Содержание к диссертации
Введение
Глава 1-Литературный обзор 12
1.2 Методы локализации неоднородностеи в активной зоне ядерного реактора 15
1.3 Выводы из обзора литературы 23
1.4 Постановка задачи 24
Глава 2-Методы исследований 26
2.1 Параметры активной зоны 26
2.2 Зависимость сигнала детектора от расстояния до источника роста энерговыделения 28
2.3 Упрощающие предположения 33
2.4 Сравнение с существующими расчётами 34
2.5 Порядок проведения экспериментов 39
2.6 Алгоритм, использующий геометрические преобразования 40
2.7 Алгоритм, использующий решение системы нелинейных уравнений 46
2.8 Алгоритм, использующий параметр aj 47
2.9 Случай двух и более источников 48
Глава 3-Результаты исследований 50
3.1 Предсказания каждого из алгоритмов 50
3.2 Время выполнения каждого из алгоритмов
Глава 4 - Обсуждение результатов 62
4.1 Сравнение погрешностей предсказаний алгоритмов 62
4.2 Сравнение быстродействия алгоритомв 63
4.3 Особенности каждого из алгоритмов 64
4.4 Использование сигналов датчиков температуры 65
Выводы 66
Список литературы
- Выводы из обзора литературы
- Зависимость сигнала детектора от расстояния до источника роста энерговыделения
- Время выполнения каждого из алгоритмов
- Сравнение быстродействия алгоритомв
Выводы из обзора литературы
В работе [9] рассмотрена возможность локализации вибрирующих стержней в активной зоне реактора. Теоретически обоснована возможность локализации вибрирующего стержня СУЗ по измеренному сигналу плотности потока нейтронов при малых шумах.
В работе [10] уже рассматривается двухмерный случай. Рассмотрены две задачи - восстановление траектории вибрации стержня при известных координатах стержня и локализация вибрирующего стержня при априорно известных характеристиках возможных вибраций. В качестве исходных данных используются сигналы и координаты двух детекторов нейтронов. По результатам численных экспериментов для параметров активной зоны, аналогичной активной зоне реактора PWR, сделан вывод, что задача определения траектории вибрации стержня с известными координатам может быть успешно решена в реакторах больших размеров. Решение задачи локализации возможно только при заранее известных параметрах вибрации (траектория, частота и т.д.) и только при малом уровне шума.
В работе [11] рассматривается численный эксперимент по локализации вибрирующего стержня, совершающего периодические колебания в активной зоне реактора типа PWR. Расчёт производился для двухмерного случая, для гомогенного открытого цилиндрического реактора. В качестве входной информации в алгоритме используются координаты и сигналы трёх детекторов нейтронов. Расчёты показали, что возможна локализация стержней, совершающих периодические колебания, при величине шума до 50% от минимального сигнала детекторов.
В продолжение исследований [11] в работе [12] рассматривается возможность локализации вибрирующего стержня, совершающего стохастические колебания, в активной зоне реактора типа PWR. Также рассматривается приближение гомогенного цилиндрического открытого реактора.
В работе [13] описывается опыт применения методик [П]-[12] на реакторе Paks-2 в Венгрии (реактор типа ВВЭР-440) в 1985 году. В спектре нейтронов была обнаружена составляющая, вызванная вибрацией одного из стержней. Вибрация стержня предположительно была вызвана потоком теплоносителя. Из семи возможно вибрирующих стержней с помощью предложенного алгоритма был выбран один. Как показала дальнейшая проверка, был правильно выбран именно вибрирующий стержень. Всего в реакторе Paks-2 используются 36 внутризонных датчиков, каждый из которых представляет собой «струну» из семи распределённых по высоте активной зоны чувствительных элементов. Сигнал трёх из этих датчиков использовался для локализации вибрирующего стержня. В работе [14] рассмотрена теоретическая возможность использования измеренного градиента ППН в точке активной зоны реактора для локализации источников аномального энерговыделения и других неоднородностей. Рассматривается двухмерный случай. В качестве входных данных используются скалярная величина ППН в некоторой точке реактора и градиент ППН в этой же точке (две составляющие вектора градиента). Описаны теоретические основы для локализации источника, которые затем были использованы в исследовании [15].
