Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Измерительные информационные технологии и достоверность результатов их применения 10
1.1 Виды измерительных информационных технологий .10
1.2 Достоверность результатов реализаций измерительных информационных технологий 13
1.3 Поверка средств измерений как измерительная информационная технология
1.3.1 Критерии достоверности поверки средств измерений 16
1.3.2 Установление значений параметров методик поверки 20
1.4 Пути совершенствования существующей системы критериев достоверности поверки средств измерений 23
1.4.1 Критерии достоверности поверки средств измерений 23
1.4.2 Установление значений параметров методик поверки 25
Выводы из Главы 1 26
Глава 2. STRONG Характеристики достоверности результатов реализаций измерительных
информационных технологий как результатов классификаций STRONG .27
2.1 Оперативные характеристики .27
2.2 Система характеристик достоверности классификации объектов как функций значений их признаков
2.2.1 Вероятности ошибки первого рода .30
2.2.2 Вероятности ошибки второго рода .32
2.2.3 Наибольшие значения вероятностей ошибок первого и второго рода 33
2.3 Система усредненных характеристик достоверности классификации объектов 33
2.3.1 Распределения признаков объектов в классах после классификации 33
2.3.2 Числовые характеристики распределений признаков объектов в классах после классификации 36
2.3.3 Средние вероятности ошибок первого и второго рода 38
2.3.4 Расстояния между совокупностями объектов, отнесенных к разным классам 39
2.3.5 Распределение признаков объектов, ошибочно включенных в класс 40
2.3.6 Распределение признаков объектов, ошибочно исключенных из класса .42
2.4 Выбор характеристик достоверности 44
Выводы из Главы 2 46
Глава 3. Достоверность контроля характеристик основной погрешности 48
3.1 Поверка средств измерений как процедура классификации .48
3.2 Контроль основной погрешности однозначных мер с несущественной случайной составляющей основной погрешности
3.2.1 Определение характеристик достоверности результатов поверки 49
3.2.2 Установление значений параметров методики поверки 53
3.3 Контроль основной погрешности измерительных устройств с несущественной случайной составляющей основной погрешности .55
3.3.1 Распределение оценки контролируемого признака 55
3.3.2 Определение характеристик достоверности результатов поверки 68
3.3.3 Установление значений параметров методики поверки .74
3.4 Контроль основной погрешности однозначных мер с существенной случайной составляющей основной погрешности 79
3.4.1 Распределения оценок контролируемых признаков 79
3.4.2 Определение характеристик достоверности результатов поверки 87
3.4.3 Установление значений параметров методики поверки 95
3.5 Контроль основной погрешности измерительных устройств с существенной случайной составляющей основной погрешности .103
3.5.1 Распределения оценок контролируемых признаков .103
3.5.2 Определение характеристик достоверности результатов поверки 115
3.5.3 Установление значений параметров методики поверки 127
3.6 Сравнительная оценка достоверности результатов измерений, реализуемых с
помощью группы координатно-измерительных машин типа FARO ARM 130
Выводы из Главы 3 .136
Заключение 138
Список литературы
- Критерии достоверности поверки средств измерений
- Система характеристик достоверности классификации объектов как функций значений их признаков
- Контроль основной погрешности однозначных мер с несущественной случайной составляющей основной погрешности
- Установление значений параметров методики поверки
Введение к работе
Актуальность темы исследования. В современном мире широкое распространение получили измерительные информационные технологии: контроль, диагностика, обнаружение событий, идентификация моделей и систем, распознавание образов. Результатом анализа собранных об объекте данных является заключение о свойствах объекта или его состоянии. Из-за несовершенства системы сбора данных и недостатков алгоритмов их анализа заключение об объекте может быть ошибочным. Последствия подобных ошибок зависят от конкретной реализации измерительных информационных технологий.
Для численного описания достоверности результатов реализации измерительных информационных технологий, то есть степени доверия к их результатам, используются специальные характеристики. Кроме того, характеристики достоверности необходимы при создании новых реализаций измерительных информационных технологий: для выбора измерительного оборудования и способа его использования, при определении объема измерений, разработке алгоритма анализа полученных результатов и т.д.
