Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор и критический анализ известных работ в области построения инклинометрических систем 13
1.1. Назначение и область применения инклинометрических систем. Базовая система координат 13
1.2. Обзор и анализ известных работ в области инклинометрии 18
1.3. Варианты компоновочных схем ППН с акселерометрическими датчиками 29
1.4. Постановка задач исследований 34 Результаты и выводы 37
ГЛАВА 2. Методы матического описания и анализ известных математических моделей ИнС КПН
2.1. Пространственные преобразования базовой системы координат .39
2.2. Сравнительный анализ математических методов моделирования ИнС КПН..41
2.3. Векторно-матричный метод преобразований прямоугольных систем координат 43
2.4. Метод малых вращений 47
2.5. Кватернионный метод математического моделирования .49
2.6. Анализ известных базовых математических моделей преобразователей параметров наклона .55
Результаты и выводы 65
ГЛАВА 3. Разработка математических моделей и анализ инструментальных погрешностей преобразователей параметров наклона 66
3.1. Разработка и анализ обобщенных математических моделей ППН с трёхосевым акселерометрическим датчиком 66
3.2. Анализ инструментальных погрешностей ППН c трехосевым акселерометрическим датчиком .85
3.3. Разработка и анализ обобщенных математических моделей ППН с двухосевыми акселерометрическими датчиками.. 95
3.4. Анализ инструментальных погрешностей ППН c двухосевыми акселерометрическими датчиками 100
Результаты и выводы 116
ГЛАВА 4. Методика калибровки и экспериментальные исследования инс КПН 118
4.1. Структура и особенности построения ИнС с акселерометрическими датчиками 118
4.2. Структура и особенности построения ИнС КПН с двухосевыми акселерометрическими и датчиками 121
4.3. Разработка методики калибровки ИнС КПН с акселерометрическими датчиками 124
4.4. Методика и результаты экспериментальных исследований ИнС КПН 135
Результаты и выводы 142
Заключение 144
Литература
- Обзор и анализ известных работ в области инклинометрии
- Векторно-матричный метод преобразований прямоугольных систем координат
- Анализ инструментальных погрешностей ППН c трехосевым акселерометрическим датчиком
- Структура и особенности построения ИнС КПН с двухосевыми акселерометрическими и датчиками
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Одним из важнейших аспектов в пространственной ориентации скважинных и иных объектов является контроль параметров их наклона, представляющий собой одну из классических задач инклинометрии. При этом различают наклоны объектов в двух взаимно перпендикулярных вертикальных плоскостях и наклоны, сопровождаемые неограниченными поворотами подвижных объектов вокруг продольной оси, совпадающей с траекторией их перемещения. Причем к параметрам относят как саму величину наклона, определяемую модулем, так и направление этого наклона, представляемое аргументом.
Данные задачи решаются с помощью инклинометрических систем, предназначенных для контроля параметров наклона скважинных объектов (ИнС КПН), разработкой и созданием которых занимаются отечественные организации и зарубежные фирмы. В современных ИнС КПН широко используются в качестве первичных измерительных преобразователей двухосевые и трехосевые акселерометрические датчики в микроэлектронном исполнении, обладающие приемлемыми нормированными метрологическими характеристиками. При этом фирмами-производителями (Analog Devices, Motorolla, SeikaMikrosystemtechnik, Honeywell и др.) гарантируется одна из важнейших характеристик: взаимная ортогональность осей чувствительности акселерометров - не хуже + 0,1 град. Тем не менее, критический анализ конструктивных особенностей преобразователей параметров наклона (ППН) с акселерометрическими датчиками показывает, что проявление доминирующих инструментальных погрешностей обусловлено рядом причин, к основным из которых следует отнести их несоосное позиционирование по отношению к ортогональному базису корпуса, что в конечном итоге не позволяет создавать аппаратуру, обладающую высокими точностными показателями.
