Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Введение 4
1.1. Электронная структура ВТСП купратов в режиме сильных корреляций 7
1.2. Роль электрон-фоноиного взаимодействия в купратах в нормальной и сверхпроводящей фазах 20
1.3. Обобщенный метод сильной связи 29
1.4. Постановка задачи 34
Глава II. Спектральная плотность квазичастиц в модели Хаббарда с половинным заполнением 35
2.1. Функции Грина и закон дисперсии электронов в антиферромагнитной модели Хаббарда с половинным заполнением 35
4.1. Спектральные функции квазичастиц в случае половинного заполнения 41
4.2. Влияние t'-перескока на формирование электронной структуры в модели Хаббарда 46
Глава III. Электрон-фононное взаимодействие в системах с сильными электронными корреляциями . 50
3.1. Вывод ЭФВ в многозонной p-d модели слоистых купратов 50
3.2. ЭФВ в эффективной низкоэнергетической t-J модели 62
Глава IV. Теория сверхпроводимости с учетом магнитного и фононного механизмов спаривания 69
4.1. Эффективный электрон-электронный гамильтониан ЭФВ в системах с СЭК. 69
4.2. Уравнения, описывающие сверхпроводящее состояние с учетом магнитного и фононного механизмов спаривания 71
4.3. Конкуренция обменного и электрон-фононного механизмов сверхпроводимости в ВТСЇЇ купратах 75
Заключение 81
Список литературы 84
- Роль электрон-фоноиного взаимодействия в купратах в нормальной и сверхпроводящей фазах
- Спектральные функции квазичастиц в случае половинного заполнения
- ЭФВ в эффективной низкоэнергетической t-J модели
- Уравнения, описывающие сверхпроводящее состояние с учетом магнитного и фононного механизмов спаривания
Введение к работе
Изучение высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) продолжается уже третье десятилетие. Проблема остается актуальной не только в силу особенностей электронной структуры и многообразия свойств ВТСП материалов: с момента открытия купратных соединений с иттрием и ртутью (Гс«90° К и 7 «135 — 160° ЛГ соответственно) проблема ВТСП из чисто научной превратилась в практически значимую. Несмотря на огромное количество экспериментальных и теоретических работ основной вопрос о механизме сверхпроводящего спаривания является на сегодня открытым. С одной стороны, сильные электронные корреляции (СЭК) и d - тип симметрии параметра порядка указывают на возможные магнитные механизмы спаривания. С другой, особенности кристаллохимического строения и целый ряд экспериментальных исследований (изотоп-эффект, комбинационное рассеяние и инфракрасное поглощение света, рассеяние нейтронов, туннельная спектроскопия, фотоэмиссионная спектроскопия с угловым разрешением) подтверждают, что электрон-фононное взаимодействие (ЭФВ) также играет существенную роль в свойствах нормальной и сверхпроводящей фаз ВТСП соединений.
