Содержание к диссертации
Введение
Глава первая. Состояние вопроса. Формирование условий исследований. 12
1.1 Обзор методов определения доверительного интервала случайного шума 12
1.2 Модели случайных сигналов 19
1.3 Основные результаты по первой главе 23
Глава вторая. Теоретическое обоснование метода определения доверительного интервала шума с использованием вариационного ряда . 25
2.1. Анализ подходов теоретического обоснования метода определения доверительного интервала шума с использованием вариационного ряда 25
2.2. Теоретическое исследование доверительного интервала шума с использованием вариационного ряда 29
2.3. Имитационное моделирование. Задачи имитационного моделирования, моделирование процессов и алгоритмов 41
2.4. Исследование метода определения доверительного интервала шума на основе имитационного моделирования 55
2.5. Сравнительный анализ различных методов исследований 62
2.6. Основные результаты по второй главе 66
Глава третья. Методы повышения эффективности оценки доверительного интервала. Адаптивные алгоритмы 67
3.1. Основные направления повышения эффективности исследуемого метода
3.2. Адаптивные алгоритмы. Способы адаптации и решаемые задачи 68
3.3. Анализ переходных режимов 73
3.4 Уменьшение динамической погрешности при помощи адаптивных алгоритмов 81
3.5. Фильтрация импульсных шумов при параметрическом оценивании случайных сигналов 87
3.6. Основные результаты по третьей главе 101
Глава четвертая. Практическая реализация разработанного метода на современной элементной базе 103
4.1. Сравнительный анализ применения ПЛИС, DSP, микроконтроллеров и микропроцессоров общего назначения 103
4.2. Основные результаты по четвертой главе 124
Заключение. 125
Список литературы 127
- Обзор методов определения доверительного интервала случайного шума
- Теоретическое исследование доверительного интервала шума с использованием вариационного ряда
- Фильтрация импульсных шумов при параметрическом оценивании случайных сигналов
- Сравнительный анализ применения ПЛИС, DSP, микроконтроллеров и микропроцессоров общего назначения
Введение к работе
Актуальность темы. В ряде информационно-измерительных систем решается задача порогового отбора полезного сигнала на фоне аддитивного шума. К таким системам относятся системы с время-импульсным преобразованием, с кодо-импульсным преобразованием, с широтно-импульсным преобразованием, системы радиолокационных измерений и ряд других. Такие же задачи возникают и в других областях измерений. В этих случаях решение задачи состоит в определении алгоритма обнаружения сигнала, выборе критерия принятия решения и аппаратной или программной реализации принятой процедуры порогового отбора. В теоретическом плане подобные задачи обнаружения сигналов на фоне шума часто относят к широко известному классу задач проверки статистических гипотез.
Большинство имеющихся в литературных источниках алгоритмов оптимального обнаружения сигнала на фоне шума основываются на предположении, что аддитивный шум представляет собой центрированный гауссовский случайный процесс. В теории статистических решений показано, что при обнаружении сигнала на фоне белого шума оптимальное решающее правило основано на сравнении отношения правдоподобия с некоторым нормированным порогом. Так в книгах по теории обнаружения сигналов Левина Б.Р., Тихонова В.И., Ван Триса Г. рассмотрены критерии Байеса, Неймана-Пирсона и многие другие для определения нормированного порога.
Независимо от того решается ли задача минимизации среднего риска, используется ли минимаксный критерий принятии решения или определяются вероятности ложного срабатывания (ошибки первого рода) и вероятности пропуска цели (ошибки второго рода), во всех случаях необходимо знание характеристик действующих шумов.
В реальных условиях характеристики шумов часто бывают неизвестными, более того эти характеристики могут изменяться во времени, т.е. представлять собой нестационарные случайные процессы. Отсутствие достаточных априорных сведений о свойствах мешающих шумов существенно сказывается на эффективности применения самой процедуры порогового отбора.
Возможным направлением повышения эффективности порогового отбора можно рассматривать применение алгоритмов текущего анализа (экспресс-анализа) необходимых параметров шумов, в том числе и в условиях их нестационарного изменения, и оперативное использование результатов анализа в самой процедуре отбора. Такой экспресс-анализ, аппаратно или программно реализованный, позволит в реальном масштабе времени «отрабатывать», адаптировать пороговый уровень принятия решения в соответствии с текущей шумовой обстановкой. Однако при таком решении задачи осложняющим фактором может явиться наличие аномальных импульсных шумов, что требует от алгоритмов необходимого уровня помехозащищенности к такого рода шумам.
