Содержание к диссертации
Введение
1. Проблемы построения информационно-измерительных систем объектов управления с разноинерционными движениями и пути их решения
1.1. Характеристика рассматриваемого класса промышленных объектов
1.2. Краткий обзор методов декомпозиции математических моделей 20
1.3. Идентификация моделей промышленных объектов 28
1.4. Актуальность задачи идентификации моделей РТП с частотным разделением каналов
1.5. Выводы 43
2. Формализация описания динамических систем с разноинерционными движениями на основе линейных моделей в пространстве состояний 45
2.1. Разработка и анализ математической модели линейной динамической системы на основе частотного разделения каналов 45
2.2. Исследование идентифицируемости моделей с частотным разделением каналов 56
2.3. Выбор частот дискретизации каналов 62
2.4, Выводы 67
3. Разработка и исследование алгоритмов оценивания параметров и состояния моделей с частотным разделением каналов 68
3.1. Разработка алгоритмов оценивания параметров и состояния канала частотно разделенной модели 69
3.2. Особенности реализации алгоритмов оценивания параметров и состояния нескольких каналов 78
3.3. Имитационное моделирование алгоритмов оценивания параметров и состояния модели с частотным разделением каналов 80
3.4. Анализ вычислительной эффективности алгоритмов оценивания параметров и состояния модели с частотным разделением каналов 94
3.5. Выводы 100
4. Построение модели технологического состояния ванны фосфорной руднотермической печи на основе частотного разделения каналов
4.1. Моделирование и идентификация ЭЭП фосфорной печи ]03
4.2. Построение двухканальной математической модели ХТП фосфорной печи 106
4.3. Выводы
5. Вопросы организации вычислительного процесса в ИИС технологического состояния фосфорной печи на основе частотного разделения каналов 119
5.1. Принципы построения архитектур современных управляющих и вычислительных комплексов 119
5.2. Функционально-структурная схема системы оценивания параметров и состояния модели фосфорной печи .; 124
5.3. Комплекс программных средств имитационного моделирования процессов в руднотермической печи 127
5.3. Выводы 136
Заключение 138
Библиографический список 141
Приложения
- Краткий обзор методов декомпозиции математических моделей
- Исследование идентифицируемости моделей с частотным разделением каналов
- Особенности реализации алгоритмов оценивания параметров и состояния нескольких каналов
- Построение двухканальной математической модели ХТП фосфорной печи
Введение к работе
Актуальность. Построение информационно-измерительных и управляющих систем (ИИС) таких производственных объектов, как руднотермические электропечи (РТП), характеризующихся существенной разноинерционностью протекающих в них взаимосвязанных электроэнергетических (ЭЭП) и химико-технологических (ХТП) процессов и функционирующих в условиях параметрической неопределенности, неразрывно связано с проведением оценивания в реальном времени скрытого внутреннего технологического состояния ванны печи по внешним наблюдаемым косвенным показателям. Разработка, с одной стороны, высокоэффективных, а с другой - конструктивных алгоритмов оценивания в реальном времени состояния объектов данного класса (идентификаторов технологического состояния) позволит выстраивать гибкие ИИС повышенной надежности. Однако это требует поиска нестандартных методов при решении ряда проблем:
Как показывают исследования специалистов (В.И.Ершов, В.В.Годына и др.), при восстановлении целевых продуктов в РТП прямого нагрева (ферросплавных, фосфорных и др.), скорости протекания ЭЭП и ХТП различаются на 2 порядка и более. В свою очередь, режимные переменные ХТП, такие как положение рабочего торца электрода, объем реакционного тигля, концентрация восстановителя в реакционной зоне, уровень расплава и другие, также обладают значительной разноинерционностыо (постоянные времени каналов прохождения сигналов составляют от нескольких минут до нескольких часов). Это приводит к плохой обусловленности матрицы состояния модели объекта, связывающей скрытое состояние с внешними измерениями, что, в свою очередь, ведет к плохой сходимости процессов оценивания.
