Содержание к диссертации
Введение
1. Усталостный ресурс элементов конструкций горных ашин 16
Усталость при стационарной нагрузке 17
Характеристики сопротивления усталости 19
1.1.2 Циклическая деградация статических свойств материала 23
1.2. Усталость при нерегулярной нагрузке 28
1.3. Расчет на усталость элементов конструкций машин горнодобывающей отрасли 33
Выводы 36
2. Циклическая деградация структурно неоднородных атериалов деталей горных машин 38
Структурно-механическая модель деформирования и усталостного азрушения упругохрупкого материала 39
2.2. Экспериментальное обоснование взаимосвязи статических и иклических свойств материалов деталей горных машин 45
2.2.1. Образцы для построения полных диаграмм деформирования 45
2.2.2. Средства и техника проведения эксперимента 47
2.2.3. Интерпретация результатов экспериментов 53
2.2.4. Построение ПДД циклически тренированных образцов 57
2.3 Реализация состояний разупрочнения материала в балке при изгибе 58
2.3.1 Разупрочнение материала в составе устойчивой механической системы 59
2.3.2. ИQпытания балок на изгиб з
Выводы 63
3. Методика расчета долговечности и живучести конструктивного элемента с концентратором напряжений 65
3.1. Постановка задачи прогнозирования усталостного ресурса и живучести элементов конструкций горных машин 65
3.2. Методика расчета долговечности и живучести конструктивного элемента на основе модели циклической деградации свойств материала 69
3.3. Ресурс боковой рамы тележки думпкара в стендовых испытаниях
3.3.1. Исходные данные для расчета ресурса рамы 78
3.3.2. Порядок расчета долговечности и живучести рамы 80
3.3.3. Результаты усталостных испытаний 83
Выводы 84
4. Определение усталостного ресурса элементов конструкций горных машин с учетом деградации свойств материала .. 86
4.1. Прочность обечайки барабана шахтной подъемной установки 86
4.2. Расчет долговечности конвейерной ленты до расслоения сердечника
4.3 Расчет металлоконструкции крана-перегружателя 109
4.4 Расчет усталостного ресурса рамы тележки думпкара
4.4.1. Результаты ходовых прочностных испытаний тележки думпкара 117
4.4.2. Оценка ресурса боковой рамы от действия эксплуатационных нагрузок и прогнозирование срока службы 118
Выводы 121
Заключение 122
Библиографический список использованной литературы
- Циклическая деградация статических свойств материала
- Интерпретация результатов экспериментов
- Методика расчета долговечности и живучести конструктивного элемента на основе модели циклической деградации свойств материала
- Расчет металлоконструкции крана-перегружателя
Введение к работе
Актуальность темы. Техническое перевооружение добывающих отраслей является важным звеном в развитии экономики страны. В целях экономической безопасности в решении данной стратегической задачи нельзя полностью полагаться на зарубежные фирмы. Необходимо активное развитие отечественной научной и производственной базы по созданию новой техники на основе разработки новых технологий и методов расчета прочности и ресурса горных машин. Для повышения конкурентоспособности надо освоить методы проведения быстрой и недорогой модернизации, реконструкции и модификации изделий на основе перспективных конструкторских разработок. В этой связи значительно повышается роль этапа их проектирования. Прежде всего, резко возрастает цена ошибки проектирования в прогнозе ресурсных показателей деталей, узлов и конструкций в целом, так как разрушение элементов конструкций горных машин, оборудования шахт и обогатительных фабрик, внутрикарьерного транспорта добывающих отраслей в большинстве случаев носит отчетливо выраженный усталостный характер. Создание непротиворечивой методики для детерминированной оценки ресурса деталей горных машин является актуальной научной проблемой, имеющей важное практическое значение для смежных отраслей техники и транспорта.
Объект исследования - явление усталости материалов и конструкций горных машин.
Предмет исследования - усталостный процесс в обечайке барабана шахтной подъемной установки, конвейерной ленте, металлоконструкции угольного крана-перегружателя, боковой раме тележки думпкара.
Цель работы - прогнозирование ресурсных характеристик горных машин с учетом циклической деградации прочностных и пластических свойств материала.
Основные задачи исследования:
Модернизация испытательного комплекса для усталостных испытаний и построения ПДД конструкционных сталей, применяемых в горном машиностроении.