Важным научным и практическим требованием решения этой задачи
является разработка алгоритмов и методов их теоретического анализа инвариантных к виду законов распределения шума. В связи с этим, и учитывая особенности порогового отбора при принятии решения о наличии полезного сигнала, представляется перспективным проводить оценку текущего доверительного интервала шума, т.е. интервала в который попадает шум с некоторой доверительной вероятностью, как достаточно полной и компактной характеристики шума.
В настоящее время в известных литературных источниках указанные выше задачи еще недостаточно исследованы для их практического применения в информационно-измерительных системах. Существенными также представляются и вопросы практической реализации таких алгоритмов, особенно учитывая необходимость работы в натуральном масштабе времени.
Целью диссертационной работы является разработка методов анализа и аппаратных средств адаптивного экспресс-анализа шума в измерительных каналах с пороговым отбором.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
Разработать метод аппаратного экспресс-анализа доверительного интервала случайного шума, инвариантного к виду его закона распределения;
Исследовать основные характеристики получаемых оценок доверительного интервала;
Оценить погрешности, обусловленные основными влияющими факторами - импульсными шумами и нестационарным характером изменения искомых оценок;
Предложить способы адаптации алгоритма к изменяющимся характеристикам исследуемых шумов;
Сформулировать практические рекомендации (инженерную методику) по выбору параметров алгоритма определения доверительного интервала;
Предложить возможные пути реализации разработанного метода на современной элементной базе;
Провести практическую апробацию разработанных теоретических методов и средств на реальных информационно-измерительных системах.
Основные методы исследования. Результаты исследования, включенные в диссертацию, базируются на теории вероятности, теории математической статистики, теории случайных процессов, оптимальных методах радиоприема, имитационного моделирования и численных методах анализа.
Научная новизна диссертационной работы в целом заключается в разработке и исследовании адаптивного алгоритма экспресс-анализа шума в измерительных каналах с пороговым отбором. При этом получены следующие конкретные результаты:
1. Показано, что оценка выборочного доверительного интервала шума по вариационному ряду является наиболее эффективной по быстродействию и
точности для экспресс-анализа шума в условиях априорной неизвестности его статистических характеристик;
Разработана методика анализа оценки точности предложенного алгоритма. Показано, что законы распределения оценок выборочного доверительного интервала практически близки к нормальному независимо от вида распределения шума. Определены основные характеристики получаемых оценок доверительного интервала при различных параметрах входных шумов;
Разработаны способы адаптации алгоритма к изменяющимся характеристикам исследуемых шумов, позволяющие минимизировать влияние нестационарности шума на оценку доверительного интервала;
Проведен анализ влияния импульсного шума на оценку доверительного интервала. Показано, что наиболее эффективным методом фильтрации импульсного шума является пороговый отбор;
Приведенный анализ быстродействия разработанных алгоритмов показал возможность их применения для экспресс-анализа выборочного доверительного интервала шума в измерительных системах реального времени.
Практическая ценность работы заключается в том, что результаты, полученные в диссертации, создают базу для практического применения экспресс-анализа выборочного доверительного интервала для измерительных систем, работающих в натуральном масштабе времени.
При этом основными практическими результатами можно считать следующие:
Разработана инженерная методика определения основных параметров алгоритмов оценки выборочного доверительного интервала шума;
Разработаны рекомендации по использованию современной элементной базе (микропроцессоров и программируемых логических интегральных схем) для реализации предложенных алгоритмов;
Разработана программа для моделирования работы алгоритмов, позволяющая оценить их эффективность для различных моделей входных шумов;
Получены числовые значения ряда основных параметров, позволяющие на практике более осознанно и уверенно применять рассматриваемые в работе алгоритмы.
Достоверность полученных результатов подтверждена результатами имитационного моделирования, а также рядом экспериментальных исследований.
Реализация результатов диссертационной работы. Результаты работы использованы при разработке радарного процессора берегового двухдиапазонного радиолокационного комплекса «Балтика-БТВ» производства ЗАО «Морские комплексы и системы».
