Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Обзор методов и средств угловых измерений 10
1.1 Определение угла и история его измерения 10
1.2 Методы и средства угловых измерений 11
1.3 Обеспечение единства угловых измерений 16
1.4 Международные сличительные измерения 18
Глава 2 Анализ неплоскостности поверхности и способов определения нормали к ней ... 22
2.1 Аналитическое определение углового положения неплоской поверхности 22
2.2 Описание неплоской поверхности 25
2.3 Измерение углового положения поверхности 29
Глава 3. Описание процесса углового измерения с помощью автоколлиматора 38
3.1 Описание принципа действия автоколлиматора 38
3.2 Рассмотрение работы автоколлиматора с точки зрения лучевой теории 41
3.3 Рассмотрение работы автоколлиматора с точки зрения волновой теории. Дифракция на зрачке авто коллиматора 44
3.4 Влияние неплоскостности отражающей грани на измерения с помощью АК при учете параметров измерительной установки 50
Глава 4. Моделирование процесса измерения с помощью авто коллиматора при учете параметров измерительной установки 54
4.1. Параметры модели 54
4.2 Результаты моделирования 56
4.3 Постановка эксперимента и использованное оборудование
4.3. Сравнение экспериментальных и моделированных результатов 66
4.4. Корреляция между отклонениями измеряемых угловых величин и статистическими параметрами отражающих поверхностей 71
4.5 Выводы по экспериментальным данным и результатам моделирования 73
Глава 5. Разработка и исследование автоколлимационного нуль-индикатора (АНИ)
5.1 Схема и принцип функционирования АНИ 75
5.2 Анализ возможных источников погрешности 78
5.3 Результаты предварительных испытаний прототипа 81
Заключение 85
Обозначения и сокращения 87
Список литературы 88
- Обеспечение единства угловых измерений
- Измерение углового положения поверхности
- Рассмотрение работы автоколлиматора с точки зрения волновой теории. Дифракция на зрачке авто коллиматора
- Сравнение экспериментальных и моделированных результатов
Введение к работе
Актуальность темы. Угловые измерения в настоящее время являются востребованными во многих областях науки и техники. В машиностроении и приборостроении они используются для контроля геометрических параметров изделий и их взаимного положения, для точного позиционирования рабочих органов измерительной техники и станков. В навигации и ориентации углы измеряются для определения положения объекта в выбранной системе координат или относительно заданного ориентира, в строительстве - для контроля качества и положения конструкций, в геодезии - для определения координат небесных и наземных тел и т.п. Область применения угловых измерений постоянно расширяется.
Наиболее высокоточные угловые измерения производятся оптическими методами. Схемы таких измерений включают в себя объект, обладающий хотя бы одной отражающей плоской поверхностью, и прибор, осуществляющий оптическую привязку к отражающей поверхности. Типичным примером таких измерений является измерение межгранных углов многогранной призмы, являющейся, по сути, образцовой угловой мерой.
При постоянном повышении точности измерений возникает необходимость в исследовании факторов, которыми до этого можно было пренебречь ввиду малости их влияния. Для угловых измерений, производимых оптическими методами, таким фактором является отклонение отражающей поверхности от плоскости. Угловое положение плоской поверхности в пространстве задается нормалью к ней. На практике идеально плоских поверхностей не бывает, т.к. всегда присутствуют погрешности при их производстве. В случае, когда поверхность не идеально плоская, получается, что нормаль к ней не определена и может варьироваться в зависимости от способа определения.
Впервые предположение о влиянии неплоскостности отражающей поверхности на угловые измерения было высказано в отчете по результатам международных сличений по угловым измерениям, завершившихся в 1990 году. Причиной послужило расхождение в результатах измерений межгранных углов призмы, являвшейся передаваемой угловой мерой.
На сегодняшний день до сих пор нет четкого понимания, каким образом данный фактор влияет на угловые измерения, и как его учитывать.