Моделирование процесса усталостной деградации и проведение базовых механических экспериментов для идентификации модели циклической деградации с конструкционными сталями, применяемыми для изготовления несущих деталей горных машин.
Разработка и экспериментальная проверка методики расчета долговечности конструктивного элемента с концентратором напряжений на основе модели циклической деградации свойств материала с учетом стадий зарождения и устойчивого роста усталостной трещины.
Разработка методики альтернативной оценки усталостного ресурса барабана шахтной подъемной установки (ШПУ), конвейерной ленты, металлоконструкции крана-перегружателя, боковой рамы тележки думпкара.
Идея работы заключается в использовании экспериментального факта деградации прочностных и пластических свойств материала с ростом циклической наработки в расчете долговечности элементов конструкций и машин, используемых в горном деле.
Научные положения, выносимые на защиту:
Математическое моделирование усталостного процесса в структурно неоднородном материале позволяет установить качественные закономерности изменения статических свойств материала под действием циклической нагрузки.
Экспериментально полученные кинетические кривые деградации статических свойств конструкционных сталей, применяемых в горном машиностроении, интегрально отражают процесс накопления усталостных повреждений.
Учет усталостной деградации свойств материала позволяет уточнить прогноз долговечности и живучести элемента конструкции с концентратором напряжений.
В прогнозировании долговечности горных машин следует учитывать изменения свойств материала в эксплуатации и эффект взаимодействия напряжений разного уровня.
Научную новизну диссертационной работы определяют:
нетривиальное применение метода полных диаграмм для разработки методики расчета долговечности элементов конструкций горных машин;
феноменологическое описание процесса накопления усталостных повреждений в ряде конструкционных сталей, не противоречащее современным физическим представлениям о природе усталости металлов;
определение параметров усталостного процесса как перехода пластичной стали в хрупкое состояние на основании специальных экспериментов с построением циклических полных диаграмм деформирования (ПДД);
использование методологии расчета долговечности, реализованной в определении ресурса горных машин, в других отраслях техники.
Методы исследований. В ходе исследования применялись методы математического моделирования усталостного процесса в структурно неоднородных материалах, экспериментальной проверки исходных положений и прогнозируемых результатов, конечно-элементного моделирования деформируемого твердого тела.
Достоверность научных положений и выводов обеспечивается использованием апробированных вычислительных комплексов для расчета напряженно-деформированного состояния деталей, патентованного устройства и способа испытаний образцов материала, сравнением расчетной долговечности с результатами натурных испытаний (в пределах 5 %), использованием современного оборудования и программного обеспечения.
Практическая значимость результатов:
- предлагаемая методика расчета ресурса элементов конструкций горных ма
шин, учитывающая циклическую деградацию свойств материала, дает кон
сервативную оценку долговечности;
методика позволяет найти остаточную долговечность до появления усталостной трещины при известном режиме работы машины и дать рекомендации по ограничению уровня пиковых нагрузок;
результаты исследования направлены на решение проблем расширения экспериментальной базы для построения новых моделей материала и уточнения прогноза ресурса нерегулярно нагруженных деталей горных машин;
учет взаимодействия напряжений различного уровня, исключающий перестановку циклов в общем спектре напряжений, имеет важное значение для расчета элементов конструкций горных машин, испытывающих действие разнообразного спектра нагрузок.
Реализация результатов работы. Разработанные в результате исследований теоретические и методические рекомендации были реализованы при уточнении прогноза усталостного ресурса деталей горных машин: в дивизионе «Горное оборудование» ООО «Уралмаш-инжиниринг» при оценке долговечности несущих металлоконструкций проектируемых и действующих машин и установок; в 000 «Авитек-Плюс» при оценке долговечности элементов конструкций, работающих в условиях пиковых ударных нагрузок. Кроме того, результаты работы используются в учебном процессе на кафедре «Подъемно-транспортные машины и роботы» УГТУ-УПИ.
