Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Технология имитационного моделирования, обеспечивающего метрологический анализ. 8
1.1. Общая постановка задачи. 8
1.2. Воспроизведение входных воздействий . 11
1.3. Воспроизведение измерительной процедуры. 26
Выводы. 31
Глава 2. Метрологический анализ результатов измерений математического ожидания и дисперсии стационарного случайного процесса . 32
2.1. Организация метрологического анализа результатов измерений математического ожидания и дисперсии стационарного случайного процесса. 32
2.2. Воспроизведение процедур метрологического анализа результатов измерений математического ожидания и дисперсии стационарного случайного процесса с помощью имитационного моделирования . 37
2.3. Результаты машинного эксперимента и достоверность метрологического анализа результатов измерений математического ожидания и дисперсии стационарного случайного процесса. 44
Выводы. 52
Глава 3. Влияние погрешностей результатов измерений мгновенных значений на результатов метрологического анализа . 53
3.1. Организация метрологического анализа результатов измерений математического ожидания и дисперсии стационарного случайного процесса с учетом погрешностей измерений мгновенных значений. 53
3.2. Воспроизведение процедур метрологического анализа результатов измерений математического ожидания и дисперсии стационарного случайного процесса с учетом погрешностей измерений мгновенных значений с помощью имитационного моделирования . 58
3.3. Результаты машинного эксперимента и достоверность метрологического анализа результатов измерений математического ожидания и дисперсии стационарного случайного процесса без учета погрешностей отчетов мгновенных измерений. 72
Выводы. 80
Глава 4. Метрологический анализ результатов измерений (идентификации) плотности распределения вероятности стационарного случайного процесса . 81
4.1. Организация метрологического анализа результатов измерений (идентификации) плотности распределения вероятности стационарного случайного процесса. 81
4.2. Воспроизведение процедур метрологического анализа результатов измерений (идентификации) плотности распределения вероятности стационарного случайного процесса с помощью имитационного моделирования . 85
4.3. Результаты машинного эксперимента и достоверность метрологического анализа результатов измерений (идентификации) плотности распределения вероятности стационарного случайного процесса. 91
Выводы. 102
Заключение. 103
Литература.
- Воспроизведение входных воздействий
- Воспроизведение процедур метрологического анализа результатов измерений математического ожидания и дисперсии стационарного случайного процесса с помощью имитационного моделирования
- Воспроизведение процедур метрологического анализа результатов измерений математического ожидания и дисперсии стационарного случайного процесса с учетом погрешностей измерений мгновенных значений с помощью имитационного моделирования
- Воспроизведение процедур метрологического анализа результатов измерений (идентификации) плотности распределения вероятности стационарного случайного процесса с помощью имитационного моделирования
Введение к работе
Метрологический анализ (МА) с использованием имитационного моделирования (ИМ) относительно новый метод оценивания метрологических характеристик средств и результатов измерений. Поскольку понятие ИМ трактуется специалистами неодинаково, приведем определение, лежащее в основе настоящей работы. Оно не противоречит достаточно широкому определению, данному Шенноном [34], но конкретизирует его с учетом рассматриваемых далее задач. В данной работе под ИМ понимается воспроизведение в числовой форме с использованием электронной вычислительной машины (ЭВМ) входных воздействий и исследуемой процедуры для формирования массивов оценок результатов измерений, позволяющих определить характеристики свойств как этих результатов, так и процедур их получения.
Объектами исследования в работе являются процедуры измерения вероятностных характеристик (ВХ) стационарных случайных процессов (СП) и процедуры МА этих измерений и получаемых с их помощью результатов.
В настоящее время ИМ в метрологии используется широко для решения различных задач метрологического обеспечения. С помощью ИМ проверяется достоверность результатов МА, выполняемого на расчетной основе ([8], [9], [21], [24], [26] и др.), изучаются свойства процедур и результатов измерений ([1], [10], [25], [27] и др.), а также синтезируются входные воздействия (объекты измерения) с требуемыми характеристиками ([4], [19], [22], [23], [29], [33] и др.). Однако разными авторами используются методы решения поставленных задач, плохо совместимых между собой, без опоры на систематизированный общий подход и, соответственно, эти методы не могут быть использованы при решении других задач.