Цель данной работы заключается в определении того, каким образом отклонение отражающих поверхностей от плоскости влияет на высокоточные угловые измерения, проводимые оптическими методами, и в оценке данного влияния.
Для достижения поставленной цели в ходе работы решались следующие задачи:
-
Анализ математических способов определения углового положения неплоской поверхности и выбор средств описания неплоской поверхности в пространстве.
-
Анализ методов определения углового положения неплоской поверхности в пространстве, реализованных в современных приборах, осуществляющих оптическую привязку к отражающей поверхности.
-
Определение набора параметров измерительной установки, которые совместно с неплоскостностью отражающей поверхности влияют на угловые измерения.
-
Построение математической модели процесса угловых измерений, осуществляемых с помощью автоколлиматора и интерферометра фазового сдвига, на базе определенных параметров.
-
Оценка влияния неплоскостности отражающей поверхности на угловые измерения с помощью полученной модели.
-
Экспериментальная проверка состоятельности полученной математической модели.
В качестве дополнительной задачи, решенной в ходе работы, необходимо отметить разработку и исследование автоколлимационного нуль-индикатора, позволяющего более эффективно использовать динамический гониометр при сличениях по угловым измерениям наравне с системами, использующими автоколлиматоры.
Методы исследований.
В ходе решения поставленных задач использовались некоторые положения геометрической и волновой оптики, математического анализа, теории измерений. В рамках математического моделирования применялось численное интегрирование и дифференцирование, а также разложение в ряд по полиномам Цернике. Проводились опытно-конструкторские работы и экспериментальные исследования с последующей статистической обработкой полученной измерительной информации.
На защиту выносятся следующие положения:
-
Описание неплоскостности поверхности с помощью разложения по полиномам Цернике позволяет оценить разницу между угловыми отклонениями поверхности, определяемыми автоколлиматором и интерферометром фазового сдвига.
-
Моделирование угловых измерений с учетом таких параметров как взаимное положение и относительный размер выходного зрачка
автоколлиматора и отражающей поверхности позволяет оценить и учесть погрешность, обусловленную неплоскостностью отражающей поверхности и аберрациями автоколлиматора.
3. Использование автоколлимационного нуль-индикатора с
дифференциальной схемой регистрации позволяет более эффективно использовать динамический гониометр при проведении сличений по угловым измерениям наравне со статическими углоизмерительными системами, использующими автоколлиматор.
Научная новизна. В процессе проведения исследований получены новые научные результаты:
-
Предложен совокупный набор параметров, определяющий влияние оптической схемы углоизмерительной системы на точность угловых измерений
-
При идеальной юстировке измерительной системы с автоколлиматором, аберрации волнового фронта излучения, типа кома определены как единственные, влияющие на измеряемую угловую величину.
-
Предложена математическая модель, описывающая процесс угловых измерений с помощью автоколлиматора и интерферометра фазового сдвига.
-
Предложена дифференциальная схема регистрации сигнала в автоколлимационном нуль-индикаторе, позволяющая реализовать в нем тот же метод определения нормали к неплоской поверхности, что и в автоколлиматоре.
Практическая ценность работы:
-
Разработана и апробирована математическая модель процесса угловых измерений с помощью автоколлиматора и интерферометра фазового сдвига.
-
Оценено влияние параметров оптической схемы углоизмерительной установки на точность угловых измерений оптическими методами.
-
Выработаны рекомендации к проведению высокоточных угловых измерений оптическими методами.
-
Разработан и изготовлен автоколлимационный нуль-индикатор с дифференциальной схемой регистрации сигнала.
Реализация и внедрение результатов работы:
Результаты работы реализованы при создании Государственного первичного эталона единицы показателя преломления для твердых и жидких веществ (ГЭТ 138-2003).
Апробация:
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
Международная конференция SPIE «Photonics ASIA» (2014) Пекин, Китай.
Международная конференция SPIE «Optical Metrology» (2015) Мюнхен, Германия.
Международная конференция «Оптика Лазеров» (2012) Санкт-Петербург, Россия.
Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям (2012) Санкт-Петербург, Россия.