Личный вклад автора состоит:
в выполнении ситуационного анализа проблемы расчета ресурса нерегулярно нагруженных конструкций [2, 3,11, 14-18];
в постановке задачи исследований [2-4,11-13, 16-18];
в организации и проведении нестандартных экспериментов, обработке, анализе и представлении полученных результатов [1-3, 5-8, 12-14,19-20];
в разработке алгоритма расчета долговечности и живучести элемента конструкции с концентратором напряжений и написании рабочих программ [9-10];
в составлении рабочих программ по расчету долговечности барабана шахтной подъемной установки, конвейерной ленты, металлоконструкции крана-перегружателя и боковой рамы тележки думпкара [2, 3, 11,15-18].
Апробация работы. Основные результаты работы доложены на научно-технической конференции (НТК) «Перспективы развития подъемно-транспортных, строительных и дорожных машин» (Саратов, 2002 г.); IV и V отчетной конф. молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ (Екатеринбург, 2003-2004 гг.); Международной НТК «Актуальные проблемы надежности технологических, энергетических и транспортных машин» (Самара, 2003 г.); Международн. НТК «Современные проблемы проектирования и эксплуатации транспортных и технологических систем» (С.-Петербург, 2006 г.); III Российской НТК ИМАШ УрО РАН, (Екатеринбург, 2007 г.); конф. молодых ученых «Будущее машиностроения России» (Москва, МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2008 г.); НТК "Современные металлические материалы и технологии" (С.-Петербург, 2009 г.); научном семинаре каф. «Подъемно-транспортные машины и роботы» УГТУ-УПИ (Екатерин-
бург, 2009); V, VI, VII Международн. НТК «Технологическое оборудование для горной и нефтегазовой промышленности» (Екатеринбург, 2007- 2009 гг.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 научных работ, в том числе 17 в сборнике научных трудов и 3 в журнале из списка ВАК.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 105 наименований, содержит 123 страницы машинописного текста, 34 рисунка, 3 таблицы и 5 приложений.
Автор выражает глубокую признательность зав. кафедрой «Подъемно-транспортные машины и роботы» УГТУ-УПИ доктору техн. наук, профессору Г.Г. Кожушко за предоставленные условия в процессе выполнения работы, ценные советы и консультации.
Циклическая деградация статических свойств материала
Современные условия работы горных машин характеризуются большой глубиной шахт и карьеров, высокими скоростями подъема груза и движения транспортных средств, интенсивными технологическими нагрузками. Различные мероприятия по совершенствованию конструкции машин и оборудования не всегда обеспечивают требуемые ресурсные характеристики. В частности, анализ работы думпкаров показывает, что более 60% отказов связаны с повреждением тележек [64]. Срок службы крана в основном определяется долговечностью его несущей металлоконструкции. Усталостные разрушения приводного вала и обечайки барабана типичны для шахтных подъемных установок. В этой связи актуальна задача совершенствования методологической базы проектирования горных машин на основе новых подходов к расчету усталостного ресурса.
Весьма обнадеживающим моментом в совершенствовании проектирования является бурный рост оснащенности институтов и конструкторских бюро современной компьютерной техникой и программным обеспечением. Значительно возросли скорость принятия решений, точность определения НДС взаимодействующих элементов составной конструкции, число рассматриваемых вариантов конструктивного исполнения деталей [82]. С другой стороны, прочностная оптимизация не способствует улучшению ресурсных характеристик деталей и узлов. Прогноз усталостного ресурса нерегулярно нагруженных конструкций до настоящего времени остается недостаточно разработанной технической проблемой.
Циклическая деградация свойств материала в элементе конструкции приводит к нестационарным напряжениям в области концентраторов даже при регулярной внешней нагрузке [78]. Нагрузки элементов горных машин имеют, как правило, переменный или случайный характер. Для их представления широко используются методы корреляционнго и спектрального анализа [1]. Сопутствующая данным методам перестановка циклов напряжений допускается линейным суммированием повреждений, что считается достаточным основанием для перегруппировки напряжений от реального спектра нагрузок в гистограмму распределения амплитуд или размахов напряжений цикла по частоте их появления в эксплуатации. Но в экспериментах отчетливо проявляются зависимость повреждающего действия цикла напряжений от истории нагружения и эффект взаимодействия напряжений разного уровня [12].
