Содержание к диссертации
Введение
1 Современное состояние исследований машин ударного действия 18
1.1 Ударная система «боёк – волновод – инструмент» технологического назначения 18
1.2 Исторические сведения о развитии теории продольного удара и решении смежных задач 21
1.2.1 История развития теории продольного удара 21
1.2.2 Исследования ударных систем технологического назначения в исторической ретроспективе 32
1.2.3 Исторические сведения о решении задачи разрушения горных пород ударными воздействиями 39
1.2.4 Анализ работ по исследованию зависимости «сила – внедрение» 41
1.2.5 Анализ исследований проблемы разрушения горных пород ударом с образованием шпуров некруглого сечения 45
1.3 Постановка проблем совершенствования машин ударного действия и задач исследований 49
2 Развитие теоретических основ исследования ударных машин, предназначенных для бурения скважин в горных породах 51
2.1 Обоснование зависимости производительности машин ударного действия от формы ударного импульса. Рационализация форм бойков ударных механизмов 51
2.2 Волновая теория продольного удара
2.2.1 Дифференциальные уравнения продольного колебания стержней при ударе 53
2.2.2 Вывод дифференциальных уравнений волновой теории удара 62
2.2.3 Методы решения дифференциальных уравнений волновой теории удара 67
2.2.4 Анализ практического применения дифференциальных уравнений волновой теории удара 70
2.3 Компьютерный графоаналитический метод исследования продольного соударения стержней машин ударного действия 78
2.3.1 Научно-методические основы графоаналитического метода 78
2.3.2 Компьютерный алгоритм исследования формирования ударного импульса в стержнях 85
2.3.3 Обоснование и оценка практической значимости компьютерной программы «Анализ форм бойков ударных механизмов» в решении задач о продольном соударении стержней 87
Выводы по главе 2 92
3 Разработка, исследование и обоснование новых технических решений конструкций бойков машин ударного действия 93
3.1 Систематизация технических решений геометрии бойков ударных систем в соответствии с требованиями эффективности использования энергии удара
3.2 Разработка и исследование цилиндроконического и других двухступенчатых бойков 113
3.3 Разработка универсальной конструкции полукатеноидального бойка ударной системы 124
3.3.1 Полукатеноид вращения 124
3.3.2 Доказательство применимости аналитического метода исследования машин ударного действия с применением дифференциальных уравнений волновой теории удара
3.3.3 Доказательство применимости численного метода исследования машин ударного действия с применением компьютерной программы .138
3.3.4 Экспериментальное исследование генерирования в волноводе ударных импульсов бойками полукатенодиальной формы 141
3.3.5 Сравнительный анализ результатов теоретических и экспериментальных исследований полукатеноидальных бойков 147
3.3.6 Анализ параметров ударных импульсов, генерируемых полукатеноидальными бойками 150
3.3.7 Разработка методов образования и исследования видов полукатеноидальных бойков ударных механизмов 156
3.4 Разработка и исследование цилиндро-псевдосферических бойков ударных механизмов 174
Выводы по главе 3 178
4 Теоретические основы бурения скважин в горных породах безлезвийным инструментом, в том числе без его поворота вокруг собственной оси 179
4.1 Основы разрушения хрупких сред. Эффект симультанности 179
4.2 Экспериментальное исследование разрушения горной породы безлезвийным инструментом 191
4.2.1 Опытные образцы. Экспериментальный стенд. Аппаратура. Методика проведения экспериментального исследования 191
4.2.2 Разработка математической модели зависимости «сила – внедрение» для горных пород высокой крепости по результатам эксперимента 195
4.2.3 Результаты экспериментального исследования разрушения горной породы группой инденторов 199
4.3 Разработка новых технических решений конструкций безлезвийного инструмента, применяемого в машинах ударного действия 204
4.3.1 Твердосплавная вставка – индентор-катенид 204
4.3.2 Разработка и апробация безлезвийного инструмента для ударного разрушения горных пород с образованием шпуров некруглого сечения.207
Выводы по главе 4 213
5 Методические основы синтезирования геометрических параметров ударных узлов горных машин в зависимости от свойств разрушаемой породы. Внедрение результатов исследований 214