Для описания достоверности результатов реализации измерительных информационных технологий используют вероятности правильных и ошибочных решений или характеристики, полученные на их основе. Например, для описания достоверности результатов серийно выпускаемых изделий применяют так называемые риски производителя и заказчика. Риск производителя представляет собой среднюю вероятность ошибочного забракования годного изделия, которая рассчитывается для всей совокупности произведенных изделий. Под риском заказчика понимают среднюю вероятность признания годным бракованного изделия, рассчитанную на множестве изделий, признанных годными. Риск заказчика аналогичен, используемому за границей, показателю p.p.m. (part per million – доля на миллион), характеризующему долю дефектных изделий из миллиона произведенных. Если контролю подлежит единичное изделие, досто-
верность результатов контроля описывает вероятность признания изделия годным при условии, что оно является дефектным.
Поскольку последствия ошибочных решений могут отличаться, вводят «штрафы» («цены», «потери») ошибок, характеризующие значимость их последствий. Они играют роль весовых коэффициентов при расчете среднего риска, описывающего вероятность принятия ошибочного решения и включающего в себя вероятности отдельных ошибок. Зачастую в средний риск входят вероятности правильных решений. Связанные с ними «штрафы» рассматриваются как затраты на получение правильных решений и иногда устанавливаются отрицательными, что соответствует выигрышу от принятия правильных решений. Отдельные «штрафы» образуют платежную матрицу (матрицу потерь), размерность которой определяется числом возможных вариантов решений.
В качестве характеристики достоверности результатов реализации измерительных информационных технологий также используют вероятность правильного решения, объединяющую вероятности отдельных правильных решений.
Применяемые характеристики достоверности зависят от области реализации измерительных информационных технологий. Например, в медицинской диагностике используются такие характеристики как чувствительность и специфичность диагностического теста, относительный риск, доля ложноположи-тельных и ложноотрицательных результатов и др.
Повсеместное использование измерительных информационных технологий и рост числа их разновидностей обусловливает потребность в единообразной оценке их достоверности. Поэтому актуальным является вопрос создания единой системы характеристик, описывающих достоверность результатов реализаций измерительных информационных технологий. Основанием для ее построения является приведение измерительных информационных технологий к классификации исследуемых объектов по множеству признаков.
Достоверность результатов реализаций измерительных информационных технологий во многом зависит от используемых средств измерений. Исправ-4
ность средств измерений устанавливается в ходе поверки, которая призвана разделить их на исправные и неисправные. Применение ошибочно признанного исправным экземпляра средства измерений может привести к нарушению технологического процесса, снижению качества выпускаемой продукции, неправильным научным выводам и т.д. Ошибочное забракование исправного экземпляра средства измерений влечет за собой дополнительные затраты на ремонт, регулировку и перепроверку в действительности исправного экземпляра средства измерений.
Характеристики (критерии) достоверности поверки установлены в МИ 187-86 «ГСИ. Средства измерений. Критерии достоверности и параметры методик поверки» и используются как для описания существующих методик поверки, так и при разработке новых, согласно МИ 188-86 «ГСИ. Средства измерений. Установление значений параметров методик поверки». Данные нормативные документы применялись при создании методик поверки средств измерений давления, электрических величин и др.
Однако по-настоящему широкого распространения они не получили из-за трудоемкого расчета и завышения значений критериев достоверности, связанных с отсутствием на момент их создания современной вычислительной техники и программного обеспечения и необходимостью использования упрощений и приближенных вычислений. Развитие науки и техники дает возможность совершенствования существующей системы критериев достоверности и порядка установления параметров новых методик поверки.
Степень разработанности темы исследования. В области достоверности контроля известны работы Маркова Н.Н. (допусковый контроль), Разумного В.М. (автоматический контроль), Данилевича С.Б. (многопараметрический контроль). Вопросы достоверности диагностики и распознавания образов рассмотрены в работах Биргера И.А., Дианова В.Н. (техническая диагностика), Горелика А.Л., Скрипкина В.А. (распознавание образов). Однако характеристики достоверности контроля, диагностики и распознавания образов, описанные в
данных работах, не образуют единой системы характеристик достоверности результатов реализации измерительных информационных технологий в целом.
Задачи классификации объектов рассмотрены в работах Айвазяна С.А., Орлова А.И. Приведенные в них характеристики достоверности результатов классификации не дают подробного описания результатов разбиения исходной совокупности объектов на категории.