Высокий порядок исходной модели рассматриваемых объектов (более 10) приводит к снижению быстродействия алгоритмов оценивания, что важно при оценивании технологического состояния РТП в реальном времени. Кроме того, анализ специальной литературы показывает, что при дрейфе параметров, характерном для объектов из указанного класса, задача текущего контроля требует совместного оценивания состояния и неизвестных параметров модели, и решается, как правило, на основе методов нелинейной фильтрации (в частности, расширенный фильтр Калмана). А это неизбежно приводит к расширению вектора состояния за счет вектора неизвестных параметров, то есть к еще большему росту порядка модели.
Таким образом, при решении задачи совместного оценивания параметров и состояния для целей управления объектами из указанного класса, необходимо принимать во внимание жесткость модели и большую размерность расширенного вектора состояния. С точки зрения формального подхода к постановке задачи известны методы пространственной декомпозиции модели (например, метод Е.И.Геращенко), методы геометрической декомпозиции модели (работы А.А.Фомичева), многошаговые алгоритмы совместного оценивания (работы В.И.Шина, А.М.Шварева, А.Н.Грачева и др.), которые позволяют решить проблему существенной разноинерционности движений и/или сократить размерность оцениваемого вектора. Однако все они имеют ряд тех или иных ограничений, сужающих сферу их практического приложения. Уровень сложности данной задачи предполагает цифровую обработку измерительной информации с использованием современных компьютерных технологий, но и растущая мощность современной вычислительной техники не всегда позволяет решить указанную задачу. Результаты проведенного обзора литературы по данным вопросам показывают, что задача обеспечения устойчивости, повышения быстродействия и конструктивности алгоритмов текущего контроля с целью
повышения живучести ИИС для объектов из указанного класса продолжает оставаться актуальной и требует своего дальнейшего решения.
В данной работе рассматриваются вопросы построения распределенной
информационно-измерительной системы текущего контроля
технологического состояния объектов (на примере фосфорной руднотермической печи), в основе которой лежит разделение существенно разнойнерциоыных движений. Основное внимание уделяется разработке инженерных методов идентификации линейных (линеаризованных в окрестности некоторого номинального режима) динамических стохастических моделей в пространстве состояний с частотным разделением каналов, которые служат математическим аппаратом для описания рассматриваемого класса объектов. Предложенные подходы позволяют не только решить проблему размерности и жесткости в задаче текущего контроля состояния сложных объектов автоматизации, но и полностью соответствуют современным тенденциям развития вычислительной техники, направленным на создание архитектур АСУ ТП с параллельными вычислительными процессами.
Гипотеза исследования. В основу работы положена гипотеза о том, что понизить порядок модели, избежать плохой обусловленности матрицы состояния модели, повысить быстродействие алгоритмов, построить ИИС современной архитектуры повышенной надежности можно, если использовать частотное разделение разно инерционных каналов прохождения сигналов и параллельные вычисления.
Объект исследования. ИИС технологических процессов с существенно разноинерционными движениями, функционирующие в условиях параметрической неопределенности.
Предмет исследования. Алгоритмы совместного оценивания параметров н состояния динамических систем с медленно меняющимися параметрами и существенно разноинерционными движениями,
Цель работы: повышение вычислительной эффективности ИИС технологического состояния фосфорной РТП путем построения ее архитектуры на основе частотного разделения каналов прохождения сигналов.
Для достижения указанной цели в работе решаются следующие задачи:
разработка методики построения линейной стохастической динамической модели в пространстве состояний с медленно меняющимися параметрами на основе частотного разделения существенно разноинерционных каналов (ЧРК);
разработка для модели с ЧРК рекуррентных алгоритмов совместного оценивания параметров и состояния разноинерционных каналов с учетом существующих между ними взаимосвязей, позволяющих распараллелить вычисления и повысить их эффективность;
разработка модели и алгоритма оценивания технологического состояния промышленной фосфорной печи на основе ЧРК;
разработка структуры ИИС для объектов указанного класса на базе распределенной вычислительной сети с открытой архитектурой; разработка программного обеспечения, реализующего предложенные алгоритмы.
