Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор и анализ методов обеспечения плавности хода двухзвенных гусеничных машин на этапе проектирования. Постановка задач исследования 12
1.1. Основные способы обеспечения плавности хода двухзвенных гусеничных машин 12
1.2. Нетрадиционные системы подрессоривания 22
1.3. Пневмогидравлические устройства системы подрессоривания и их математические модели 48
1.4. Математическое моделирование динамики быстроходных гусеничных машин при прямолинейном движении по неровностям местности 57
1.5. Математическое моделирование дорожно-грунтовых условий 65
1.6. Измерители и показатели плавности хода транспортных машин 73
Глава 2. Прогнозирование быстроходности двухзвенных гусеничных машин 84
2.1. Определение средней скорости прямолинейного движения гусеничной машины аналитическими методами 84
2.2. Определение средней скорости прямолинейного движения двухзвенной гусеничной машины с использованием имитационного математического моделирования 100
Глава 3. Математическое моделирование дорожно грунтовых условий движения двухзвенной гусеничной машины 104
3.1. Вероятностные характеристик микропрофиля пути 104
3.2. Методы моделирования протяженных реализаций профиля трассы 111
3.3. Моделирование внешних воздействий на машину со стороны микропрофиля в различных условиях движения 117
3.4. Моделирование случайных функций изменения коэффициентов сопротивления движению и сцепления по пути 131
Глава 4. Исследование многоуровневых линейных систем подрессоривания 135
4.1. Исследование двухуровневых одноопорных систем подрессоривания 135
4.2. Синтез многоуровневых систем подрессоривания транспортных машин 154
4.3. Исследование многоопорных систем подрессоривания 163
Глава 5. Разработка математической модели прямолинейного движения двухзвенной гусеничной машины, оснащенной двухуровневой связанной системой подрессоривания 179
5.1. Математическая модель прямолинейного движения двухзвенной гусеничной машины, оснащенной двухуровневой связанной системой подрессоривания 179
5.2. Исследование адекватности и точности математической модели 224 стр.
Глава 6. Повышение быстроходности двухзвенных гусеничных машин по неровностям местности 253
6.1. Исследования влияния угла складывания секций в вертикальной плоскости на плавность хода двухзвенной гусеничной машины при преодолении единичных препятствий 253
6.2. Влияние на плавность хода гармонического воздействия в узле сочленения двухзвенной гусеничной машины 266
6.3. Закон управления углом складывания секций двухзвенной гусеничной машины при движении по неровностям местности 276
Глава 7. Определение характеристик системы подрессоривания двухзвенной гусеничной машины. Оценка эффективности разработанного закона управления 282
7.1. Метод выбора характеристик двухуровневой связанной системы подрессоривания двухзвенной гусеничной машины 282
7.2. Оценка эффективности разработанного закона путем сравнения быстроходности двухзвенных гусеничных машин 292
Заключение 313
Основные выводы 314
Список литературы
- Математическое моделирование динамики быстроходных гусеничных машин при прямолинейном движении по неровностям местности
- Определение средней скорости прямолинейного движения двухзвенной гусеничной машины с использованием имитационного математического моделирования
- Моделирование случайных функций изменения коэффициентов сопротивления движению и сцепления по пути
- Синтез многоуровневых систем подрессоривания транспортных машин
Введение к работе
Актуальность темы. Развитие современных боевых гусеничных машин (ГМ) идет по пути наращивания огневой мощи и защищенности. Это ведет к неуклонному повышению их массы. При ограничении по допустимому давлению на грунт, конструкторы вынуждены увеличивать опорную поверхность движителя ГМ, которая ограничена габаритами машины и условиями поворотливости.
В этой связи, как в нашей стране, так и за рубежом, ведутся теоретические разработки по применению двухзвенных гусеничных машин (ДГМ), как базы для создания семейства боевых гусеничных машин.
Кроме того, при решении транспортных проблем в районах с тяжелыми дорожными условиями находят широкое применение двухзвенные гусеничные транспортеры, в том числе военного применения.
