Содержание к диссертации
Введение
1 Оценка качества функционирования радиоустройств при воздействии естественных радиошумов
1.1 Природа и структура естественных радиошумов 11
1.2 Задачи исследования 19
2 Принцип построения и функционирование информационно-измерительной системы контроля распределения среднего числа выбросов огибающей естественных онч-радиошумов 21
Выводы 28
3 Принцип исследования статистических свойств атмосферных радиошумов
3.1 Принцип измерения функции распределения вероятностей амплитуд огибающей атмосферного радиошума 29
3.2 Принцип измерения распределения среднего числа выбросов напряженности огибающей нормального шума 32
3.3 Расчет статистических характеристик огибающей напряженности поля атмосферных радиошумов 34
Выводы 37
4 Аналитические методы расчета статистических свойств атмосферных радиошумов
4.1 Модель восстановления функции распределения амплитуд огибающей атмосферного радиошума по трем статистическим моментам 38
4.2 Модель описания функции распределения амплитуд огибающей атмосферного радиошума обобщенной t – моделью 45
4.3 Модель восстановления функции распределения амплитуд огибающей атмосферного радиошума обобщающей эмпирической моделью 50
Выводы 75
5 Аналитическое представление амплитудного распределения среднего числа выбросов огибающей естественных радиошумов
5.1 Распределение среднего числа выбросов огибающей естественных радиошумов по обобщенной t- модели 76
5.2 Распределение среднего числа выбросов огибающей естественных радиошумов по обобщающей эмпирической модели 81
Выводы 87
6 Сравнение измеренного и прогнозируемого значений амплитудного распределения среднего числа выбросов огибающей естественных радиошумов
6.1 Метод расчета среднего числа выбросов огибающей поля атмосферного радиошума по его функции распределения вероятностей 89
6.2 Преобразование параметров атмосферного радиошума при переходе из полосы в полосу 93
6.3 Метод прогнозирования среднего числа выбросов огибающей поля атмосферного радиошума 110
Выводы 116
Заключение 117
Библиографический список
- Природа и структура естественных радиошумов
- Принцип измерения распределения среднего числа выбросов напряженности огибающей нормального шума
- Модель описания функции распределения амплитуд огибающей атмосферного радиошума обобщенной t – моделью
- Распределение среднего числа выбросов огибающей естественных радиошумов по обобщающей эмпирической модели
Введение к работе
Актуальность работы. Возникающие в результате грозовых разрядов электромагнитные шумы могут вызывать искажения в электрических сетях, ошибочные переключения при передаче сигнала при импульсно-кодовой модуляции и в микропроцессорных системах управления. Для защиты от такого рода воздействий требуется знание мощности и количества приходящих грозовых импульсов. В литературе отсутствуют обширные сведения об интенсивности потока выбросов в ОНЧ (очень низкочастотном – от 3 до 30 кГц) диапазоне, где интенсивность помех наибольшая, которые крайне важны для оценки помехоустойчивости систем специального назначения.
Обычно используются данные, опирающиеся на среднегодовое количество ударов молний в рассматриваемой местности, что не позволяет учитывать постоянно меняющуюся грозовую активность. Рассчитанные по данным прогнозам мощности не контролируются в процессе работы радиосистемы, отчего возможна перегрузка эфира избыточной мощностью излучения; возникают дополнительные энергетические затраты на обеспечение функционирования данных систем связи; происходит опасное с точки зрения экологии облучение окружающей среды неоправданно завышенными мощностями полезного сигнала. Также возможна и обратная ситуация, когда рассчитанная ожидаемая мощность окажется заниженной и не обеспечит требуемого качества связи в точке приема. Поэтому задача разработки и создания информационно-измерительной системы (ИИС), обеспечивающей оперативный контроль количества и амплитуды приходящих атмосферных радиопомех в ОНЧ диапазоне, является крайне актуальной и требует глубоких экспериментальных и теоретических исследований.
Цель работы: увеличить уровень помехоустойчивости различных радиосистем и повысить эффективность прогнозирования грозовых разрядов за счет создания ИИС контроля распределения среднего числа выбросов огибающей естественных ОНЧ радиошумов.
