Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ способов измерения и принципов построения информационно-измерительных систем параметров двухполюсных электрических цепей . 16
1.1 Анализ проблем концептуального проектирования информационно-измерительных систем
1.2. Особенности задач измерения параметров ДЭЦ 21
1.3.Анализ методов преобразования параметров ДЭЦ 25
1.4.Алгоритмы обработки информации при измерениях параметров ДЭЦ 32
1.5.Реализация способов и алгоритмов измерения параметров ДЭЦ 4 6
1.5.1. Способ измерения составляющих сигнала ИЦ фазочувствительными детекторами 4 6
1.5.2. Способ измерения по фазовым соотношениям 50
Выводы по 1 главе 5 6
2. Исследование алгоритмов измерения параметров двухполюсных электрических цепей при синусоидальных активных входных сигналах 57
2.1.Постановка задачи и обоснование методики исследований 57
2.2. Исследование алгоритмов измерения параметров ДЭЦ по критерию обусловленности информативных матриц 69
2.2.1. Исследование алгоритма измерения параметров ДЭЦ, основанного на использовании полного описания АФХ 71
2.2.2. Исследование алгоритмов измерения параметров ДЭЦ, основанных на равенстве действительных, мнимых частей описания АФХ 7 5
2.2.3. Исследование алгоритмов измерения параметров ДЭЦ, основанных на использовании описания квадратурных составляющих сигнала ИЦ 77
2.2.4. Исследование алгоритмов измерения параметров ДЭЦ, основанных на использовании описания фазочастотной характеристики 80
2.3. Сравнительный анализ алгоритмов измерения параметров ДЭЦ 82
2.4. Исследование устойчивости алгоритмов измерения параметров ДЭЦ 90
Выводы по 2 главе 93
3. Исследование характеристик иис для дэц с промежуточным измерением фазового сдвига сигнала ИЦ 94
3.1. Общие сведения 94
3.2. Исследование функциональных возможностей ИИС при измерениях параметров ДЭЦ на одной частоте 94
3.3. Исследование влияния случайных погрешностей измерителей сигнала ИЦ Ю1
3.3.1.Результаты исследований при равномерном з коне изменения погрешностей Х04
3.3.2. Результаты исследований при нормальном законе изменения погрешностей Юб
3 4.Исследование способов измерения фазы . 110
Выводы по 3 главе 125
4. Исследование погрешностей разработанных ИИС методами имитационного моделирования 126
4.1.Общие сведения 12 6
4.2. Разработка базовой PSB-модели ИИС для исследования погрешности измерения параметров ДЭЦ 127
4.3.Разработка и исследование моделей ИИС для анализа переходных процессов при статических из мерениях 133
4 .4 Исследование динамических характеристик ИИС при изменениях информативного и неинформативного параметров ДЭЦ 137
4.4.1. Исследование средствами пакета PSB . 139
4.4.2. Исследование средствами пакета Simulink 14 6
Выводы по 4 главе 152
Основные результаты и выводы по работе 155
Список литературы 157
- Особенности задач измерения параметров ДЭЦ
- Исследование алгоритмов измерения параметров ДЭЦ по критерию обусловленности информативных матриц
- Исследование функциональных возможностей ИИС при измерениях параметров ДЭЦ на одной частоте
- Разработка базовой PSB-модели ИИС для исследования погрешности измерения параметров ДЭЦ
Введение к работе
Проблема совершенствования метрологических и функциональных возможностей информационно-измерительных систем (ИИС) для решения научных и технологических задач была актуальной во все предыдущие времена и, очевидно, не потеряет актуальности в обозримом будущем. В науке повышение точности и быстродействия ИИС позволяет более подробно изучить свойства окружающего мира, т.е. способствует более- эффективному решению гносеологических проблем. В промышленном производстве улучшение метрологических характеристик ИИС, применяемых при контроле в технологических процессах, способствует повышению качества выпускаемых изделий.
Из всего многообразия задач, имеющих место при выборе метода измерения и алгоритма функционирования информационно-измерительных систем, в настоящей работе главное внимание уделено проблеме совершенствования метрологических характеристик измерительных преобразователей и устройств обработки полученной информации. При этом наибольшее внимание уделено решению задач измерения параметров многоэлементных двухполюсных электрических цепей и объектов исследования, схемы замещения которых представляются в виде пассивных двухполюсных электрических цепей, например, параметрические датчики, которые находят самое широкое применение при измерениях самых разнообразных физических величин [1, 2, 51, 92].