Научные положения, выносимые на защиту:
Применение методов и средств оценки текущего выборочного доверительного интервала шума, основанных на построении вариационного ряда, является важным инструментом повышения эффективности процедуры порогового отбора в информационно-измерительных системах;
Законы распределения оценок выборочного доверительного интервала практически близки к нормальному независимо от вида распределения шума при объеме выборки (порядка 120-360 дискретных отсчетов), обеспечивающем необходимое быстродействие анализа;
Применение адаптивных процедур оценки выборочного доверительного интервала, направленных на оперативное (в реальном времени) изменение объема выборки, приводит к повышению точности и/или быстродействию получения оценки в условиях нестационарного характера изменения шума и при наличии импульсных помех. Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались
на ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава СПбТЭТУ с 2005 по 2008 годы.
Публикации. По теме диссертации опубликованы 4 научные статьи (2 статьи опубликованы в ведущих научных журналах и изданиях, определенных ВАК).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 34 наименования, и двух приложений. Основная часть работы изложена на 106 страницах машинописного текста. Работа содержит 49 рисунков и 36 таблиц.
Обзор методов определения доверительного интервала случайного шума
В ряде областей измерений особое значение придается задаче обнаружения сигнала на фоне шумов (помех). Во многих случаях вид передаваемых сигналов заранее известен, и приём сообщения состоит в том, чтобы определить, какой из возможных сигналов был передан. В частности, такие задачи встречаются при время-импульсном преобразовании сигналов, радиолокационных измерения и т.п.
При обнаружении таких сигналов широко используется метод порогового отбора. Для эффективного применения этого метода требуется знание характеристик действующих шумов. Однако на практике такие характеристики обычно остаются априори неизвестными. Более того, шум нередко является нестационарным. Большинство шумов можно характеризовать частотным спектром и распределением амплитуды. Также необходимо различать и источники шумов (их происхождение). Некоторые виды шумов, такие как, шум на радиочастоте и «петли заземления» можно уменьшить или исключить при помощи тщательного продумывания расположения проводов и элементов схем на печатной плате. Иногда от многих из этих источников можно избавиться путем тщательного экранирования. Другие виды шумов неустранимы принципиально, и с ними надо бороться только методами усреднения сигнала и сужения полосы приемника, т.е. при помощи фильтрации [33,16].
При использовании метода порогового отбора необходимо рассмотреть вопрос о текущем определении, экспресс-анализе, интервальных оценках распределения шума в реальном времени. Такой анализ позволит отойти от общепринятой формы фильтрации шума, заключающейся в применении фильтров с различными частотами пропускания/подавления сигналов или усреднении сигналов с помощью интеграторов. Конечно, применение таких фильтров увеличивает отношение сигнал/шум, но во многих задачах приёма сигналов в присутствии шума нельзя ограничиться таким общим критерием. Возникает необходимость использовать более сложные статистические свойства процессов, которые дают возможность количественно оценить достоверность полученных данных (например, о координатах объекта по сигналам РЛС) [13]. Путём совершенствования приёмных устройств можно снизить вероятность ошибки только до некоторого уровня. Возможно применение более сложных адаптивных цифровых фильтров, фильтров с использованием преобразования Фурье.
Для использования метода порогового отбора необходимо определить интервал, в который попадает шум с нужной вероятностью. При его определении необходимо учитывать, что полученная оценка должна являться: 1. робастной; 2. устойчивой к импульсным скачкам шумовой составляющей; 3. обладать малой динамической погрешностью; 4. иметь малый интервал анализа (выборку); 5. различать полезный сигнал и шум. Существует множество методов определения доверительного интервала. Наиболее распространенным является классический метод определения доверительного интервала, в котором с некоторой вероятностью находится случайная величина (шум) [29]. При использовании этого метода необходимо априори знать вид закона распределения шума и задаться какой-то доверительной вероятностью. Если предположить нормальным распределение шума, то после проведения серии измерений необходимо оценить среднее арифметическое, выборочную дисперсию и СКО: Как известно, поиск доверительного интервала заключается в поиске одномерного квантиля порядка Р. Одномерный квантиль (термин был впервые использован Кендаллом в 1940 г.) распределения значений - это такое число хр, что значения р-й части совокупности меньше или равны хр. Например, квантиль 0,25 (также называемый 25-й процентилью или нижней квартилью) для некоторой переменной - это такое значение (хр), что 25% (р) значений переменной не превосходят этого значения [20]. Основным недостатком этого метода является достоверность только для шумов с нормальным законом распределения. Таким образом, при его использовании необходимо проверять шум на нормальность. Для подтверждения гипотезы о нормальности могут быть использованы простые описательные статистики, например асимметрия и эксцесс закона распределения. Например, если асимметрия (показывающая отклонение распределения от симметричного) существенно отличается от 0, то распределение несимметрично, в то время как нормальное распределение абсолютно симметрично. У симметричного распределения асимметрия равна 0. Асимметрия распределения с длинным правым хвостом положительна. Если распределение имеет длинный левый хвост, то его асимметрия отрицательна. Далее, если эксцесс (показывающий «остроту пика» распределения) существенно отличен от 0, то распределение имеет или более закругленный пик, чем нормальное, или, напротив, более острый пик (возможно, имеется несколько пиков). Обычно, если эксцесс положительный, то пик заострен, если отрицательный, то пик закруглен. Эксцесс нормального распределения равен нулю [28].
