Содержание к диссертации
Введение
1 Задачи оперативного и автоматизированного контроля и управления на абаканской ТЭЦ 10
1.1. Введение 10
1.2 Общая структура комплекса задач 10
1.3 Анализ автоматизированной информационно-измерительной системы технологического контроля процессов абаканской ТЭЦ 14
1.3.1 Введение 14
1.3.2 Общие сведения, характеристика основного оборудования Абаканской ТЭЦ ОАО «Хакасэнерго» 15
1.3.2.1 Общие сведения 15
1.3.2.2 Краткая характеристика энергетических котлов и турбин 16
1.3.3 Технико-экономические показатели работы Абаканской ТЭЦ за 2003 год 17
1.3. 4 Характеристика системы теплоснабжения г. Абакана и стратегия её развития с учётом пуска котлоагрегата № 4 18
1.4 Автоматизированная система технологического контроля параметров котлоагрегатов и турбин Абаканской ТЭЦ 21
Выводы 35
2 Статистический анализ важнейших характеристик автоматизированной иформационно- измерительной системы технологического контроля котлоагрегатов абаканской ТЭЦ 36
2.1 Анализ статистических данных информационно-измерительной системы котлоагрегатов Абаканской ТЭЦ 36
2.2 Анализ статистических данных измерений характеристик котла №1 36
2.2.1 Данные по давлению в барабане котла №1 37
2.2.2 Данные по разряжению в барабане котла №1 39
2.2.3 Данные по температуре аэросмеси ММТ-А котла №1 41
2.2.4 Данные по температуре аэросмеси ММТ-Б котла №1 43
2.2.5 Данные по температуре газов ММТ-А котла №1 45
2.2.6 Данные по температуре газов ММТ-Б котла №1 47
2.2.7 Данные по температуре пыли в бункере А, ті котла №1 49
2.2.8 Данные по температуре пыли в бункере А, т2, котла №1 51
2.2.9 Данные по температуре пыли в бункере А, тЗ, котла №1 53
2.2.10 Данные по температуре пыли в бункере Б, ті, котла №1 55
2.2.11 Данные по температуре пыли в бункере Б, т2, котла №1 57
2.2.12 Данные по температуре пыли в бункере Б, тЗ, котла №1 59
2.2.13 Данные по температуре влагоотсоса подтопки А, котла №1 61
2.2.14 Данные по температуре влагоотсоса подтопки Б, котла №1 63
2.2.15 Данные по температуре труб подтопки А, ті, котла №1 65
2.2.16 Данные по температуре труб подтопки А, т2, котла №1 67
2.2.17 Данные по температуре труб подтопки А, тЗ, котла №1 68
2.2.18 Данные по температуре труб подтопки Б, т4, котла №1 70
2.2.19 Данные содержания 02 в уходящих газах справа котла №1 72
2.2.20 Данные содержания 02 в уходящих газах слева котла №1 75
2.2.21 Данные по температуре на выходе ширм 2-й ступени котла №1 77
2.2.22 Данные по температуре на выходе 1-й степени пароперегревателя котла №1 79
Выводы 81
3 Анализ рекомомендуемых автоматизированных систем управления технологическими процесса 82
3.1 АСУ ТП на основе программно-технического комплекса «Саргон» 82
3.2 АСУ ТП на основе программно-технического комплекса «Торнадо» 84
3.3 АСУ ТП на основе программно-технического комплекса «Микроконт» 87
3.4 АСУ ТП на основе программно-технического комплекса «Круг 200/Т» 88
3.5 АСУ ТП на основе программно-технического комплекса «ТЭЦ» 91
Выводы 93
4 Применение модели D/M/1/N для аназиза характерстик котлоагрегатов автоматизированной информационно-измерительной системы технологического контроля абаканской ТЭЦ 94
4.1 Введение 94
4.2 Метод определения среднего времени задержки в однолинейной системе массового обслуживания с ограниченной очередью 94
4.2.1 Предварительные сведения из теории массового обслуживания 94
4.2 Метод определения среднего времени пребывания требования в системе массового обслуживания при ограниченной очереди 98
4.3. Определение среднего времени пребывания требования в системе 102
4.3.1 Система М/М / 1/N 102
4.4 Применение модели системы массового обслуживания D/M/1/N для анализа вероятностно-временных характеристик автоматизированных систем управления технологическими процессами на примере Абаканской ТЭЦ 104
Выводы 111
Заключение 112
Литература
- Анализ автоматизированной информационно-измерительной системы технологического контроля процессов абаканской ТЭЦ
- Технико-экономические показатели работы Абаканской ТЭЦ за 2003 год
- Данные по температуре пыли в бункере А, ті котла №1 49
- Метод определения среднего времени задержки в однолинейной системе массового обслуживания с ограниченной очередью
Введение к работе
На протяжении ряда лет Красноярский научно-исследовательский институт волновых процессов и технологий Минобразования РФ (НИИ СУВГТТ) проводит работы по анализу модернизации систем технологического контроля на ТЭЦ. С 2003 года работы ведутся по реконструкции Абаканской ТЭЦ в Хакасии.