Вопросы описания достоверности поверки средств измерений исследованы в работах Карташевой А.Н., Земельмана М.А., Кашлакова В.М., под руководством которого была разработана существующая система критериев достоверности поверки. На момент ее создания возможности средств вычислительной техники и программного обеспечения были скромнее, чем сейчас, и требовали использования упрощений и приближенных вычислений при расчете критериев достоверности.
Основными целями диссертационной работы являются:
Создание единой системы характеристик достоверности результатов реализаций измерительных информационных технологий.
Совершенствование существующей системы критериев достоверности поверки средств измерений.
Совершенствование процедуры разработки новых методик поверки.
Для достижения поставленных целей сформулированы задачи:
Приведение измерительных информационных технологий к классификации объектов по множеству признаков.
Разработка системы характеристик достоверности классификации.
Получение системы характеристик достоверности поверки средств измерений на основе разработанной системы характеристик достоверности классификации.
Расчет характеристик достоверности поверки средств измерений в зависимости от используемой модели основной погрешности.
Установление значений параметров методик поверки, исходя из требований к характеристикам достоверности.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
Многообразные измерительные информационные технологии сведены к классификации объектов по заданным категориям в зависимости от значений характеризующих их признаков.
Разработана теория ошибок многомерных классификаций, связанных с распределениями погрешностей измерения признаков.
Составлен и обоснован перечень характеристик достоверности классификации, который позволяет подробно описать результаты реализации измерительных информационных технологий.
Построены матрицы оперативных характеристик и вероятностей ошибок первого и второго рода, возникающих при ошибочном определении класса объекта.
Полученные результаты применены для анализа достоверности поверки средств измерений.
Теоретическая значимость диссертационной работы состоит в том, что многочисленные разновидности измерительных информационных технологий объединены путем их приведения к классификации объектов по заданным категориям в зависимости от значений характеризующих их признаков.
Практическая значимость диссертационной работы состоит в следующем:
Применение полученной системы характеристик достоверности классификации позволяет описать достоверность результатов реализаций измерительных информационных технологий в том случае, когда они используют только результаты измерений.
Даны рекомендации по выбору характеристик достоверности при решении конкретных измерительных задач.
Разработаны средства визуализации достоверности и результатов реализации измерительных информационных технологий.
Разработан порядок расчета характеристик достоверности поверки средств измерений в зависимости от модели основной погрешности поверяемых средств измерений.
Разработан порядок установления значений параметров методик поверки: контрольных границ, числа точек поверки на диапазоне измерений, числа измерений в каждой точке поверки, ограничений на характеристики распределения погрешности измерений при поверке - на основании заданных требований к характеристикам достоверности.
Методы исследования. При выполнении исследований применялись: теория вероятностей и математическая статистика, математический анализ, приемы математического моделирования, современные программные средства (пакет MathCAD).
Положения, выносимые на защиту:
-
Представление измерительных информационных технологий как процедур классификации объектов по заданным категориям в зависимости от значений характеризующих их признаков.
-
Система характеристик достоверности результатов классификации, полностью описывающая достоверность результатов реализации измерительных информационных технологий в том случае, когда они используют только результаты измерений.
-
Система расчета характеристик достоверности поверки средств измерений различных видов, свободная от ограничений и упрощений, характерных для предыдущих методик.
-
Алгоритмы определения параметров методик поверки на основании заданных требований к характеристикам достоверности, открывающие возможности для создания автоматизированной системы построения методик поверки.
Достоверность полученных в ходе исследований результатов обеспечивается применением зарекомендовавших себя методов теории вероятностей и математической статистики и подтверждается результатами математического моделирования.
Апробация работы. По теме работы были сделаны доклады:
Всероссийская конференция молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России» (Москва, МГТУ имени Н.Э. Баумана, 2011),
Всероссийская молодежная конференция «Автоматизация и информационные технологии (АИТ-2012)» (Москва, МГТУ «СТАНКИН», 2012),
Научные конференции профессорско-преподавательского состава и научных работников МГТУ «СТАНКИН» (Москва, МГТУ «СТАНКИН», 2012-2013).
Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе по направлению 12.03.01 «Приборостроение» при чтении лекций и проведении лабораторных работ и практических занятий по курсу «Теоретические основы измерительных информационных технологий» и по направлению 27.04.01 «Стандартизация и метрология» при чтении лекций и проведении лабораторных работ и практических занятий по курсу «Метрологическое обеспечение компьютеризированных производств».