Исторически с конца XIX века и до 70-х годов XX века при измерении параметров электрических цепей и датчиков строились унифицирующие измерительные преобразо-
ватели в сигналы напряжения или тока, значения которых измерялись стрелочными приборами. Начиная с 70-х годов прошлого века, в связи с успехами микроэлектроники и вычислительной техники, все большее внимание стало уделяться построению микропроцессорных измерительных приборов и систем, кодированные сигналы которых помехоустойчивы при передаче по каналам связи. В настоящее время наиболее перспективными признаны информационно-измерительные системы и устройства, широко использующие для преобразования и обработки сигналов микроэлектронную и микропроцессорную технику.
Состояние проблемы. Развитие методов и средств измерений является мощным стимулом повышения эффективности производства и качества продукции. Сложность современных технологических процессов, рост требований к качеству промышленных изделий и потребность во всестороннем изучении природных объектов и явлений подразумевает необходимость измерения их многочисленных параметров и характеристик различной физической природы.
Постоянное усложнение измерительных задач связано со стремлением максимально полно и всесторонне описать объект исследования (ОИ) через параметры его модели, Создание все более адекватных (а, следовательно, более сложных) физических и математических моделей реальных ОИ приводит к необходимости рассмотрения последних в виде многокомпонентных систем, составленных из пассивных электрических R, L, С элементов с двумя выводами, т.е. виде двухполюсных электрических цепей (ДЭЦ).
При этом следует иметь в виду, что схемы замещения большинства дифференциальных датчиков можно рассматри-
вать как определенное (априори) соединение двух (трех) двухполюсных электрических цепей, т.е. в виде многополюсных электрических цепей (МЭЦ) с доступными для подключения полюсами. Последнее обстоятельство дает возможность ограничиться в дальнейшем исследованиями ОИ, представляемыми только ДЭЦ, и распространить полученные для ДЭЦ результаты на многополюсные электрические цепи при соблюдение очевидно, необходимых допущений [13, 68]. 'Перечень задач, при решении которых необходимо получение информации о значениях отдельных параметров многоэлементных ДЭЦ: активном сопротивлении, емкости, индуктивности и взаимоиндуктивности, постоянной времени, добротности и др., чрезвычайно широк. Он включает измерение параметров элементов сложных радиоэлектронных схем — резисторов, конденсаторов, моточных изделий; измерение выходных величин параметрических датчиков; определение свойств и характеристик материалов и веществ при исследовании процессов в химии, биологии и т.д. Одной из важнейших задач измерительных экспериментов является осуществление раздельного независимого измерения каждого из элементов ДЭЦ.
Решение указанной проблемы неразрывно связано с развитием техники измерений параметров ДЭЦ. Значительный вклад в теорию и практику раздельного получения информации о параметрах ДЭЦ внесли работы научных коллективов, руководимых Т.М.Алиевым, Э.М.Бромбергом, Ф. Б.Гриневичем, К.Б.Карандеевым, В.Ю.Кнеллером, Л.Ф. и К.Л.Куликовскими, Б.Я.Лихтциндером, А.И.Мартяшиным, А.И.Мелик-Шахназаро-вым, Ю. А.Скрипником, В.А.Сапельниковым, М.П.Цапенко,
В.И.Чернецовым, В. М. Шляндиным, Г. А. Штамб ерг ер ом Э.К.Шаховым и многими другими.
Разработанные принципы построения устройств измерения параметров ДЭЦ с подбором воздействия на исследуемую цепь, с физической компенсацией влияния неинформативных параметров, с временным выделением информации и др., позволили создать информационно-измерительные системы, характеризующиеся широтой диапазонов измерения, достаточно высокойстепенью инвариантности к неинформативным параметрам и относительно высокими точностными характеристиками.
Понимание сходства задачи раздельного измерения параметров ДЭЦ и обеспечения инвариантности послужило в семидесятые годы XX в. толчком для разработки измерительных систем параметров ДЭЦ, получивших название «инвариантные» в смысле обеспечения независимости результата измерения от неинформативных (не измеряемых в данном опыте) параметров исследуемого объекта измерений безотносительно к способу ее обеспечения [69]. Пионерская роль в области применения положений теории инвариантности к измерению параметров ДЭЦ принадлежит Пензенской и Самарской (тестовые методы измерения) школам ученых-измерителей (А. И. Мартяшин, К. Л. Куликовский) . На данном направлении создана гамма измерительных преобразователей и информационно-измерительных систем различного назначения.