ДГМ обладают рядом свойств, обеспечивающих им преимущество, перед однозвенными ГМ. Большинство этих свойств связано с особым способом поворота ДГМ путем принудительного регулирования направления скоростей элементов движителя, изменением их взаимного положения. Кроме этого, возможность обеспечения высоких тягово-сцепных показателей, лучшие характеристики профильной проходимости за счет принудительного складывания секций в вертикальной плоскости, хорошая приспосабливаемость секций к рельефу местности в поперечной плоскости и, как следствие, более равномерное распределение вертикальных нагрузок по длине опорной поверхности, все это в комплексе позволяет считать ДГМ наилучшим по проходимости транспортным средством среди колесных и гусеничных машин.
Еще один способ снижения пиковых значений давления на грунт - применение ГМ со связанной системой подрессоривания. Под связанными системами подрессоривания понимают такие системы, у которых силы, действующие от катков на подрессореный корпус, имеют между собой явную связь. Применение систем подрессоривания с полной связью упругих элементов по борту машины позволит выравнивать эпюру давления под катками, что приведет к снижению пиковых нагрузок на грунт. Однако машина с такой подвеской становится неустойчива в продольной плоскости, поэтому применение полностью связанной системы подрессоривания на однозвенной машине не представляется возможным. Наличие же связи между секциями ДГМ в продольной плоскости позволяет использовать на них систему подрессоривания с полной связью упругих элементов в пределах одного борта секции, и тем самым еще больше повысить проходимость таких машин на слабонесущих грунтах.
В настоящее время максимальные скорости отечественных ДГМ, как правило, не превышают 30 – 40 км/ч. Известно, что важным оперативным свойством обеспечения живучести боевой ГМ, считается ее высокая подвижность, обеспечиваемая высокими скоростями движения. Не менее жесткие требования предъявляются к быстроходным ГМ, гражданского назначения. Высокая средняя скорость движения – важнейшее потребительское свойство любого современного транспортного средства.
Как известно, скорость движения ограничивается тяговыми свойствами, а также управляемостью и плавностью хода машины. В связи с тем, что ДГМ имеет больший объем корпуса, в котором можно разместить силовую установку, трансмиссию и привода поворота с требуемыми характеристиками, ряд ограничений можно не рассматривать. При неудовлетворительной плавности хода водитель вынужденно снижает скорость машины вследствие перегрузок или утомляемости. Также плавность хода оказывает существенное влияние на работоспособность вооружения, установленного на машине. Таким образом, совершенствование систем подрессоривания ДГМ является актуальной задачей.
Цели и задачи. Целью работы является повышение подвижности ДГМ путем совершенствования систем подрессоривания.
Для достижения намеченной цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:
Разработаны методы прогнозирования средней скорости прямолинейного движения ДГМ с учетом ограничений, накладываемых системой подрессоривания.
Разработаны методы математического моделирования микропрофиля трасс ДГМ.
Разработан метод синтеза многоуровневых систем подрессоривания транспортных машин.
Создана математическая модель прямолинейного движения ДГМ, оснащенной многоуровневой связанной системой подрессоривания.
Разработан закон управления углом складывания секций ДГМ в вертикальной плоскости при движении по неровностям местности.
Разработан метод выбора характеристик двухуровневой связанной системы подрессоривания ДГМ.
Проведена оценка эффективности разработанного закон управления углом складывания секций путем сравнительного анализа быстроходности ДГМ с различными системами подрессоривания.
Научная новизна. Создана оригинальная математическая модель прямолинейного движения ДГМ по неровностям, особенностью которой является возможность управления углом складывания ДГМ в вертикальной плоскости и применение многоуровневой, в том числе связанной системы подрессоривания секций. Модель позволяет имитировать поведение машины в статистически заданных условиях эксплуатации, и тем самым значительно сократить сроки проектирования и доводочных испытаний систем подрессоривания высокоподвижных ДГМ.
Разработан и реализован в математической модели новый закон управления углом складывания секций ДГМ в вертикальной плоскости при движении по неровностям местности, в основе которого лежит принцип огибания неровностей, позволяющий существенно (на 55%) повысить среднюю скорость движения. Закон использует косвенное определение угла складывания по средним отклонениям ходов катков секций ДГМ от статического положения.
Разработан новый метод синтеза многоуровневых систем подрессоривания транспортных машин, позволяющий обоснованно выбирать характеристики подвесок такого рода. Особенностью метода является выбор числа уровней подвески и соотношения жесткостей соседних уровней исходя из частотного диапазона работы подвески.
