Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Турбостратные углеродные материалы и их атомарная структура 11
1.1 Искусственные и природные пироуглеродные материалы 11
1.1.1 Пироуглерод, углеситалл и шунгит 11
1.1.2 Получение искусственных пироуглеродных материалов 13
1.2 Методы исследования и современные представления о структу
ре турбостратных углеродных материалов 15
1.2.1 Оптические методы исследования пиролитических углеродных материалов 16
1.2.2 Дифракционные и электронно-микроскопические методы исследования пиролитических углеродных материалов 19
1.2.3 Метод реконструкции атомарной структуры пироуглеродных материалов 25
1.3 Выводы по главе 28
ГЛАВА 2. Экспериментальные и вычислительные методы изучения структуры пиролитических углеродных материалов 30
2.1 Метод просвечивающей электронной микроскопии 31
2.1.1 Образцы для электронно-микроскопических исследований 31
2.1.2 Устройство просвечивающего электронного микроскопа 35
2.1.3 Высокоразрешающая просвечивающая электронная микроскопия
2.1.3.1 Упругое взаимодействие электрона с веществом 37
2.1.3.2 Описание рассеяния электронов слоевым методом
2.1.3.3 Формирование ВРЭМ-изображений 42
2.1.3.4 Электронная микроскопия с коррекцией сферической аберрации объективной линзы 44
2.1.3.5 Реконструкция волновой функции электрона методом парабол и максимального правдоподобия 47
2.1.4 Сканирующая просвечивающая электронная микроскопия и аналитические методы диагностики материалов 49
2.2 Метод молекулярной динамики 52
2.2.1 Функциональный вид и физическая природа потенциалов молекулярного взаимодействия 54
2.3 Выводы по главе 59
ГЛАВА 3. Развитие методов обработки и анализа высокоразрешаю щих изображений турбостратных углеродных материалов 60
3.1 Получение дефокусной серии высокоразрешающих изображений турбостратной углеродной фазы 61
3.2 Реконструкция волновой функции электрона на выходной поверхности образца методом итеративного вычисления 68
3.3 Интерпретация фазовой информации ВФ при исследовании турбостратной структуры углеродных материалов 74
3.4 Вычисление расстояния между базисными плоскостями в углеродной фазе 83
3.5 Выводы по главе 92
ГЛАВА 4. Электронно-микроскопические исследования структуры турбостратной углеродной фазы пиролитических материалов 94
4.1 Ленточное представление турбостратной структуры пиролитических материалов 95
4.1.1 Экспериментальное обоснование ленточной модели 95
4.1.2 Применение метода молекулярной динамики для подтверждения ленточной модели 104 4.2 Атомарная структура пиролитических материалов 107
4.2.1 Влияние обеднения базисных плоскостей на межплоскостное расстояние 107
4.2.2 Закономерности атомарного строения тестовых углеродных структур 113
4.2.3 Исследование пироуглерода и углеситалла методом комбинационного рассеяния 120
4.3 Исследование границы раздела между углеродной фазой и включением карбида бора в углеситалле 122
4.3.1 Анализ экспериментальных микрофотографий границы РуС/В4С 122
4.3.2 Особенности атомарной структуры пироуглеродной фазы вблизи границы раздела РуС/В4С 127
4.4 Электронно-микроскопические исследования природных углеродных материалов 130
4.5 Выводы по главе 133
Заключение 135
Литература
- Получение искусственных пироуглеродных материалов
- Образцы для электронно-микроскопических исследований
- Реконструкция волновой функции электрона на выходной поверхности образца методом итеративного вычисления
- Особенности атомарной структуры пироуглеродной фазы вблизи границы раздела РуС/В4С
Введение к работе
Актуальность работы.