Более точную информацию о форме распределения можно получить с помощью критериев нормальности (например, критерия Колмогорова-Смирнова, fF-критерия Шапиро-Уилка или критерия Пирсона) [4].
Второй метод — это метод интервальной таблицы частот [20]. Таблицы частот, или одновходовые таблицы, представляют собой метод анализа статистических данных и обычно изображаются графически в виде гистограммы (рис. 1.2.1), где: W— дискретная плотность распределения входной величины, X — входная величина, АХ{ — z-й интервал входной величины, Р( = WibXi — оценка вероятности попадания в z-й интервал.
Теоретическое исследование доверительного интервала шума с использованием вариационного ряда
При решении многих конкретных задач в различных отраслях науки и техники часто встречаются случаи, когда аналитическое решение задачи ввиду значительных математических трудностей практически невозможно, а проведение экспериментальных исследований и натуральных испытаний требует весьма больших затрат времени и средств или же исключено по другим причинам. Одной из эффективных мер по преодолению этих трудностей является применение в исследованиях современных ЭВМ.
Моделирование на ЭВМ, или имитационное (цифровое) моделирование,-это разновидность математического моделирования. Оно обладает рядом известных преимуществ над другими методами исследования в условиях современного развития ЭВМ (универсальность, гибкость, экономичность и скорость). При всем при этом существует и целый ряд недостатков такого подхода: абстрагирование от реальных условий (погрешности моделей средств и сигналов), жесткость требований к процедурам моделирования для получения обобщающих результатов (при каждом сеансе моделирования получают частный результат) и т.п.
Задача имитационного моделирования радиосигналов, радиопомех и случайных процессов формируется как задача нахождения алгоритмов (по возможности наиболее простых), позволяющих получить на ЭВМ дискретные реализации (выборочные функции) моделируемых процессов. Это самостоятельная и довольно сложная задача синтеза дискретных случайных процессов, имитирующих непрерывные процессы с заданными статистическими характеристиками. Она решается путем отыскания удобных для реализации на ЭВМ линейных и нелинейных преобразований, с помощью которых можно превратить независимые, равномерно или нормально распределенные случайные числа, вырабатываемые датчиком случайных чисел, в случайные последовательности с требуемыми статистическими свойствами.
Задача имитационного моделирования информационно-измерительных систем формулируется как задача разработки алгоритмов, которые по заданным характеристикам систем, например, передаточным функциям и характеристикам нелинейности отдельных звеньев, позволяют точно или с допустимой погрешностью преобразовать на ЭВМ дискретные реализации входных воздействий в дискретные реализации соответствующих выходных сигналов моделируемых систем. Эти алгоритмы называются цифровыми моделями.
Подход к моделированию радиосистем как к замене одной вычислительной машины другой - это так называемый функциональный принцип моделирования, согласно которому модель считается эквивалентной оригиналу, если она с достаточной точностью воспроизводит лишь функцию оригинала, например алгоритм преобразования входных сигналов в выходные сигналы. При этом модель и оригинал не подобны в целом, так как при моделировании опускаются несущественные с информационной точки зрения подробности, связанные, например, с конкретным материальным воплощением моделируемой системы. Такой подход к моделированию целесообразен в ряде задач, например, при выборе принципов построения радиосистем на этапе проектирования, при оценке помехоустойчивости схем (алгоритмов) обработки сигналов, при оценке погрешностей и при других исследованиях [6,7].