В то же время, как показали исследования и опыт практического использования этих средств измерения (СИ), достигнутые характеристики являются в ряде случаев предельными для данного класса СИ. Это обстоятельст-
во обусловило необходимость поиска новых путей построения ИИС параметров ДЭЦ.
Кроме того, существует класс исследовательских задач, требующих измерять как параметры все более сложных радиоэлектронных схем, так и все более подробный, постоянно расширяющийся перечень параметров постоянно уточняющейся схемы замещения ОИ. Решение этих задач оказывается весьма успешным при использовании новых информационных возможностей, предоставляемых современными микроэлектронными средствами и информационными технологиями .
Цель исследований. Развитие методов построения информационно-измерительных систем параметров ДЭЦ и других объектов исследования, описываемых схемой замещения в виде ДЭЦ, разработка способов и алгоритмов получения и обработки информации, обеспечивающих взаимную инвариантность результатов измерения по каждому из информативных параметров ДЭЦ и обладающих совокупностью повышенных метрологических характеристик; теоретическое и экспериментальное исследование процессов измерения и обработки информативных сигналов путем привлечения средств моделирования на ЭВМ, а именно:
1. Постановка и формализованное описание задачи
обеспечения взаимной инвариантности результатов измере
ния параметров ДЭЦ (раздельного независимого отсчета).
2. Теоретическое обоснование методов построения ин
формационно-измерительных систем на основе положений
теории инвариантности; исследование ДЭЦ, имеющих раз
личную топологическую структуру, для определения воз
можности измерения параметров ДЭЦ на одной частоте.
Синтез обобщенного подхода к проектированию ИИС параметров ДЭЦ и разработка алгоритмов его реализации.
Разработка алгоритмического и программного обеспечения микропроцессорных элементов ИИС параметров ДЭЦ, разработка и обоснование имитационных моделей трактов преобразования параметров измерительных цепей и исследование погрешностей измерений.
Проведение исследований динамических характеристик измерительных преобразователей и их помехоустойчивости по отношению к параметрическим помехам, возникающим в измерительных цепях ИИС.
Разработка и внедрение измерительных преобразователей параметров ДЭЦ в составе автономных средств измерений (СИ) и ИИС различного назначения.
Методы исследований. Методологическую основу работы составили положения теории систем управления в целом и теории обобщенных сигнальных графов в частности, теории инвариантности и идентификации, а также методы математического анализа, вычислительной математики, теории планирования экспериментов и методов статистической обработки экспериментальных данных, математического и имитационного моделирования.
Научная новизна:
1. Развитие и обоснование с позиций информационных технологий концептуальных вопросов получения раздельной информации о параметрах ДЭЦ; классификация моделей измерительных цепей (ИЦ) для различных объектов измерения со схемой замещения в виде двухполюсных электрических цепей;
2. Обоснование в качестве перспективного информаци
онно-алгоритмического способа совершенствования методов
и средств инвариантного измерения параметров ДЭЦ;
3. Разработка и исследование алгоритмов обработки
измерительной информации в ИИС при измерении параметров
ДЭЦ;
4. Решение задачи описания процессов преобразования
и анализа динамических погрешностей ИИС и их помехо
устойчивости по отношению к параметрическим помехам.
Разработка способов автоматической компенсации погреш
ностей с помощью микропроцессорных средств и выработка
рекомендаций по проектированию ИИС.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Решение задачи концептуального проектирования
ИИС; обоснование, разработка и применение моделей объ
екта измерения с учетом имеющего конструктивного выбора
измеряемых величин, позволяющих эффективно прогнозиро
вать результаты измерений в соответствующих предметных
областях.
2. Принципы построения ИИС параметров ДЭЦ с исполь
зованием элементов микропроцессорной техники, разработ
ка и применение способов измерений на синусоидальных
воздействиях, что упрощает решение вопросов метрологи
ческого обеспечения.