В области разработки и создания ИнС КПН достигнуты частные результаты и в теоретических и в экспериментальных исследованиях. При этом разработчиками уделяется особое внимание методам коррекции погрешностей измерений. В то же время существует необходимость в дальнейших систематизированных исследованиях в направлении повышения точности измерений параметров наклона объектов. Развитие ИнС КПН на сегодняшний день является актуальным, имеющим важное значение.
Степень разработанности темы исследования. Вопросам построения ИнС КПН, математического моделирования и анализа погрешностей уделялось большое внимание на протяжении ряда лет. Среди разработчиков и создателей подобного
рода аппаратуры, внесших значительный вклад, следует выделить Ковшова Г.Н., Миловзорова Г.В., Коловертнова Г.Ю., Малюгу А.Г., Галету В.О., Солонину Н.Н., Рогатых Н.П., Алимбекова Р.И., Исаченко В.Х., Лаврова Б.В., Султанаева Р.А., Лутфуллина Р.Р., Зигангирова Л.Р. и других. Основные публикации относятся к области скважинных инклинометрических преобразователей. Направления исследований были ориентированы на совершенствование конструкций ППН и датчиковой части, на математическое моделирование, анализ погрешностей и их алгоритмическую коррекцию. Тем не менее, существующий уровень достигнутых результатов исследований в рассматриваемой области не позволяет обеспечивать дальнейшее развитие ИнС КПН в плане улучшения метрологических характеристик, т.к. принятая методика коррекции результатов измерений базируется на известном математическом обеспечении с принятыми допущениями, не учитывающими в полной мере параметры - константы несоосного позиционирования акселерометрических датчиков в корпусе ППН.
Цель работы - разработка научно обоснованных технических и методических решений в области создания инклинометрических систем, обладающих улучшенными точностными показателями.
В соответствии с поставленной целью были сформулированы и решены следующие задачи:
-
выполнить обзор и критический анализ известных технических решений в рассматриваемой области и определить наиболее перспективные тенденции в развитии ИнС КПН;
-
разработать обобщенные математические модели, учитывающие угловые параметры несоосного позиционирования акселерометрических датчиков в корпусе ППН, и провести имитационное моделирование на ЭВМ;
-
выполнить анализ инструментальных погрешностей ППН с трехосевым и двухосевыми акселерометрическими датчиками;
-
разработать математическое обеспечение и усовершенствовать методику калибровки ИнС КПН с акселерометрическими датчиками;
5. разработать научно-обоснованные технические решения ИнС КПН,
обладающие улучшенными метрологическими характеристиками, выполнить
экспериментальные исследования и внедрить результаты работы.
Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты.
Разработаны обобщенные статические математические модели ППН с трехосевым и двухосевыми акселерометрическими датчиками, в которых учтены константы в виде произведений трансцендентных тригонометрических
функций малых углов несоосного позиционирования акселерометрических датчиков в корпусе, и из которых следуют, как частные решения, известные математические модели при определенных допущениях. При этом предложено использовать лишь три дополнительных поворота акселерометрических датчиков вокруг собственных осей.
Выполнен анализ инструментальных погрешностей ППН с трехосевым и двухосевыми акселерометрическими датчиками, в результате которого установлено, что наиболее существенное влияние на точностные показатели оказывают константы, определяемые произведениями косинусов малых углов несоосного позиционирования акселерометров.
Разработано математическое обеспечение и усовершенствована методика калибровки и экспериментальных исследований ИнС КПН, позволяющие однозначное определение численных значений малых углов несоосного позиционирования акселерометрических датчиков в корпусе ППН.
Практическая значимость работы.
Разработанные научно обоснованные математическое и методическое обеспечение и практическое применение полученных в работе результатов позволяют решить важную научно-техническую задачу, связанную с дальнейшим повышением точности определения параметров наклона скважинных объектов.