После анализа нескольких методов определения интервала, в который попадает шум, был сделан выбор в пользу метода порядковых статистик. При использовании данного метода возможно построение конечного устройства по нескольким структурным схемам. Рассмотрим две из них, чтобы выбрать наиболее универсальную. Следует отметить, что при выборе структурной схемы необходимо руководствоваться несколькими правилами. Во-первых, проектируемое устройство должно иметь как можно меньшее время обработки сигнала. Во-вторых, устройство должно функционировать на частотах свыше сотни мегагерц. И, наконец, устройство должно быть максимально простым для удешевления и простоты реализации в конечной системе.
Структурная схема метода, повторяющая шаги алгоритма, изображена на рис 2.3.1, где: JC - входной сигнал, х@ — выходной сигнал, ЗУ - запоминающее устройство, БС - блок сортировки, БВР - блок выбора результата, УУ -устройство управления (синхронизации).
При такой реализации структурная схема полностью повторяет сам метод, отсчеты сигнала поступают на вход запоминающего устройства (ЗУ), где хранится выборка. После запоминания нужного числа отсчетов устройство (УУ) включает блок сортировки (БС), который сортирует выборку в порядке возрастания (неубывания). После того, как выборка отсортирована, устройство управления отключает блок сортировки и включает блок выбора результата (БВР), который записывает в свой буфер значение с нужным номером, который вычисляется по формуле (1.2.6).
У такой схемы существует ряд недостатков. Во-первых, она вносит значительную задержку в обработку сигнала, равную времени сортировки и времени выборки нужного результата из отсортированного ряда. Во-вторых, реализация блока сортировки на программируемых интегральных схемах, как и на простых процессорах, является довольно сложной задачей.
Вторая структурная схема представлена на рис 2.3.2, где: х - входной сигнал, Х({) — выходной сигнал, УСВ — устройство сортировки методом вставок, БР - буфер результата, УУ - устройство управления (синхронизации).
В данной схеме алгоритм работы изменен, вместо обработки всей выборки после запоминания устройство динамически обрабатывает каждый отсчет. Сама схема состоит из трех модулей: устройство сортировки методом вставок, на выходе которого формируется верхняя часть отсортированной выборки, выходной буфер для запоминания границы искомого интервала и устройство управления для синхронизации всех модулей. Такая схема имеет более простую аппаратную или программную реализации и меньшую себестоимость. Особенно следует отметить, что данная схема не вносит дополнительную задержку в обработку результатов, так как сортировка происходит при поступлении данных.
Фильтрация импульсных шумов при параметрическом оценивании случайных сигналов
В процессе разработки адаптивного алгоритма выбор адаптации без обратной связи или с обратной связью определяется многими факторами. Прежде всего, учитывается вид входных сигналов и сигналов, отражающих параметры функционирования. Кроме того, количество вычислений и тип ЭВМ, требуемые для реализации алгоритмов адаптации без обратной связи или с обратной связью, как правило, различны. Для некоторых алгоритмов необходимо использовать универсальную цифровую ЭВМ, в то время как реализация других алгоритмов намного экономичнее на специализированных вычислителях или других устройствах. Общие принципы выбора разработать трудно, но можно выделить ряд достоинств и недостатков алгоритмов адаптации с обратной связью.
Достоинством алгоритмов адаптации с обратной связью является их работоспособность во многих приложениях, где аналитические методы синтеза либо не существуют, либо они неизвестны; например, где помимо среднестатистических критериев используют критерии ошибки, где системы являются нелинейными или изменяются во времени, где сигналы являются нестационарными и т.д. Кроме того, адаптацию с обратной связью можно эффективно использовать в случаях, когда физические величины компонентов системы являются переменными или известны неточно. В этом случае адаптация с обратной связью обеспечит выбор наилучших величин компонентов. При частичном повреждении системы механизм адаптации, постоянно следящий за функционированием, оптимизирует ее функционирование с помощью коррекции и переоптимизации неповрежденной части. В результате при использовании функциональной обратной связи зачастую можно повысить надежность системы.