3. Обоснование преимуществ алгоритмов измерения
коэффициентов операторного сопротивления передаточной
функции ДЭЦ по сравнению с алгоритмами прямого измере
ния параметров элементов двухполюсника. Это свойство
предложено учитывать и использовать при корректной по
становке задач измерений.
Л. Обоснование возможности измерения на одной частоте лишь двух параметров многоэлементной ДЭЦ.
5. Доказательство и решение задачи определения сред
неквадратичного отклонения случайной погрешности измере
ния фазы в зависимости от разрядности применяемых анало
го-цифровых преобразователей (АЦП) и объема выборки.
6. Исследование свойств ИИС параметров ДЭЦ как в
статике, так и в динамике, используя методы моделирова
ния "на основе пакета программ MATLAB и входящих в нее
пакетов Simulink и Power System Blockset.
Практическое значение:
1. Разработаны рекомендации по проектированию и
практической реализации алгоритмов функционирования ин
формационно-измерительных систем и системно-ориентиро
ванных измерительных преобразователей, обеспечивающих
решение измерительных задач производственно-техниче
ского и исследовательского плана.
Разработаны теоретические и практические основы проектирования комплекса ИИС параметров радиоэлектронных схем и датчиков различных физических величин.
Разработана методика имитационного моделирования и инженерного проектирования ИИС параметров двухполюсных радиоэлектронных схем и расчета ожидаемой погрешности измерения.
Результаты научных исследований в виде методов и методик, практических разработок используются в промышленном производстве, научных исследованиях и учебном процессе и нашли отражение в ряде учебных пособий, разделах лекционных курсов, лабораторных установках, кур-
совых и дипломных работах студентов соответствующих специальностей.
Реализация работы. Результаты научных исследований и практические разработки внедрены в 000 НПП «Цифровые решения», ГУП ФНПЦ «Прибор» и используются в научных исследованиях и учебном процессе в Пензенском региональном центре высшей школы (филиале) Российского государственного университета инновационных технологий и предпринимательства, в Московском государственном техническом университете им. Н.Э.Баумана и в других научно-исследовательских организациях России при исследованиях и разработках ИИС для датчиков различного типа и двухполюсных электрических цепей.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы, результаты проведенных исследований, опыт практического применения разработок докладывались и получили одобрение научной общественности на ряде Международных, Всероссийских, республиканских, региональных и отраслевых научно-технических симпозиумов, конференций, семинаров: на 4 9 Международной научно-технической конференции МАМИ, г. Москва, на конференции «Наукоемкие проекты и высокие технологии - производству 21 века», г. Пенза, 2005 г., на ежегодном Международном симпозиуме «Новые технологии в образовании, науке и экономике», г. Москва
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, в том числе 4 статьи (из них 1 единолично) , 1 тезисы доклада, 2 учебных пособия с грифами Министерства образования и науки РФ в качестве учебных пособий для студентов высших учебных заведений.
Личный вклад. В 2-х статьях, написанных в соавторстве, автором рассмотрены вопросы выполнения расчетных разделов и обработки результатов статистического моделирования [24] (личный вклад 60%), разработки математических моделей и алгоритмов [27] (личный вклад 60%), в информационных листках отображены результаты разработки пакета прикладных программ для исследования динамических характеристик ИИС [63, 86] (личный вклад 60%); в опубликованных тезисах докладов [23] автором рассмотрены проблемы проектирования измерительных преобразователей, связанные с идентификацией и собственно измерением параметров объекта измерения {личный вклад 60%); в учебных пособиях автором рассмотрен принцип построения измерительных преобразователей параметров ДЭЦ в интервалы времени [28] и методики расчета погрешностей измерений [72] .
Особенности задач измерения параметров ДЭЦ
При рассмотрении концептуальных вопросов проектирования ИИС параметров ДЭЦ были определены задачи собственно измерения параметров ОИ (при известной схеме замещения) и задачи идентификации, где центральным является построение схемы замещения (ДЭЦ) ОИ. Но уже при решении первой задачи измерения параметров ДЭЦ имеет место множество специфических особенностей, которые требуют постоянного учета и согласования до принятия решения о выборе алгоритма работы ИИС. Так при выборе метода измерения параметров ДЭЦ необходимо решить следующие вопросы: что собственно мы измеряем и что требуется измерять. Приведенный анализ возможных вариантов ответов на поставленные вопросы позволил выделить три различных аспекта задачи измерения параметров ДЭЦ.
