Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса, цель и задачи исследований 10
1.1 Общие сведения о способах обработки природного камня и его промышленном применении 10
1.2. Гидроструйный способ обработки горных пород и его практическое использование 20
1.3. Анализ результатов исследований процесса гидроабразивного разрушения горных пород и других материалов 35
1.4. Анализ результатов исследований процесса эрозионного разрушения горных пород и других материалов 50
1.5. Обоснование и выбор метода построения математической модели процесса гидроабразивного фрезерования горных пород 58
1.6. Цель и задачи исследований 60
2. Разработка математической модели процесса эрозии поверхности горных пород под действием гидроабразивной струи 61
2.1. Факторы и показатели, определяющие и характеризующие процесс гидроабразивного фрезерования горных пород 61
2.2. Основные положения математической модели 62
2.3. Эрозия поверхности горных пород при ударе одной абразивной частицы 64
2.4. Эрозия поверхности горных пород при ударах многих абразивных частиц 73
Выводы 74
3. Экспериментальные исследования процесса эрозии горных пород при гидроабразивном фрезеровании 76
3.1. Общие положения методики 76
3.2. Стендовое оборудование и измерительная аппаратура 79
3.3. Гидроабразивный инструмент, применяемый абразив и характеристика горных пород 93
3.4. Результаты экспериментальных исследований по определению скорости эрозии горных пород при гидроабразивном фрезеровании.. 100
3.5. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных по скорости эрозии. Оценка адекватности математической модели 113
Выводы 117
4. Методика и результаты расчёта основных параметров и показателей процесса гидроабразивного фрезерования горных пород ' 119
4.1. Основные положения 119
4.2. Расчет скорости эрозии при гидроабразивном фрезеровании горных пород различной прочности для заданных параметров гидравлической мощности и механизма подачи рабочего инструмента 124
4.3. Пример расчета скорости эрозии при гидроабразивном фрезеровании горных пород при заданных параметрах гидравлической мощности и механизма подачи рабочего инструмента 130
4.4. Расчет гидравлической мощности, а также выбор источника воды высокого давления и механизма подачи рабочего инструмента для заданной его конструкции и скорости эрозии при гидроабразивном фрезеровании горных пород 134
4.5. Пример расчета гидравлической мощности, а также выбора источника воды высокого давления и механизма подачи рабочего инструмента при заданной его конструкции и скорости эрозии 136
Выводы 138
Заключение 139
Литература 141
Приложение
- Гидроструйный способ обработки горных пород и его практическое использование
- Обоснование и выбор метода построения математической модели процесса гидроабразивного фрезерования горных пород
- Эрозия поверхности горных пород при ударе одной абразивной частицы
- Сопоставление расчетных и экспериментальных данных по скорости эрозии. Оценка адекватности математической модели
Введение к работе
Актуальность работы. Ежегодно в России из недр извлекается более 650 тыс. тонн природного камня, высокие прочностные свойства и декоративные качества которого обеспечили его широкое применение во многих областях народного хозяйства. Для этого существуют как буровзрывные, так и безвзрывные технологии разработки и комплексной механизации выемки естественных блоков природного камня. Применение последних позволяет организовать в условиях карьера не только производство, например, щебня, но и товарных блоков облицовочного камня, включающее наряду с распиловкой еще и обработку их поверхности. К безвзрывным технологиям относится, например, технология комплексной механизации селективной разработки карбонатных месторождений с применением комбайнов со стреловидным рабочим органом. Но особенно перспективной является технология отрыва от массива крупных блоков при их оконтуривании и обработке высокочастотным магнитным полем с использованием электрофизического контактного инструмента, размещенного в щелях, которые нарезаются, например, гидроабразивным инструментом, реализующим энергию высокоскоростной струи воды, несущей в себе абразивные частицы, оказывающие разрушающее воздействие на горные породы. В настоящее время известно много способов (механический, термический, лазерный и др.) и средств (универсальные фрезерные и шлифовально-полировальные станки, термические и лазерные установки и др.) обработки горных пород. Для всех них характерен один главный недостаток, заключающийся в наличии механических повреждений на обрабатываемой поверхности и ее расслаивании, а также нарушении внутренней структуры обрабатываемого материала, зачастую влекущих за собой его последующее разрушение. Одним из наиболее эффективных и реальных путей исключения этого недостатка является применение способа обработки, основанного на эрозионном разрушении. При этом также целесообразно применять гидроабразивный инструмент, осуществляющий процесс гидроабразивного фрезерования. Гидроабразивное фрезерование (этот термин впервые применил М. Hashish) заключается в последовательном и непрерывном уносе объема (массы) материала при послойной его обработке на заданную глубину в единицу времени. В настоящее время существует разнообразное оборудование, позволяющее выполнять гидроабразивное разрушение горных пород, которое обеспечивает возможность работы практически в любых условиях. Однако, если процесс резания горных пород гидроабразивным инструментом (нарезание в породном массиве глубоких щелей с последующим скалыванием межщелевых целиков или отрывом крупных блоков) и его закономерности достаточно хорошо изучены и носят самостоятельный характер, то процесс гидроабразивного фрезерования практически не исследован. В связи с этим отсутствует его достаточно полное математическое описание, которое позво-
С!