Получена новая зависимость для определения средней скорости движения ГМ при ограничениях по системе подрессоривания, особенностью которой является учет гиперболического участка скоростной характеристики. Использование новой зависимости позволяет получить более достоверную оценку средней скорости ГМ (расхождение с экспериментальными данными в среднем снизилось с 23% до 9%), что особенно важно при определении нагруженности и долговечности элементов подвески.
Разработан метод оценки быстроходности ДГМ в статистически заданных дорожных условиях с учетом ограничений, накладываемых системой подрессоривания, отличающийся использованием спектральной плотности распределения дисперсий ускорений на месте механика-водителя по частоте внешних возмущений при оценке среднеквадратичных ускорений. Использование данного метода позволяет проводить оценку быстроходности ДГМ на этапе проектирования.
На защиту выносятся основные положения нового научного подхода к проектированию систем подрессоривания высокоподвижных ДГМ:
методы оценки быстроходности ДГМ при прямолинейном движении по неровностям местности с учетом ограничений, накладываемых системой подрессоривания;
метод синтеза многоуровневых систем подрессоривания транспортных машин;
математическая модель прямолинейного движения ДГМ по неровностям местности с управлением углом складывания секций в вертикальной плоскости и применением многоуровневых связанных систем подрессоривания;
закон управления углом складывания секций ДГМ в вертикальной плоскости при движении по неровностям местности.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и результатов базируется на накопленном опыте теоретических, расчетно-экспериментальных исследований динамики систем «подвеска – корпус ГМ», «секция ДГМ – секция ДГМ», на применении апробированных методов теории случайных процессов, имитационного моделирования, теории линейных систем автоматического регулирования, механики жидкости и газа.
Практическая ценность работы. В результате выполненных исследований для практического использования при проектировании систем подрессоривания высокоподвижных ДГМ разработаны:
комплекс программ для ЭВМ, позволяющий имитировать динамику прямолинейного движения ДГМ по неровностям местности, и, тем самым, сократить сроки проектирования и доводочных испытаний систем подрессоривания;
методы преобразования статистических данных микропрофиля пути, позволяющие решать задачи теории подрессоривания связанные с определением функции быстроходности по скоростным характеристикам, и имитационным моделированием движения ДГМ по реализации случайной функции микропрофиля;
программная реализация метода оценки быстроходности ДГМ при прямолинейном движении по неровностям местности с учетом ограничений, накладываемых системой подрессоривания;
алгоритм управления углом складывания секций ДГМ в вертикальной плоскости при движении по неровностям местности, позволяющий реализовать разработанный закон.
Реализация результатов работы. Материалы диссертационной работы являются основой отчета по научно-исследовательской работе, выполненной в МГТУ им. Н.Э. Баумана и посвященной вопросам исследования перспективных систем подрессоривания для ГМ и ДГМ. Результаты работы внедрены в НИИ СМ МГТУ им. Н.Э. Баумана, ФГУ «21 НИИИ МО РФ», ОАО МК «Витязь», ОАО «СКБМ», ФГУП «УКБТМ», УралТансМаш и используются в учебном процессе на кафедре «Многоцелевые гусеничные машины и мобильные роботы» МГТУ им. Н.Э. Баумана и на кафедре «Бронетанкового вооружения и техники» ОА ВС РФ.
Апробация работы и публикации. По материалам диссертации опубликовано 20 научных работ. Основные положения и результаты диссертационной работы неоднократно заслушивались и обсуждались на научно-технических семинарах кафедры многоцелевых гусеничных машин и мобильных роботов МГТУ им. Н.Э. Баумана и кафедры бронетанкового вооружения и техники ОА ВС РФ, научно-технической конференции молодых специалистов, посвященной 75-летию НАТИ (Москва, 2001г.), 59-ой и 68-й научно-исследовательской конференции МАДИ (ТУ) (Москва, 2001, 2010г.г.), международной научно технической конференции, посвященной 30-летию кафедры строительных и дорожных машин НГТУ (Н.Новгород 2002г.), II межрегиональной научно-технической конференции «Броня – 2004» (Омск 2004г.), на научно-технических совещаниях в организациях ФГУ «21 НИИИ МО РФ», ОАО МК «Витязь», ОАО «СКБМ», ФГУП «УКБТМ», УралТансМаш.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, основных выводов и списка литературы. Работа изложена на 327 листах машинописного текста, содержит 125 рисунков, 33 таблицы. Библиография работы содержит 114 наименований.