Во-первых, это непосредственное измерение значений параметров элементов, из которых составляется структура (топология) ДЭЦ, т.е. сопротивлений резисторов, емкостей конденсаторов, индуктивностей и взаимоиндуктивностей обмоток индуктивных элементов.
Данный ряд величин описывает системные свойства ДЭЦ с позиций «черного ящика» [65]. Применение тех или иных показателей зависит от опыта (привычек) исследователя, поскольку, как известно [34,48,61]/ зная свойства интеграла Фурье и оператора Лапласа, их легко можно пересчитать друг в друга. Следует отметить, что, зная значения системных параметров и топологию схемы замещения ОИ (ДЭЦ), не всегда удается, используя совокупные и косвенные измерения, рассчитать значения элементов схемы ДЭЦ. Это объясняется тем, что приходится иметь дело с уравнениями, которые не всегда (по разным причинам) имеют решения.
Для многих сложных ОИ описание с помощью R,L,C элементов и топологии ДЭЦ более содержательно, чем, например, описание с помощью передаточных функций или частотных и временных характеристик, поскольку отражает не интегральные свойства объекта, а его внутреннюю структуру, позволяет глубже изучить протекающие в нем процессы. Довольно часто параметры ДЭЦ являются единственным источником информации о некоторых свойствах ОИ. Кроме того, раздельное измерение параметров ДЭЦ дает возможность контроля параметров элементов технических систем, недоступных для непосредственного подключения к ним измерительных устройств. В качестве примеров можно привести контроль интегральных микросхем без их физического разрушения, контроль параметров электромашин без их разборки, контроль элементов в составе электронных схем без нарушения соединений в этих схемах [13,28] . Все это позволяет более эффективно решать задачи обнаружения и локализации неисправностей электронного оборудования.
При преобразовании выходных величин параметрических датчиков учет их многоэлементной схемы замещения повышает точность получения полезной информации, позволяя, с одной стороны, получить значения информативных параметров датчика независимо от неинформативных. С другой стороны, при наличии априорной информации о законе влияния внешних факторов (например, температуры) на паразитный параметр датчика (например, сопротивление провода в индуктивном датчике) имеется возможность коррекции измеренного значения информативного параметра (индуктивности) за счет снижения влияния внешних факторов (температуры) на результат измерения [10,84].
Последние обстоятельства с успехом могут быть распространены и на другие объекты и области измерения: кондуктометрию, диэлькометрию, биологические и медицинские исследования и др.
Анализ известных методов преобразования параметров ДЭЦ показывает, что к настоящему времени вполне удовлетворительное решение нашли ИИС для измерения одного, двух (реже трех) параметров ОИ [8,21,29]. Они имеют удовлетворяющие требованиям практики метрологические характеристики, способны работать в сравнительно широком диапазоне изменения при ограничении по числу параметров ДЭЦ. В то же время интерес представляет реализация возможности преобразования параметров ДЭЦ более сложной конфигурации, с большим числом элементов. Увеличение числа измеряемых элементов в схемах замещения ОИ в виде многоэлементных ДЭЦ открывает новые перспективы развития измерительной техники.
Серьезным недостатком большинства известных ИИС следует признать то, что они являются узкоспециализированными , применимыми толь ко для данного типа датчика (ОИ). Причем выбор алгоритма работы ИИС осуществляется зачастую путем перебора многочисленных вариантов, используя эвристические методы. Время, затрачиваемое на поиск нужного варианта, определяется интуицией разработчика, его опытом. Такой подход приемлем при разработке преобразователей параметров двух- и трехэлементных ДЭЦ. Однако с ростом числа элементов, входящих в состав цепи, задача проектирования ИИС резко усложняется, поскольку резко увеличивается число возможных вариантов схем измерительных цепей и, как следствие, значительно усложняется структура измерительного преобразователя.
Исторически первыми появились ИИС, использующие мостовые схемы измерения [11,39,51,54,58], а также автогенераторные [17,18]. Хорошие метрологические характеристики обеспечивают ИИС, использующие тестовые методы измерения параметров ДЭЦ [29,53]. Большое распространение получили ИИС, использующие методы инвариантного преобразования параметров ДЭЦ, которые для получения измерительной информации используют переходной процесс в электрических цепях при питании от импульсных источников напряжения (тока) [28,59,60,73,83].