5.1 Синтезирование ударного импульса по зависимости «сила – внедрение» при условии минимизации отраженного импульса 214
5.2 Синтезирование геометрии бойка ударной системы по форме первой волны падающего ударного импульса 218 5.3 Пример практического применения разработанной теории синтеза
геометрических параметров элементов машин ударного действия в
зависимости от свойств разрушаемого объекта 222
5.4 Практическая реализация синтезируемых в форме тел вращения бойков машин ударного действия 226
5.4.1 Биметаллический ударник 226
5.4.2 Триплекс-боёк 230
5.4.3 Разработка бойков ударных механизмов с выпуклым ударным торцом
5.5 Обобщенная методика и программные средства создания машин ударного действия для разрушения горных пород высокой крепости 238
5.6 Апробация и внедрение результатов исследований 245
5.6.1 Совершенствование гидравлического молотка-перфоратора, выпускаемого ОАО «Завод Универсал» 245
5.6.2 Разработка новых моделей пневматических перфораторов для ООО «Горный инструмент», ООО «Кузнецкий горно-режущий инструмент».250
5.6.3 Специализированное лабораторное оборудование, реализованное ООО «РегионСпецТрейд» 253
5.6.4 Разработка бурового станка в условиях ООО «Сервисная промышленная компания «Атекс» 254
5.6.5 Проектирование бойков погружных пневмоударников в условиях ИГД СОРАН 258
Выводы по главе 5 268
Заключение 269
Библиография
- История развития теории продольного удара
- Дифференциальные уравнения продольного колебания стержней при ударе
- Доказательство применимости аналитического метода исследования машин ударного действия с применением дифференциальных уравнений волновой теории удара
- Опытные образцы. Экспериментальный стенд. Аппаратура. Методика проведения экспериментального исследования
История развития теории продольного удара
Теория удара насчитывает в своем развитии около четырех столетий [65, 70, 90, 131, 142, 284]. Становление теории удара непосредственно связано со становлением классической механики. Классическая механика формировалась в ходе решения сравнительно небольшого числа проблем таких, как проблема закона падения, проблема о законах колебания физического маятника, проблема удара. В течение почти всего XVII века оставалась злободневной проблема удара: что происходит при соударении тел и как оценить эффект удара? У этой задачи был и технический аспект (обработка металлов ударом, действие пушечного ядра и т.п.), но она имела также первостепенное теоретическое значение, и с нею теснейшим образом связано формирование основ динамики. Проблема удара – это проблема взаимодействия системы тел, и представляется она чрезвычайно сложной. Понятно, что законы удара не могли быть сразу найдены правильно в ту эпоху, когда еще только формировались понятия динамики точки.
К одним из первых работ в области удара можно отнести исследования, выполненные еще в XVII веке Галилео Галилеем (1564-1642) [70]. Он анализирует практические задачи: забивание молотком сваи и т.п. Но ему не удалось построить удачную упрощенную модель явлений, и он не смог дойти до каких-либо определенных количественных формулировок. Результаты исследований удара Галилеем изложены в «Discorsi», в беседе шестого дня. Его ученик Вивиани, описывая последние месяцы жизни ученого, говорит о том, что в новом издании «Discorsi» Галилей собирался изложить новое учение, «трактуя геометрически удивительную силу удара». Из отрывков, включенных Вивиани в посмертное издание «Discorsi», видно, что он проводил и эксперименты. Физика удара Галилея сводится к двум положениям: сила удара зависит от скорости соударяющихся тел; сила удара бесконечно велика. Слово «сила» в этих утверждениях не следует, видимо, понимать в современном смысле.
С именем Рене Декарта связано введение в динамику понятия о количестве движения, или импульса. В своих «Началах философии» Декарт формулирует семь правил об ударе тел. Все эти правила относятся к прямому соударению двух тел при различных отношениях их скоростей и величин, и все они неверны, за исключением первого (два равных тела сталкиваются с равными и противоположно направленными скоростями), и то, если считать тела идеально упругими.