"ftSgg,
лило бы установить взаимосвязь между основными параметрами и показателями процесса эрозии горных пород при их фрезеровании гидроабразивным инструментом. Недостаточная изученность этого процесса не позволяет надежно оценивать эффективность гидроабразивного фрезерования, а следовательно, сдерживает его широкое практическое применение на камнедобы-вающих предприятиях и требует проведения дальнейших исследований в этом направлении, что и определяет актуальность работы.
Работа выполнялась в рамках международного гранта Европейского фонда INTAS (проект INTAS 00-0268).
Цель работы. Разработка метода расчета эрозии горных пород на основе установленных закономерностей процесса их гидроабразивного фрезерования для обоснования и выбора параметров рабочего инструмента, обеспечивающего расширение области его эффективного применения.
Идея работы. Эффективность обработки горных пород достигается за счет использования гидроабразивного инструмента с учетом закономерностей гидроабразивного фрезерования, выявленных путем математического моделирования процесса эрозии хрупкого материала под действием гидроабразивной струи.
Метод исследования - комплексный, включающий научный анализ и обобщение опыта использования способов и средств обработки горных пород, результатов ранее выполненных работ по их гидравлическому и гидроабразивному разрушению и эрозии хрупких материалов; теоретические исследования с построением развернутой математической модели процесса эрозии горных пород с использованием методов теории подобия и размерностей, а также механики разрушения; экспериментальные исследования процесса гидроабразивного фрезерования горных пород в стендовых условиях; анализ и обработку экспериментальных данных с применением методов теории вероятностей и математической статистики; проверку адекватности разработанной математической модели фактическим данным путем сопоставления результатов экспериментальных и теоретических исследований.
Научные положения, разработанные лично соискателем, и их новизна:
- разработана математическая модель процесса эрозии поверхности горных пород под действием гидроабразивной струи, получаемой по способу увлечения абразива, основанная на анализе качественных закономерностей взаимодействия высокоскоростной струи воды, несущей частицы абразива, и поверхности материала с использованием методов теории подобия и анализа размерностей и механики разрушения, учитывающая характеристики абразива (радиус и плотность частиц и их количество) и гидроабразивной струи (плотность и скорость), упругие и прочностные свойства разрушаемой преграды, а также геометрию инструмента и его гидравлические и режимные параметры и позволяющая раскрыть и описать механизм процесса гидроабра-
зивного фрезерования путем выявления закономерностей уноса объема материала в единицу времени при обработке горных пород;
установлены закономерности формирования разрушаемого в единицу времени объема материала при гидроабразивном фрезеровании горных пород с учетом их механических свойств, а также характеристик абразива, гидроабразивной струи и инструмента, позволяющие обоснованно определять скорость эрозии;
разработан метод расчета скорости эрозии при гидроабразивном фрезеровании горных пород, обеспечивающий возможность определения и выбора параметров гидроабразивных инструментов.
Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается корректностью постановки задач; корректным использованием апробированных методов подобия и размерностей, а также механики хрупкого разрушения при математическом моделировании; представительным объемом экспериментальных данных, полученных в стендовых условиях; корректным применением методов теории вероятностей и математической статистики при обработке и анализе экспериментальных данных; удовлетворительной сходимостью (в пределах 22 %) результатов теоретических и экспериментальных исследований.
