Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ способов измерения температуры ликвидуса криолитоглиноземного расплава при производстве алюминия 10
1.1 Электролитическое производство алюминия. Проблемы и цели 10
1.2 Термоэлектрические преобразователи 16
1.2.1 Основные характеристики и типы термоэлектрических преобразователей 18
1.2.2 Источники погрешностей результатов измерений с использованием термопар 24
1.2.3 Кабельные термоэлектрические преобразователи и их особенности 29
1.3 Устройство для измерения температуры криолитоглиноземного расплава. Описание и принцип работы 34
1.4 Процесс охлаждения криолитоглиноземного расплава. Температура ликвидуса 38
1.5 Анализ кривой охлаждения расплава 42
1.5.1. Принятая модель охлаждения расплава 43
1.52 Численный расчет второй производной кривой охлаждения в задаче оценки температуры ликвидуса 45
1.5.3 Некорректность процедуры численного дифференцирования при наличии шумов в исходных данных 48
1.6 Выводы 56
2 Разработка математического аппарата обработки результатов измерений кривой охлаждения на основе вейвлет-преобразования 57
2.1 Анализ применяемых методов обработки сигналов. Функциональные преобразования 58
2.1.1. Преобразование Фурье 5 8
2.1.2 Преобразование Габора 60
2.2 Вейвлет-преобразование в задачах обработки нерегулярных сигналов 65
2.2.1. Теоретические основы вейвлст-преобразования 66
2.2.2 Показатель Гельдера 73
2.2.3 Определение и характеризация точек нерегулярности в сигнале 76
2.3 Алгоритм на основе вей влет-преобразования для задачи оценки температуры ликвидуса 92
2.4 Выводы 100
3 Метрологический анализ результатов измерения температуры ликвидуса криолитогл иноземного расплава 102
3.1 Общие сведения. Классификация измерительных процедур 102
3.2 Источники методической погрешности 105
3.3 Метрологические характеристики компонентов измерительного канала 117
3.3.1 Характеристики преобразователя ПТ 120
3.3.2 Характеристики преобразователя ПП 123
3.3.3 Характеристики фильтра ФНЧ 127
3.3.4 Характеристики преобразователя НП 128
3.3.5 Характеристики преобразователя АЦП 130
3.4 Математические модели СИ и их MX 132
3.5 Исходные данные для расчета MX ИК 134
3.5.1 Линеаризация НСХ и метрологические характеристики преобразователя ПП 136
3.5.2 Метрологические характеристики преобразователей НУ, АЦП, ПТ 137
3.6 Расчет MX ИК в статическом режиме 138
3.7 Выводы 143
Заключение 144
Список литературы
- Основные характеристики и типы термоэлектрических преобразователей
- Численный расчет второй производной кривой охлаждения в задаче оценки температуры ликвидуса
- Вейвлет-преобразование в задачах обработки нерегулярных сигналов
- Метрологические характеристики компонентов измерительного канала
Введение к работе
Актуальность темы. Цветная металлургия России является важнейшей отраслью промышленности страны и определяет производство и развитие машиностроения, приборостроения, электроэнергетики, транспорта, средств связи, оборонной техники. Алюминиевая промышленность, как составная часть цветной металлургии, начала создаваться еще в 30-х годах прошлого века и в настоящее время занимает доминирующее положение в стране, став вторым по величине мировым поставщиком алюминия. По распространенности в природе (в виде соединений) алюминий занимает первое место среди металлов [40], В настоящее время по объему производства алюминий занимает первое место среди цветных металлов и его производство постоянно расширяется.
Практически единственным и наиболее распространенным способом получения металлического алюминия является электролиз криолитоглиноземного расплава [38, 39]. Получение алюминия путем электролиза является очень энергоемким производством и проблема повышения количества алюминия на выходе и уменьшения энергетических затрат, при современных масштабах производства, представляет огромное значение.
