Содержание к диссертации
Введение
1 Современное состояние вопросов разработки информационно-управляющих систем многомерными объектами 17
1.1 Основные виды и особенности многомерных объектов 17
1.2 Анализ и классификация возмущений в информационно-управляющих системах 20
1.3 Методы оптимальной фильтрации и прогнозирования случайных возмущений в информационно-управляющих системах 23
1.4 Информационно-управляющие системы и теория оптимального управления 26
1.5 Инструментальные средства разработки алгоритмического и программного обеспечения информационно-управляющих систем многомерными объектами 30
1.6 Интеллектуализация информационно-управляющих систем 34
1.7 Постановка цели и задач исследования 40
2 Задачи оптимального управления и математические модели динамики многомерных объектов 42
2.1 Математические постановки задач оптимального управления многомерными объектами 42
2.2 Математические модели динамических режимов многомерных объектов 47
2.3 Задачи оптимального управления на множестве состояний функционирования 53
Выводы по второй главе 56
3 Методы анализа задач оптимального управления многомерными объектами 57
3.1 Метод синтезирующих переменных в задачах анализа оптимального управления многомерными объектами 57
3.2 Аналитико-графический метод исследования области существования решения задачи оптимального управления 60
3.3 Аналитический метод получения видов и параметров функций оптимального управления многомерным объектом с учетом ограничений на управляющие воздействия 75
3.4 Особенности анализа задач оптимального управления при наличии случайных возмущений 103 Выводы по третьей главе 111
4. Алгоритмы синтеза оптимальных управляющих воздействий 112
4.1 Алгоритмы синтеза оптимального программного и позиционного управления 112
4.2 Алгоритм синтеза оптимального управления с фильтром Калмана 114
4.3 Алгоритм синтеза оптимального управления с прогнозирующей моделью 121
4.4 Алгоритм аналитического конструирования оптимальной программы управления 125
4.5 Алгоритм интеллектуального управления на основе нечеткой логики 129
4.6 Алгоритм робастного управления 133
4.7 Алгоритм адаптивного управления многомерным объектом 141
4.8 Метод выбора алгоритма синтеза оптимального управления 143
4.9 Особенности анализа работоспособности алгоритмов синтеза оптимального управления 144 Выводы по четвертой главе 153
5 Информационно-управляющая система динамическими режимами вальце-ленточных сушильных установок 154
5.1 Формализация задачи оптимального управления вальце-ленточными сушильными установками 154
5.2 Программно-техническая реализация информационно-управляющей системы
5.2.1 Структурная схема и программные модули системы 161
5.2.2 Функциональная модель 164
5.2.3 База данных 167
5.2.4 База знаний 169
5.2.5 Программные модули 173
5.2.6 Техническое обеспечение 176
5.3 Практический пример применения информационно-управляющей
системы для управления динамическими режимами сушильной установки.. 177
Выводы по пятой главе 181
6 Информационно-управляющая система динамическими режимами барабанных сушильных установок 182
6.1 Формализация задачи оптимального управления барабанными сушильными установками 182
6.2 Программно-техническая реализация информационно-управляющей системы 1 6.2.1 Особенности разработки программного обеспечения системы и его интеграции в систему управления производством 190
6.2.2 Структурная схема и программные модули системы 191
6.3 Практический пример применения информационно-управляющей
системы для управления динамическими режимами сушильной установки.. 194
Выводы по шестой главе 197
Заключение 198
Список сокращений и условных обозначений 199
Список литературы
- Методы оптимальной фильтрации и прогнозирования случайных возмущений в информационно-управляющих системах
- Математические модели динамических режимов многомерных объектов
- Аналитико-графический метод исследования области существования решения задачи оптимального управления
- Алгоритм интеллектуального управления на основе нечеткой логики
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Задачи повышения энергетической эффективности и внедрения энергосберегающих технологий в промышленное производство в настоящее время являются весьма актуальными. Одним из возможных подходов к решению данных задач является разработка и практическое применение информационно-управляющих систем (ИУС), осуществляющих оптимальное управление энергоемкими технологическими объектами. Внедрение ИУС позволяет снизить затраты энергоресурсов, обеспечить требуемое качество выпускаемой продукции, минимизировать материальные затраты, сократить уровень загрязнения окружающей среды и т.д. На современном этапе развития технологии практически ни одно производство не обходится без систем управления, которые позволяют решать все более сложные задачи по мере совершенствования информационных технологий и вычислительной техники.
Одним из самых наукоемких этапов разработки ИУС является формализация и решение задачи анализа и синтеза энергосберегающего управления применительно к конкретному технологическому объекту. Наиболее изученными на практике являются методы оптимального управления (ОУ) одномерными объектами. Однако почти все технологические объекты, встречающиеся на практике, являются многомерными, поскольку содержат перекрестные связи и включают многочисленные взаимодействующие переменные.
При разработке математического, алгоритмического и программного обеспечения ИУС многомерными объектами необходимо учитывать не только множество управляемых и контролируемых параметров, но и влияние различных возмущений, которые могут существенно снизить вероятность достижения цели управления. Устранение негативного влияния случайных возмущений и повышение точности реализации управляющих воздействий, являются в настоящее время одними из основных направлений совершенствования систем управления сложными объектами, при этом значительная роль отводится измерительной подсистеме, которая, как правило, присутствует в любой системе управления.