Научное значение работы заключается в разработке метода расчета скорости эрозии при гидроабразивном фрезеровании горных пород с учетом их механических свойств, а также характеристик абразива, гидроабразивной струи и инструмента, что позволяет целенаправленно управлять процессом, производить расчет и обоснованный выбор параметров гидроабразивных резаков, обеспечивающих расширение области их эффективного применения.
Практическое значение работы:
получена расчетная зависимость для определения скорости эрозии при гидроабразивном фрезеровании горных пород;
разработана конструкция экспериментального стенда, обеспечивающего исследование процесса гидроабразивного фрезерования горных пород в широком диапазоне изменения режимных и гидравлических параметров;
разработан комплект оборудования для гидроабразивного фрезерования горных пород;
разработана и реализована на персональном компьютере методика расчета основных параметров и показателей процесса гидроабразивного фрезерования горных пород и выбора оборудования, оснащенного гидроабразивными резаками.
Реализация результатов работы. Методика расчета основных параметров и показателей процесса гидроабразивного фрезерования горных пород и выбора оборудования, а также все конструктивные решения и рекомендации используются фирмой «НИТЕП» при создании машин для гидроструйных технологий применительно к горным породам.
Кроме того, результаты исследований внедрены в учебные курсы «Гидроабразивное резание горных пород» и «Гидроструйные технологии и оборудование» для студентов Тульского государственного университета, обучающихся по специальности 150402 «Горные машины и оборудование».
Апробация работы. Результаты проведенных исследований и основные материалы диссертационной работы докладывались на технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ (г. Тула, 2001-2005 г.г.); 5-ой научно-технической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов (г. Новомосковск, 2003 г.); 2-ой Всероссийской конференции студентов и молодых ученых «Георесурсы и геотехнологии» (г. Тула, 2004 г.); международном семинаре МНТЦ «Гидроструйные технологии - оборудование и опыт применения» (г. Москва, 2004 г.); научном симпозиуме «Неделя горняка» в МГГУ (г. Москва, 2005 г.); 3-ей межрегиональной научно-практической конференции «Освоение минеральных ресурсов Севера: проблемы и решения» (г. Воркута - г. Сыктывкар - г. Ухта, 2005 г.); технических советах фирмы «НИТЕП» и ООО «Скуратовский машиностроительный завод» (г. Тула, 2001-2005 г.г.).
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 7 работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов и заключения, изложенных на 109 страницах машинописного текста, содержит 27 рисунков, 9 таблиц, список использованной литературы из 138 наименований и 1 приложение.
Автор искренне признателен и выражает глубокую благодарность за научно-методические консультации и содействие в выполнении исследований профессорам, доктору физико-математических наук И.М. Лавиту и доктору технических наук В.А. Бреннеру.
Гидроструйный способ обработки горных пород и его практическое использование
В результате анализа тенденций развития отечественной и зарубежной науки и техники, касающихся разработки и применения машин, используемых для разрушения и обработки материалов, в том числе и горных пород, было установлено, что в настоящее время наиболее перспективным направлением в этой области является уже известная технология, где в роли мате-риалоразрушающего инструмента выступает высокоскоростная струя воды [34-43]. Возможность использования струи воды высокого давления в качестве режущего инструмента при обработке различных материалов впервые была описана в СССР в 1957 году. Однако запатентован этот способ был только через четыре года в США [44]. Следует отметить, что в последнее время как у нас в стране, так и за рубежом возрос практический интерес [23, 24, 45-50] к применению гидро струйных технологий при решении таких задач, как резание (разрезание материала или нарезание в нем щелей), бурение, точение и очистка различных материалов, в том числе и горных пород (рис. 1.2). Необходимо отметить, что первые две задачи (резание и бурение) к настоящему времени изучены достаточно хорошо [15, 23-26], в то время как применительно к точению и очистки различных поверхностей этого сказать пока нельзя [34, 80]. Между тем, сущность гидроструйной технологии заключается в использовании энергии высокоскоростной струи воды, которая, вырываясь из струеформирующего устройства под большим давлением (до 300 МПа и выше), взаимодействует с материалом и создает в нем напряжения, соизмеримые и даже превышающие пределы его прочности, таким образом осуществляя работу по его разрушению самостоятельно или в комбинации с другими известными воздействиями [42]. Как было показано в ряде исследовательских работ [5, 44, 51, 52], в отличие от ставших традиционными способов разрушения материалов (см. разд. 1.1), высокоскоростная струя воды является универсальным инструментом и может применяться для разрушения практически любого материала, не нарушая при этом его внутреннюю структуру и сохраняя характерные для него свойства.