Одним из основных влияющих параметров на выход алюминия является химический состав электролита. Химический состав определяет температуру кристаллизации электролита (температуру ликвидуса). Таким образом, температура, а именно - степень перегрева электролита относительно температуры его плавления (кристаллизации) имеет существенное влияние на выход алюминия. Существует три вида определения температуры ликвидуса:
- химический анализ состава электролита в ванне электролизера и расчет температуры ликвидуса по эмпирическим зависимостям;
- термический анализ в лабораторных условиях с использованием специальных лабораторных установок (термостатов), в которых проба расплава медленно охлаждается;
- в последнее время активно развивается третий метод определения температуры ликвидуса основанный на снятии кривой охлаждения расплава в процессе естественного охлаждения пробы расплава и анализе этой кривой некоторым вычислительным устройством;
Первые два способа основаны на лабораторном анализе пробы расплава, который занимает от 8 до 20 ч. К этому времени состав электролита претерпевает существенные изменения, и информация о температуре перегрева ликвидус теряет свою актуальность.
Третий способ основан на анализе второй производной от дискретизи-рованной кривой охлаждения при остывании пробы расплава электролита. Однако такой метод дает хорошую сходимость результатов только при отсутствии шумов на исследуемой кривой. При измерениях в условиях цеха, на кривой охлаждения расплава неизбежно возникают помехи, обусловленные множеством различных влияющих факторов. Исходя из вышесказанного, требуется разработка алгоритма определения температуры ликвидуса устойчивого к наличию возмущающих воздействий.
Следовательно, разработка измерительных устройств, обеспечивающих в условиях цеха при производстве измерение температуры ликвидуса, является на сегодняшний момент актуальной задачей.
Объект исследований
Метод вейвлет-преобразования для анализа нерегулярных сигналов при измерении температуры ликвидуса многокомпонентных сред. Предмет исследований Измерение температуры ликвидуса многокомпонентных расплавов.
Цель работы. Разработка метода определения температуры ликвидуса по измеренной кривой охлаждения многокомпонентного расплава, устойчивого к наличию шумов в результатах измерений.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1 Разработать модель кривой охлаждения расплава электролита, содержащую нерегулярный отсчет, характеризующий температуру ликвидуса.
2 Провести анализ существующего метода определения температуры ликвидуса по кривой охлаждения на основе второй производной. Рассмотреть чувствительность этого метода к шумам на кривой охлаждения, неизбежно возникающим при измерении в условиях цеха.
3 Провести анализ математических методов обработки нерегулярных выборочных данных. Выбрать метод, обеспечивающий устойчивое выявление точек нерегулярности в сигнале при наличии шумов в результатах измерений.
4 Провести сравнительный анализ обработки результатов измерений для метода на основе второй производной и выбранного метода при наличии шума в результатах измерений.
5 Провести метрологический анализ результатов измерений температуры ликвидуса на основе имитационного моделирования с использованием разработанного метода. Проанализировать как методическую и инструментальную, так и систематическую и случайную составляющие погрешности результатов измерений.
Основные методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы вычислительной математики, теории численных методов, математического моделирования, современные методы и средства разработки программных средств.
Научная новизна
1 Разработана модель кривой охлаждения криолитоглиноземного расплава на основании экспериментальных данных, а также разработана модель шума, содержащегося в результатах измерений кривой охлаждения расплава при измерениях в условиях цеха.
2 Предложена методика оценки величины шага выборки данных при численном расчете второй производной от измеренной кривой охлаждения для уменьшения влияния шумов в результатах измерений.
3 Разработан метод нахождения и локализации точки нерегулярности (точки ликвидуса) на измеренной кривой охлаждения расплава с использованием вейвлет-преобразования.
4 Впервые предложена характеризация точки начала кристаллизации с помощью показателя Гельдера, позволяющая оценить адекватность результатов измерений кривой к принятой модели.
5 Показано, что алгоритм определения температуры ликвидуса на основе вейвлет-преобразования дает лучшую сходимость результатов измерений при наличии шумов в результатах измерений, чем алгоритм на основе второй производной.