В настоящее время для решения задач оптимального управления (ЗОУ) многомерными объектами применяются ИУС, как правило, проектируемые с использованием современных информационных технологий. В большинстве случаев разработка математического и алгоритмического обеспечения для ИУС, обеспечивающих энергосберегающее управление многомерными объектами, представляет собой сложное научно-техническое исследование, поскольку в состав математического и алгоритмического обеспечения ИУС могут включаться достаточно сложные методы и алгоритмы (идентификации моделей, анализа и синтеза ОУ, имитационного моделирования и т.д.).
В связи с вышесказанным, практическая актуальность диссертационной работы обусловлена: необходимостью внедрения энергосберегающих технологий в промышленном производстве и повышения энер] етиче-ской эффективности технологических установок; отсутствием в используемых на производстве системах управления алгоритмов, позволяющих осуществлять энергосберегающее управление динамическими режимами многомерных объектов в реальном масштабе времени.
Научная актуальность обусловлена тем, что существующая в настоящее время теория решения задач энергосберегающего управления многомерными объектами, в том числе применяемые методы разработки математического и алгоритмического обеспечения ИУС, основанные на: теории оптимальных процессов; методах вариационного исчисления; методе динамического программирования; методах аналитического конструирования оптимальных регуляторов; методах искусственного интеллекта, не позволяют в полной мере обеспечить разработку математического и алгоритмического обеспечения ИУС многомерными объектами, так как при этом возникают большие трудности, связанные, в первую очередь, со сложностью математического аппарата и трудоемкостью решения задач энергосберегающего управления в режиме реального времени.
Степень разработанности темы исследования. В настоящее время издано большое количество монографий, учебников, статей, посвященных проблемам создания методов решения ЗОУ, а гакже систем автоматизации и управления. В данной предмети..іі области известны труды многих ученых, таких, как Л. С. Поитрягин, И Г Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко, Р. Беллман, А. М. Летов, Л. Л. Красовский, А. М. Ляпунов,' М. Атанс, П. Фалб, В. Л. Трапе шиком. 1111 Красовский, В. А. Бесекерский! А. Г. Александров, В. В СОЛОДОВНИКОВ, Л. Л. Воронов, К. А. Пупков! Н. Д. Егупов, ВИ. Зубов, В С Пугачев, Б. Т. Поляк, И. П. Норенков' Г.К. Гудвин, С.Ф. Гребе, М.'). Сальгадо, Дж. Лэннинг, Р. Бэттин^ Д. Ньютон, Л. Гудд, Д. Кайзер, А. А. Фельдбаум, А. Г. Бутковский,' Р. Изермви, К). Л. Муромцев, Л. М. Цыкунов, Е. А. Паршева, Е. Л. Еремин, л. 3. Асаиов и і|і
Значительный вклад і разработку теоретических основ и методов
СНИЖеИИЯ ВЛИЯНИЯ СЛучайНЫХ ЮЗМущеНИЙ внесли ученые: А. Н. Колмогоров, II. Винер, Р Калман, Р, Бьюси, Р. Л. Стратонович, К. Т. Леондес,
Р. БуТОИ, К. ОСТРОМ, А БвЛВКрИ ВН, К. Браммер, Г. Зиффлинг'
И. II. ЛЯШКО, И. II. ДидеНКО, I I ЦИТРИЦКИЙ, Ю. И. Параев, Ф. Л. Черно-УСЬКО, В. I». КолмаКОВСКИЙ, В И ГИХОНОВ, Э.П. Сейдж, Дж. Л. Мелса, К). II. Гришин К) М КазарЯНОВ, Р, III. Липцер, А. Н. Ширяев и др.
Диссертационная работа ПОСВЯЩена решению актуальной научной Проблемы МИНИМИЗаЦИИ іатраї ІНері «.ресурсов в динамических режимах работы СЛОЖНЫХ інергоеМКИХ объектов на основе разработки математического и ВЛГОрИТМИЧеОКОГО ОбЄІ печения ИУС многомерными технологическими объектами,
Объект исследования: информационно-управляющие системы многомерными технологическими объектами.
Предмет исследования: математическое и алгоритмическое обеспечение информационно-управляющих систем многомерными технологическими объектами.
Цель научного исследования: разработка методов и алгоритмов построения информационно-управляющих систем, обеспечивающих снижение затрат энергоресурсов в динамических режимах работы многомерных технологических объектов.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие взаимосвязанные задачи:
-
Разработать методы анализа задач энергосберегающего управления многомерными объектами.
-
Создать алгоритмы синтеза в реальном масштабе времени энергосберегающих управляющих воздействий многомерными объектами при наличии случайных возмущений.
-
Разработать метод выбора алгоритма синтеза оптимальных управляющих воздействий, реализуемого ИУС для различных состояний функционирования объекта управления.