Первый опыт систематизации подходов к применению ИМ как инструмента метрологического обеспечения относятся к 80-м годам в связи с
5 интенсивной компьютеризацией измерений ([17], [18], [32]). Была сформирована идеология МА с использованием ИМ, разработаны принципы моделирования измерительных модулей (преобразований) и формирования массивов оценок результатов измерений и методы их обработки при получении оценок ВХ погрешностей результатов измерений. Общий подход и описание базового алгоритмического обеспечения МА с использованием ИМ наиболее полно представлено в [29].
Расширение области применения МА с использованием ИМ стимулировало изучение свойств получаемых при этом результатов. Так, большое внимание в настоящее время уделяется исследованиям достоверности оценок ВХ погрешностей ([2], [3], [29]).
Наименее изученной областью МА с использованием ИМ в настоящее время оказались статистические измерения, специфика которых требует формирования при ИМ входных воздействий в виде случайных последовательностей с известными динамическими свойствами и распределениями вероятностей мгновенных значений. Свои особенности имеет и формирование массивов оценок погрешностей результатов измерений, связанные с формированием действительных значений измеряемых числовых ВХ и действительных зависимостей измеряемых функциональных ВХ.
Таким образом, актуальность работы определяется интенсивным развитием компьютеризированных измерений вероятностных характеристик случайных процессов, применяющихся при проведении научных исследований, управлении технологическими процессами, осуществлении идентификации характеристик при диагностировании состояния биологических и технических объектов и т.п. задач получения и использования информации. Уровень метрологического обеспечения подобных измерений отстает от потребностей и настоящая работа предлагает решение проблемы для стационарных случайных процессов (ССП) с использованием современных информационных технологий.
Целью работы являются разработка и исследование процедур метрологического анализа результатов измерений вероятностных характеристик стационарных случайных процессов с помощью имитационного моделирования.
Для достижения постановленной цели необходимо решить следующие задачи:
Разработка алгоритмического обеспечения имитационного моделирования процедур статистических измерений с усреднением по времени применительно к стационарным случайным процессам.
Разработка алгоритмического обеспечения имитационного моделирования процедур метрологического анализа результатов статистических измерений с усреднением по времени применительно к стационарным случайным процессам.
Разработка алгоритмов оценивания характеристик достоверности результатов метрологического анализа, использующего имитационное моделирование, процедур статистических измерений с усреднением по времени применительно к стационарным случайным процессам.
Выполнение количественного исследования результатов метрологического анализа процедур измерений математического ожидания, дисперсии и плотности распределения вероятности стационарных случайных процессов.
Практическая ценность работы заключается в создании базового алгоритмического обеспечения метрологического анализа, использующего имитационное моделирование, числовых и функциональных вероятностных характеристик стационарных случайных процессов, позволяющего оперативно разрабатывать необходимые программные средства для конкретных задач статистических измерений.
В результате решения поставленных задач диссертации предполагаются следующие основные положения, выносимые на защиту:
Метрологический анализ, использующий имитационное моделирование, результатов измерений вероятностных характеристик стационарных случайных процессов может быть выполнен с достоверностью, определяемой составом и степенью адекватности априорных знаний.
Процедуры воспроизведения входных воздействий и измерительных преобразований с требуемым соответствием реальным на основе стандартных программных средств (MATLAB и др.)
Процедуры формирования в рамках метрологического анализа, использующего имитационное моделирование, действительных значений для числовых и действительных зависимостей для функциональных вероятностных характеристик.
Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы, включающего 36 наименований. Основная часть работы изложена на 103 страницах машинописного текста. Работа содержит 19 рисунков и 13 таблиц.
Воспроизведение входных воздействий
Здесь A3 - априорные знания; N - объем выборки при формировании 0 [X(t)]; Na -N - объем выборки при формировании 0aj[X(t)]; М - число реализаций; {x (ts)}sN=I- совокупность результатов измерений мгновенных значений j-ой реализации СП X(t) в моменты времени ts; g[x (ts)] - преобразование, лежащее в основе определения ВХ 0[X(t)]; G[A0 [X(t)]] - преобразование, лежащее в основе определения ВХ Ф[Д0;[Х(і)]]. В (1.1.1) не указывается способ установления 0aj[X(t)], т.к. он конкретизируется непосредственно для каждой задачи.