Абаканская ТЭЦ — генерирующее предприятие в составе предприятия ОАО «Хакасэнерго». Основной функцией ТЭЦ является производство электрической и тепловой энергии. Предприятие обеспечивает горячим водоснабжением и техническим паром потребителей г. Абакана и п. Пригорск.
Абаканская ТЭЦ введена в эксплуатацию в 1982 году, имея в своем составе один котлоагрегат производительностью 420 т/час и турбогенератор мощностью 65 МВт. На сегодняшний день ТЭЦ имеет установленную электрическую мощность 270 МВт. Выработку тепловой и электрической энергии обеспечивают три паровых котла и три турбоагрегата. В октябре 2003 года закончен монтаж четвёртого котла. Турбогенераторы работают в теплофикационном режиме, при условии выполнения сальдо-перетока электрической энергии и мощности с ФОРЭМ, утверждённых Федеральной энергетической комиссией РФ.
Три водогрейных и два паровых котла на жидком топливе установлены на пиковой котельной ТЭЦ. На балансе предприятия находятся электрокотельная в составе трёх водогрейных котлов теплопроизводительностью 3,44 Гкал/час и подстанция 220 кВ. Протяжённость трубопроводов магистральных тепловых сетей, принадлежащих ТЭЦ составляет 57,6 км в двухпроводном исполнении, присоединенная нагрузка потребителей составляет 572 Гкал/час, Топливом для котлов Абаканской ТЭЦ служит Ирша-Бородинский бурый уголь Ирша-Бородинского месторождения. Нижняя теплотворная способность топлива составляет 3670 ккал/кг. Топливо поступает на станцию по железной дороге. ТЭЦ имеет два собственных тепловоза для осуществления маневровой работы. Развёрнутая длина подъездных путей составляет 9506 м. Разгрузка осуществляется вагоноопрокидывателями ВРС - 125 с подачей угля непосредственно в бункера котлов, либо по ленточным контейнерам в расходный штабель угольного склада. Подача угля в бункера котлов с расходного штабеля производится бульдозерами. Заполнение основных штабелей склада угля производится при создании запаса в летний период. Вместимость угольного склада составляет 154 тыс.т. Общая длина транспортёров топливоподачи - 1100 м. Производительность контейнеров - 600т/час й 1100 т/час.
Технологический контроль осуществляется с помощью информационно-измерительной системы.
Однако информационно-измерительная система контроля за технологическими процессами построена на устаревшем оборудовании и требует реконструкции. Кроме того на ТЭЦ назрела острая необходимость внедрения автоматизированной системы управления максимально согласованной с уже существующей измерительной системой.
Цель работы. Основной целью работы является исследование функционирования информационно-измерительной системы технологического контроля котлоагрегатов Абаканской ТЭЦ, анализ статистики базы данных, для определения основных направлений реконструкции, повышения качества измерений и снижения экономических затрат при выработке тепловой энергии на ТЭЦ.