Предложенные обобщенные математические модели ППН в плане дальнейшего развития теории пространственной ориентации составляют фундаментальную основу при алгоритмической обработке результатов измерений информационных сигналов с двухосевых и трехосевых акселерометрических датчиков. На основе полученных результатов предложена усовершенствованная методика калибровки и экспериментальных исследований ИнС КПН, практическое применение которой позволяет определять численные значения констант, включающих в себя функции малых углов несоосного позиционирования акселерометрических датчиков в корпусе ППН.
Научные результаты диссертационной работы внедрены и используются:
-
в ГУП «БашНИИСТРОЙ» (г. Уфа);
-
в ООО НПП «Горизонт» (г. Ижевск);
-
в учебном процессе ФГБОУ ВПО «Удмуртский государственный университет» (г. Ижевск).
Методология и методы исследования. В работе при решении поставленных задач применялись методы теоретических и экспериментальных
исследований. Объектом исследований являются инклинометрические системы. Предметом исследований являются математические модели и инструментальные погрешности ИнС с акселерометрическими датчиками.
При разработке обобщенных математических моделей ППН был использован векторно-матричный аппарат общей теории пространственной ориентации твердых тел.
Теоретические исследования полученных математических моделей выполнены с помощью классической теории погрешности измерений, базирующейся на методах дифференциальных вычислений. При оценке адекватности разработанных математических моделей ППН и анализе их инструментальных погрешностей использовался метод вычислительного эксперимента.
Для расчётов и графической интерпретации использованы стандартные пакеты Delphi и Microsoft Excel.
Положения, выносимые на защиту:
-
обобщенные статические математические модели ППН с трехосевым и двухосевыми акселерометрическими датчиками, в которых учтены константы в виде произведений трансцендентных тригонометрических функций малых углов несоосного позиционирования акселерометрических датчиков в корпусе;
-
анализ инструментальных погрешностей ППН, в результате которого установлено, что наиболее существенное влияние на точностные показатели оказывают константы, определяемые произведениями косинусов малых углов несоосного позиционирования акселерометров;
-
математическое обеспечение и усовершенствованная методика калибровки и экспериментальных исследований ИнС КПН, позволяющие однозначное определение численных значений малых углов несоосного позиционирования акселерометрических датчиков в корпусе ППН;
-
разработанные и внедренные научно-обоснованные технические и методические решения в области создания ИнС КПН, обладающих улучшенными точностными показателями.
Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность полученных в работе результатов и выводов подтверждена детальным анализом обобщенных статических математических моделей и теоретическими исследованиями инструментальных погрешностей, а также результатами проведенных вычислительных экспериментов и имитационного моделирования на ЭВМ.
Использование аттестованных средств (квадрант оптический КО-60) и воспроизводимость результатов также подтверждают достоверность экспериментальных исследований.
Достоверность и обоснованность результатов исследований подтверждена их внедрением и практическим использованием.
Основные положения диссертационной работы и результаты исследований
докладывались и обсуждались на: научной конференции «Информационные
технологии в нефтегазовом сервисе» в 2006 г. (г. Уфа); на научной
конференции «Новая техника и технологии для геофизических исследований
скважин» в 2007 г. (г. Уфа); Всероссийской молодежной научной
конференции «Мавлютовские чтения» в 2007 г. (г. Уфа); XVIII научно-
практической конференции «Новая техника и технологии для геофизических
исследований скважин» 2012 г. (г. Уфа); VIII Всероссийской научно-
технической конференции с международным участием «Приборостроение в
XXI веке. Интеграция науки, образования и производства» 2012 г. (г. Ижевск);
региональной научно-технической очно-заочной конференции
«Информационные технологии в науке, промышленности и образовании»
-
г. (г. Ижевск); Всероссийской научно-практической конференции «Современные проблемы науки и образования в техническом вузе» 2013 г. (г. Стерлитамак); XVIII Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых учёных и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях (НИТ - 2013)» 2013 г. (г. Рязань), XIV международной научно-технической конференции «Измерение, контроль, информатизация (ИКИ - 2013)» 2013 г. (г. Барнаул); Всероссийской научно-практической конференции «Инновации в науке, технике и технологиях»
-
г. (г. Ижевск); III Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Измерения, контроль и диагностика - 2014» 2014 г. (г. Ижевск).