Всероссийская научно-техническая конференция молодых ученых «Навигация и управление движением» (2010, 2011, 2012), Санкт-Петербург, Россия.
Научно-технические конференции профессорско-преподавательского состава Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета (ЛЭТИ) (2012, 2013, 2014) Санкт-Петербург, Россия.
Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 8 научных работах, среди которых две статьи в изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Она изложена на 98 страницах машинописного текста, включает в себя 37 рисунков, 2 таблицы, 2 приложения и содержит список литературы из 40 наименований.
Обеспечение единства угловых измерений
Рассмотрим методы и средства угловых измерений, существующие на сегодняшний день. Самым простым инструментом для измерения и построения плоских углов является транспортир. Применяется в основном для построения углов при выполнении чертежей. Если сравнивать с измерительными средствами для линейных величин, то транспортир является аналогом линейки. Методы и средства угловых измерений, применяемых в технике, можно условно разделить на три группы: основанные на сравнении с жесткой образцовой мерой, осуществляющие косвенные измерения через линейные величины и тригонометрические функции, основанные на сравнении с собственной угловой шкалой прибора [3]. К первой группе методов и средств угловых измерений относится использование угловых шаблонов и поверочных угольников. Сравнение детали с шаблоном происходит визуально с помощью оценки светового просвета между деталью и шаблоном. Для наиболее часто измеряемых углов выпускаются специальные наборы угловых шаблонов.
Ко второй группе методов и средств угловых измерений относится использование синусных и тангенсных линеек. Синусная линейка представляет собой столик, установленный на двух параллельных роликах, расстояние между осями которых точно известно. Для измерения или задания угла с помощью синусной линейки под один из роликов подкладывают концевую меру. Зная расстояние между роликами и величину концевой меры, с помощью тригонометрической формулы рассчитывается угол наклона столика. Синусные линейки предназначены для измерения внешних углов до 45 . Погрешность её установки значительно возрастает при превышении величиной измеряемого угла значения в 45 . Синусные линейки изготавливают с расстоянием между осями роликов от 100 до 500 мм, классов точности 1 и 2. Допускаемая погрешность установки угла синусной линейки до 45 составляет от ±4" до ±15". Тангенсные линейки представляют собой просто набор концевых мер. Повышенные требования к точности изготовления отдельных элементов тангенсных линеек является причиной их более редкого использования по сравнению с синусными.
К третьей группе методов и средств угловых измерений относятся приборы и инструменты, не требующие для определения угла каких-либо вычислений или подбора стандартных шаблонов, а осуществляющие измерение путем сравнения угловой величины с собственной шкалой. К данной группе можно отнести следующие типы приборов: угломеры, уровни, угловые датчики различного принципа действия, делительные головки, теодолиты, автоколлиматоры, гониометры, и др.
Угломер является самым распространенным инструментом данной группы. Он применяется в технике для измерения углов контактным способом. Угломеры бывают оптические и с нониусом. Представляют собой две линейки с общей осью, подвижные друг относительно друга. С одной из линеек неподвижно связана шкала, по которой идет отсчет углового положения одной линейки относительно другой. Нониусные угломеры выпускают с нониусами 2 , 5 и 15 с соответствующими погрешностями измерения ±2 , ±5 и ±15 . Погрешность оптического угломера составляет ±2 30".
Угловой датчик является прибором, измеряющим угол поворота между собственным ротором и статором. В приборостроении и машиностроении они применяются, когда необходимо контролировать относительный разворот между деталями вокруг некоторой оси. По принципу действия угловые датчики делятся на магнитные и фотоэлектрические, на абсолютные и инкрементные. Точность серийно выпускаемых магнитных датчиков достигает 30", фотоэлектрических -1.5".
Оптические методы угловых измерений являются наиболее точными из применяемых на сегодняшний день. Имеется в виду определение углового положения отражающей поверхности относительно некоторой оси, а не использование различного рода лимбов или оптических энкодеров. Все средства угловых измерений, реализующие этот метод, используют либо явление автоколлимации, либо явление интерференции. К автоколлимационным средствам относятся автоколлиматоры, теодолиты, тахеометры и др., к интерференционным - различные интерферометры.