Оценивание достоверности получаемых результатов (оценок Ф [Д0 [Х(і)]]) требует разработки способов сопоставления O [A0 [X(t)]] с гарантированно близким к Ф[А0 [Х(Ї)]] значением данной характеристики.
В работе последовательно рассматриваются способы формирования входных воздействий Xj(t) с требуемыми свойствами; воспроизведения составляющих измерительную процедуру преобразований (в первую очередь основного функционального преобразования g[x (ts)] и идеального усреднения N ]Tg[xj(ts)]/N; формирования действительных значений 0aj[X(t)] и, наконец, свойства получаемых оценок Ф [А0 [Х(і)]]. Предложенные процедуры проверяются применительно к измерению математического ожидания (МО) M[X(t)], дисперсии D[X(t)] и плотности распределения вероятности w(X(t), X).
Верификация предложенных процедур МА с использованием ИМ производится с использованием проверенных практикой их использования данных, например, характеристик погрешностей результатов измерений математического ожидания стационарного эргодического СП.
В дальнейшем, как и в (1.1.1), рассматриваются измерения ВХ стационарных случайных процессов с использованием идеального усреднения ко времени ([11], [12], [13], [28], [30], [31]). Целесообразность подобного подхода определяется тем, что для стационарных случайных процессов этот вид усреднения оптимален, а его реализация современными компьютеризированными измерительными средствами не вызывает проблем. Соответственно, оценки исследуемых вероятностных характеристик математического ожидания (M[X(t)]), дисперсии D[X(t)] и плотности распределения вероятности w(X(t), X) имеют следующий вид: м;[х(і)]=іх;(о (1.1.2) JN s=i D;[x(t)]=-J-i(X;(ts)-M;[x(t)])2 (1.1.3) JN — 1 s=i w;[x(t),x] = --iA [x;(ts)//x- ,x + ] (1.1.4) Здесь A[x;(t,)//x--,x + -] = l при x;(t,)6[x--,x + -] и АУ[х;(1.)//х-,х + ] = 0 при x:(t,)es[x-,x + ]. 1.2. Воспроизведение входных воздействий Входное воздействие имеет вид: x,(t,)=a,x;(t„)/dXf. 0-2-0 i=0 i=0 где x!(t)- стационарный эргодический случайный процесс с некоррелированными мгновенными значениями {x!.(ts)} 7 - последовательность мгновенных значений x!(t) а{- весовые коэффициенты, значения которых определяют вид 1/2 і=0 її автокорреляционной функции X(t); нормирующий коэффициент 1/(ХХ) обеспечивает равенство дисперсии X(t) и дисперсии X!(t).
Мгновенные значения X(t) можно задать, принимая в качестве основной переменной, массив базовых значений X. Его размерность определяется согласно условиям конкретного эксперимента: Х1,1 Х1,п X Xm,l Xm,n где горизонталь (s = 1-г п/п = Nmax) - число отчетов в каждой реализации; вертикаль (j = l-f-m/m = M) - число реализаций. Формирование СП с распределением вероятности желаемого вида может быть выполнено с помощью стандартных программ ([5], [6], [7], [20], [35], [36]). С помощью программы MATLAB 6.5 используем два генератора случайных чисел. Рассмотрим два генератора: 1) rand - генерирует массивы случайных чисел, значения элементов которых распределены по равномерному закону распределения в промежутке [О, 1]. Пример 1: Создание массива случайных чисел, значения элементов которых распределены по равномерному закону распределения в промежутке [О, 1]. s = 1 -=- Nmax = 2000, // число отчетов в каждой реализации; j = 1 -s- М = 50, // число реализаций; for j=1ч-50 for s= 1ч- 2000 X(j,s)=rand; II массив случайных чисел, значения элементов которых распределены по равномерному закону распределения в промежутке [0, 1]; end end
Воспроизведение процедур метрологического анализа результатов измерений математического ожидания и дисперсии стационарного случайного процесса с помощью имитационного моделирования
В случае оценивания M [ADj[X(t)]] и D [AD [X(t)]], расчетные оценки отсутствуют, и достоверность полученных результатов подтверждается верификацией принятой процедуры машинного эксперимента для оценивания математического ожидания M[X(t)].