Стремительное развитие нанотехнологий в приборостроении,
электронике, биологии и медицине обуславливает появление
принципиально новых материалов и изделий на их основе. К их числу относятся материалы и структуры, состоящие из углерода: нанотрубки, нановолокна, стеклоуглерод, графен, искусственные алмазы и т.д. Среди них особое место занимают пиролитические турбостратные углеродные материалы. Уникальное сочетание физико-механических и химических свойств этих материалов инициирует их широкое применение в авиастроении, энергетике и т.д., а биологическая совместимость с тканями человека позволяет использовать их в медицине, в частности для изготовления деталей конструкций искусственных клапанов сердца.
Пироуглерод, один из распространенных углеродных материалов,
выращивается в специальных реакторах путем термического
разложения углеродосодержащей газовой смеси. Разновидностью
искусственного материала, близкого к пироуглероду, является
углеситалл. По сравнению с пироуглеродом он обладает улучшенными
физико-механическими свойствами, что в свою очередь позволяет
создавать изделия с более высокими прочностными характеристиками.
Технологический процесс производства углеситалла аналогичен
пироуглеродному с той лишь разницей, что в газовую смесь добавляется
хлорид бора. При этом рост турбостратной углеродной фазы
сопровождается образованием монокристаллических включений
карбида бора B4С, которые оказывают существенное влияние на свойства материала.
Помимо искусственных пиролитических углеродных материалов в природе существуют похожие на них по своему строению природные материалы – шунгиты, которые были впервые обнаружены в Карелии и находят применение в строительстве.
Физико-механические свойства пиролитических углеродных
материалов существенным образом зависят от атомарной структуры их турбостратной углеродной фазы. Например, извилистость базисных углеродных плоскостей определяет изотропность материала, наличие в турбостратной фазе различных дефектов и пустот, приводит к изменению его проводимости, ухудшению прочностных характеристик.
Широкое применение пироуглеродных материалов и их
значимость для различных технических приложений обусловливают необходимость детального изучения их атомарного строения, которое является важным как с фундаментальной, так и прикладной точек зрения. Для фундаментальных исследований представляет интерес выявление общих закономерностей двумерно упорядоченной структуры этих материалов, поиск адекватных моделей для ее описания и компьютерного моделирования. Результаты прикладных исследований позволят оптимизировать технологический процесс изготовления таких материалов для улучшения их свойств.
Высокоразрешающая электронная микроскопия (ВРЭМ), в том числе с использованием приборов с корректорами сферической аберрации дает возможность получать изображения пироуглеродных материалов с разрешением вплоть до субангстремного. Современные процедуры обработки экспериментальных микрофотографий, методы моделирования атомарной структуры и электронно-микроскопических изображений позволяют выявлять и детально изучать особенности атомарного строения этих материалов.
Цель диссертационной работы – электронно-микроскопические
исследования атомарного строения пироуглеродных материалов на
основе анализа высокоразрешающих изображений методами
реконструкции фазы волновой функции электрона и молекулярно-динамического моделирования их структуры.
Задачи диссертационной работы:
-
Отработать методы приготовления образцов искусственных и естественных пироуглеродных материалов и получения электронно-микроскопических изображений и дефокусных серий микрофотографий, в том числе на электронных микроскопах с корректором сферической аберрации и при пониженном ускоряющем напряжении.
-
Используя методы реконструкции фазы волновой функции быстрого электрона и молекулярно-динамического моделирования, изучить применимость существующих моделей для описания турбостратной структуры пироуглеродных материалов на атомарном уровне.
-
Разработать подход для измерения среднего расстояния между базисными плоскостями в турбостратных углеродных материалах на основе цифровой обработки и анализа двумерного распределения фазы волновой функции.
-
Изучить влияние относительных азимутальных разворотов базисных углеродных плоскостей и их обеднения атомами углерода на величину среднего межплоскостного расстояния.
-
Исследовать атомарную структуру базисных плоскостей вблизи границы раздела турбостратной пироуглеродной фазы углеситалла и кристаллической частицы карбида бора.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
На основе реконструкции волновой функции быстрого электрона и моделирования тестовых углеродных ячеек методом молекулярной динамики показано, что турбостратная структура пироуглеродных материалов адекватно описывается в рамках ленточного представления ее базисных плоскостей.
