Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса и актуальность проблемы 8
2. Математическая модель динамики колебаний автомобиля 20
2.1. Колебательная система, эквивалентная автомобилю 22
2.2. Уравнения колебаний масс автомобиля 26
2.3. Начальные условия для расчета 56
2.4. Расчет входных и промежуточных параметров модели 57
2.5. Структурная схема расчета по математической модели 61
2.6. Теоретические исследования по математической модели и анализ результатов 63
3. Оборудование и аппаратура для экспериментальных исследований 79
3.1. Оборудование и аппаратура для исследования комплексной характеристики упругости подвески 79
3.2. Оборудование и аппаратура для динамических экспериментальных исследований 82
3.3. Устройство для измерения и регистрации вертикальных колебаний кузова относительно опорной поверхности 89
4. Экспериментальные исследования 93
4.1. Экспериментальное определение колебательных параметров подвески., 93
4.1.1. Методика оценки колебательных параметров подвески 93
4. 1.2. Экспериментальное определение колебательных параметров подвески 100
4.3. Исследование колебаний при ходовых испытаниях автомобиля УАЗ-2206 107
4.3.2. Проверка адекватности разработанной математической модели 114
Основные результаты и выводы 122
Список использованной литературы 126
- Состояние вопроса и актуальность проблемы
- Уравнения колебаний масс автомобиля
- Оборудование и аппаратура для динамических экспериментальных исследований
- Методика оценки колебательных параметров подвески
Введение к работе
Актуальность темы. Безопасность движения автомобильного транспорта является одним из важнейших направлений дальнейшего совершенствования современного автомобиля. По данным ООН, ежегодно в автомобильных авариях во всех странах погибает около 300 тысяч человек и около 10 миллионов получают телесные повреждения. Относительная опасность автомобиля превышает относительную опасность воздушного транспорта более чем в три раза, а железнодорожного - в десять раз. На один миллиард пассажиро-километров на автомобильном транспорте приходится двадцать погибших, на воздушном -шесть, на железнодорожном - два. По данным пресс службы Главного управления ГИБДД МВД России за 2003 год на российских дорогах зафиксировано 204267 дорожно-транспортных прошествий в результате которых погибло 35602 человека, что на 7.1% больше чем в 2002 году.
В отличие от многих других машин массового производства, автомобильные транспортные средства подвергаются изменчивым и неожиданным внешним воздействиям при эксплуатации. Поэтому безопасность автомобиля оценивается целым рядом его эксплуатационных свойств, а именно тормозными свойствами, управляемостью, устойчивостью и плавностью хода. Среди этих свойств плавность хода занимает особое место. Это объясняется существенным влиянием колебаний кузова и колес, возникающих при движении по неровным дорогам, на тормозные свойства, управляемость и устойчивость.
Несмотря на то, что современная теория колебаний автомобиля глубоко разработана, следует отметить, что она рассматривает движение автомобиля с сохранением контакта колес с дорогой. Но практическая эксплуатация показывает, что при движении по неровной дороге часто происходит отрыв колес от опорной поверхности, приводящий к изменению внешней механики автомобильных колес, появлению значительных инерционных сил, потере сцепления колес с дорогой и, как следствие, потере устойчивости, управляемости, значи-
тельному снижению тормозных свойств. Для эффективного предупреждения таких процессов и необходимы исследования причин их возникновения, влияющих факторов, и, как следствие, определение способов их предупреждения или ограничения.
Объект исследования - сложный физический процесс колебаний подрессоренных и неподрессоренных масс при равномерном движении и экстренном торможении на неровной дороге с отрывом колес от опорной поверхности.
Предмет исследования - особенности колебаний автомобиля при равномерном движении и экстренном торможении на неровной дороге с отрывом колес от опорной поверхности.
Цель работы - повышение устойчивости и плавности хода автомобиля за счет уточнения методов расчета колебаний путем учета стабильности контакта колес с опорной поверхностью.
