Введение к работе
-3-
Актуальность и цель работы. Проблема фазовых переходов (ФП) в кристаллах является одной из фундаментальных проблем физики. ФП часто рассматривают в рамках модели Изинга. Модель Изинга описывает широкий круг явлений, в частности мартенситные и политипные превращения. Политипизм - это распространенное свойство кристаллов, которое определяется возможностью нахождения вещества в виде множества структурных форм, отличающихся упаковкой идентичных слоев, которые представляют собой элементы структуры базовой решетки. Если для последней характеристикой является межслоевое расстояние(с0), то для решетки политипа - это толщина блока ( С ), который состоит из нескольких слоев (п): С = п с0.
По типу упорядочения политипы можно разделить на два вида:
а) упорядоченные - в простейшем случае С одинаково для всего
кристалла ;
б) неупорядоченные - одномерно разупорядоченное состояние
(ОРС), в этом случае блоки с различными значениями С располагаются
случайным образом без периодичности.
Установлено, что политипизм характерен для различных классов веществ: минералов, интерметаллидов, керамик и т.д. Причем это явление обнаруживается не только в монокристаллах, но и в пленках, порошках, поликристаллах, в органических веществах.
В металлах и сплавах выделяются два вида политипов: стабильные, образующиеся при кристаллизации или отжиге при высоких температурах, и метастабильные, формирующиеся в результате мартенситных превращений (МП).
Представляют интерес плотноупакованные (ПУ) кристаллы типа ГЦК и ГПУ структур. Заметим, что все ПУ кристаллы имеют высокую пластичность, что важно для технологических приложений. В эксперименте
наблюдается огромное количество (сотни) политипных модификаций в ПУ структурах, однако до сих пор отсутствовал общий подход к их описанию. Известные теоретические модели (Белоколос Е.Д., Гаевский А.Ю.) объясняют ряд превращений, однако предлагают строго ограниченный набор политипов, что согласуется с экспериментом не всегда.
Заметим, что большинство фазовых переходов (ФП) являются размытыми в той или иной степени. Такие ФП можно описать в рамках моделей ограниченного размера. Достоинством моделей ограниченного размера является то, что они могут быть исследованы математически строго посредством полного перебора конфигураций. Отсюда вытекает возможность исследования модели при любых температурах. Актуальность исследования малых моделей тем более увеличивается, т.к. были обнаружены конфигурационные изменения, подобные фазовым переходам, в реальных малых объектах - двумерных кристаллах цилиндрической формы. Кроме этого, представляют интерес процессы в малых частицах.
Цель работы - исследование фазовых переходов на основе точно решаемых моделей Изинга конечных размеров при учете парных и многочастичных взаимодействий. Для этого было необходимо на основе моделей конечных размеров разработать подход, применимый к описанию систем с выраженной анизотропией: политипов, магнетиков, фазового расслоения, атомного упорядочения.
Для достижения общей цели работы ставились следующие задачи.
1). Разработать физические принципы и методику построения одномерных моделей конечных размеров, сопоставимых по поведению с экспериментальными данными (восприимчивость, теплоемкость, характеристики флуктуации, доли структур и др.) в описании фазовых переходов.
2). Получить выражение для энергии кристаллической бинарной
системы с минимальным количеством энергетических параметров с учетом парных и многочастичных взаимодействий структурных элементов на фигурах произвольной формы. Исследовать влияние моделей взаимодействия и размеров системы на возможные при температуре абсолютного нуля политипные переходы.
3). Исследовать характер сингулярностей и особенностей поведения термодинамических функций при фазовых превращениях в конечных одномерных моделях Изинга.
4). В рамках предложенного подхода исследовать политипные переходы в плотноупакованных структурах как равновесные, так и неравновесные, в том числе в условиях внешнего сдвигового нагружения.
5). Разработать параметрическую многочастичную теорию фазового перехода порядок-беспорядок в сплаве медь-платина, имеющем анизотропные свойства.
6). Разработать модель конечного двумерного неплотноупакованного кристалла. Исследовать экспериментально наблюдаемое мартенситное преобразование в конечном двумерном кристалле с учетом его неоднородности. Исследовать влияние размеров модели на физические свойства при температурах отличных от нуля.
Важность решения задач диссертации обусловлена тем, что это позволило бы, с одной стороны, провести анализ и интерпретацию результатов многочисленных экспериментальных исследований, предсказать новые эффекты, продвинуться в построении статистической теории размытых политипных и мартенситных превращений; с другой стороны, решение этих задач наметило бы пути направленного термического и механического (или другого) воздействия на структурное преобразование с целью получения в одном и том же материале различных сложных структур, а в конечном итоге позволило бы создать материалы с улучшенными свойствами и дало бы возможность прогнозирования поведения материалов при различных внешних воздействиях.
Научная новизна 1). Разработан класс решеточных моделей ограниченного размера, обобщающих аксиальную модель Изинга. Новые модели позволяют математически строго рассматривать размытые фазовые переходы при конечных температурах.
2). Впервые предложена модель мартенситного превращения в малом двумерном цилиндрическом кристалле, которая описывает характерные наблюдаемые факты. Исследована роль граничных эффектов при описании этого превращения.
3). Выведено общее выражение для энергии кристаллической бинарной системы с учетом произвольных многочастичных взаимодействий в рамках обобщенной модели Изинга с постоянными энергетическими параметрами. Это выражение содержит наименьшее количество энергетических параметров.
4). Впервые исследован характер сингулярностей и особенностей поведения термодинамических функций при фазовых переходах в малых одномерных моделях. Показано, что относительные флуктуации параметра порядка и восприимчивость в малых моделях могут расходиться.
5). Впервые рассчитаны критические индексы для одномерной перколяции на ограниченных моделях при протекании разного радиуса.
Совокупность полученных результатов, выводы диссертационной работы, их обобщение позволяют сформулировать новое развиваемое направление в физике фазовых переходов в твердых телах: "Исследование фазовых переходов на основе малых моделей Изинга при учете сложного многочастичного взаимодействия".
Научное и практическое значение Развитый подход существенно расширяет представления о фазовых переходах в малых моделях. Этот подход может быть применен к описанию конфигурационных преобразований в реальных малых физических объектах.
Предложенный класс моделей ограниченного размера позволяет проводить расчеты широкого круга физических свойств как для равновесных, так и для неравновесных размытых ФП.
Достоверность результатов диссертации обеспечивается следующим:
-
Использование хорошо проверенных подходов;
-
Согласие результатов с общими термодинамическими закономерностями;
-
Согласие рассчитанных теоретически зависимостей с экспериментальными данными и, для частных случаев, с расчетами других авторов.
-
Модель описывается математически точно, без приближений.
На защиту выносятся следующие положения:
1). Физические представления о фазовых переходах в малых моделях Изинга при параметрическом учете многочастичного взаимодействия.
2). Общее выражение для энергии кристаллической бинарной системы при учете взаимодействия структурных элементов на трех- и четырехчастичных фигурах произвольной формы, содержащее наименьшее число постоянных независимых энергетических параметров.
3). Теория одномерно разупорядоченных состояний плотноупако-ванных политипов в рамках модели конечного размера, учитывающая многочастичные взаимодействия и качественно согласующаяся с результатами эксперимента (зависимость объемных долей структур от приведенной температуры, функция распределения укладок структур ГЦК, ГПУ, 4Н в зависимости от толщины блока).
4). Модель и результаты расчетов мартенситного преобразования конечного неоднородного двумерного кристалла цилиндрической формы,
качественно согласующиеся с экспериментальными данными (под действием внешних напряжений происходит переход при наличии двухфазных состояний).
5). Теория атомного упорядочения, учитывающая многочастичный постоянный энергетических параметр и приводящая к асимметрии двухфазных областей на диаграмме состояния порядок-беспорядок относительного эквиатомного состава. Результаты расчетов фазовой диаграммы порядок-беспорядок, параметров ближнего и дальнего порядков для сплава CuPt, согласующиеся с экспериментальными данными.
6). Кинетическая модель полиморфных превращений в плотноупакованных кристаллах на основе цепочек конечной длины с учетом энергетических барьеров между политипными модификациями, позволяющая рассчитывать гистерезис различных свойств (деформация и доли структур как функции температуры или внешнего сдвигового напряжения).
Личный вклад диссертанта. Большинство работ диссертанта выполнено при участии его коллег и учеников. Включены в диссертацию работы или выполненные автором единолично, или те, в которых диссертанту принадлежат (полностью или в существенной части) постановка задачи, разработка теоретических предпосылок и значительная роль в обсуждении результатов.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на Всесоюзной школе "Теоретическое исследование энергетических спектров электронов в металлах и теория фаз в сплавах" (Томск, 1981,1985), на Всесоюзной школе "Применение математических методов для описания и изучения физико-химических равновесий" (Новосибирск, 1985),
на Всесоюзных совещаниях по упорядочению атомов и его влиянию на свойства сплавов (Томск, 1976, Киев, 1978, Свердловск, 1983), на республиканском семинаре "Пластическая деформация сплавов и порошковых материалов" (Барнаул, 1988), на Всесоюзной конференции
"Мартенситные превращения в твердом теле" (Косов, Украина, 1991), на семинаре "Механизмы структурных превращений в металлах и сплавах" (Сокирне, Украина, 1993), на Третьем Черкасском семинаре стран содружества "Актуальные вопросы диффузии, фазовых и структурных превращений в сплавах" (Сокирне, Украина, 1995), на Международной конференции "Прочность и пластичность материалов в условиях внешних энергетических воздействий" (Новокузнецк, 1995), на Международных школах-семинарах "Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах", "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах" (Барнаул, 1992, 1994,1996,1998).
Публикация результатов. По теме диссертации опубликовано более 60 работ. Основное содержание диссертации опубликовано в 20 статьях, а также в тезисах докладов указанных выше конференций, совещаний и пр.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, шести глав, Заключения, списка литературы. Она содержит 284 стр. машинописного текста, в т. ч. оглавление и список литературы из 205 наименований, 86 рисунков.