Теодолиты и тахеометры являются геодезическими приборами и используются для измерения вертикальных и горизонтальных углов и расстояний на местности. Выпускается несколько типов этих приборов, различающихся по точности. К точным теодолитам и тахеометрам относятся приборы с величиной среднеквадратической ошибки однократного измерения 2" и 5". Существуют также высокоточные теодолиты с точностью 1". Приборы с более низкой точностью относятся к техническому классу.
Автоколлиматоры применяются практически во всех областях науки и техники, где требуются точные угловые измерения [4]. В приборостроении и машиностроении автоколлиматоры используются для контроля углового положения, параллельности, перпендикулярности, а также плоскостности различных базовых поверхностей. На оптическом производстве автоколлиматоры могут использоваться самостоятельно или в составе систем для различных целей таких как: определение оптической неоднородности и показателя преломления прозрачного материала, определение фокусного расстояния, разрешающей способности и аберраций различных оптических систем, а также определение радиуса кривизны сферической поверхности или формы несферической поверхности. В метрологических лабораториях высокоточные автоколлиматоры применяются в эталонных системах передачи единицы плоского угла, с их помощью проводится поверка образцовых угловых мер.
По типам автоколлиматоры можно разделить на визуальные, фотоэлектрические и цифровые. Номенклатура автоколлиматоров, производимых
на данный момент в России и за рубежом, довольно широка. В таблице 1.1 приведены некоторые приборы, выпускаемые различными производителями, и их основные характеристики.
Измерение углового положения поверхности
Оптическая схема интерференционного нуль-индикатора Свет от источника СД проходит пару зеркал 31 и 32 и падает на объектив 01. Сформированный параллельный пучок света после прохождения диафрагмы Д, приобретает прямоугольную форму. Далее световой пучок падает на входную грань 1 бипризмы Дове Пр. Бипризма Дове Пр состоит из двух идентичных призм у которых входные и выходные грани составляют с осью углы по 45, а на одной из поверхностей призмы нанесено полупрозрачное покрытие.
На выходе бипризмы Пр (грани 2, 3) формируется два параллельных световых пучка. При отражении этих световых пучков от контролируемого зеркала КЗ появляется сдвиг фаз, определяемый углом поворота а этого зеркала вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка. Проходя через бипризму Пр в обратном направлении, два луча совмещаются на светоделительном покрытии и интерферируют. В момент, когда зеркало становится перпендикулярным оси нуль-индикатора (а = 0) сдвиг фаз между интерферирующими пучками отсутствует, и, соответственно, интерференционная картина имеет максимальную интенсивность. Интерференционная картина через систему зеркал 33, 34 и объектив 02 проектируется на фотодиод ФД. Регистрация интерференционной картины является интегральной, т.е. оценивается суммарная интенсивность картины по всей площади пересечения отраженных пучков без учета характера распределения интерференционных полос. Форма сигнала, снимаемого с фотодиода при прохождении контролируемым зеркалом положения, когда оно нормально к оси нуль-индикатора, определяется выражением: cos(47ca/2 / X)] sin(47tad / X) (0.9) U(a) = UJa)[l + 4izad IX где U0 (a) - напряжение пьедестала импульса, X - длина волны излучения, d - ширина пучка, h - расстояние между центрами пучков. Электронная схема включения фотодиода построена таким образом, чтобы вырабатывать выходной сигнал при условии максимума интенсивности интерференционной картины. Качественно форма нормированного интерференционного импульса представлена на рисунке 2.6.
Рисунок 2.6 - Форма интерференционного импульса Приведенное выше выражение для формы интерференционного импульса является справедливым при условии, что контролируемое зеркало идеально плоское. В противном случае интерференционная картина будет более сложной, и форма интерференционного импульса исказится. Для задания положения зеркала относительно оси прибора с помощью параметра а необходимо использовать один из аналитических способов определения углового положения неплоской поверхности. Неизменным условием регистрации положения нормали к зеркалу с помощью нуль-индикатора останется условие максимума суммарной интенсивности интерференционной картины.