Под инвариантным преобразованием параметров ДЭЦ понимают методы, обеспечивающие однозначную зависимость выходного сигнала измерительного преобразователя только от одной информативной величины вне зависимости от значений других неинформативных параметров [ 69] .
Существенно отметить, что схемы замещения (модели) ОИ в виде многоэлементных ДЭЦ характеризуются некоторой методической погрешностью, обусловленной неадекватностью ДЭЦ и исследуемого объекта при реальных условиях измерительного эксперимента. Рассмотрение такой погрешности (существенной для предметной области, в которой проводятся измерения) не является целью данной работы, круг задач которой ограничен только учетом влияния на результат преобразования каждого из параметров ДЭЦ. В этом случае степень инвариантности преобразования параметров ОИ может быть оценена взаимным влиянием элементов ДЭЦ друг на друга.
Исследование алгоритмов измерения параметров ДЭЦ по критерию обусловленности информативных матриц
Алгоритмы измерения параметров ДЭЦ по критерию обусловленности информативных матриц рассмотрим, используя структуру ИИС, которая приведена на рис. 2.1 [86]. В процессе работы ИИС на вход ИЦ с выхода ГСН управляемого УУ подается активное синусоидальное входное воздействие. Сигнал, снимаемый с ИЦ, через НУ поступает на вход УОИИ через встроенное АЦП. Дальнейшие измерительные преобразования осуществляются алгоритмическими и программными средствами УОИИ.
В рассматриваемом случае имеет место более устойчивая система (2.24). Ее параметры, а также результаты расчетов погрешностей при RX = IQ Ом, L,x = \ мГн и СЛ-=4 нФ приведены в табл. 2.4, запись 1. Как показывают результаты расчета, определитель матрицы принимает весьма малые значения, а число обусловленности имеет поря-док 10 .
Исследование алгоритмов измерения параметров ДЭЦ, основанных на использовании описания квадратурных составляющих сигнала ИЦ Для исследования 4 и 5 алгоритмов измерения параметров ДЭЦ (гл. 2.1) получим уравнения преобразования. Для этой цели воспользуемся выражением (2.19), представляя в явном виде действительную и мнимую части АФХ ИЦ, т.е.
Как следует из представленных выражений, в рассматриваемом случае упрощается либо аппаратная часть ИИС, либо алгоритм обработки, поскольку в качестве промежуточного параметра требуется измерять одну из квадратурных составляющих выходного сигнала ИЦ. Ранее при реализации 1, 2 и 3 алгоритмов было необходимо измерять две квадратурные составляющие (синусную и косинусную компоненты) сигнала ИЦ. Для изучения возможностей рассматриваемых алгоритмов в случае C0 = const и XQ = var, воспользовавшись формулами (2.35) и (2.36), составим соответствующие системы уравнений.
Но существенное различие заключается в том, что третий алгоритм предусматривает измерение амплитудных значений сигнала ИЦ (сигналов интенсивности) , тогда как 6-й алгоритм требует измерения фазовых соотношений составляющих Re и Im сигнала. Отметим, что информация представлена в виде фазовых сдвигов (соотношений), как известно [34, 60, 671, отличается повышенной помехоустойчивостью. таблицах 2.3...2.5 значения погрешностей меньших, чем 10 %, в силу малости приняты равными нулю. Во-вторых, все приводимые результаты вычислений выполнялись при помощи системы MathCAD 2001.Pro. Соответствующие листинги программ приведены в Приложении 1. 2.3. Сравнительный анализ алгоритмов измерения параметров ДЭЦ
Анализируя результаты, представленные в табл. 2.3...2.5, можно сделать первые предварительные выводы: 1) значение обусловленности системы линейных уравнений мало влияет на точность вычислений; 2) на погрешность вычислений (измерений) существенное влияние оказывает размер определителя СЛАУ, причем, чем меньше определитель, тем больше погрешности вычислений; 3) при составлении систем уравнений достаточно часто встречаются случаи вырожденных, которые проявляются по причине линейной зависимости столбцов в получаемых информативных матрицах Фишера.
Нет решения Как показал анализ полученных результатов/ ряд способов при ряде вариантов задания активного синусоидального напряжения и значений опорных элементов алгоритмически неразрешимы. Это объясняется свойствами пассивной ИЦ в виде делителя напряжения. Устранить этот недостаток возможно путем использования активной ИЦ на базе операционного усилителя [28,31,59,60].