Идея работы состоит в разработке ИИС контроля распределения среднего числа выбросов естественных радиошумов с использованием и развитием математических методов для описания узкополосного случайного процесса – ат-
мосферного радиошума на основе анализа распределений вероятностей и среднего числа выбросов огибающей напряженности поля, измеренных одновременно в ОНЧ диапазоне, с последующим определением интенсивности потока естественных радиошумов, приходящих к антенне.
Научная новизна заключается:
– в создании ИИС, позволяющей проводить экспериментальные исследования среднего числа выбросов огибающей естественных радиошумов, учитывая меняющуюся грозовую активность в режиме реального времени, вместо исследований, опирающихся на среднегодовое количество ударов молний в местности;
– в разработке алгоритма определения точки перегиба (перелома) распределений выбросов радиошума, который в отличие от существующих позволяет определять границу между ближними и дальними грозами;
– в разработке алгоритма пересчета параметров атмосферного радиошума из одной полосы пропускания в другую, позволяющего пересчитывать параметры как для функции распределения вероятностей выбросов, так и для их среднего числа одновременно, что уменьшает время на проведение расчетов и повышает быстродействие ИИС;
– в реализации методики трансформации параметров естественных радиошумов в любую полосу приема, отличающейся от известных, возможностью пересчета среднего числа выбросов для гладкой и импульсной составляющих поля;
– в получении простого аналитического уравнения, связывающего среднее число и функцию распределения вероятностей выбросов атмосферного шума, упрощая подобные расчеты за счет использования параметров выбранной математической модели и делая их однотипными для различных полос пропускания и всех времен года и суток.
Практическая ценность. На основании разработанных методов измерения и обработки экспериментальных данных создана ИИС контроля выбросов атмосферных радиопомех, позволяющая оценить воздействия мировых грозовых ударов на линии электропередач, компьютерные системы и радиоустройства. Предложенные алгоритмы определения числа выбросов необходимы для про-
гнозирования потока грозовых разрядов в труднодоступных районах, где проведение прямых экспериментальных исследований характеристик поля атмосферных шумов затруднено. Разработан новый аналитический метод расчета среднего числа выбросов (положительных импульсов) огибающей поля атмосферного радиошума по его функции распределения вероятностей. Метод позволяет значительно расширить отчет МККР №322 в плане практических приложений.
Методы и объекты исследования. В работе использован комплексный подход исследования, включающий методы математической статистики, теорию вероятностей, теорию электромагнитного поля, методы математического моделирования и инженерного эксперимента. Объектом исследования является атмосферный ОНЧ – радиошум, создаваемый грозовыми разрядами, который изучается как узкополосный случайный процесс.
Достоверность результатов и выводов подтверждается представительной выборкой экспериментальных данных, формулировкой задач исследования, исходя из всестороннего анализа свойств неустранимого случайного атмосферного радиошума; сопоставимостью результатов, установленных при теоретических исследованиях, с экспериментальными данными, представленными другими исследователями и полученными лично.
Реализация работы. На базе предложенных в работе алгоритмов функционирования ИИС подготовлены и внедрены лабораторные работы для студентов технических специальностей по курсу «Автоматизация обработки экспериментальных данных» в Липецком государственном техническом университете; для студентов по курсу «Информационная безопасность и защита информации» в Липецком государственном педагогическом университете; для студентов кафедры «Радио и космической связи» по дисциплине «Военно-специальная подготовка» в Пензенском государственном университете. Разработанные методы прогнозирования количества выбросов естественных очень низкочастотных радиошумов, используются при проверке контрольно-измерительных приборов и автоматики, находящихся на предприятии ООО «Албиф». Созданная ИИС используется для повышения помехоустойчивости специального оборудования зондирования земных покровов на ООО «Липецк-геостройизыскания».
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докла
дывались и обсуждались на областном профильном семинаре «Школа молодых
ученых» (Липецк 2012); на IV Международной научно-практической конфе
ренции «Достижения молодых ученых в развитии инновационных процессов в
экономике, науке, образовании» (Брянск 2012); на I Международной научно-
практической конференции «Технические науки: современные проблемы и
перспективы развития» (Йошкар-Ола 2013); на Девятнадцатой Международной
научно-технической конференции студентов и аспирантов
«РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА» (Москва 2013); на IV Всероссийской научно-технической конференции «Инженерные исследования и достижения – основа инновационного развития» (Рубцовск 2014); на Международной научной школе "Парадигма. Информационные технологии" (Варна 2015).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 32 печатных работ, из которых 7 опубликованы в изданиях, соответствующих перечню ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Общий объем диссертации составляет 144 страницы, в том числе 131 страница основного текста, 47 рисунков, 14 таблиц, список используемых источников из 102 наименований.