-
Моделированием методом молекулярной динамики показано, что при обеднении базисных плоскостей атомами углерода на 3% среднее межплоскостное расстояние возрастает с 0.341 нм до 0.343 нм, а при дальнейшем обеднении до 5% увеличивается до 0.353 нм. Такие изменения межплоскостного расстояния выявлены в образцах пироуглерода и углеситалла, и продемонстрировано, что экспериментальные и расчетные распределения фаз волновой функции электрона соответствуют друг другу.
-
Реконструкцией фазы волновой функции электрона на основе дефокусной серии высокоразрешающих микрофотографий и ее усреднением вдоль границы раздела пироуглеродной фазы углеситалла и монокристаллической частицы карбида бора установлено, что в переходной области протяженностью около 2 нм позиции атомов углерода упорядочиваются, а среднее расстояние между базисными плоскостями увеличивается до 0.368 нм.
-
Методом высокоразрешающей электронной микроскопии с коррекцией сферической аберрации объективной линзы непосредственно продемонстрировано, что в естественном пироуглеродном материале – шунгите из месторождения Максово размеры областей локального упорядочивания базисных плоскостей больше, чем в образце, добытом в районе Нигозеро, что соответствует данным, полученным методом комбинационного рассеяния света.
Теоретическая и практическая значимость результатов работы:
1. Развитый в работе подход для исследования атомарной
структуры пироуглеродных материалов, основанный на реконструкции
волновой функции и молекулярно-динамическом моделировании
атомарной структуры, позволил установить адекватность ее
представления в виде совокупности непрерывных изгибающихся
базисных углеродных плоскостей. Использование такого представления
при исследовании этих материалов другими методами:
рентгеноструктурного и нейтронографического анализа,
комбинационного рассеяния света и др. будет способствовать корректной интерпретации экспериментальных данных.
-
Установленные на основе молекулярно-динамического моделирования закономерности изменения средних расстояний между базисными плоскостями от их обеднения атомами углерода позволяют объяснить экспериментально выявляемые вариации этих расстояний, связывать их с процессами, протекающими при выращивании пиролитических материалов, и способствовать оптимизации технологических процессов.
-
Разработанная процедура измерения средних межплоскостных расстояний на основе анализа распределения фазы волновой функции электрона может применяться для получения количественных данных об атомарном строении различных материалов с турбостратной структурой.
-
Комплекс программ, созданный для реконструкции волновой функции электрона на основе итеративного метода ее вычисления и учитывающий передаточную функцию системы регистрации изображения электронного микроскопа, может быть использован для интерпретации электронно-микроскопических данных, в том числе полученных на приборах, оснащенных нижним корректором сферической аберрации объективной линзы.
Методы исследования. Основным методом исследования,
использованным в диссертационной работе, являлась
высокоразрешающая электронная микроскопия. Для приготовления образцов применялись как традиционные, так и современные методы с применением фокусированного ионного пучка. Исследование их атомарной структуры проводилось на основе анализа электронно-микроскопических изображений и двумерных распределений фазы волновой функции (ВФ) электрона, реконструированной из дефокусной серии экспериментальных микрофотографий. Для интерпретации экспериментальных данных применялся метод молекулярной динамики, позволяющий формировать атомные структуры, а также методы цифровой обработки и моделирования электронно-микроскопических изображений и распределений фаз ВФ.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Атомарная структура турбостратных пироуглеродных
материалов адекватно описывается в виде совокупности непрерывных
изгибающихся базисных плоскостей.
2. Приближение слабофазового объекта, позволяющее
непосредственно связывать спроецированные вдоль электронного пучка
позиции рассеивающих атомов с распределением фазы волновой
функции электрона, является справедливым для пироуглеродных
материалов вплоть до близких к 20 нм толщин образца.
-
Среднее расстояние между базисными плоскостями в пироуглеродных материалах практически не зависит от их взаимных поворотов и существенным образом варьируется при их обеднении атомами углерода.