Публикации. Результаты работы отражены в 17 научных публикациях, в том числе: 3 статьи в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК, 7 статей в сборниках научных трудов, 6 тезисов доклада в материалах научно-технических конференций, 1 свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения. Работа включает 154 страницы машинописного текста и содержит 46 рис., 25 табл., список литературы, приложения.
Обзор и анализ известных работ в области инклинометрии
Назначением преобразователей параметров наклона в системах контроля пространственной ориентации объектов является определение углов отклонения от вертикали в различных плоскостях и определение угла поворота вокруг собственной продольной оси корпуса ППН относительно базовой системы координат, связанной с Землей.
В общей теории пространственной ориентации твердых тел [2, 5, 68] в качестве базовой принята правая система координат, связанная с неколлинеарными векторами - вектором ускорения свободного падения, ориентированным ортогонально горизонтальной плоскости и направленным к центру Земли; вектором угловой скорости вращения Земли со и вектором индукции естественного геомагнитного поля Т. Причем, при решении задач пространственной ориентации достаточны лишь два вектора, поскольку соответствующие проекции векторов со и Т на горизонтальную плоскость связаны между собой так называемым углом магнитного склонения у, представляющимся константой для конкретных региональных широт местности, что позволяет выполнить элементарный переход от одного вектора к другому ((О и Т). Поэтому базовая система координат, связанная с Землёй, образована следующими ортонормированными осями (рисунок 1.1): ось OZ0 совпадает с вектором g , ось ОХо совпадает с вектором Н0 - горизонтальной составляющей полного вектора Т, и направлена на Север магнитного меридиана, а ось OY0 представляет собой дополнение правой пространственной системы координат и ориентирована, соответственно, перпендикулярно плоскости OX0Z0.
Для полноты рассуждений необходимо отметить следующее. Полный вектор индукции геомагнитного поля Т, лежащий в плоскости OX0Z0, раскладывается на две составляющие - вертикальную Z 0 и горизонтальную Н0: V = arctg Щ. 1но Причем угол магнитного наклонения V зависит от широты местности. Так, на экваторе Земли V = 0 и вектор Т лежит в горизонтальной плоскости, а на полюсах Земли V = 90 и вектор Т ориентирован перпендикулярно горизонтальной плоскости. В целом пространственная ориентация объектов определяется их положением по отношению к полному вектору Т, в частности -отклонением горизонтальной проекцией траектории движения от направления на
Север магнитного (или географического) меридиана Н0, выражаемым в угловой мере, что соответствует параметру «направление», т.е. азимуту, а также и угловыми параметрами наклона. Измерение азимута в геонавигационных системах осуществляется с помощью магниточувствительных или гироскопических датчиков и представляет собой обособленную научно-исследовательскую задачу. При этом, как правило, при определении азимута необходима информация об угловых параметрах наклона и, соответственно, метрологические характеристики современных измерительных преобразователей азимута непосредственно зависят от точностных показателей ППН, что подтверждает особую важность в общих вопросах пространственной ориентации.
Одним из важнейших элементов при разработке и создании ППН является комплекс теоретических исследований, включающий в себя этапы математического моделирования различных вариантов их кинематических схем и компоновочных структур [45], выполнение вычислительных имитационных экспериментов на ЭВМ с оценкой адекватности математических моделей, а также оценкой величины и изучения характера распределения погрешностей определения искомых угловых параметров по диапазонам измерений. При этом следует иметь в виду, что синтез обобщенных математических моделей обеспечивает также и техническую реализацию программно-алгоритмической обработки результатов измерений в процессе промышленной эксплуатации ППН, включая их аналитическую коррекцию.