Исследуем алгоритм измерения с активной ИЦ параметров четырехэлементных ДЭЦ, представляющих собой реальным конденсатор с абсорбцией [19,79], схема которого показана в табл. 2.1 поз. 17. При этом будем применять схему ИИС, изображенную на рис. 2.3, которая отличается от ИИС на (рис. 2.1) тем, что здесь реализуется активная ИЦ, благодаря включению на входе операционного усилителя (ОУ) измеряемой ДЭЦ (элементы Rl, R2, CI и С2) , а резистор R0 включен в цепь отрицательной обратной связи операционного усилителя [28].
Для получения передаточной функции рассмотрим потенциально-токовый граф (ПТГ) ДЭЦ рис. 2.4, которому соответствует обобщенный сигнальный граф (ОСГ) рис. 2.5 [12, 15]. При изображении графов в схему введен искусственный элемент /-Q, который имитирует внутреннее сопротивление источника питания ГСН.
Исследование функциональных возможностей ИИС при измерениях параметров ДЭЦ на одной частоте
Как отмечалось одним из интересующих исследователей вопросов является проблема измерения па раметров ДЭЦ на одной частоте. С одной стороны, существует мнение, что невозможно получить информацию более, чем о двух параметрах ДЭЦ, на одной фиксированной частоте [73] . С другой стороны, некоторые инженеры и ученые, рассуждая с общих позиций, считают, что при соответствующим образом организованной ИЦ возможно получение информации о практически любом числе параметров ДЭЦ, например, используя результаты измерения сигнала ИЦ в различные моменты времени и их математическое описание в виде системы уравнений с последующим решением ее относительно измеряемых величин [68,60]-Кто прав, и какие здесь могут быть ограничения? Ответить на эти вопросы однозначно достаточно сложно.
5С =100- -- - = 0.099.
Исходно система уравнений (3.3) неразрешима, поскольку информационная матрица А является сингулярной . Поэтому для решения системы в данную матрицу было внесено некоторое возмущение. С этой целью в рассматриваемом примере возмущение внесено путем добавки единицы к коэффициенту RQI {СМ. матрицу А, формула (3.7).
Аналогичный результат получается при измерении параметров трехэлементной ДЭЦ. Как следует из приведенного примера, с высокой степенью точности измеряются два параметра Lx и Rx . Параметр Сх всегда измеряется с большими погрешностями {см. рис. 3.2 и рис. 3.3), где показаны оценки погрешности измерений при изменении Lx с шагом 0.00016. Такая же закономерность повторяется и в случае использования в качестве опорных элементов индуктивностей. Исследования показали, что при использовании в качестве опорного элемента конденсатора получается принципиально неразрешимая система однородных уравнений.
Таким образом, можно сделать вывод: используя рассматриваемый способ измерения, на одной частоте точно можно измерить лишь два параметра, даже если измеряемая ДЭЦ содержит большее число элементов.
Для исследования влияния случайных погрешностей измерения фазы на точность измерения параметров ДЭЦ был разработан метод имитационного статистического моделирования.
Рассматриваемая процедура позволяет путем вариации параметров функции RRR(l) имитировать различные законы распределения погрешностей при измерении фазы, что показано ниже.
В случае имитации равномерного закона распределения использовалась функция RRR(C)=rnd(2)-1, которая, используя встроенный в систему MathCAD генератор случайных чисел rnd( ), позволяет получать числа с равномерным распределением в диапазоне ±1. Размах случайных погрешностей задается коэффициентом 5, который позволяет в градусах указывать размеры случайных отклонений . Отметим, что равномерный закон распределения хорошо имитирует влияние методических погрешностей квантования (шумов квантования), которыми характеризуются цифровые средства измерений [32, 67, 89].
По полученным данным строились зависимости математических ожиданий (МО) и среднеквадратичных отклонений (СКО) относительных погрешностей измерений, которые представлены на рис. 3.5 и рис. 3.6.
Как показали исследования, случайные погрешности измерения фазы практически не приводят к смещенности оценок измеряемых величин. Гораздо большие в десятки и сотни раз значения имеет случайная составляющая вариации погрешности. Это иллюстрируется на рис. 3.7, где приведены зависимости коэффициентов вариации, определяемые при равных условиях как отношение СКО к модулю МО.
