Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Постановка задачи синтеза учебных планов вузов 10
1.1. Цели обучения 10
1.2. Анализ системы формирования учебных планов вузов 12
1.2.1 Анализ процесса составления учебных планов вузов. 13
1.2.2 Анализ факторов, влияющих на качество подготовки специалиста 17
1.2.3 Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования 20
1.3. Аналитический обзор разработок, связанных с разработкой учебных планов... 27
1.3.1. Составление учебных планов вузов на основе дерева целей подготовки специалиста 27
1.3.2. Составление учебных планов вузов на основе связей между дисциплинами 30
1.3.3 Выводы по обзору разработок. 34
1.4 Анализ проблем разработки учебных планов вузов 35
1.5. Определение области исследований 36
1.6. Математическая постановка задачи синтеза учебных планов 37
1.9. Заключение по главе I. 40
Глава II. Разработка структурно-логической схемы распределения дисциплин учебного плана (специальности) направления 42
2.1. Обшая организация работ по формированию учебного плана 42
2.2. Структурам параметры учебного плана 45
2.3. Получение исходных данных методом экспертных оценок 45
2.3.1. Обзор элементов теории измерений 46
2.3.2. Типы шкал 46
2.3.3. Методы измерений 47
2.3 АМетоды проведения групповой экспертизы 48
2.3.5 Описание метода обработки экспертных оценок 49
2.3.6. Формирование исходных данных полученных от экспертов..51
2.4. Разработка структуры логической схемы распределения дисциплин . 52
2.5. Разработка алгоритма распределения дисциплин УП по семестрам55
2.6. Реляционное представление модели исследования 57
2.7. Заключение по главе II. 59
Глава III. Статистический анализ и математическое моделирование 60
3.1. Анализ и статистическая обработка учебных планов вузов 60
3.1.1. Геометрическое подобие распределения трудоемкостей циклов дисциплин по семестрам обучения 69
3.2. Математическая модель распределения трудоемкостей учебных планов вузов 76
3.2.1. Нахождение коэффициентов моделирования. 79
3.2.2. Результаты использования предлагаемой модели 87
3.3. Заключение по главе III 93
Глава IV Разработка средств автоматизации для формирования УП. 94
4.1. Распределение трудоемкостей дисциплин по семестрам обучения 94
4.2. Применение метода динамического программирования в задаче синтеза учебных планов 96
4.2.1. Общие принципы динамического программирования. 96
4.2.2. Динамические критерии в задаче распределения трудоемкостей дисциплин в учебном плане по семестрам 99
4.3. Разработка автоматизированной системы формирования учебных планов вузов 108
4.4. Оценка результатов и вычислений 109
4.5. Заключение по главе IV 117
Заключение. 118
Список использованных источников 119
- Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования
- Получение исходных данных методом экспертных оценок
- Разработка структуры логической схемы распределения дисциплин
- Математическая модель распределения трудоемкостей учебных планов вузов
Введение к работе
Актуальность исследования. Одной из задач системы высшего образования является удовлетворение потребностей общества и экономики в специалистах нужного профиля. При этом выпускаемые специалисты могут иметь различное качество подготовки, которое будет зависеть от того, насколько полно выпускник вуза сможет соответствовать предъявляемым к нему требованиям [33].
Развитие общественных и экономических отношений, науки и техники обуславливают повышение требований к содержанию высшего образования. Качество подготовки специалистов определяется образовательными стандартами, на основании которых в вузах разрабатываются учебные планы специальностей и направлений. Задача разработки учебных планов актуальна, поскольку резко возрастает вариативность учебных планов и, соответственно, объем работ по их формированию, а снижение трудоемкости этой работы возможно только за счет применения соответствующих средств автоматизации
Процесс разработки учебных планов, основанный на опыте и интуиции работников высшей школы, в настоящее время нуждается в совершенствовании, научном обосновании и информационной поддержке принимаемых решений.