Математическое моделирование динамики быстроходных гусеничных машин при прямолинейном движении по неровностям местности
Расчет систем подрессоривания включает, как правило, два этапа: проектировочный и поверочный. Выбор характеристик элементов системы подрессоривания происходит в рамках проектировочного расчета, а всестороннее теоретическое исследование полученной подвески проводится на этапе поверочного расчета. Например, в работах [5, 74] при проектировочном расчете рекомендуется жесткость системы подрессоривания выбирать исходя из допустимых значений периода продольно-угловых колебаний корпуса. Затем назначить среднее значение коэффициента сопротивления амортизаторов для обеспечения интенсивности гашения свободных колебаний (отношения амплитуд колебаний соседних периодов) равное 10-й 5. Далее назначить максимально возможное сопротивление амортизаторов на обратном ходе по условию «независания» катка при движении по периодическому профилю трассы в «резонансном» режиме по продольно-угловым колебаниям. При фиксированном соотношении между сопротивлениями амортизатора на прямом и обратном ходе для определенного среднего значения, назначить сопротивление амортизатора на прямом ходе. По условиям обеспечения допустимых ускорений «тряски», определить максимальную силу сопротивления амортизаторов на прямом ходе. Однако данная методика была эффективна при значении удельных мощностей порядка 14-15 л.с./т. В настоящее время, когда удельные мощности выросли в полтора раза, такая методика стала неприемлемой, вследствие повышения общей нелинейности системы.
Авторы работы [88] на основе расчетно-теоретических и обширных экспериментальных исследований для машин массой от 13 до 42 тонн при жесткости и сопротивлении амортизаторов, изменяющихся в определенных пределах, дают ряд практических рекомендаций по выбору параметров системы подрессоривания. Предлагается также определенный порядок выбора характеристик подвески на основе математического моделирования. Исследованием влияния на среднюю скорость движения машины последовательно определяются: жесткость упругого элемента в области регламентированного статического хода катка; жесткость упругого элемента в конце динамического хода катка; минимально допустимое сопротивление обратного хода амортизатора; сопротивление прямого хода амортизатора; точку начала открытия клапана на характеристике прямого хода амортизатора; наклон клапанной характеристики амортизатора. Затем определяется скоростная характеристика системы подрессоривания по "пробою" и сравнивается с экспериментальными характеристиками современных машин. Авторы также отмечают, что наиболее ограничена скорость движения по плавности хода на наезженных танковых трассах. Проектировочный расчет системы подрессоривания на современном этапе следует выполнять на основе математического моделирования движения машины с постоянной скоростью по реальному профилю танковой трассы со средним размахом неровности 0,135 м. Для каждого значения скорости движения на трассе определять показатели плавности хода.
Предложенный в работе [88] подход - определять характеристики системы подрессоривания с использованием математического моделирования движения ГМ не вызывает сомнений. Но сравнивать полученные результаты с существующими образцами военной техники не совсем оправданно, так как практика создания ГМ показывает, что новая машина появляется с интервалом в 15-20 лет, за такой период времени качественно меняется не только технология, но и требования к конструкции ГМ.
А.О. Никитин отмечает, что создание подвески, обеспечивающей высокую плавность хода танка в любых дорожных условиях, является практически неразрешимой задачей [60]. Поэтому при выборе основных параметров подвески размахи и длины периодических неровностей следует выбирать исходя из наиболее часто встречающихся случаев движения: размахи - от 0,1 до 0,2 м; длины - от 5 до 7 м. Отмечается, что при увеличении быстроходности машин, набиваемые ими длины неровностей будут расти. Одновременно с этим надо иметь в виду, что при движении по ненаезженным трассам, встречаются мелкие неровности, вызывающие тряску машины. Далее А.О. Никитин рекомендует минимальное значение жесткости подвески выбирать по условию обеспечения продольной устойчивости корпуса действию продольных сил в плоскости опорной поверхности при разгоне и торможении машины. Сопротивление амортизаторов на обратном ходе катка следует назначать максимально возможным по условию независания в резонансных режимах движения по продольно-угловым колебаниям. Оптимальное значение приведенной жесткости рессор и сопротивления амортизаторов при прямом ходе катка определяется при движении танка по типичным неровностям, с целью обеспечения минимальных ускорений корпуса и потерь мощности в амортизаторах. Рекомендации, выдвинутые автором работы [60] справедливы. Использовать периодический профиля при выборе характеристик системы подрессоривания ГМ предлагает и А.А. Дмитриев. В работе [29] он отмечает, что выбор периодического профиля в качестве расчетного обеспечивает наиболее правильный подход к проектировочному расчету системы подрессоривания. Близкий к неблагоприятному профилю для колебаний корпуса является гармонический, обеспечивающий при данной скорости машины резонансный режим колебаний.