Метрологический центр ООО «Автопрогресс-М» принял результаты диссертационной работы для использования при разработке методов калибровки измерительных систем, применяемых при техобслуживании автомобилей.
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликованы 4 статьи в журналах, рекомендуемых ВАК РФ для публикации основных результатов диссертаций.
Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 149 страницах, содержит 30 рисунков и 12 таблиц. Состоит из введения, трех разделов, заключения, списка литературы из 95 наименований и приложения.
Критерии достоверности поверки средств измерений
Добытые данные об объекте, например, результаты измерений определенных физических величин, подвергаются анализу, который показывает, насколько они соответствуют принятой модели. При незначительном отличии модель считается пригодной для описания объекта, а при значительном – она признается непригодной и должна быть доработана или заменена. Информация о пригодности/непригодности модели представляет собой полученные знания. Вывод о соответствии/несоответствии модели исследуемому объекту может быть неправильным, поэтому в процедуру идентификации включен этап анализа достоверности.
Распознавание образов состоит в определении принадлежности объекта к тому или иному классу. Каждый класс имеет свои значения (области значений) признаков. Распознавание образов проводится в отношении деталей различной формы на конвейере, рукописного текста при его преобразовании в электронную форму, самолетов средствами ПВО и т.д.
Распознавание начинается с добычи данных о признаках исследуемого объекта, например, с получения результатов измерений геометрических параметров объекта. На этапе анализа данные подвергают обработке и получают знания о принадлежности объекта к тому или иному классу. Необходимость анализа достоверности обусловлена возможностью ошибочного отнесения объекта к «чужому» классу.
В основе реализаций измерительных информационных технологий (кроме измерения) лежит классификация исследуемого объекта по двум или более категориям. Контроль разделяет объекты на годные и негодные. Диагностика выявляет причину отклонений в функционировании объекта и имеет категории: «причина 1», «причина 2» и т.д., а также «причина не установлена». Обнаружение событий подразумевает две категории классификации: «событие есть» и «события нет». Идентификация относит модель к пригодным или непригодным для описания объекта. Число категорий в случае распознавания образов соответствует числу возможных вариантов распознаваемого объекта и может включать дополнительную категорию «неизвестный объект».
При контроле проверяют основную гипотезу о годности изделия. Ошибка первого рода состоит в забраковании годного изделия, ошибка второго рода - в признании годным бракованного изделия. Для диагностики основная гипотеза задает предполагаемую причину отклонений в поведении объекта. Неправильное установление причины приводит к ошибкам первого и второго рода. В случае обнаружения событий основная гипотеза утверждает, что событие произошло. Ошибка первого рода имеет место при пропуске события, а ошибка второго рода - при его ложном обнаружении. При идентификации математической модели основная гипотеза определяет модель как пригодную для описания объекта. Ошибка первого рода - отказ от пригодной модели, ошибка второго рода - ошибочное принятие неподходящей модели. Распознавание образов реализует проверку основной гипотезы о принадлежности объекта к тому или иному классу. Ошибки распознавания присутствуют в случае неправильного выбора класса объекта.
Поскольку в основе реализаций измерительных информационных технологий (за исключением измерения) лежит классификация объектов, возможно создание единой системы характеристик достоверности результатов реализаций измерительных информационных технологий как системы характеристик достоверности результатов классификации. Задача построения системы характеристик достоверности результатов классификации решена в Главе 2. Разработанная система характеристик позволяет анализировать существующие реализации измерительных информационных технологий и разрабатывать новые реализации с заданными свойствами.
Достоверность результатов реализаций измерительных информационных технологий во многом зависит от средств измерений, применяемых для добычи данных об исследуемом объекте. Пригодность средства измерений к применению определяется в ходе поверки, которая призвана классифицировать поверяемые средства измерений на исправные и неисправные. Поэтому достоверность поверки средств измерений влияет на достоверность результатов реализаций остальных видов измерительных информационных технологий.
Рассмотрим существующие характеристики достоверности поверки средств измерений и их использование при описании существующих и разработке новых методик поверки.
Поверка СИ - установление официально уполномоченным органом пригодности СИ к применению на основании экспериментально определяемых МХ и подтверждения их соответствия установленным обязательным требованиям [18].