-
Вблизи границы с монокристаллическим включением карбида бора в пироуглеродной фазе углеситалла может образовываться приграничный слой шириной около 2 нм, в пределах которого позиции атомов углерода упорядочиваются вследствие влияния трансляционной симметрии кристаллической частицы.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы представлены докладами на следующих конференциях: XXV, XXVI Российская конференция по электронной микроскопии РКЭМ– 2014, 2016 (Черноголовка, Зеленоград, 2014, 2016 г.), 21-я, 22-я Всероссийская научно-техническая конференция "Микроэлектроника и информатика – 2014, 2015" (Москва, 2014, 2015 г.), The 17-th international conference on extended defects in semiconductors EDS-2014 (Геттинген, 2014 г.), Седьмой международный научный семинар "Современные методы анализа дифракционных данных и актуальные проблемы рентгеновской оптики" (Великий Новгород, 2015 г.), Первый Российский кристаллографический конгресс (Москва, 2016 г.).
По материалам диссертации опубликовано 12 работ, включая 4 статьи в рецензируемых журналах из Перечня ВАК, Web of Science, Scopus и 8 тезисов на различных конференциях и научных семинарах.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 122 наименований. Общий объем диссертации – 149 страниц, включая 60 рисунков и 5 таблиц.
Получение искусственных пироуглеродных материалов
Существование большого числа искусственных углеродных материалов с различной атомной конфигурацией инициировало потребность в их классификации и выработке единого подхода для описания их структуры. Первые работы в этом направлении базировались на исследовании турбостратной пироуглеродной фазы с применением оптической поляризационной микроскопии [36]. Один из оптических снимков образца пироуглерода показан на рис. 1.3а [4]. На нем можно видеть объекты круглой формы (глобулы) диаметром порядка нескольких десятков микрометров с темными Поляризатор Поляризатор
Изображение образца пироуглерода (а), полученное в поляризационном микроскопе [4] и иллюстрация измерения экстинкционного угла (Ае) (б) на примере образца пироуглерода в оптическом микроскопе с поляризационным освещением [11]. центрами, соответствующими зародышам, на которых формируется пиро-углеродная фаза, имеющая вид темных и светлых секторов.
Суть характеризации пироуглеродной структуры этим методом сводится к тому, чтобы путем поворота анализатора микроскопа на угол Ае добиться максимального погасания интенсивности светлых секторов, как продемонстрировано на рис. 1.36 для сектора в первом квадранте (белая стрелка на рис. 1.36) [11]. Угол поворота анализатора, при котором реализуется вышеописанное условие, называется углом экстинкции Ае. Значение этого угла используется для классификации углеродных материалов. Если Ае 18, то углеродный материал относится к высокотекстурированному (англ. rough laminar или high texturized pyrocarbon). Угол экстинкции, лежащий в диапазоне 12 Ае 18, присущ для материалов со средней текстурой (англ. smooth laminar или medium texturized pyrocarbon). Материалы, для которых Ае 4, называются изотропными (англ. isotropic). Другой оптический способ изучения структуры пироуглерода базируется на анализе спектра комбинационного рассеяния лазерного излучения, который называется также рамановским спектром. Этот метод успешно применяется для изучения углеродных материалов, в том числе имеющих природное происхождение [37,38]. Типичный вид рамановского спектра для турбостратной пироуглеродной фазы показан толстой сплошной кривой на рис. 1.4. Разложение спектральных линий первого порядка на гауссовы
Рамановский спектр пироуглеродной фазы [38]. Толстая сплошная кривая - экспериментальный спектр. Тонкие кривые иллюстрируют результат разложения экспериментального спектра на гауссовы компоненты. компоненты (тонкие сплошные кривые на рис. 1.4) показало, что, как правило, спектры представляют собой суперпозицию четырех взаимно перекрывающихся широких линий: G (1580-1600 см-1), D\ (1330-1360 см-1), D (1610-1620 см-1), D% (1500 см-1). В настоящей работе при названии линий принимались обозначения, приведенные в [37,38].