В исследовании [15] описывается эксперимент по определению положения источника нейтронов в лабораторных условиях. В баке с водой, выполняющей роль гомогенной среды, на пластине расположены источник нейтронов и отверстия, в которых устанавливается детектор. Отверстия распределены по нескольким окружностям. Поочередно помещая детектор в каждое отверстие окружности, можно определить градиент поля ППН в центре. Таким образом, для нескольких точек на пластине было получено скалярное значение ППН и градиент ППН, по которым было предсказано расстояние до источника и направление к нему от выбранной точки, что позволило определить местоположения этого источника. Метод рекомендуется к широкому применению, когда станут доступны детекторы нейтронов, чувствительные к направлению потока нейтронов, которые позволят одновременно определять величину ППН и градиент ППН в точке. Рабочая модель подобного детектора была протестирована в работе [16].
В исследовании [16] проведён эксперимент, аналогичный эксперименту из работы [15]. В качестве датчика ППН и градиента ППН использовался детектор, представляющий собой цилиндрическую чувствительную часть, половина которой прикрыта вращающейся вокруг оси цилиндра полиэтиленовой крышкой полуцилиндрической формы [17]. Вращая полиэтиленовый полуцилиндр вокруг оси чувствительного элемента, можно зафиксировать показания детектора по различным направлениям и вычислить градиент потока нейтронов. Также как и в работе [15], источник и детектор располагались на пластине в баке с водой, и координаты источника были определены по предлагаемому алгоритму.
Метод для локализации источников аномального энерговыделения с использованием двух входных величин - ППН и градиента ППН в точке -применительно к активной зоне реактора типа PWR протестирован в численном эксперименте [18]. Была рассмотрена модель ТВС реактора PWR размером 17 на 17 ячеек, содержащая 24 поглощающих стержня и один гипотетический детектор нейтронов в центре ячейки. С помощью детектора определялись входные величины для алгоритма локализации - ППН и две составляющие градиента потока нейтронов. В ходе эксперимента были смоделированы вибрации отдельных стержней в ТВС, и предлагаемые алгоритмы позволили верно определить их координаты. Использовалась модель открытого, гомогенного реактора цилиндрической формы. Шумы, вызванные процессами в соседних ТВС, принимались пренебрежимо малыми.
Методы, предложенные в работах [9]-[16], [18], не подходят для задачи локализации всплеска реактивности в активной зоне рассматриваемого реактора по нескольким причинам. Реактор не является энергетическим, поэтому в нём не возникают вибрации поглощающих стержней, вызванные быстрым потоком теплоносителя. При наличии возможных вибраций стержня их амплитуда будет мала, нет априорной информации о траектории или частоте возможных колебаний. Во всех исследованиях [9]-[16], [18] рассматривалась модель гомогенной активной зоны в то время, как в активной зоне рассматриваемого реактора содержатся ТВС, различные по топливному и изотопному составу.
Зависимость сигнала детектора от расстояния до источника роста энерговыделения
В ходе испытаний на реакторе 2007-2008 годов были измерены сигналы подзонных камер при внесении в отдельные ячейки активной зоны дополнительной реактивности. Регистрировался токовый сигнал камер и фиксировались их координаты. Локальное увеличение реактивности реализовывалось либо догрузкой в отдельные ТВС дополнительных топливных сборок, либо по степенным извлечением одного из стержней СУЗ из активной зоны.
В качестве меры величины всплеска реактивности в работе алгоритма использовалась скорость роста плотности потока нейтронов, регистрируемая каждой из подзонных камер. Скорость роста ППН, регистрируемая подзонными камерами, в данном эксперименте характеризовалась относительным изменением токового сигнала за промежуток времени 5 секунд.
