных мод электромагнитного поля, что ведет к некоторым несоответствиям в результатах, полученных разными авторами. В работе [13], где для расчета вероятности спонтанной эмиссии используется метод развитый в [10], заявляется об увеличении вероятности спонтанной эмиссии на 3 порядка в периодических металло-диэлектрических структурах, а в [14] результаты работы [13] ставятся под сомнение. Следует также отметить, что результаты расчета вероятности спонтанной эмиссии, произведенные некоторыми коммерческими программными
продуктами при использовании метода функций Грина могут качественно различаться при незначительном изменении параметров процесса расчета. Предложенная в [7] формула для расчета вероятности спонтанной эмиссии собственной моды резонатора не позволяет получать достоверные результаты в системах с утечками вследствие расходимости интеграла, описывающего эффективный объем моды резонатора.
Таким образом, следует заключить, что в настоящее время существуют серьезные пробелы в теоретических методах расчета вероятности спонтанной эмиссии и их численной реализации. В то же время, возможность расчета вероятности спонтанной эмиссии в произвольных неоднородных средах важна для расчета параметров устройств оптоэлектроники, таких, как лазеры светодиоды и детекторы.
В этой связи представляется целесообразным развитие теоретического метода, позволяющего получать спектр собственных мод электромагнитного поля в неоднородных средах и пространственный профиль мод электромагнитного поля самосогласованно, в рамках решения одной краевой задачи. Кроме этого, необходимо провести апробацию метода путем сравнения результатов расчета с экспериментальными результатами. Наиболее интересным представляется исследование процессов спонтанной эмиссии в перспективных структурах нанофотоники экспериментально реализованных сравнительно недавно, таких как брэгговские квантовые ямы [15, 16], и структурах в которых реализованы таммовские плазмоны [17, 18].
Сказанное выше подтверждает необходимость экспериментального исследования и теоретического объяснения вероятности спонтанного излучения определенного направления и поляризации в произвольных неоднородных средах, что обуславливает актуальность темы диссертации.
Целью работы является теоретическое и экспериментальное исследование влияния пространственной неоднородности диэлектрической проницаемости на вероятность спонтанного излучения источника, помещенного в неоднородную среду. В области теоретических исследований, целью работы является развитие процедуры расчета спонтанной эмиссии на основе формализма матрицы рассеяния (S-квантования), также расчет скорости спонтанной эмиссии для резонаторов на основе таммовских плазмонов, разупорядоченных фотонных кристаллов, а также сравнение результатов, полученных с помощью S – квантования с результатами расчетов, полученных другими методами.
В экспериментальной части, целью работы является экспериментальное исследование зависимости вероятности спонтанной эмиссии от частоты света и угла эмиссии для резонаторов на основе таммовских плазмонов и Брэгговских квантовых ям, и других структур, а также сравнение полученных экспериментальных результатов с зависимостями, полученными методом S-квантования.
Научная новизна работы состоит в решении следующих конкретных задач:
1) На основе формализма матрицы рассеяния разработана строгая
самосогласованная процедура квантования электромагнитного поля (S-
квантование) и расчета вероятности спонтанной эмиссии для излучателя,
помещенного в произвольную неоднородную среду. Данная процедура позволяет
рассчитывать вероятность спонтанной эмиссии для произвольных направлений
эмиссии, частоты и поляризации света.
-
Теоретически и экспериментально исследована вероятность спонтанной эмиссии в одномерных и двумерных металл/полупроводниковых микрорезонаторах, в которых реализуются таммовские плазмоны.
-
Проведено экспериментальное и теоретическое исследование вероятности спонтанной эмиссии в брэгговских монослойных квантовых ямах арсенида индия в матрице арсенида галлия.
-
Проведено теоретическое исследование вероятности спонтанной эмиссии в разупорядоченных одномерных фотонных кристаллах.
Практическая значимость работы заключается в том, что:
Во-первых, в ней развит строгий и самосогласованный подход к расчету вероятности спонтанной эмиссии, позволяющий в рамках единой процедуры осуществлять расчет плотности мод электромагнитного поля и пространственных профилей мод. Данный метод позволяет вычислять вероятность спонтанной эмиссии для произвольных неоднородных структур, направления, частоты и поляризации света, и при этом требует значительно меньших вычислительных ресурсов чем другие методы.
