Исследование моделей реальных магнетиков методами численного эксперимента Хизриев, Камал Шахбанович

Введение к работе

Актуальность темы. Такие фундаментальные явления как фазовые переходы, сверхпроводимость и др., представляют собой результат коллективных взаимодействий частиц, находящихся в тесном контакте друг с другом. В последние годы достигнут значительный прогресс в понимании этих явлений в твердых телах. Наиболее плодотворными в построении теории фазовых переходов оказались методы ренормализационной группы и ^-разложения, а также применение гипотезы подобия (скейлинга) [1,2]. При помощи этих методов удалось выявить многие общие принципы фазовых переходов, а также вычислить значения критических индексов для многих решеточных систем и установить связь между ними. Идеи лежащие в основе этих методов значительно обогатили наше понимание природы фазовых переходов и критических явлений.

Тем не менее, разработка последовательной, строгой микроскопической теории фазовых переходов и критических явлений является одной из наиболее трудных и незавершенных задач теории конденсированного состояния.

В последнее время фазовые переходы и критические явления интенсивно исследуются методами численного эксперимента: метод Монте-Карло (МК), метод молекулярной динамики (МД). Эти методы оказались весьма эффективными в статистической физике, физике фазовых переходов и в ряде других областей науки и техники.

Методы численного эксперимента позволяют на основе единого методологического подхода исследовать статические и динамические свойства конденсированных систем со сложными реалистичными потенциалами в широком интервале температур и других внешних параметров.

До последнего времени исследование критической области методами численного эксперимента было проблематичным, и в основном такого рода исследования носили качественный характер. Но с появлением более мощных ЭВМ и эффективных алгоритмов МК, стало возможным исследования и в критической области с вычислением критических индексов и критических амплитуд. В настоящее время точность определения значений критических параметров методом МК не уступает точности определения этих же параметров аналитическими методами, а иногда и превосходит их [3].

Методами численного эксперимента изучено большое количество модельных систем. Но в основном до сих пор изучались простые ферромагнитные модели с взаимодействием между ближайшими соседями. Значительно менее полно изучены реальные системы с учетом всех кристаллографических особенностей, слабых релятивистских взаимодействий различного типа и при наличии внешних магнитных полей.

Поэтому, исследование моделей реальных магнитных материалов является важной и актуальной задачей статистической физики и теории фазовых переходов и критических явлений.

Целью работы является исследование методами численного эксперимента статических критических и динамических свойств моделей сложных реальных магнитных материалов. В процессе выполнения работы решались следующие задачи:

1. Исследование методом Монте-Карло критического поведения малых магнитных частиц реального многоподрешеточного антиферромагнетика Сг₂О_э. Расчет статических критических индексов теплоемкости а, подрешеточной намагниченности /3 и восприимчивости у для частиц, содержащих различное число спинов.

2. Исследование методом Монте-Карло статических критических свойств модели реального антиферромагнетика 0₂0₃. Определение значений статических критических индексов а, Д у.

3. Применение теории конечно-размерного скеилинга к исследованию критических свойств моделей реального антиферромагнетика Сг₂0₃.

4. Исследование спиновой динамики модели малой магнитной частицы антиферромагнетика V₂0₃ в широком диапазоне изменения температур, внешних магнитных полей, типа анизотропии.

5. Разработка комплекса программ для ЭВМ, с помощью которого можно исследовать равновесные и динамические, а также статические критические свойства моделей реальных гейзенберговских магнетиков.

Праісгическая ценность работы.

Полученные в диссертации результаты по исследованию статических критических и динамических свойств сложных реальных магнитных систем представляют интерес для дальнейших исследований в теории магнетизма, физики фазовых переходов и статистической теории твердых тел. При этом основой для дальнейших исследований является комплекс программ для ЭВМ, разработанный при выполнении данной работы.

Сопоставление результатов численных экспериментов с данными лабораторных исследований и теоретических предсказаний позволило определить особенности практического использования теории конечно-размерного скеилинга при исследовании моделей реальных магнитных материалов.

Экспериментальные результаты данной работы используются для чтения спецкурсов: «Компьютерное моделирование в физике», «Новые высокоэффективные методы вычислительной физики», «Модели современной статистической физики» в Дагестанском государственном университете.

Научную новизну и значимость диссертации определяют основные положения, которые автор выносит на защиту:

1. Расчет методом Монте-Карло значений статических критических индексов теплоемкости а, подрешеточной намагниченности /? и восприимчивости у для малых магнитных частиц Сг₂О_э.

Определение характера критического поведения малых частиц и степени влияния на критические свойства свободной поверхности частиц. Установление независимости значений критических индексов а, /от размеров частиц. Обнаружение в малых магнитных частицах возможности кроссоверных эффектов.

2. Определение характера критического поведения для модели реального антиферромагнетика Сг₂0₃ и расчет критических индексов теплоемкости а, подрешеточной намагниченности /? и восприимчивости /аппроксимацией Монте-Карло данных на основе традиционных степенных функций.

3. Анализ результатов Монте-Карло данных для модели реального антиферромагнетика Сг₂О_э на основе соотношений теории конечно-размерного скейлинга и определение статических критических индексов a, fiviy.

4. Установление лучшего согласия значений критических индексов, рассчитанных на основе соотношений конечно-размерного скейлинга, с теоретическими предсказаниями, чем значения критических индексов, полученных аппроксимацией Монте-Карло данных традиционными степенными функциями.

5. Изучение методом молекулярной динамики динамических свойств малой магнитной частицы V₂0₃. Исследование динамических свойств частицы в зависимости от температуры, внешнего магнитного поля, направления внешнего магнитного поля, от типа анизотропии и типа магнитного упорядочения в элементарной ячейке V₂0₃. Расчет характерных времен релаксаций для некоторых автокорреляционных функций.

6. Сложный комплекс программ для ЭВМ, позволяющий исследовать все вышеперечисленные модельные системы.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях, совещаниях, семинарах: Всероссийской школе-семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, 1996, 1998); Республиканской научно-методической конференции «Преподавание химии в высшей школе» (Махачкала, 1996); Межгосударственной конференции «Компьютерные технологии в науке, экономике и образовании», CT-SEE'97 (Махачкала, 1997); Международной научно-практической конференции «Новые информационные технологии и их региональное развитие», ELBRUS-97 (Нальчик, 1997); V Азиатской конференции по теплофизическим свойствам (Сеул, Корея, 1998); Международной конференции «Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах» (Махачкала, 1998); Всероссийской конференции «Физическая электроника» (Махачкала, 1999); Международной научной конференции, посвященной 275-летию РАН и 50-летию ДНЦ РАН (Махачкала, 1999); Международной конференции по магнитным и высокотемпературным

материалам (Иран, 1999); ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава Дагестанского государственного университета.

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 18 работах. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы (149), изложенных на 156 страницах, содержит 44 рисунка и 17 таблиц.