Мерой усталостного повреждения, определяющей текущее состояние материала, при линейном суммировании служит отношение n / N числа циклов нагружения к числу циклов до разрушения. Нефизический характер параметра не позволяет выполнить прямую экспериментальную проверку его достоверности. Проверка критерия (1.1) на сталях и сплавах показала, что возможно десятикратное отклонение от единицы разрушающего значения накопленной поврежденности. Отмечается, что существенные ошибки характерны для процессов с большой разницей в уровнях напряжений цикла.
В отраслевых методиках в основном используется относительное линейное суммирование, когда принимается, что правая часть равенства (1.1) не равна единице. Проблема здесь состоит в определении величины Х1/ , которая зависит от класса материала, типа элемента конструкции, программы нагружения. Решению этого вопроса в какой-то мере способствует внедрение типовых программ квазислучайного нагружения, позволяющих обобщить результаты разрозненных экспериментов [15]. В практике проектирования деталей горных машин типовые программы еще не применяются.
Известные способы улучшения суммирования связаны с уточнением правой части равенства (1.1) или введением поправочных коэффициентов в левую часть так, чтобы сумма оставалась равной единице [15,66]. Эти методы редко применяются в расчетной практике, так как не годятся для прогноза долговечности новых изделий, а дают лишь согласование с имеющимися опытными данными. Изложенные в них способы корректировки линейного суммирования недостаточно обоснованы, не универсальны, что ограничивает их применение областью проведенных экспериментов. Необходимы новые методы суммирования повреждений, основанные на использовании физических параметров циклического состояния материала.
В предыдущем разделе рассматривался способ определения текущего состояния материала по кинетическим кривым циклической деградации параметров ПДД. Обобщение подхода на случай нестационарного нагружения проводится на основании формулы (1.9) и условия эквивалентности двух циклических состояний материала при разной истории изменения нагрузки (схема на рис. 1.3).
В области многоцикловой усталости кинетические кривые SB(aM,n), построенные для разных уровней стационарного напряжения ам (линии 1 и 2), принадлежат одному семейству, описываемому функцией (1.9). Они пересекают усталостную кривую 3 в точках А и В. Циклически эквивалентны два состояния материала с одинаковым значением сопротивления SB, например состояния Д и С. Смена напряжений после щ циклов на уровне напряжений аМ1 меняет интенсивность деградации предела прочности и трактуется как переход с одной кинетической кривой на другую по правилу SB(aMl5ni) = SB(:M25n2) Здесь п2- эквивалентное число циклов, за которое предел прочности материала на уровне напряжений ам2 стал бы таким же, как за П] циклов на уровне аМ1.
Интерпретация результатов экспериментов
В случае феноменологического описания стадии формирования макротрещины полагается, что механическое поведение сколь угодно малого объема материала аналогично поведению макрообразца на заключительной стадии деформирования [55]. Разрушение материала рассматривается как стадия деформационного разупрочнения, как процесс полностью или частично равновесного прохождения совокупности предельных состояний, определяемой падающей ветвью индикаторной диаграммы.
Зависимость успеха испытаний по построению ПДД от условий нагружения сказывается на выборе размеров рабочей части образца. Как отмечалось в п.2.1, регистрация в эксперименте реологически неустойчивых состояний материала возможна при достаточно большой жесткости системы нагружения, куда входит и часть образца вне зоны локализации деформаций. Значительные по объему и разнообразию материалов исследования выполнялись на цилиндрических однократных образцах с рабочей частью длиной 2 мм [18,21,32]. Этот размер обусловлен стремлением приблизить испытуемый объем к размерам так называемого «оптимального» образца [44] при сохранении технологических возможностей изготовления образцов и надежности измерения линейных перемещений.
Весь опыт экспериментальной механики показывает, что для повышения воспроизводимости результата необходимо обеспечивать стабильность максимально возможного числа условий эксперимента. В усталостных испытаниях важную роль играет качество изготовления образцов.
Единообразие формы и размеров рабочей части образцов достигалось минимальными допусками на их отклонения, применением специально спрофилированного доводочного резца и последующей шлифовкой рабочей части. Образцы тщательно обмерялись под микроскопом и группировались в гистограмму эмпирического распределения диаметров рабочей части. Группа образцов для однотипного испытания выбиралась из одного интервала гистограммы, и вводилась соответствующая поправка на параметры цикла при усталостных испытаниях. Принятые меры позволили тренировать гирлянду из пяти последовательно соединенных образцов, что значительно сократило время проведения масштабных усталостных испытаний.