Во вторых, в работе разработаны конструкции и исследована люминесценция новых структур, таких, как брэгговские монослойные квантовые ямы и лазерные структуры на основе таммовских плазмонов (в том числе и с двумерной модуляцией диэлектрической проницаемости).
В третьих, проведено исследование влияния разупорядочения на люминесценцию фотонных кристаллов и исследован фактор Парселла в фотонных квазикристаллах.
Основные методы исследования
В данной работе для решения поставленных задач в процессе исследования использовались аналитические модели, метод матриц рассеяния, метод матриц переноса, методы численного моделирования, метод конечных элементов (FEM) в коммерческом программном продукте COMSOL Multiphysics. В экспериментальной части, проведены измерения фотолюминесценции в зависимости от угла падения, также исследовались температурная зависимость, поляризация, и фотолюминесценция с временным разрешением.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Разработанная процедура квантования электромагнитного поля в «ящике квантования» с неоднородностью, S-квантование, основанная на приравнивании собственных чисел матрицы рассеяния единице, позволяет рассчитывать вероятность спонтанного излучения для произвольных неоднородных структур, частоты, направления и поляризации света.
-
В металл/полупроводник резонаторах, в которых реализуются таммовские плазмоны, оптимизация структуры путем локализации узла электрического поля моды таммовского плазмона на металлическом слое, позволяет уменьшить поглощение света в структуре, и позволяет увеличить скорость спонтанной эмиссии более чем на порядок.
-
Время жизни таммовского плазмона в структурах металл/полупроводник может быть увеличено в 3 раза за счет использования субволнового структурирования металлического слоя, за счет уменьшения поглощения в металлическом слое.
-
В резонансных брэгговских наноструктурах с периодически расположенными монослойными квантовыми ямами возможно усиление спонтанной эмиссии, сопровождающееся появлением сверхизлучения.
5) В одномерных разупорядоченных фотонных структурах, в фотонной
запрещенной зоне возможна андерсоновская локализация света, и для
локализованных состояний скорость спонтанной эмиссии увеличивается.
Параметр разупорядочения определяет режим изменения спонтанного
излучения: при малых значениях усиление спонтанного излучения происходит
на краю ФЗЗ из-за модификации свойств краевых состояний. При значении равного и выше пороговому в пределах ФЗЗ появляются высокодобротные локализованные состояния, для которых наблюдается увеличение эффекта Парселла.
Апробация работы
Основные результаты исследований, вошедшие в диссертацию, докладывались на международных конференциях: i) в качестве устных докладов: 1) “Meta 2017”, Инчхон - Сеул, Южная Корея; 2) “Notedev Workshop 2016”, Прага, Чехия; 3) NSP-2016, Санкт-Петербург, Россия; 4) IMMEA 2015, Марракеш, Марокко. ii) постерная презентация: 1) “Meta 2017”, Инчхон - Сеул, Южная Корея; 2) “Nanostructures: Physics and Technology 2017”, Санкт-Петербург, Россия; 3) “Saint-Petersburg OPEN 2017”, Санкт-Петербург, Россия; 4) “Quantum Nanophotonics Conference”, 2017, Бенаске, Испания; 5) “Photon16 Conference”, 2016, Лидс, Великобритания; 6) “Quantum Plasmonics Conference”, 2015, Бенаске, Испания; 7) “St.Petersburg OPEN 2015”, Санкт-Петербург, Россия. iii) а так же на семинарах Санкт-Петербургского Академического университета, Даремского университета (Дарем, Англия) и Университета Клода Бернарда (Лион, Франция).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликованы 10 печатных работ, из которых 5 входят в перечень ВАК РФ, а также опубликовано несколько тезисов конференций. Список работ представлен в конце автореферата.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка используемой литературы и приложения. Она содержит 124 страницы текста, включая 60 формул (с нумерацией), две таблицы и 32 рисунка. Список использованной литературы включает 146 наименований.
Личный вклад автора состоит в непосредственном участии в разработке теоретического метода расчета вероятности спонтанного излучения в неоднородных средах (формализм S – квантование), а также в проведении численных вычислений представленных в диссертации. Экспериментальная часть диссертации, в частности измерение фотолюминесценции проведено автором лично или совместно с соавторами. Интерпретация экспериментальных данных проведена совместно с соавторами. Все представленные на защиту результаты диссертационной работы получены автором лично или при его участии.