Достоверность поверки зависит от используемой методики и применяемых средств поверки. Погрешности рабочих эталонов (образцовых СИ), свойства вспомогательных средств, недостатки методики поверки приводят к возникновению погрешности измерений при поверке - погрешности поверки. В результате оценка контролируемой МХ отличается от своего истинного значения, что может привести к ошибке поверки.
Рассмотрим поверку СИ по МХ R, значение которой не должно выходить за пределы ±Rp допускаемых значений.
Рассмотрим поверку с точки зрения проверки статистических гипотез. Основная гипотеза утверждает, что поверяемое СИ исправно. Забракование исправного СИ (ложный брак) является ошибкой первого рода, а признание неисправного СИ годным (необнаруженный брак) -ошибкой второго рода.
Достоверность поверки СИ описывают критериями достоверности, установленными в МИ 187-86 «ГСИ. Средства измерений. Критерии достоверности и параметры методик поверки» [5]. Поскольку в МИ 187-86 размерные физические величины приведены в относительном виде, перейдем к относительным величинам путем деления на предел Rp :
Последствия использования неисправных СИ целесообразно рассматривать для экземпляра СИ, поэтому критерии необнаруженного брака описывают качество поверки экземпляра СИ. Затраты из-за ошибочного забракования СИ обычно оцениваются для совокупности исправных СИ, поэтому критерии ложного брака усредняют на множестве исправных СИ [47]. Критерии достоверности поверки:
Система характеристик достоверности классификации объектов как функций значений их признаков
Из-за присутствия погрешности АЕ в результате измерения А0. значения А0. основной погрешности в точке поверки Xj: А0. =А0. +АЕ - и конечного числа m точек поверки возможно возникновение ошибок первого и второго рода, поэтому необходимо введение контрольных границ ± А0 . Условие признания СИ исправным имеет вид: -А0у AQj А0у, j = \...m. (3.13) Функциональную зависимость А0(х) основной погрешности СИ от его входной величины х можно в большинстве случаев представить тригонометрическим рядом: Д0(x) = a + ;Ak8Іп(а kx + у/Д (3.14) 2 k=\ где шк = кш0 - частота к - ой гармоники, ю0 - основная частота, Ак и \/к - амплитуда и начальная фаза к-ой гармоники, а0/2 - постоянная составляющая. Ограничившись первыми К гармониками, получаем приближенное выражение для основной погрешности: A0(x) = a- + ftAksm((okx + k), (3.15) 2 k=\ где выбранное значение К не должно приводить к сильному искажению функции А0 (х). Обычно можно считать основную погрешность А0(х), формирующуюся после проведе ния регулировки нуля и чувствительности измерительного устройства, изменяющейся почти синусоидально. Период основной гармоники не превышает диапазона измерений. Таким обра зом, при отсутствии составляющей а0 /2 основная погрешность имеет вид: A0(x) = Asm(ax + y), (3.16) где А и \/ - амплитуда и начальная фаза основной погрешности, ю - ее частота: ш= —, (3.17) Dx d - число волн основной погрешности ДоМ на диапазоне измерений с пределами ± Dx. Исходя из (3.16), условие исправности СИ (3.12) и условие признания его таковым (3.13) могут быть записаны следующим образом: А А0р, (3.18) Л А0у, (3.19) где А - оценка амплитуды А . В результате от контроля основной погрешности переходим к контролю ее ампли туды А, которая играет роль контролируемого признака R : R = А. Неравенство (3.18) задает область 3j значений амплитуды А класса Qj исправных СИ. Значения А, превышающие предел А0р, образуют область 32 класса Q2 неисправных СИ. Оценка R = А - наибольший из модулей результатов однократных измерений основной погрешности в m точках поверки:
Оценка А амплитуды отличается от истинного значения А из-за присутствия погрешности АЕ в результатах измерений А0. и конечного числа точек поверки. Распределение погрешности АЕ одинаково во всех точках поверки х= и не зависит от значения измеряемой величины А0.. Погрешность АА оценки А амплитуды является погрешностью AR оценки R : А = - = тахІА0 - = тахІА0 .