Гидроструйное резание имеет следующие основные преимущества: отсутствие пыли или ее минимальное количество; высокая скорость разрушения; многонаправленность; отсутствие притупления и износа режущего инструмента, а также термических напряжений в обрабатываемом материале и, как следствие, исключение возможности возникновения пожара. Вместе с тем в результате исследований, активно проводимых в последние десятилетия, установлено, что эффективность резания резко повышается при введении в высокоскоростную водяную струю абразивных частиц [16, 17, 53-57]. Так, сравнительные экспериментальные исследования, результаты которых представлены в работах [16, 17, 46-61], показывают, что при одинаковых гидравлических параметрах введение абразивного компонента в высокоскоростную водяную струю позволяет увеличить глубину щели (производительность), прорезаемой, например, в горных породах, в 5-8 и более раз. Р.А. Тихомировым и B.C. Гуенко [62] был исследован процесс резания листов винипласта, стеклотекстолита, фольгированного пластика и стали с пределами прочности на растяжение, изменяющимися от 55 до 450 МПа. Сравнительный анализ результатов резания просто струей воды высокого давления и гидроабразивной струей показал, что введение абразива позволяет повысить производительность резки менее прочных материалов в 3-5 раз, а очень прочных в 10-20 раз. Результаты других экспериментальных исследований [58, 62-65] показывают, что технология гидроабразивного резания имеет значительные преимущества перед технологией резания материалов высокоскоростными струями воды, не содержащими абразива.
Наряду с увеличением производительности процесса к основным из них относятся следующие: - высокая эффективность резания твердых абразивных материалов; - способность разрушать крепкие и весьма крепкие горные породы; - повышение безопасности работ для обслуживающего персонала; - снижение стоимости расходных материалов, оборудования и всего технологического процесса; обеспечение высокой надежности эксплуатации оборудования. При этом, безусловно, технология гидроабразивного резания сохраняет преимущества, присущие технологии резания высокоскоростными струями воды, не содержащими абразива. Гидроабразивные струи уже стали стандартным режущим инструментом в высокотехнологичных отраслях, а также в машиностроении [15-22]. В то же время для большинства традиционных отраслей промышленности, в том числе и горного дела, гидроабразивные струи и технологии на их основе требуют проведения специальных исследований, а кроме того, необходимости поиска новых путей реализации. Большое количество появившихся в последнее время разработок, направленных на расширение области применения гидроструйных технологий, свидетельствует о возрастающей популярности струй как инструмента, что обусловлено, с одной стороны, их достоинствами, а с другой - возросшим общим уровнем техники. Причем, если для высокотехнологичных отраслей промышленности характерен поиск технологий на основе пока еще экзотических криогенных и водоледяных струй, а также струй сжиженных газов, то для традиционных отраслей, в том числе и горнодобывающей, перспективным является использование именно гидроабразивных струй. За рубежом был проведен ряд исследований [5, 51, 52], направленных на получение сравнительного анализа, позволяющего оценить эффективность гидротехнологий по отношению к традиционным способам разрушения материалов. Так, например, было доказано, что гидроабразивная резка не уступает по скорости алмазной механической резке. При этом использование в качестве режущего инструмента гидроабразивной струи обеспечивает безопасность работы, отсутствие пыли и низкие шумовые концентрации. Наибольшую конкуренцию гидроабразивному резанию составляет лазерная резка, имеющая большую эффективность и производительность, чем плазменное, механическое и другие виды разрушения.