Очевидно, что для адекватного описания ВТСП систем необходимо учитывать взаимодействие электронов как с магнитными возбуждениями, так и с фононами. И если для оптимально и сильнодопированных составов можно стартовать из обычной зонной теории, то для обсуждения всей фазовой диаграммы, начиная от недопированных антиферромагнитных диэлектриков, необходимо описывать электроны в режиме сильных корреляций. В настоящей работе исследуются основные аспекты сформулированной проблемы, и строится теория сверхпроводимости с учетом магнитного и фононного механизмов спаривания в режиме сильных корреляций. Представленные в первой главе экспериментальные факты можно разделить на два ішасса: первые указывают на особенности электронной структуры ВТСП купратов, как систем с СЭК, вторые отражают эффекты сильного ЭФВ. Далее рассмотрены возможности первопринципных подходов при исследовании ВТСП материалов, а также базовые модели в теории сильно коррелированных систем. Показано, что для адекватного описания купратов необходимо использовать реалистичную многозонную p-d модель с учетом нелокального ЭФВ. В конце первой главы изложены основные положения и преимущества обобщенного метода сильной связи, позволяющего рассчитывать зонную структуру с явным учетом сильных электронных корреляций. Последующие главы представляют оригинальные результаты. Поскольку в дальнейшем все расчеты ведутся в приближении Хаббард-I, то во второй главе сопоставляются свойства квазичастиц модели Хаббарда, полученные в данном приближении, и в численно точном методе квантового Монте-Карло, Сравнение результатов показывает, что приближение Хаббард-I в аитиферромагнитной фазе качественно верно воспроизводит особенности электронной структуры сильно коррелированных систем. Исследование ВТСП оксидов мы начинаем с вывода гамильтониана ЭФВ в режиме СЭК. Учитывая анизотропию нормальных и сверхпроводящих свойств купратов, в явном виде записываем зависимость матричных элементов ЭФВ от переданного и входящего импульсов. Это позволит в дальнейшем рассмотреть возможность формирования кинков в электронной структуре купратов за счет ЭФВ, а также проанализировать симметрию сверхпроводящего параметра порядка. Для удобства описания ВТСП систем в конце третьей главы сформулирована эффективная низкоэнергетическая модель сильно коррелированных электронов, взаимодействующих с фононами. Исключение фононных операторов из этой модели приводит к электрон-электронному гамильтониану ЭФВ, который в отличие от теории слабокоррелированных электронов зависит от чисел заполнения многоэлектронных термов и от концентрации носителей. В последней главе строится теория сверхпроводимости типа БКШ с учетом ближнего магнитного порядка, исследуется конкуренция обменного и фононного механизмов спаривания в ВТСП купратах, а также рассматривается влияние ЭФВ на температуру сверхпроводящего перехода в системе 1.1. Электронная структура ВТСП купритов в режиме сильных корреляций.
Многообразие физических свойств, а также трудности теоретического описания ВТСП материалов связаны с особенностями их электронной структуры. Поэтому первый параграф мы начнем с обзора наиболее важных экспериментальных фактов, характеризующих электронную структуру ВТСП, кроме того, проанализируем основные подходы к описанию данных систем.
Большинство ВТСП материалов имеют слоистую структуру, базисным элементом которой являются Си02- плоскости. Число плоскостей в элементарной ячейке купратов., а также, элементы, разделяющие пространство между плоскостями (это могут быть ионы редкой земли, лантаниды и другие) варьируются в различных соединениях. Допирование системы (замена ион? редкой земли на ион другой валентности, изменение числа вакансий атомов кислорода) приводит к появлению носителей тока в Си02- плоскостях; межплоскостные атомы играют роль зарядовых резервуаров, Отметим, что по типу носителей ВТСП материалы делят на дырочные (р-тът проводимости) и электронные (и-тип, для последнего класса соединений эффект Холла отрицательный). Характерной особенностью купратов является квазидвумерность физических свойств, обусловленная тем, что величина параметра решетки в направлении перпендикулярном Си02- плоскостямсущественно больше внутриплоскостных параметров []]. Очевидно, что из-за малого межплоскостного перекрытия волновых функций основную роль Б низкоэнергетической физике всех слоистых ВТСП играют гибридизованные орбитали меди и кислорода, лежащие в плоскости. (Согласно первопринципным расчетам, все зоны вблизи уровня Ферми принадлежат d и р состояниям меди и кислорода.) Поэтому в дальнейшем, рассматривая свойства, общие для всего класса ВТСП купратов, мы будем говорить только о соединениях с наиболее простой кристаллической структурой.