+АЕ \-А, j = \...m. (3.21) Для построения оперативной характеристики методики поверки и расчета критериев достоверности необходимо знать распределения величин А0. и АЕ . Рассмотрим распределение значения А0. основной погрешности в точке поверки х=. Если основная погрешность ЛоМ описывается функцией (3.16) и начальная фаза \/ на множестве экземпляров СИ представляет собой случайную величину, тогда значение А0. является случайной величиной с плотностью распределения ґдД хД При равномерном распределении фазы \\j на интервале [-тс;тс] значение А 0. в любой точке х= подчиняется арксинусоидальному закону распределения: путем преобразования плотности распределения фазы \\, на основе функции (3.16). Зная распределение непрерывной случайной величины X, можно найти распределение случайной величины Y, связанной с X функциональной зависимостью Y = g(x) ([37], [38], [41]). Для этого числовую прямую разбивают на G промежутков монотонности функции у = g(x). На каждом промежутке определяют обратную функцию x = h(y). Плотность распределения fY(y) случайной величины Y задается выражением: где - плотность распределения случайной величины X
Распределение результата измерения А0. основной погрешности в точке поверки х = представляет собой распределение суммы истинного значения А0. основной погрешности и погрешности АЕ. Поэтому плотность распределения результата измерения А0. вычисляется как свертка плотностей распределений величин A0j и АЕ [53]: f Xj)=f Xj)f )=\fAXz,Xj).f -z)dz. (3.24)
Пусть YT =[Yj Y2 ... Yr] - г-мерная случайная величина. Событие В состоит в том, что ни одна из случайных величин Yj.-.Y,. не превышает значения утах. Данное событие можно разложить на события BJ...B,., где событие В: (j = l...r) заключается в выполнении неравенства (Yj ymax) величиной Yj. Вероятность W(B) события В вычисляется в соответствии с теоремой умножения вероятностей [35]:
При вычислении условной вероятности W(B2B!) события (Y2 ymax) следует рассматривать только значения случайной величины Yl, соответствующие наступлению события В1. Событие В1 имеет место при значениях у1 є (—;ymaxL которые можно рассматривать как случайную величину YB1, распределенную с плотностью
Процедура повторяется для остальных условных вероятностей. Сначала необходимо найти распределение случайной величины Y Bj i, образованной значениями случайной величины Y:, соответствующими наступлению событий В .В: . Далее аналогично (3.31) рассчи w(BjB1...Bj_1). тывается условная вероятность vvjbj Зависимость вероятности W(B) от значения утах представляет собой функцию распределения максимума Ymax случайных величин Y .Y,, дифференцируя которую получаем плотность распределения максимума Ymax.
Контроль основной погрешности однозначных мер с несущественной случайной составляющей основной погрешности
Разработка методики поверки измерительных устройств с несущественной случайной составляющей основной погрешности заключается в установлении значений параметров методики: пределов +АЕр погрешности АЕ, контрольных границ +А0у и числа точек поверки т.
Выбранные значения ДЕ А0 и т должны обеспечивать выполнение основных и дополнительных требований к критериям достоверности поверки.
Основные требования задаются предельно допускаемыми значениями критериев необнаруженного брака {РЬаД и {(Л0т)Ьа} :
При поверке измерение основной погрешности СИ может осуществляться разными способами с использованием различных типов средств поверки. Каждому из вариантов соответствует свое значение предела ДЕ , которые вместе образуют набор АЕ ...АЕ .
Выбор числа m точек поверки зависит от функции, описывающей основную погрешность А0(х). В нашем случае: A0(x) = Asin(Qx + )(3.16).
Введем величину Q - разность между амплитудой А и наибольшим из модулей A0j основной погрешности среди точек поверки: Искомое число т точек поверки должно обеспечивать выполнение условия: fl flp, (3.80) где Q - предел допускаемых значений величины Q . Исходя из принятых в настоящее время соотношений между погрешностями рабочего эталона и поверяемого СИ, величина Ор=(0.05-0.1)-Д0р. Это совпадает с рекомендациями, приводимыми в МИ 188-86 [6]. Наименьшее необходимое число mmin точек поверки представляет собой наименьшее значение числа m точек поверки, при котором выполняется условие (3.80) к значению величины Q .
Наименьшее необходимое число точек поверки mmin можно найти с помощью математического моделирования. Исходными данными для моделирования являются число волн d основной погрешности А0(х) на диапазоне измерений, распределение начальной фазы у на множестве поверяемых экземпляров СИ, расположение точек поверки на диапазоне измерений, предел Q .