Методика исследований включает;
математическое моделирование колебаний автотранспортного средства с учетом вертикальных, продольных и крутильных колебаний;
теоретические исследования по математической модели объемной колебательной системы, эквивалентной автотранспортному средству;
экспериментальное определение работы подвески в условиях сложного нагружения — вертикальной, продольной силами и крутящим моментом;
экспериментальные исследования колебаний подрессоренных и неподрессоренных масс автотранспортных средств при равномерном движении и экстренном торможении на неровной дороге с отрывом колес от дороги.
Научную новизну работы составляют:
1) математическая модель колебаний, позволяющая учитывать отрыв колес автомобиля от дороги при равномерном движении и экстренном торможении на неровной дороге;
методика экспериментального определения коэффициента нормальной жесткости подвески при одновременной вертикальной, продольной и крутильной деформации;
закономерности изменения нормальной жесткости подвески от вертикальной, продольной и крутильной деформации.
Практическая значимость. Результаты исследований расширяют теорию колебаний автомобиля и могут быть использованы при проектировании автомобиля и его подвески, а также при полигонных испытаниях; в частности, при определении коэффициента нормальной жесткости при одновременной вертикальной, продольной и крутильной деформации подвески, при оценке влияния основных колебательных параметров подвески автомобиля на стабильность контакта колес с опорной поверхностью; при выявлении параметров процесса торможения автомобиля и оценке стабильности контакта колес с опорной поверхностью.
Оборудование, разработанное и созданное на кафедре «Автомобильный транспорт» Братского государственного технического университета в процессе разработки темы диссертации, используется для повышения уровня творческой подготовки молодых специалистов.
Реализация результатов работы.
Разработанная методика оценки стабильности контакта колес с дорогой применена в уточнении методики оценки реакции масс автомобиля на единичное возмущение, аттестованной и используемой в НИИ-21 и НИЦИАМТ.
Разработанная модель колебаний с учетом отрыва колес от дороги используется для уточнения разработанной Енаевым А.А. модели аварийной ситуации при экстренном торможений, используемой для экспертизы дорожно-транспортных происшествий в Братском районе Иркутской области.
Разработанные математическая модель колебаний автомобиля с учетом отрыва колес от опорной поверхности и методика экспериментального определения коэффициента нормальной жесткости в зависимости от вертикальной,
продольной и крутильной деформации подвески внедрены в учебный процесс при подготовке инженеров по специальности "Автомобили и автомобильное хозяйство" в Братском государственном техническом университете. Апробация работы. Результаты работы доложены на:
- международной конференции «Проблемы механики современных ма
шин» в г. Улан-Удэ в 2000 г;
XX, XXI, XXII и XXIII (1999...2004 гг.) научно-технических конференциях Братского государственного технического университета;
на кафедре "Автомобильный транспорт" Братского государственного технического университета (1998.. .2004 гг.);
Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 10 печатных работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, результатов и выводов, списка литературы и 3 приложений; изложена на 131 станице основного текста и содержит 3 таблицы и 50 рисунков.
Глубокую благодарность автор выражает заведующему кафедрой "Автомобильный транспорт" Братского государственного технического университета, доктору технических наук Александру Андреевичу Енаеву за научное руководство, а так же заслуженному деятелю науки и техники РФ, доктору технических наук, профессору Яценко Н.Н. за постоянную поддержку и внимание.
Состояние вопроса и актуальность проблемы
В современной науке исследование реальных динамических систем сводится к изучению математических моделей, совершенствование и развитие которых определяется анализом экспериментальных и теоретических результатов при их сопоставлении.
Математическое моделирование в последнее время стало неотъемлемой частью исследования большинства сложных технических систем и физических процессов.
Математическая модель позволяет изучить основные закономерности и особенности исследуемого процесса, не проводя, порой достаточно сложных, а иногда и трудновыполнимых экспериментальных исследований.
Распространение получили различные методы математического моделирования, использующие аппарат дифференциальных уравнений, в том числе уравнений математической физики, методы теории игр и теории автоматов, математической статистики и теории вероятностей.