В алгоритмах используется зависимость относительного изменения сигнала камеры от расстояния до источника всплеска реактивности, экспериментально полученная из результатов испытаний 2007-2008 годов на рассматриваемом реакторе. В ходе этих испытаний искусственно создавались локальные источники роста реактивности путём догрузки дополнительных топливных сборок в ТВС или путём извлечения поглощающих стержней СУЗ. При этом регистрировались соответствующие изменения сигналов подзонных камер с целью в дальнейшем использовать эти данные в алгоритме локализации источников роста реактивности.
Из всех экспериментов, связанных с внесением локального возмущения реактивности в активную зону, были собраны точки, отражающие зависимость относительного изменения сигнала камер от расстояния до источника всплеска роста ППН. Из этих точек были отброшены те, сигнал которых был искажён расположенными поблизости стержнями СУЗ. Оставшиеся точки были приближены функцией ( ), гладкой и непрерывной на промежутке от нуля до бесконечности.
При выборе вида функции ( ) принято, что поле возмущения ППН обладает осевой симметрией, при этом ось симметрии вертикальна и проходит через центр источника роста ППН. Кроме того, функция ( ) должна быть гладкая и непрерывная, так как она отражает непрерывно и гладко изменяющееся поле ППН. Очевидно также, что функция ( ) должна быть монотонно убывающая на всей области определения. Итого, функция ( ) должна быть:
Физический смысл функции ( ) - величина сигнала камеры, находящейся на расстоянии г от источника всплеска реактивности, по отношению к сигналу камеры, если бы она находилась непосредственно под источником (г=0). Функция ( ) имеет вид, показанный на Рисунках 2 и 3.
В дальнейшем, если не оговорено другое, в качестве единицы расстояния используется расстояние между ячейками в решётке активной зоны. Информативным параметром, характеризующим величину изменения реактивности, является скорость изменения сигнала камер, то есть производная токового сигнала камер по времени. В данном алгоритме в качестве меры скорости изменения ППН, регистрируемой камерами, выбрано изменение токового сигнала / камеры за время г, равное 5 секундам (3). В дальнейшем в статье под сигналами камер It подразумевается относительное изменение токового сигнала камеры за последние 5 секунд.
Пусть в некоторой ячейке имеется источник всплеска реактивности и камера, находящаяся непосредственно под этой ячейкой, регистрирует изменение ППН на W процентов, тогда относительное изменение сигнала камеры, находящейся на расстоянии г, будет равно:
Также в одном из алгоритмов используется обратная функция Ч (/), определяющая расстояние от камеры до источника всплеска реактивности, определяемое из отношения изменения сигнала данной камеры к изменению сигнала гипотетической камеры, расположенной непосредственно под ячейкой-источником роста ППН. Функция Р _1(7) показана на Рисунке 4. s
В предложенных алгоритмах используется двухмерная модель. При этом мы пренебрегаем неравномерным распределением энерговыделения по высоте ТВС. Как подтверждает практика, энерговыделение в нижней части активной зоны в общем случае превышает энерговыделение в верхней части. Это обусловлено тем, что стержни СУЗ погружаются в активную зону сверху вниз, и, таким образом, в промежуточных положениях поглощают больше нейтронов в верхней части активной зоны. Использование завышенного сигнала ведёт к перестраховке и является приемлемым с точки зрения безопасности.
Используется предположение, что относительное изменение сигналов камер, находящих на различном расстоянии от источника роста ППН, растёт пропорционально друг другу. Таким образом, если условный сигнал камеры, находящейся под источником, равен W, то можно выразить сигналы камер, расположенных на других расстояниях, через W и 4і(г):
Мы пренебрегаем явлением диффузии нейтронов, вследствие которой вид функции ( ) должен изменяться во времени. Это явление наблюдалось и при проведении испытаний и можно считать, что его влияние было учтено при усреднении результатов этих испытаний при построении функции ( ).