Роль электрон-фоноиного взаимодействия в купратах в нормальной и сверхпроводящей фазах
Существуют ясные физические причины, по которым ЭФВ в купратах может быть достаточно сильным. Во-первых, особенности кристаллической структуры - слоистое строение позволяет иметь достаточно высокие значения плотности состояний на поверхности Ферми, несмотря на малые значения числа электронов на элементарную ячейку. Во-вторых, сильная гибридизация волновых функций электронов атомов меди и кислорода на плоскости, приводящая к тому, что далее электроны, связанные с легким атомом кислорода, участвуют в ЭФВ. В третьих, значительная доля ионной связи в данных соединениях. Отсутствие экранировки в направлении, перпендикулярном плоскостям Си02, приводит к сильному ЭФВ на плоскости из-за изменения потенциала Маделунга на атомах Си и О за счет фононов, обуславливающих движение апического иона кислорода. Рассмотрим экспериментальные факты, указывающие на проявление эффектов сильного ЭФВ в ВТСП купратах. Изотопический эффект. В обычных низкотемпературных сверхпроводниках (НТСП) электроны образуют куперовские пары за счет взаимодействия с фононами. Следствием этого является изотопический эффект: согласно теории Бардина-Купера-Шриффера (БКШ) критическая температура пропорциональна массе изотопа Тс Ма, где константа at = -Лп(Гс)Д/1п(М;) и для НТСП а-0.5. В ВТСП оксидах «-типа изотопический индекс близок к его классическому значению а 0Л. Аномальный изотоп-эффект обнаружен в системах La2_xSrxCu04 [33]: для концентрации допированных носителей JC — 0.125 изотопическая константа достигает своего максимума аСи,а0 0.9 как при замещениях меди, так и кислорода. В тоже время вблизи оптимального допирования изотоп-эффект в ВТСП купратах на порядок меньше, чем ожидается для обычного фононного механизма спаривания.
Изотопический эффект в Bi2Sr2CaCu2Oi+s [31]. Дисперсия сверхпроводящей (а) и нормальной (Ь) фаз как функция импульса (изменение импульса для различных кривых показано на вставке). В связи с этим интересна работа [34], в которой методом фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением (ARPES) детально исследовалось влияние изотопического замещения кислорода на электронное строение оптимально допированных монокристаллов Bi2Sr2CaCu2Oug. При замещении 1бО на х%0 обнаружено сильное изменение ARPES-спектров в области их высоких энергий. Исследование величины изотопического эффекта как функции температуры и импульса показало ее сильную зависимость от амплитуды сверхпроводящей щели (рис. 6). В работе [35] наблюдавшийся изотопический эффект был объяснен в рамках теории ЭФВ Мигдала-Элиашберга
Изменение фононних спектров ВТСП систем при переходе в сверхпроводящее состояние (с допированием и температурой). Такие изменения наблюдаются в экспериментах по рассеянию нейтронов [36], комбинационному рассеянию света на оптических фононах и поглощению света оптически активными фононами [37].
Экспериментальные исследования зависимости фононных спектров ВТСП купратов от допирования [36, 37, 38] показывают, что для всего класса данных соединений характерна особенность в высокочастотной оптической ветви, связанной с растяжением СиО -связи в плоскости (рис. 7). Частота указанной моды сильно «смягчается» с допированием (рис. 8) как для Т Тс, так и для Т Та. При этом для колебаний Д, симметрии в направлении (100) (полудыхательная мода, а?»(70-80) мэВ) изменения более сильные, чем для колебаний I, симметрии в направлении (ПО) (дыхательная мода, U)S=80-90 мэВ). Наибольшее «смягчение» частот, по сравнению с недопированными системами, наблюдается в оптимально допированных образцах: в La2_xSrxCu04 порядка 15%, 25% в УВа2СщОш, 18% в Ba .KxBi03 и 12% в Ne2_xCexCu04.