Рассмотрим происхождение наиболее важных линий, использующихся при характеризации структуры углеродных материалов. Линия G связана с фундаментальной рамановской модой E2g [37], отвечающей за колебания атомов углерода внутри базисной плоскости. Положение и полуширина линии G рассматриваются как мера разупорядоченности, проявляющейся в виде искажения гексагональных колец и цепочек атомов углерода. Смещение линии G в сторону увеличения рамановского сдвига по сравнению с ее положением для кристаллического графита (1582 см-1) связывают с появлением линии D i при малом размере углеродных кристаллитов, формирующих турбостратную структуру в соответствии с доменной моделью. Название линии D\ происходит от слова "disordered" , так как изначально ее интенсивность определялась степенью разупорядоченности графита. Предполагается, что Di-линия связана с конечным размером кристаллитов и исчезает в процессе графитизации материала [39]. Происхождение Di-линии до сих пор носит дискуссионный характер. Изначально считалось, что D\ - это "дышащая" мода вр2-атомов углерода в гексагональных кольцах [40]. Однако позднее было показано, что возникновение в спектре комбинационного рассеяния линии D\ обусловлено наличием в гексагональных сетках различных дефектов, в том числе атомов замещения [38].
Широкая линия D% обычно сопоставляется аморфному углероду [41], который присутствует, например, в виде междоузленных атомов с sp-связями снаружи или внутри базисных плоскостей. Относительная интегральная интенсивность этой линии (ID3/IQ), наряду с традиционным отношением (ID1/IQ), может быть использована в качестве параметра для оценки степени упорядоченности углеродных материалов [38].
Образцы для электронно-микроскопических исследований
Для проведения эффективных исследований материалов методом просвечивающей электронной микроскопии образцы должны быть прозрачными для падающих быстрых электронов. Поэтому исходный объект утоняют и он представляет собой тонкую фольгу толщиной от сотен до десятков нанометров в зависимости от используемого электронно-микроскопического метода исследования. В данной работе для приготовления фольг использовались методы ионного утонения, которые в силу своей универсальности получили широкое распространение и реализуются в установках двух типов [67].
В приборах первого типа (англ. Precision Ion Polishing Systems - PIPS) ионный пучок формирует пятно с размерами около миллиметра, что позволяет приготавливать образцы для исследований с достаточно большими участками тонкой фольги. Несмотря на относительно высокую скорость утонения, этот способ требует применения предварительной механической шлифовки и полировки исходного объекта до толщин 30-40 мкм. После такой подготовки образец закрепляется на стандартном держателе (сетке) и помещается в установку ионного утонения, где бомбардируется с одной или двух сторон ионами аргона с энергией от 0.1 до 5 кВ. Угол между поверхностью образца и ионным пучком может составлять от практически 0 до 10. В настоящей работе для ионного утонения использовалась установка Gatan PIPS model 691, внешний вид которой приведен на рис. 2.1а, а схематическое изображение ее рабочей камеры на рис. 2.16. Известно, что ионная бомбардировка образца вызывает неизбежную аморфизацию его приповерхностного слоя. Для минимизации этого негативного фактора на заключительном этапе препарирования тонкой фольги уменьшается энергия падающих ионов вплоть до 0.3 кВ, а угол бомбардировки снижается до 4 в случае при 32 готовлений тонких фольг пиролитических материалов. Описанный способ препарирования обычно называют традиционным методом приготовления тонких фольг [68].
Установки второго типа, получившие название систем с фокусированным ионным пучком, являются высокотехнологичными приборами и предназначены для прецизионной локальной обработки и модификации поверхностей различных материалов, включая препарирование образцов для электронно-микроскопических исследований [69]. В настоящее время все большую популярность приобретают установки, оснащенные помимо ионной еще и электронной колонной, такие приборы носят название электронно-ионных микроскопов. В настоящей работе для приготовления тонких фольг применялся растровый электронно-ионный микроскоп Helios NanoLab 650, внешний вид и схематическое представление которого приведены на рис. 2.2. Одно из преимуществ использования таких установок при приготовлении тонких фольг заключается в эффективном контроле за процессом распыления материалов ионным лучом в режиме получения изображений при сканировании электронным зондом.