Определение средней скорости прямолинейного движения двухзвенной гусеничной машины с использованием имитационного математического моделирования
В этой связи, при исследовании плавности хода можно ограничиться лишь случаем прямолинейного движения ДГМ по неровностям и исключить из рассмотрения криволинейное движение.
Одним из первых трудов, в котором систематизированы вопросы применения статистических методов исследования, является работа А.А. Силаева [78], где автор начинает исследования колебательных процессов транспортной машины с анализа внешних возмущений. В работе предложен порядок обработки графиков микропрофилей дорог. Полагая, что величина, направление и продолжительность действия силовых факторов, являющихся результатом взаимодействия машины с полотном пути, будут случайными, А.А. Силаев строит функцию распределения высот неровностей для разных проселочных дорог и делает вывод о том, что кривые распределения высот неровностей по своему характеру совпадают с функцией нормального распределения. Автор также отмечает, что функции профиля типовых дорог можно рассматривать как стационарные эргодичные случайные процессы. При этом параметры нормального распределения высот неровностей и автокорреляционная функция являются исчерпывающими характеристиками для профиля трасс транспортных машин. В выводах работы [78] автор отмечает, что поскольку статистические характеристики определяются свойствами дороги и не зависят от какой-либо конкретной конструкции, ими следует пользоваться при расчете подвесок любых транспортных машин.
Методическим основам исследования микропрофилей дорог и полей посвящена работа [30]. Авторы С.С. Дмитриченко и Ю.А. Завьялов отмечают, что при решении прикладных задач, связанных с колебаниями и нагруженностью транспортных машин, необходимы исследования вероятностных характеристик микропрофиля пути. На основании проведенных экспериментов в работе сделаны следующие выводы: при обследовании микропрофилей различных типов дорог следует применять топографический метод измерений; участок дороги длиной 1000 метров охватывает практически все возможные структурные изменения микропрофиля, встречающегося на данном типе дорог.
В работе [76] рассмотрены способы получения на основе экспериментальных данных оценок корреляционной функции и спектральной плотности распределения дисперсий случайного процесса. Отмечается, что при планировании эксперимента для получения данных, необходимых для проведения спектрального анализа исследуемого внешнего воздействия, следует надлежащим образом выбирать для записи длину реализации и интервал отсчета, так как длина записи определяет степень различимости пиков в спектральной плотности, а интервал отсчета определяет максимальную частоту, которую можно различать при спектральном анализе.
Авторы работ [81, 69, 83] приводят результаты статистической обработки микропрофиля трасс гусеничных машин в виде аппроксимированных корреляционных функций высот неровностей R(%) и спектральных плотностей распределения дисперсий S(co). Для оценки "тяжести" дорожных условий по плавности хода используют интегральную характеристику микропрофиля - интенсивность [87, 114] оо J5 = 1/тг j"co2S((Q)dco. о
Необходимость разработки интегральных характеристик вызвана стремлением использовать в качестве показателя качества системы подрессоривания зависимость скорости движения от "тяжести" микропрофиля V(J5), аналогичную зависимости скорости от коэффициента сопротивления движению, которая характеризует тяговые свойства машины. Введение характеристики интенсивности микропрофиля основывается на исследовании кинематического возмущения на одноопорную подрессоренную массу, т.е. без учета базы машины. Однако известно, что неровности одной длины по-разному воздействуют на машины с разными длинами опорной поверхности. В этой связи использование этого показателя не совсем оправдано.