Дальше Галилея и Декарта в первой половине XVII века продвинулся, чешский ученый Йоханнес Маркус Марци (1595-1667) из Кронланда, профессор и ректор Пражского университета. В работе «О соотношениях движений» («De proportione motus seu regula sphymica», Прага, 1639г.) он различает тела абсолютно упругие (dura), хрупкие и неупругие (mollia) и описывает свои опыты над соударением абсолютно упругих тел. Маркус Марци в своих выводах не формулирует общих правил, но правильно определяет соотношение скоростей до и после удара с учетом «величины» тел. В основном Марци получил те же результаты, которые изложены Кристофером Реном (1632-1723) в 1669г.
Новые крупные успехи по проблеме удара в механике были достигнуты Христианом Гюйгенсом (1629-1695). Уже в 1652г., через восемь лет после выхода «Начал философии» Декарта, Гюйгенс высказал свои первые сомнения в правильности законов Декарта, за исключением первого закона, который он признал верным (для упругих тел). Четырьмя годами позже Гюйгенс написал свой первый трактат «Об ударе тел». Гюйгенс ограничился рассмотрением центрального удара упругих тел, состоящих из одного и того же вещества. Исходной точкой при рассмотрении соударения одинаковых масс является для него следующая аксиома (1-е правило Декарта): если два равных тела (шара) сталкиваются друг с другом с одинаковыми, но противоположно направленными скоростями, то направление их движения меняется на противоположное без изменения скорости. В 1668г. в Лондоне Королевское общество объявляет конкурс на тему о законах удара, принять участие в котором были приглашены Рен, Джон Валлис (1616-1703) и Гюйгенс. В ответ на это приглашение Гюйгенс направил в 1669г. работу, которая содержала не все его результаты по упругому удару; при этом наиболее общий – определение скоростей после удара неравных тел, сталкивающихся с различными скоростями, – был дан без доказательств. В результате проблема удара была решена только в крайних ее случаях: упругий и неупругий центральные удары. Королевское общество опубликовало только статьи Валлиса и Рена, что побудило Гюйгенса опубликовать свои правила во французском журнале (в том же 1669г.).
Вскоре Эдм Мариотт (1620-1684) напечатал свой «Трактат об ударе или соударении тел» («Traite de percussion et du choe des corps», 1678), в которой обобщил исследования в этой области.
В 80-х годах ХVII века, упомянув о трудах Врена, Валлиса, Гюйгенса и Мариотта, Исаак Ньютон (1643-1727) посвятил несколько страниц своей работы «Математические начала натуральной философии» (1687) проведенным им самим экспериментам. Ньютон исследовал задачи динамики, в том числе и задачу удара. Он подробно рассмотрел сначала (в 1664г.) неупругий удар двух тел. В отличие от Декарта Ньютон складывает количества движения алгебраически и фактически оперирует с ними как с направленными величинами. Он сравнивает упругий удар со сжатием разжимающейся пружины. Соударяющиеся шары сначала изменяют свою форму, сплющиваясь при соприкосновении, пока на мгновение они останавливаются – тогда, когда взаимное давление больше всего. А если тела абсолютно упруги (у Ньютона – «абсолютно тверды»), соударение мгновенно, и шары не изменяют своей формы. Таким образом, уже тогда у Ньютона было все подготовлено для введения «коэффициента восстановления». Однако главное, что внес Ньютон в изучение удара, это не столько новые эксперименты, сколько та связь, которую он установил между явлениями удара и сформулированным им законом равенства действия и противодействия.
Дифференциальные уравнения продольного колебания стержней при ударе
Однако если угол между касательной к образующей и осью стержня мал по сравнению с единицей, то можно приблизительно считать и здесь, что в сечении действую равномерно распределенные нормальные напряжения,…». Это утверждение трактуется в литературных источниках по-разному, но с одинаковым физическим смыслом. Например, Кошляков Н.С. на стр. 79 [158] пишет: «Подобное допущение вполне возможно, если поперечные размеры стержня будут невелики по сравнению с его длиной».
Численное решение задачи о стержне равного сопротивления при сжатии, изложенной Работновым Ю.Н. [233, с. 43], а также Тимошенко С.П. [286, с. 25], показало, что физический смысл фразы «угол между касательной к образующей и осью стержня мал по сравнению с единицей» заключается в следующем: можно считать, что нормальные напряжения равномерно распределяются по плоскому поперечному сечению стержня при условии, что радиальный размер сечения увеличивается не более, чем на 1мм, на длине в 1м.