Несмотря на существующие разновидности методов приготовления образцов с помощью системы с фокусированным ионным пучком, наибольшее распространение получил метод, который в англоязычной литературе называется In-Situ Lift-Out [70]. Он является одним из универсальных и хорошо отработанных на практике методов, позволяющих приготавливать образцы поперечного и планарного сечений. Поскольку метод In-Situ Lift-Out детально описан в литературе, остановимся только на некоторых технических деталях приготовления тонких фольг пиролитических материалов этим способом.
На рис. 2.3а представлено экспериментальное изображение во вторичных электронах подготовленной ламели, представляющей собой перегородку между двумя ямами, сформированными ионным пучком. При формировании боковых канавок со ступенчатым профилем выбирался ток ионного пучка 27 нА, а подрезание снизу будущего образца осуществлялось при токе 9.3 нА с применением шаблона травления типа "линия". Затем к ламели подводилась игла-манипулятор, которая припаивалась к ней путем осаждения платины вследствие разложения платиносодержащего газа под воздействием ионного пучка, после чего фиксирующая перемычка отрезалась и образец извлекался из подложки (рис. 2.36). Поскольку пиролитические материалы крайне чувствительны к воздействию быстрыми электронами, для минимизации изгиба фольги во время электронно-микроскопических исследований образец закреплялся фиксирующими "заплатками" на сетке в специально сформированной канавке, причем припаивание его платиной осуществлялось в четырех точках, две из которых представлены на рис. 2.3в, а остальные располагались в аналогичных местах с обратной стороны.
Изображения во вторичных электронах этапов приготовления тонкой фольги углеситалла методом In-Situ Lift-Out с иллюстрацией ионного утонения при ускоряющем напряжении ионов 30 кВ (г), 5 кВ (д) и 2 кВ (е).
После закрепления образца на сетке осуществлялось его финальное ионное утонение. Контроль за этим процессом удобно проводить путем получения изображений с применением электронного пучка при ускоряющем напряжении электронов 3 кВ, так как по мере уменьшения толщины образца контраст изображения фольги в этом случае увеличивается. На рис. 2.3г показан начальный этап утонения, который выполнялся при ускоряющем напряжении ионного пучка 30 кВ и при токе 230 пА до толщины пленки, приблизительно равной 100 им. Затем для минимизации аморфизованного приповерхностного слоя, возникающего при ионной бомбардировке, ускоряющее напряжение ионов уменьшалось до 5 кВ, а ток ионного пучка снижался до 46 пА (рис. 2.3д). Уменьшение толщины аморфного слоя проводилось последовательно для каждой стороны тонкой фольги, которая наклонялась по отношению к падающему пучку ионов на угол 2.5. На заключительном этапе утонения (рис. 2.3е) ускоряющее напряжение ионного пучка снижалось до 2 кВ, а угол наклона тонкой фольги относительно направления ионного пучка увеличивался до 7. Ионное утонение осуществлялось до тех пор, пока защитный слой платины практически не достигал поверхности образца. Оценочное значение толщины аморфизованного приповерхностного слоя при аналогичных параметрах приготовления тонких фольг составляло примерно 1.5 нм [72].
Реконструкция волновой функции электрона на выходной поверхности образца методом итеративного вычисления
В отличие от оптической в электронной микроскопии интерпретация изображений на основе зрительного восприятия затруднительна, поскольку описание рассеяния быстрых электронов на атомах образца базируется на квантово-механических законах. Как правило, трактовка результатов электронно-микроскопического эксперимента сводится к поиску атомарной модели, на основе которой расчетные изображения практически совпадают с экспериментальными [84,85].
Другой возможностью для интерпретации данных высокоразрешающей электронной микроскопии является реконструкция фазы ВФ на выходной поверхности тонкой фольги [77,86], максимальные значения которой в приближении слабофазового объекта совпадают с положениями атомных колонок вдоль направления распространения электронной волны. Идея этого способа схематически иллюстрируется на рис. 2.9. Она заключается в том, что изменение дефокусировки объективной линзы, приводящее к вариации разности фаз электронных пучков, участвующих в формировании изображений, позволяет получить набор микрофотографий, на основе которых восстанавливается ВФ на выходной поверхности образца, свободная от искажений, вносимых оптической системой микроскопа.