Применяемые способы определения циклического состояния материала в области многоцикловой усталости предполагают наличие сложной измерительной аппаратуры и соответствующей квалификации персонала [8]. Механические испытания тренированных образцов на одноосное растяжение с построением циклических ПДД относительно просты и могут проводиться в условиях заводской лаборатории. Но для их постановки также требуются некоторые навыки в проведении эксперимента и, кроме того, специальные средства измерения и нагружающее устройство повышенной жесткости [35,39].
В испытаниях стандартных образцов на растяжение исследуется лишь заведомо устойчивая восходящая ветвь машинной диаграммы, и жесткость системы нагружения, естественно, не входит в число контролируемых параметров. Непременным условием для фиксирования в опыте реологически неустойчивых состояний материала является требование достаточно большой жесткости системы нагружения образца по отношению к его собственной жесткости. Причем, увеличение длины рабочей части для повышения этого соотношения исключатся в связи с локализацией деформаций (см. п.2.2.1).
Величина данного отношения зависит от свойств материала испытуемого образца, а именно от степени структурной неоднородности. Чем однороднее по структуре материал, чем круче падающая ветвь ПДД, тем выше должно быть соотношение жесткостей машины и образца. Влияние циклической тренировки сказывается здесь через изменение структуры материала и, следовательно, через изменение наклона падающей ветви ПДД. Растяжение образца с построением ПДД может проводиться на универсальных разрывных испытательных машинах методом превентивных разгрузок [32], на установках, обладающих быстродействующей обратной связью [45], а также в достаточно жестких нагружающих устройствах. Удобное и эффективное кольцевое устройство повышенной жесткости (рис.2.4) использовалось для построения полных диаграмм деформирования. Кольцо диаметром 160 мм и толщиной 10 мм оставалось упругим при усилии сжатия Q винтового пресса 3-4 тонны. С Рис. 2.4. Нагружающее кольцевое ростом усилия Q жесткость кольца устройство повышенной жесткости в горизонтальном направлении возрастала. Относительного перемещения захватов (1,5-2 мм) было достаточно для разрушения специального образца с малой рабочей частью диаметром 6=2 мм и длиной L=2 мм.
Для измерения перемещений на базе 2 мм изготовлен специальный датчик вилочного типа, тарируемый на мерной скобе. Усилие на образце определялось тензометрическим мостом, наклеенным на неподвижный захват нагружающего устройства (рис.2.4). Диаметр захвата 30 мм выбирался в соответствии с требованием большой жесткости системы нагружения образца. При этом максимальное усилие на образце диаметром 2 мм не превышало 2000 Н.
Указанное сочетание нагрузки и размеров захвата и образца потребовало специального АЦП с мощной усилительной схемой [33,35].
Автоматизированная система сбора, обработки и хранения экспериментальной информации выполнена в конструктиве с ПЭВМ. Она производит запись регистрируемых сигналов в режиме реального времени с выводом изображения на экран ПЭВМ и имеет коэффициент усиления сигнала с датчиков до 100 тыс. Последнее требование связано с малой базой линейных измерений и большой жесткостью захвата по отношению к жесткости образца.
Через блок балансировки сигналы с тензодатчиков подаются по интерфейсному кабелю в измерительную систему. В состав аппаратно-программных средств испытательного комплекса входят ПЭВМ типа IBM PC/AT, аналого-цифровой преобразователь (АЦП) и программное обеспечение [35]. АЦП выполнен в виде одноплатного модуля, вставляемого в слот расширения типа ISA системной шины ПЭВМ. Структурная схема АЦП приведена на рис. 2.5 совместно со схемой установки, на которой проводилась часть усталостных испытаний стали 20ГЛ.