Математическая модель описывает некоторую совокупность процессов, сопутствующих работе (функционированию или поведению) системы и проявляющихся в виде изменений состояний или режимов этой системы; соответственно режим — это состояние системы, определяющееся множеством различных процессов и зависящее от собственных параметров системы и параметров возмущающих воздействий. Различают установившиеся и переходные режимы системы
Изменения данного состояния или режима системы, происходящие и во времени, и в пространстве, характеризуются некоторыми показателями, которые называются текущими переменными или обобщенными координатами. При этом под процессом понимается закономерное последовательное изменение относительно самостоятельной группы параметров режима, называемой параметрами процесса. Совокупность процессов реализуется в системе, состоящей из элементов и характеризуемой параметрами системы (параметрами элементов системы и параметрами связей между ними).
При исследовании механических явлений параметрами процессов являются силы, скорости, ускорения, а параметрами системы — массы тел, коэффициенты трения, вязкости жидкостей и т. п.
Первоначально, в процессе создания, модель выполняет преимущественно отображающие функции — отражает определенную часть свойств оригинала. Далее, при проведении исследований, модель преимущественно реализует функции, имеющие в некотором смысле прогностический характер—функции «предсказания» по результатам моделирования особенностей поведения оригинала в ситуациях иных, нежели те, на основании которых строилась модель. При этом сведения, полученные посредством моделирования, объективно представляют собой сведения о свойствах самой модели, которая теперь уже является самостоятельным объектом исследования. Эти сведения далее должны быть «перенесены» на оригинал с целью предсказания его свойств или характеристик на основе определенных правил перехода от параметров, характеризующих модель, к параметрам, характеризующим оригинал, т. е. правил установления взаимнооднозначного соответствия между оригиналом и моделью. При разработке таких правил и способов их реализации понятия оригинала и модели рассматриваются в органическом единстве; это и обусловливает необходимость конкретизации понятия модели в соотнесении с адекватной физической реализацией — оригиналом.
Современная теория автомобиля рассматривает движение автомобиля, как по ровным, так и по неровным дорогам, когда кинематические и силовые параметры, характеризующие движение автомобиля, изменяются незначительно. При этом за пределами рассмотрения остаются такие режимы, как движение автомобиля в режиме экстренного торможения с блокировкой колес, когда нарушается кинематика движения колес (а)к=0) и всего автомобиля вследствие значительного "клевка" и перераспределения масс автомобиля, движение автомо 10 биля с отрывом колес от дороги (Rz=0), движение автомобиля через "импульсные" или пороговые неровности, когда динамические нагрузки на колеса и агрегаты автомобиля значительно превышают допустимые, движение автомобиля на повороте со значительным креном.
Проблеме колебаний и взаимодействия колес транспортных средств с опорной поверхностью посвящены исследования Балабина И.В., Бахмутова СВ., Бочарова Н.Ф., Булгакова Н.А., Волошина Ю.Л., Григоряна Г.П., Гридасо-ва Г.Г., Гродского Г.Д., Дербаримдикера А.Д., Енаева А.А., Жигарева В.П., Жукова А.В., Иванова В.В., Илларионова В.А., Карунина А.Л., Катанаева Н.Т., Кленникова Е.В., Кнороза В.И., Колесникова К.С., Кошарного Н.Ф., Ксеневи-чаИ.П., Кутенева В.Ф., Левина М.А., Пархиловского И.Г., Певзнера Я.М., Петрова В.А., Петрушова В.А., Пирковского Ю.В., Платонова В.Ф., Плетнева А.Е., Полунгяна А.А., Прутчикова O.K., Пчелина И.К., Ротенберга Р.В., Савочкина В.А., Силаева А.А., Фуфаева Н.А., Хачатурова А.А., Чудакова Е.А., Яценко Н.Н. и других.
Следует отметить, что созданная теория качения колеса предусматривает движение без отрыва колес от опорной поверхности. Опыт же эксплуатации автомобилей, особенно на неровных дорогах показывает, что при движении автомобиля по неровным дорогам, часто сопровождается отрывом колес от опорной поверхности, приводящим к значительному ухудшению ряда эксплуатационных свойств.