Методы исследования. В основу исследований положены системный подход и базовые методы современной теории управления, в том числе теория дискретных динамических систем, теория идентификации, теория фильтрации и оценивания, а также методы линейной алгебры и теория случайных сигналов.
Научная новизна определяется следующими результатами работы: 1. Предложена методика построения линейной дискретной динамической модели в пространстве состояний с разделением существенно разноинерционных переменных состояния на группы (каналы), частота дискретизации которых соответствует скорости их изменения.
Сформулированы критерии выбора частот дискретизации каналов.
На основе базовых методов нелинейной фильтрации, в частности, расширенного фильтра Калмана, для моделей с ЧРК получены алгоритмы совместного оценивания параметров и состояния, работающие в реальном времени и учитывающие статистическую взаимосвязь разнойнерционных каналов.
На основе предложенного подхода получена и исследована модель ИИС состояния ХТП трехэлектродной фосфорной печи с двумя разноинерционными каналами, сохраняющая физическую интерпретируемость переменных состояния. К более «медленному» каналу отнесены такие режимные переменные, как длины электродов и высота рабочей зоны, к более «быстрому» - объемы тиглей приэлектродных зон. Данная модель, совместно с моделью ЭЭП, является основой для построения распределенной ИИС режимных переменных технологического процесса производства фосфора.
Достоверность научных результатов подтверждена математическим доказательством правомерности использования ЧРК, имитационным моделированием работы алгоритмов и обработкой экспериментальных данных с реального промышленного объекта - фосфорной печи РКЗ-80Ф.
Практическая ценность работы заключается в следующем:
Предложенные модели с ЧРК позволяют решить проблемы размерности и жесткости систем, стоящие на пути построения надежных и гибких ИИС технологического состояния объектов из указанного класса.
Алгоритмы оценивания модели с ЧРК (алгоритмы ЧРК), учитывающие существенные взаимосвязи между каналами, позволяют сократить объем вычислений, повысить быстродействие и обеспечить устойчивость вычислительных процедур, снизить требования к характеристикам ИИС без существенной потери точности оценивания.
Возможность организовать параллельные вычисления позволяет в полной мере использовать свойства и преимущества распределенных архитектур современных ИИС, такие как модульность, открытость, экономичность и надежность, позволяющие повысить "живучесть" ИИС.
Разработанная архитектура распределенной ИИС текущего косвенного контроля режимных переменных промышленной трехэлектр одной фосфорной руднотермической печи с круглой ванной с выделением, трех разноинерционных каналов: одного - для переменных ЭЭП и двух - для переменных ХТП, может повысить качественный уровень математического оснащения реальных объектов.
Разработанное программное обеспечение реализует систему имитационного моделирования для моделей с ЧРК и позволяет проектировать, анализировать и отлаживать различные вычислительные процедуры для широкого класса процессов рудной электротермии.
Реализация.
Разработанные модели с ЧРК, алгоритмы оценивания их параметров и состояния в реальном времени и соответствующий комплекс программных средств переданы ООО «ГИПРОХИМЛБХНОЛОГ» (г.Саикт-Петербург)дяя создания систем контроля и управления режимными переменными рудовосстановительных процессов в многоэлектродных руднотермических печах широкого промышленного назначения. В качестве учебного пособия ТулГУ (г.Тула) передан комплекс программных средств для имитационного моделирования и оценивания технологического состояния процессов химической электротермии. Внедрения подтверждены соответствующими актами.
На защиту выносятся: .1. Методика построения линейной дискретной динамической модели с
медленно меняющимися параметрами на основе частотного разделения
каналов.