-
Разработать ИУС динамическими режимами сушильных установок двух типов (вальце-ленточного и барабанного) и провести оценку эффективности разработанных методов и алгоритмов.
Научная новизна работы.
1. Разработаны методы анализа задач энергосберегающего управ
ления для совершенствования ИУС многомерными технологическими
объектами, в том числе:
аналитико-графический метод исследования области существования решения ЗОУ многомерным объектом, в котором введен дополнительный этап построения областей гарантированного и возможного существования решения ЗОУ, позволяющий определить условия существования решения ЗОУ с учетом влияния случайных возмущений;
аналитический метод получения видов функций и расчета параметров ОУ многомерным объектом с учетом ограничений на управляющие воздействия, в котором применяется итерационный алгоритм определения видов функций ОУ с автоматической генерацией условий для расчета параметров функций ОУ.
2. Созданы алгоритмы синтеза энергосберегающих управляющих
воздействий многомерными объектами в реальном масштабе времени,
пригодные для реализации в ИУС:
- алгоритм синтеза управляющих воздействий на основе нечеткой
логики, в котором применен механизм нечеткого логического вывода для
синтеза ОУ, учитывающий отклонение вектора синтезирующих перемен
ных от оптимальной траектории под действием случайных возмущений;
алгоритм аналитического конструирования оптимальной программы управления, в котором производится настройка синтезирующей функции для достижения оптимального эффекта энергосбережения и решения задачи быстродействия;
алгоритм робастного управления при наличии параметрических возмущений, основанный на том, что при решении ЗОУ возможно отклонение от «нестрогих» ограничений задачи, несоблюдение которых может привести к увеличению временного интервала управления (без нарушения технологического регламента), что позволяет обеспечить гарантированное достижение цели управления за счет введения дополнительного этапа, на котором при помощи метода имитационного моделирования осуществляется расчет показателя робастности, определяющего вероятность достижения цели управления, а также производится пересчет временного интервала управления для обеспечения гарантированного решения ЗОУ;
алгоритм адаптивного управления, обеспечивающий одновременное завершение динамических режимов во всех зонах многомерного объекта, за счет введения нового этапа, на котором определяется максимальное конечное время управления и относительно него рассчитываются времена начала управления для каждой зоны объекта.
-
Разработан метод выбора алгоритма синтеза управляющих воздействий для многомерного объекта на множестве состояний функционирования, основанный на совместном применении метода имитационного моделирования и теории планирования эксперимента, в котором при помощи сопоставительного анализа осуществляется выбор алгоритма синтеза оптимальных управляющих воздействий (комбинации нескольких алгоритмов) для различных постановок ЗОУ и соответствующим им массивам исходных данных по критериям минимума затрат энергии и точности достижения цели управления с учетом случайных возмущений. В дальнейшем, на основе зависимости значения переменной состояния функционирования от значений компонентов массива исходных данных ЗОУ, осуществляется составление таблиц, в которых конкретным состояниям функционирования объекта ставятся в соответствие алгоритмы синтеза ОУ. Результаты метода являются основой для разработки продукционных баз знаний ИУС.
-
С использованием разработанных методов и алгоритмов создано математическое и алгоритмическое обеспечение ИУС динамическими режимами вальце-ленточных и барабанных сушильных установок.
Теоретическая и практическая значимость. Теоретическую значимость работы составляют: 1) методы анализа задач энергосберегающего управления многомерными объектами, позволяющие осуществлять построение и исследование области существования решения ЗОУ и опреде-4
лять условия существования решения ЗОУ с учетом влияния случайных возмущений, а также получать виды функций ОУ и соотношения для расчета их параметров с учетом ограничений на управляющие воздействия; 2) алгоритмы синтеза энергосберегающих управляющих воздействий в реальном масштабе времени; 3) метод выбора алгоритма синтеза для различных состояний функционирования объекта управления по критериям минимума затрат энергии и точности достижения цели управления с учетом случайных возмущений, действующих в каналах управления и измерения.
Практическая значимость работы заключается: 1) в разработанной ИУС динамическими режимами многосекционных сушильных установок вальце-ленточного типа, применяемых для сушки органических красителей, входящих в состав типографской краски (внедрение ИУС обеспечило снижение затрат энергоресурсов в динамических режимах процессов сушки на 5... 15%); 2) в разработанной ИУС динамическими режимами барабанных сушильных установок, применяемых для сушки послеспирто-вой барды (внедрение ИУС обеспечило снижение затрат энергоресурсов в динамических режимах процессов сушки на 5... 10%).
Методология и методы исследования. Разработанные методы и алгоритмы основаны на теории оптимальных процессов; методах анализа и синтеза систем на множестве состояний функционирования, математического моделирования, искусственного интеллекта, теории эксперимента, теории вероятностей и математической статистики. При разработке программного обеспечения ИУС применялись технологии визуального, событийного и объектно-ориентированного программирования, методы разработки баз знаний на основе фреймовых и продукционных моделей представления знаний, методы разработки реляционных баз данных.
Положения, выносимые на защиту:
-
Методы анализа задач энергосберегающего управления многомерными объектами, обеспечивающие исследование области существования решения ЗОУ многомерным объектом при наличии случайных возмущений и получение видов функций ОУ и соотношений для расчета их параметров с учетом ограничений на управляющие воздействия.