Одним из первых в теории колебаний автомобиля учитывал возможность отрыва колес от опорной поверхности, а так же наличие ограничителей хода подвески авторы Пчелин И.Г. и Хачатуров А.А. в работе [52] при исследовании воздействия автомобиля на дорожную поверхность.
В 1934 году профессор Гродский Г.Д. в работе "Рациональный расчет подрессоривания повозки" [16] рассматривал "отделение нижнего среза рессоры от колесной оси" при этом он отмечал, что "общий центр тяжести кузова (с его грузом) и рессоры должен, конечно, при этом двигаться по параболе, так как сила взаимного надавливания между кузовом и рессорой, будучи "внутренней" для этой системы, не может влиять на движение общего центра масс последней, а ничтожность веса рессоры приводит к заключению, что и центр масс самих кузова и груза повозки будет двигаться почти по точно такой же параболе (ибо ускорения, скорости и перемещения, относительно траектории общего центра масс, у кузова с его грузом и у рессоры обратно пропорциональными их весам". В работе [35] автор Каспшик Т.М. рассматривает колебания грузового автомобиля для различных нелинейных характеристик подвески и с учетом возможности отрыва колес от опорной поверхности. Качество подвески определяется автором на основании трех критериев: а) характеристики плавности хода автомобиля, показывающей, при каких высотах и условных частотах дорожных неровностей максимальные значения ускорений кузова превысят значение, равное 0.6g; б) характеристики "пробоя" рессор, показывающей, при каких высотах и условных частотах дорожных неровностей наступает "пробой" рессор; в) характеристики отрыва колес от дороги, показывающей, при каких высотах и условных частотах дорожных неровностей происходит отрыв колес от дороги. На основании этих критериев даются рекомендации по выбору параметров подвески.
Уравнения колебаний масс автомобиля
Вышеприведенный анализ показал сложность анализа колебаний автомобиля в неустановившемся режиме в особенности, если системы подрессоривания автомобиля имеют нелинейные характеристики. Все это вызвано тем, что получить точное аналитическое решение (т.е. решения в виде формулы y=f(x)) системы обыкновенных дифференциальных уравнений можно лишь в частных случаях, например уравнений с постоянными коэффициентами, что не в полной мере соответствует математическому описанию уравнений колебаний подрессоренных и неподрессоренных масс автомобиля.
Для преодоления этих трудностей модель колебаний автомобиля необходимо решать с использованием методов вычислительной математики, в этом случае нелинейная модель будет рассматриваться как кусочно-линейная, что позволит достаточно просто учитывать все нелинейности математической модели, а с другой стороны производить расчет по линейным формулам. Для повышения точности решения уравнений математической модели необходимо использовать схему численного метода высокого порядка сходимости. Одним из классов таких схем являются схемы метода Рунге-Кутта.
Уравнение связи вертикальных перемещений четырех координат, соответствующих перемещению условных точек сосредоточения массы над колесами. zln - z2n = г1л - z2jl и, соответственно ъ1п - z2n = ї1л - ї2л , Для решения уравнений численным методом Рунге-Кутта четвертого-пятого порядка точности необходимо их привести к виду задачи Коши:
Кроме того, на переднюю неподрессоренную массу действуют упругие и неупругие силы подвески, а так же моменты упругих и неупругих сил подвески относительно поперечной оси, проходящей через центр тяжести. Эти силы и моменты действуют с противоположным знаком.
Функционирование математической модели предусматривает расчет текущих значений коэффициентов жесткости и неупругого сопротивления элементов подрессоривания, а так же текущие значения скорости движения автомобиля и тормозной силы на каждом шаге моделирования.