Методика расчета долговечности и живучести конструктивного элемента на основе модели циклической деградации свойств материала
Приведенные формулы показывают, что возмущение одноосного поля напряжений, вызванное отверстием, носит местный характер, так как напряжения быстро убывают с удалением точки от отверстия. В опасной точке на краю отверстия (рис.3.1) при г=а, 0 = 7с/2 в соответствии с (3.5) имеем одноосное растяжение, так как аг = т = 0, а0 = 3q. Интенсивность напряжений в данной точке а; = 3q. Прежде чем перейти к расчетам при циклической нагрузке, отметим следующее. Точное решение в аналитической форме системы (3.1) при соблюдении граничных условий возможно лишь в некоторых частных случаях нагружения тел и условий их закрепления. Разрабатываемая методика нацелена на расчет долговечности элементов сложной формы и значительных размеров, характерных для конструкций и машин добывающих отраслей. Поэтому практический интерес представляют приближенные методы решения прикладных задач теории упругости, прежде всего метод конечных элементов, реализованный в пакетах прикладных программ ANSYS, COSMOS, NASTRAN и др.
В качестве несомненных плюсов данных программ является высокая точность расчёта, создание геометрически сложных конструкций, применимость для задач различного класса. Программные комплексы обладают удобным интерфейсом и имеют в арсенале большой выбор конечных элементов. Комплексы оснащены средствами автоматической генерации сетки разбиения на конечные элементы (КЭ), средствами контроля и оптимизации модели. Результаты расчёта могут быть представлены как в табличном, так и в графическом виде на экране монитора ПЭВМ. С помощью программных комплексов находятся числовые поля неизвестных функций в теле: перемещения, напряжения, интенсивности напряжений и т.д. Операция деактивации конечного элемента позволяет исследовать живучесть детали при наличии повреждений, в том числе и усталостной трещины.
Следует отметить, что разработка сквозных или объединительных методик оценки ресурса элементов конструкций, не имеющих начальных трещин, является актуальной задачей для всех отраслей техники. Особенность такого рода задач заключается в том, что появление трещины приводит к перераспределению напряжений в элементе конструкции при неизменных граничных условиях. Так, поле напряжений в пластине толщиной 1,8 мм с центральным отверстием диаметром 3 мм (рис.3.1) менялось, а внешняя пульсирующая распределенная нагрузка Р = q(l - sin kt) оставалась стационарной.
Осевая симметрия пластины шириной 30 мм и длиной 10 мм позволяет рассматривать лишь одну четверть, нагруженную пульсирующей распределенной нагрузкой в одном направлении. Известно, что усталостная трещина появляется на краю отверстия и пересекает пластину по горизонтальному сечению. В конечно-элементной модели пластины с отверстием в опасном сечении строилась мелкая сетка с размером катета конечного элемента 0,1 мм, а в остальной части более крупная (рис. 3.2). При выполнении условий усталостного разрушения (3.3) в каком-либо элементе модуль Юнга и коэффициент Пуассона умножались на 10" аналогично операции «убивания» конечных элементов в пакете ANSYS.
Несмотря на внутреннее единство методики, задачу оценки ресурса удобно разделить на две части. В первой части находится число циклов до появления разрушенных конечных элементов в соответствии с выбранным критерием усталостной прочности материала и заданной истории нагружения. Во второй части исследуется стадия развития усталостной трещины до полного разрушения детали в связи с потерей устойчивости процесса деформирования. С появлением разрушенных элементов происходит перераспределение напряжений в детали даже при стационарной внешней нагрузке. Именно такой случай рассмотрен в расчете долговечности пластины с отверстием.
Для решения задачи использовались следующие программные продукты: система пространственного моделирования Solid Works; модуль конечно-элементного анализа COSMOS Works [53]; программа баз данных Microsoft Access; язык программирования Visual Basic for Applications (VBA).
Пластина разбивалась на пространственные тетраэдральные конечные элементы. Общее количество конечных элементов в модели 10628. Всем конечным элементам задавались одинаковые исходные свойства: Е = 0,8хЮ4МПа - модуль упругости, v = 0,23 - коэффициент Пуассона, ав =180 МПа - предел прочности.
Расчет металлоконструкции крана-перегружателя
Образцы ленты ТА-300/8 испытывались на брекерной машине ВНА-14 в условиях циклического сдвига на нескольких стационарных уровнях амплитуд угловых деформаций 7м пульсирующего цикла. На рис. 4.7 представлена усталостная кривая, которая в полулогарифмических координатах выглядит как ломаная прямая и описывается на обоих участках уравнением lgN = a-b7 (4.6) с коэффициентами, зависящими от квантили нормального распределения долговечностей (см. таблицу 2).