Ширина фононной линии для колебаний, деформирующих СиО -связь, детально исследовалась в LSCO, так как в указанном соединении отсутствует расщепление данной ветви и ее пересечение с ветвями других мод [36, 38]. Было показано, что ширина линии максимальна в области оптимального допирования и убывает для слабодопированных и передопированных оксидов. x=G.Q0 x=D.10 K;D;Q) (К;І;0) wave vector Рис. 8. Дисперсия продольных колебаний, деформирующих СЮ-связь, в направлениях (100) (симметрия AJ и (110) (Z симметрия) [38]. Аномалии фононного спектра в системе LSCO были также обнаружены для колебаний, поляризованных вдоль с-оси [39]. Смещения атомов для соответствующих мод представлены на рис. 9. В отличие от колебаний, поляризованных в СиО-плоскости, частоты данных мод изменяются с допированием сильнее и остаются «мягкими» даже для передопированных несверхпроводящих образцов, более того, ширина фононной линии не уменьшается для х xopt.
ЭФВ и аномалии фононного спектра в купратах рассматривались в работе [40] с помощью метода функционала плотности (LDA). Экранирование, приводящее к «смягчению» мод, описывалось в терминах зарядовых флуктуации на внешней оболочке ионов. В рамках указанного подхода количественно верно описаны наблюдаемые изменения фононного спектра с допированием, а также предсказано сильное ЭФВ для колебаний (рис. 9), поляризованных вдоль с-оси.
Спектральные функции квазичастиц в случае половинного заполнения
Далее рассмотрим полную спектральную функцию системы A{b,m), согласно [83]: A(k,EU Sp(lmG(k,E+iS)) = = -- (0 ( 5 + /5) + 0 ( + ) + 0 (1(: + ) + 0 ( + ))= (21) it Ы,иЦ=А,В В представлении операторов Хаббарда электрон в сильно коррелированной системе описывается как сумма квазичастиц. Для решетки с антнферромагнитиым упорядочением спинов спектральный вес электрона. определяется квазичастичными возбуждениями щ , а2 в каждой из подрешеток А В (рис. 15). IS) п-0 п=1 п=2 Рис. 15. Квазичасттные возбуждения в нижней хаббардовской зоне. (В парамагнитной фазе уровни в одиодырочном секторе со спином вверх и вниз вырозюдены, и потому имеется только одна квазичастица.) Очевидно, что в системе с половинным заполнением уровень Ферми лежит между верхними и нижними хаббардовскими подзонами. В зависимости от фактора заполнения число состояний в каждой квазичастичной зоне меняется от нуля до единицы. То есть только сумма вкладов от четырех зон после суммирования по импульсу и энергии будет равна 2, что отражает сохранение полного спектрального веса. Таким образом, формула (21) описывает перераспределение спектрального веса между квазичастичными возбуждениями ccf, af ниже и а , авг выше уровня Ферми. Как было показано в работе [84], расщепление электрона в системах с СЭК на совокупность квазичастиц, каждая из которых имеет спин 1/2, заряд г и дробный спектральный вес, соответствует точному спектральному представлению Лемана.
На рисунках 16-19 спектральные функции модели Хаббарда, полученные в приближении Хаббард-1 (21) сопоставлены с результатами численно-точных расчетов методом КМК [80]. При этом выбраны следующие значения параметров системы: ІІ = Ш, є-ju + U/2 = 0; в области низких температур параметр ш намагниченности подрешетки равен 0.3.
Рассматриваемое приближение не содержит никакой информации о ширине спектральных линий (в выражение для спектральной плотности входят обычные дельта-функции). Для сравнения результатов с данными метода КМК, дельта-функции аппроксимировались лоренцианом с наиболее подходящим параметром 8, Такая перенормировка ширины и веса спектральных линий квазичастиц отвечает некоторой ненулевой мнимой части величины собственной энергии Z(k,E). Необходимо отметить, что между параметром 8 и температурой нет однозначного соответствия, однако при уменьшении температуры величина этого параметра также стремится к нулю.