Зависимость колебательных параметров (деформаций и текущих скоростей деформаций упругих и неупругих элементов подрессоривания) от состояния системы определяется экспериментально. По результатам испытаний строятся зависимости вида с = f(x,y,z), 7 = f(x,y,z) то есть коэффициенты уп ругого и неупругого сопротивления определяются в зависимости от деформации и скорости деформации элементов в трех направлениях х,у и z. Методика проведения экспериментальных исследований и обработки результатов приведена в главе 3.
Так как, на каждом шаге моделирования система принята линейной, падение скорости, вызванное появлением тормозной силы, рассчитывается исходя из формул для равноускоренного или равнозамедленного движения материальной точки.
При расчете по математической модели вводятся исходные данные, счи-тываются и контролируются промежуточные параметры модели, выводятся результаты расчета в удобной для пользователя форме. Для этого был создан программный комплекс, с применением среды визуального программирования Microsoft Visual Basic 5.0, лицензией на использование которой владеет Братский государственный технический университет. Программы расчета позволяют вводить все исходные данные, выбирать параметры процесса и конкретные задачи работы программы, выводить в графическом виде результаты расчета, интерфейс программы приведен в приложении 1.
На схеме показано использование различных параметров, получаемых при расчете для нахождения промежуточных параметров, а так же использование промежуточных параметров, для нахождения входных параметров для решения дифференциальных уравнений колебаний автомобиля. Линии связи указывают какие параметры используются для расчетов тех или иных промежуточных параметров.
Оборудование и аппаратура для динамических экспериментальных исследований
При проведении динамических экспериментальных исследований регистрировалась вертикальная, продольная и крутильная деформация подвески, а так же колебания кузова автомобиля относительно опорной поверхности.
Для измерения вертикальной, продольной и крутильной деформации подвески была разработана система реохорных датчиков, расположенных таким образом, чтобы после несложных расчетов показания датчиков были преобразованы в значения вертикальной, продольной и крутильной деформации подвески.
Для определения крутильной деформации подвески был предусмотрен специальный рычаг 4, который жестко крепится к мосту на уровне оси поворота моста и к концу которого прикреплен конец струны датчика крутильной деформации, расстояние от оси моста до точки крепления струны датчика равно 0,5 м. Задний и передний датчики вертикальной и продольной деформации подвески расположены на кузове автомобиля на расстоянии 1 м друг от друга, симметрично относительно оси моста и на высоте 0,25 м над осью моста. Рис. 3.4. Схема расположения датчиков деформации подвески: 1 — датчик угла поворота моста; 2 — задний датчик вертикальной и продольной деформации; 3 — струна датчика угла поворота моста; 4 — кронштейн для крепления струны датчика угла поворота; 5 — струна заднего датчика вертикальной и продольной деформации; 6 — шарнирный кронштейн для крепления струн датчиков; 7- струна переднего датчика вертикальной и продольной деформации; 8 - передний датчик вертикальной и продольной деформации
Струны заднего и переднего датчиков вертикальной и продольной деформации прикреплены на специальный шарнирный кронштейн, закрепленный на полуоси моста, таким образом, что точка крепления струн датчиков находится на оси поворота моста и с помощью этого исключается влияние на показания датчиков крутильных колебаний моста
Однако кроме вертикального и продольного перемещения, необходимо учитывать еще и поворот моста вокруг своей оси, для этой цели и служит датчик крутильной деформации, струна которого закреплена на конце специального кронштейна. Для вывода формулы пересчета показаний датчика в значения угла поворота моста рассмотрим схему, приведенную на рис. 3.6.