Сравнительный анализ гидроабразивной и лазерной технологий представлен в исследованиях [13, 34, 44]. В качестве разрушаемого материала использовался пакет из металлических пластин толщиной 0,2-0,3 мм каждая. В результате испытаний установлено, что при толщине разрезаемого пакета пластин менее 6,0 мм более эффективным, с точки зрения энергоемкости и скорости процесса, является резание лазером, а при толщине пакета, превы шающей 6,0 мм, более эффективной оказалась технология гидроабразивного резания. Кроме того, по данным отечественных научно-исследовательских учреждений [13, 44] капитальные затраты на приобретение установки лазерной резки в два раза превышают затраты на аналогичную установку, позволяющую осуществлять гидроструйное резание [13]. В настоящее время известны два основных способа получения гидроабразивных струй. Первый - это способ прямого ведения абразива в струю воды, так называемый способ DIAJET, при котором абразив смешивается с водой в сосуде высокого давления. Далее гидроабразивная суспензия направляется в струеформирующую насадку с отверстием малого диаметра, выполненную из износостойкого материала, проходя через которую, и формируется высокоскоростная гидроабразивная струя [66]. Способ прямого введения основан на взвешивании абразивных частиц в вязком полимерном растворе [67, 68]. Одна из разновидностей этого способа реализуется в установках, где гидроабразивная струя извлекается из псевдоожиженного слоя при пониженном давлении воды [69]. Однако применимость этого способа еще не подтверждена практикой [66]. На рис. 1.3 показана схема гидроабразивного инструмента, работающего по способу прямого введения абразива. Системы прямого введения применяются обычно при давлении воды около 100 МПа, хотя есть тенденция их применения при большем давлении [66], при этом расход абразива (например, кварцевого песка) может превышать 20 кг/мин. Для точной резки, где обычно используется сверхвысокое давление до 400 МПа, расход абразива составляет приблизительно 1 кг/мин. Второй способ получения гидроабразивной струи - это способ увлечения, при котором твердые абразивные частицы, поступающие по каналу подвода абразива, увлекаются высокоскоростным потоком воды, истекающим из струеформирующей насадки, в смесительную камеру инструмента. Образовавшаяся смесь направляется затем в конфузор (фокусирующую тру
Обоснование и выбор метода построения математической модели процесса гидроабразивного фрезерования горных пород
Известно [72, 93, 98, 104, 105, ПО, 125], что существует два различных метода (подхода) для построения математической модели: аналитический и эмпирический. Первый метод, аналитический [72, 93, 98, 125], заключается в следующем. На основе представлений о физике процесса выстраивается его упрощенная схема, позволяющая объяснить влияние различных переменных величин на производительность процесса. Такой метод, как правило, приводит к достаточно сложным математическим соотношениям. Кроме того, даже если знание физической картины процесса является достаточно полным, ее сложность и принятые допущения неизбежно приведут к приблизительности разработанной математической модели, а также к зависимости полученного уравнения от ряда статистических параметров, включая и те из них, которые характеризуют сопротивляемость материала прилагаемым нагрузкам. При этом, все параметры должны быть определены с помощью регрессионного анализа, выполняемого по результатам проведенных экспериментальных исследований. Таким образом, математические модели, построенные при помощи аналитического метода, помимо априорной (доопытной) информации о рассматриваемых физических явлениях требуют также дополнительной опытной информации, получаемой в результате проведения довольно дорогостоящих экспериментальных исследований. Однако эксперименты часто остаются бесполезными при выявлении математических соотношений между характеристиками материала и его поведением в процессе приложения нагрузок. Кроме того, аналитические модели зачастую оказываются очень сложными [72], поэтому их практическое применение весьма затруднено. Второй, эмпирический [104, 105, ПО], метод математического моделирования характеризуется получением достаточно простого математического уравнения, связывающего между собой основные переменные величины, относящиеся к изучаемому процессу, и результаты этого процесса.