Для достижения цели в диссертационной работе решены следующие основные задачи:
1. проведен анализ построения информационно-измерительной системы контроля функционирования котлоагрегатов, выявлены основные проблемы;
2. разработаны программы обработки статистических данных;
3. проведён анализ статистических данных системы контроля котлоагрегатов;
4. получены графики по результатам обработки статистических данных и дан их подробный анализ;
5. предложены модели теории массового обслуживания для анализа вероятностно-временных характеристик в информационно-измерительной системе контроля котлоагрегатов Абаканской ТЭЦ;
6. получены аналитические выражения для определения среднего времени задержки и вероятности переполнения при постоянном распределении входного потока на информационно-измерительную систему (модель массового D/M/1/N);
7. даны практические рекомендации по реконструкции информационно-измерительной системы контроля котлоагрегатов Абаканской ТЭЦ.
Методы исследования. В процессе решения задач для достижения поставленной цели в качестве аппарата исследований использованы:
— математический аппарат линейной алгебры;
— метод статистического анализа;
— теории массового обслуживания;
— вычислительной математики;
— теории вероятностей.
Правильность теоретических положений подтверждена экспериментальными исследованиями.
Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты:
— разработаны программы отображения и обработки статистических данных информационно-измерительной системы контроля котлоагрегатов Абаканской ТЭЦ;
— разработаны модели анализа вероятностно-временных характеристик в информационно-измерительной системы контроля котлоагрегатов на основе моделей теории массового обслуживания;
— получены замкнутые аналитические выражения для определения среднего времени задержки и вероятности потерь данных полученных в ходе измерений;
— определены основные качественные характеристики проводимых измерений.
Практическая ценность. В диссертационной работе на основе анализа функционирования информационно-измерительной системы контроля технологических процессов котлоагрегатов Абаканской ТЭЦ даны практические рекомендации по реконструкции системы с учётом современного развития техники и систем автоматизированного управления технологическими процессами.
Основные результаты, выносимые на защиту:
1. Результаты обработки статистических данных по контролю функционирования котлоагрегатов Абаканской ТЭЦ;
2. Анализ построения информационно-измерительной системы контроля технологических процессов Абаканской ТЭЦ;
3. Основные направления по реконструкции информационно-измерительной системы контроля Абаканской ТЭЦ;
4. Математические модели определения вероятностно-временных характеристик на основе теории массового обслуживания.
Реализация результатов. Исследования, проведенные в работе, являются составной частью НИР
Использование результатов исследования подтверждено соответствующим актами.
Апробация работы. Результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на:
— VII Всероссийского семинаре по Моделирование неравновесных систем /, 8-Ю октября 2004 г. Красноярск.
Публикации. По теме диссертации автором опубликовано девять работ.
Структура и объём работы. Диссертация изложена на 117 страницах машинописного текста. Состоит из введения, четырёх глав, заключения, приложений и списка литературных источников, содержащих 34 наименования.
Анализ автоматизированной информационно-измерительной системы технологического контроля процессов абаканской ТЭЦ
Хакасия расположена в юго-западной части Восточной Сибири, в Ал-тае-Саянском экологическом регионе, граничит на севере и востоке с Красноярским краем, на юге и юго-западе с Республикой Тыва и Республикой Алтай, на западе с Кемеровской областью. На сравнительно небольшой территории - 61 900 кв.км. - представлены уникальные природно-ландшафтные комплексы, включающие экосистемы от полупустынь до высокогорных альпийских лугов и тундр. Почти 2/3 территории занимают горы. Абсолютные высоты колеблются от 200 до 3400 м
Столица Хакасии - г. Абакан. Здесь проживает 170 тыс. человек. Это третья часть населения республики. В городе сосредоточено 60 процентов предприятий малого бизнеса всей республики. Абакан находится на юге Сибири, в самом центре азиатского материка, примерно на одной параллели с Магнитогорском, Минском и Гамбургом. Город расположен в центре Минусинской котловины, а сама котловина - это огромная чаша, гранями которой служат на западе - горы Кузнецкого Алатау, на юге и востоке - скальные образования Западного Саяна, а на севере - хребты Восточного Саяна. С юга на север котловину пересекает могучая водная артерия - Енисей. В самом центре котловины с юго-западной стороны в Енисей впадает река Абакан. В месте их слияния и расположен город. Общая площадь города составляет свыше 112 кв.км.
Средняя годовая температура воздуха составляет - 0.4С. Средняя зимняя (декабрь-февраль) температура составляет - 16С. Средняя летняя (май-сентябрь) температура составляет + 17.5С.
Количество ясных, солнечных дней равно 311. Период с положительной температурой составляет 200 дней.
Абаканская ТЭЦ — генерирующее предприятие в составе предприятия ОАО «Хакасэнерго». Основной функцией ТЭЦ является производство электрической и тепловой энергии. Предприятие обеспечивает горячим водоснабжением и техническим паром потребителей г. Абакана и п. Пригорск.
Абаканская ТЭЦ введена в эксплуатацию в 1982 году, имея в своем составе один котлоагрегат производительностью 420 т/час и турбогенератор мощностью 65 МВт. На сегодняшний день ТЭЦ имеет установленную электрическую мощность 270 МВт. Выработку тепловой и электрической энергии обеспечивают три паровых котла и три турбоагрегата. В октябре 2003 года закончен монтаж четвёртого котла. Турбогенераторы работают в теплофикационном режиме, при условии выполнения сальдо-перетока электрической энергии и мощности с ФОРЭМ, утверждённых Федеральной энергетической комиссией РФ.
Три водогрейных и два паровых котла на жидком топливе установлены на пиковой котельной ТЭЦ. На балансе предприятия находятся электрокотельная в составе трёх водогрейных котлов теплопроизводительностью 3,44 Гкал/час и подстанция 220 кВ. Протяжённость трубопроводов магистральных тепловых сетей, принадлежащих ТЭЦ составляет 57,6 км в двухпроводном исполнении, присоединенная нагрузка потребителей составляет 572 Гкал/час. Топливом для котлов Абаканской ТЭЦ служит Ирша-Бородинский бурый уголь Ирша-Бородинского месторождения. Нижняя теплотворная способность топлива составляет 3670 ккал/кг. Топливо поступает на станцию по железной дороге. ТЭЦ имеет два собственных тепловоза для осуществления маневровой работы. Развёрнутая длина подъездных путей составляет 9506 м. Разгрузка осуществляется вагоноопрокидывателями ВРС - 125 с подачей угля непосредственно в бункера котлов, либо по ленточным контейнерам в расходный штабель угольного склада. Подача угля в бункера котлов с расходного штабеля производится бульдозерами. Заполнение основных штабелей склада угля производится при создании запаса в летний период. Вместимость угольного склада составляет 154 тыс.т. Общая длина транспортёров топливоподачи - 1100 м. Производительность контейнеров - 600т/час и 1100 т/час [1]. Общая схем информационно-измерительной системы приведена на рис. 1.2.
Паровой котёл БКЗ - 420 - 140 ПТ изготовлен Барнаульским котельным заводом. Котёл однобарабанный, вертикально-трубный, с естественной циркуляцией предназначен для сжигания бурых углей месторождения Кан-ско-Ачинского угольного бассейна с жидким шлакоудолением. Основные характеристики котла: - номинальная производительность по перегреву пара - 420 т/час; - давление пара в барабане - 159 кгс/ см2; - давление перегретого пара - 140 кгс/см2; - температура перегретого пара - 560С; - температура питательной воды - 210С;
Турбоагрегат ТП-60-130/ст. №1 (генератор ТВФ-63-2УЗ) -двухцилиндровая паровая турбина с промышленными и теплофикационными отводами пара, номинальной мощности 60000 кВт при 3000 об./ мин.