Однако процессу адаптации с обратной связью присущи и недостатки. В некоторых случаях нет одного оптимума, и тогда автоматическая оптимизация становится неопределенным процессом. В других случаях в системе управления с обратной связью процесс адаптации может быть неустойчивым, т.е. расходящимся, а не сходящимся. Несмотря на это, функциональная обратная связь представляет собой мощный, широко применяемый метод реализации адаптации.
Теперь уже ясно, что адаптивная обработка сигналов - очень общее и фундаментальное понятие, которое подразумевает использование самонастраивающихся устройств обработки с изменяющимися во времени параметрами. Считают, что функционирование этих систем является целенаправленным, полезным, а иногда даже «интеллектуальным» в некотором смысле [31]. Таким образом, применение такого подхода позволяет создавать системы обработки сигналов, успешно функционирующие в присутствии шумов с неизвестными заранее свойствами. В информационно-измерительных системах, работающих в реальном масштабе времени, существенную роль играет динамическая погрешность, обусловленная свойствами преобразований и преобразователей. Она может достигать недопустимо больших величин, поэтому важной задачей является оценка величины этой составляющей погрешности [31]. Определение динамической погрешности линейного преобразования, находящегося под воздействием случайного процесса, обычно не представляет сложности. Для её вычисления можно воспользоваться соотношением [9]: где 8дш, - динамическая погрешность; WQco) — передаточная характеристика преобразования; SX(CD) - спектральная плотность случайного процесса на входе. Поставленная задача значительно усложняется при рассмотрении нелинейных преобразований. Точный анализ таких преобразователей чаще всего невозможен, известно лишь несколько частных случаев, когда удается получить решения в аналитическом виде [3]. Поэтому для анализа применяются различные приближенные методы. Для анализа нелинейных преобразований чаще всего стараются тем или иным способом свести поставленную задачу к задаче линейного анализа. Однако не всегда получается представить нелинейное преобразование его линейным аналогом даже с какой-то допустимой погрешностью [21]. Таким образом, можно использовать метод определения динамических характеристик преобразования, основанный на подаче на вход скачкообразно изменяющегося шума, т.е. резкое изменение амплитуды сигнала с минимальной до максимальной. При таком подходе можно установить характеристики переходного процесса или время реакции метода на динамически изменяющийся шум. Для проведения оценки динамических характеристик необходимо задаться некоторыми свойствами входных шумов. Будем использовать шум с одинаковым математическим ожиданием, но различными интервалами. Для примера возьмем математическое ожидание равное 128 и три интервала, а именно: 208, 168, 148. Это соответствует шумам с нормальным законом распределения со следующими характеристиками тх—\2% и сг= 40,8 или сг=20,4 Исследование проводилось при тех же условиях, что и предыдущие, т.е. количество отсчетов, по которым определяется интервал, и=240, а доверительная вероятность Р=0,975. Таким образом, для наглядности воздействия скачкообразного шума на исследуемый метод проведем несколько вычислении, при которых «скачок» будет происходить в различные моменты измерения, т.е. произведем измерения, при которых часть измерений количеством а была произведена при шуме с одним интервалом, а другая часть 240-я была произведена при шуме с другим интервалом. Для проведения аналитических вычислений воспользуемся формулой (2.1.3) для получения плотности вероятности выходного сигнала и на основании ее вычислим все остальные характеристики. Для этого воспользуемся теоремой сложения вероятностей при получении входного шума, т.е. если шум N1 имеет плотность вероятности fi(x), а шум N2 — ftfa), то результирующий шум будет иметь плотность вероятности:
Сравнительный анализ применения ПЛИС, DSP, микроконтроллеров и микропроцессоров общего назначения
При такой схеме входной сигнал х поступает на вход импульсного фильтра, который отфильтровывает импульсные выбросы, его выход непосредственно подключен к входу устройства определения интервала (УОИ), в который попадает шум, данный модуль обладает еще одним входом, на который подается количество отсчетов, по которым определяется интервал, — это число поступает с выхода модуля п. После определения интервала выходной сигнал с модуля УОИ поступает на выход устройства в целом x(i) и на вход устройства вычисления оценки среднеквадратического отклонения по предыдущим отсчетам с последующим выявлением промахов (Sx). Выходной сигнал с данного модуля, при условии выявления промаха, поступает на вход модуля п для уменьшения количества отсчетов, необходимых для определения интервала на шаг s, который также хранится в данном модуле. Если же промах не был выявлен, то сигнал поступает на модуль г, который служит для определения времени стационарности сигнала, и при таком условии сигнал проходит на модуль п для увеличения количества отсчетов, необходимых для определения интервала, также на шаг s. Работая по такой схеме, алгоритм обеспечивает адаптацию к нестационарности сигнала.