Спектральные функции модели Хаббарда при низких температурах Г = 0.1/ (5=0.15), 7я = 0.3, (Хаббард-1иКМК[80]). При температуре Г = 1.00/ данные КМК [80] обнаруживают очень слабые сателлиты для незанятого состояния в точке = (0,0) и для заполненного в точке к = {я,я). Мы предполагаем, что эти сателлиты обусловлены ближним магнитным порядком в системе. Очевидно, что выше температуры Нееля решение Хаббард-1 не воспроизводит указанных особенностей спектральных функций.
При средних и низких температурах (рисЛ8, 19) каждая хаббардовская зона парамагнитного состояния расщепляется на две подзоны Elf. При этом одна из подзон имеет наибольший спектральный вес, другая выглядит как слабый сателлит. Нетривиальным результатом, полученным как в методе КМК, так и в приближении Хаббард-1, является перераспределение спектрального веса между сильными и слабыми пиками. Тенденции перераспределения спектрального веса в наших и КМК расчетах совпадают, причем в некоторых областях зоны Бриллюэна (вблизи = (0,0) и к = (я,я)) наблюдается разумное согласие в форме и расположении пиков А(к,б))у в то время как в других областях к- пространства (к = (я/2,я/2) и = (ж,0)) имеются существенные отличия между данными КМК и Хаббард-1. Спектральные веса квазичастиц в модели Хаббарда вычислялись также в работе [85] в приближении DMFT (динамическая теория среднего поля). Следует отметить, что наши расчеты, результаты КМК и DMFT качественно согласуются между собой.
Рассмотрим, каким образом влияет на формирование электронной структуры учет первых за ближайшими соседей в модели Хаббарда с аитиферромагнитным упорядочением. Соответствующий гамильтониан (14) включает межподрешеточные перескоки tfg(\i) и перескоки внутри одной подрешетки Vff, (k).
Найденные спектральные функции для і и tV моделей Хаббарда приведены на рис. 21. Сопоставление решений показывает, что наиболее существенным эффектом в tf модели является появление дополнительных квазичастичных состояний в направлении (ж.,0)- (ж/2,гг/2) зоны Бриллюэна.
ЭФВ в эффективной низкоэнергетической t-J модели
Так как между верхней и нижней хаббардовскими зонами имеется существенная щель (порядка 2 - 4 еV), то при исследовании низкоэнергетических возбуждений системы коррелированных электронов (11) с ЭФВ (46) удобно записать эффективный гамильтониан. То есть, после исключения межзонных перескоков, процессы, происходящие в каждой из этих зон, будем рассматривать отдельно. Процедура получения эффективного низкоэнергетического гамильтониана является стандартной и для модели Хаббарда хорошо описана в литературе [93, 94, 95], поэтому ниже мы отметим лишь основные моменты.
Для систем с электронным допированием уровень Ферми єр лежит в нижней хаббардовской зоне дырок. Поэтому базис эффективной низкоэнергетической модели ограничен состояниями 0) и т). Для систем с дырочным допированием уровень Ферми расположен в верхней хаббардовской зоне дырок. Таким образом, электронная структура формируется с участием двухдырочных Ах синглета и 35,g триплета [63] и более сложна. Однако, учтем, что вклад триплетной зоны QT в дисперсию и плотность состояний проявляется в основном на 0,5 эВ ниже потолка валентной зоны, возле которого пинниигован уровень Ферми при допировании вплоть до оптимального х хо1. Поэтому для обсуждения кинков и механизмов сверхпроводимости можно пренебречв триплетной зоной. Как было показано в работе [96], спин-экситонный механизм сверхпроводящего спаривания, обусловленный синглет-триплетной гибридизации в данных веществах [97], является очень слабым и его вклад в зависимоств Тс(х) мал по сравнению со спин-флуктуационным.
Итак, среди межузельных перескоков в гамильтониане (11) есть внутризанные по нижней хаббардовской зоне m = 0 дырок (дно зоны проводимости в электронном представлении) и верхней хаббардовской зоне т-\ дырок (потолок валентной зоны), соответствующие операторы Хаббарда Хй Х а, Xlf zXf . Кроме того, имеются межзонные возбуждения с переносом заряда через щель Ес!, описываемые слагаемыми вида X fX\=tp:?Xf. (47) Исключение межзонных перескоков приводит к эффективной низкоэнергетической однозонной t-J модели [93, 94, 95], которая для низшей зоны Хаббарда (электронное допирование) может быть записана в следующем виде: f,0 fg,0 "W= 1 -У \ХГХ ЛШ АГХтХя fgm,a - el Здесь Jfs 2l/j) Ea - обменный интеграл, Sy-и nf - операторы спина и числа частиц на узле, fis = -Y{x7x7 Х7Х7)- 0тметим чт0 трехцентровые взаимодействия Я(3), которыми обычно пренебрегают для упрощения вычислений, существенно влияют на энергетическую структуру t-.J модели. Впервые это было показано в работах [98, 99] для сверхпроводящей фазы. В частности, перенормировка константы связи за счет трехцентровых слагаемых [99] приводит к уменьшению температуры сверхпроводящего перехода более чем на порядок [100]. Более того, совместное влияние коррелированных перескоков Я(3) и магнитных флуктуации качественно ренормирует фермиевский спектр и плотность состояний [101].
Среди недиагональных процессов ЭФВ в гамильтониане (46) также есть межзонные возбуждения: V4m»/gX /Xf, (49) их исключение во втором порядке по Vair0I соответствует поправкам к обменному интегралу "/г (у#.о.)ЧА. которыми мы пренебрегаем, поскольку везде ограничиваемся линейными по смещениям вкладами. В то же время комбинация двух возмущений (47) и (49) дает линейную по смещениям поправку в обменный интеграл (спин-фононное взаимодействие):
Подробный расчет перенормировок спектра выходит за рамки настоящей работы, мы лишь ограничимся замечаниями качественного характера. Во-первых, электроны в режиме сильных корреляций в t-J модели описываются как квазичастицы в хаббардовской подзоне, как уже обсуждалось, их спектральный вес определяется фактором заполнения Fm в числителе функции
Аналогичным образом рассматривая перенормировки электронного спектра, получаем, что вклад от дыхательной моды при Т Тс не соответствует наблюдаемому в эксперименте (для оптимально дотированных образцов 5/2212 кинки обнаружены на энергиях порядка 40мэВпри Т -100 К и 70 мэВ при Г-10К, мы также учитываем, что Д0«35мэВ), В то же время для ЭФВ с изгибной модой имеем г(кая)« А0 + аг «70 мэВ в сверхпроводящем состоянии, и ff(kfln) Oq «35-40 мэВ в нормальном. Резкое уменьшение амплитуды кинка в антинодальной точке выше таі согласно работе [103], обусловлено двумя причинами: во-первых, понижением плотности состояний на поверхности Ферми в нормальной фазе по сравнению со сверхпроводящей, во-вторых, температурным размытием. Таким образом, как и в работе [103], мы приходим к выводу об определяющем вкладе изгибной моды в формирование кинка в антинодальной точке зоны Бриллюэна.
Сделаем несколько качественных замечаний о том, какие отличия возникают при описании ЭФВ в нашем подходе для Г и Г - структур. В Т-структуре Ш2_хСехСи04 нет апического кислорода, расположенного в La2_xSrxCu04 над и под ионами меди (рис. 1), поэтому главное изменение связано с отсутствием апической дыхательной моды с сильным ЭФВ. Кроме того, значительно уменьшается матричный элемент V (k,q) для ЭФВ с изгибной модой, так как пропадают линейные по смещениям вклады, пропорциональные параметрам Si pp и SV pp (смотри обсуждение перед формулой (41)). Отсюда можно предположить, что отсутствие кинка в антинодальном направлении зоны Бриллюэна для системы Ш хСехСиО связано с более слабым взаимодействием электронов с изгибной модой в Г- структуре по сравнению с Т - структурой. Наконец, для дыхательной моды основной вклад в ЭФВ обусловлен смещениями ионов кислорода в Си - О плоскости, поэтому мы делаем вывод о малом отличии ,(k,q) для Т и Г -структур. Эксперименты по неупругому рассеянию нейтронов косвенно подтверждают этот вывод: изменения спектров дыхательной моды с допированием в системах La2_xSrxCuO и Ш2_хСеуСиОА имеют общий характер [104].