Квантование электромагнитного поля (обзор)
Исследование оптических явлений основано на теории взаимодействия света с веществом [1]. Распространение электромагнитного (ЭМ) поля в бесконечной однородной среде с показателем преломления задается волновым уравнением: и характеризуется непрерывным спектром собственных частот. Чтобы обеспечить возможность исследования вероятности спонтанного излучения в веществе (например, для определенных мод структуры) необходимо квантово механическое описание взаимодействия излучения с веществом, для чего непрерывный спектр электромагнитных состояний заменяют дискретным [1-3], для чего ЭМ поле рассматривается в ящике квантования большого размера, а на границах ящика квантования должны быть установлены граничные условия (ГУ), например периодические ГУ (Борна-Кармана):
Получив выражение для плотности состояний, следуя золотому правилу Ферми можно вычислить вероятность спонтанной эмиссии W для перехода между квантовыми состояниями \i) и /), характеризуемого дипольным моментом d = ег: W = -\(f\Ed\i)\2p (1.8)
Распределение электрического поля моды в однородной среде с показателем преломления п имеет амплитуду Е0, тогда согласно Е = пЕ0є удобно ввести функцию є, описывающую пространственное распределение электрического поля моды. Для описания электромагнитного поля в свободном пространстве в качестве собственных функций выбираем плоские волны. Амплитуда электрического поля плоской волны в вакууме связана с энергией нулевых колебаний моды hco/2, тогда Е0 в вакууме дается выражением:
Более 50 лет назад, Парселл экспериментально показал [7], что в неоднородной среде, вероятность спонтанной эмиссии может значительно изменяться. При этом Парселл отметил, что в случае неоднородной среды, плотность фотонных состояний больше не описывается формулой (1.7), а должна быть заменена на величину, соответствующую одиночному осциллятору в интервале частот, соответствующему ширине линии резонатора (характеризуемого добротностью Q), т.е. р = Q/co0, а объём виртуального «ящика квантования» должен быть заменен физическим объёмом резонатора, что в результате приводит к выражению, описывающему изменение спонтанного излучения / (фактор Парселла):
Отметим, что фактор Парселла не позволяет вычислить вероятность спонтанного излучения для произвольных структур и для мод, характеризуемых определенным направлением и поляризацией. Кроме того, представляется проблематичным вычисление эффективного объёма для произвольных структур: с (п2Е2)тах Vі-1Z В особенности в случае открытых оптических систем, когда интеграл в выражении (1.12) не сходится.
Много теоретических и экспериментальных работ сконцентрировано на исследовании спонтанного излучения в неоднородных средах. Однако, в известных нам работах подходы к исследованию спонтанного излучения реализованы с применением некоторых приближений, которые ограничивают применимость методов для частных задач и случаев, например, периодические ГУ [10] и резонаторы на основе симметричных полубесконечных зеркал. Более, того в случае неоднородной среды, метод исследования модовой структуры поля на основе периодических ГУ не является строгим и самосогласованным, поскольку наличие неоднородности может приводить к существенному изменению модовой структуры, рассчитанной на основе периодических ГУ, что может приводить к неточному результату при исследовании систем конечного размера.
Например, традиционный фотонный кристалл - брэгговский отражатель (БО), в случае бесконечной структуры характеризуется фотонной запрещенной зоной, при соответствии частоты и направлению которой эмиссия запрещена. Моделирование конечного БО в ящике квантования с периодическими ГУ добавляет нефизичные особенности для плотности фотонных состояний в фотонной запрещенной зоне, см. рисунок 1.1.
На рисунке 1.1 (Ь) видно, что в области фотонной запрещенной зоны имеются участки с нулевой плотностью состояний, следовательно, эмиссия запрещена, согласно золотому правилу Ферми. Однако, очевидно, что в БО конечного размера в области ФЗЗ эмиссия может быть, следовательно, плотность состояний должна характеризоваться ненулевой величиной. Кроме того, периодические ГУ, подразумевают повторение БО и, следовательно, возникновение между двумя БО мод Фабри-Перо, которые проявляются в виде пиков в плотности состояний в области ФЗЗ.
В процедуре квантование электромагнитного поля периодические ГУ, могут быть заменены ГУ расходящихся волн, что приводит к набору квазистационарных состояний [42], которые являются аналогами собственных мод резонатора Фабри-Перо, а также квазистационарные состояния [52, 53], резонансные состояния [54], затухающие моды [55, 56], квази-волновые моды [12], квази-нормальные моды [57, 58]. Однако, ГУ расходящихся волн не являются универсальными, в частности, не обеспечивают точного решения для однородных сред и в пределах фотонных зон периодических структур, и для систем большого размера требуют значительных вычислительных ресурсов.