Практическая новизна
1 Выбраны термоэлектрические преобразователи, пригодные для измерения температуры агрессивных сред, таких как расплавленный электролит.
2 Разработано программное обеспечение, реализующее предложенный алгоритм на основе вейвлет-преобразования для определения температуры ликвидуса по кривой охлаждения расплава.
3 Разработано программное и алгоритмическое обеспечение, реализующее расчет оценки показателя Гельдера для точки начала кристаллизации. Отмечено, что применение алгоритмического обеспечения возможно в задаче определения температуры ликвидуса на производстве алюминия, магния и черных металлов. Разработано программное и алгоритмическое обеспечение имитационного моделирования результатов метрологического анализа для устройства измерения температуры ликвидуса.
Достоверность полученных результатов подтверждена практическими результатами экспериментальных исследований на Волгоградском алюминиевом заводе (филиал «ВгАЗ-СУАЛ»), Научные положения, выводы и рекомендации, сформулированные в диссертации, обоснованы теоретическими решениями и экспериментальными данными, полученными в работе, не противоречат известным положениям наук, базируются на строго доказанных выводах, согласуются с известными методами определения температуры ликвидуса.
Основные характеристики и типы термоэлектрических преобразователей
Самыми распространенными преобразователями температуры в промышленности и научных исследованиях являются термопары. Принцип действия термопар основан на явлении Зеебека 35], состоящем в возникновении термоэлсктродвижущей силы (термо-ЭДС) на концах двух разнородных по химическому составу проводников при нагреве в точке их соединения. Точка соединения этих разнородных проводников называется «рабочим» спаем (концом) термопары, а их концы - свободными концами, или «холодным» спаем. Рабочий спай термопары располагается в месте контроля температуры, а свободные концы подключаются ко входам прибора. Согласно ГОСТ Р 8.585-2001, термопара - два проводника из разнородных материалов, соединенных на одном конце, образующих часть устройства, использующего термоэлектрический эффект для измерений температуры. Термоэлектрические преобразователи -это устройства с металлическими термопарами в качестве термочувствительных элементов, предназначенные для измерения температуры.
Значение термо-ЭДС зависит от разницы температур точки соединения проводников и их свободных концов, а также от химического состава. Зависимость выражается «номинальной статической характеристикой» (НСХ), По ГОСТ Р 8,585-2001 НСХ термопары - номинально приписываемая термопаре данного типа зависимость термоэлектродвижущей силы от температуры рабочего конца и при постоянно заданной температуре свободных концов, выраженная в милливольтах. НСХ всех термопар являются нелинейными функциями и чаще всего описываются либо табличными данными, либо полиномиальной зависимостью термо-ЭДС от температуры. Допускаемое отклонение НСХ -максимально возможное отклонение термоэлекгродвижущей силы термопары от номинального значения, удоалетворяющсе техническим требованиям на термопару. Пределы допустимых отклонений от НСХ по ГОСТ 6616-94 для термопар различных типов приведены в таблице 1.1. Выше упоминалось, что термопара представляет собой сплав некоторых разнородных по химическому составу проводников. Проводники могут изготавливаться из различных сплавов, определяющих тип термопары. Поэтому при использовании термопары необходимо учитывать пригодность того или иного ее типа для применения в заданных условиях измерения, например температуру, рабочую среду. Материалы, применяемые в промышленных термопарах, обусловлены ГОСТ 6616-94 «Преобразователи термоэлектрические. Общие технические условия».
Также в ГОСТ 6616-94 приведены другие не менее значимые определения: рабочий диапазон - интервал температур, измеряемых конкретным термопарами, находящийся внутри диапазона измеряемых температур. Номинальное значение температуры применения - наиболее вероятная температура эксплуатации термопары, для которой нормируются показатели надежности и долговечности: средний срок службы, наработка на отказ, гарантийные обязательства. Номинальное значение температуры применения является наиболее вероятной температурой применения термопары и обычно составляет 75% от значения верхнего предела рабочего диапазона температур.