Рассмотрим в общем виде процесс определения нормали к контролируемому зеркалу нуль-индикатором при условии, что форма и положение зеркала заданы аналитически в системе координат, связанной с прибором, с помощью функции z = f{x,y).
На рисунке 2.7 представлен случай, когда перед нуль-индикатором установлена многогранная призма, и излучение падает на одну из ее граней. Ось z системы координат совпадает с оптической осью прибора. Точки грани призмы, на которую падает излучение, описываются функцией z = f{x,y). Показаны два пучка одинакового прямоугольного сечения, которые выходят из бипризмы Дове. После отражения от грани призмы пучки интерферируют на внутренней светоделительной грани бипризмы, причем размер интерференционной картины соответствует размеру одного из пучков в поперечном сечении. Распределение интенсивности внутри картины определяется выражением:
/ = 22-(l + cos(AO)), (0.10)
где / - интенсивность в некоторой точке картины, Е - амплитуда интерферирующих волн (принимаем её постоянной на всем сечении пучков), АФ - разность фаз интерферирующих волн в рассматриваемой точке. Между собой пучки интерферируют таким образом, что попарно складываются лучи симметричные относительно оси Оу. Если привести плоскость, в которой интерферируют пучки к плоскости Оху рассматриваемой системы координат, и совместить интерференционную картину с областью падения правого пучка, то выражение для распределения интенсивности примет вид: /( ) = 2Яа-0 + со8(2Я(г(дс )"г("ДС )) И)), (0.11) X где п - коэффициент преломления воздуха. Для получения величины суммарной интенсивности интерференционной картины необходимо проинтегрировать последнее выражение:
Пределами интегрирования являются координаты краев интерференционной картины. Полученное значение суммарной интенсивности соответствует конкретному положению отражающей поверхности, заданному с помощью функции. Для определения углового положения нормали к этой поверхности, регистрируемой нуль-индикатором, необходимо найти зависимость между величиной суммарной интенсивности и угловым положением поверхности. Очевидно, что описание положения поверхности относительно прибора через функцию координат её точек не подходит для этой задачи. В данном случае представляется целесообразным использование аппроксимации поверхности плоскостью по методу наименьших квадратов. Это позволит построить необходимую зависимость, где в качестве параметра, описывающего угловое положение поверхности, будет использоваться угол а1 между осью прибора и
нормалью к аппроксимирующей плоскости. Необходимо отметить, что в случае с неплоской отражающей поверхностью вид аналитической зависимости будет очень сложным, а также он будет меняться в зависимости от формы используемой отражающей поверхности. Таким образом, в каждом конкретном случае для определения нормали, регистрируемой нуль-индикатором, к поверхности необходимо проходить громоздкие вычисления численными методами.
Рассмотрение работы автоколлиматора с точки зрения волновой теории. Дифракция на зрачке авто коллиматора
Варианты относительных размеров и взаимных расположений выходного зрачка АК и отражающей поверхности Как видно из представленных схем в зависимости от размеров и взаимного положения рассматриваемых элементов системы «автоколлиматор - отражающая поверхность» может меняться рабочая область либо одного из них, либо другого, либо обоих сразу. В случае изменения рабочей области элемента изменится и соответствующее ему слагаемое в (3.31). Таким образом, при оценке отклонения угловой величины, измеряемой автоколлиматором, за счет неплоскостности отражающей поверхности и аберраций автоколлиматора, необходимо учитывать взаимное положение и относительный размер выходного зрачка автоколлиматора и отражающей поверхности.