При проведении теоретических исследований ППН изначально важным является постановка задач и регламентирование этапов математического моделирования, суть которых заключается в следующем. Для скважинных (или подвижных) объектов при их пространственных эволюциях, исходя из физических соображений, необходимо определиться и выстроить логическую последовательность отдельных плоских поворотов основного базиса (базовой системы координат) R0(OX0Y0Z0) вокруг осей на определенные углы, которые, по сути, в дальнейшем и являются искомыми угловыми параметрами наклона подвижного объекта (рисунок 1.2). L
При этом немаловажным является начальное пространственное положение объекта в базовой системе координат. При вертикальном исходном положении подвижного объекта, при его перемещении по криволинейной траектории L, происходит отклонение от вертикали на зенитный угол О и поворот вокруг собственной продольной оси на визирный угол ср. При горизонтальной исходной ориентации подвижного объекта, при его дальнейшей эволюции в пространстве по отношению к вектору, происходит отклонение в вертикальной плоскости на угол тангажа у и поворот вокруг продольной оси на угол крена ц/. Данные углы О, у и (р, ц/ непосредственно представляют собой угловые параметры наклона скважинных и подвижных объектов. К первой группе можно отнести скважинные объекты, осуществляющие движение по углубляемой траектории или располагающиеся в горных породах и грунтах. К этой же группе относятся высотные здания и иные сооружения и конструкции. Ко второй группе подвижных объектов относятся наземный, надводный, подводный транспорт, летательные аппараты (самолёты, вертолёты и т.д.). Возможно и промежуточное положение объекта - снаряды артиллерийских орудий, ракеты различного класса («земля-земля», «земля-воздух») и др.
Кор Следует отметить, что вопросы, связанные с геонавигацией, в данной работе рассматриваются только по отношению к вектору g , не затрагивая ориентацию, связанную с «направлением» в горизонтальной плоскости, т.е. с азимутом.
В последние годы разработчиками и создателями аппаратуры введено понятие «скважинная геонавигация», которое относится непосредственно к скважинным инклинометрическим системам, обеспечивающим, в частности, контроль параметров наклона (зенитных и визирных углов) в каждой точке траектории скважины, причем здесь рассматриваются в рамках математического моделирования ППН два поворота основного базиса: на угол О вокруг оси OY0 и на угол (р вокруг оси OZ0.
Для объектов, изначально ориентированных в горизонтальной плоскости, при математическом моделировании рассматриваются повороты основного базиса вокруг оси OY0 на угол тангажа у и вокруг оси ОХ0 на угол крена у/. Для скважинных объектов (строительные сооружения и конструкции, башенные краны и др.), как, впрочем и для морских судов, подводных лодок и т.д., для которых можно применять схему «консольного крепления», в математическом моделировании рассматриваются углы наклона в двух взаимно перпендикулярных плоскостях Д? и р2. Аналогичный подход используется при так называемых методах «связанных штанг» и «ориентированного спуска», применяемых в частности в шахтной инклинометрии, в строительной технике при динамическом зондировании грунтов, исключающих вращение корпуса ППН вокруг собственной продольной оси. При этом рассматриваются повороты основного базиса вокруг оси OY0 на угол Д? и вокруг оси ОХ0 на угол р2 [46].
В рассматриваемых случаях безусловно есть своя специфика, тем не менее имеются и общие аспекты, а именно - практически во всех вариантах подвижных и скважинных объектов принимаются во внимание два отдельных плоских поворота основного базиса на определённые углы вокруг соответствующих осей, которые необходимы априори в более детальном моделировании ППН и в теоретических исследованиях как математических моделей, так и инструментальных погрешностей.
Векторно-матричный метод преобразований прямоугольных систем координат
Применение метода механической дополнительной регулировки по приведению к строгой параллельности осей базисов представляется сложным и трудоёмким технологическим процессом. Наиболее удобным и целесообразным является путь программно-алгоритмической коррекции результатов измерений проекций gi(xyz)? те. выходных сигналов с самих акселерометрических датчиков, базирующийся на обобщенных математических моделях ППН, учитывающих возможные фиксированные угловые отклонения осей базисов Кд(хд,уд,2д) и Rк(Xк,yк,Zк). Поэтому этап теоретических исследований, включающих математическое моделирование и анализ инструментальных погрешностей, является важным этапом в общем технологическом процессе проектирования и создания ППН [15, 47, 54, 55, 61, 62].