В заключение данного раздела отметим, что D [AD [X(t)]] зависит от вида w(X(t)) поскольку его значение даже при одинаковых значениях D[X(t)] меняется с изменением w(X(t)). Выводы
1. Предложенные методы обеспечивают адекватное воспроизведение процедур измерения МО и дисперсии ССП с заданными свойствами.
2. Организация МА процедур и результатов измерений МО и дисперсии ССП основана на формировании действительных значений измеряемых характеристик с использованием объемов выборки, существенно превышающих объем выборки при измерении, а также истинных мгновенных значений (отсчетов).
3. Сопоставление результатов расчетного оценивания характеристик погрешностей измерений МО ССП с результатами, полученными с использованием МА на основе ИМ подтверждают высокую достоверность последних.
Полученные выше результаты (см. гл. 2) не учитывают погрешности результатов измерений мгновенных значений {х\ (ts)} , хотя в (2.1.12) и (2.1.14) и фигурируют результаты измерений x (ts)} . Рассмотрим влияние погрешностей результатов измерений мгновенных значений подробнее. Для этого обратимся к процедуре измерения 0[X(t)] с использованием идеального усреднения ([14], [16]): ;[x(t)]=Z{g[x;(t,)]}:,/N. ел.!) s=l Поскольку x (ts) = x.(ts)+Ax (ts) имеем: e;[x(t)]=tfc[x;(t.)]+Ax;(t.t1/N = s=l tfe[x;(t.)t,/N+ife.[Ax;(«.)t,/N, s=l s=l (3.1.2) гдед[Ах;(18)] = Е[х;(18)]-ё[х;(15)] Теперь (1.3.5) приобретает следующий вид: -» 3=1 {к(ой- к(о} к(оі ;(оі 0;[Х(О]=І[ХДІ8)]/М+ІЕД[АХ;(І5)]/Н, s=l s=l 0jx(t)]=g[x ts)]/(Na-N)- s=N+l A 0;[x(t)]=0;[x(t)]-0jx(t)]} = A;e0;[x(t)]+A;;[x(t)]- o [A0;[x(t)]]=iG[A0;[x(t)]]/M. (3.1.3) Здесь A;B0;[x(t)] = ig[x.(ts)]/N- i;g[x.(t.)l/(Ne -N), (3.1.4) s=1 s=N+l A;0;[x(t)]=igjAx;(ts)]/N s=l Конкретизируем (2.1.12) на основе (3.1.3): i=0 / i=0 M [x(t)]=X;(0/N=хДО/ы+ 4x;(t,)/N, s=l s=l s=l Mjx(t)]=iXj(ts)/(Na-N)- s=N+l д м;[х(0]=Е (О/н+iAx;(tf)/N- ІхД)дкв - ад = (3.1.5) s=l s=l s=N+l А;ВМ;[Х(І)]+А;М;[Х(І)]- М [АМ;[Х(І)]]=ІА М;[Х(І)]/М, D-[AM;[x(t)]l=;(A-M;[x(t)]--M-[AM;[x(t)]l)I/M, j=i где XJ ][x(i)] = Z{x.{te)}l/n- g[x.(t,)]/(Ne-N), s=l s=N+l A .M;[x(t)]=[Ax;(t.)VN. При измерении дисперсии оценка влияния JAx (ts)}= может быть получена сопоставлением результата, получаемого с помощью процедуры (2.1.14) с результатом, получаемым без учета {Дх (ts)} , т.е. Mot, - {х,(0=а.х;(о/схгй - №% ЫО I i=0 D;Mt)]=(x;(0-M;[x(t)])7N, s=l De[x(t)]= Е(х;(1 М,[х(1)])7(Ма -N)- s=N+I A D;[x(t)]=D;[x(t)]-Djx(t)]} , M-[AD;[x(t)]]=fA D;[x(t)]/M, D-[AD; [x(t)]]=](A-D; [x(t)]-м-[AD; [x(t)]])7M. (3.1.6) Влияние A A0;[x(t)] на точность измерений характеристики 0[X(t)] определяется как характером погрешности Ax (ts) (аддитивная, мультипликативная), так и видом измеряемой характеристики. Ниже рассматриваются типовые случаи с приведением результатов количественного анализа.