Каждый из предложенных алгоритмов рассчитан на одновременное определение координат единственного источника локального роста ППН. При возникновении двух или более источников необходимо знать дополнительные условия, которые позволят либо использовать выбранный алгоритм отдельно для каждого источника всплеска ППН (в случае далеко отстоящих друг от друга источников), либо, в силу невозможности локализовать отдельные источники роста ППН, выдать рекомендации по блокировке всех поглощающих стержней СУЗ, находящихся поблизости с подзонными ионизационными камерами, регистрирующими аномальный рост ППН.
Была проведена оценка соответствия выбранной радиально симметричной функции существующим теоретическим расчётам, описывающим вклад каждой из ТВС в сигнал подзонной камеры в зависимости от расстояния между камерой и ТВС.
Расчётный отклик подзонной камеры определялся с помощью программы MCNP как количество делений урана-235 в секунду в рабочем объёме камеры. Рабочий объём камеры в расчётах был аппроксимирован цилиндром с диаметром 3 см и высотой 20 см. Уран-235 и сталь подложек гомогенизированы в указанном объёме камеры при полной массе урана-235 равной 0,67 грамм.
Вклады в отклик подзонной камеры были рассчитаны для ТВС, находящихся на разном расстоянии от места расположения камеры. Все расчёты выполнялись для одинаковой мощности ТВС, соответствующей рождению одного нейтрона в секунду (1 н/с) во всём объёме ТВС. Значения вклада ТВС данной мощности в сигнал подзонной камеры находящейся на различном расстоянии от неё показаны в Таблице 1. Согласно данным расчётам более 95% сигнала камеры обусловлено мощностью ближайших четырёх рядов ТВС.
Время выполнения каждого из алгоритмов
Предсказанные координаты и соответствующие погрешности, полученные с помощью алгоритма, использующего геометрические преобразования и решения уравнений (15)-(16), и алгоритма, использующего численные методы для решения системы нелинейных уравнений (19), полностью совпали. При достаточном количестве итераций при решении системы (19) численными методами и при использовании алгоритма, использующего геометрические преобразования, предсказанные координаты совпадали с любой заданной точностью (в эксперименте было проверено совпадение до седьмого знака после запятой). В данном случае под точностью понимается близость решения к точному аналитическому решению системы (19) и уравнений (15)-(16), а не близость к реальным координатам источника.
Сравнение предсказаний первого и второго алгоритмов с фактическими координатами источника роста ППН показано в Таблице 3. Таблица 3. Сравнение предсказаний первого и второго алгоритмов с действительными координатами источника
При тестировании обоих алгоритмов в качестве входных данных были заданы сигналы камер, искажённые погрешностью измерительных каналов (примерно 0,2%) и флуктуациями ППН на рассматриваемых уровнях мощности (до 1%). Ошибки в предсказаниях, вызванные этими факторами, не превысили минимальную ошибку в 0,20 шага ячейки, полученную при обработке алгоритмов исходных экспериментальных данных.
Сравнение ячеек, соответствующих минимальным значениям параметра Ду, рассчитанных в процессе работы третьего алгоритма, с фактическими координатами источника роста энерговыделения показано в Таблице 4.
На Рисунках 9-13 показаны примеры распределения параметров Лу в рассматриваемых прямоугольных областях. В каждой рассматриваемой ячейке указаны её координаты и значение Ду. Тремя белыми кругами на каждом рисунке показано расположение трёх камер. Более тёмный цвет ячейки соответствует меньшему параметру Д,- и, соответственно, более вероятному источнику роста реактивности. Двумя шестигранниками показаны поглощающие стержни СУЗ.