Таким образом, рассмотрение бойков ударных систем, представляющих собой стержни переменного поперечного сечения, размер которых существенно изменяется по длине бойка, с точки зрения гипотезы плоских сечений оказывается некорректным.
Рассмотрим в общем виде боёк, представляющий собой тело вращения некоторой кривой вокруг его геометрической оси (рисунок 2.2.1.1). Выделим элемент стержня, ограниченный боковой поверхностью и двумя поперечными сечениями, отстоящими на бесконечно малом расстоянии dx друг от друга, с координатами x и (x+dx). Форма полученного элемента стержня в первом приближении будет представлять собой усеченный конус, площадь малого основания которого равна S(x), площадь большего основания – S(x+dx).
Согласно утверждениям Г. Кольского, изложенным в 7 Гл. III [151, с. 75-79], в конических стержнях распространяются продольные сферические волны (рисунок 2.2.1.2), поведение которых отлично от плоских волн. Причем нормальное напряжение распределяется равномерно по каждой из сферических поверхностей.
В то же время, рассматривая продольные колебания конического стержня (рисунок 2.2.1.3), Кошляков Н.С. на стр. 88-89 работы [158], записывает формулу разности усилий, возникающих вследствие появления растягивающих или сжимающих напряжений в сечениях стержня, с точностью до бесконечно малых второго порядка дх\ хдх\ где Sx - площадь поперечного сечения пт, и - перемещение сечения пт.
Используя уравнение (2.2.1.4) в соответствии с методикой вывода уравнения продольных колебаний конического стержня, изложенной Н.С. Кошляковым, согласно второму закону Ньютона, получаем F(x+dx)—F(x)= dm a(x),
Для конического стержня с малым углом конусности Q. (рисунок 2.2.1.2) сферические продольные волны вырождаются в плоские, т.к. поперечное сечение стержня остается практически неизменным по его длине. Тогда / - и уравнение (2.2.1.3) принимает вид
В уравнении (2.2.1.10) обозначено с2 = а2, F= Sx. Для выделенного элемента стержня, показанного на рисунке 2.2.1.1, имеющего форму усеченного конуса, вполне справедливо, что d(x+ СІХ)Ф d(x),
Таким образом, выведенное, исходя из гипотезы плоских сечений, Н.С. Кошляковым уравнение (2.2.1.5), показанное в дальнейшем Я.Г. Пановко, совпадает с уравнением (2.2.1.3), записанным Г. Кольским, что позволяет сделать заключение о корректности и пригодности уравнения (2.2.1.5) для рассмотрения продольных колебаний стержней переменного поперечного сечения.
«Между тем», - Г. Кольский [151, с. 48] отмечает, - «продольные удлинения и сокращения отрезков стержня обязательно сопровождаются поперечными сокращениями и расширениями, причем отношение поперечных и продольных деформаций равно пуассонову отношению v. Это поперечное движение приводит к неоднородному распределению напряжений по поперечному сечению стержня, так что плоские поперечные сечения искажаются».
В подтверждение этому Н.С. Кошляков [158, с. 80-84] приводит вывод уравнения продольных колебаний стержня, учитывая, что «при продольных колебаниях стержень еще испытывает поперечные удлинения и сокращения». Это уравнение для стержней переменного поперечного сечения имеет вид
Доказательство применимости аналитического метода исследования машин ударного действия с применением дифференциальных уравнений волновой теории удара
В старых переменных получаем решение уравнения (2.2.1.1) в форме Даламбера с точностью до неизвестных функций /и g u(x,t) = f(x+ at) + g(x- at). (2.2.3.5) Функция f(x+ at) представляет волну, перемещающуюся в отрицательном направлении оси х со скоростью а; g(x-at) - волну, перемещающуюся в положительном направлении. Общее решение уравнения (2.2.1.1) в форме Даламбера представляет суперпозицию двух волн, перемещающихся в положительном и отрицательном направлениях. Решения Сен-Венана позволили определить необходимые для инженерной практики напряжения, скорость сечений, форму импульса и другие параметры в относительно простых и идеальных случаях.