-
Алгоритмы синтеза энергосберегающих управляющих воздействий в реальном масштабе времени для ИУС многомерными объектами.
-
Метод выбора алгоритма синтеза ОУ для различных состояний функционирования многомерного объекта.
-
Результаты оценки эффективности разработанных методов и алгоритмов на примере ИУС динамическими режимами вальце-ленточных и барабанных сушильных установок, обеспечивающие снижение затрат энергоресурсов в динамических режимах процессов сушки на 5... 15% и 5... 10% соответственно.
Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность
результатов диссертационной работы обеспечена: использованием исходных данных при решении частных задач из практики; обоснованным выбором основных допущений и ограничений, принятых в качестве исходных при формулировании постановок научных задач; формализованной математической постановкой задач, решение которых обеспечивается корректным применением методов анализа и синтеза систем на множестве состояний функционирования, математического моделирования, планирования эксперимента, искусственного интеллекта, теории вероятностей и математической статистики, теории оптимальных процессов. Все полученные результаты имеют практическую реализацию. Достоверность подтверждается высокой сходимостью теоретически полученных результатов с результатами натурных испытаний и практического внедрения, а также тем, что полученные результаты имеют ясную физическую трактовку и не противоречат известным данным.
Основные результаты работы представлялись и обсуждались на следующих международных и всероссийских конференциях: «Энергосбережение - теория и практика» (Москва, 2002); «Машиностроительные технологии-04» (Болгария, Варна, 2004); «Автоматический контроль и автоматизация производственных процессов» (Беларусь, Минск, 2006); «Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-28» (Рязань^ 2015); «Управление большими системами» (Уфа, 2013); «Новые информационные технологии в научных исследованиях» (Рязань, 2013); «Передача, прием, обработка и отображение информации о быстропротекающих процессах» (Сочи, 2013); «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы» (Рязань, 2014); «Шляндинские чтения - 2014» (Пенза, 2014); «Робототехника в сельскохозяйственных технологиях» (Мичуринск, 2014); «Приоритетные направления современной Российской науки глазами молодых ученых» (Рязань, 2009); «Математические методы в технике и технологиях» (Тамбов, 2002); «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий» (Тамбов, 2002, 2003); «Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики» (Тамбов, 2003); «Метрология, стандартизация, сертификация и управление качеством продукции» (Тамбов, 2003); «Актуальные проблемы вузовской науки: теоретические и практические аспекты» (Тамбов, 2008 - 2011); «Фундаментальные и прикладные исследования в системе образования» (Тамбов, 2009, 2010, 2012); «Прогрессивные технологии и перспективы развития» (Тамбов, 2010); «Актуальные проблемы нано-и микроэлектроники» (Тамбов, 2011); «Актуальные проблемы энергосбережения и энергоэффективности в технических системах» (Тамбов 2014-2016).
Результаты диссертационной работы внедрены на ОАО «Пигмент (2006, 2009), ОАО «Талвис» (2012), ООО «Модульные котельные-Н»
(2015), АО «Тамбовский завод «Октябрь» (2016), АО «ТНИИР «Эфир» (2016). Практическое применение результатов диссертационной работы подтверждается соответствующими актами, утвержденными руководителями предприятий.
Диссертационное исследование выполнялось при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках базовой части Государственного задания в сфере научной деятельности №2014/219 на 2014 - 2016 годы, а также при поддержке фантов Российского фонда фундаментальных исследований № 14-08-00489-а, 14-08-00198-а, 13-08-00594-а, 12-08-00352-а, 12-08-31106-мола.
Результаты диссертации опубликованы в 109 работах, в том числе: 2 монографиях, 31 статье в изданиях из перечня ВАК, 22 статьях в межвузовских и вузовских журналах, 37 статьях в сборниках трудов и материалах конференций. Получено 2 патента и 15 свидетельств о регистрации программ для ЭВМ.
Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка используемых источников и приложений. Работа изложена на 306 страницах, содержит 57 рисунков, 17 таблиц, 5 приложений. Библиографический список литературы включает 361 наименование.
Методы оптимальной фильтрации и прогнозирования случайных возмущений в информационно-управляющих системах
Зачастую на практике встречаются многомерные объекты, в которых количество входных и выходных переменных является различным. Если количество входных переменных больше количества выходных, такая система называется избыточной, а если присутствуют дополнительные измеренные величины, т.е. количество выходных переменных больше чем входных, то такая система называется многоуровневой [1]. Следует также заметить, что в научно-технической литературе часто рассматривают два частных случая MIMO-объектов: – MISO-объекты (multiple-input single-output – много входов и один выход), имеющие множество входных переменных и одну выходную [3]; – SIMO-объекты (single-input multiple-output – один вход и много выходов), имеющие одну входную переменную и множество выходных [4].
Рассмотрим несколько примеров промышленных технологических объектов, которые являются многомерными:
1. Конвертеры для синтеза аммиака, содержащие от 5 до 10 тесно связанных переменных [5].