При определении такой функциональной зависимости как правило не возникает необходимости в предварительном исследовании поведения материала в процессе его нагружения, в этом случае обычно используется только информация о самом процессе. Таким образом, эмпирическая зависимость может быть определена просто оценкой отклонения регрессионной функции, наилучшим образом соответствующей экспериментальным данным, от самих экспериментальных данных. Такие эмпирические уравнения обычно имеют простую математическую структуру, но вследствие отсутствия информации о физике процесса зависят от большого числа эмпирических параметров. В свою очередь, эти эмпирические параметры должны быть определены вследствие регрессионного анализа обширного массива экспериментальных данных, получение которых требует больших затрат материальных средств и времени. Кроме того, такие эмпирические зависимости имеют весьма узкую область применения, которая ограничивается исследованными значениями переменных величин процесса. Из изложенного видно, что оба описанных метода имеют свои существенные недостатки и ограничения. С учетом проведенного литературного анализа наиболее целесообразным методом построения математической модели представляется полуэмпирический метод, являющийся компромиссом между двумя рассмотренными выше. В этом случае математическая модель процесса может быть получена при помощи некоторых базисных соотношений, соответствующих общим представлениям о физике процесса. При этом некоторые эмпирические параметры полученной модели должны быть определены экспериментальным путем.
На основании изложенного целью диссертационной работы является разработка метода расчета эрозии горных пород на основе установленных закономерностей процесса их гидроабразивного фрезерования для обоснования и выбора параметров рабочего инструмента, обеспечивающего расширение области его эффективного применения. Поставленная цель достигается последовательным решением следующих задач: - установить основные факторы и показатели, определяющие и характеризующие процесс гидроабразивного фрезерования горных пород; - разработать математическую модель процесса эрозии горных пород под действием гидроабразивной струи; - провести экспериментальные исследования гидроабразивного фрезерования горных пород и определить эмпирические параметры математической модели; - оценить адекватность разработанной математической модели реальному процессу гидроабразивного фрезерования горных пород; - разработать методику расчета основных параметров и показателей процесса фрезерования горных пород гидроабразивным инструментом. На основании анализа результатов исследований, представленных в предыдущей главе, процесс фрезерования горных пород при помощи гидроабразивного инструмента с учетом присущих ему особенностей определяется следующими основными факторами, которые можно условно разделить на группы (см. рис. 1.6): геометрические параметры режущего инструмента, к которым относятся диаметр отверстия dK и длина 1к коллиматора; гидравлические параметры режущего инструмента, включающие давление воды перед струеформирующей насадкой Р0, диаметр отверстия струеформирующей насадки d0 и коэффициент расхода насадки //, определяющие массовый расход воды в единицу времени Qe; режимные параметры процесса, куда входят массовый расход абразива в единицу времени Qa, скорость перемещения инструмента над поверхностью породы оп, расстояние между срезом коллиматора и поверхностью породы 10 и характеристики используемого абразива: радиус абразивной частицы R и ее плотность р; упругие и прочностные свойства горной породы. В качестве основного критерия оценки эффективности процесса фрезерования горных пород при помощи гидроабразивного инструмента был принят показатель скорости эрозии W, то есть скорость приращения объема удаляемого материала в единицу времени.
Для построения математической модели необходимо сначала рассмотреть качественные закономерности эрозии под действием гидроабразивной струи (гидроабразивной эрозии) [92]. Важно, что эрозия, в принципе, возможна и при действии только струи воды высокого давления. Однако введение в нее абразива позволяет существенно повысить интенсивность процесса эрозии, часто настолько, что эрозионное действие собственно струи воды оказывается пренебрежимо малым. Объясняется это тем, что струя оказывает статическое давление на поверхность материала, в то время как частицы абразива ударяются о его поверхность. Известно [95, 112-116], что эрозионным действием воды можно пренебречь и учитывать эрозионное действие только абразивных частиц. В этом случае функция воды заключается в разгоне частиц абразива. Ниже рассматривается только этот, наиболее важный, случай гидроабразивной эрозии. Процесс эрозии при математическом моделировании рассматривается как результат бомбардировки упругого полупространства абсолютно твердыми частицами абразива. Следующим допущением является предположение о том, что частицы абразива являются телами сферической формы [97]. Их масса, радиус и скорость одинаковы. В единицу времени на единицу площади попадает постоянное число частиц, равноудаленных друг от друга, то есть процесс гидроабразивного фрезерования. сводится к стационарному. В такой идеализированной схеме факторы, имеющие стохастическую природу, не учитываются. Однако для модели первого приближения, а именно такая модель строится в настоящем исследовании, достаточно определения соотношений между средними значениями величин. Дальнейшая идеализация процесса основана на экспериментально установленном факте, что взаимодействие между трещинами, возникающими
Эрозия поверхности горных пород при ударе одной абразивной частицы
Таким образом, с учетом всех приведенных в разд. 2.1 и 2.2 соображений, зависимость для определения объема материала, разрушаемого при ударе одной частицы, имеет следующий вид: При помощи методов теории подобия и размерностей [128] число аргументов в выражении (2.1) можно сократить. Пусть L - размерность длины, М - размерность массы, а Т - размерность времени. Тогда можно определить размерности величин, входящих в формулу (2.1) В приведенных выражениях (2.2) учтено, что коэффициент Пуассона v - безразмерная величина. Предположим, что радиус абразивной частицы R имеет независимую размерность. Тогда независимую размерность имеет также ее плотность р. Эти утверждения необходимо доказать. Если размерность р зависима, то должно выполняться следующее условие: где а - некоторое действительное число. С учетом соотношений (2.2) выражение (2.3) приобретает вид При произвольных L и М равенство (2.4) не выполняется ни при каких значениях а, что доказывает правильность сделанного выше предположения.