Отметим, что в настоящее время ведутся активные исследования резонансных состояний [49, 59–61] и квази-нормальных мод [62], и разработка новых процедур улучшающих нормировку, сокращение вычислительных затрат и решения других вычислительных проблем, что подтверждает необходимость построения самосогласованной процедуры расчета вероятности спонтанной эмиссии в произвольных структурах.
Кроме того, в последние годы достигнуты значительные успехи в реализации структур с модуляцией (двумерной, трехмерной) диэлектрической проницаемости (например, микродиски [20] и более сложные структуры), для таких систем расчёт модовой структуры и распределение электромагнитных полей собственных мод может быть осуществлен численными методами. Однако, численный расчёт наиболее популярными методами (метод конечных элементов (FEM) и метод конечных разностей во временной области (FDTD)) [15] для сложных неоднородных систем требует значительных вычислительных затрат (ресурсов и времени), необходимых для достижения сходимости результатов. Более того, численные методы FEM и FDTD демонстрируют достаточно большую расходимость и ошибку вычислительных результатов [63].
Целью данной работы является развитие методики квантования электромагнитного поля, позволяющей рассчитывать плотность состояний и пространственный профиль поля в слоистых структурах в рамках единой строгой и самосогласованной процедуры, предоставляющей возможность точно рассчитывать вероятность спонтанной эмиссии для мод, характеризуемых определенным направлением и поляризацией, не прибегая к каким-либо приближениям.
Изменение добротности моды таммовского плазмона, в зависимости от параметров структурирования металлического слоя
На рисунке 3.2 представлены картины фотолюминесценции, измеренные при комнатной температуре, устройства без структурирования металлического слоя, и два разных устройства с двумерными решетками, характеризуемыми разным фактором заполнения 50 % рисунок 3.2 (b) и 30 % рисунок 3.2 (c). Поляризация детектируемого излучения фотолюминесценции направлена вдоль канавок субволновой решетки. Можно отметить, что применение субволнового структурирования металлического слоя, и изменение периода решетки приводит к смещению спектральной позиции моды таммовского плазмона.
Произведено измерение добротности моды таммовского плазмона, при нормальном падении, для каждого устройства с разным фактором заполнения. Для устройства без структурирования металлического слоя (см. Рисунок 3.2 (a)) добротность моды таммовского плазмона равна Q=400. Для устройства с применением структурирования металлического слоя, характеризуемого фактором заполнения 50% (см. Рисунок 3.2 (b)) добротность моды таммовского плазмона увеличивается до значения Q=600. Для устройства с периодической решеткой, характеризуемого фактором заполнения 30% (см. Рисунок 3.2 (с)) добротность моды таммовского плазмона увеличивается до Q=970.
Зависимость добротности моды таммовского плазмона от фактора заполнения периодической решетки, изображена на рисунке 3.3 (а). Экспериментально измеренные значения отмечены красными квадратами. Оценка добротности осуществлялась из спектров фотолюминесценции при нормальном угле падения, и пик моды таммовского плазмона аппроксимировался функцией Лоренца, “error bar” отмечает ошибку при оценке добротности моды.
При этом видно, что “error bar” для устройства (ff=0%) много больше, чем для устройства (ff=100%), что происходит по причине удаления спектральной позиции моды таммовского плазмона от максимума люминесценции квантовых точек, и как следствие менее выраженному сигналу фотолюминесценции для устройства (ff=0%), по сравнению с устройством (ff=100%), когда мода таммовского плазмона находится в центре фотонной запрещенной зоны и ближе к максимуму спектра излучения квантовых точек, представленного на рисунке 2.2. (b).
Из рисунка 3.3 (a) видно, что для устройства без структурирования металлического слоя (ff=100%) для моды таммовского плазмона добротность Q=400. Видно, что значение добротности моды таммовского плазмона увеличивается до Q=970, при уменьшении фактора заполнения от 100% до 30%. Интересно отметить уменьшение добротности до Q=650 для устройства, характеризуемого фактором заполнения ff=0%, что означает, что между поверхностным слоем серебра и первым слоем РБО имеется сплошной слой резиста толщиной 90 нм.
Сперва, можно сделать вывод, что уменьшение фактора заполнения, т.е. уменьшение площади непосредственного контакта металла и слоя брэгговского отражателя приводит к уменьшению потерь электромагнитной энергии моды ТП в металле, и как следствие увеличение добротности моды и ФЛ излучения в моду ТП. Дополнительно интересно произвести численное моделирование структуры и получить теоретическое обоснование, которые представлены в следующих разделах.
На рисунке 3.3 (b) представлено изменение спектральной позиции моды таммовского плазмона в зависимости от величины фактора заполнения. Экспериментально измеренные значения отмечены красными кружками. Видно, что с применением субволнового структурирования металлического слоя положение моды таммовского плазмона, изменяется на 40 нм, как показано на рисунке 3.3 (b). И представляет возможность плавно настраивать длину волны моды таммовского плазмона, что позволяет проектировать дизайн структур для достижения локализации поля электромагнитного состояния, что является важным требованием при конструировании фотонных резонаторов [97].
Динамический отклик собственных мод периодической брэгговской структуры
Динамический отклик SR и X1 мод, исследование которого представлено на рисунке 4.8, также различен. Разница во времени задержки между импульсом возбуждения и появлением сигнала фотолюминесценции для измерений при высокой (см. Рисунок4.8 (а)) и малой (см. Рисунок4.8 (b)) мощностей оптической накачки очевидна, т.е. время задержки намного меньше при высокой мощности накачки, когда возможно формирование коллективной излучательной SR моды. Последнее хорошо видно на рисунке 4.8 (с), где представлены спектры фотолюминесценции, которые соответствуют максимумам интенсивности излучения собственных мод структуры, измеренные при высокой 21 мВт (зеленая зависимость) и низкой 0.1 мВт (синяя зависимость) мощности оптической накачки. Угол падения излучения =10.
Как видно из рисунка 4.8 (c), сигнал фотолюминесценции при высокой мощности (зеленый спектр) достигает максимума в течение 400 пс, что намного короче, чем в случае низкой мощности (синий спектр), когда интенсивность фотолюминесценции достигает максимума после 900 пс. Кроме того, скорость радиационного затухания собственной моды увеличивается с увеличением мощности оптической накачки, что видно по красным штрихпунктирным линиям.
Такое поведение свидетельствует о вынужденном рассеянии экситонов. Поскольку экситоны являются бозонами, релаксация экситонов может происходить двумя процессами рассеяния спонтанным и вынужденным. Вероятность вынужденного рассеяния возрастает пропорционально заполнению конечного состояния. Таким образом, если макроскопическая населенность основного состояния происходит раньше, релаксация экситона будет более эффективной, что означает, что сигнал фотолюминесценции будет установлен спустя более короткое время после лазерного импульса накачки, как показано на рисунке 4.8 (a).
Тот же эффект отвечает за разницу во времени затухания фотолюминесценции при малой и высокой мощности накачки: при вынужденном рассеянии релаксация экситонов в основное состояние происходит быстрее, а спонтанное рассеяние - более медленный процесс, приводящий к более длительным временам релаксации в основное состояние и, следовательно, более длительному времени рекомбинации.
При увеличении угла падения эффект более очевиден и проиллюстрирован на рисунке 4.9 (a), где представлено изображение фотолюминесценции с временным разрешением, измеренное для угла падения излучения =50 и при большой мощности оптической накачки. Видно, усиление излучения, когда частота соответствует X1 и SR модам периодической брэгговской структуры с InAs монослоями.
На рисунке 4.9 (b) представлены время-зависимые спектры фотолюминесценции, измеренные в диапазоне частот 1.472 и 1.495 эВ с интервалом 1 мэВ. Анализируя представленные спектры, построены зависимости от частоты для времени задержки между импульсом возбуждения и появлением сигнала фотолюминесценции (см. Рисунок 4.9 (с)) и времени затухания (см. Рисунок 4.9 (d)) собственных мод периодической брэгговской структуры. Видно, что время задержки для SR моды между импульсом возбуждения и максимумом сигнала фотолюминесценции намного короче по сравнению с X1 модой. Аналогично, время радиационного распада для SR моды намного меньше по сравнению с экситонным излучением X1 моды.