Существует другой подход к заданию характеристик микропрофиля. Как показывает практика эксплуатации гусеничных машин, грунтовые дороги, наезженные ВГМ, характеризуются наличием достаточно протяженных участков с периодическими неровностями. В тоже время, этот вид профиля опорной поверхности является самым неблагоприятным для машин. В этой связи, ряд важных задач, решаемых современной теорией подрессоривания, требует задания характеристик микропрофиля в виде функций распределения вероятностей размахов и длин неровностей по пути. В работах [29, 76] приведены экспериментальны данные по функциям распределения размахов и длин неровностей для грунтовых дорог и трасс, наезженных гусеничными машинами (рис. 1.17). В.А. Савочкиным и А.А. Дмитриевым в работе [76] показано, что на основе методов теории выбросов стационарных случайных функций при
Моделирование случайных функций изменения коэффициентов сопротивления движению и сцепления по пути
Проведенный анализ проблем обеспечения плавности хода ДГМ на этапе проектирования позволил сделать вывод, что теоретическое исследование колебаний корпуса ДГМ необходимо проводить на основе имитационного математического моделирования.
Такой подход предполагает задание внешних воздействий на машину в виде конкретных функциональных зависимостей параметров возмущений по пути. В этой связи, для описания возмущений со стороны опорной поверхности (профиль трассы в вертикальной плоскости, сцепные свойства грунта и сопротивление движению) необходимы способы моделирования реализаций случайных функций на основе имеющихся статистических данных. Опираясь на данные работ [12, 76], будем полагать, что корреляционная связь между коэффициентом сопротивления прямолинейному движению, коэффициентом сцепления и микропрофилем встречающихся неровностей отсутствует, и моделировать эти случайные факторы по пути как независимые.
Как известно, любой реальный профиль опорной поверхности может быть представлен зависимостью z=z(x), где z, х - соответственно, вертикальная и горизонтальная координаты неподвижной декартовой системы координат, связанной с опорной поверхностью дороги.
Встреча различных участков местности и направлений движения носит случайный характер. Поэтому функцию профиля необходимо рассматривать как реализацию случайной функции [29].
Микропрофиль участка местности может быть определен различными способами: непосредственно измерен с помощью рулетки и линейки, определен по записи перемещения катка при проезде машины по мерному участку, отсканирован с использованием доплеровских датчиков и лазерных дальномеров.
Как было отмечено в 1.5, существует два подхода в использовании вероятностных характеристик микропрофиля пути. Первый представляет профиль пути в виде непрерывного случайного процесса изменения ординат (рис. 3.1) с известной спектральной плотностью распределения дисперсий Sz((n) или корреляционной функцией Rz(x). При этом полагается, что случайный процесс изменения ординат по пути в рассматриваемых условиях является гауссовским, стационарным, эргодическим и центрированным [78]. Второй подход дает статистику по трассам в виде функций распределения длин Фх(а), и высот (размахов) Фх(/Ї) неровностей (рис. 3.2). Для подстановки в математическую модель удобней первый вариант представления, но так как по функциям распределения длин и высот неровностей аналитически дается нижняя граница оценки средней скорости движения машины, рассмотрим взаимосвязь между этими двумя подходами. Это позволит использовать разную статистику как при моделировании реализаций микропрофиля для имитационного математического моделирования движения ГМ, так и для аналитической оценки быстроходности ГМ.
Представление профиля пути в виде функций распределения длин а и высот (размахов) h неровностей Таким образом, для решения задач теории подрессоривания, связанных с определением функции быстроходности по скоростным характеристикам, и имитационного моделирования движения ГМ по реализации случайной функции микропрофиля, необходимо разработать прикладные методы преобразования статистических данных микропрофиля пути (таблица 2). № 1 Измеренныйреальныймикропрофиль(рис 3.1) (G)), Dx(z) -функция распределения ординат z Получение реализации случайной функции микропрофиля для имитационного моделирования движения ГМ №2 Ф,(а), ФАН) Построение функции быстроходности №3 Фх{а), ФХ(К) м ад,&() Получение реализации случайной функции микропрофиля для имитационного моделирования движения ГМ №4 Ф.Ш UD Фх(а), Фх{]г) Построение функции быстроходности 107 Запишем аналитические выражения, необходимые для получения данных методов. Для решения задач теории подрессоривания случайную функцию профиля будем считать стационарной, центрированной с нормальным (гауссовским) распределением вертикальных ординат z неровностей по пути [78], плотность которой определяется выражением: z2 1 2D2 Фх(2) = -7= е где Д, - дисперсии случайных величин z. В тоже время, известно, что плотность распределения высот неровностей профиля трасс ДГМ является распределением Рэлея [76]: h2 px(h) = — е /и\ h 0 2D,, Dh (3.2) где Dh и Dz - дисперсии случайных величин h и z. Dh=4D2/k2 (3.3) где к - отношение математических ожиданий числа экстремумов к математическому ожиданию числа нулей случайной функции, приходящихся на единицу пути. Имея реализацию случайной функции z(x) можно подсчитать общее число нулей щ и экстремумов пэ, затем определить средние значения числа нулей Щ и экстремумов пэ [76]: - по - Пэ Л0 0 (3.4) где So - длина реализации z(x). Далее найти значение к по следующим формулам: I Пэ Пэ п0 nQ к = — . (3.5) 108 Таким образом, по протяженной (как правило, 1км [48]) для выбранных условий реализации случайной функции z{x) используя свойство эргодичности можно получить дисперсию Dh, и следовательно функцию распределения высот неровностей:
Также, по известной функции распределения высот неровностей, учитывая, что для случайных функций, близких по форме к гармоническим функциям, к « 1 [76], можно получить Dz, а затем и корреляционную функцию вертикальных координат неровностей, достаточную для полного описания неровностей дороги [95].