Отдельно с точки зрения представленных параметров необходимо рассмотреть процесс измерения межгранных углов многогранной призмы. Положим, что размер отражающих граней призмы меньше выходного зрачка автоколлиматора. Это соответствует большинству подобных проводимых измерений. В процессе измерения межгранных углов с помощью автоколлиматора определяется положение не одной, а двух поверхностей, а затем берется их разность. Получается, что если при определении углового положения каждой поверхности рабочая область автоколлиматора не меняется, то при вычислении межгранного угла первое слагаемое в (3.31) уничтожится. Это говорит о том, что при идеальной выставке автоколлиматора и многогранной призмы, аберрации автоколлиматора на измерение межгранных углов не влияют.
Для оценки влияния параметров измерительной установки на угловые измерения с помощью автоколлиматора было проведено моделирование. Рассматриваемыми параметрами являлись: неплоскостность отражающей поверхности, аберрации автоколлиматора, размеры и взаимное расположение выходного зрачка автоколлиматора и отражающей поверхности.
Влияние неплоскостности отражающей поверхности с точки зрения вычислений не отличается от влияния аберраций автоколлиматора. Поэтому далее будет рассматриваться только неплоскостность поверхности.
В процессе моделирования решалась задача определения углового отклонения неплоской поверхности с помощью идеального автоколлиматора при том, что рабочая область поверхности ограничивалась диафрагмой (рис. 4.1).
Введением диафрагмы имитировались различные варианты взаимного расположения и размеров выходного зрачка автоколлиматора и отражающей поверхности. Отражающая поверхность диаметром D задавалась с помощью полиномов Цернике следующим образом: координат: хх= — хжух= — у. При этом значения коэффициентов Цернике также приобретут размерность, далее они будут выражаться в нанометрах. Для описания поверхности был выбран именно такой набор полиномов Цернике, потому что на практике при используемом разложении функций, описывающих реальные поверхности, коэффициенты при полиномах более высокого порядка обычно пренебрежимо малы. Система координат Oxyz задана таким образом, что ось 0z совпадает с оптической осью автоколлиматора. Круглая диафрагма диаметром D\ устанавливалась таким образом, что координаты её центра были {Х І У І)- Далее рассчитывалось значение угла отклонения усредненной нормали, определяемой автоколлиматором, вдоль оси Ох по выражению: где S - площадь поверхности, ограниченная диафрагмой. В процессе моделировании все вычисления проводились численными методами, при этом 400 дискретизация задания поверхности составила точек на миллиметр. Для выполнения вычислений на персональном компьютере была написана программа в среде программирования Python 3.3.0 с использованием научных библиотек. Код программы приведен в приложении 1.
При оценке угловых отклонений с помощью модели значения входных параметров (D, D\, xj, yj, значения коэффициентов Цернике) выбирались исходя из характерных значений величин этих параметров, встречающихся на практике. Для каждого отдельно рассматриваемого случая только один из коэффициентов Цернике выбирался ненулевым. Так было сделано в связи с предположением о том, что влияния аберраций, описываемых разными полиномами Цернике, независимы как следствие ортогональности полиномов.
В качестве выводов по результатам моделирования можно отметить следующее: Кома - единственная аберрация отражающей грани, которая приводит к смещению её углового положения, определяемого автоколлиматором, за счет изменения размера диафрагмы, при условии, что диафрагма расположена по центру грани.
Угловое отклонение в случае дефокусировки, астигматизма и сферической аберрации поверхности, возникающее при смещении диафрагмы относительно центра поверхности, имеет линейную зависимость от этого смещения.
Зависимость углового отклонения от смещения диафрагмы при аберрации поверхности типа кома имеет три экстремума, достигаемых в несмещенном и крайних положениях диафрагмы.
Для типовых значений диаметров поверхности, диафрагмы и величин аберраций поверхности угловые отклонения поверхности за счет смещения диафрагмы и изменения её диаметра могут достигать десятых долей угловой секунды.
Сравнение экспериментальных и моделированных результатов
Технические характеристики [8]: разрешающая способность 0,035 м; точность углового задания 0,03 м.