Проблемам совершенствования и обоснования методик разработки учебных планов посвящены работы специалистов различных вузов России, в частности: С.В.Коршунова (Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана), Ю.Г. Кирюхина (Пензенский государственный университет), Л.Л.Кайниной (Курганский государственный университет), O.K. Трофимовой (Московский государственный университет пищевых производств).
Несмотря на большое разнообразие возможных подходов подавляющее большинство основаны на опыте и интуиции работников высшей школы. Для формирования учебных планов разработчику требуется, как правило, не один год педагогической работы. Поэтому попытки моделирования учебного процесса помогают учесть возможности применения технических средств обработки информации, и учесть рекомендации по унификации технологических и организационных решений, разработанных, например, в составе стандартов.
Анализ работ в области составления учебных планов позволил сделать выводы об отсутствии средств математического моделирования и информационной поддержки при оптимизации учебных планов, неполном учете всего комплекса ограничений образовательных стандартов, мало исследованных вопросах качественного распределения трудоемкостей циклов дисциплин учебных планов по семестрам обучения, том, что задача автоматизированного синтеза учебного плана на основе графа связанности учебных дисциплин и распределения трудоемкостей различных циклов дисциплин плана оптимальным образом ранее не ставилась.
Следовательно, исследования, связанные с совершенствованием и разработкой информационных систем синтеза учебных планов в системе высшего образования и устраняющие указанные недостатки, актуальны.
Исходя из полученных выводов, была сформулирована следующая цель работы: разработка методов математического моделирования учебных планов высшего технического образования, проведение вычислительных экспериментов и оптимизация учебных планов.
Для достижения поставленных целей были сформулированы и последовательно решены следующие задачи:
- разработка методики определения последовательности проведения дисциплин учебного плана;
- статистический анализ и математическое моделирование трудоемкостей учебных планов технических специальностей;
- реализация полученной методики и модели в виде общей концепции синтеза учебных планов вузов с полным учетом ограничений образовательных стандартов.
Объектом исследования является учебный план высшего образования. Предмет исследования — процесс формирования и усовершенствования учебных планов технических специальностей. Методологическая и теоретическая основа исследования
В диссертационной работе использован математический аппарат теории множеств, методы экспертных оценок, метод динамического программирования, методы оптимизации, теории графов и методы целочисленного линейного программирования.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
- предложен и формализован новый подход к синтезу содержания обучения, основанный на анализе вклада каждой дисциплины в формирование профессиональных навыков, методах сбора исходных данных и обработки экспертиз, с учетом тесноты связи между учебными дисциплинами, а также методика решения задачи синтеза как многокритериальной задачи теории расписания;
на основе статистического анализа учебных планов выявлены закономерности распределения трудоемкостей отдельных циклов дисциплин по семестрам обучения;
- с учетом выявленных закономерностей предложена и теоретически обоснована математическая модель распределения трудоемкостей циклов дисциплин по семестрам обучения в зависимости от трудоемкостей этих циклов в образовательных стандартах;
на основе сформулированного подхода и предложенной математической модели разработана концепция и автоматизированная система, реализующая эту концепцию, позволяющая оптимизировать характеристики учебного плана путем корректировки расчетных трудоемкостей отдельных дисциплин и циклов в целом и распределения дисциплин в учебном плане с учетом логической связи между ними.
Практическая значимость работы определяется тем, что предложенные в диссертации модели, методы и алгоритмы могут быть использованы при разработке и практической реализации информационных систем управления учебным процессом вуза. Апробация результатов исследования
Основные результаты работы докладывались на международных конференциях-выставках: «Информационные технологии в образовании» (Москва, 2002, 2003), «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» (Орел, 2004), «Информационные технологии в образовании» (Ростов-на-Дону, 2004)
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность, научная новизна и практическая ценность результатов диссертационной работы. Содержатся сведения об апробации и внедрении результатов, сформулированы цель и задачи диссертационной работы.
В главе I проведен анализ формирования учебных планов вузов, сделан обзор научных подходов, проводимых в области формирования учебных планов. Выявлены нерешенные в этой области вопросы, и на основе проведенного анализа сформулирована задача синтеза учебных планов.
Рассмотрен ряд возможных вариантов интерпретации модели объекта исследования, из которых выбран вариант с использованием гиперграфов. Сформулирована математическая постановка задачи. Для решения задачи был использован математический аппарат теории множеств и теории графов.
В главе II дано описание задачи, связанной с определением последовательности дисциплин учебного плана. Для решения поставленной задачи необходима экспертная информация о взаимосвязях дисциплин. Экспертный опрос проводился с использованием метода ранжирования, при котором эксперт располагает объекты в порядке предпочтения, руководствуясь одним или несколькими показателями сравнения.
Показателем сравнения является зависимость проведения одной дисциплины от другой. Полученные результаты опроса явились входными данными для получения графа связанности дисциплин. Для распределения дисциплин по семестрам необходимо их размещение по уровням. Уровнем будет называться подмножество вершин графа, между элементами которого нет связей и отношений родства «предок-потомок». Анализ учебных планов различных специальностей дал 5-7 таких уровней. Для реляционного представления бинарных взаимосвязей дисциплин был разработан шаблон проектирования.
В главе III рассмотрена задача распределения трудоемкостей циклов дисциплин по семестрам обучения. При анализе учебных планов дневной формы обучения СГТУ (Саратовского государственного технического университета), разработанных по образовательным стандартам 2000 года, были выявлены неравномерность распределения их трудоемкости по семестрам обучения и наличие геометрического подобия этого распределения для отдельных циклов дисциплин. Первый факт связан с недостаточно корректным распределением дисциплин плана и, как следствие, с неравномерной загруженностью студентов. Второй факт позволил на основании статистической обработки учебных планов и ряда допущений разработать математическую модель распределения трудоемкостей циклов дисциплин по семестрам обучения в зависимости от трудоемкостей этих циклов по образовательным стандартам. Модель представляет собой систему линейных уравнений, для решения которой разработан специальный редактор. Полученная модель проверена для учебных планов технических специальностей, имеющих по стандарту трудоемкость цикла специальных дисциплин не менее 1500 часов.
В главе IV. Рассмотрена задача распределения трудоемкостей дисциплин по семестрам обучения. Для ее решения был разработан алгоритм начального распределения дисциплин по семестрам обучения и применен метод динамического программирования для решения поставленной задачи.
Целевой функцией явилась сумма оценочных функций. Оценочные функции определены, как минимизация отклонения распределенных дисциплин от усредненных по всем семестрам значений, минимизация отклонения трудоемкостеи семестров от значений заданных стандартами, минимизация среднеквадратичного отклонения трудоемкостеи циклов от заданных геометрических форм. Здесь же описана система расчета учебного плана, позволяющая оптимизировать характеристики учебного плана путем корректировки расчетных трудоемкостеи отдельных дисциплин и циклов в целом и распределять дисциплины в учебном плане с учетом логической связи между ними. Сделаны расчеты по оптимизации учебных планов специальностей: 220400 « Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», 075500 «Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем»
Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования
При многократном повторении, в результате образования устойчивых ассоциативных связей, кривая может быть приблизительно аппроксимирована пунктирной кривой на рисЛ .3 Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод: чем меньшим промежутком времени будут разделены связанные между собой понятия, тем это лучше для усвоения материала. 1.2.3.Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования В начале 2000 г. Министерством образования Российской Федерации были утверждены государственные образовательные стандарты направлений подготовки дипломированных специалистов и государственные образовательные стандартьт специальностей. В рамках направлений были объединены существовавшие ранее специальности. Специальности, для которых оказалось невозможным объединение, оставлены не включенными в какое-либо направление. Заголовок учебного плана включает названия министерства и высшего учебного заведения, подпись ректора и дату утверждения учебного плана Советом университета, форму обучения, квалификацию специалиста, код и название направления, код и название специальности, срок обучения.
В этом разделе учебного плана в табличной форме с помощью условных обозначений представлена информация о длительности теоретического обучения, экзаменационных сессий, каникул, учебных и производственных практик, лагерных сборов, дипломного проектирования, итоговой государственной аттестации. Информация представлена для каждого курса понедельно с привязкой к месяцам учебного года, то есть, начиная с сентября по август. В этом разделе учебного плана в табличной форме представлена числовая информация о длительности (в неделях) теоретического обучения, экзаменационных сессий, практик, дипломного проектирования, лагерных сборов, государственных экзаменов, каникул для каждого курса с включением суммарной длительности по курсу и всему периоду обучения. Под графиком учебного процесса и сводными данными по бюджету времени приводятся условные обозначения различных видов учебной деятельности. Этот раздел учебного плана представлен сложной табличной формой и содержит перечни дисциплин по циклам в следующем порядке: - ГСЭ.ОО - общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины - ЕН.00 - общие математические и естественнонаучные дисциплины - ОПД.00 - общепрофессиональные дисциплины - СД.00 - специальные дисциплины, включая дисциплины специализации - ФТД.00 - факультативные дисциплины. В пределах каждого цикла последовательно указываются дисциплины федерального и национально-регионального (вузовского) компонентов, а также дисциплины и курсы по выбору студента. Каждая дисциплина представлена в учебном плане следующими блоками информации: - обозначение дисциплины в зависимости от принадлежности к циклу и его компоненту согласно государственному образовательному стандарту; - наименование дисциплины; - распределение отчетности дисциплины по семестрам, включая экзамены, зачеты, курсовые проекты и работы, расчетно-графические работы; - количество часов для различных видов аудиторных занятий, включая общую трудоемкость и самостоятельную работу студентов; - распределение недельной аудиторной нагрузки по дисциплине по семестрам; - кафедра, ответственная за проведение дисциплины. Факультативные дисциплины В этом разделе учебного плана в табличной форме представлена информация об обозначении, названии, семестрах проведения и трудоемкости факультативных дисциплин, не являющихся обязательными для изучения студентами.
В этом разделе указываются все факультативные дисциплины за исключением военной подготовки, информация о которой приводится в плане учебного процесса (предшествующем разделе). В этом разделе учебного плана специальности в табличной форме представлена информация о названиях, семестрах проведения и длительности (в неделях) учебных практик по всему периоду обучения. В этом разделе учебного плана специальности в табличной форме представлена информация о названиях, семестрах проведения и длительности (в неделях) производственных практик, включая преддипломную, по всему периоду обучения. Для всех видов практик желательно указание кафедр, ответственных за их проведение. В этом разделе учебного плана специальности в табличной форме представлена информация о номере семестра и длительности (в неделях) дипломного проектирования. В этом разделе учебного плана в табличной форме представлена информация о названиях дисциплин, выносимых на государственную аттестацию. В примечаниях к учебному плану указывается информация, которая не может быть представлена в таблицах плана. Например, сведения о проведении научно-практической работы и формах отчетности по ней. Учебный план завершается датами его утверждения Ученым Советом университета, учебно-методической комиссией специальности (УМКС), учебно-методической комиссией направления (УМКН) и подписями директора департамента общего и профессионального образования (ДОПО) университета, декана и заведующего выпускающей кафедры.
Получение исходных данных методом экспертных оценок
Расчет оптимального учебного плана опирается на исходную информацию, большую часть которой получают от экспертов. Экспертные оценки служат эффективным, а иногда и единственным.средством решения, большого числа неформальных задач в самых различных областях человеческой деятельности[31]. Обычно они используются там, где некоторый объект характеризуется только качественными свойствами, которые не пригодны для обработки. Для получения количественной информации об объекте обращаются к методу экспертных оценок. » Экспертные методы используют эвристические возможности человека, позволяя на основе знаний, опыта и интуиции специалистов, работающих в данной области, получить оценку исследуемых явлений. Обоснованию и математическим основам экспертных методов посвящено значительное число работ [8, 15, 27, 29, 30, 62, 71]. При использовании мнений группы экспертов предполагается, что организованное взаимодействие между специалистами позволит компенсировать смещения оценок отдельных членов группы и что сумма информации, имеющейся в распоряжении группы экспертов, будет больше, чем информация любого члена группы. В общем случае предполагается, что мнение группы экспертов надежнее, чем мнение отдельного индивидуума, т.е. что две группы одинаково компетентных экспертов с большей вероятностью дадут аналогичные ответы на ряд вопросов, чем два индивидуума [15]. При проведении экспертиз важным условием успеха является возможность формализовать информацию, не поддающуюся количественному измерению так, чтобы помочь принимающему решение выбрать из множества действий одно [42]. Поэтому в вопросах, связанных с теорией измерений, основное место отводится понятию шкалы измерения. В зависимости от того, по какой шкале идет измерение, экспертные оценки содержат больший или меньший объем информации и обладают различной способностью к математической формализации. - Шкала наименований или классификации.
Используется для описания принадлежности объектов к определенным классам. Всем объектам одного и того же класса присваивается одно и тоже число, объектам разных классов - разные. - Шкала порядка применяется для измерения упорядочения объектов по одному или совокупности признаков. Примером является шкала твердости минералов. Числа в шкале порядка отражают только порядок следования объектов и не дают возможности сказать, на сколько или во сколько один объект предпочтительнее другого. - Шкала интервалов применяется для отображения величины различия между свойствами объектов (измерение температуры по Фаренгейту и Цельсию). Шкала может иметь произвольные точки отсчета и масштаб. - Шкала отношений используется, например, для измерения массы, длины, веса. В этой шкале числа отражают отношения свойств объектов, т.е. во сколько раз свойство одного объекта превосходит свойство другого. - Шкала разностей используется для измерения свойств объектов при необходимости выражения, на сколько один объект превосходит другой по одному или нескольким признакам. Является частным случаем шкалы интервалов при выборе единицы масштаба. - Абсолютная шкала - частный случаи шкалы интервалов. В шкале обозначается нулевая точка отсчета и единичный масштаб. Применяется для измерения количества объектов
В данной работе необходимо выявить зависимость одной дисциплины от другой, используя минимальное количество информации, получаемой от экспертов. Поэтому используется шкала порядка. - Ранжирование. При ранжировании эксперт располагает объекты в порядке предпочтения, руководствуясь одним или несколькими показателями сравнения; - Парная оценка или метод парных сравнений представляет собой процедуру установления предпочтений объектов при сравнении всех возможных пар. - Непосредственная оценка представляет собой процедуру приписывания объектам числовых значений по шкале интервалов. Эквивалентным объектам приписывается одно и тоже число. Этот метод может быть осуществлен только при полной информированности экспертов о свойствах объектов. Вместо числовой оси может использоваться балльная оценка. - Последовательное сравнение включает в себя ранжирование и непосредственную оценку. Методы проведения групповых экспертиз делятся на; очные и заочные; индивидуальные и коллективные; с обратной связью и без обратной связи. При очном методе проведения экспертизы эксперт работает в присутствии организатора экспертизы. Эта необходимость может возникнуть, если задача поставлена недостаточно четко или если поставленная задача очень сложна и может возникнуть необходимость в ее уточнении. Эксперт может обратиться к организатору за разъяснением. При коллективном методе проведения экспертизы поставленная проблема решается сообща, за круглым столом. При индивидуальном -каждый эксперт оценивает проблему исходя из личного опыта и убеждений. Метод проведения экспертизы с обратной связью (метод Дельфы) предусматривает проведение нескольких туров опроса и анонимное анкетирование. После каждого тура экспертные оценки обрабатываются, и результаты обработки сообщаются экспертам. Метод без обратной связи предусматривает один тур опроса при получении удовлетворительных результатов. Каждый метод имеет ряд. достоинств и недостатков и при выборе определенного метода необходимо хорошо взвесить все положительные и отрицательные стороны метода. Опишем коротко достоинства и недостатки каждого метода.
Разработка структуры логической схемы распределения дисциплин
При формировании рабочих планов могут использоваться различные режимы проектирования: автоматический и автоматизированный (диалоговый). При этом необходимо предварительно построить математическую модель (ММ), которая бы достаточно адекватно описывала процесс формирования рабочего учебного плана[53]. Такая модель была представлена в виде двудольных графов с инциденторами в первой главе работы, где введенные гиперграфы соответствовали задачам: - обеспечение взаимосвязи дисциплин учебного плана; - распределения трудоемкостей циклов дисциплин по семестрам; - распределение трудоемкостей дисциплин по семестрам на основе результатов решения первой и второй задач. Рассмотрим первую из них. Математическое моделирование объектов проектирования (ОП) как целостный процесс состоит из пяти этапов [70]: 1) классификация и декомпозиция объектов проектирования до уровня возможного применения типовых математических моделей; 2) составление математического описания моделируемых элементов объектов проектирования; 3) программирование и отладка математических моделей; достижение адекватности математических моделей; 4) исследование и поиск оптимальных значений параметров с помощью математических моделей; 5) интерпретация результатов математического моделирования. Порядок следования дисциплин формируется автоматически на основании информации, полученной от экспертов. Анализ задачи формирования структуры рабочего учебного плана показывает, что алгоритм ее решения сводится к следующему[53]: 1. формируется шаблон рабочего учебного плана исходя из заданного количества учебных дисциплин и времени обучения.
Пример шаблона учебного плана приведен на рисунке 2.3. Процесс проектирования структуры учебного плана будет состоять в заполнении пустых мест шаблона изучаемыми дисциплинами с учетом их взаимосвязи; 2. в начало шаблона (в первый ряд) устанавливаются вершины (дисциплины), которым не предшествуют ни одна из вершин (дисциплин) примерного учебного плана; 3. из множества оставшихся вершин (дисциплин) выбираются вершины, которая наиболее сильно связана с уже размещенными на шаблоне вершинами и наименее связана с еще не размещенными вершинами. пункт 3 выполняется до тех пор, пока все пустые места шаблона рабочего учебного плана не заполнятся вершинами (изучаемыми дисциплинами). Описание всех связей дисциплин учебного плана приводит к графу их связанности. Определенным образом построенный ориентированный граф позволяет достаточно просто описывать порядок следования дисциплин в учебном плане. Вершины моделируют дисциплины, а ориентированные ребра определяют порядок их следования.
Уровнем будет называться подмножество вершин графа, между элементами которого нет связей и отношений родства «предок-потомок». -вершины одного вертикального уровня не должны соединяться ребрами. На рис. 2.4 представлен фрагмент графа связанности, включающий несколько дисциплин учебного плана специальности 220400 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета. Шесть уровней иерархии дисциплин являются достаточно типичными. Анализ учебных планов различных специальностей дал 5-7 таких уровней. Весьма характерны взаимосвязи между дисциплинами различных циклов при перемещении по уровням слева направо для циклов ЕН-ОПД-СД. Задача построения плана учебного процесса вуза относится к классу трудоемких задач и связана с переработкой больших объемов данных. Сложность задачи обуславливается тем, что на каждом шаге при построении решения необходимо проверять множество ограничений и в некоторых случаях идти на компромисс, так как при соблюдении всех ограничений, которые налагаются на учебный план, решение задачи часто бывает невозможным.
Пусть множество дисциплин D учебного плана относится к нераспределенным по семестрам дисциплинам. В начальный момент времени to не одна дисциплина не назначена к изучению, поэтому в множество D входят все дисциплины рассматриваемого учебного плана. Подмножество множества D, DPQ- дисциплины, жестко назначенные по семестрам обучения. Как правило, они относятся к циклу общих гуманитарных и социально-экономических дисциплин, и к циклу факультативных дисциплин: - количество семестров в учебном плане; )ю - множество жестко закрепленных для изучения дисциплин j-ro семестра. Подмножество множества D, Dpp - дисциплины, которые не имеют предков и не принадлежат множеству DPQ. Предком называется дисциплина, информационная база которой используется для последующего изучения других дисциплин, а дисциплина, которая использует информационную базу ранее изученных дисциплин, называется потомком по отношению к этим дисциплинам. Пусть R—количество возможных подмножеств множества DPp . Если трудоемкость дисциплины велика, то ее изучение можно разбить на два или более семестров. На разбиение дисциплины накладываются ограничения: - дисциплина должна изучаться непрерывно; - в каждом семестре трудоемкость дисциплины должна быть не менее 102 часов. Вариантом распределения семестра будет называться множество дисциплин либо их частей назначенных для изучения в рассматриваемом семестре. Множество вариантов j-ro семестра : В системе хранения данных, реализующей реляционную модель» необходимо сохранить информацию об объектах моделируемой предметной области. Информация о моделируемых объектах представляет собой набор сложных значений oV, хранящихся в идентифицируемых переменных (в дальнейшей -объекты данных). Объект данных о можно описать как {OID, S, oV}, где OID - уникальный идентификатор указанной переменной, S - информация, описывающая структуру указанной переменной (метаданные), где, в частности, перечисляются поименованные атрибуты объекта данных, oV -сложное значение, описывающее состояние объекта. [40] Каким же образом эта информация может быть представлена в реляционном ОЗУ? Теория реляционных БД предполагает, что для обеспечения эффективного хранения данных (что подразумевает их целостность и непротиворечивость) , эти данные должны быть нормализованы .Процесс нормализации сложных значений является формальным методом, основанным на анализе зависимостей между значениями атрибутов этого сложного значения. В результате этого процесса информация, описывающая систему, состоящую из многих объектов, преобразуется к множеству значений разных отношений. Между исходным множеством объектов и результирующим множеством отношений существует отношение "многие ко многим": каждое отношение может состоять из кортежей, описывающих многие объекты, и, в свою очередь, каждый объект может описываться кортежами, входящими во многие отношения, причем в каждое отношение может входить любое число кортежей, описывающих данный объект.
Математическая модель распределения трудоемкостей учебных планов вузов
Результаты статистической обработки учебных планов легли в основу математической модели распределения трудоемкости циклов дисциплин по семестрам обучения, представляющей систему линейных уравнений, - -трудоемкость /-го цикла дисциплин учебного плана по образовательному стандарту: і = I для цикла ГСЭ; / = 2 для цикла ЕН; і = 3 для цикла ОПД; і = 4 для цикла СД; і = 5 для цикла ФТД; - ty - трудоемкость /-го цикла дисциплин учебного плана в j-м семестре обучения. - Исходная система уравнений (3.1) содержит 14 уравнений для 45 неизвестных. Получение уравнений системы (3.1) основано на следующем. Первые пять уравнений приравнивают сумму трудоемкостей циклов в отдельных семестрах к общей трудоемкости цикла. Учет требования государственного образовательного стандарта о предельной 54-часовой нагрузке студента в неделю представлен следующими девятью уравнениями для семестров, продолжительность которых составляет 17 недель. В этих уравнениях сумма трудоемкостей разных циклов в одном семестре приравнивается к 17x54 = 918 часам. Все неизвестные t;j (трудоемкости циклов в семестрах) неотрицательны. Особенностью полученной системы уравнений (3.1) является то, что она линейно зависима, исходя из особенностей своего формирования. Исходя из сложившейся в СГТУ практики разработки учебных планов, ряд неизвестных принят заданным: Проведенный статистический анализ геометрической формы распределения трудоемкости циклов дисциплин по семестрам обучения позволяет положить следующее: 12 уравнений системы (3.2) включают 19 неизвестных ty. Так как уравнения системы (3.1), а следовательно, и уравнения системы (3.2), линейно зависимы, то для устранения линейной зависимости из системы (3.2) должно быть исключено одно уравнение. Кроме того, для нахождения неизвестных система должна быть дополнена 8 уравнениями, коэффициенты которых может определять разработчик учебного плана. Исключаемым уравнением системы (3.2) принято уравнение, связывающее трудоемкости цикла ОЦЦ (второе уравнение системы). Недостающие 8 уравнений могут описывать соотношения между трудоемкостью циклов в семестрах, а также их связь с общей трудоемкостью цикла,
С помощью этих недостающих уравнений возможна регулировка геометрической формы распределения трудоемкости следующих циклов дисциплин учебного плана - ЕН, ОЦЦ и СД. Субъективизм принимаемых решений по недостающим уравнениям послужил причиной разработки специального программного средства -редактора учебных планов. С помощью визуальных средств редактора осуществляется подбор удовлетворяющих разработчика коэффициентов недостающих уравнений. Подбор основан на оценке разработчиком получаемых геометрических форм распределения трудоемкости циклов дисциплин учебного плана (на основе решения системы уравнений). Работа редактора построена на решении системы уравнений (3.3), полученной на основании вышеизложенных соображений: Работая с редактором, разработчик задает величины трудоемкости четырех циклов дисциплин (регламентируемых государственным образовательным стандартом) , исключая цикл факультативных дисциплин. Кроме того, он также вводит значения коэффициентов последних восьми уравнений системы (3.3). Все коэффициенты неотрицательны и меньше 1. Указанный выше редактор разработан для подбора значений этих коэффициентов. Четыре из восьми добавленных уравнений позволяют сразу определить значения четырех неизвестных t25, зз hi и t4s на основании данных об общих трудоемкостях циклов дисциплин. Полученные значения неизвестных позволяют разрешить оставшиеся уравнения системы (3.3) путем подстановок. 3.2.1. Нахождение коэффициентов моделирования Построение математической модели учебного плана специальности производилось при помощи программного продукта «Редактор распределения трудоемкостей учебных планов специальностей». В основе этой программы лежит решение системы уравнений (3.3), Эта система решалась методом простых подстановок. Причем, для решения системы (3.3) изначально были взяты постоянные коэффициенты ку, которые подобрали, используя данные о трудоемкости циклов специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» (ПВС).Специальность ПВС была выбрана не случайно: трудоемкости циклов по учебным планам этой специальности находятся в числе средних значений (рис.3.1). То есть сначала была сделана попытка решения системы для усредненного набора значений трудоемкостей циклов дисциплин. Полученные при этом результаты показаны на рис.3.4-3.6 в виде панели рабочей программы редактора, на которой информация о распределении трудоемкости представлена в табличном и графическом видах. Для примеров взяты специальности: ПВС, ЭУС и БМС, трудоемкости циклов у которых существенно различаются. Анализ рис.3.4-3.6 привел к выводу о том, что при постоянных коэффициентах kjj построить общую математическую модель учебного плана невозможно. Тогда предполагая, что существуют определенные группы таких коэффициентов Ці, применение которых приведет к решению поставленной задачи. Для того, чтобы выявить группы коэффициентов kjj, (рис.3.1) были выделены определенные интервалы моделирования. Процедура выделения происходила по наиболее выраженным отличиям в значениях трудоемкостей циклов для рассматриваемых специальностей. Для цикла ЕН - отброшены специальности с наиболее малыми значениями трудоемкости. Для цикла ОПД - специальности с наиболее большими значениями. Для цикла СД автоматически выпала специальность ЭК Л (№18). Границы интервалов устанавливались по наиболее выраженным отличиям, относящимся к значениям трудоемкости.