Природа и структура естественных радиошумов
Так как подобные разряды идут на Земле непрерывно, то в результате все время существует электромагнитное поле импульсно-шумового характера. В связи с тем, что поглощение поля возрастает с частотой, на больших расстояниях от мест разрядов молний преобладают низкочастотные (f = 3–30000 Гц) составляющие, образующие практически постоянный шумовой фон. На него накладываются импульсы, вызываемые как мощными удаленными, так и всеми близкими грозами.
Учитывая, что диапазон частот от 3 до 30 кГц представляет особый интерес для систем, использующих электромагнитную энергию, и что до настоящего времени он изучен недостаточно, возникла острая необходимость в его детальном, тщательном исследовании. Это касается в первую очередь естественных случайных радиопомех, возникающих при грозовых разрядах.
Молниевые удары и создаваемое ими электромагнитное поле атмосферных радиопомех могут стать причиной возникновения самых различных нарушений при функционировании систем, использующих электромагнитную энергию. Удары молний могут сопровождаться разрушениями, вызванными их термическими и электродинамическими воздействиями, а также некоторыми опасными последствиями, возникающими в результате их порожденного электромагнитного и светового излучений. Прямые удары молнии в высоковольтные линии электропередачи вызывают электрические разряды с провода на землю или между проводами; эти разряды часто переходят под действием рабочего напряжения линии в электрическую дугу, приводящую к коротким замыканиям и отключению линии. В [68] выполнены численные расчёты индуцированных напряжений в кабельных линиях связи для различных условий и показано, что наведённые напряжения на концах кабеля зависят от параметров грозовых разрядов, типа кабеля и расстояния между кабельной линией и разрядами. Также попадая с линии на оборудование станций и подстанций, порождаемое электромагнитное поле вызывает разрушение изоляции и аппаратуры.
Эффективность экранирования от молниевых ударов оценена в [59, 60, 63], там же сделан вывод, что молния, ударяющая в железобетонную структуру, может вызвать сбои в работе электронных схем, находящихся внутри здания, нарушить работу компьютерных систем по управлению производственными процессами. Следует отметить, что в цитированных публикациях, а также в других, посвященных влиянию молниевых разрядов на линии электропередачи и связи, одним из наиболее важных параметров для учета их негативного влияния являются число и мощность приходящих радиоимпульсов. Соответственно для учета и прогнозирования такого рода нарушений, создания мер защиты от них, необходимо знать, сколько радиоимпульсов и какой интенсивности воздействует на интересующий объект [9, 45, 46, 57, 68, 72].
Атмосферные радиопомехи, возникающие в моменты молниевых ударов, носят случайный импульсный характер и требуют для своего исследования статистический подход. По материалам многочисленных исследований их статистических характеристик, проведенных в различных точках земного шара, опубликован ряд монографий, Международным консультативным комитетом по радиосвязи подготовлен и опубликован отчет МККР №322 [73, 76], объединяющий в единой форме имеющиеся на то время экспериментальные материалы по всему земному шару.
Грозовые разряды являются основным источником атмосферных радиопомех. Возникновение грозового разряда напрямую связано с разрядом молнии (рисунок 1.2). Световая вспышка молнии длится в среднем 200 мс. Она состоит из нескольких импульсов по 10 мс с интервалами по 40 мс. Каждый импульс начинается с прорастания от облака к земле лидерного канала. Он переносит отрицательный заряд, и при этом течет ток порядка 100 А. По мере приближения к земле канал ветвится. Когда основной лидер достигает земли или сталкивается со встречным лидером, обратно, к облаку, по его пути с огромной скоростью порядка 0,1-0,3 скорости света распространяется ярко светящийся канал – обратная волна. Это явление называется возвратным ударом или главной стадией молнии. Ток молнии достигает максимальной величины порядка 100 кА. Именно с этим, пиковым током связаны наиболее опасные воздействия молнии, о которых говорилось ранее. Далее через образовавшийся искровой канал в течении 40 мс небольшим током 200 А стекает на землю отрицательный заряд облака. Заряды из далеких частиц облака приходят к вершине канала в результате местных внутри-облачных пробоев, и, когда путь к дальним областям оказывается положительным, начинается следующий импульс молнии. К этому моменту проводимость в искровом канале первого удара падает и по остаточному каналу распространяется от облака к земле новый лидер. Когда второй лидер доходит до земли, происходит второй возвратный удар, и так повторяется несколько раз, пока весь отрицательный заряд облака из удаленных районов не стечет на землю [41].