Алгоритмы совместного оценивания параметров и состояния линейной динамической модели в пространстве состояний с ЧРК.
Результаты исследования качества работы и вычислительной эффективности предложенных алгоритмов.
Модель с ЧРК и алгоритм ее идентификации для ИИС текущего контроля технологического состояния ванны промышленной фосфорной руднотермической печи.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на различных международных и всероссийских научно-технических конференциях, совещаниях и семинарах: «Автоматизация: проблемы, идеи, решения (АПИР-96)», «Управление и информатика (АТМ-99)», «Системы управления электротехническими объектами» (Тула, 1996г., ]999г., 2000г.); «Электротермия-96», «Электротермия-2 000» (Санкт-Петербург, 1996г., 2000г.); «Электротехнология-97» (Чебоксары, 1997г.); «Математические методы в химии и технологии» (Владимире, 1998г.); «Математические методы в технике и технологиях» (Великом Новгород, 1999г.; Ростов-на-Дону, 2003г.).
Публикации. Результаты исследований изложены в 20 печатных работах.
Краткий обзор методов декомпозиции математических моделей
Алгоритмы и методы декомпозиции моделей появились и развивались прежде всего при исследовании нелинейных систем, когда с одной стороны, решение задачи анализа и синтеза в целом (без разделения движений) встречает непреодолимые трудности, а с другой - требуется особый подход к разделению процесса из-за несправедливости принципа суперпозиции. Одной из причин, позволяющих осуществить декомпозицию, явилось наличие в системе в силу тех или иных причин разноинерционных управляемых каналов прохождения сигналов.
Возможной формализацией гипотезы о наличии разноинерционных процессов является описание объекта с помощью дифференциальных уравнений, содержащих малый параметр при производной от части фазовых координат. Пусть вектор фазовых координат - х - разбит на подвекторы Х\ и х2, такие, что х f f\{x, и, t, є), Х](0У=хт (1.5) ex 2=f2{x, и, t, Є),X2(0)r=X2Q, О-6) где /1(-)/2(1) - вектор - функции со значениями в Rn и Rn , причем /2(Х,И,1,0)Ф0. Такие системы получили название сингулярно возмущенных. Если є- мало, то скорости изменения координатх2 велики по сравнению со скоростями изменения х\, так что Х\ можно именовать медленными, а х2 -быстрыми координатами. Однако такие наименования условны, так как если управление и содержит "быстрый" компонент (это всегда имеет место, если решается задача синтеза и реализуется обратная связь по всем координатам), то и "медленные" координаты на самом деле будут содержать быстро изменяющуюся составляющую.
С помощью уравнения (1.8), жестко связывающего фазовые координаты и управления, можно исключить "быстрые" координаты в (1.7). Тогда порождающая система будет иметь размерность вектора Х\ и описывать динамику системы только с помощью медленных переменных. Такой прием соответствует классической гипотезе отбрасывания "малых постоянных времени". Физический смысл подсказывает, что этот прием должен быть в определенной мере корректным, то есть решение X](t,Q) порождающей системы должно быть в определенной мере близким к "медленной" части решения исходной задачи. В противном случае ставится под сомнение сама возможность применения теории к реальным задачам, где детализация математического описания, как правило, приводит к возникновению временной разноинерционности. Существуют также и формальные трудности: начальные условия в общем случае не удовлетворяют конечным соотношениям (1.8) при допустимых управлениях. Поэтому вопрос о соответствии между порождающей и истиной траекториями, а также между соответствующими функционалами, весьма тонок и нуждается в тщательном исследовании.
В работе /6/ проводится исследование некоторых особенностей поведения систем с разиоинерционными движениями, в частности, рассматривается случай, когда "медленная" переменная после значительного усиления используется для формирования управляющего сигнала. Показано, что в этом случае влияние изменения "медленной" переменной на систему в течение первой "быстрой" фазы решения оказывается существенным, и следовательно, непренебрежимым. Это вызывает серьезные осложнения при использовании указанных выше приемов.