Описание алгоритма реконструкции ВФ методом парабол и максимального правдоподобия [87, 88] начнем с выражения, описывающего распределение интенсивности электронной волны на плоскости изображения в приближении слабофазового объекта [89] 1(f) = 1 + Re[i(TtVp{r) T(f)] + \i(rtVp{r) T(f) (2.18)
На первом шаге этого метода с применением алгоритма парабол оценивается волновая функция электрона на основе изображений, вклад в интенсивность которых оказывали только линейные слагаемые в выражении (2.18). Из формулы (2.14) следует, что фазовый сдвиг линейных слагаемых по мере изменения дефокусировки объективной линзы пропорционален 2. Это означает, что линейные члены, участвующие в формировании изображений, принадлежат геометрическому месту точек двух параболоидов = =Ы/2А(д) 2 в трехмерном фурье-спектре, полученном путем преобразования Фурье от всей экспериментальной дефокусной серии предварительно совмещенных между собой микрофотографий. Построенные таким способом параболоиды являются по сути аппроксимацией сфер Эвальда [89,90], а точки, лежащие на этих параболоидах, представляют собой восстановленную ВФ в рамках линейного приближения формирования микрофотографий.
На финальном этапе расчета волновой функции реконструированная методом парабол ВФ является начальным ее приближением. Для окончательного ее прецизионного итеративного вычисления с учетом вклада квадратичного члена в выражении (2.18) применяется метод максимального правдоподобия. Его суть заключается в поиске такой волновой функции на выходной поверхности образца, для которой смоделированные изображения будут наилучшим образом совпадать с экспериментальными микрофотографиями.
Хотя изложенный метод позволяет эффективно находить ВФ, он имеет ряд недостатков. Во-первых, этот способ очень требователен к экспериментальной дефокусной серии ВРЭМ микрофотографий. Во-вторых, не допускается механический изгиб тонкой фольги во время исследований, т.е. должен соблюдаться определенный шаг дефокусировки между соседними изображениями в дефокусной серии и т.д. В третьих, описанные алгоритмы реализованы в программном пакете FEI Truelmage, лицензия которого требует довольно больших финансовых затрат.
В просвечивающей сканирующей электронной микроскопии (ПРЭМ) осветительная система микроскопа формирует на образце узкий сходящийся электронный пучок (зонд), который при помощи отклоняющих катушек сканирует по образцу, формируя растровое изображение [73,81]. На рис. 2.10 схематически показано устройство колонны микроскопа, работающего в режиме ПРЭМ, и ход лучей в нем. Основными узлами такого прибора являются: конденсорные и объективная линзы, отклоняющие катушки, диафрагмы,ограничивающие пучок, и детекторы прошедших электронов.
Схематическое представление хода лучей внутри колонны просвечивающего электронного микроскопа, работающего в режиме сканирования электронным зондом.
Система конденсорных линз предназначена для уменьшения диаметра пучка электронов, эмитированных из пушки. Дальнейшее уменьшение достигается после прохождения электронов через верхний полюсный наконечник объективной линзы, действующий в этом случае как конденсорная линза [91]. Помимо линз важной частью системы освещения микроскопа являются диафрагмы. Использование конденсорной диафрагмы позволяет
Особенности атомарной структуры пироуглеродной фазы вблизи границы раздела РуС/В4С
В настоящей работе для сравнения пироуглерода и пироуглеродной фазы углеситалла на атомарном уровне использовалось значение межплоскостного расстояния d в направлении [001]. Так как максимумы двумерного распределения фазы волновой функции электрона на выходной поверхности образца, имеющие вид светлых полос (рис. 3.11), отражают положения проекций базисных плоскостей на нижнюю поверхность тонкой фольги, открывается возможность нахождения величины d для углеродной фазы с высокой точностью. Для расчета межплоскостного расстояния была разработана программа в компьютерной среде MatLab.