Рисунок 1.2 – Схема разряда молнии: а – первый лидер идет к земле со скоростью v1, б – волна возвратного удара идет вверх со скоростью v2, в – произошел внутриоблачный пробой от канала возвратного удара на левую часть облака, заряд правой части стек по искровому каналу, г – второй лидер идет со скоростью v3 по частично распавшейся плазме искрового канала
Из-за высокого технологического роста в настоящее время искусственные источники электромагнитного шума вносят существенный вклад в общий уровень шума, в результате чего в городах на ряде частот его вклад может превышать уровень естественного радиошума (рисунок 1.3) [61].
Результаты исследований параметров поля атмосферного радиошума в диапазоне коротких волн позволяют изучать околоземное космическое пространство, а также строение земной коры. Исследования излучений в сверх длинноволновом-коротковолновом диапазонах дают возможность, помимо изучения процессов в магнитосферно-ионосферной плазме и атмосферного электричества, выбрать помехоустойчивые коды и рассчитать необходимые параметры излучаемых сигналов для обеспечения требуемой достоверности и надежности при передаче информации по радиоканалам на большие расстояния в широком диапазоне частот.
Принцип измерения распределения среднего числа выбросов напряженности огибающей нормального шума
Алгоритм первичной обработки информации: измерение атмосферного шума (блоки 9-23); 1 – задание времени, коэффициентов усиления, исследуемой частоты, эффективной полосы; 2, 9, 18 и 26 – переключение ключа под действием сигнала блока управления; 3-7 – в режиме приема нормального шума работают одновременно (также как и 27-31); 10-14 – в режиме приема атмосферного шума работают одновременно (также как и 19-23); 3, 27 – прием на антенный усилитель нормального шума от генератора; 10, 19 – прием на антенный усилитель атмосферного шума от антенны; 4-7, 11-14, 20-23, 28-31 обрабатываются регистрирующим блоком; 4, 11, 20, 28 – выбор узкой полосы частот с заданной центральной частотой из широкого спектра принимаемых частот; 5, 12, 21, 29 – получение огибающей узкополосного шума с использованием низкочастотного фильтра; 6, 13, 22, 30 – заполнение огибающей частотой дискретизации с использованием кварцевого генератора в статистическом анализаторе; 7, 14, 23, 31 – определение количества и времени превышения анализатором; 17 – изменение коэффициента усиления в 500 раз; следующие действия выполняются в блоке управления и обработки информации; 8, 15, 24, 32 – расчет распределений вероятностей и среднего числа выбросов; 16, 25 – калибровка и поверка системы на основе данных нормального шума; 33 – стыковка распределений вероятности и среднего числа выбросов огибающей атмосферного шума, измеренных при разных коэффициентах усиления и пересчитанных в соответствующие системы координат, после проведенной калибровки пороговых уровней информационно-измерительной системы
Время анализа выбирается порядка 10 минут, поскольку процесс случайный и для его достоверного представления необходим длительный промежуток времени для описания статистических свойств [49].
Исходя из центральной предельной теоремы, если процесс формируется из большого числа поступивших в разные моменты времени импульсов с примерно одинаковой амплитудой, то он является нормальным и его можно описать всего двумя параметрами: средним и среднеквадратичным отклонением. Поэтому при изучении атмосферного шума при высокой чувствительности (большом коэффициенте усиления) все слабые импульсы регистрируются и создают нормальный фон, который в координатах Релея описывается прямой линией с угловым коэффициентом наклона равным двум. С уменьшением чувствительности приемника устройство принимает только мощные импульсы, и нормальное распределение переходит в распределение Пуассона. Для пересчета опорных уровней анализатора помех в эффективные значения напряжения шумового генератора используется генератор широкополосного нормального шума, который подключается на вход антенного усилителя при отключенной антенне. Это также необходимо для последующей калибровки уровней напряженности поля в абсолютных единицах, исходя из известных параметров системы. С помощью представленной информационно-измерительной системы возможно непрерывное (в пределах стационарности процесса) экспериментальное измерение статистических характеристик огибающей поля атмосферного радиошума в точке приема функции распределения вероятностей и распределения среднего числа выбросов в абсолютных единицах (рисунок 2.4) [55].