Было проведено измерение среднего времени выполнения каждого из алгоритмов в виде программных модулей на персональном компьютере. Каждый алгоритм был исполнен в цикле 30000 раз, и затем суммарное время выполнения цикла было поделено на 30000. Программные модули выполнялись на персональном компьютере с процессором Intel Core І5,с двумя гигабайтами оперативной памяти, в операционной системе QNX 6.5.0, которая будет использоваться в системе СКЭ. В Таблице 5 показано среднее время выполнения функций, реализующих каждый из алгоритмов. Показано время поиска координат с различной точностью. От погрешности ±0,5 шага решётки до ±10" шага решётки. За погрешность третьего метода, использующего параметр Ду, было принято 0,5 шага решётки. Таблица 5. Сравнение времени выполнения различных алгоритмов локализации
Во всех случаях тестирования алгоритмов, использующих решение системы (19) и уравнений (15)-(16), расстояние от предсказанной точки до действительного источника роста реактивности не превысило одного шага решётки активной зоны.
Алгоритмы исправно определяли местоположение источника всплеска ППН с ошибкой не более одного шага ячейки независимо от величины внесённой реактивности. Также при решении уравнений (15)-(16) и системы (19) вычисляется условная «амплитуда» всплеска - W - сигнал гипотетической подзонной камеры, если бы она находилась непосредственно под ячейкой, в которую была внесена дополнительная реактивность.
Алгоритм, использующий параметр Лу, примерно в половине рассмотренных случаев указывал на фактическую ячейку-источник роста ППН. При этом, в каждом рассмотренном случае фактическая ячейка-источник оказывалась среди первых 6 ячеек, упорядоченных по возрастанию параметра Лу.
Во всех рассмотренных случаях ближайшему к источнику стержню СУЗ соответствовал минимальный параметр Д,- из всех поглощающих стержней. Таким образом, рассматривая значения параметра Ду, рассчитанные только для ячеек со стержнями СУЗ, во всех случаях однозначно был определён управляющий стержень, ближайший к источнику.
В данном алгоритме условная амплитуда всплеска W принималась равной максимальному из трёх сигналов, в отличие от метода, использующего решение системы (19), где величина W была одной из независимых переменных и вычислялась численными методами.
При любой точности определения координат, наибольшим быстродействием обладает алгоритм, решающий уравнения (15)-(16), полученные путём геометрических построений. Во втором алгоритме при решении системы (19) стоит использовать алгоритм Левенберга-Марквардта, который в данных испытаниях оказался в несколько раз быстрее более примитивного метода градиентного спуска.
Как показали аналогичные исследования [1]-[8], в общем случае решений у системы (19) и совокупности уравнений (15)-(16) может быть два. При этом, при использовании алгоритма, решающего уравнения (15)-(16), находятся оба решения (если они существуют), а при решении системы (19) численными методами - только решение, ближайшее к координатам на нулевой итерации.
Если рост ППН регистрируют больше чем три камеры, то возможно использовать сигналы каждой из них для уточнения решения. При этом система (19) при введении в неё дополнительных уравнений получится переопределённая, и тогда с помощью алгоритма Левенберга-Марквардта можно будет найти координаты источника как минимизированный вектор невязки.
Также более четырёх сигналов детекторов может быть учтено при расчёте параметра Д,- в формуле (20), что тоже должно повысить точность решения.
Геометрические преобразования, используемые в алгоритме, решающем уравнения (15)-(16), имеют смысл только для трёх детекторов. Однако, этот алгоритм также можно использовать при регистрации роста ППН более, чем тремя камерами. Для этого можно разбить имеющиеся камеры и соответствующие им сигналы по три, для каждой тройки определить координаты путём решения уравнений (15)-(16), и затем полученные для каждой тройки координаты источника усреднить. Аналогично усреднение рассмотрено для случая мультилатерации в работе [7].
Сравнение быстродействия алгоритомв
В формуле (7) суммирование производится по / ячейкам, расположенным на расстоянии ц не дальше пяти шагов решётки от камеры, для которой рассчитывается сигнал. Коэффициент К(гі) выбирается из Таблицы 1. Кроме того, для удобства сравнения сигналов, рассчитанных двумя способами, сигналы 12 были умножены на нормировочный коэффициент Кп, обеспечивающий одинаковую величину сигнала W=\000 для камеры непосредственно под источником (г = 0), вычисленную каждым из способов.