Важно отметить, что, согласно ГОСТ 6616-94, конструкция термоэлектрического преобразователя и материалы, применяемые в нем, должны обеспечивать стабильность преобразователя при воздействии верхнего значения рабочего диапазона измерения в течение двух часов. Это изменение не должно превышать половины допускаемых отклонеіши. Для защиты от влияния внешней среды применяют разного рода защитные чехлы. В [36] приведено положение, согласно которому при выборе термопары можно руководствоваться ГОСТ 5632-72 «Стали высоколегированные и сплавы коррозионностойкие, жа ростойкие и жаропрочные», фактически регламентирующий срок службы защитных чехлов.
Наиболее распространенными в России типами термоэлектрических преобразователей являются хромель-копель (тип L) и хромель-алюмель (тип К). Преобразователь термоэлектрический хром ель-коп елевый ТХК (тип L) обладает наибольшей дифференциальной чувствительностью из всех промышленных термопар, применяется для точных измерений температуры, а также для измерений малых температурных разностей. Данному типу термопары свойственна исключительно высокая термоэлектрическая стабильность при нагревах до 600С, обусловленная тем, что изменения термо-ЭДС хромелевого и копелево-го проводников направлены в одну и ту же сторону и компенсируют друг друга. Технический ресурс термопар может составлять несколько десятков тысяч часов. Так, у термопар с диаметрами проводников от 0,5 до 3,2 мм при их выдержке в течение 10 000 часов при 400-б00С максимальные изменения градуировки составили 0Э51С [36]. К недостаткам ТХК можно отнести относительно высокую чувствительность к деформации.
Преобразователь термоэлектрический хромель-алюмелевый ТХА (тип К) является самым распространенным преобразователем в промышленности и научных исследованиях. Термопара предназначен для измерения температуры до 1100 С (длительно) и 1300 С (кратковременно) в окислительных и инертных средах. ТХА широко используется во всех отраслях промышленности в печах, нагревательных устройствах, энергосиловом оборудовании. Номинальная статическая характеристика ТХА близка к линейной, дифференциальная термо-ЭДС около 40 мкВ/С во всем диапазоне измеряемых температур. Главное преимущество ТХА, по сравнению с другими термопарами из неблагородных металлов, состоит в значительно большей стойкости к окислению при высоких температурах. Технический ресурс термопар при температурах менее 850С ограничивается только дрейфом термо-ЭДС, так как жаростойкость хромеля и алюмели позволяет использовать их при этих температурах десятки тысяч ча сов. К недостаткам ТХА относятся присущие ей два вида нестабильности термо-ЭДС; обратимая циклическая нестабильность и необратимая нестабиль ность, накапливающаяся со временем.
Обратимая нестабильность в интервале температур 250-550С обусловлена протеканием в хром еле превращений по типу ближнего упорядочения раствора атомов хрома в атомной решетке никеля. В результате этих превращений термопары ТХА после нагрева при 250-550С увеличивают термо-ЭДС относительно номинальных значений [36]. Этот рост исчезает (структура решетки ра-зупорядочивается) после нагрева при более высоких температурах. Величина обратимого изменения термо-ЭДС зависит от предыдущей истории проводников термопары: температур градуировки, скорости охлаждения, а также от градиента температурного поля, в котором находится термопара. Изменение может достигать 3-4С Для него полезно использовать хромель, подвергнутый предварительной термообработке «на упорядочение» при 425-475С в течение 6ч [36]. Необратимая нестабильность зависит от многих факторов, таких как химический состав самих сплавов, свойства окружающей атмосферы, защитных и изоляционных материалов- Величина нестабильности в значительной степени зависит от температуры и времени нагрева, а также от числа и характера термоциклов. При температурах до начала интенсивного окисления хромеля и алюмели (ниже 850С) в окислительной атмосфере изменение термо-ЭДС не превышает 1% за десятки тысяч часов и практически не зависит от диаметра проводников термопары до 8G0C.