Далее покажем, что независимую размерность имеет также скорость абразивной частицы и. В противном случае должно выполняться равенство где а и Р - некоторые действительные числа. С учетом соотношений (2.2) выражение (2.5) преобразуется к виду Однако равенство (2.6) не выполняется ни при каких значениях а и /?, а также произвольных М, L и Т. Это означает, что скорость абразивной частицы и имеет независимую размерность. Предположим также, что модуль Юнга Е имеет зависимую размерность. При этом должно быть верным следующее уравнение: где сг, Р и у - некоторые действительные числа. С учетом соотношений (2.2) выражение (2.7) будет выглядеть следующим образом: Равенство (2.8) справедливо при произвольных значениях М, L и Т, если выполняются условия откуда следует, что а — О. Это означает, что Е имеет зависимую размерность. Предположим, что критическое значение /-интеграла Jc также имеет зависимую размерность. В этом случае должно выполняться равенство Уравнение (2.10) верно при любых значениях М, L и Т. С учетом соотношений (2.2) уравнение (2.10) примет вид откуда следует, что /3 = l;y = 2;a-3j3 + y = 0, тогда а = 1. Значит, предположение о зависимой размерности Jс является верным. Наконец, предположим, что объем, уносимый при ударе одной абразивной частицы w, имеет зависимую размерность.
Тогда или с учетом выражений (2.2) Получим p-y — 0\ a = 3. Величина w имеет зависимую размерность. С учетом выше приведенного анализа и на основании П-теоремы [128] можно утверждать, что число аргументов в выражении (2.1) допустимо уменьшить на три, то есть на количество аргументов, обладающих независимыми размерностями. С использованием результатов предыдущего анализа был получен упрощенный вид зависимости (2.1) У, В приведенном выражении (2.14) и функция, и аргументы являются безразмерными величинами. Хотя уравнение (2.14) намного проще исходного (2.1), оно является неудобным для анализа, так как восстановление функции / требует обширной экспериментальной программы, поэтому соотношение (2.14) нуждается в упрощении. Возможным путем для решения этой проблемы является принятие упрощающих гипотез. Очевидно, что в зависимости от жесткости материала частицы абразива с одними и теми же характеристиками R, р и и будут внедряться в него на разную глубину. Эта глубина определяется константами упругости горных пород Е и v. (Данное утверждение справедливо только для хрупких материалов, в то время как для пластичных материалов глубина внедрения, в общем случае, зависит и от предела текучести т ). Тогда предположим, что разрушенный объем прямо пропорционален объему той части абразивной частицы - шарика радиусом R, - которая внедрилась в разрушаемый материал. Объем части сферы, внедренной в массив (упругое полупространство), определяется по формуле [129] (рис. 2.1) В приведенном уравнении (2.16) фигурирует величина 8. Ее можно определить, рассмотрев процесс внедрения твердой сферической частицы в упругое полупространство.