Код программы на языке C++, производящей сравнение сигналов, рассчитанными по формулам (4) и (7), приведён в Приложении 2. Результаты сравнения сигналов камер, рассчитанных двумя способами, показаны в Таблице 2. График согласования расчётов для сигнала камер, находящихся на различном расстоянии от источника, показан на Рисунке 5. Согласование сигналов, рассчитанных исходя из величины вклада отдельных ТВС в сигнал камеры и с использованием функции ( ) Расхождения теоретического сигнала ИК и сигнала, вычисленного с помощью эмпирической функции ( ), составило от 0 до 16%, в зависимости от взаимного расположения источника роста ППН и подзонной камеры. С учётом сложности моделирования процессов, происходящих в активной зоне рассматриваемого реактора, и, соответственно, сложности предсказаний сигналов камер при различных изменениях в поле ППН, расхождение не более 16% является приемлемым, что подтверждает достаточное соответствие существующих теоретических расчётов и выбранной упрощающей модели.
В ходе работы были проведены расчёты координат источника резкого аномального роста энерговыделения в активной зоне рассматриваемого реактора по разработанным алгоритмам.
Предлагаемые алгоритмы локализации были реализованы в виде программ для ПК на языке C++, в качестве входных данных использовались данные результатов испытаний экспериментального образца системы СКЭ в 2007-2008 годах на рассматриваемом реакторе. В испытаниях 2007-2008 годов использовалась экспериментальная система СКЭ, имеющая восемь подзонных камер.
В ходе экспериментов в качестве входных данных для программ задавались координаты трёх камер и величина изменения их токового сигнала, соответствующие различным состояниям реактора в ходе испытаний при создании искусственного локального роста реактивности. Затем предполагаемые координаты источника, рассчитанные программой по предлагаемому алгоритму, сравнивались с координатами источника всплеска реактивности, в действительности использованного в данный момент испытаний.
Алгоритм, использующий геометрические построения, работает следующим образом. Как уже было сказано, в качестве входных данных алгоритма используются координаты и величины относительных сигналов трёх подзонных камер. Используя функцию ( ), можно выразить относительные изменения сигналов камер через неизвестные расстояния до источника всплеска реактивности: h = W. (rl) i2 = W4 (r2), I3 = W-4 (r3) (8) где Іі)2,з - относительное изменение сигнала трёх детекторов, г12,з расстояние от детекторов до источника всплеска ППН, W - теоретическое относительное изменение сигнала камеры, если бы она находилась непосредственно под ячейкой-источником всплеска ППН. Таким образом, зная сигналы детекторов, можно выразить через расстояние от одного из детекторов Гі расстояния от двух других детекторов до источника - г2 и г3\
Суть алгоритма поиска источника заключается в поиске точки, расстояния от которой до детекторов удовлетворяет выражениям (9). Геометрический смысл задачи - поиск точки пересечения трёх окружностей с известными координатами центров и радиусами, связанными выражением (9). В общем случае таких точек может быть больше одной (см. Рисунок 6). Ді,2,з точки расположения детекторов возможное расположение источника
Алгоритм заключается в поиске значения гь при котором три окружности с радиусами, связанными выражением (9), пересекутся в одной точке. Задавшись некоторым значением г?, и получив из (9) значение г2, можно геометрически рассчитать расстояние от точек пересечения окружностей с радиусом г і с центром в точке (XJ J) и радиусом г2 с центром в точке (х2, у2) до третьего детектора в точке (хз, уз)- Геометрическая задача показана на Рисунке 7. Рисунок 7. Геометрическая задача поиска расстояния от точек пересечения двух окружностей до центра третьей окружности.
Функции (15)-(16) будут определены при существовании точек пересечения окружностей, соответствующих первому и второму детекторам. Обозначим граничные значения отрезка, на котором определены (15)-(16), как rmin и гтах. Минимальное значение, при котором определены функции (15)-(16), определяется как радиус, при котором происходит первое касание окружностей, соответствующих первому и второму детекторам, и находится из выражения (17):