Подобный анализ может быть проведен для более высоких температур, на рисунке 4.10 (a,b,c) представлены данные фотолюминесценции с временным разрешением измеренные для температур 5, 50 и 100 K, соответственно. Видно, что SR мода по-прежнему сильно проявляется вплоть до 50 K. Для более высоких температур, наблюдается перераспределение населенности вдоль ветви сверхизлучательной моды и неоднородно увеличивается уширение, в то время как SR и X1 моды объединяются.
При более высоких температурах времена рекомбинации ФЛ становятся больше, что можно понять в терминах увеличения радиационных времен жизни. Электроны, благодаря взаимодействию в тройных монослойных квантовых ямах, образуют гибридную триплетную структуру в спектрах собственных мод. При повышенных температурах электроны в квантовых ямах испытывают тепловое возбуждение от основного состояния к более высоким уровням. В этом случае перекрытие между электронными и дырочными волновыми функциями уменьшается по сравнению с основным состоянием и, следовательно, время излучательной рекомбинации увеличивается.
Очевидно, что эффект может наблюдаться при повышенных температурах только в том случае, если вклад скорости излучательной рекомбинации превышает безызлучательную рекомбинацию, что требует высокого структурного качества гетероструктур. Структурное качество также подтверждается температурной зависимостью спектральной и время-интегрированной интенсивности ФЛ, показывающей лишь слабое уменьшение на 10% при 100 К по сравнению с низкими температурами.
Населенность более высоких состояний при повышенных температурах также в основном отвечает за расширение эмиссии ФЛ (до 150 К). Дальнейшее повышение температуры приводит к еще более широким спектрам с более коротким временем жизни, когда существенным является эффект поглощения фононов. Эти процессы также разрешены для SR моды, однако, не являются доминирующими. Температурное поведение SR моды отличается от Х1 моды. При 50 и 100 К SR мода более интенсивна по сравнению с X1 модой, что хорошо видно на рисунках 4.10 (e) и (f). Отметим, что SR мода дополнительно расширяется за счет того, что пиковое положение SR моды изменяется во времени, как можно видеть на рисунках 4.10 (d-f).
Энергия сверхизлучательной моды зависит от показателя преломления согласно (4.1), где n - эффективный показатель преломления слоистой среды. Сдвиг энергии максимума линии ФЛ можно понять в рамках временного изменения плотности носителей заряда под влиянием импульса оптической накачки, вызывающего, в свою очередь, временное изменение эффективного показателя преломления слоистых сред.
Формирование локализованного состояния в разупорядоченных фотонных структурах
Теоретическое исследование изменения вероятности спонтанной эмиссии произведено методом S-квантования [А1,А2], который основан на процедуре квантования электромагнитного поля, используя формализм матрицы рассеяния с граничными условиями следующего вида: собственные значения матрицы рассеяния равны единице (см. Глава 1). Отметим, что процедура предоставляет возможность самосогласованного решения задачи о квантовании поля для неоднородных сред [А10,А11,A17]. В то время как попытка моделирования неоднородных сред с помощью периодических граничных условий приводит к зависимости результатов от размеров ящика квантования, что нереалистично. Более того, для исследования влияния разопурядоченности необходимо произвести набор статистики по ансамблю большого количества неоднородных структур, и метод S-квантования предоставляет наиболее точное и быстрое решение поставленной задачи, в сравнении с другими существующими методами вычисления вероятности спонтанного излучения [А14-A16] (FEM и FDTD).
Для анализа частотной зависимости изменения спонтанного излучения будем рассматривать модальный фактор Парселла - F, определенный как отношение вероятностей спонтанной эмиссии для диполя, излучающего на определенной частоте и направлением эмиссии, в структуре к излучению в однородном пространстве. Интересно исследовать зависимость F, в том числе от позиции диполя вдоль структуры, в связи с чем ограничимся нормальным падением света, распространяющегося перпендикулярно плоскостям слоев структуры. Модовый фактор Парселла имеет вид: F = \e1)\2l\e2)\2 (5-8) где функции є 1) и є 2) описывают электромагнитное поле в однородной среде. Отметим, что нормировка функций еК1,2) и є 1,2) произведена согласно тому, что функции рассматриваются как элементарные квантовые осцилляторы, соответствующая энергия которых равна fta)/2 . Рассмотрим ТЕ поляризацию, для которой максимум вероятности спонтанного излучения достигаем, когда диполь направлен параллельно вектору электрического поля (см. формула (1.24)). И будем исследовать зависимость от частоты света и позиции диполя вдоль оси роста структуры - ось Z.