Последним открытым вопросом остается выявление параметров адаптации. К сожалению, на этот вопрос нельзя дать однозначного ответа, однако можно дать некоторые рекомендации. Все эти параметры зависят от скорости изменения параметров шума, т.е. чем быстрее (чаще) меняется интервал, в который попадает шум, тем меньше должно быть количество отсчетов для определения оценки среднеквадратического отклонения, тем меньше должно быть максимальное количество отсчетов для определения интервала, и тем меньше должно быть время т. Также следует отметить необходимость ограничения максимального количества отсчетов при стационарности шума, т.к. при появлении нестационарности процесс адаптации будет занимать довольно продолжительное время.
Представленный выше метод демонстрирует хорошие свойства адаптации при следующих параметрах: минимальное количество отсчетов для определения интервала, в который попадает шум с вероятностью 97,5%, — 120, максимальное - 280, шаг адаптации - 40, время т - время, необходимое для измерения 8 оценок интервалов, оценка среднеквадратического отклонения текущего измерения от предыдущих рассчитывается по 8 предыдущим измерениям, а вероятность промаха равна 0,99. Данные параметры были опробованы при шуме с минимальным диапазоном стационарности в 250 отсчетов, и алгоритм показал приемлемые для практики результаты, т.е. алгоритм показал меньше погрешность, чем без адаптации. Таким образом, при выборе параметров адаптации в основном можно руководствоваться диапазоном стационарности и брать минимальное количество отсчетов, которое меньше чем этот диапазон. При невозможности выполнения данного условия данный метод является неприемлемым.
Для практического сравнения было проведено имитационное моделирование адаптивного алгоритма. При этом входным сигналом являлся шум с равномерным распределением (параметры такого сигнала наиболее просто подаются изменениям на современных ЭВМ). Основной задачей имитационного моделирования было выбрать оптимальные параметры при следующих условиях: входной шум имел различный диапазон стационарности, который изменялся от а до 10e z, эти изменения происходили при завершении каждого диапазона стационарности, причем выбор следующего осуществлялся также с равномерным распределением. При этом в каждом диапазоне стационарности максимальное значение равномерно распределенного сигнала также выбиралось по равномерному закону в диапазоне от 0 до 255. В таблице 3.4.1 представлены результаты имитационного моделирования для неадаптивного алгоритма с различными объемами выборки, наилучшего из результатов неадаптивного алгоритма и результаты адаптивного алгоритма с различными параметрами адаптации. Для адаптивного алгоритма параметр п обозначает количество измерений, необходимое для определения промахов и стационарности сигнала, а вероятность промахов задается параметром Р. Критерием оценки результатов служила средняя сумма квадратов разности между реальным 97,5% квантилем и оценкой, полученной при помощи испытуемого алгоритма.
На рис. 3.4.2 графически представлено сравнение наилучших результатов и результатов адаптивного алгоритма с наилучшими параметрами адаптации. Из результатов видно, что адаптивный алгоритм стремится к оптимальному на всем множестве рассмотренных диапазонов стационарности.
При вычислении оценок параметров распределений проблема наличия в выборке аномальных измерений имеет чрезвычайно большое значение. Присутствие нескольких аномальных наблюдений может приводить к оценкам, которые не согласуются с выборочными данными. Такие аномальные наблюдения могут быть обусловлены импульсными шумами. Для многих систем цифровой обработки и передачи дискретных сигналов характерным является возникновение импульсных шумов, которые могут появляться вследствие многих факторов, таких как ошибки квантования, декодирования и т.д. Такие шумы являются случайными кратковременными искажениями параметров сигнала и могут быть описаны формой, функциями распределения пиковой амплитуды и плотностью импульса. Плотность определяется как отношение длительности импульсного шума к средней величине длительности интервала между соседними шумами. Для дискретных сигналов, искаженных действием такого шума, не полностью решена, в математическом смысле, постановка и решение задачи фильтрации, на данный момент известны некоторые непараметрические алгоритмы, наиболее приемлемым из которых является алгоритм медианной фильтрации [14].