Уравнения, описывающие сверхпроводящее состояние с учетом магнитного и фононного механизмов спаривания
Рассмотрим влияние ЭФВ на сверхпроводящий параметр порядка в обобщенном приближении Хартри-Фока (ОПХВ), используя метод неприводимых функций Грина для операторов Хаббарда [106, 107]. Заметим, что в приближении среднего поля сверхпроводящее спаривание d- типа в модели Хаббарда обусловлено антиферромагнитным обменным взаимодействием, связанным с межзонными переходами. В приближениях более высокого порядка, например в методе непересекающихся диаграмм для массового оператора, получено также спин-флуктуационное d- волновое спаривание [108]. Однако спин-флуктационное взаимодействие; обусловленное рассеянием на спиновых флуктуациях, ограничено областью энергий порядка обменной энергии J и эффективно проявляется только при достаточно высокой интенсивности спиновых флуктуации [109]. Таким образом, наиболее важным для сверхпроводящего спаривания d- типа является обменный механизм. В работе [109] было показано, что эффекты запаздывания для этого механизма несущественны. Это и позволяет аппроксимировать его мгновенным обменным взаимодействием в рамках t-J модели. Мы также не учитываем эффектов запаздывания в электрон-фононном взаимодействии. Известно, что для обычных сверхпроводников с сильной связью рассмотрение ЭФВ в высших прядках теории возмущений с учетом частотной зависимости матричных элементов приводит к количественным поправкам для ряда соотношений, следующих из теории БКШ, и позволяет верно описать температуру СП перехода [ПО, Ш, 112].
Теперь становится очевидным смысл коэффициентов линеаризации: Скст описывает перенормировку спектра нормального состояния, a Aktr -сверхпроводящий параметр порядка. Вычисляя данные коэффициенты, мы пренебрегаем кинематическими корреляторами Kq(T — Х Х так как в интересующей нас области концентрации носителей они малы [101]. В то же время средние вида (ХХ а ), (ХХ) расцепляем за пределами приближения Хаббард-1, а именно, с учетом спиновых корреляционных функций c4 = (XfX ) = 2{Sffi).
Первое слагаемое, как известно, описывает кинематический механизм спаривания [113], второе - обменный механизм, перенормированный трехцентровыми взаимодействиями [99, 100], третье и четвертое слагаемые также соответствуют трехцентровым взаимодействиям. Далее проанализируем структуру А рй: 1 1 (74) Д/-2 2П + х) Ч Р+к -Ч Ч.Р-к/ Ч Ч Р Неожиданным результатом является то, что помимо фоионного механизма спаривания в теории среднего поля, мы получаем спин-жидкостный вклад, обусловленный интерференцией магнитного и фононного механизмов. То есть, учет ближнего магнитного порядка приводит к тому, что в уравнении (74) появляется слагаемое, пропорциональное произведению константы ЭФВ У ц и спиновой корреляционной функции с . В области сильного допирования, где спиновыми корреляциями можно пренебречь, спин-жидкостный вклад пропадает, в то время как фононный - растет. В области слабого допирования спин-жидкостный вклад усиливает ЭФВ.
Совместное влияние обменного и электрон-фононного взаимодействий на сверхпроводящий параметр порядка и критическую температуру перехода мы подробно рассмотрим в следующем параграфе.
Самосогласованно решая (78) совместно с уравнением на химпотеициал, мы полагаем концентрацию дырок равной (l + л), что соответствует системе La2_xSrxCu04. При этом для описания спектра квазичастиц в нормальной фазе мы не используем подгоночных параметров. Все параметры t "-J модели получены в схеме LDA+GTB (метод локального функционала плотности + обобщенный метод сильной связи), объединяющей первопринципный и модельный подходы [76]. Спиновые корреляторы были самосогласованно вычислены в работе [101]. Единственным свободным параметром в нашем подходе является эффективная константа ЭФВ G. Результаты расчетов представлены на рис. 31. Как видно, магнитный механизм спаривания ((? = 0) дает слишком большие значения Тс по сравнению с экспериментальными. Как уже было замечено выше, влияние ЭФВ определяется знаком параметра G: в случае G О ЭФВ приводит к повышению критической температуры, при G 0 ЭФВ понижает Тс, обусловленную магнитным механизмом спаривания. Заметим также, что положение маїссимума кривой Тс (х), соответствующее оптимальному допированию, хорошо согласуется с экспериментально известным хор! «0.17 и не зависит от величины параметра G. Puc. 31. Концентрационная зависимость критической температуры при различных значениях эффективного параметра ЭФВ. Около кривых JQO-указано значение параметра Gjj, 200 400 300
Наконец, проанализируем возможный знак комбинированного параметра ЭФВ в системе La2_xSrxCuOA. Напомним, что для СгЮ2 - плоскостей
взаимодействии электронов с изгибной модой, в силу симметрии колебаний, возникает лишь за счет эффектов ангармонизма. Линейный по смещениям кислорода, но также малый вклад появляется в гофрированном Си02 - слое благодаря орторомбическим искажениям. В более реалистичных моделях учет апического атома кислорода приводит к линейному, однако малому по параметру гибридизации, вкладу в ЭФВ. Расчеты матричных элементов ЭФВ [54, 59] показывают, что взаимодействие электронов с дыхательной модой больше, чем с изгибной. Этот факт косвенно подтверждает и анализ кинков, проводившийся в различных работах [49, 114, 115], а также эксперименты по неупругому рассеянию нейтронов [36], в которых было обнаружено, что для дыхательной моды смягчение фононного спектра на краю зоны Бриллюэна существенно больше, чем для изгибной. На основании сказанного мы приходим к выводу о том, что для рассматриваемых купратов параметр G является отрицательным. Таким образом, в приближении среднего поля ЭФВ в системе LSCO подавляет критическую температуру, обусловленную обменным механизмом спаривания. Заключение.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [115-120] и кратко их можно суммировать в виде следующих выводов: 1. Электронная структура двумерной модели Хаббарда с половинным заполнением, рассчитанная в рамках приближения Хаббард-I, сопоставлена с данными численно точного метода квантового Монте-Карло. Показано, что приближение Хаббард-I в антиферромагнитной фазе качественно верно воспроизводит особенности квазичастичного спектра и плотности состояний в системах с СЭК. Нетривиальным результатом, полученным в приближении Хаббард-I, является перераспределение спектрального веса квазичастиц между подзонами верхней и нижней хаббардовских зон. Найдено также, что закон дисперсии электронов в антиферромагнитном состоянии может быть выражен через спектр немагнитной фазы в виде аналогичном закону дисперсии в состоянии волны спиновой плотности. Кроме того, рассмотрено влияние следующих за ближайшими соседей на формирование электронной структуры. Существенным эффектом является возникновение дополнительных квазичастичных состояний в определенных точках зоны Бриллюэна. 2. Рассмотрен последовательный вывод гамильтониана ЭФВ в ВТСП купратах в режиме сильных корреляций на основе реалистичной многозонной р - d модели. Найдена зависимость от волновых векторов диагональных и недиагональных по узлам решетки матричных элементов электрон-фононного взаимодействия для трех мод фононов: дыхательной, апической дыхательной и изгибной.