При разработке обобщённых математических моделей ППН следует выполнить этапы: принять ряд допущений на начальном этапе моделирования; сложную пространственную ориентацию, связанную с конкретным позиционированием в корпусе ППН акселерометрических датчиков, разбить на отдельные плоские повороты; составить общее векторно-матричное уравнение, дополненное матрицами-компонентами отдельных поворотов базиса корпуса Rк на малые углы получить систему скалярных уравнений связи для измеряемых проекций gi(xyz), содержащих параметры St и соответствующие тригонометрические функции в и р; решить полученную систему уравнений относительно искомых углов в и (р.
При разработке обобщённых математических моделей данного варианта ППН с трёхосевым акселерометрическим датчиком примем следующие допущения. 1. Статические характеристики всех трёх акселерометров являются идентичными и представляют собой линейные функции. 2. Оси чувствительности акселерометров строго совпадают с осями ортонормированного базиса самого трёхкомпонентного датчика, т.е. «внутренняя неортогональность» принимается равной нулю. 3. Отсутствует температурный дрейф и иные дополнительные и динамические погрешности.
Необходимо заметить, что принятые допущения не оказывают какого-либо существенного влияния на предполагаемую оценку и исследования именно инструментальных погрешностей ППН, обусловленных влиянием малых углов St. Исследование и коррекция температурных погрешностей - это отдельная задача [56]. При составлении обобщённого векторно-матричного уравнения основные повороты базиса Ro, связанного с пространственной прямоугольной системой координат Земли, которые последовательно осуществляются на углы Эйлера-Крылова - угол ср вокруг оси OZ0 и на угол в вокруг оси OY0, дополняются последовательными поворотами (при переходе от базиса Rk к базису Яд) вокруг осей соответственно OXk, OYk и OZk на малые углы 8х,8уи 52(рисунок 3.3). где вектор g Rk в базисе Rk корпуса ППН определяется проекциями gi(xyz) в системе скалярных уравнений (3.1); А&(2)АМУ) и ASx(x) - матрицы направляющих косинусов дополнительных поворотов базиса Rk вокруг осей OM(M=xyZ) на соответствующие малые углы 5i(x у z) вида
Компоненты результирующей матрицы Лр, полученные по произведению (3.7), представляют собой наборы синусов и косинусов малых углов St. Принимая во внимание утверждение о том, что углы Sf являются величинами малыми и, как правило, не превышающими (1,5-2,0), то вполне целесообразным представляется упрощение полущенных выражений на основе логических допущений, которые следует вводить поэтапно: первое допущение предполагает равенство нулю произведения синусов малых углов 8, как произведение двух (или более) малых величин, каждая из которых много меньше единицы и при 5г=2, в частности, не превышает 0,0012 (о.е.); второе допущение предусматривает cos S[ = 1; sin S[ = S[.
В данных выражениях gi(xyz) – это измеренные значения сигналов с акселерометров; ai; bj и с4 - константы, определяемые конструктивными особенностями ППН, а именно - малыми угловыми параметрами Sl(x z); X, Y, Z искомые переменные, характеризующие конкретную пространственную ориентацию ППН посредством углов в и ср (3.1). Для получения обобщённых статических математических моделей ППН необходимо решить систему скалярных трансцендентных уравнений (3.10) относительно неизвестных переменных X, Y, Z, по которым и определить в дальнейшем искомые углы в и р в соответствии с базовыми моделями (3.1). а из уравнения (3.14) следуют выражения для неизвестных переменных, идентичные выражениям (3.13), полученные методом определителей, что подтверждает верностьаналитических преобразований.