Численный расчет второй производной кривой охлаждения в задаче оценки температуры ликвидуса
Электролит представляет собой сложный многокомпонентный расплав солей. Под компонентом понимается твердая фаза, кристаллизующаяся при определенной температуре. При охлаждении пробы электролита (образца) сначала происходит кристаллизация более тугоплавкого компонента, а позже кристаллизуются компоненты с боле низкой температурой плавления (кристаллизации). Таким образом, выделение тепла от процесса фазового перехода происходит постоянно. Фактическое выделение тепла зависит от количества кристаллизующегося компонента в объеме электролита. При значительном выделении энергии кристаллизации наблюдается изгиб (уменьшение скорости остывания) на кривой охлаждения расплава, соответствующий началу выделения тепла.
Чтобы оценивать точность определения точки ликвидуса с использованием какого-либо алгоритма, необходимо изначально знать местоположение на кривой охлаждения этой точки. Для чего зададим модель кривой охлаждения, основываясь на реальных снятых кривых охлаждения и результатах исследований, изложенных в [61]. Модель кривой является типовой кривой охлаждения расплава, отражающей химический состав электролита при правильном протекании процесса электролиза. Остывание расплава электролита можно разбить на две основных фазы; - электролит остывает в жидком состоянии, скорость остывания остается на высоком уровне и относительно постоянна; - фаза начала кристаллизации характеризуется выделением энергии, которая качественно меняет тенденцию скорости остывания, замедляя ее.
Будем полагать, что остывание расплава имеет экспоненциальную зависимость от времени. При достижении расплавом температуры кристаллизации, скорость остывания замедляется. Аппроксимируя снятые кривые охлаждения и зная химический состав электролита, определяющего температуру начала кристаллизации, для каждой снятой кривой, принимаем следующую модель кривой охлаждения: - пусть количество отсчетов на кривой охлаждения, исходя из экспериментальных данных, равно 68 (количество отсчетов определяется, в основном, скоростью регистрации, достаточной для измерения температуры ликвидуса с требуемой разрешающей способностью); - температура ванны (первоначальная температура ванны) будет составлять 958/7С; - температура ликвидуса равна 925,3С и будет достигнута на отсчете /=33; - конечная температура пробы составляет 912,3 С; Исходя из заданных требований, получаем аналитическое выражение кривой охлаждения взятой пробы криолитоглиноземного расплава: второй прошводшж от днекрсугиадрованной тем псретурной кригшіі Вторая производная от кривой охлаждения расплава в точке ликвидуса должна принимать максимальное значение, что служит индикатором характерного перегиба на кривой охлаждения, образующегося из-за резкого изменения скорости остывания.
Существуют различные варианты численных методов дифференцирования [59, 60, 62], Правилом для вычисления производной является выражение:
Пусть сигнал задан таблично и узлы таблицы расположены на равных расстояниях: Xj = XQ+ih, fj - соответствующий /-ый отсчет сигнала. Формулы численного дифференцирования получаются в результате дифференцирования интерполяционных полиномов. Другим способ построения формул численного дифференцирования, приводящий к тем же формулам, является метод неопределенных коэффициентов. [60]. На основании этого метода, при вычислениях на миіфокоитроллере, применяется следующее приближенное выражение для численного расчета второй производной дискретизированного сигнала: / _, Ji—h Ji г Ji+h /і оч Ji 2 - h где fj - /-ый отсчет сигнала, h - расстояние между двумя соседними отсчетами аргумента (шаг дискретизации).
Обратим внимание на то, что значение второй производной используется в качестве индикатора точки ликвидуса, поэтому в дальнейшем, для удобства вычислений, будем полагать знаменатель равным 1.