Кроме того, путем построения соответствующих гистограмм исследовались законы распределения погрешностей измерения, результаты которых приведены на рис. 3.8...3.10, где mean - МО, var - дисперсия, F (int) полигон нормального распределения.
По виду полученных гистограмм сложно сделать какие-либо определенные выводы об имеющих место законах распределения.
Разработка базовой PSB-модели ИИС для исследования погрешности измерения параметров ДЭЦ
Базовая модель ИИС для измерения параметров RXCX ДЭЦ, описывающей емкостной датчик {табл.2.1. поз.2), выполнена средствами Simulink и Power System Blockset (PSB) и представлена на рис. 4.1 [26] . Здесь АС - источник переменного напряжения (компонента AC Voltage Source) , элементы RxCx образуют схему замещения (ДЭЦ) емкостного датчика, RQ - опорный резистор компоненты Parallel RLC Branch, VM1 и VM2 - датчики (измерители) напряжения {компоненты Voltage Measurement) .
Для моделирования фазометра и средств отображения информации применяется пакет Simulink, где собственно фазометр {см. рис. 4.2) моделируется при помощи PSB-компоненты Fourier. Согласно представленной модели, измерение фазы осуществляется путем промежуточного вычисления «скользящих» косинус- и синус-спектров входного сигнала на первой гармонике, т.е. Как видно из осциллограмм рис. 4.3, в течение первого периода активного входного воздействия происходит настройка компоненты Fourier, а дальнейшем схема работает, как быстродействующий фазометр. Это свойство можно использовать при реализации алгоритмов быстродействующих ИИС для измерения параметров ДЭЦ.
При моделировании существенное значение играет выбор применяемого способа решения дифференциальных уравнений. Как видно из рис. 4.4, где показано окно настройки параметров моделей, системы Simulink и Power System Blockset предлагают достаточно широкий выбор. Принятие решения об использовании того или иного способа решения дифференциальных уравнений принимается в диалоговом режиме путем сравнения погрешностей моделирования и устойчивостей алгоритмов.
Важно отметить, что пакеты Simulink и Power System Blockset имеют ограниченные возможности по точности вычислений [26]. В рассматриваемой ИИС используются два релейных элемента, которые определяют моменты перехода синусоидальных сигналов через нуль. В процессе работы с помощью логического элемента AND выделяются два интервала времени 7 от нуля до половины периода сигнала
AC VS2 и 7 от нуля до ближайшего момента перехода через нуль сигнала AC VS1. Значения размеров указанных интервалов времени измеряются при помощи интеграторов Intl и Int2.
Вторая базовая модель имеет ряд преимуществ перед первой. Во-первых, она определяет разницу фаз между двумя сигналами, тогда как в первой модели требуются специальные настройки. Во-вторых, путем соответствующего выбора значений шага дискретизации в компонентах можно «управлять» точностью моделирования.
Как недостаток следует отметить, что: 1) при повышении точности моделирования резко увеличивается время моделирования и 2) модель, по сути, описывает свойства медленнодействующего фазометра, время измерения у которого равно одному периоду входного синусоидального сигнала.
При статических измерениях, когда параметры ДЭЦ считаются постоянными в течение всего времени измерения, интерес представляют переходные процессы, обусловленные, во-первых, изменениями частоты активного входного воздействия и, во-вторых, изменениями значений опорных элементов.
Для исследования переходных процессов, возникающих из-за изменения частоты активного входного воздействия, разработана модель, представленная на рис. 4.7 [63]. Работа модели демонстрируется на рис. 4.9. Результаты получены для Д() = 1к0м, Лх = 100кОм, Сд. = 1нФ.
Как показали исследования, имеющий место переходной процесс обуславливается только настройкой фазометра на новое значение частоты измерения. Свободная составляющая переходного процесса в ИЦ начинает проявляться только при значениях параметров RQ = 1 кОм , Л -ЮОкОм, Сх =I мкФ и скачкообразном изменении активной входной величины на полную амплитуду (см. рис. 4.10). Этому явлению есть простое объяснение. При указанных параметрах постоянная времени ИЦ в первом приближении равна 0,01 с, что соизмеримо с периодом второй подключаемой частоты, равной 50 Гц.
