Введение к работе
Актуальность темы. Формирование и развитие методов геометрических построений и доказательств с использованием различного рода геометрических преобразований, а также связанное с этим 'становление понятия функции и, более того, исследование ее свойств с помощьп инфинитезимальных приемов составляет- одну из важнейших проблем истории математики в целся.
Геометрические преобразования, их.свойства и инварианты, встречающиеся в сочиненпях древнегречески авторов, достаточно глубоко исследованы. В то яе время разработка этих направлений в трудах математиков средневекового Востока, сохрагавпих и развивших научное наследие древних, только начинается. Многие фундаментальные в этом смысле сочинения вообще не исследовалась.
В истории, математики до сих пор отсутствует истинная оценка творческого вклада арабоязычных ученых IX-ЛИ вв. в развитие теории гесметрич:скнх преобразований.
Раскрытие этой темы на основании изучения оригинальных трудов ученых указанной эпохи, сохранившихся в значительно": степени в рукош -ном виде, позволяет существенно расширить знания об атом малоизученном этаие развития математики.
Основнне задачи исследования.
-
Исследовать и ввести в научный оборот некоторые ранее не изучавшиеся арабские математические рукописи.
-
На основании изучения средневековых арабоязычных сочинений по геометрии и сферической астрономии выявить а исследовать применяеше их автораки геоі&трические преобразования.
-
Интерпретировать их содержание с точки зрения современное геометрии.
-
Выяснить роль указанных авторов в предыстории теория геометрических преобразовали и зарождении понятия функции.
5І Проследить влияние сочинений древнегреческих и индийских математиков на развитие геометрических методов в трудах ученых средневекового Востока и изучить их роль в предыстории . современной геометрии.
Методи исгтедования. В соответствии с поставленными задачами в диссертации применяются ^егоды_историко-нау_чного_анали-за в сочетании с методада_совемеяной_геомет^ии, в частности, проективной, а также с методами сферической тригонометрии. Современнее метода позволял? икгерпретироват-ь результаты средне-зековнх арабоязнчннг ученых, полученные, как правило, в словесной, табличной и геометрической формах. Они позволяют судить о специфике и степени оригинальности исследуемых приемов и до-
казательств.
Тексти произведений, написанных в древности, дожита беть очищекц от наслоений, которые неизбежно возникает при нх кно-гократном переписнЕаготаІ Эту задачу решает источниковедчеокпЁ анализ, который вклвчае? сопоставление различных рукописних копни или изданий одного н того же произведения, сравнитель-нсе содержание раз"нях глав, поиск цитат кз данного текста в работах других авторов, контрольное повторение вичислений (это имеет принципиальное значение для оценки данной работа). Этот метод применялся автором с учетом требований востоковедения.
Диссертация написана на основании изучения орнгинальннх источников, главным образом, рукописна* &&боязнчвпх средневековых геометрических и астрономических сочинений.
Основними источниками послугили следущиз травт&тн: '
I. Абу Исхак Ибрахйи ибя Синая ибн Сабит ибн Курра
а) Книга о теневах инструментах (Китаб ф~ алат ал-азлал).
Рукопись библиотека Айя-София (Стамбул); R 4832/16, лд.666-
-75 б;
б) Трактат об астролябии (Рисала фй-л-астурлаб), Тукопись:
Банкшурская библиотека (Патна, Индия), й 2468/5, лл.42 6-45 а;
в) Книга о движениях Солнца (Китаб фи харакат аа-панс).
Рукопись: Еанкипурсхая библиотека (Патна)', fi 246Й/26, лл.ІІва-
-1246;
г) Книга о построении трех сечений (Накала фя раса ал-
-куту' ас-саласа). Русский перевод опубликован С. А.Красновой
и Дк. ад-Даббахом в 1955 г. 4 ] ;
д) Книга об измерении*параболи (Китаб'фи шгсаха ал-кат*
ал-мукафй). Немецкий перевод опубликован Г. Зутерон а 19Т8 г.
II].
2. Ал-Хасан иби ал-Хайс&ч. Книга об известных (Макала шя ма'луют). Французский перевод (неполный) опубликован Л.СедпЭо з 1834 г. [э].
Научная нопгзкз работы .'".