Для удобства примем расстояние между двумя соседними отсчетами аргумента h = 1, Иными словами, положим, что аргументом сигнала будет являться порядковый номер отсчета значения сигнала. В этом случае выражение (L3) принимает вид: афи& второй производной от можш криши охлаждения на рисунте
Исходя из модели, максимальное значение второй производной должно быть у элемента модели кривой охлаждения Ц с индексом і = 33 (данное положение пояснено в разделе 1.5.1). Из таблицы 1,5 и графика второй производной от модели кривой охлаждения на рисунке 1.15 видно, что максимальное значение второй производной /-33 = 0,65194. Отсюда получаем, что максимальное значение второй производной у элемента модели кривой охлаждения /=зз -925,3 с индексом / = 33 и этот элемент является точкой ликвидуса на модели кривой охлаждения.
Среди математических задач выделяется класс задач, решение которых не устойчиво к малым изменениям исходных данных. Они обуславливаются тем, что малые изменения исходных данных могут приводить к большим изменениям решения. Таким образом, если исходные данные известны с некоторой погрешностью, то это может приводить к неединственности решения. Покажем это на примере численного расчета производной дискретизированной функции. Наиболее употребительна следующая приближенная формула численного дифференцирования, основанная на свойствах конечных разностей [59, 60] п h где УІ/2 -центральная разность первого порядка; h - шаг дискретизации; Остаточный член формулы (1) имеет вид: n=-f {QhI2$ где -h C h\
Пусть А -оценка сверху значения второй производной f (Q- \f"(Q\ A, тогда ІПМй/2. На практике значения сигнала f{x) получены с некоторой погрешностью е. Пусть Е - оценка сверху погрешности измерений сигнала; Е . В этом случае погрешность вычисления производной будет содержать дополнительное слагаемое г2 = Е1-Е0 .2Е
Пренебрегая округлением правой части (1.5), получим оценку погрешности вычисления производной \r\ \rl\ + \r2\ g(h) = Ah/2 + 2Efh. (1,6) Из (1.6) видно, что для минимизации погрешности вычислений необходимо уменьшение шага дискретизации h, при этом уменьшается составляющая погрешности \Г{ . Однако при уменьшении h растет составляющая погрешности г21 в выражении (1.6). Графики погрешности g{h) и составляющих погрешности Г\ и /"21 показаны на рисунке 1,16.
Вейвлет-преобразование в задачах обработки нерегулярных сигналов
В качестве окна, помимо функции Гаусса, возможно применение и других функций [31]. Впоследствии были предложены различные варианты модулирующей функции. Ещё вариант частотно-временной локализации - распределение Вигнера [19? 65]. Преимущество распределения Вигнера в отсутствии базисной функции, относительно которой должен интегрироваться сигнал. Минусом является тот факт, что преобразование нелинейно и сигнал входит в распределение квадратичным, а не линейным образом, что является причиной многих интерференции. Методы борьбы с этим явлением существуют [22], однако, даже используя их, не всегда удается выявить свойства сигнала на фоне интерференционных искажений. Преобразование Вигнера применяется на практике к сигналам с коротким временем существования. Применение распределения Вигнера к сигналам с большим временем существования практически не приемлемо.
Важно отметить, что ширина во временной области частотно-временного окна в преобразовании Габора остается неизменной при исследовании спектра на всех частотах, что видно из рисунка 2.3. Иными словами, ширина частотно-временного окна не зависит от частоты и, соответственно, результат частотно-временной локализации будет различным для разной ширины оконной функции.
Так как частота сигнала обратно пропорциональна длительности его периода, то в случае локализации высокочастотной спектральной информации временной интервал может быть взят относительно малым для обеспечения необходимой точности, а для случая низкочастотной спектральной информации такой временной интервал должен быть взят несколько большим. Другими словами, необходимо иметь такое окно, которое бы автоматически сужалось при локализации высоких частот, и сужалось при локализации низких. Преобразование Габора, а в общем случае - оконное преобразование Фурье, не дает нам этой возможности, но такой способностью обладает вейвлет-преобразование.