Схема для определения угла поворота моста; с і - проекция струны заднего датчика на горизонтальную ось; a+da - текущее значение длины струны заднего датчика; Ln длина плеча поворотного кронштейна; Is+dls - текущее значение длины струны датчика крутильной деформации; у/ - угол поворота моста
Таким образом регистрируя изменение длин струн трех датчиков и производя пересчет по формулам (ЗЛО), (3.11) и (3.17) получили значения вертикальной, продольной и крутильной деформации подвески при ходовых испытаниях. 3,3. Устройство для измерения и регистрации вертикальных колебаний кузова относительно опорной поверхности
Для измерения и регистрации вертикальных колебаний кузова автомобиля относительно опорной поверхности было разработано и изготовлено специальное устройство. Общий вид устройства представлен на рис.3.7. 2 1 Рис.3.7. Схема устройства для измерения колебаний кузова автомобиля относительно опорной поверхности: 1 - корпус; 2 - шариковые подшипники; 3 — шток; 4 - рама; 5 - ступица колеса; 6 - следящее колесо; 7 — радиалъно-упорные роликовые подшипники; 8 - кронштейн крепления устройства к прицепу; 9 — потенциометрическии датчик Вт 712 для измерения вертикального перемещения; 10 - струна датчика
Устройство состоит из корпуса 1, внутри которого по направляющим, в качестве которых используются шариковые подшипники 2, в вертикальном направлении перемещается шток 3, имеющий квадратное сечение. К штоку 3 крепится рама 4, изготовленная из равнобокого уголка профилем №2,5, и две ступицы 5, на которых установлены следящие дисковые колёса 6, оборудованные пневматическими шинами 3.50-55. Радиально-упорные роликовые подшипники 7, установленные в кронштейне 8, который крепится к автомобилю, позволяют корпусу устройства качаться в продольной плоскости, что обеспечивает постоянное вертикальное положение штока 3. Для изменения перемещений использовался потенциометрический датчик 9, который установлен на корпусе 1 и связан с рамой 4 струной 10. Устройство крепится на автомобиль с помощью специального жесткого П-образного кронштейна, который, в свою очередь крепится к автомобилю в местах крепления переднего и заднего бамперов.
Сформированная экспериментальная установка, показанная на рис. 3.8. состоит из следующих основных элементов: испытуемого автомобиля-лаборатории, устройства для измерения перемещений подрессоренной массы автомобиля относительно опорной поверхности, системы датчиков, регистрирующей аппаратуры.
Экспериментальная установка: 1 -автомобиль-лаборатория; 2 — устройство для измерения перемещений подрессоренной массы автомобиля относительно опорной поверхности; 3 П-образный кронштейн Для регистрации аналоговых сигналов, пропорциональных изменению длин струн реохорных датчиков в виде зависимости входного напряжения от времени U=U(t)., а так же оперативной первичной обработки данных, в салоне автомобиля-лаборатории на специальном столе, обеспечивающем виброзащиту аппаратуры, размещен компьютер с встроенной в него платой аналого-цифрового преобразователя (АЦП) L-154, питание которого осуществляется от двух аккумуляторных батарей общим напряжением 24 В через преобразователь электрического тока ППТ-2, который преобразует постоянное напряжение 24В в переменное напряжение 220В. Управление АЦП осуществляется стандартной программой "Oscilloscope". Структурная схема измерительной и регистрирующей аппаратуры представлена на рис. 3.9.
Методика оценки колебательных параметров подвески
Задача заключается в определении характеристик упругости подвески в различных направлениях в зависимости от деформации подвески. Это означает, что в результате необходимо получить зависимости вида: c = f(z-,x-xH y/)\ cx = f(x-xH); где с - коэффициент нормальной жесткости подвески, Н/м; сх- коэффициент продольной жесткости подвески, Н/м; СкР - коэффициент крутильной жесткости рессоры, Н/град; z 4 вертикальная деформация подвески, м\ х-хн - продольная деформация подвески, м\ у/- угол закручивания рессоры, град. Таким образом, необходимо получить выражения для трех функций, причем первая зависит от трех переменных, а остальные от одной.
Для решения поставленной задачи целесообразно воспользоваться феноменологическим подходом, в основе которого лежит предложенная Н.Винером идея "черного ящика".
Сущность феноменологического подхода к любому явлению или предмету состоит в том, что предмет изучения представляется в виде некоего "черного ящика", поведение и свойства которого определяются его внешними характеристиками. Задача исследования при помощи феноменологического подхода заключается в отыскании вида указанных характеристик, причем внутренние связи и структура "черного ящика" остаются вне рассмотрения. Если группу переменных, входящих во внешние характеристики исследуемого объекта, можно разделить на входные и выходные, тогда задача сводится к установлению связи между "выходом" и "входом".