При заданном числе точек поверки значение величины Q прямо пропорционально амплитуде А . Моделирование проводится при наибольшем возможном значении амплитуды А у ошибочно признанных исправными СИ по результатам идеального контроля, свободного от погрешности АЕ: A = A0p+Qp. (3.81)
Для математического моделирования необходимо Q значений \\iq начальной фазы у. Каждому значению \/q соответствует набор из m отсчетов основной погрешности А0. (3.60) в точках поверки Xj. Их отличие от амплитуды А характеризует величина
Повторение моделирования при т = 2,3,4... дает пары значений m и Q . Значение mmin представляет собой наименьшее число точек поверки т, удовлетворяющее условию: П(т) Пр. (3.83)
В качестве примера найдем наименьшее число точек поверки mmin, необходимое при контроле основной погрешности А0(х) (3.16) с d = 1.25 волнами на диапазоне измерений и равномерно распределенной на интервале [-%;%] начальной фазой у. Точки поверки расположены на диапазоне измерений через равные промежутки (3.61). Предел Qp =0.05Д0р. При моделировании использовано Q = 5000 значений \\i фазы \/.
Зависимость Q(m) величины Q от числа m точек поверки, рассчитанная по формулам (3.60), (3.61), (3.82) и (3.83), представлена на рисунке 3.7. Рис. 3.7. Выбор минимального числа точек поверки mmin: A = A0p+Qp, d = 1.25, у є [-я; ті], Qp=0.05A0p.
Из рисунка 3.7 видно, что для выполнения условия (3.83) необходимо не менее семи точек поверки: mmin = 7 . Если в дальнейшем потребуется увеличить число точек поверки, следует рассматривать только значения т, удовлетворяющие условию (3.83): m = 10,12,13,14.... Если вид зависимости А0(х) и распределение начальной фазы \/ известны, можно за счет расположения точек поверки на диапазоне измерений уменьшить их число m при соблюдении условия (3.83).
Если при m = mmin решение не найдено, расчет повторяется с большим числом m точек поверки. Из полученных наборов АЕр, А0у и m выбирают подходящий вариант, руководствуясь удобством практической реализации. С одной стороны, большое значение АЕр легче реализовать на практике, однако, оно может потребовать увеличения числа m точек поверки. В свою очередь, большое число точек поверки усложняет процедуру поверки и увеличивает затраты на ее проведение.
Разрабатывается методика поверки измерительного устройства с несущественной случайной составляющей основной погрешности. Его основная погрешность А0(х) описывается функцией A0(x) = Asin(cDx + y) (3.16) и имеет 1.25 волн на диапазоне измерений. Начальная фаза \/ распределена равномерно на интервале [-л;л]. Предел Qp допускаемых значений величины Q составляет: Qp = 0.05Д0 . Заданы основные и дополнительные требования к критериям достоверности поверки: {Pbam}p=0.1, {(A0m)bJp =1.15А0р при Р0 =0.002, Pgr)m-J =0.2. Необходимо установить значения параметров АЕр, А0у и m (АЕр и А0у в долях А0р), при которых методика поверки будет удовлетворять поставленным требованиям. Поверка данного измерительного устройства допускает измерение значений основной погрешности в точках поверки тремя способами, которые отличаются пределами ± АЕ погрешности измерений АЕ .
Установление значений параметров методики поверки
Уменьшение среднего квадратического отклонения О[ДЕ] вызывает уменьшение математического ожидания и среднего квадратического отклонения погрешности А0. При этом оперативная характеристика LG(o[Ao]) сдвигается вправо вдоль оси абсцисс и становится менее пологой. Увеличение числа точек поверки m и числа измерений п приводит к уменьшению среднего квадратического отклонения погрешности А0, делая оперативную характеристику менее пологой. При изменении контрольной границы о [До] оперативная характеристика смещается вслед за ней.
На основании оперативной характеристики LG(o[Ao]) можно рассчитать критерии до о стоверности, описывающие результаты контроля среднего квадратического отклонения о [До]: - наибольшая вероятность (Р. } признания годным любого в действительности неисправно t ват наибольшая средняя для совокупности годных экземпляров СИ вероятность Р ] _ j ошибочного признания неисправными в действительности годных экземпляров СИ:
Оперативные характеристики LA(As,o[Ao]) и Ьо(о[Д0]) можно рассчитать непосред о ственно на основе плотностей распределений оценок As и 5[До]: Если аналитически рассчитать плотности распределений погрешностей ДА и Д0 сложно, можно получить их с помощью математического моделирования, исходя из амплитуды As, числа волн d и распределения начальной фазы \/ систематической погрешности A0s(x), рас о пределений случайной погрешности До и погрешности ДЕ, числа точек поверки m и числа измерений п.