Алгоритм подсчета распределений вероятности Р(Е) и среднего числа выбросов N(E): 1 – ввод количества пороговых уровней и времени измерения (в секундах); 2 – определение времени нахождения между i и i+1 уровнями (в импульсах) и количества превышений для i-го уровня; 3,4 – задание напряженности поля для первого порогового уровня, последующий больше предыдущего в m раз; 5 – задание времени превышения максимального k-го уровня (в работе k=14); 6 – время превышения i - го уровня равно сумме времени превышения следующего i+1 уровня и времени нахождения между уровнями; 7 – определение вероятности превышения i-го порогового уровня как отношение времени превышения i-го порогового уровня ко времени измерения (в импульсах), здесь общее количество импульсов кварцевого генератора (в импульсах) равно произведению времени измерения(в секундах) на частоту кварцевого генератора и определение числа превышений как отношение количества превышений ко времени измерения (в секундах); 9 – вывод вероятности Pi превышения и количества Ni превышений напряженности Еi каждого порогового уровня i
Огибающая напряженности атмосферного узкополосного шума: k=4- количество пороговых уровней; t[i]- время нахождения между i и i+1 уровнями – область, закрашенная черным; Tk- время превышения максимального k-го уровня - наклонная черно-белая штриховка, n[i]=3- количество превышений для i-го уровня Для оценки числа грозовых радиоимпульсов на входе антенны через распределение среднего числа выбросов огибающей атмосферного радиошума, измеренного на выходе узкополосного приемника, в информационно-измерительной системе имеется набор таких селективных пороговых устройств, которые в совокупности охватывают весь динамический диапазон амплитуд огибающей атмосферного радиошума. При этом важно подчеркнуть, что вместе с распределением среднего числа выбросов огибающей атмосферного радиошума требуется знание и функции распределения вероятностей [2].
Исходя из изложенного, для практической реализации поставленной задачи при создании и разработке ИИС контроля распределения среднего числа выбросов огибающей атмосферного радиошума возникает необходимость в решении проблем, связанных с точностью и достоверностью определения распределения среднего числа выбросов и функции распределения огибающей напряженности поля атмосферного радиошума.
Модель описания функции распределения амплитуд огибающей атмосферного радиошума обобщенной t – моделью
Модель восстановления функции распределения амплитуд огибающей атмосферного радиошума по трем статистическим моментам используется в отчете МККР №322 [102], объединяющем в единой форме экспериментальные материалы по всему земному шару.
В координатах Релея данная модель описывает функцию распределения амплитуд огибающей напряженности поля атмосферных радиошумов как две прямые линии L1 и L2, сопряженные дугой окружности С (рисунок 4.1). Прямая L1 имеет угловой коэффициент наклона равный (-0,5), соответствующий высоким вероятностям при малых уровнях входных сигналов. Прямая L2 имеет больший, чем L1 угловой коэффициент наклона и описывает распределение вероятностей при высоких уровнях поля (малых вероятностях) [5].
Обозначим точки, где дуга окружности сопрягает прямые L1 и L2 через (х1, у1) и (х2, у2) соответственно как показано на рисунке 4.1.