Суть алгоритма программы сводится к поиску на фазовых картах максимальных значений ф2в(%і у)і соответствующих центрам светлых полос, а затем к последовательному локальному определению расстояний между центрами каждой пары соседних полос и их усреднению.
На первом этапе обработки вычислялся градиент V02 ( , /) двумерной фазовой карты. После чего находились точки, в которых V02 ( 5 у) = 0 и в окрестности которых производная ф2в(%і у) вдоль направления [001] меняет знак с положительного на отрицательный. В новом массиве такой же размерностью, как и у распределения фазы ВФ, этим точкам присваивалось значение (1), а остальным точкам - (0). В результате элементы со значением (1) оказывались распределенными в виде параллельных линий, соответствующих приближенному положению центров светлых полос.
На следующем этапе осуществлялась нумерация светлых полос. Для этого, примерно перпендикулярно построенным линиям, строился отрезок, Рис. 3.11. Двумерное распределение фазы образца углеситалла с найденной парой центров светлых полос - линии 1 и 2. Окружности указывают на углеродные атомные колонки в проекции близкой к (100). Черными отрезками показаны области, вдоль которых проводился прецизионный поиск центров светлых полос путем использования аппроксимации фазы ВФ. Стрелками показаны перпендикуляры, построенные от линии 1 к линии 2 - d/j и от 2-ой к 1-ой - &ы. пересекающий каждую из них не более одного раза. Затем с центрами, расположенными на отрезке, последовательно с шагом 2R строились окружности радиуса R = 0.2 нм. Величина R выбиралась так, чтобы ее значение было меньше минимально возможного расстояния между базисными плоскостями d в углеродных материалах (0.335 нм). Если внутри построенной окружности оказывались элементы массива со значением (1), то одному из них присваивалось новое значение, которое использовалось в качестве номера полосы.
Для нахождения всех точек, принадлежащих определенной линии, выбирался элемент массива с соответствующим номером. Затем в обе стороны от координат этого элемента последовательно строились сектора радиуса R с угловой величиной дуги, равной 60. Первые два сектора формировались перпендикулярно отрезку, который пересекал все полосы. Все элементы массива со значением (1), попавшие в эти сектора, считались принадлежащими искомой линии. Для построения следующих секторов выбиралась точка, лежащая на максимальном расстоянии от центра построенного сектора, но находящаяся внутри него. При этом радиальные границы новых секторов и отрезок, соединяющий центры предыдущего и нового секторов, образовывали угол 150. Таким образом, последовательно формируя сектора и осуществляя поиск элементов массива со значением (1), как упоминалось ранее, можно найти все точки линии с определенным номером. На рис. 3.11 приведены две найденные на ф2в(%-,у) соседние линии 1 и 2.
Для точного нахождения центров светлых полос найденные линии разбивались на короткие прямолинейные отрезки длиной 0.4 нм, несколько из них показаны черным цветом на рис. 3.11. При выборе их длины учитывалось, что она должна быть больше расстояния между атомными колонками в направлении [100] ( іюо 0.211 нм), некоторые из которых промаркированы окружностями на рис. 3.11. Далее каждый из отрезков разделялся на 25 участков, для которых строились профили распределения фазы в перпендикулярном этим участкам направлении. Пределы построения каждого профиля определялись шириной светлой полосы, которая составляла 0.35 нм. Полученные профили усреднялись и аппроксимировались функцией Гаусса, при построении которой дискретизация по оси абсцисс была увеличена и составляла 0.0001 нм. Результат аппроксимации для одного из усредненных профилей участка А рис. 3.11 представлен на рис. 3.12. Обратим внимание, что положение максимума функции Гаусса не совпадает ни с одной из позиций экспериментальных значений распределения фазы ВФ. Таким образом, используя максимумы аппроксимирующих функций, удалось повысить точность определения центров светлых полос на фазовой карте.