Турбина предназначена для непосредственного привода генератора переменного тока типа ТВФ-63-2 мощностью 60000 кВт с водородным охлаждением. Турбина рассчитана на работу свежим паром при давлении 130 атм. и температуре 555С.
Технико-экономические показатели работы Абаканской ТЭЦ за 2003 год
Капитальная застройка г. Абакана в настоящее время обеспечена в большей части центральным и горячим водоснабжением, и только частично горячее водоснабжение осуществляется от газовых водонагревателей.
Источниками теплоснабжения г. Абакана являются, Абаканская ТЭЦ (установленная мощность 585 Гкал/час); квартальные котельные (суммарная установленная мощность 65 Гкал/час); промышленные котельные (суммарная установленная мощность 215,3 Гкал/час). Износ оборудования муниципальных котельных составляет 70%, износ муниципальных тепловых сетей - 80%. Затраты на производство тепловой энергии в котельных МП «Абаканские тепловые сети» в три раза превышают затраты ТЭЦ: Себестоимость ТЭЦ -184 руб/Гкал МП «Абаканские тепловые сети» -516 руб/Гкал. Основным источником тепла в г.Абакане является Абаканская ТЭЦ. Располагаемая мощность отборов турбин ТЭЦ - 378 Гкал/час. Присоединенная мощность потребителей энергии -572 Гкал/час.
Разрыв располагаемой и присоединённой мощности по тепловой нагрузке составляет 194 Гкал/час. В связи с этим в зимнее время температурный график нагрузок принимается со срезкой на 20-25 % (при расчётной t = 150С, утверждается график с t =105С-110С).
С вводом котлоагрегата №4 ликвидируется разрыв в 26 МВт между располагаемой и установленной электрической мощностью. Прирост располагаемой тепловой мощности составит 238 Гкал/час. Это позволит ликвидировать имеющийся разрыв мощности и обеспечит выдачу технических условий на проектирование и подключение к тепловым сетям Абаканской ТЭЦ будущих абонентов.
На основании Задания, утверждённого заместителем мэра г. Абакана от 16.03.2001г., институтом «Абакангражданпроект» разработан проект перспективного плана развития системы теплоснабжения г. Абакана под располагаемые тепловые мощности ТЭЦ (с учётом ввода четвёртого котла).
Для улучшения экологической обстановки проектом предусматривается закрытие муниципальных и ведомственных котельных и перспективное подключение объектов жилья и соцкультбыта к магистральным тепловым сетям Абаканской ТЭЦ.
Распоряжением Председателя Правительства Республики Хакасия А. Лебедя от 21.04.03г. создана рабочая группа для реализации программы. В состав комиссии включены ведущие специалисты ОАО «Хакасэнерго».
Ориентировочный срок реализации программы - 2004-2015 г.г. Основные мероприятия, необходимые для реализации программы: - реконструкция магистральных тепловых сетей принадлежащих Абаканской ТЭЦ; - строительство магистральных тепловых сетей ТЭЦ; - реконструкция муниципальных магистральных сетей; - реконструкция муниципальных внутриквартальных сетей; - строительство внутриквартальных тепловых сетей; - подключение муниципальных локальных тепловых сетей к тепломагистрали ТЭЦ; - подключение ведомственных локальных тепловых сетей к тепломагистрали ТЭЦ; - строительство подкачивающей насосной станции № 4; - монтаж бойлерной группы ПСВ - 500Т1ЭН, РОУ 140/13.
Решением совещания при первом заместителе Председателя Правительства Республики Хакасия (протокол от 07.04.03г.): - признано целесообразным подключение локальных ведомственных тепловых сетей к тепломагистрали Абаканской ТЭЦ за счёт средств предприятий, а также иных источников; - отмечена необходимость долевого участия в финансировании программы развития теплоснабжения г. Абакана: а) республиканского бюджета; б ) муниципального бюджета; в ) инвестиционной составляющей тарифа на тепловую энергию;
- Администрации города рекомендовано подготовить и представить необходимые материалы для обоснования возможного участия федеральных финансовых ресурсов в развитии теплоснабжения г. Абакана;
- Госкомитету по охране окружающей среды и природопользованию предложено ужесточить требования за выбросы в атмосферу котельных, не отвечающих экологическим нормативам.
Подключение потребителей к магистральным тепловым сетям ТЭЦ создаст реальную возможность расширения теплового бизнеса ТЭЦ, позволит увеличить комбинированную выработку электроэнергии на тепловом потреблении.
Ввод 4-го котлоагрегата, реконструкция всей системы теплоснабжения г. Абакана, прокладка дополнительных трубопроводов, перераспределение «избыточных» нагрузок по теплу в районы, где имеется его острый дефицит, закрытие малоэффективных котельных - основные элементы долгосрочной стратегии ТЭЦ по сбыту тепловой энергии.
Риски, которые могут повлиять на реализацию стратегии: - высокая стоимость реализации проекта реконструкции тепловых сетей и связанные с этим проблемы финансирования
Данные по температуре пыли в бункере А, ті котла №1 49
Программно-Технические Комплексы (ПТК) серии "Tornado" разработаны в соответствии с современными требованиями Распределенных Систем Управления и предназначены для создания АСУ ТП на промышленных объектах энергетики, нефтяной, газовой, химической промышленности, перерабатывающих отраслей, транспорта, коммунального хозяйства и других объектах. ПТК предназначен для выполнения функций локального управления высокой сложности на объектах любой степени ответственности с любым полевым уровнем включая отечественный КИП.
ПТК "Tornado" является современной полнофункциональной системой созданной на базе микропроцессорной техники. ПТК может внедрятся взамен традиционных систем автоматизации как на строящихся, так и на реконструируемых объектах, обеспечивая управление технологическим процессами на качественно новом уровне. Внедрение ПТК "Tornado" улучшает технико-экономические показатели управляемого объекта за счет реализации более сложных и современных законов управления, наглядности и полноты предоставления информации, диагностики средств АСУ ТП и технологического оборудования.
ПТК является программируемым устройством и относится к проблемно-ориентированным изделиям с переменным составом функциональных блоков, необходимых для создания требуемых конфигураций каналов ввода-вывода и реализации конкретных функций и задач. ПТК выпускается в че тырех модификациях, отличающихся архитектурой и используемыми контроллерами. Применение той или иной модификации зависит от масштаба и сложности объекта автоматизации.
ПТК базируются на современных, открытых и стандартных программных и технических средствах. Используются только надежные элементы с высоким временем наработки на отказ. Основное оборудование ПТК производится в Европе на предприятиях сертифицированных по стандарту ISO 9001. Все основные элементы ПТК не раз использовались для создания систем на российских предприятиях и имеют соответствующие разрешительные документы.
ПТК серии "Tornado" разрабатывались при участии проектных и технологических организаций. При разработке ПТК учитывались особенности приборов и оборудования российского производства, были найдены удачные решения по стыковке ПТК с оборудованием полевого уровня. При проектировании ПТК соблюдались все необходимые российские стандарты (ГОСТы и ТУ). Таким образом, ПТК "Tornado" - это российский продукт, созданный в соответствии с российскими нормативным документами для решения задач на отечественных предприятиях.
ПТК Tornado предназначен для выполнения всех основных функций управления и контроля на объекте любой степени сложности. В обобщенном виде функции ПТК можно представить следующим образом: Информационные: — сбор, обработка, хранение информации о технологических парамет pax производства, управляющих воздействиях, действиях персонала; — решение информационно-вычислительных задач ТЭП, РАС, РОП; — оценка метрологических характеристик каналов в процессе работы; — формирование отчетов; — представление информации о технологическом процессе (визуали зация). Управляющие: — технологические защиты и блокировки; — автоматическое регулирование; — все виды автоматизированного, дистанционного и функционально-группового управления. Сервисные (обеспечивающие работоспособность системы): — диагностика датчиков и измерительных каналов; — диагностика модулей в контроллерах; — диагностика сетевых связей; — диагностика подсистемы электропитания ПТК; — "горячая" замена основных элементов системы (в ПТК "Tornado Мххх").
ПТК является проектно-компонуемым изделием и его состав зависит от сложности объекта управления и требуемого объема автоматизации. В общем случае в состав ПТК входят: а) технологические контроллеры или контроллеры функциональных узлов (КФУ), содержащие крейты контроллеров с электронными модулями, блоки полевых интерфейсов (БПИ), шкафное оборудование для размещения крей-тов, БПИ и других компонентов технологических контроллеров.
Метод определения среднего времени задержки в однолинейной системе массового обслуживания с ограниченной очередью
В данном разделе приводится метод определения среднего времени задержки требования в системе при пуассоновском входном потоке и произвольном законе распределения времени обслуживания в однолинейной системе массового обслуживания при ограниченной памяти [28-34].
Такая система в символике Кенндала имеет обозначение M/G/1/N. Известно [24], что для системы M/G/1/N среднее время пребывания требований в системе равно тЛ + ±, (4.6) Л /и где N - средняя длина очереди; A - интенсивность поступления требований; /и - интенсивность обслуживания требований;
Средняя длина очереди для однолинейной системы определяется, как математическое ожидание числа требований, находящихся в системе: N = tnPn. (4.7) «=i Таким образом, задача определения времени пребывания сводится к нахождению Рп (стационарная вероятность нахождения в системе п требований). Известно [25], производящая функция ПФ стационарных вероятностей число требований в системе типа M/G/1/oo определяется выражением вида: Pr(z) = pJAzlW-Az). zsl (48) h(A- Az) z где h(s)= \e s dH(t)- преобразование Лапласа - Стилтьеса функции о распределения времени обслуживания H(t).
Можно доказать, как это сделано Г.П. Климовым в работе [34], а также развито в [17], для систем с ненадежным прибором, что для системы M/G/1/N производящая функция стационарных вероятностей имеет вид [34]: A(z) разлагается в ряд по целым неотрицательным степеням z в некоторой окрестности точки z=0; функция h(A - AZ) в окрестности той же точки непрерывна; символ N+1 означает, что разложение имеет вид: P(z) = P0 + Pizl+P2z2+... + P„+lzN+l1 (4.10) где Рп(п=0; ... N+1) стационарные вероятности состояний системы с ограниченным количеством мест ожидания в очереди.
Зная производящую функцию, можно было бы решить задачу нахождения стационарных вероятностей и непосредственным путем дифференцирования функции P(z) N раз, но даже при небольших N эта задача связана с большими трудностями. Целесообразней эту задачу решить для системы M/G/1/N следующим образом. Рассмотрим дробь A(z). Запишем ее в виде: Тогда, согласно (4.9) с учетом (4.10) и (4.12), запишем выражение для вероятности нахождения в системе п требований Pn=P n (4-13) где ш - коэффициент при zn разложения A(z) по степеням z. При этом выражение (4.10) примет вид P{z) = PQ(a0+alz + a2z2 + ... + aN+izN+l). (5.14) Так как Р(1) =7 (поскольку заявки, поступившие в систему, образуют полную группу событий) для системы M/G/l/N , то Ро находится из условия нормировки:
Таким образом, задача определения среднего времени пребывания требований в системе обслуживания сводится к следующим этапам: - нахождение преобразования Лапласа-Стильтьеса функция распределения времени обслуживания; - определению функции, разложения ее в ряд по степеням z, нахождению коэффициента ап при z" в разложении A(z); - определению средней длины очереди,
Особенности узлов СИО и других устройств связи, является обслуживание различных групп пользователей. Потоки информации от отдельных групп описываются пуассоновскими законами распределения. На узел коммутации поступает, как правило, несколько таких потоков. Поэтому целесообразно рассмотреть m - мерный входной поток (т - чисел групп), закон распределения которого также пуассоновский с интенсивностью поступления