2. Доменные печи. При рассмотрении процесса получения чугуна, большая часть входных переменных оказывает влияние сразу на несколько видов процессов, происходящих в доменных печах [6]. 3. Высокотемпературные малогабаритные туннельные печи, применяемые, в частности, для обжига корундовых огнеупоров [7].
4. Электрические генераторы переменного тока, которые имеют две входные переменные (напряжение возбуждения и частота вращения ротора) и две выходные переменные (напряжение и частота) [8].
5. Многозонные электрические печи, применяемые в радиоэлектронной промышленности, в частности, для термической обработки заготовок терморезисторов в воздушной среде. Важной особенностью таких печей как многомерных объектов управления является необходимость учета взаимного влияния тепловых режимов в соседних зонах друг на друга и распределения температуры по длине печи [9].
6. Агрегаты полимерных покрытий, которые используются, в частности, для производства горячеоцинкованного проката с лакокрасочным покрытием [10, 11].
7. Модульные газовые котельные, использующие несколько котлов для нагрева воды [12, 13], которые имеют несколько взаимосвязанных переменных, таких как: температура окружающей среды; давление в системе; скорость, с которой осуществляется разбор воды из системы и др.
Достаточно хорошо изученной и проработанной является теория линейных систем управления MIMO-объектами [14-16], наиболее часто такие системы описывают линейными моделями пространства состояний [17-19].
В настоящее время значительное внимание исследователей уделяется вопросам проектирования и разработки систем оптимального управления энергопотребляющими (энергоемкими) объектами. Большинство таких объектов относятся к классу многомерных динамических систем [20].
В современном промышленном производстве одними из наиболее энергоемких объектов являются тепло-технологические аппараты [21], к которым относятся сушильные установки [22], промышленные печи [23-24], холодильные установки [25], котельные установки [26].
Основными особенностями тепло-технологических аппаратов как объектов управления являются: – распределенность и многочисленность контролируемых и регулируемых параметров (входных и выходных переменных); – высокое энерго- и ресурсопотребление; – наличие векторного управления, которое может включать несколько независимых управляющих воздействий, в том числе с различными типами энергоносителей; – сложность критерия оптимальности при решении задач оптимального управления, который помимо минимизации затрат энергоресурсов должен учитывать требования к качеству конечного продукта и необходимую производительность аппарата.
Одними из наиболее широко распространенных энергоемких процессов в различных отраслях промышленности являются процессы сушки. В связи с большим разнообразием технологических процессов и требований, предъявляемых к готовой продукции, в современной промышленности используются различные виды сушки и конструкции сушильных установок [27-28]. Наиболее часто применяются конвективные сушилки, которые используют в качестве сушильного агента воздух, инертные или топочные газы [29-31].
При проектировании и разработке ИУС энергоемкими многомерными объектами необходимо учитывать не только множество управляемых и контролируемых параметров, но и возможное влияние различных возмущений и дестабилизирующих факторов, которые могут существенно снизить вероятность достижения цели управления. Поэтому, рассмотрим более подробно шумы и возмущения, способные оказывать влияние на работу ИУС.
Математические модели динамических режимов многомерных объектов
Данная задача относится к классу задач при наличии возмущающих воздействий, с учетом ограничений на компоненты вектора U(t), фиксированным интервалом времени управления, частично закрепленными концами траектории изменения вектора Z(t) и минимизируемым функционалом вида «затраты энергии». При c =0 в задаче не будут учитываться шумы в канале управления, а при e =0 – шумы в канале измерения. Следует также заметить, что для некоторых многомерных технологических объектов математические модели динамики в виде моделей пространства состоя 47 ний (2.1), (2.2) в ЗОУ (2.1)-(2.5) могут быть достаточно сложными и слабо формализованными, что значительно затрудняет задачу проектирования ИУС, обеспечивающих синтез оптимальных управляющих воздействий в реальном времени. В таких случаях наиболее часто используемым подходом является использование методов искусственного интеллекта при разработке математического и алгоритмического обеспечения ИУС.
Важным этапом разработки ИУС является идентификация математических моделей динамических режимов объекта управления. В данном случае, идентификация – это процесс получения или уточнения по экспериментальным данным (полученным на реальном объекте) модели динамики в виде системы уравнений (2.6). Вопросы решения задач идентификации моделей рассмотрены во множестве публикаций, в частности, этому посвящены работы [112, 114, 263-272].
Следует заметить, что структура и параметры уравнения наблюдения (2.7), в отличие от уравнения состояния (2.6), зависят не от свойств объекта управления, а от характеристик применяемой измерительной подсистемы (состава измерителей). Поэтому, в дальнейшем, в качестве математической модели динамики объекта, в ряде случаев, будет рассматриваться только уравнение состояния, без указания соответствующего ему уравнения наблюдения.