Обозначим также центр дуги С через (хС, уС) и ее радиус через r. Тогда, три участка функции распределения амплитуд можно выразить аналитически следующим образом Рисунок Определение параметров линий Li и L2 и дуги окружности С Обозначим третью прямую касательную к дуге С в ее средней точке через L3, описываемую формулой
Поскольку прямая L3 параллельна биссектрисе угла между прямыми L1 и L2, то угловой коэффициент m3 c учетом формул (4.1) и (4.3) и нелинейности танген 40 сов при вычислении обратных круговых функций от m1 и m2 запишется по формуле m, = tg arctg m. + arctg m„ 2 (4.5) Если обозначить угловой коэффициент касательной в точке, где касательная нормальна биссектрисе угла между прямыми L1 и L3 через m4, то с учетом сказанного при определении m3 (4.5), для m4 можно записать
Если обозначить координаты точек пересечения прямых L1 и L2 и прямых прямыми L1 и L3 через (х3, у3) и (х4, у4) соответственно, то решая совместно линейные системы (4.7) и (4.8)
Для нахождения координат центра сопрягающей окружности С, составим систему из двух линейных уравнений, содержащих точки (х3, у3) и (х4, у4), т.е.
Аналогично для определения координат точки (х2, у2) составляем систему двух линейных уравнений
Окончательно, для радиуса r сопрягающей окружности по известным координатам точек (х1, у1) и (х2, у2) запишем r = ,/(x. - x„ )2 + (y. - y„ )2 = л/(х„ - x„ )2 + (y_ - y„ )2 . (4.23) Таким образом, из изложенного алгоритма восстановления функции распределения амплитуд атмосферного радиошума требуется знать всего пять параметров mb т2, bi, b2 и b3, остальные характеристики могут быть вычислены по формулам (4.1-4.23).
Параметр В - отрезок, отсекаемый от оси ординат касательной L3 в системе координат Релея определяется по формуле В=1,5(Х-1), где X=m2/mi - в абсолютных единицах значение углового коэффициента т2 касательной к импульсной компоненте отнесенного к угловому коэффициенту гладкой компоненты.
Уравнение касательной с угловым коэффициентом т3 проходящей через точку с координатами (х3, у3) имеет вид Сравнение измеренных (точки) в полосе пропускания 200 Гц, частотой 10,2 кГц, Vd=11.6 дБ и рассчитанных (сплошная линия) по отчету МККР № 322 с Vd=11.6 дБ значений функции распределения амплитуд
Учитывая формулу (4.25), для восстановления функции распределения амплитуд атмосферного радиошума, требуется знание расчета функции распределения амплитуд представлены на ри 45 сунке 4уже трех параметров m2, b1 и b2. Результаты.2 [25].
В общих же нестандартных случаях авторы данной геометрической модели указывают на необходимость вычисления величин Х, С и А из [5] для разных пар Vd и Ld, где А – разность в дБ между распределением Релея на уровне 0,5 и Еср.кв. (Еср.кв. – среднеквадратичный уровень поля), a С – разность в дБ между распределением Релея и касательной к импульсной компоненте на уровне вероятности 0,01.
Для параметров геометрической модели Споулдинга и др. в работе [57] рекомендуется для вычисления необходимых параметров использовать m2= – X/2; b1= –A+1,598; b2=8,23+C–A–6,63X.
В обобщенной t – модели [67] атмосферный радиошум в текущие моменты времени модулируется одновременно несколькими молниевыми разрядами, интенсивность, число и расстояние от которых являются переменными величинами. В модели принятый узкополосный радиошум рассматривается как гауссовский процесс, умноженный на весовой фактор, изменяющийся со временем согласно разрядам источников, модулирующим этот шум, т.е. U(t)=a(t)Uш(t), (4.27) где Uш(t) – узкополосный гауссовский процесс с нулевым средним и корреляционной функцией R Uш (), a(t) – регулярный стационарный случайный процесс, статистически независимый от Uш(t).
При этом предполагается, что a(t) медленно меняющийся случайный по сравнению с узкополосным шумом Uш(t) и, следовательно, энергетические спектры a(t) и Uш(t) незначительно накладываются друг на друга. Для напряжения огибающей E(t) принятых атмосферных радиошумов в [67] дается формула т.е. гиперболическое распределение, заданное выражением (4.30), является асимптотически одинаковым с распределением огибающей E. Это дает возможность изучить модулирующий процесс a(t) по распределению огибающей узкополосного атмосферного радиошума [39].