Зависимость между функцией распределения длин неровностей Фх(а) и корреляционной функцией вертикальных ординат неровностей Rz(%) реализации случайной функции z(x) определяется следующим образом [93]:
Синтез многоуровневых систем подрессоривания транспортных машин
Рассмотренные в предыдущем разделе фрактальные двухуровневые системы подрессоривания позволяют охватить частотный диапазон до 20 -25 Гц, что соответствует воздействию на быстроходную ГМ при при решении задач плавности хода. Но воздействия со стороны местности на транспортную технику не ограничиваются этими частотами. Например, для случая движения ГМ с обрезиненной беговой дорожкой гусеницы по бетонному основанию, «траковая» частота доходит до 70 Гц. Возмущения такой частоты не оказывают влияния на самочувствие экипажа, но должны учитываться при расчете на прочность и долговечность элементов подвески. Неровности длинной 0,4 - 0,5 м, характерные для дорог с твердым покрытием, воздействуют на колесную машину с частотой до 100 Гц. В этих случаях для снижения ускорений на высоких скоростях движения, потребуется увеличивать соотношение жесткостей упругих элементов двухуровневой подвески. Это приведет к неэффективной работе системы подрессоривания на средних скоростях движения (график 6 и 7 рис. 4.4). Следовательно, необходимо увеличивать число уровней системы подрессоривания. Для обоснования этого вывода обратимся к теории линейных систем автоматического управления.
Представим синтезируемую одноопорную систему подрессоривания в виде звена с входным x(t) и выходным z{t) воздействием (рис.4.7). x(t) = sincot z(t) = Az sin(cot + ф) где Az - амплитуда выходного воздействия (амплитуда входного воздействия равна 1); ю - частота воздействия; ф - сдвиг по фазе выходного воздействия относительно входного. Известно, что для одноуровневой (традиционной) подвески (рис. 4.1 а) передаточная функция
Будим судить о высокочастотных колебаниях замкнутой системы по характеристикам разомкнутой системы, так как для таких систем в высокочастотной области характеристики разомкнутой системы практически совпадают с характеристиками замкнутой системы. Это утверждение будет подтверждено ниже. Запишем передаточную функцию разомкнутой системы по перемещению в следующем виде:
По ЛАЧХ видно, что амплитуда ускорения начинает возрастать после сопрягающей частоты. Эта область считается «зарезонансным» режимом движения, а ускорения называются ускорениями «тряски». Для расширения области «невозрастания ускорений» в одноуровневой подвеске, необходимо снижать уровень демпфирования, что приводит к увеличению резонансного пика.