На рисунке 3.20 приведен пример оперативной характеристики L(As,o[A0]). Систематическая погрешность A0s(x) изменяется синусоидально (3.152) и имеет d = 1.25 волн на диапазоне измерений. Начальная фаза \/ на множестве экземпляров СИ распределена равномерно на интервале [-тс;я]. Случайная погрешность Ао и погрешность АЕ распределены нормально с нулевыми математическими ожиданиями и средними квадратическими отклонениями о[До] и
Точки поверки размещены на диапазоне измерений через одинаковые промежутки. На основе оперативной характеристики L(As,o[Ao]) вычисляются критерии достовер о ности поверки СИ по амплитуде As и среднему квадратическому отклонению о[До]. Согласно (2.13) и (2.16) наибольшая вероятность Pbam признания годным любого в действительности неисправного экземпляра СИ представляет собой наибольшее значение опера о тивной характеристики L(As,o[Ao]) из области 32 неисправных экземпляров СИ:
Если оперативная характеристика L( AS,G[AO]) монотонно убывает при увеличении зна о чений амплитуды As и среднего квадратического отклонения о[До], вероятность Pbam следует искать на границе области 31 исправных экземпляров СИ. При симметричном распределении случайной погрешности Ао с доверительной вероятностью Р значение основной погрешности А0. в точке поверки X: принадлежит интервалу: где коэффициент К зависит от распределения погрешности Ао и вероятности Р . 124 Наибольший возможный модуль (A0m)ba основной погрешности неисправного экземпляра СИ, который ошибочно можно признать годным, задается уравнением:
Если аналитический расчет плотности распределения fg (R ,R2) оценки Rj и оперативной характеристики L (R,,R9) сложен, его может заменить математическое моделирова ние, аналогичное моделированию (3.200)-(3.209). Исходными данными являются: число гармоник К систематической погрешности A0s(x), амплитуды Asl...AsK и составляющая as0/2, число волн dl первой гармоники на диапазоне измерений, распределения начальных фаз vi/j...vi/к на множестве экземпляров СИ, значение среднего квадратического отклонения R2=o[Ao], распределение погрешности измерения АЕ, число измерений п основной погрешности в каждой точке поверки, число m точек поверки и их расположение на диапазоне измерений.
Для моделирования необходимо К наборов из Q значений каждой фазы Уі-.Ук, n-m-Q значений случайной погрешности До и погрешности АЕ. Отсчеты систематической погрешности A0s. , входящие в значения основной погрешности А0;. (3.200) в точках поверки Xj (3.61), вычисляются по формуле:
Частота х 1 соответствует числу волн dl первой гармоники на диапазоне измерений с пределами ±DX: щ =%dl/Dx . Другие частоты юк пропорциональны частоте х 1: шк =к-ш1.
На основе результатов измерений A0ijq (3.202) по формулам (3.219) и (3.222) вычисляются значения Rj оценки Rj и значения AR погрешности AR :
Гистограмма fA построенная по значениям погрешности AR , аппрокси мируется плотностью fA (5R ,R2). Моделирование повторяется при разных сочетаниях ам 1 арр плитуд AS1...ASK и составляющей as0/2 . Нескольким сочетаниям Asl...AsK и as0/2 могут соответствовать одинаковые значения признака Rj, но разные значения оперативной характеристики L„ (R,,R9), поэтому для получения набольших значений критериев достоверности по точкам оперативной характеристики целесообразно провести две кривые. По наибольшим значениям оперативной характеристики проходит кривая, предназначенная для расчета критериев необнаруженного брака (3.227а) и (3.227б), по наименьшим - кривая, предназначенная для расчета критерия ложного брака (3.227в): среди ошибочно признанных исправными экземпляров СИ. На множестве исправных экземпляров СИ признак Rj считаем распределенным равномерно на интервале [0;A0sp]. Критерии достоверности (3.227) зависят от значения контролируемого признака R2 . о