Иногда большая часть важной информации в сигнале содержится в его нерегулярных структурах, таких как, например, пиках, скачках, резких перепадах. В связи с этим необходимо иметь алгоритмический аппарат, позволяющий выявить, локализовать и охарактеризовать нерегулярность. Такими возможностями обладает вейвлет-преобразование. Стоит отметить, что вейвлеты не подменяют собой традиционное преобразование Фурье, которое незаменимо при работе со стационарными сигналами. Вей влет-методы успешно дополняют, а иногда способны и полностью заменить обработку данных традиционными методами.
Считается, что начало вейвлет-анализу [8,4, 9, 10, 11, 12, 23э 30] было положено ещё в работах Хаара. Например, функция Хаара, известная с 1910 года, в современных терминах вейвлет-анализа называется «вейвлетом Хаара». Предпринимались и другие попытки создания иерархических базисов для решения разного рода задач, но все попытки не были объединены единой стройной теорией и не имели общего подхода. Один из крупнейших специалистов в теории и практике вейвлетов профессор С. Малла отмечает, что в основу вейв-лет-преобразоваиия положены концепции, которые существовали в разнообразных формах и во многих отраслях знаний, и что формализация и появление этой теории есть результат совместной междисциплинарной деятельности математиков, физиков и инженеров, которые осознали, что они независимо разрабатывают схожие идеи.
По теории вейвлет-анализа результаты первоначально были получены в 80-е годы представителями французской школы И. Добеши, М. Мейера, С. Малла и других. В дальнейшем, ввиду актуальности, стали заниматься данным вопросом и специалисты других стран, В России одним из первых вейв-лет-анализом заинтересовался С, Б. Стечкіш и его последователи. Большое внимание вейвлетам также было уделено в США, где к работе в этой области были привлечены ученые из многих стран. Ярким представителем американской школы, на наш взгляд, можно считать профессора К. Чуй - специалиста в области вычислительной математике и теории обработки сигналов.
Мы хотели бы обратить внимание на терминологию, которую можно встретить в русскоязычной литературе по вопросу вейвлет-анализа сигналов. На данный момент, как видно из литературы, например [3, 4, 5], не существует достаточно устоявшейся терминологии в области вейвлет-анализа сигнала. В математике часто встречается «всплеск» [6], Термин «вейвлет» происходит от английского «wavelet», что дословно обозначает «малая волна», «волночка». В свою очередь, термин «wavelet» образован от французского «ondclette», который встречается в работах французских ученых, получивших первые результаты по теории вейвлет-анализа.
Метрологические характеристики компонентов измерительного канала
При погружении тигля в ванну с электролитом, расплав быстро начинает кристаллизоваться на стенках тигля и термопаре. После практически сразу закристаллизовавшийся электролит плавится и происходит нагрев тигля и термопары. Затем наступает динамическое тепловое равновесие тигля и расплава. В момент наступления динамического теплового равновесия устройством фиксируется температура электролита в ванне. Можно предположить, что температура датчика (термопары) и, как следствие, результат измерения температуры ванны будут также зависеть от: - конвективных потоков, возникающих в ванне в процессе работы и от введения тигля с термопарой; - места погружения термопары в ванну, вследствие конвективных потоков в ней; - глубины погружения термопары в расплав; - старения термопары после серии замеров; - величины перегрева ванны, из-за чего вязкость электролита уменьшается, и возрастают конвективные потоки.
После тигель с жидкой пробой электролита вынимается из расплава и естественным путем охлаждается в условиях цеха. Момент начала кристаллизации расплава в пробоотборнике показан на рисунке 3,1.