Рассмотрим двухуровневую подвеску (рис. 4.1 г). Передаточную функцию по перемещению ее разомкнутой системы получим, используя формулу для передаточной функции замкнутой двухуровневой системы (4.9) и свойств передаточных функций (4.22) и (4.23):
Это условие выполняется, если Т = а . Тогда, в соответствии с (4.24) и (4.18) Щ М2 Произведение Ла является расширением области «невозрастания ускорений» за счет дополнительного уровня подвески. Таким образом, по аналогии с двухуровневой подвеской, можно записать передаточную функцию по перемещению разомкнутой системы для многоуровневой подвески: N k ГТ1+ W(N)zP(s) = —-п —, (4.25) По+гг) І-1 СО; І=1 где к = — гу, о 1=- , = , с ч - -ь, М= Г, Пъа. i=l Ci Асимптотическая ЛАЧХ по ускорению такой системы представлена нарис. 4.10. 159 д Lm(cj) Рис. 4.10 ЛАЧХ многоуровневой подвески по ускорению: 1, 2 и 3 - снижение ускорения вследствие добавления 2-го, 3-го и TV-го уровня подвески соответственно Из графика видно, что после частоты со; при отсутствии /+1-го уровня подвески, ускорение начинает возрастать. Следовательно, сом.. .C0j -рабочий частотный диапазон /-го уровня подвески. Это подтверждает ранее сделанные выводы. Чем больший частотный диапазон необходимо охватить системой подрессоривания, тем больше уровней должна иметь эта система. Также на рис. 4.10 показаны области снижения ускорений вследствие добавления уровней подвески. Отношение рабочих частот уровней:
Если проанализировать выражение для фазы разомкнутой системы, то видно, что на высокой частоте сдвиг фаз стремится к -%/2. Следовательно, coscpp(co) стремится к нулю, а значит вторым слагаемым в знаменателе выражения (4.27) можно пренебречь. Амплитуда, а точнее отношение амплитуд колебаний на выходе и на входе разомкнутой системы на высокой частоте 1. Следовательно Ар (со)« 1, и им по сравнению с единицей можно тоже пренебречь. Таким образом, получается, что на высокой частоте амплитуды колебаний замкнутой системы приближенно равны амплитудам колебаний разомкнутой системы, что подтверждает выдвинутое ранее утверждение.
Амплитудные значения ускорений определяются из амплитуд перемещении путем умножения на квадрат частоты: А2(со) = со -А со) В результате алгоритм синтеза многоуровневой системы подрессоривания будет выглядеть следующим образом: 1. Задается собственная частота колебаний подрессориной массы со0-Для транспортных машин специального назначения со0 лежит в пределах от 0,8 до 2 Гц [29]. 2. Определяется частота, до которой «работает» первый (основной) уровень системы подрессоривания: для сильно демпфированных систем ft), =(1...1,5)-ю0 3. Задается максимальная частота внешнего возмущения coN из условий движения машины и рассматриваемого частотного воздействия на экипаж и установленное оборудование. 4. Определяются соотношения жесткостей упругих элементов Г и коэффициентов сопротивления амортизаторов а соседних уровней подвески (при условии, что Г=а по формуле (4.26)) для различного числа уровней подвески N. 5. Выбирается то минимальное число уровней, при котором ц находится в диапазоне от 3 до 5. 6. Подбираются характеристики основного упругого и демпфирующего элементов (с\ и Ці) в резонансном режиме, так чтобы максимальные перемещения и ускорения находились на собственной частоте со0 и не превышали допустимые нормы. При этом характеристики остальных упругих и демпфирующих элементов (сі и ц,) определяются по формуле (4.25). Значения амплитуд перемещений и ускорений определяются по формулам (4.28), (4.27) и (4.29), умножая полученные амплитуды в замкнутой системе на амплитуду возмущающего воздействия 7. Строятся графики амплитуд ускорений в «зарезонансной» области, и контролируется непревышение ускорением допустимого уровня.
Для примера рассмотрим режим движения двухосной колесной машины с подрессореной массой 4077 кг с максимальной скоростью 144 км/ч по асфальтному шоссе с высотой неровностей 2,5 см и длинной неровностей 0,4 м. Тогда coN = 100 Гц. Пусть собственная частота вертикальных колебаний будет со0 = 1 Гц, і = 1,4 Гц. Соотношения жесткостей г для двухуровневой и трехуровневой подвесок составят 8,4 и 2,9 соответственно.
Далее были получены характеристики упругих и демпфирующих элементов двухуровневой и трехуровневой подвесок. Как и ранее характеристики подбирались таким образом, чтобы резонансные пики колебаний масс совпадали. В таблице 8 приведены полученные значения характеристик многоуровневых подвесок. На рис. 4.11 представлены АЧХ по ускорению подрессореных масс.