Сопоставление расчетных и экспериментальных данных по скорости эрозии. Оценка адекватности математической модели
С целью оценки адекватности разработанной математической модели фактическим результатам, полученным при гидроабразивном фрезеровании горных пород, проведено сопоставление экспериментальных значений скорости эрозии с рассчитанными по уравнению (3.18) математической модели. Численные значения скорости эрозии, полученные экспериментально и теоретически, представлены в табл. 3.4. График сходимости экспериментальных и расчетных данных представлен на рис. 3.13. Как видно из рис. 3.13 получена удовлетворительная сходимость экспериментальных и расчетных значений скорости эрозии. Коэффициент корреляции для всей серии опытов составил 0,99, а коэффициент вариации - 22 %. 1. На основании разработанной математической модели, а также с учетом основных факторов, влияющих на процесс, разработаны общие положения методики экспериментальных исследований фрезерования горных пород при помощи гидроабразивного инструмента. 2. Разработана и изготовлена экспериментальная установка для исследования закономерностей процесса гидроабразивного фрезерования горных пород в зависимости от влияющих на него факторов, а также подобрана измерительная аппаратура. 3. Разработан и изготовлен экспериментальный образец гидроабразивного инструмента, работающий по способу увлечения абразива. 4. Определены механические характеристики горных пород известными методами. 5.
Указаны экспериментальные процедуры для определения характеристик гидроабразивной струи. Установлено, что плотность pt и скорость и гидроабразивной струи зависят от геометрических, гидравлических и режимных параметров гидроабразивного инструмента. Для применявшегося при исследованиях гидроабразивного инструмента получены расчетные формулы для определения параметров pt и и. 6. В результате обработки экспериментальных исследований получена в безразмерных параметрах обобщенная зависимость, устанавливающая связь разрушаемого объема материала с характеристиками абразива, гидроабразив ной струи и горных пород, что позволило установить значения констант ма тематической модели. 7. Установлена расчетная зависимость для определения скорости эрозии горных пород при гидроабразивном фрезеровании с учетом их механических свойств, а также характеристик абразива, гидроабразивной струи и инструмента. 8. Разработанная математическая модель раскрывает механизм и адекватно описывает процесс эрозии горных пород при их фрезеровании гидроабразивным инструментом. При этом показана удовлетворительная сходимость теоретических и экспериментальных значений скорости эрозии горных пород При разработке методики расчёта за основу приняты результаты выполненных нами исследований по фрезерованию горных пород гидроабразивным инструментом, а также результаты исследований других авторов, представленные в работах [109, 110, 138]. Настоящая методика распространяется на комплект оборудования для гидроабразивного фрезерования горных пород, один из которых, разработанный автором, показан на рис. 4.1. Комплект оборудования для гидроабразивного фрезерования включает в себя следующие основные узлы (рис. 4.1): гидроабразивный инструмент 1, координатный стол 2, источник воды высокого давления 3, персональный компьютер 4, контроллер 5, копировальное устройство 6 (в случае ввода геометрии поверхности по копиру) и бункер для хранения абразива 7. В качестве гидроабразивного инструмента 1 (рис. 4.1) может применяться инструмент, представленный на рис. 3.10, или инструмент с другой геометрией, но обязательно работающий по принципу увлечения абразива.
Количество гидроабразивных инструментов зависит от гидравлической мощности применяемого оборудования. Координатный стол 2 (рис. 4.1) служит для размещения разрезанных заготовок породных блоков, приема рабочей жидкости, отработанного абразива и отходов обработки, а также перемещения гидроабразивного инструмента по заданной траектории (по координатам х, у и z). При этом ось "х" совпадает с направлением вектора скорости подачи гидроабразивного инструмента, по оси "у" производится перестановка инструмента на следующую линию обработки, а по оси "z" производится вертикальное перемещение инструмента для обработки следующего слоя материала. В качестве источника воды высокого давления 3 (см. рис. 4.1) могут использоваться насосы высокого давления, преобразователи давления с приводным насосным блоком (рис. 4.2), а также модуль преобразователя давления, агрегатированный с гидроабразивным инструментом (рис. 4.3) [34]. В табл. 4.1 представлены, например, разработанные фирмой «НИТЕП» типоразмерный и параметрический ряды источников воды высокого давления. Параметрический ряд образован из десяти исполнений преобразователя давления (по признаку кратности преобразуемого низкого давления масла в высокое давление воды), а типоразмерный - из семи типов приводных насосных станций (в зависимости от мощности привода).