В данном разделе построим модели сигналов с помощью ИМ для проведения количественного анализа в трех случаях, когда в качестве Ax (ts) выступает погрешность квантования (AKx (ts)), стабильная погрешность, обусловленная отличием реализуемого коэффициента нормализации а от номинального ан (Aax (ts) = Aaxj(ts)/ai),Aa = a-ai)), и процессорная динамическая погрешность (Awx (ts) = Atcfldx j (ts )/dt, где AtM- время, затрачиваемое на выполнение числовых измерительных преобразований). Как и ранее, воспроизводится гауссов случайный процесс x (ts) (0,1). Для MATLAB 6.5 заменим Na HaN2, NHaN,. Предположим, что в данной задаче используются следующие данные: Na=N2, N = N„ N - объем выборки при формировании @ [X(t)]; Na - N - объем выборки при формировании 0a.[X(t)]; Na»N; М - число реализаций;
В дальнейшем для удобства выполнения технических операторов в программном пакете MATLAB 6.5 заменим Х! на с, X на ХР, j на і и М на р, т.е. X!(j,s) = c(i,s), i = l-rp, массив X содержит значения без учета погрешностей, а массив ХР содержит значения с учетом погрешностей.
Рассмотрим случай, когда Ax (ts) выступает стабильная погрешность, обусловленная отличием реализуемого коэффициента нормализации а от номинального ан (Aax (ts) = АахДг8)/ан,Да = а-ан).
Сначала формируем базовые массивы входных воздействий. Условно обозначаем Aax (ts) = ДахД18)/ан =А. Для X (ts) = Xj(ts) формирование базового массива ХР: for i=l:p fors=l:N2 c(i,s)=randn; II массив случайных чисел, значения элементов которых распределены по равномерному закону распределения в промежутке [0, 1]; X(i,s)=c(i,s); // массив X содержит значения без учета погрешностей; end P=A X; II формирование стабильной погрешности Лах;(0 = ЛахД)/ан; ХР=Х+Р; // массив ХР содержит значения с учетом погрешностей; end end Для Xj(ts) = (l/V3) (X!j(ts) + X!j(ts.,) + X!j(ts_2)), формирование базового массива ХР: for i=l:p fors=l:N2+2 c(i,s)=randn; end X(i,lHl/sqrt(3)) (c(i,3)+c(i,2)+c(i,l)); X(i,2Hl/sqrt(3)) (c(i,4)+c(i,3)+c(i,2)); fors=3:N2 X(i,s)=(l/sqrt(3)) (c(i,s+2)+c(i,s+l)+c(i,s)); II массив X содержит значения без учета погрешностей; end Р=А Х; // формирование стабильной погрешности Ax;(ts) = AaXj(ts)/aH; ХР=Х+Р; II массив ХР содержит значения с учетом погрешностей; end
Воспроизведение процедур метрологического анализа результатов измерений математического ожидания и дисперсии стационарного случайного процесса с учетом погрешностей измерений мгновенных значений с помощью имитационного моделирования
Измерения (идентификация) функциональных вероятностных характеристик (ФВХ) имеют существенные отличия от рассмотренных выше измерений числовых ВХ. Эти отличия порождают соответствующие требования к процедурам МА с использованием ИМ. Представим процедуру измерений (идентификации) ФВХ 0[X(t),a] = f(a) следующим уравнением: 0;[X(t),a] = Rr{g[x;(ts),a]}sN=1. (4.1.1) Полагая усреднение идеальным получаем: ;[X(t),a] = t{g[x;(ts),a]}sIl1/N. (4.1.2) В тех случаях, когда усреднение может быть выполнено для фиксированного a, ;[X(t),a] = Hmi;{g[x;(t,),cx]} /N = f (a). (4.1.3) Примером подобной характеристики может служить корреляционная функция ВДХ(1),т] = Нт2(хЛ)-тж)(хД1.-т)-тж)/К, (4.1.4) s=l где при усреднении используются совокупности выборочных значений, соответствующих конкретному значению т.