Математические модели, применяемые в современных ИУС сложными объектами, имеют некоторые особенности и должны удовлетворять определенным требованиям. К числу таких требований относятся: адекватность моделей динамики для всех возможных состояний функционирования объекта управления; возможность использования моделей в задачах анализа и синтеза ОУ в реальном масштабе времени; простота алгоритмов идентификации. Помимо этого, получаемые в результате решения задачи идентификации, модели должны иметь допустимые характеристики компактности и быстродействия [262]. Одним из возможных вариантов, пригодных для ИУС динамическими режимами многомерных объектов, являются математические модели, представляющие собой обыкновенные дифференциальные уравнения с разрывной правой частью [273], при помощи которых можно моделировать динамику многомерных объектов управления, в том числе нелинейных. Такие модели в дальнейшем будем называть «многостадийными».
Задача идентификации математической модели динамики многомерного объекта, в общем случае, можно сформулировать в следующем виде: необходимо, по экспериментальным данным в виде значений входных и выходных переменных объекта управления, получить оптимальную или допустимую по величине погрешности модель, пригодную для оперативного решения ЗОУ и реализации алгоритмов ОУ в ИУС.
Общую задачу идентификации математической модели динамики можно разделить на несколько частных задач, в том числе: – идентификации структуры модели (структурная идентификация); – оценки параметров модели (параметрическая идентификация); – проверки адекватности полученной модели динамики. Рассмотрим основные особенности решения задачи идентификации моделей динамики применительно к многомерным объектам более подробно.
Задача идентификации структуры модели обычно формулируется как задача выбора наиболее подходящей по некоторому критерию модели из нескольких альтернативных вариантов. Критериями оценки вариантов при сравнении могут являться: пригодность модели для использования в задачах синтеза ОУ в реальном времени; точность модели (погрешность не должна превышать допустимого значения) и т.д.
Обычно, прежде чем рассматривать многомерный объект как многосвязный, т.е. имеющий множество взаимодействующих входных и выходных переменных, пытаются проверить возможность применения некоторых упрощающих методов. Одним из таких методов является децентрализованное управление, с помощью которого возможно использование SISO-методов в MIMO-объектах. Основным упрощающим предположением полностью децентрализованного управления является то, что некоторые взаимодействия входных и выходных переменных можно рассматривать как возмущающие воздействия. В этом случае MIMO-объект можно представить множеством SISO-объектов, а соответственно общую модель динамики многомерного объекта (2.6) в ЗОУ (2.6)-(2.10) можно декомпозировать на несколько более простых моделей. При этом многомерный объект условно разделяется на несколько зон, в каждой из которых выделяются фазовые координаты и управляющие воздействия, характерные только для этой зоны, а взаимное влияние зон друг на друга рассматривается как возмущающие воздействия.
На схеме рисунка 2.1. используются следующие обозначения: Zi ,Ui ,i =1, – векторы фазовых координат и управляющих воздействий i-ой зоны; Wil ,Wir – возмущающие воздействия со стороны соседних зон (слева и справа). Каждую зону многомерного объекта можно рассматривать как объект, который описывается многостадийной моделью в виде системы дифференциальных уравнений с разрывной правой частью. При этом математическая модель i-ой зоны Mi имеет вид:
Аналитико-графический метод исследования области существования решения задачи оптимального управления
Одним из основных этапов анализа ЗОУ является определение возможности существования решения ЗОУ для заданных исходных данных. Непосредственная возможность существования решения ЗОУ во многом зависит от наличия ограничений на управляющие воздействия и интервал времени, необходимого на решение ЗОУ. Рассмотрим основные этапы метода исследования области существования решения ЗОУ на следующем примере:
Для определения условий существования решения ЗОУ можно использовать рассмотренный в п. 3.1 метод синтезирующих переменных. При этом, осуществляется переход к нормированной задаче и вводится вектор синтезирующих переменных L, имеющий меньшую размерность по сравнению с вектором R. Вектор L полностью определяет виды и параметры функций ОУ, а компоненты, входящие в вектор L , зависят от компонентов вектора R [288].
Исследование области существования решения ЗОУ (3.8)-(3.11) предлагается осуществлять с использованием аналитико-графического метода [291, 292], основанного на методе синтезирующих переменных. Предлагаемый метод включает этапы, показанные на рисунке 3.1. Рассмотрим их более подробно. На первом этапе осуществляется нормирование ЗОУ (3.8)-(3.11): t [t0; tк ] t [0; 2], U(t)[U н;U в]U (t )[-1;1]. На втором этапе осуществляется решение нормированной ЗОУ Z (t) = eA t Z (0) + B eA(t )U (t)dt, где A,B – матрицы параметров модели в нормированной ЗОУ. 1. Нормирование исходной задачи 2. Решение нормированной задачи 55 гг 3. Введение вектора синтезирующих переменных — 4. Построение в л-мерном пространстве синтезирующих переменных гиперповерхностей, ограничивающих область существования решения ЗОУ
На третьем этапе вводится вектор синтезирующих переменных Л. Для расчета компонентов вектора Л выводятся аналитические зависимости на основе решения нормированной ЗОУ, полученного на втором этапе: A = (Ll,L2,...Ln), Ц= fi{R)= fj (U(t),R),i = l,n. На четвертом этапе осуществляется построение 2т гиперповерхностей в п-мерном пространстве синтезирующих переменных (евклидовом), которые ограничивают область существования решения ЗОУ: время переключения для j-го управляющего воздействия. На пятом этапе осуществляется рассечение л-мерных гиперповерхностей, построенных на четвертом этапе, л-мерной гиперплоскостью. При этом фиксируется одно значение Ц{Й). На этом этапе также определяются аналитические зависимости для т - к времен переключения, где К - номер шага. Описанные действия повторяются я? -1 раз относительно сечения, которое было получено на предыдущем шаге, при этом осуществляется последовательный декремент размерности гиперповерхности и гиперплоскости, и инкремент значения К (сечения производятся по различным (неповторяющимся) компонентам вектора синтезирующих переменных Л).