Решение дифференциального уравнения (2.2.1.5) уточненной теории удара может быть найдено с использованием методов операционного исчисления.
Рассмотрим задачу о продольном ударе, применив методы операционного исчисления. Расчетная схема выбирается с теми условиями, что ось координат поперечных сечений х считается совмещенной с осью симметрии ударной системы; положительное направление совпадает с вектором предударной скорости бойка; время t отсчитывается с момента соприкосновения бойка и стержня. Запишем уравнение (2.2.1.5), описывающее смещение сечений стержня, в виде: д2и(х,т) 1 dS(x) ди(х,т) д2и(х,т) ЧН— —- = 0. (2.2.3.6) дх2 S(x) dx дх дт2 где т - переменная, равная аt, где / - время, а - скорость распространения волны в материале стержня. Решение этого уравнения возможно операционным методом на основе интегрального преобразования Лапласа по переменной т.
От искомой функции оригинала выполняется переход с помощью комплексного параметра преобразования р = а + ф к функции-изображению. Для каждой частной производной функции смещения сечений, входящих в уравнение (2.2.4.7), изображения определятся в форме: d2u(x,T)jd2u(x,T)c_pTd_d2 дх 0 дх дх 0 дх дх I дх дх}0 V " дх (2.2.3.7) Мх,т) д2и(х,т) гд2и(х,т) _рт ди(х,т) Г= г=о о дт2 і дт2 dt = р2-и(х,т)-р-и(х,0)-д . Дифференциальное уравнение, описывающее смещение сечений стержня, в области изображений принимает вид: Э и(х, р) 1 dS(x) ди(х, р) 2 ъ\ ди(х,0) Р щх,р)+р-и\х,1))-\ = 0. (2.2.3.8) дх S(x) dx дх дт
В это уравнение кроме изображения функции смещений входят значения функции-оригинала и ее частной производной по Г в момент времени / = т = 0. Эти значения - начальные условия - должны быть заданы. С учетом начальных и граничных условий находится решение уравнения в изображениях, а затем, используя табличные значения оригиналов, выполняется переход к оригиналу по переменным х и t с учетом t=at .
Методы операционного исчисления позволяют провести поиск решения уравнения (2.2.3.6) посредством простых вычислительных операций, что облегчает процесс исследования продольного соударения стержней.
Для сравнительной оценки применения бойков различных форм необходимо знание условий и законов формирования ими ударных импульсов в штангах-волноводах.
Предлагается использовать уравнение (2.2.1.15) в его упрощенных формах (2.2.1.1) и (2.2.1.15) для решения задачи о формировании упругих волн деформаций в стержнях постоянного поперечного сечения при ударе по ним бойками, представляющими собой тела переменного поперечного сечения, с целью определения формы ударного импульса и его параметров. Расчетная схема (рисунок 2.2.4.1) составляется таким образом, что начало системы координат совпадает с местом соударения бойка и волновода, а ось х направляется в сторону, противоположную направлению предударной скорости бойка V0. - в момент начала взаимодействия смещения сечений бойка uБ(x,t) и волновода иВ(х,і) равны нулю: иБ(х,О) = 0, иВ(х,О) = 0; (2.2.4.1) - скорость смещения сечений для бойка равна его предударной скорости V0, а для волновода равна нулю: диБ(х,0) тг duВixfi) = КА, = 0. (2.2.4.2) Граничные условия, определяющие состояние концов бойка и волновода: - в процессе взаимодействия смещения на границе бойка и волновода равны: иБ(0,г)= иВ{0, t); (2.2.4.3) - в процессе взаимодействия силы взаимодействия на границе бойка и волновода равны: F(0, t)= S- (т(0, t)= Е— , „ЭиБШ, п du(0,t) . .N Л(0) = ЛАВ , (2.2 А А) где S0 - площадь поперечного сечения волновода; - неударный торец бойка свободен от деформаций: Э иБ (/, і) 0; (2.2.4.5) д х - в удаленных от ударного сечениях волновода деформации отсутствуют: Э UВ (х, f) lim = 0. (2.2.4.6) х -ж д X Из системы дифференциальных уравнений (2.2.1.1) и (2.2.1.5) с учетом начальных и граничных условий определяется ударный импульс, который связан с функцией смещения сечений волновода зависимостью:
F(x,t)= ESnВ . (2.2.4.7) Наличие аналитических выражений импульсов, генерируемых бойками различных форм, позволяет сравнить их с целью выявления наиболее рациональных. Однако, к настоящему времени аналитическое выражение ударных импульсов было найдено лишь для бойков нескольких различных форм [10, 173, 179, 196, 279, 310]. Решения найдены при условии равенства их масс m и предударных скоростей V0 для возможности сравнения максимальной амплитуды, формы и длительности импульсов.