І. 3 соответствии о названием диссертации впервые глубоко и исчерпывающе освещено и проанализировано.математическое творчество одного из крупнейших учета средневекового Востока Ибра-хима ибк Опнана.
Впервые серев-здекн и изучена-его "Книга' о теневых инструментах", "Тракта? об астролябии", "Избранные задачи", фрагменты "Трактата о дсивениях Соллпа", а также фрагменты "Книги об известпнх" Ион ал--Хайсама. * ' . '
2 Впервые уотаноакено, что йбн Синая I) полно и строго', доказал свойства стйреоі'рафической проекции; 2) дал первое на средневековой Востоке решение "задачи Аполлония" о касавдихся пругах (способ решения ее Аполлонием не известен); 3) .его геометрическое построение гипербога из круга, по существу, представляет собой особый вид проективного преобразования -инволо-їивкув . гомологию; Л) '"првтеняимые мм правила определения гори- . зонтагышх кооротяат т-очея небесной cuepij,. с одной стороны, предсгааляюг собоЗ частник- сдуч& общего кеі'ода преобразйзапгя сферических коордачат, в., с другой 'сторони, чкмивзлєнтнк сфері:—-ческки теоремам сицусоп и ясгжкусов.
З- Впервые в нсторихо-ііаучнсй литература выделен и обоб
щен обширный і/Атериал с целью воссозданга целостной картины
развития методов геометрических преобразований на средневековой:
Зяшнем и Средней Востоке. -. '".-'..
4 Впервые методы преобразования координат на сфере рассматривался как один из видов геометрических преобразований,
_ С _
связанных с особым разделом античное и среддевековой математики - сферикеЙ.
5. Показано, что дальнейшее развитее этих методов привело к выделению особого класса геометрических задач на плоскости и сфере, в которых сущестаеннуп роль играли функциональные свойства исследузулх груші величии. Рассмотрена разработанные с помощью этих методов алгоритм» решена'» основних задач сферической тригонометрии и астрономия (Ийп Корра, >Ш Синан, ал-Еатганп, Іїбн Ирак, эл-йзруни и ср.).
Практическая ценность ітсследозанпя. Полученные .результаты і;о-' туг быть использована для воссоздания истории развития геометрии на средневековом іЗоотоко; для далькейиего изучения роли арабо-язмчнвх ученых в сохранении и развитии античного и эллинистического наследия; для более глубокого оставления вклада этих учених во многие области катечатгпга; для подготовки ленционннх и специальных курсов истории математики, истории естествознания и техники, истории науки и культура стран ""'остова, для создания учебных пособий по аналогичным тепам.
/пробация работы. Основные результаты исследований были отражены в докладах і; выступлениях, сделанных автором на ХХХП (I9S9), ШИ ШЧ.), IYXU (13'2) Тсесоязннх научных конференциях аспирантов и молодих специалистов по истории естествознания и техники в ПИИТ РАИ, на семинарах сектора истории математики в МІПТГ Р/ЛГ, на заседаниях секции истории математики на БсесоозпоЯ клиО^регадеи по предельным теоремам теории вероятность' (Ташкент,
TWO).
Губл'/р.ачгщ.- Основггне результаты опубликованы в работах автора, указанных в конщ; автореферата.
На защиту выносятся следующие положения.
Т. 73 геометрических доказательствах и построениях средневековых арабоязнчных учених используются различные виды геометрических преобразований (от простейшего движения до проексивных преобразозаний), изучаются свойства и инварианты некоторых видов этих преобразований.
2- В математических трактатах Ибрахила ибн Синанаприменяется движение, сжатие, аффинные и проективные преобразования, стереографическая проекция.
З.ДЛЯ ученых исследуемого периода характерны разработка и введение правил преобразования сферических координат, которые, но существу, являются соответственными геометрическими преобразованиями на сфере; .
4! Их сочинения представляют собой начальный этап истории нескольких математических дисциплин: проективной геометрии, внутренней геометрии поверхности, теории геометрических п; 1-образованай, а также предыстории понятий кривизны, конформности, функпии и т.д.
Объем и структура диссертации. Диссертация содержит 150 . страниц машинописного текста В списке /литературы 179 названий (I0Z. русские,^ - иностранные) Работа состоит из введения, шестиглав, ваклвчения и трех приложений.