Калибровка с помощью автоколлиматора производилась следующим образом. Призма устанавливалась на угловой преобразователь обращенной первой гранью к автоколлиматору. Далее преобразователь позиционировал призму относительно автоколлиматора, разворачивая её с шагом 15, соответствующим номинальному межгранному углу используемой призмы. Точностью позиционирования, определялась его характеристиками. После каждого разворота автоколлиматор измерял угловое отклонение следующей грани относительно собственной оси. В течение одной калибровки призма совершала множество оборотов для последующего усреднения и уменьшения случайной погрешности. После усреднения измеренных данных величина среднеквадратического отклонения среднего для каждого измеренного отклонения составляла 0,004"-0,005". Введение в измерительную систему диафрагм осуществлялось между калибровками без переустановки призмы. Диафрагма устанавливалась так, чтобы она располагалась по центру отражающей грани во время измерения автоколлиматора. Контроль положения диафрагмы осуществлялся визуально с помощью линейки. В результате калибровок призмы с помощью автоколлиматора определялись отклонения граней призмы от их номинального положения. Для каждой грани значения этих отклонений определяются исходя из значений полученных с помощью автоколлиматора и того, что их сумма для всех граней должна равняться нулю. В случае проведения калибровок с использованием диафрагм, получаем, что новые значения угловых отклонений будут обусловлены, в том числе, изменением рабочей области граней призмы. Таким образом, если взять разницу между угловыми отклонениями, определенными для одной грани при разных диафрагмах, то получим значение углового отклонения, обусловленное только неплоскостностью грани и изменением ее рабочей области. При этом погрешность от позиционирования в этом случае можно не учитывать.
Интерферометр фазового сдвига, измеряя профиль отражающей поверхности, помимо измерения её угла и статистических параметров способен раскладывать измеренный профиль по полиномам Цернике с последующей выдачей набора коэффициентов. На рисунке 4.10 представлен пример измеренной топографии для 1-ой грани призмы без использования диафрагм. Примеры полных протоколов измерений топографии для первой грани с использованием диафрагм приведены в приложении 2. Помимо этого существует возможность программно ограничивать измеренную поверхность и вычислять те же параметры уже для ограниченной области. При этом угол полученный таким способом будет включать и отклонение ограниченной области относительно полной. Таким образом, можно вычислить угловые отклонения определяемые интерферометром фазового сдвига, возникающие за счет неплоскостности поверхности и изменения её рабочей области.
Пример измеренной топографии для первой грани призмы 4.3. Сравнение экспериментальных и моделированных результатов
Чтобы найти плоскостные параметры граней призмы в случае, когда их рабочая область ограничена диафрагмой, на измеренные профили граней по центру программно накладывалась маска необходимого диаметра. Далее для новой области рассчитывались коэффициенты Цернике и статистические параметры. Используя полученные значения коэффициентов, было проведено моделирование, в ходе которого для всех граней рассчитывались угловые отклонения определяемые автоколлиматором и интерферометром, обусловленные изменением рабочей области граней. Расчёт углового отклонения для интерферометра происходил аппроксимацией поверхности, заданной в рамках модели, плоскостью по методу наименьших квадратов. Далее проводилось сравнение результатов, полученных экспериментально и в результате моделирования.
Прямоугольная поверхность в рамках модели не рассматривается, т.к. неизвестен физический смысл разложения такой поверхности по полиномам Цернике. Поэтому в качестве исходной поверхности бралась не вся грань целиком, а область, ограниченная диафрагмой 20 мм. Для сравнения были взяты угловые отклонения, возникающие при установке диафрагмы диаметром 16,5 мм (далее угловые отклонения). На рисунке 4.11 представлены значения угловых отклонений, рассчитанные по модели и полученные самим интерферометром в результате установки соответствующей маски. Погрешность измерения угла интерферометром, исходя из его характеристик и размеров поверхности, составляет 0.05".
Из графика видно, что моделированные и измеренные значения совпадают с точностью до погрешности измерений. Далее представлены величины угловых отклонений, измеренные автоколлиматором и полученные в результате моделирования его измерений (рис. 4.12).