Однако, возможны случаи, когда приходится использовать совокупности выборочных значений, соответствующих некоторой области значений а. Примером подобных измерений служат измерения (идентификация) плотности распределения вероятности СП X(t) w(X(t), X). В этом случае вся область возможных значений X делится на п интервалов и для каждого интервала формируется оценка вероятности принадлежности X к нему. Полученные результаты делятся на А (А - протяженный интервал), что и дает оценки искомых плотностей вероятности для каждого интервала. Результат измерений при этом равен: w (X(t),X) = X Д[хД)//[Х - А/2, X + A/2]]/(NA). (4.1.5) s=l Здесь AvF[xj(ts)//[X-A/2,X + A/2]] = l при хД)є[Х-Д/2, Х + А/2] и ЛУ[хД)//[Х-А/2,Х + А/2]] = 0 при хД)[Х-Д/2, Х + Д/2]. При этом для истинного значения Wj(X(t),X)) справедливо: wj(X(t),X) = limiA [xj(ts)//[X-A/2,X + A/2]]/(NA). (4.1.6) В общем случае процедура МА результатов измерений (идентификации) ВХ 0[X(t), а] представляется следующей последовательностью отображений: где N - объем выборки при формировании 0 [X(t),a,]; Na -N - объем выборки при формировании 0aj[X(t),aai]; М - число реализаций.
Здесь A 0 [X(t),a,,aal] формируется с выполнением условия аа є [а, -А,/2, а, +А,/2], {А,} , перекрывают весь диапазон возможных значений a, f0 (.) - результат аппроксимации вида измеряемой функциональной характеристики на всей области возможных значений а, і д(.)- результат аппроксимации вида зависимости погрешности A0j[X(t),a] на области возможных значений a. Особенности формирования действительных значений 04[X(t),aai] и оценивания характеристик погрешностей результатов измерений (идентификации) 0[X(t),a] далее рассматриваются на примере измерений плотности распределения вероятности СП X(t) w[X(t), X]. Соответствующая последовательность отображений может быть представлена таким образом: Достоверность получаемых с помощью данной процедуры МА результатов устанавливаемых посредством их сопоставления с данными, получаемыми для известной плотности распределения вероятности так, 2Х формируя на входе воздействие с w(X(t),X) = —— ,Х є [О, А ], можно А х сопоставить результаты МА с использованием ИМ w [X(t),X,] (см. 4.1.8) с истинным значением w[X(t),X5l]. Полученный массив оценок позволяет сформировать массив значений погрешностей A w [X(t),XpXa] (A"w [X(t),X,,XJ = wj[X(t),X1]-w[X(t),Xl]). Далее формируются оценки (см. 4.1.8) M [Aw;[X(t),X„XJ] и D [Aw [X(t),X„XJ], а также м MlAw;[X(t),X„XJ] = XA"w;[X(t),X„Xj/M и j=l м D"[Aw;[x(t),xl,xj]=X(A"w;[x(t),x„xj-MiAw;[x(t),x1,xj])2/M. Ошибки 5М; =M [Aw;[X(t),X1,XJ]-M"[Aw;[X(t),X„XJ], и 5D =D [Aw;[X(t),XpXJ]-DlAw;[X(t),X,,X.J] являются мерой достоверности результатов метрологического анализа с использованием ИМ.
Результаты сопоставления позволяют сделать вывод о том, что достоверность определения с помощью ИМ w[X(t),X] полностью определяется объемом используемой выборки и интервалом дискретизации зависимости А. Следовательно, характеристики погрешности Aw [X(t),X] могут быть доведены до требуемого условия соответствующим объемом выборки N и интервала дискретизации А.
Воспроизведение процедур метрологического анализа результатов измерений (идентификации) плотности распределения вероятности стационарного случайного процесса с помощью имитационного моделирования
Ниже приводятся результаты исследования достоверности результатов МА, выполняемого в соответствии с (4.1.8), при следующих исходных данных: X;(O X ),W(X )) = 2X/AX2,AX=1,A = 0.1,H Аа=0.02, N = 1000,, Na =4000, 1,=10,,1,, =50, j=500. В таблице 9 представлены результаты оценивания с помощью ИМ w p t),X,] и w fXft XpXJ, а также A w P t XJ для фиксированных X, и Ха. В таблице 10 представлены результаты оценивания с помощью ИМ М РВД.ВД,]] и D [Aw;[X(t),XpXsJ], а также AVp XJ для фиксированных X, и Ха. В таблице 11 представлены результаты оценивания с помощью ИМ wj[X(t),X,] и wfXTtptJ, а также A"w [Xft X XLJ для фиксированных X, и ХдГ В таблице 12 представлены результаты оценивания с помощью ИМ ЩД РС ВД,]] и D"[Aw;[X(t),X ,X3,]], а также AVtX XJ для фиксированных X, и X5,.8M [Aw [X(t),X1,Xa]]=M -M" В таблице 13 представлены результаты оценивания с помощью ИМ 5M [Aw;[X(t),X,,XJ]=M -NT и 5D;[Aw;[X(t),X,,XJ]=D -D", для фиксированных X, и Ха. w P tXXpXJ- 1-я реализация w tXX XJ- 1-я реализация AVfX XJ- 1-я реализация wJfXCt), , ,]- 1-я реализация wp tXXpXJ- 1-я реализация AV tX XX XJ- 1-я реализация
Для оценки степени достоверности результатов измерений характеристик погрешностей, получаемых с помощью имитационного моделирования, используются оценки: M [M [Aw;[X(t),X„XJ]]= -2.276е-017 D [M [Aw;[X(t),X,,XJ]]= 0.0032925 JVrp tAw tXCUXpXg,]] 0.024589 D lPXAvf pqfi Xn]] 0.00018784 M [M"[Aw;[X(t),X,,XJ]]=-4.0634e-016 D [NT[Aw;[X(t), ,Xai]]]= 0.0032196 M [Dw[Aw;[X(t),X ,X3,]]]= 0.0086148 DpM[Aw;[X(t),X.,XJ]]= 2.1965e-005 M [5M [Aw;[X(t),X,,Xa]]]=3.8306e-016 M [5D;[Aw [X(t),X1,Xa]]]=0.015975
1. Метрологический анализ результатов измерений (идентификации) функциональных вероятностных характеристик стационарного случайного процесса, помимо использования соответствующего объема выборки, требует при формировании действительной зависимости соответствующего уменьшением интервала дискретизации (Аа А).
2. Сопоставление результатов расчетного оценивания характеристик погрешностей измерений плотности распределения вероятности 2Х известного вида w(X(t)) = — с результатами, полученными с X использованием МА на основе ИМ, подтверждают высокую достоверность последних.
1. Использование имитационного моделирования при проведении метрологического анализа статистических измерений целесообразно в отсутствие возможности получения достоверных результатов посредством расчетов на аналитической основе.
2. Основу метрологического анализа, использующего имитационное моделирование, результатов измерений вероятностных характеристик случайных процессов составляет воспроизведение в числовой форме на ЭВМ измерительной процедуры и процедуры формирования действительного значения измеряемой числовой вероятностной характеристики или действительной зависимости измеряемой (идентифицируемой) функциональной характеристики.
3. Высокая достоверность результатов метрологического анализа, использующего имитационное моделирование, процедур статистических измерений обеспечивается адекватностью используемых моделей объектов и процедур измерений и соответствующей близостью действительных вероятностных характеристик к истинным.
4. Предложенный поход к организации метрологического анализа, использующего имитационное моделирование, может быть использован для нестационарных случайных процессов при условии формирования соответствующих (нестационарных) входных воздействий и воспроизведенияпроцедур статистических измерений с коррекцией погрешностей смещения