Распределение среднего числа выбросов огибающей естественных радиошумов по обобщающей эмпирической модели
При накоплении сумм с помощью рядов, входящих в формулы (4.60) и (4.61), количество членов этих рядов выбирается из условия, чтобы погрешность расчета при отбрасывании оставшихся членов ряда не превышала одного процента. В выражениях (4.54), (4.55), (4.59), (4.62)-(4.65) при численном интегрировании использован способ трапеций. При сравнительной простоте расчетов точность этого метода достаточно высока для рассматриваемого класса функций (4.42) и (4.48), поскольку при заданной аналитической зависимости РR=f(E) шаг квантования можно выбрать на ЭВМ сколь угодно малым [23].
В работах [62, 74] развит метод восстановления амплитудных кривых распределения вероятностей (АРД) по трем статистическим параметрам огибающей напряженности поля Eср, Eср.кв. и Еср.лог.. С этой целью алгоритмом (рисунок 4.7) предусмотрен расчет этих моментов как по заданному экспериментальному распределению вероятностей Р(Е), так и по рассчитанному РR(Е). Это позволяет, с одной стороны, при использовании Р(Е) проверить предложенный в [62, 74] метод восстановления АРД по трем статистическим моментам огибающей шума и, с другой стороны – служит энергетическим критерием справедливости выбранной модели поля помех, огибающая которого в общем случае описывается выражением (4.42).
Из формулы (4.48) выражения для вычисления средней Eср и среднеквадратичной Ecр.кв. напряженности поля огибающей атмосферных радиопомех имеют простой вид
В случае обобщающей эмпирической модели (4.42), когда параметр q имеет два значения по диапазону Е, выражения для Еср и Еср.кв значительно усложняются. Для вывода этих формул обратимся к рисунку 4.8. На этом рисунке параметр q1 равен тангенсу угла наклона прямой, которую образует распределение Р(Е) в координатах (4.43).
В пределах изменения поля 0 E E тангенс наклона прямой, которую образует распределение Р(Е) при E E , lgE в таких координатах есть абсцисса пересечения двух прямых с угловыми коэффициентами q1 и q2. Итак, после сделанных замечаний имеем [27]
Выражение (4.68) с учетом рисунка 4.8 можно записать иначе с СО с с с Е = fP dE+ fP dE = fP dE+ fP dE- fP dE = fP dE+ f(P -P )dE, (4.69) где Pq1 ,Pq2 – интегральные функции распределения вероятностей при q1=q и q2=q соответственно. Чтобы при вычислении выражения (4.69) можно было использовать формулу (4.66), необходимо функции Pq ,Pq нормировать по их общему ме-12 дианному уровню, для чего следует выполнить параллельный перенос системы координат (4.43) в точку с координатами где Р (Е) - значение функции распределения на уровне Е . В качестве примера на рисунке 4.9 выполнен параллельный перенос старой системы координат (4.43) в точку М, имеющую абсциссу a = lgE и ординату
В этом случае связь между координатами любой точки в старой и новой системах координат запишется следующим образом: где х , у - соответственно абсцисса и ордината некоторой точки на плоскости в новой системе координат, х, у - то же в старой системе координат, a, b - соответственно абсцисса и ордината центра новой системы координат относительно старой, описываемые соотношением (4.70).
Таким образом, интегральные распределения Pq ,Pq оказываются нормиро-12 ванными по медианному уровню в новой системе координат, что позволяет для вычисления выражения (4.69) воспользоваться формулой (4.66). Учитывая свойства десятичных логарифмов и соотношение (4.71) для распределения Pq можно записать
Возвращаясь к линейным координатам и объединяя выражения (4.73) и (4.74), приходим к обобщающей эмпирической модели (4.42). Выражение (4.69) после подстановки Р(Е) из (4.42) получит вид Для вычисления интегралов сделаем замену переменных, которая в общем случае без учета индекса q запишется
Здесь необходимо отметить, что подынтегральные функции в выражении (4.75) можно заменить суммой ряда (4.77) только в том случае, когда b 0, т.е. когда точка пересечения распределений Pq ,Pq находится выше оси абсцисс. Это условие следует из (4.76).
С учетом формул (4.76) и (4.77) для вычисления Eср. получим выражение Для районов Востока и Северо-Востока СССР [36, 37], где были выполнены измерения, известно, что значения q2 на всех частотах в любое время суток и сезона всегда выше двух, поэтому несобственный интеграл (4.78) будет равен Заменяя верхние пределы оставшихся в (4.78) интегралов по формуле (4.76) и интегрируя подынтегральные суммы, в результате получим