Второй подход к изучению систем вида (1.5), (1.6) основан на методах и алгоритмах теории усреднения. Эта теория представляет собой отдельное фундаментальное направление в теории дифференциальных уравнений. Впервые четко идея разделения движений при строгой формулировке метода усреднения для уравнений в стандартной форме была высказана Н.Н.Боголюбовым III, в дальнейшем она получила развитие в работах Ю.А.Митропольского /41,42/, посвященных исследованию систем с медленно меняющимися параметрами, систем близким к интегрируемым.
В работе Попова Е.П. /49/ указываются два основных способа разделения управляемого процесса в нелинейных системах: первый разработан Геращенко Е.И. /13/ и назван им методом разделения движений, и второй - основанный на развитии метода гармонической линеаризации в приложении к исследованию медленно меняющихся процессов в автоколебательных системах. Второй способ ограничен тем, что по крайней мере верхняя по частоте часть процесса должна иметь колебательный характер, Кроме того, громоздкость при вычислении высших гармоник, не позволяющая провести исследование системы, ограничивает применение метода лишь в случае, когда колебания в системе близки к гармоническим и достаточно ограничиться вычислением первой гармоники.
Представленные методы и алгоритмы отражают лишь общие направления исследований в этой области. По этой теме опубликовано множество работ, в том числе фундаментальных, где рассматриваются и общая постановка задачи, и многочисленные частные случаи. Применение этих методов к чисто инженерным проблемам порождает еще большее разнообразие задач и подходов.
Исследование идентифицируемости моделей с частотным разделением каналов
Прежде, чем приступить к разработке алгоритмов оценивания параметров и состояния предложенной математической модели, необходимо проанализировать принципиальную возможность осуществления такой процедуры, то есть убедиться в том, что модель обладает свойством параметрической идентифицируемости, управляемости и наблюдаемости.
Необходимым условием управляемости и наблюдаемости стохастической системы является наличие данных свойств у соответствующей ей детерминированной системы. Кроме того, поскольку любая процедура идентификации модели (2.18) предполагает, что состояние оставшихся каналов z(k) на текущем шаге известно, можно считать вектор z(k) частью расширенного вектора управления u (k)=[z(k)u(k)] и записать уравнение детерминированной системы, соответствующей (2.18), опуская для краткости индекс і, в следующем виде: x(k+l) = F,x(k)+GY(k), (2.19) y(k)-H,x(k) + Ju (k), rfleG [F2G],J=[H20]. Система (2.19) представляет собой детерминированную модель одного канала. Кроме того, априори известными в любом случае считаются параметры матрицы J, так как их оценку при необходимости естественно отнести к процедуре идентификации модели соответствующих каналов.
Известно, что свойство наблюдаемости, то есть возможность по измерениям выходного сигнала модели определить ее состояние, характерно для модели классического вида (2.3),(2.4) если ранг матрицы WH=[HTFTHT]...FT"-lHT] равен порядку системы. Для модели одного канала (2.19) проверить свойство наблюдаемости можно аналогично, сформировав матрицу WHK=[H1TF1TH1T...FiTn-IHlT]. Состояние канала наблюдаемо, если ранг данной матрицы равен размерности вектора состояния канала. Наличие свойства управляемости модели необходимо при ее использовании для стабилизации процессов и управления. Кроме того, в работе /35/ доказана теорема о связи идентифицируемости и управляемости в линейных динамических системах, где показано, что если параметризация не приводит к управляемости системы, то ее входо-выходное поведение может быть описано моделью более низкой размерности с дополнительной произвольной неуправляемой моделью. Формально это свойство может быть проверено путем анализа ранга матрицы Wy=[GFG...Fn"IG] для неразделенной модели (2.3),(2.4) или WyK=[GlFIG ...FIn-1G ] для модели канала (2.19). В последнем случае система управляема, если ранг матрицы равен размерности канала. Заметим, в частности, что если матрица управления имеет диагональную структуру и ее ранг совпадает с порядком системы, то уже первые п столбцов матрицы Wy будут линейно независимы, а значит, ранг этой матрицы будет равняться п.
Проблема параметрической идентифицируемости связана с тем, что задача идентификации модели по доступным измерению входным и выходным сигналам не всегда имеет единственное решение или хотя бы конечное число его различных вариантов. Чтобы задача имела единственное решение, необходимо уменьшить априорную неопределенность структуры модели. Важной особенностью параметрической идентифицируемости модели является её независимость от метода обработки экспериментальных данных.
С точки зрения этой проблемы анализ свойств идентифицируемости линейных динамических систем классического вида (2.3),(2.4) приводился во многих работах, в частности, в /16,35,60/, где представлены методики и критерии, воспользовавшись которыми, можно оценить в каких случаях предложенная модель будет идентифицируемой, и наложить, если это необходимо, ограничения на некоторые параметры. Наиболее универсальный критерий локальной идентифицируемости для моделей такого типа сформулирован в терминах различимости в работе /16/. Он позволяет оценить локальную идентифицируемость модели при наличии как свободной, так и вынужденной составляющих движения системы. Пусть дєСїо - s-мерный вектор неизвестных параметров модели. Определение. Параметры 0, 6 EQQ называются неразличимыми, если y(t,9)=y(t,9 ), при любых xeQx, ueQu, teR. Неразличимость параметров 9 и 9 означает, что вектор-функция y(t,9) нечувствительна по отношению к изменению параметров 9. Неразличимость параметров влечет за собой неидентифицируемость модели.
В общем случае этот метод приводит к весьма сложным процедурам, и, кроме того, позволяет лишь ответить на вопрос, определимы в принципе параметры модели из эксперимента или нет.
Более детальное исследование идентифицируемости позволяет провести метод, основанный на матрице Якоби J(0)=5y(8,t)/56 и подробно изложенный в /16/, который выясняет, в случае идентифицируемости модели, сколько функций от параметров в принципе определимы и какой они имеют вид. Однако, несмотря на хорошую алгоритмизацию метода, определение вида нелинейных параметрических функций представляет собой далеко нетривиальную задачу.
Воспользуемся более простыми рассуждениями, беря за их основу критерий неразличимости параметров. Из теории систем известно, что с помощью матричного оператора Т, представляющего собой невырожденную матрицу размерности равной порядку системы, можно осуществить преобразование из одного пространства состояний в другое, получив систему с новыми параметрами эквивалентную исходной относительно входных и выходных сигналов.
Особенности реализации алгоритмов оценивания параметров и состояния нескольких каналов
: Как говорилось выше, в самом общем случае в моделях с частотным разделением каналов относительно отдельно взятого канала с оценкой состояния х (kk) можно определить каналы более инерционные ("медленные") и менее инерционные ("быстрые").
Одним из наиболее важных вопросов, связанных с появлением нескольких каналов, является вопрос о формировании ковариационных матриц. Чтобы пояснить это более наглядно, представим структуру матрицы ковариаций каналов. Пусть х - вектор состояния оцениваемого канала, q - вектор неизвестных параметров, ъ\ вектор, включающий в себя компоненты состояния более "быстрых" каналов, z2 - вектор, включающий в себя компоненты состояния более "медленных" каналов.
Следует отметить, что лучшего качества можно добиться, если на (к+1)-ом шаге работы алгоритма ЧРК при вычислении оценки на этапе формирования обновляющей последовательности (выражение (3.3)) использовать (при их наличии) оценки состояния других каналов на текущем шаге z(k+ljk+l), а не их значения при одношаговом предсказании z(k+lk), поскольку первая величина, естественно, является более точной.
Имитационное моделирование полученных алгоритмов с целью изучения качества оценивания параметров и состояния модели с частотным разделением каналов проводилось на ЭВМ типа IBM/PC с использованием специально разработанного комплекса программных средств.
В качестве примера воспользуемся системой третьего порядка (2.10), для которой во второй главе данной работы подробно описано построение дискретных моделей каналов. Выбор частот дискретизации осуществлялся в соответствии с рекомендациями, данными в разделе
Исследование качества работы алгоритмов ЧРК проводилось в сравнении с классическим расширенным фильтром Калмана (РФК) для дискретного аналога модели (2.12) с периодом дискретизации, соответствующим самому «быстрому» каналу, то есть Т=0,15с, Вычислительные процедуры РФК для всех трех задач приведены в Приложении 2.
Качество оценивания параметров и скорость сходимости их оценок к истинным значениям контролировались с помощью интегральных квадратичных показателей сходимости /17/, определяемых для каждого канала в соответствии с формулами: где f]]kJ, f2lkJ, g;,., hj - - элементы соответственно матриц Fjj, f2i, G,, H, i-ro канала, являющихся матрицами отклонений оценок от истинных значений параметров: FH=FM-Fli; F2i=F:,-F3], G G,-Gi; Hi=Hj-Н,. Для алгоритма РФК показатели сходимости рассчитывались аналогичным образом по всем неизвестным параметрам матриц. Каждому і-ому каналу в этом случае соответствует i-ый компонент вектора состояния, соответствующие строки матриц состояния и управления и столбец матрицы наблюдения.
Результаты имитационного моделирования приведены на рисунках 3.2-3.9. Для каждого эксперимента при моделировании объекта генерировались одинаковые последовательности случайных величин, то есть работа алгоритмов проверялась на одних и тех же входных и выходных данных. Для второго и третьего канала, периоды дискретизации которых больше, чем у первого канала, в 4 и 12 раз соответственно, отсчеты времени на диаграммах соответствуют наименьшему периоду в разночастотной модели. Такая стандартизация представления результатов позволяет более объективно сравнить качество оценивания параметров и состояния модели.
Как показал анализ результатов проведенных экспериментов, для первых двух задач можно говорить о приемлемом качестве оценивания параметров модели при достаточно жестких условиях, характеризующихся высоким соотношением «шум/полезный сигнал», плохим приближением исходных оценок параметров и состояния, существенным для данной модели разбросом частот дискретизации модели. Как видно из графиков на рис.3.2, скорость сходимости параметров, как и следовало ожидать, в некоторой степени зависит от частоты дискретизации канала. Практически совпадающие с алгоритмом РФК показатели качества оценивания параметров для первого канала с помощью алгоритма ЧРК, имеют хорошие значения и для третьего канала, если учесть, что на 1000 шагов работы алгоритма РФК, изображенные на диаграмме рис.3.2.в), приходится лишь 84 шага оценивания его параметров и состояния.
В третьем случае (рис.3.5, 3.6), когда неизвестны все параметры матрицы наблюдения, несмотря на то, что качество работы алгоритма ЧРК сопоставимо с качеством работы РФК (который также характеризуется ухудшением качества оценивания по сравнению со случаями, когда параметры матрицы наблюдения известны, в несколько раз), в реальной ситуации следует использовать алгоритм ЧРК в менее жестких условиях, в частности, уменьшая интервал между частотами дискретизации каналов, определяя по возможности априори значения параметров матрицы наблюдения и т.п.
На диаграммах рис.3.7 , где отображены данные по первому каналу, -хорошо видно, что все полученные оценки идентичны истинному значению переменных модели объекта, С целью более удобного зрительного сравнения оценок переменных второго и третьего каналов с соответствующими им переменными истинного вектора состояния и полученного с помощью алгоритма РФК на графиках рис.3.8, 3.9 представлены линии тренда, характеризующие сглаженные значения переменных. Они достаточно наглядно демонстрируют близость полученных оценок истинным значениям.
Исследование поведения дисперсии оценок, характеризующей точность оценивания переменных состояния, показало, что она принимает свои минимальные значения за 100-150 шагов вычислений относительно «быстрого» канала. Причем установившихся значений достигают дисперсии переменных состояния всех каналов. На диаграммах ЗЛО. для задачи 1 представлена динамика изменения первых диагональных элементов ковариационных матриц расширенных векторов состояния одномерных каналов при работе алгоритма ЧРК (ЗЛО.а)) и первых трех диагональных элементов, характеризующих дисперсию оценок переменных состояния, ковариационной матрицы при работе алгоритма РФК (3.10.6)).
Построение двухканальной математической модели ХТП фосфорной печи
Перейдем далее к модели ХТП, являющейся предметом исследования в данной работе. Выбор математической модели ХТП фосфорной печи /17,68/ базируется на детальном изучении физико-химических процессов в печи и остановлен на линеаризованной в окрестности некоторого номинального режима модели, заданной в пространстве состояний и сохраняющей физический смысл переменных. В работе /17/ подчеркивается ряд преимуществ такого представления модели: во-первых, возможность прогнозировать изменение динамических свойств объекта при изменении отдельных технологических параметров, так как они же являются и параметрами модели, и таким образом проводить априорную идентификацию; во-вторых, появляется возможность оценить недоступные для непосредственного наблюдения режимные переменные (переменные состояния) по их косвенным проявлениям в выходных переменных; в-третьих, представление динамики РТП в форме стохастических уравнений позволяет учесть случайные возмущения; в-четвертых, такая форма соответствует стандартной форме описания линейных динамических систем, что позволяет использовать широкую базу уже разработанных алгоритмов идентификация параметров, оценивания состояния и оптимального управления; в-пятых, такая форма позволяет задать довольно хорошее исходное приближение параметров.
Для предложенного разделения модели фосфорной печи частоту квантования первого канала целесообразно оставить равной одному часу, как предложено в работе /17/, а частоту квантования второго канала, как видно из графиков изменения этой переменной (рис. 1,2), молено сделать более высокой, поскольку эта переменная зависит от вводимой в печь электрической мощности, которая в свою очередь изменяется достаточно быстро. Так в работе /28/ проведены исследования и показано, что частота квантования сигнала сопротивления подэлектродиого пространства должна быть не менее одного раза в 3 минуты. Очевидно, что другие электро-энергетические характеристики обладают такой же инерционностью.
Элементы вектора управляющих воздействий формируются с учетом требований их технической реализуемости и контролируемости посредством различных аппаратных средств, а также обеспечения управляемости модели: и п - перепуск і-го электрода (м), и р - средняя полезная активная мощность, вводимая в і-ую приэлектродную область (МВт), ис - количество углерода, поступающего в печь с шихтой за период дискретизации модели (т). При этом средняя полезная активная мощность может быть определена с помощью модели ЭЭП. по мгновенным и действующим значениям токов и напряжений. Модели ЭЭП и алгоритмы их идентификации рассмотрены в работах /68, 36/ и по этой причине здесь не приводятся. Перепуск электродов осуществляется обычно не чаще одного раза в час, информация об этом вручную фиксируется в журнале плавильщика и затем вводится в компьютер. Это не создает дополнительных трудностей и погрешностей при решении задач, поставленных в данной работе. Наконец, количество поступающего в печь углерода рассчитывается по специальной методике приведенной в работе /17/.
Следующим этапом формирования модели печи является получение априорных оценок ряда ее параметров. Сделать это позволяет физическая интерпретируемость модели и качественный анализ основных закономерностей физико-химических процессов, протекающих в ванне печи. В частности, наличие нулевых элементов в матрицах уравнений связи внутренних и внешних переменных РТП свидетельствуют о том, что соответствующие переменные не оказывают сколько-нибудь существенного влияния на динамику переменной рассматриваемого уравнения. Опуская подробности описания взаимосвязи