Такой подход является общим и применяется при исследовании различных систем почти во всех областях человеческого знания. Наряду со значительной общностью феноменологический подхода обладает преимуществом, связанным с возможностью его применения на различных уровнях точности описания изучаемого явления: от элементарного до наиболее близкого к адекватному описанию. С другой стороны, феноменологический подход позволяет широко использовать гипотетические идеи и эвристические методы, которые в сочетании с экспериментом довольно быстро приводят к вполне удовлетворительным результатам.
Такому уравнению соответствует некоторая гиперповерхность в многомерном пространстве, называема поверхностью отклика, а пространство, в котором существует такая поверхность - факторным пространством. В общем случае, когда рассматривается к факторов, уравнение связи описывает поверхность отклика в (к+1) мерном пространстве. При весьма ограниченных знаниях о механизме процесса аналитическое выражение функции отклика неизвестно. Поэтому приходится описывать функцию отклика с помощью некоторых эмпирических зависимостей. Наиболее удобным и универсальным методом построения таких эмпирических зависимостей является метод полиномиальной интерполяции с использованием полиномов лагранжева типа. Такая интерполяция называется лагран-жевой интерполяцией. В общем случае метод состоит в следующем: Пусть на отрезке а х .Ь заданы точки лс , (к=0, 1, 2 ...п) называемые узлами интерполирования, в которых известны значения функции f(x). Задача состоит в том, чтобы построить многочлен Ln(x)-a0 + а}х + а2х2 + ... + апх" степени я, значения которого в заданных точкахХк, (к=0,1, 2 ...п) совпадают со значениями функции/ в этих точках. В случае влияния на функцию отклика нескольких независимых переменных необходимо использовать многомерную интерполяцию. Для того чтобы с помощью многомерной интерполяции адекватно описать функцию отклика необходимо, чтобы сетка интерполяции была равномерной, регулярно построенной, а не представлять собой совокупность беспорядочно расположенных точек. В этом случае наиболее удобна и применима последовательная интерполяция. Рассмотрим многомерную последовательную интерполяцию на примере функции трех переменных Q - f(x,y,z).
Зависимость была построена по 11 точкам, затем, как и в случае с вертикальной деформацией, по этим точкам был построен полином от 1 до 3 степени, как видно полином 2 степени достаточно адекватно описывает все экспериментальные точки, и дальнейшее увеличение степени полинома не ведет к существенному уточнению, это означает, что в многомерной интерполяции по направлению продольной деформации достаточно полинома второй степени. Исходя из подобных же дополнительных исследований для направления крутильной деформации так же был выбран полином второй степени.
Таким образом, для адекватной многомерной полиномиальной интерпо 100 ляции искомой зависимости необходимо использовать полином Лагранжа третьей степени и по вертикальной деформации необходимо построить график из четырех точек. Количество опытов 5 3 3=45. С первого взгляда, это достаточно трудоемкая задача, однако с использованием аналогово-цифрового преобразователя необходимо будет построить всего 32=9 кривых, содержащих по 5 точек, что упрощает задачу.
Назначим направлениям реальные переменные, по которым необходимо провести исследования, то есть от абстрактных переменных л, у, z перейдем к реальным. Пусть д: соответствует вертикальная деформация z- , у - продольная х-х„, а г - крутильная деформация подвески у/. Известно, что для нахождения коэффициента нормальной жесткости подвески необходимо изменять вертикальную деформацию, поэтому в качестве направления построения кривых примем направление д: или вертикальную деформацию подвески г — . Таким образом формируется следующая программа исследований:
Подвеску необходимо предварительно нагружать продольной и закручивающей нагрузками, получая фиксированные значения продольной и крутильной деформации и при каждой паре фиксированных значений продольной и крутильной деформации нагружать вертикальной нагрузкой регистрируя вертикальную деформацию и прикладываемую нагрузку.