Ввиду большого разброса значений модуля сдвига резины и условности определения напряжений по зависимости (4.4) в формуле (4.5) и далее используются деформации сдвига без пересчета в касательные напряжения. Так, вместо функции тв(тм;п) строились опытные кривые 7в(7м п) отражающие снижение не расчетного предела прочности тв, а соответствующей ему предельной деформации сдвига 7В в ходе циклической тренировки образцов. Предварительная тренировка проводилась на трех уровнях максимальной деформации сдвига - 7мі=0,154; 7мг = ОД07 и 7МЗ=0,131. Соответствующие значения числа циклов до усталостного разрушения составили Ni=38020, N2=120220 и N3=61600.
Затем на каждом из уровней 7М образцы тренировались до различного числа циклов n N и доводились до разрушения. Опытные кривые 7в(7м п) аппроксимируются подходящей функцией, например показательной, Тв(7м п) = 7во-купе или степенной вида (1.9): 7в(Тм п) = 7во-купт. (4-7) Коэффициент ку определяется из условия усталостного разрушения 7B(7M,N) = 7M, (4-8) выражающего факт пересечения кинетической (4.7) и усталостной (4.6) кривых. Показатель степени в формуле (4.7) для ленты ТА-300/8 определен на основании опытных данных эмпирической формулой ш(у) = 3,74 + 9,49у- 83,6у2. (4.9) Таким образом, предельная деформация 7в принимается в качестве представительного параметра циклического состояния материала, а кинетическая кривая 7в (7м п) интегрально описывает усталостные процессы в ленте, протекающие на структурном уровне.
Величина сдвиговой деформации в ленте, возникающей при огибании роликоопор и барабанов, зависит от натяжения ленты, переменного по контуру конвейера [68]. Нерегулярными будут и деформации сдвига, что надо учитывать в расчете долговечности ленты. Полагается, что при смене уровня максимальной деформации цикла 7м меняется интенсивность снижения предельной деформации 7В То есть имеет место переход с одной кинетической кривой из семейства (4.7) на другую в соответствии с условием эквивалентности двух состояний материала при разной истории нагружения 7в(7м. п,) = 7в(7м2 п2). (4.10) ni N N, N2 n На рис.4.8, аналогично рис. 1.3, показана схема, поясняющая суть расчета долговечности при ступенчатом изменении сдвиговых деформаций цикла и неизменном показателе степени в выражении (4.7). Пусть образец стационарно нагружается до Пі циклов на уровне максимальной деформации цикла Ml а затем на уровне доводится до разрушения. После первого этапа нагружения состояние материала определяется точкой Д на кривой 1.
В соответствии с выражением (4.10) циклически эквивалентное состояние на кривой 2 определяется точкой С, в которую следует перейти при смене параметров цикла. Дальнейшее вырождение предельной деформации пойдет по закону СБ вплоть до разрушения в точке Б на пересечении кинетической кривой 2 с уровнем максимальной деформации цикла 7мг на усталостной кривой 3. В силу непрерывности процессов нагружения и деградации свойств материала для определения долговечности N линию СБ следует перенести влево на величину An=n2-rii циклов. Тогда результирующая долговечность N.=n,+(N2-n2). Подставляя значение п2, найденное из условия (4.10), получим выражение N. =n, +N2-n, (7B0 7M1/m, Ч 7в0 _ 7м2 которое приводится к виду, удобному для сравнения с линейным суммированием повреждений, N! N2 N, ґу _ у / m У во Умі (4.11) При линейном суммировании правая часть последнего выражения принимается равной единице, при использовании корректированной гипотезы суммирования - равной некоторому значению ар, которое принято трактовать как постоянную материала. Из формулы (4.11) следует, что величина ар зависит не только от механических свойств данного материала (Nb 7во)» н0 также и от условий его нагружения (пь 7мі Лмг)- В этом выводе кроется одна из важных особенностей предлагаемого способа расчета ленты.
Независимо от способа суммирования повреждений для расчета долговечности ленты формируется график чередования циклов сдвиговых деформаций в данной точке при движении по контуру конвейера. Задача определения напряженно-деформированного состояния ленты решается, как правило, приближенными численными методами. Используя вариационное исчисление и принимая некоторые допущения, удается получить простые формулы для инженерной оценки максимальных сдвиговых деформаций в резиновых прослойках ленты [1,2]:
