Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Обзор состояния исследований вихревой структуры сверхпроводников к моменту начала работы 15
1.1. Свойства покоящейся вихревой структуры 15
1.2. Динамические фазы движущейся вихревой материи 18
1.3. Вихревая материя в ферромагнитных сверхпроводниках . 18
ГЛАВА 2. Совместные уравнения движения упругого континуума и вихревой структуры в изотропных сверхпроводниках . 21
2.1. Уравнения Гинзбурга-Ландау в сверхпроводнике с движущейся ионной решеткой 21
2.2. Градиентно инвариантное выражение для сверхпроводящего тока 23
2.3. Второе уравнение Лондона в сверхпроводнике с движущейся ионной решеткой 26
2.4. Гидродинамическое уравнение, связывающее магнитную индукцию в объеме сверхпроводника с деформацией вихревой структуры и ионной решетки сверхпроводника. 27
2.4.1. Вывод уравнения (2.22) из гидродинамического уравнения для сверхпроводящей жидкости 29
2.5. Уравнение движения вихревой структуры 30
2.6. Природа поперечной вязкости 35
2.7. Уравнение движения вихревой структуры в терминах макроскопической электродинамики 37
2.8. Уравнение движения ионной решетки сверхпроводника. 39
2.9. Полная система уравнений, описывающая сверхпроводник с движущейся ионной решеткой и вихревой структурой . 41
ГЛАВА 3. Взаимодействие покоящейся вихревой структуры с продольными и поперечными ультразвуковыми волнами 43
3.1. Линейная система уравнений, описывающая взаимодействие ультразвуковых волн с покоящейся вихревой структурой сверхпроводника 43
3.2. Продольные волны 45
3.3. Поперечные волны 48
3.4. Возможность наблюдения эффекта Фарадея в сверхпроводниках с заметным эффектом Холла 52
ГЛАВА 4. Взаимодействие ультразвуковых волн с движущейся вихревой структурой в объемных сверхпроводниках 58
4.1. Постановка задачи 58
4.2. Линейная система уравнений, описывающая взаимодействие ультразвуковых волн с движущейся вихревой структурой сверхпроводника. Рассмотрение случая когда влиянием на коэффициент вязкости ультразвуковой волны можно пренебречь (жесткий коэффициент вязкости) 60
4.3. Диодный эффект для случая жесткого коэффициента вязкости 65
4.4. Коллективная мода, возникающая в движущейся как целое вихревой структуре. Случай жесткого коэффициента вязкости. 70
4.5. Усиление продольных ультразвуковых волн движением вихревой структуры 72
4.6. Взаимодействие продольной ультразвуковой волны с движущейся вихревой структурой с учетом зависимости коэффициента вязкости от плотности вихревой структуры 77
4.7. Исследование влияния зависимости коэффициента вязкости вихревой структуры от ее плотности на эффект усиления продольных ультразвуковых волн движущейся вихревой структурой 82
4.8. Исследование влияния зависимости коэффициента вязкости вихревой структуры от ее плотности на диодный эффект. 85
4.9. Влияние на коллективную моду в движущейся вихревой структуры зависимости коэффициента вязкости от плотности вихревой структуры 89
ГЛАВА 5. Взаимодействие поверхностных акустическтических ультразвуковых волн с вихревой структурой в пленках . 91
5.1. Постановка задачи 91
5.2. Взаимодействие продольных движений пленки с ее вихревой структурой 93
5.3. Уравнение движения вихревой структуры в пленке. 99
5.4. Уравнение теории упругости для пленки и замена ее импедансным граничным условием на поверхности подложки 100
5.5. Соотношения взаимности 103
5.6. Выражение для скорости и коэффициента затухания поверхностной волны в на поверхности пьезоэлектрической среды с импедансным граничным условием 109
5.7. Вычисление вклада в относительное изменение скорости и затухания поверхностной волны за счет акустовихревого взаимодействия 114
ГЛАВА 6. Взаимодействие поверхностных ультразвуковых волн с движущейся вихревой структурой в системе сверхпроводящая пленка диэлектрическая подложка 121
6.1. Постановка задачи 121
6.2 Вывод коэффициента затухания и относительного изменения скорости, возникающего в результате взаимодействия ПАВ с движущейся вихревой структурой пленки 122
6.2.1. Общее выражение для коэффициента затухания ПАВ для случая произвольной подложки 129
6.2.2. Общее выражение для относительного изменения скорости ПАВ для случая произвольной подложки 131
6.2.3. Анализ частотной зависимости коэффициента затухания и относительного изменения скорости ПАВ. 131
6.3. Эффект усиления поверхностных волн движением вихревой структуры 132
6.3.1. Подложки на основе ниобата лития 133
6.3.2. Усиление поверхностных волн движением вихревой структуры в сверхпроводящей пленке 134
6.4. Особенность вольтамперной характеристики сверхпроводников с движущейся вихревой структурой 136
6.5. Резонансное поглощение ПАВ 144
6.6. Аналог диодного эффекта на поверхностных волнах 149
6.7. Коллективная мода, возникающая в движущейся вихревой структуре пленки 150
ГЛАВА 7. Акустоэлектрический эффект в объемных сверхпроводниках . 154
7.1. Постановка задачи 154
7.2. Поперечный акустоэлектрический эффект инициируемый продольной ультразвуковой волной в грязных сверхпроводниках 157
7.3. Продольный акустоэлектрический эффект инициируемый продольной ультразвуковой волной в грязных сверхпроводниках 170
7.4. Продольный и поперечный акустоэлектрический эффект, инициируемый продольной ультразвуковой волной в сверхпроводниках, в которых наблюдается эффект Холла. 178
7.5. Акустоэлектрический эффект порождаемый поперечной ультразвуковой волной 193
ГЛАВА 8. Взаимодействия ультразвуковых волн с вихревой структурой ферромагнитных сверхпроводников 203
8.1. Постановка задачи 203
8.2. Вывод системы уравнений, описывающих движение вихревой структуры в упругом континууме с ферромагнитной подсистемой , 204
8.3. Линеаризация системы уравнений, описывающей взаимодействие ультразвуковых волн с вихревой структурой сверхпроводника 208
8.4. Изменение скорости и относительного затухания поперечной ультразвуковой волны 210
8.5. Продольный акустоэлектрический эффект в сверхпроводниках с ферромагнитной подсистемой 215
Заключение 221
Приложение 1 227
Приложение II 229
Литература 233
- Вихревая материя в ферромагнитных сверхпроводниках
- Полная система уравнений, описывающая сверхпроводник с движущейся ионной решеткой и вихревой структурой
- Взаимодействие продольной ультразвуковой волны с движущейся вихревой структурой с учетом зависимости коэффициента вязкости от плотности вихревой структуры
- Уравнение теории упругости для пленки и замена ее импедансным граничным условием на поверхности подложки
Введение к работе
Актуальность темы. Сверхпроводимость это замечательный квантовый эффект, который характеризуется когерентностью заряженного конденсата на макроскопических длинах. Отсутствие сопротивления по постоянному току и квантовая когерентность конденсата делает сверхпроводники перспективными материалами для различных приложений в электронике, микроэлектронике, для создания сверхчувствительных устройств (датчиков полей, токов, напряжений и т.п. устройств).
Открытие высокотемпературной сверхпроводимости Берднорцом и Мюллером [1] дало существенный импульс исследованию физических свойств сверхпроводников и значительно расширило область физических явлений, которые могут проявлять сверхпроводники. Высокотемпературные сверхпроводники являются сверхпроводниками второго рода. Это означает, что во внешних магнитных полях выше первого критического поля в них возникает вихревая структура. И, что существенно отличает эти сверхпроводники от низкотемпературных сверхпроводников, область внешних полей и температур, в которой вихревая структура подвижна, гораздо шире чем в низкотемпературных сверхпроводниках. С одной стороны это обстоятельство осложняет применение ВТСП для создания токонесущих элементов, но с другой стороны приводит к яркому проявлению в этих сверхпроводниках новых физических свойств, которые практически невозможно наблюдать в низкотемпературных сверхпроводниках. Я имею в виду прежде всего свойства вихревой структуры этих сверхпроводников. В связи с относительно большой подвижностью вихревой структуры, она начинает проявлять свойства независящие или точнее сказать слабо зависящие от кристаллической структуры сверхпроводника. Оказалось, что вихревые структуры в высокотемпературных сверхпроводниках во многом обладают свойствами обычных веществ: они образуют структуры, напоминающие кристаллы эти структуры
при определенных условиях переходят в жидкое состояние или аморфное.
В отличие от обычных веществ роль давления в фазовых диаграммах играет магнитное поле, которое вместе с температурой определяет состояние вихревой структуры. Позднее оказалось, что в отличие от обычных веществ состоянием вихревой структуры можно управлять я с помощью еще одного параметра, а именно скорости, см., например, [71]. Оказалось, что в зависимости от скорости вихревой структуры, она может находиться в различных фазовых состояниях - кристаллическом, с увеличением скорости переходящем в жидкое состояние, которое при дальнейшем увеличении скорости вновь возвращается в кристаллическое состояние.
Вышеуказанные свойства позволяют рассматривать вихревую структуру сверхпроводника как некоторый новый вид материи, а именно квазиматерию. Мы говорим о квазиматерии, поскольку вихревые структуры существуют не сами по себе, а в кристаллах сверхпроводников. Вихревая материя это не первый вид квазиматерии, с которой сталкивается физическая наука. Примером квазиматерии является бурно обсуждавшаяся в 70 годах прошлого века экситонные и электронно-дыр очные жидкости в полупроводниках [2].
Динамические свойства вихревой материи к моменту начала работы исследовались в основном на основе изучения отклика сверхпроводника с вихревой структурой на внешнее высокочастотное электромагнитное поле. Этот метод, к сожалению, обладает тем недостатком, что воздействие на вихревую структуру осуществляется с поверхности сверхпроводника. Ультразвуковые волны этим недостатком не обладают и позволяют воздействовать на вихревую структуру сверхпроводника по всему его объему.
Эта особенность ультразвуковых волн сделала актуальной задачу: разобраться с тем как ультразвуковые волны взаимодействуют с вихревой структурой сверхпроводника, и как это взаимодействие и свойства вихревой структуры проявляются в наблюдаемых эффектах. К моменту начала работы в 1990 г. экспериментаторы измеряли только коэффициент затухания ультразвука и относительное изменение скорости.
Естественно, возникает вопрос, что происходит с вихревой структурой в результате воздействия на нее ультразвуковых волн, и каким образом можно наблюдать этот отклик? А так же связанные с этим вопросом вопросы о том, можно ли управлять движением вихревой структуры посредством ультразвуковых волн с одной стороны, и, с другой стороны, можно ли управлять такими параметрами ультразвуковой волны, как коэффициент затухания и скорость, заставляя двигаться вихревую структуру с нужной скоростью?
Целью диссертации является: 1. исследование взаимодействия ультразвуковых волн с вихревой структурой сверхпроводников как в объемных сверхпроводниках, так и в пленках; изучение особенностей взаимодействия ультразвуковых волн с движущейся структурой сверхпроводников. 2. поиск новых физических явлений и закономерностей порождаемых акустовихревым взаимодействием; 3. исследование особенностей акустовихревого взаимодействия в сверхпроводниках, имеющих ферромагнитную подсистему.
Научная новизна: Абсолютное большинство результатов диссертационной работы являются новыми.
Впервые предложена теория, позволяющая описывать с единой точки зрения взаимодействие как движущейся, так и покоящейся вихревой структуры с кристаллической решеткой сверхпроводника.
Впервые показано, что продольные и поперечные ультразвуковые волны могут увлекать вихревую структуру под углом к направлению своего распространения.
Впервые показано, что в сверхпроводниках второго рода во внешнем магнитном поле должен наблюдаться акустоэлектрический эффект, а именно: продольные и поперечные ультразвуковые волны должны генерировать постоянное электрическое поле направленное под углом к направлению своего распространения.
Впервые предложена теория затухания и дисперсии поверхностных акустических волн в слоистой структуре подложка -сверхпроводящая пленка в перпендикулярном внешнем магнитном поле.
Впервые показано, что движущаяся вихревая структура в объемных сверхпроводниках может усиливать (генерировать) продольные ультразвуковые волны, если скорость вихревой структуры превышает некоторую критическую скорость. Причем эта скорость определяется зависимостью коэффициента вязкости вихревой структуры от ее плотности.
Впервые показано, что движущаяся вихревая структура в сверхпроводящей пленке, нанесенной на подложку, может усиливать (генерировать) поверхностные акустические волны, распространяющиеся в подложке. Причем скорость наступления эффекта такая же, как и в случае объемных сверхпроводников.
Впервые показано, что как и в объемных сверхпроводниках, так и в структурах сверхпроводящая пленка — подложка должен существовать акустический аналог диодного эффекта, а именно: при распространении волны в направлении движения вихревой структуры при определенной скорости вихревой структуры возникает аномальное затухание волны, при распространении волны в противоположном направлении волна распространяется почти без затухания.
НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:
Разработан метод учета взаимодействие подвижной вихревой структуры как в объемных сверхпроводниках, так и в тонких пленках сверхпроводников второго рода с их ионной решеткой. Метод учитывает следующие механизмы взаимодействия: 1. силы вязкого трения, порождаемые взаимодействием нормальных коров вихрей с ионной решеткой сверхпроводника и дефектами кристаллической решетки; 2. силы, порождаемые лондоиовскими токами, генерируемыми движением ионной решетки сверхпроводника.
В результате взаимодействия продольных и поперечных ультразвуковых волн с вихревой структурой объемных сверхпроводников и поверхностных акустических волн с вихревой структурой пленки в структуре сверхпроводящая пленка - подложка возникает дополнительное затухание и
изменение скорости этих типов волн. Их коэффициент затухания имеет максимум по температуре и магнитному полю. В поперечной волне, распространяющейся в направлении внешнего магнитного поля, возникает вращение вектора поляризации в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля (акустический аналог эффекта Фарадея).
Продольные и поперечные волны могут увлекать вихревую структуру сверхпроводников второго рода и генерировать постоянную составляющую электрического поля. Направление движения вихревой структуры и вектора напряженности электрического поля образуют острый угол с направлением движения вихревой структуры. Последнее явление мы называем акустоэлектрический эффект.
а) Движущаяся как целое вихревая структура может усиливать (генерировать) продольные ультразвуковые волны в объемных сверхпроводниках и поверхностные акустические волны в структурах сверхпроводящая пленка - подложка в случае, если скорость вихревой структуры превышает некоторую критическую скорость. Эта критическая скорость определяется величиной логарифмической производной коэффициента вязкости вихревой структуры по ее плотности. Величина критической скорости может быть гораздо меньше скорости звука в сверхпроводнике и поверхностных акустических волн в подложке, соответственно.
а) В сверхпроводниках, как в объемных, так и в пленках, в
движущейся как целое вихревой структуре возникает новая
односторонняя коллективная мода, которая не существует в
покоящейся вихревой структуре. Особенность этой моды
состоит в том, что она существует только в направлении
движения вихревой структуры.
б) В объемных сверхпроводниках и в слоистых структурах
сверхпроводящая пленка - подложка существует акустический
аналог диодного эффекта, а именно: ультразвуковая волна,
распространяющаяся в направлении движения вихревой
структуры при определенной скорости аномально затухает, в противоположном направлении она распространяется практически без затухания. Скорость, при которой эффект максимален, определяется как в случае объемных, так и в случае поверхностных волн логарифмической производной коэффициента вязкости по магнитной индукции в сверхпроводнике. В частности, в режиме Free Flux Flow эта скорость равна одной третьей от скорости ультразвуковой волны в сверхпроводнике.
VI. Разработан метод учета взаимодействия ультразвуковых волн с вихревой структурой и с ферромагнитной подсистемой ферромагнитных сверхпроводников. Метод учитывает влияние ферромагнитной подсистемы на динамику вихревой структуры этих сверхпроводников. В ферромагнитных сверхпроводниках, также как и в обычных, коэффициент затухания продольных и поперечных ультразвуковых волн имеет максимум по температуре, совпадающий с точкой перегиба относительного изменения скорости продольных и поперечных ультразвуковых волн. В них тоже существует акустоэлектрический эффект, имеющий максимум по температуре и внешнему магнитному полю. Отличие ферромагнитных сверхпроводников состоит в том, что положение и величина максимумов вышеуказанных эффектов зависит от ориентации внутреннего магнитного момента по отношению к внешнему магнитному полю и магнитной восприимчивости ферромагнитной подсистемы.
Практическая значимость. В работе предложены новые способы акустического исследования динамики вихревых структур сверхпроводников, а именно: 1. если раньше акустический метод исследования состоял в измерении относительного изменения скорости и коэффициента затухания ультразвука, то в предлагаемой работе предложен еще один новый ультразвуковой метод получения информации о вихревой структуре, состоящий в измерении постоянной составляющей электрического поля наведенного ультразвуковой волной. Теория позволяет из экспериментального
измерения этого поля найти все параметры вихревой структуры сверхпроводника; 2. предсказанная аномалия в коэффициенте затухания ультразвука в сверхпроводниках позволяет измерить коэффициент вязкости вихревой структуры при достаточно больших скоростях ее движения. Кроме того, предложен новый способ усиления (генерации) объемных ультразвуковых волн и поверхностных акустических волн в слоистой структуре сверхпроводящая пленка - подложка движением вихревой структуры в объемных сверхпроводниках и сверхпроводящих пленках, соответственно, и показана возможность создания акустического диода на ПАВ в структуре сверхпроводящая пленка подложка. Последние два эффекта можно использовать для создания устройств акустоэлектроники, а именно: активных линий задержки, генераторов и других устройств для обработки сигналов.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на XV
всесоюзная конференция «Акустоэлектроника и физическая акустика
твердого тела», Ленинград, 1991 г.; на международной конференции
по высокотемпературной сверхпроводимости и локализационным
явлениям, Москва, 1991 г. ; III Всесоюзное совещание по
высокотемпературной сверхпроводимости. Харьков, 1991 г.;
Международный симпозиум по высокотемпературной
сверхпроводимости и туннельным явлениям. Донецк, 1992.; VI
трехсторонний Германо-Российско-Украинский семинар по
высокотемпературной сверхпроводимости. Дубна, 1993 г.; XXX
Совещание по физике низких температур. Дубна. 1994 г. ; 4
Международная конференция по материалам и механизмам
сверхпроводимости. ( M2S-HTSC) Гренобль (Франция), 1994 г.;
Первый ростовский международный симпозиум по
высокотемпературной сверхпроводимости (IMHTS-R), Ростов-на-Дону, 1998 г.; XXII Международная конференция по физике низких температур. Еспо (Финляндия), 1999 г.; Второй международный симпозиум по высокотемпературной сверхпроводимости (IMHTS-2R), Ростов-на-Дону, 2000 г.; Международный симпозиум. Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах. (ОМА) Б. Сочи 2001, 2002, 2003 г.; международный симпозиум "Порядок, беспорядок и свойства оксидов" (ODPO) Б. Сочи 2001, 2002, 2003 г;
Высокотемпературные сверхпроводники и создание новых
неорганических материалов.(MSU-HTSC VII). Москва, 2004 г.
Работа поддерживалась Российской программы высокотемпературной сверхпроводимости грант N92077, 1992, РФФИ, грант 96-02-18505, 1996-1998 и 01-02-17037, 2000-2003; Мин. Образования Росси гранты: Е00-3.4-288, 2000-2002 и Е02-3-334, 2002-2004Программой Университеты Росси , грант ур.01.01.0362004, 2004.
Публикации. Основные результаты диссертации отражены в 40 печатных работах. Они в частности опубликованы в Physical Review, Письма ЖЭТФ, Физика Твердого Тела, Физика Низких Температур, Physica С, Physica D, Известия РАН, Серия Физическая.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 8 глав, заключения и двух приложений. Содержит 243 страницы; список литературы из 126 наименований, включая список работ автора диссертации- 40 наименований, и 37 рисунков.
Вихревая материя в ферромагнитных сверхпроводниках
В последнее время резко возрос интерес к старой проблеме сосуществования ферромагнетизма и сверхпроводимости, в связи с открытием материалов, где эти явления сосуществуют [63] - [70]. Это нетривиальное явление возникает при одновременном существовании двух соперничающих параметров порядка: магнитного момента и комплексного сверхпроводящего параметра порядка. Обычно эти два параметра порядка подавляют друг друга, поэтому открытие материалов, где они сосуществуют, представляет значительный интерес, с одной стороны как демонстрации неочевидной возможности, а с другой в связи с возможностью наблюдения физических явлений, не встречающихся в в обычных сверхпроводниках. Существует две возможности сосуществования ферромагнетизма и сверхпроводимости, а именно: ферромагнетизм возникает внутри сверхпроводящего состояния или наоборот сверхпроводимость возникает внутри сверхпроводящего состояния. Первые получили название сверхпроводящие ферромагнетики [63] -[67], а вторые - ферромагнитные сверхпроводники [68] - [69]. В этих типах сверхпроводников было обнаружено новое явление -спонтанное возникновение вихревой структуры при переходе в сверхпроводящее состояние. Это явление связано с существованием спонтанного магнитного момента в сверхпроводнике, который создает внутреннее магнитное поле большее первого критического ПОЛЯ сверхпроводящей подсистемы.
Выше мы обсуждали физические свойства покоящейся вихревой материи, но приблизительно 10 лет назад появились работы, в которых было показано, что в движущейся вихревой материи должны существовать новые динамические фазы, которые возникают в результате ее взаимодействия с центрами пининга [71]-[78]. В настоящее время транспортные измерения [72] , нейтронное рассеяние [73] и метод Биттеровского декорирования [74] убедительно показали, что существует переход между различными динамическими фазами вихревой структуры, включающие крип, пластическое течение и упорядоченное упругое течение. С другой стороны существует ряд теоретических подходов для описания эффектов в движущейся вихревой структуре см., например [71], [75]. В работе Кошелева и Винокура [71] было показано, что в движущейся достаточно быстро вихревой решетке эффект взаимодействия с примесями можно представить как некоторую температуру трясения, пропорциональную скорости движения вихревой структуры. И когда эта температура достигнет температуры плавления решетки, она расплавится. Это будет температура перехода в неупорядоченную фазу. Вообще говоря, при увеличении скорости вихревой структуры можно ожидать ослабления влияния пинниговых сил по сравнением с упругими взаимодействием вихрей. Поэтому, по мере увеличения скорости ниже температуры, равной сумме температуры кристалла и температуры трясения [71], возможно образование кристаллической фазы. И такая фаза была обнаружена в пленках [76] - [78]. В теоретической работе [74] было предположено, что движущаяся вихревая решетка будет переходить в состояние Бреговского стекла или в сильно анизотропный движущийся смектик или в фазу движущегося поперечного стекла.
Ультразвуковые методы исследования смешанного состояния сверхпроводников имеют ряд преимуществ по сравнению с наиболее распространенными электромагнитными методами исследования. Действительно, вихревая решетка в этих случаях взаимодействует с внешним миром (приложенное поле или транспортный ток) только на поверхности сверхпроводника, и результирующее сжатие или сдвиг вихревой решетки распространяется внутрь см. например [79] - [80]. Это взаимодействие возникает в поверхностных слоях толщиной / (/ -лондоновская глубина проникновения) с вытесненным током или с транспортам поверхностным током, действующим только на концы вихревых нитей (магнитные монополи).
В работах [1] - [7] мы показали, что существует прямое взаимодействие между ультразвуковыми волнами и вихрями в сверхпроводниках во внешнем магнитном поле, причем взаимодействие осуществляется в каждой точке объема, что позволяет, в отличие от электромагнитных методов, изучать вихревые структуры внутри сверхпроводников. Кроме того, их результат будет слабо зависеть от поверхностных эффектов и эффектов, связанных с границами зерен, что особенно удобно для исследования керамики. В работах [81] - [85] экспериментально исследовалось изменение скорости и затухания ультразвука во внешнем магнитном поле, причем были обнаружены пик затухания и в этой же области резкое, напоминающее ступеньку, уменьшение относительного изменения скорости. Результаты работ [81]-[85] интерпретировались на основе модели, предложенной Паикертом [86]. Модель Панкерта состояла в следующем: рассматривалось взаимодействие между двумя упругими средами - кристаллической решеткой и линейной упругой вихревой средой. Взаимодействие между этими двумя средами осуществлялось через силы вязкого трения, возникающих при смещении вихрей относительно кристалла.
Эта модель имела два существенных недостатка, а именно: 1. в ней ни как не учитывались экранирующие Лондоновские токи, которые обязательно должны возникать при движении ионной решетки кристалла; 2. что является на наш взгляд более существенным, она не позволяла учитывать движение вихревой структуры как целого; 3. она не позволяла описать нелинейные эффекты, в частности эффект увлечения вихревой структуры ультразвуковой волной и наконец 4. Она не позволяла описать эффекты взаимодействия ультразвуковых волн с вихревой структурой в ферромагнитных сверхпроводниках.
В главе 2 диссертации разработана модель описания взаимодействия движущейся вихревой структуры, которая позволяет описать все эффекты, которые могут наблюдаться при взаимодействии ультразвуковых волн, как с покоящейся, так и с движущейся вихревой структурой, и снимает вышеупомянутые недостатки теории Панкерта [86].
Полная система уравнений, описывающая сверхпроводник с движущейся ионной решеткой и вихревой структурой
В 1962 г. Хатсоном, Фи и Байтом был открыт эффект усиления ультразвука в полупроводниках, помещенных в постоянное электрическое поле [99]. Физика эффекта состоит в следующем: электрическое поле ускоряет электроны, и когда их скорость превышает скорость звука, кинетическая энергия электронов начинает перекачиваться в ультразвуковую волну, и наблюдается эффект усиления ультразвука. Возникает естественный вопрос, а нельзя ли аналогичный эффект реализовать на вихрях в сверхпроводниках второго рода. В этой главе мы покажем, что этот эффект действительно должен существовать в этих сверхпроводниках. Но в отличие от полупроводников, к образцу должно быть приложено не электрическое поле, а сквозь него должен быть пропущен электрический ток. Впервые на существование такого эффекта мы указали в 1991 году [4] - [5], [7].. Результаты, описанные в этой главе, опубликованы в наших работах [30], [32] - [34], [36], [38]. В этой главе мы показываем, что в сверхпроводниках второго рода во внешнем магнитном поле должен существовать аналогичный эффект, а именно перекачка энергии от движущейся вихревой структуры в энергию продольеной ультразвуковой волны. Этот эффект внешне отличается от эффекта в полупроводниках только тем, что через сверхпроводник нужно пропускать постоянный электрический ток, а не прикладывать постоянное электрическое поле. Необходимо отметить, что вышеуказанный эффект отличается от эффекта, предложенного в работе Сугара [100]. Сугара показал, что движущийся одиночный вихрь, взаимодействуя через упругую деформация, которая создается его кором, может генерировать ультразвуковые волны за счет эффекта Вавилова - Черенкова. Предлагаемый нами эффект имеет существенное отличия, а именно: во первых это эффект коллективного взаимодействия движущейся вихревой структуры с ультразвуковой волной, и он ведет к усилению волны, возможная генерация связана с усилением ульразвуковых волн, возникших случайно в результате тепловых флуктуации, а во вторых он может возникать при разных скоростях движения вихревой структуры, в отличие от эффекта Сугары, который имеет место только когда скорость вихря превышает скорость звука.
Кроме того мы покажем, что при пропускании постоянного тока сквозь сверхпроводник должен наблюдаться акустический аналог диодного эффекта, а именно: при определенной величине тока в одном направлении продольная ультразвуковая волна сильно затухает, а в противоположном - нет. Этот эффект есть следствие того, что в движущейся как целое вихревой структуре, при достаточно больших скоростях, в отличие от покоящейся вихревой структуры, где существует только диссипативная мода, появляется слабо затухающая только в направлении движения вихревой структуры коллективная мода. При совпадении скорости этой моды с скоростью продольной ультразвуковой волны происходит перекачка энергии волны в энергию этой моды. И это приводит к резкому увеличению коэффициента затухания ультразвуковой волны. Для волны, распространяющейся в противоположном направлении, этого эффекта не будет, поскольку вышеупомянутая мода не существует в противоположном направлении.
Глава будет организована следующим образом: параграфе 4.2. мы выведем систему уравнений, описывающую взаимодействие движущейся вихревой структуры с ультразвуковыми волнами в объеме сверхпроводников. В параграфах 4.3. и 4.5. мы рассмотрим эффекту усиления и диодный эффект в рамках преположения "жесткий коэффициент вякости", а именно: будем предполагать, что коэффициент вязкости не изменяется под действием ультразвуковой волны. В следующих параграфах мы от этого предположения откажемся и исследуем влияние сжимаемости коэффициента вязкости на вышеупомянутые эффекты. Линейная система уравнений, описывающая взаимодействие ультразвуковых волн с движущейся вихревой структурой сверхпроводника. Рассмотрение случая, когда влиянием на коэффициент вязкости ультразвуковой волны можно пренебречь. В этой главе мы рассматриваем линейные явления, которые возникают при взаимодействии ультразвуковых волн с движущейся вихревой структурой. Наше рассмотрение мы ограничим случаем "грязных" сверхпроводников. Поэтому в системе уравнений 2.63 — 2.68, описывающей произвольное движение вихревой структуры и ее взаимодействие с упругим континуумом, мы будем полагать коэффициент а, ответственный за эффект Холла, равным нулю. Кроме того в уравнении 2.66 мы пренебрежем энерционным членом т пропорциональным —. В этом случае система уравнений, описывающая взаимодействие движущейся вихревой структуры с упругим континуумом, будет иметь вид Поэтому в этом разделе мы ее лианеризуем для случая, когда вихревая структура сверхпроводника движется как целое в общем виде, а в следущих разделах будем изучать эффекты, которые возникают в результате этого взаимодействия Пусть в сверхпроводнике, находящемся во внешнем магнитном поле индукцией В0, направленном вдоль отрицательного направления оси Z, имеется движущаяся со скоростью V вдоль положительного направления оси Y вихревая структура, и вдоль этого же направления распространяется ультразвуковая волна вида
Взаимодействие продольной ультразвуковой волны с движущейся вихревой структурой с учетом зависимости коэффициента вязкости от плотности вихревой структуры
При больших z в решение ур. 4.28 действительная часть к 2 гораздо меньше мнимой. Это означает, что для малых скоростей движения вихревой структуры хорошо определенных мод не существует. На Рис,4.3 показано численное решение уравнения 4.28 для моды распространяющейся вдоль движения вихревой структуры. Поведение действительной и мнимой компоненты волнового вектора подтверждают наши оценки: при малых z существует хорошо определенная мода. При увеличении z растет мнимая часть а действительная убывает.
На основе вышеизложенного, мы получаем следующий критерий существования вышеописанной моды: Рассмотрим теперь вторую особенность коэффициента затухания 4.21. Если скорость вихревой структуры превышает скорость звука, коэффициент затухания меняет знак и, следовательно, ультразвуковая волна в этом случае будет не затухать, а усиливаться.
Для экспериментального наблюдения эффекта необходимо разогнать вихри до скорости звука, но это технически сложно по целому ряду причин - необходимо пропускать через сверхпроводник слишком большие токи, а это проблемы с теплоотводом. Но к этой задаче можно подойти и с другой стороны, а именно: использовать для наблюдения эффекта медленные гармоники периодической структуры. Наиболее просто наблюдать этот эффект на поверхностных акустических волнах (ПАВ). Схема эксперимента представлена на рис.4.4. Активный элемент выполнен в виде периодической структуры, нанесенной на подложку, с элементарной ячейкой ширины d, состоящей из сверхпроводящей полоски шириной // и свободной поверхности подложки шириной If O.l /ь а также двух встречно-штыревых преобразователей 1 и 2 (ВШП). В зависимости от направления постоянного тока в периодической структуре будет появляться сигнал в ВШП1 или ВШП2.
Эти ВШП можно также использовать для измерения коэффициента затухания. Оценим теперь величину тока, которую необходимо пропускать через периодическую структуру, чтобы получить генерацию. Для определенности оценку мы проведем для подложки LiNb03 как наиболее распространенного и доступного материала. Оценку сделаем на основе одномерной модели. Пусть у нас имеется одномерная периодическая структура из полосок длиной /, и /2 и скоростями звука в них сі И C2 соответственно. Тогда дисперсное уравнение будет иметь вид [102] здесь п - номер гармоники, a=arccosA)fQ = С/./4/; Для ПИЪОъ YZ среза С]=3, 48-Ю3 м/с, (с2-с,)/с = 2,41-10-2 [103], и для; например, частоты ./=10 MHz , генерируемой ультразвуковой волны скорости пространственных гармоник при /2//i=0, 1 будут cw=93 м/с, с(2)=47 м/с, с(3)-38м/с.
Оценим теперь величину тока, который нужно пропускать через полосок, чтобы разогнать вихри до скорости первой гармоники. Плотность тока должна быть: j=(W-?f)/B, где 7j = [B-B )jrn [104], rn сопротивление в нормальном состоянии, Вс - второе критическое поле. Для YBaCuO возьмем значение 5сЭ=2,39 Т., rn = 65-10"8 Q-m и пусть внешнее поле В0 будет 0,0IT. Нас, на самом деле, интересует величина силы тока через полосок i=j-s, s - площадь поперечного сечения полоска. Для частотыТо ЮО мгц ширина полоска будет 10 /.tm и если взять толщину пленки 0,1 /.ил, величина тока получается равной 0,1 mA. Или для полосковой структуры, состоящей из ста полосок, полный ток 10 mA, что является вполне разумной величиной с точки зрения эксперимента. Как следует из вышеизложенного, пропуская ток в 10 mA через нашу периодическую структуру можно получить генерацию УЗ волны в 10 MHz. Отметим, что это максимальное значение тока, на более высоких пространственных гармониках генерация или усиление начнется при меньших токах.