Опытные образцы. Экспериментальный стенд. Аппаратура. Методика проведения экспериментального исследования
Приступая к разработке проектного задания на конструирование новой машины ударного действия, необходимо, прежде всего, правильно установить величины технической характеристики, с тем, чтобы новая машина в тех условиях работы, для которых она предназначается, отличалась от существующих машин более высокой производительностью и экономичностью. При этом следует иметь в виду, что от начала проектирования до серийного выпуска проходит обычно довольно продолжительное время, иногда несколько лет, поэтому надо обеспечивать такие показатели машины, чтобы к началу серийного производства она была на уровне лучших мировых образцов.
Производительность будущей ударной системы, технологичность ее изготовления, долговечность и надежность в эксплуатации определяются в основном применением наиболее рациональной конструктивной схемы. Удачная компоновка деталей и узлов, устранение излишних звеньев механизма способствуют снижению веса машины, уменьшению ее объема и габаритов. Необходимо учитывать и те возможности, которыми располагает каждая конкретная схема для дальнейшего совершенствования машины, а также для образования на базе основной модели различных модификаций. Надо считаться и с тем, что невозможно предложить определенную конструктивную схему, отвечающую всему многообразию эксплуатационных требований.
В современной практике работы конструкторских бюро возникает вопрос об оценке технологичности конструкции. Показатели технической характеристики ударной системы должны быть увязаны с запасами прочности основных деталей и применяемого инструмента. Соударяющиеся детали машин кроме объемного нагружения ударными нагрузками в процессе работы нагружаются еще и локальными нагрузками по трущимся поверхностям вследствие подвижного контакта по неровностям. Через контактирующие элементы от нагруженных ударом деталей к ненагруженным переходит часть энергии в виде упругих волн. Эти сложные условия работы соударяющихся деталей требуют тщательного подхода к выбору материала и вида технологической обработки деталей. Иногда, стремясь получить возможно большую ударную мощность машины и в то же время необоснованно стараясь уменьшить вес и стоимость изготовления, резко понижают надежность ее в эксплуатации, что влечет за собой значительное увеличение эксплуатационных расходов и снижение экономического эффекта.
Исходя из этого, проектирование машины ударного действия следует вести по принципу «от обрабатываемой среды к машине». Сначала надо представить, каковы характеристики разрушаемого объекта, вид предстоящих работ. На основании этих сведений выбирается тип инструмента и его размеры; по условиям прочности инструмента определяется величина энергии удара. Затем, зная особенности эксплуатации новой машины, устанавливают значения остальных параметров собственно машины и её привода.
После определения рабочих параметров ударной системы можно приступать к выбору оптимальной конструктивной схемы, а затем, выполнив необходимые силовые, прочностные и кинематические расчеты, начинают разработку графического материала. После изготовления рабочих чертежей, как правило, проводится детальный проверочный расчет, по результатам которого уточняются форма и размеры отдельных конструктивных элементов.
Кроме максимальной эффективности и надежности, к конструкции машины предъявляются еще и такие важные требования, как унификация и нормализация отдельных деталей и узлов, сокращение количества применяемых размеров резьб и посадок, применение прогрессивных способов изготовления деталей и современных материалов. Запатентованными до настоящего времени являются бойки различных форм (таблица 3.1.1) [21-23, 25-41, 217, 224, 226], каждый из которых может найти рациональное применение в том или ином механизме для выполнения определенного вида работ по разрушению горной породы.