На шестом этапе выводятся аналитические зависимости времен переключе ния и определяются виды функций Eн(tj) и I%(tj) для различных комби наций выполнения условий 7п є [0;2]. На седьмом этапе, для заданного массива исходных данных R, рассчитыва ются значения определяются виды функций I%(tп) и I%(tп) и выполняется проверка двойного неравенства цСфй ц(к) цсф. Если указанное неравенство выполняется, то для заданного массива R решение ЗОУ существует, в противном случае - решения ЗОУ не существует. Рассмотрим практический пример исследования области существования решения ЗОУ на примере многомерного объекта с моделью Z\{t) = z2{t)\ z2{t) = t\Ui{i) + b2u2(t); (3.13) z3 (t) = az3 (t) + b Ui(t) + b4u2(t) и массивом реквизитов R= [a = -0,055; t\ = 0,05;b2 = 0,01;/ = 0,01;Z?4 = 0,06; t/н = -100; u2 = -100; uв = 100; u2 = 100;zl = 0;z2 = 0;z3 = 0;z\ = 50;z2 = 0;z3 = 40;t0 =0;tк = 20J. ЗОУ для объекта с моделью (3.13) можно привести к виду ЗОУ (3.8)-(3.11), в которой Z\ t) MO A 0 000 00a Z{t) Mty MO о о ; B = \ t\ tfy l J к t) "1 vv V 2 \ ) J \/ґє [t0; tк]\ щ(і)є [uн; uf], u2(t)e [uf; t/], Zj(t0) = z2- ; Zj(tк) = zк; i = 1,3. Осуществим нормирование ЗОУ. Для этого временной интервал и граничные значения uн, uf, uf, uf нормируем с использованием следующих соотноше ний: где t [t0; tк ] t [0; 2]; u1(t) [u1н; u1в ] u1(t) [-1;1]; u2(t) [u2н;u2в ] u2(t)[-1;1]. Нормированную ЗОУ можно записать в следующем виде: & Z (t ) = AZ (t ) + BU (t); zi (0) zi0;zi (2) ziк ;i =1,3; "t [0; 2]:u1(t )[-1;1], u2(t)[-1;1]; 0 J = f (U (t ),Z (t ),t )dt min. (3.14) A О Dt 2 00 00a 0 Dt О В = t\Ji О Ьъ1; її b4y Du1Dt \ъ Du2Dt Dt = tк 0; Du1 = u1в - u1н; Du2 = u2в -u2н, Z(J) = 2v / % J) Z{t) z2C0 z3(i) U (t) U yL ) \u2(t)j Для перехода от исходной задачи к нормированной, применяются следующие зависимости: t = tк , и1(ґ) = —-—\щЦ) = ——. W И Обратный переход (от нормированной задачи к исходной) осуществляется при помощи формул: і + /Q э wl (0 = wl (0 " u\ u2 (0 = w2 (0 w2 Решение нормированной ЗОУ (3.14) запишется в виде Zj(2) z2(2) z3(2) Zj(0) + A/"- z2(0) z2(0) t л, _/л At _ _ л (2 - т)сіYJ «j (x) ч (2 - x)c2y2 W2 (X) \ + \ 2 2 с/г. (3.15) t\y\ щ (x) + 2y2 u2(x) z3 (0) ea , (2_x) _ a. (2_s) 2 Z YJ Wj(x) + e 2 b4y2 ЩІ 1) j На основании полученного решения ЗОУ (3.15) введем вектор синтезирующих переменных. Для этого разделим уравнения, входящие в (3.15) на части зависящие и не зависящие от вида ОУ. После проведения упрощений подынтегральных выражений, вектор Л примет следующий вид: Л = (Ly,! ,! ), At 2 At 2 Ly = Zj (2) — Zj (0) — At z2 (0) = Ь\Уі\(2 — т)щ (х)с/г ч / 2у2 j (2 — x)Z72 (х)с/г; 2 0 2 0 2 2 _ x L2 = z2(2) — z2(0) = byjyZ71(x)c/x4- b2y2J772(x)e 2 с/г; (3.16) о 0 2 _ x 2 _aAfx Z = z3(2) —z3(0)ea f = ЬзУ\Єа f[l71(x)e 2 c/r + b4y2ea fjZ72(x)e 2 с/г. о 0 На основании Л, осуществим графическое построение области существования решения ЗОУ в пространстве синтезирующих переменных 1 ,1 ,1 . В случае, когда в ЗОУ имеется только одно управляющее воздействия, область существования решения такой задачи находится в пределах границ, образованных ступенчатыми видами функций ОУ при изменении значения времени переключения в диапазоне [о,2] [262, 274, 275]. В рассматриваемой ЗОУ используются два управляющих воздействия, поэтому область существования решения представляет собой пространственную фигуру, построение которой осуществляется на основе всех возможных комбинаций ступенчатых видов функций ОУ.