Таким образом, мы показали в рамках предположения о жесткости коэффициента вязкости вихревой структуры, что движущаяся вихревая структура может усиливать продольную ультразвуковую волну за счет трения о кристаллическую решетку, если ее скорость превышает скорость ультразвука, и этот эффект нетрудно наблюдать на поверхностных волнах, используя гармоники периодической структуры.
В следующих параграфах этой главы мы откажемся от предположения, что локальная деформация вихревой структуры не изменяет коэффициента вязкости и рассмотрим влияние этого на диодный эффект и эффект усиления продольных ультразвуковых волн.
Уравнение теории упругости для пленки и замена ее импедансным граничным условием на поверхности подложки
В этой главе мы рассмотрим ряд эффектов, которые могут наблюдаться в слоистой структуре диэлектрическая подложка сверхпроводящая пленка, Рис. 5.1. Это наиболее интересная конфигурация, хотя используемые методы легко обобщаются на случай и металлической подложки с сверхпроводящей пленкой. Поверхностная ультразвуковая волна распространяется вдоль оси Z. Внешнее магнитное поле индукцией В0 направлено вдоль отрицательного направления оси Y. Когда поверхностная акустическая волна распространяется вдоль оси Z, пленка совершает колебания вдоль осей Z и Y. Движением вдоль оси Y мы будем пренебрегать, поскольку оно направлено вдоль внешнего магнитного поля, а, следовательно, и вихревой структуры (ниже мы рассматриваем случай тонкой пленки, вихри изгибаться не могут и, следовательно, ориентированы строго вдоль направления внешнего магнитного поля). Мы рассматриваем случай тонкой пленки. Здесь нужно иметь ввиду тот факт, что с точки зрения поверхностной волны тонкой пленкой можно считать такую пленку, толщина которой удовлетворяет неравенству
А с точки зрения вихревой структуры и сверхпроводящих токов в пленке, тонкой пленкой можно считать такую пленку, толщина которой удовлетворяет неравенству
Это предположение выполняется вплоть до гигагерцового диапазона. Действительно, скорость поверхностных волн в наиболее распространенных кристаллах, используемых для изготовления подложек, изменяется в диапазоне 3-103-2-103т/с ( это в частности LiNb02,MgO и тому подобных кристаллах [103] ). Лондоновская глубина проникновения —10 4. Из этих данных следует, что длина о волны, соответствующая гигагерцу, будет порядка 10 А, что с большим запасом удовлетворяет неравенству (5.3). Иными словами, частотный диапазон, в котором верна излагаемая ниже теория, простирается в плоть до гигагерцового диапазона. А для сверхпроводников первого рода эта величина может быть и на порядок выше. Поэтому все последующее рассмотрение будет проводиться в предположении справедливости обоих неравенств. Задачу о взаимодействии поверхностных волн с вихревой структурой пленки мы будем решать в три этапа. На первом этапе мы рассмотрим тонкую пленку, толщина которой удовлетворяет критериям (5.1) - (5.3), предположим, что пленка может совершать любые продольные колебания однородные по толщине пленки. Колебания пленки порождают два вида сверхпроводящих токов: это токи экранирующие движение ионной решетки и индуктивные токи, генерируемые движением вихревой структуры, которая движется как под действием вышеуказанных токов, так и за счет сил вязкого трения вихревой структуры о ионную решетку. Сверхпроводящие токи, взаимодействуя с вихревой структурой, приводят к появлению силы, которую можно рассматривать как источник касательного напряжения на поверхности подложки. Мы покажем, что пленку можно заменить импедансным граничным условием на подложке, которое включает в себя влияние взаимодействия вихревой структуры с механическими степенями свободы. И на третьем этапе мы применим теорию возмущений для вычисления изменение скорости и затухания поверхностных волн за счет взаимодействия этих волн с вихревой структурой пленки.
В экспериментальном исследовании взаимодействия поверхностной волны с вихревой структурой пленки представляют интерес не абсолютное значение коэффициента затухания и скорости, а их изменение при помещении подложки с пленкой во внешнее магнитное поле. Поэтому в расчетах мы будем использовать следующую модель системы: материал пленки и подложки имеет коэффициент собственной вязкости равный нулю и, таким образом, результат нашего расчета даст не полное затухание, а вклад в коэффициент затухания и в изменение скорости волны как раз равный вкладу, связанному с акустовихревым взаимодействием.