На рисунке 5.2 (а) представлена зависимость величины F от частоты света и позиции диполя в идеальной структуре 5 = 0. Для моделирования использованы параметры структур, аналогично исследованию [138]. Структура содержит 200 периодов, модуляция показателя преломления структуры д = 0.025. Видно, что на частотах, соответствующих собственным модам структуры, имеет место усиление спонтанного излучения. Максимум величины F в идеальной структуре, достигается для краевого состояния и принимает значение около 8. При этом наблюдается корреляция позиции диполя и профиля электрического поля. В частности, максимум усиления эмиссии соответствует пучности электрического поля, а когда позиция диполя соответствует узлу электрического поля, усиления не происходит. Последнее хорошо проиллюстрировано в деталях на рисунке 5.3, где представлена зависимость величины F от частоты света и позиции диполя расположенного между 200-ым и 208 слоями идеальной структуры, справа представлены профили (квадрат модуля) электрического поля для собственных частот 1= 1.009720, 2= 1.012860, 3= 1.016960. Для частот внутри ФЗЗ вероятность спонтанного излучения значительно уменьшается. Отметим, что для частот соответствующих ФЗЗ, и позиции излучателя в центре структуры значение значительно меньше, чем на краях структуры.
Для разупорядоченных структур зависимость величины от частоты света и позиции диполя представлена на рисунках 5.2 (Ь, с, d). Разупорядоченные структуры состоят из 200 периодов D, модуляция показателя преломления структур = 0.025. Рассмотрены параметры разупорядочения чуть ниже порогового = 0.07, результат которого представлен на рисунке 5.2 (Ь), равного 0.1 (с), и немного выше =0.15 (d). В каждом случае, произведено вычисление по ансамблю 10000 разупорядоченных структур и на рисунках представлены результаты структур, для которых достигаемо максимальное значение величины для соответствующей выборки. Внутри ФЗЗ видно появление локализованного состояния, удовлетворяющего критерию Таулесса [139]. Для локализованного состояния максимум величины F достигает значения в несколько раз превышающего максимальное значение F, достигаемое на краевом состоянии брэгговского отражателя сопоставимого размера (см. Рисунок 5.2 (а)), и приближается к значению для микрорезонатора.
Подобные локализованные состояния изучены в работе [138], где показано, что профиль поля таких состояний близок к профилю для микрорезонатора, с максимумом в центре структуры, который затухает в обе стороны по направлению к границам структуры. Затухание характеризуется зависимостью близкой к экспоненциальной. Аналогичные зависимости от позиции диполя можно увидеть для локализованных состояний, образованных в ФЗЗ разупорядоченных структур, на рисунках 5.2 (Ь), (с), (d). Видно, что локализованные состояния имеют ярко выраженные максимумы усиления излучения. Отметим, что позиция максимума близка к центру структуры, и заметное затухание вдоль оси Z в обе стороны по направлению к границам структуры.
Отметим, что при увеличении параметра разупорядочения происходит сильное изменение формы ФЗЗ, в частности сильное смещение спектральной позиции краевых состояний и нарушение симметрии ФЗЗ по сравнению с идеальной структурой. При значении флуктуации ниже порогового = 0.07 (см. Рисунок 5.2 (b)), наблюдается не значительное смещение краевых состояний, сопровождаемое появлением в ФЗЗ локализованного состояния, в соответствии с критерием Таулесса [139]. При увеличении до 0.15 краевые состояния смещаются на большую глубину в ФЗЗ, при этом спектральная позиция локализованного состояния смещается к центру ФЗЗ. Отметим, что для собственных состояний симметрия пространственного (вдоль оси роста) распределения величины , так же сильно нарушена, по сравнению с идеальной структурой. Дальнейшее увеличение приводит к сильному отклонению оптической длины каждого слоя от условия Брэгга, и соответственно, нарушена периодическая модуляция показателя преломления, что приводит разрушению фотонной запрещенной зоны.
На рисунке 5.4 представлены зависимости величины от частоты света, когда позиция излучателя соответствует максимуму усиления излучения, достигаемого на локализованном состоянии в разупорядоченных структурах представленных на рисунках 5.2 (Ь), (с), (d). Видно, что в области ФЗЗ, границы которой для идеальной структуры отмечены штрихпунктирными вертикальными прямыми, вероятность спонтанной эмиссии существенно выше нуля, что подтверждает применимость формализма S-квантование для конечных структур.