Алгоритм интеллектуального управления на основе нечеткой логики
Одним из преимуществ практического применения рассмотренного аналитического метода является снижение количества выделяемых подобластей в области существования решения ЗОУ за счет автоматизации получения уравнений синтезирующих переменных в зависимости от вида функции ОУ. Для этого требуется определить «элементарные» функции, из которых ИУС в процессе работы сможет сама составить 2п для переменных состояния или п для синтезирующих переменных уравнений, в зависимости от вида функций ОУ. При этом, не требуется учитывать взаимное отношение времен переключения для различных видов функций ОУ за счет автоматической коррекции решаемой системы уравнений в зависимости от взаимного расположения текущих значений времен переключения.
Таким образом, при использовании предлагаемого подхода к разработке алгоритмического и программного обеспечения ИУС многомерными объектами, количество формул, которые требуется закодировать вручную сокращается до
Применение разработанного метода в ИУС обеспечивает более оперативное получение алгоритма синтеза ОУ применительно к MISO- и МТМО-объектам. Практическая реализация данного метода возможна с использованием современных информационных технологий проектирования информационно-управляющих систем [186, 297].
Решение ЗОУ, а, следовательно, и успешное достижение цели управления в общем виде определяется рядом факторов, к которым можно отнести: наличие ограничений на управляющие воздействия и временной интервал управления, а также интенсивность и характер влияния возмущающих воздействий. Возмущающие воздействия могут оказывать существенное влияние на систему управления и приводить к отрицательным эффектам в поведении управляемых объектов, поэтому их необходимо учитывать на ранних этапах проектирования ИУС, в частности, на этапах анализа ЗОУ и разработки алгоритмического обеспечения ИУС.
При проектировании ИУС, большое внимание уделяется вопросам анализа и повышения помехоустойчивости каналов связи ИУС с объектом управления. В качестве характеристик помехоустойчивости можно рассматривать точность реализации управляющих воздействий по каналу управления, достоверность информации, получаемой по каналу измерения и т.д. На снижение помехоустойчивости каналов управления и измерения значительное влияние оказывают случайные возмущения и шумы, которые искажают полезный сигнал и препятствуют получению достоверной информации [298, 299].
Для снижения влияния шумов в каналах управления и измерения на работу ИУС, применяются специальные алгоритмы синтеза оптимальных управляющих воздействий, которые будут подробно рассмотрены в следующей главе. Однако и на этапе анализа ЗОУ очень важно учитывать влияние возмущающих воздействий, поскольку на данном этапе принципиально важным является ответ на вопрос: существует ли решение ЗОУ при наличии шумов заданной интенсивности?
Рассмотрим основные особенности анализа ЗОУ при наличии случайных возмущений на примере следующей задачи: Z=АZ(t)+ВU(t) + СW(t), (3.45) Z(t0) = Z - Z(tк) = Zк, (3.46) \/ґє [ґ0; tк]: U(t)e [Uн; Uв], (3-47) J = \ f(U(f), Z(f), t) dt —» min. (3.48) Массив исходных данных, который необходим для численного решения задачи (3.45)-(3.48) задается в следующем виде R=[A,B,С,Uн,Uв,Z ,Zк,tQ,tк,2jWJ, где W(t) - ш-мерный вектор «белых» гауссовских шумов с нулевыми средними значениями и среднеквадратическими отклонениями, заданными ш-мерным вектором Ъш. Для исследования области существования решения ЗОУ (3.45)-(3.48) предлагается применять рассмотренный в п. 3.2 аналитико-графический метод с некоторыми модификациями, учитывающими влияние случайных возмущений. Метод исследования области существования решения ЗОУ при наличии случайных возмущений включает следующие этапы: [300] 1. Нормирование исходной задачи. В нормированной ЗОУ временной интервал и область допустимых значений управляющих и возмущающих воздействий постоянны: te [t0; tк] Іє [0; 2], U(t)e [/н; Uв] — U(t)e [-1;1], W(t)e [IVн; Wв] — W(i)e [-1;1]. Следует заметить, что нормирование возмущающих воздействий предполагает наличие априорной информации об интервалах изменения компонентов вектора W(t). В случае «белых» гауссовских шумов, граничные значения возмуще 105 ний можно задать в соответствии с правилом «трех сигм» в следующем виде: wн = -Зо7, Wj = Зо7, і = \,т, где of - среднеквадратические отклонения w1.
Выделение в пространстве синтезирующих переменных областей трех видов: S - областей гарантированного существования решения; 5 - областей, в которых возможность существования решения ЗОУ определяется случайным характером влияния возмущений; 50 - областей, в которых решение ЗОУ не существует. При этом область существования решения ЗОУ является объединением областей S и Sw, т.е. 5 = S u SW.