Можно предположат ITO стґшт рштш в ітж кшчшиші щш-тштов&гьсй на термопаре и, іграктачедки сразу, па внутренней поверхности тиглі. То єсть имеет место темеершуриьш гралкйіг расіиіава в тагле. Так &ж мегалдииеский чехол термопары является хорошим проводником тсшщ, та скорость охдежде-ниш ш вшшчина температурного градиента ртптт в гтл& также связана с глубиной погружения термопары, материалом защитного чехла, его шгар&с теш» (поело серии замерив чехол становится штошод и более рыхлым, что изменяет его теплологлоишющую способность). Влияние оказывает и объем ТШТ верхшмгга. На качество снятой температурной фішм влияет н качество еашзк пробы, взятой m ванны. Например, в процессе работы электролизера на поверхности ІШЙ ЮСЖЇЮ обріпусісм угольная пена, которая может: попасть в ти зачастую отсутствует тонка изменения скорости охлаждения- 1 Іроцссс электролиза сопровождается образованием гвэа, при mm возможно разбрызгивание электролита. Этот электролит может лопасть на тигель н повлиять на процесс іфисташгазацин пробы. При больших оереі-реадх расплава ом становится меяее шж$шш, текучесть $го повышается, что приводит ш конвективным wmmhm потокам внутри тигля а, ктсл жттщ к трвтмтерткт охлаждения дроби (е
Из вышесказанного можно выделить следующие факторы, влияющие на измерение температурной кривой охлаждения пробы расплава: - конструкция тигля (теплопроводность, шероховатость внутренних стенок, материал), В качестве материала обычно применяется медь, В [72] также приведена информация о применении для этих целей никеля и стали; - общая термическая масса материалов, контактирующих с расплавом. Если эта масса будет достаточно большой, то точка перегиба на кривой охлаждения будет трудноразличимой; Необходимо применять тонкостенные тигли, термопары с меньшим диаметром защитного чехла; - конвекционные потоки в тигле, обусловленные температурой расплава и его химическим составом; - конвекционные потоки в тигле, обусловленные внешними воздействующими фаісгорами, такими как потоки воздуха в цеху, удаленность от ванны с электролитом (удаленность от источника теплового излучения), сильные магнитные поля; - качество взятой пробы. Она не должна иметь каких-либо нерастворен-ных фракций и угольной пены; - количество взятой пробы. Тигель должен быть полностью заполнен; - стабильность положения тигля с пробой в пространстве. Необходимо зафиксировать вертикальное положение тигля до завершения процесса кристаллизации и избежать сильных колебаний тигля.
Неоднократно предпринимались попытки вывести зависимость, связывающую температуру ликвидуса с параметрами электролизера. Однако такой подход обладает рядом недостатков: - полученные статистические формулы хорошо характеризуют тот объ-ею-э с помощью которого они разработаны. Под объектом при этом понимается совокупность условий проведения измерений; - при изменении свойств объекта необходимо менять коэффициенты уравнения для получения достаточной степени адекватности процесса. Иными словами, найденная зависимость может быть неустойчива с течением времени.
Таким образом, формулы содержат эмпирические константы, устанавливаемые из экспериментальных данных, включают только отдельные параметры электролиза и поэтому имеют ограниченное применение.
Как следует из вышесказанного, при измерениях температуры электролита в ванне с расплавом, а так же при измерениях кривой охлаждения расплава естественным путем в условиях цеха, существует большое количество влияющих на эти процессы фаісгоров. На данный момент по имеющейся у нас информации модели влияния таких факторов на процесс измерения температуры отсутствуют. Это, в первую очередь, объясняется сложностью происходящих в процессе измерения физических явлений. Таким образом, результирующая кривая будет иметь некоторый шум.
В рамках диссертации для исследования влияния условий проведения эксперимента предлагается численное моделирование шума на кривой охлаждения расплава. Описание модели кривой охлаждения приведено в разделе 1,5.1. Положим, что шум имеет нормальный закон распределения, нулевое среднее и среднеквадратическое отклонение (СКО) v 5C, 1Э0С и 5 С. имеющий нормальное распределение. Это положение принято на основании центральной предельной теоремы [73] ввиду того, что на результат измерения кривой охлаждения влияет множество различных факторов (в предположении об их независимости и об отсутствии доминанты). Будет проведено 30, 60 и 100 численных экспериментов по наложению шума на кривую охлаждения. Для каждого опыта будет проведена обработка полученной кривой с использованием метода на основе вейвлет-преобразования и метода на основе анализа второй производной
