Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса, задачи и методы исследований 7
1.1. Объект и область исследований 7
1.2. Обзор исследований по проблеме энергосбережения при дроблении горных пород 9
1.3. Задачи и методы исследований 19
2. Обобщение опыта промышленной эксплуатации конусных дробилок 21
2.1. Анализ режимов работы конусных дробилок 21
2.2. Оценка энергопотребления конусными дробилками 26
2.3. Средства и методы снижения энергоемкости процесса дробления 34
Выводы 38
3. Экспериментальное определение энергетической характеристики свойства дробимости горных пород ..., 42
3.1. Методика экспериментальных исследований 42
3.2. Обработка экспериментальных данных 45
3.3. Вывод зависимостей для определения энергетических характеристик горных пород 50
Выводы 71
4 . Разработка комплексной модели конусной дробилки 72
4.1. Составление математического описания рабочего процесса 73
4.2. Разработка методики определения параметров рабочего процесса 83
4.3. Взаимосвязи конструктивных и режимных параметров с характеристиками перерабатываемого материала 95
Выводы 97
5. Обоснование параметров энергосберегающих конструкций конусных дробилок 98
5.1. Обоснование критериев выбора параметров энергосберегающих конструкций дробилок.. 98
5.2. Обоснование рациональных конструктивных параметров дробилки, обеспечивающих снижение энергозатрат на дробление 100
5.3. Рекомендации по повышению эффективности эксплуатации конусных дробилок 105
Выводы 110
Заключение 111
Список литературы 113
Приложения 127
- Обзор исследований по проблеме энергосбережения при дроблении горных пород
- Оценка энергопотребления конусными дробилками
- Обработка экспериментальных данных
- Разработка методики определения параметров рабочего процесса
Введение к работе
Актуальность работы. Процессы дезинтеграции (дробления и измельчения) минерального сырья являются наиболее распространенными и к тому же энергоемкими технологическими процессами, потребляющими около 20 % всей вырабатываемой в стране электроэнергии.
Повышенные энергозатраты при дроблении горных пород конусными дробилками обусловливаются, с одной стороны, большим сопротивлением пород разрушающим сжимающим нагрузкам и, с другой - резким возрастанием усилий дробления в режиме прессования горной массы, что характерно для дробилок мелкого и тонкого дробления при сравнительно больших (по отношению к размерам кусков) деформациях.
По ряду причин объективного и субъективного порядка проблема энергосбережения при дроблении горных пород приобретает все большую значимость.
Во-первых, в настоящее время в горнодобывающей промышленности наблюдается устойчивая негативная тенденция - увеличение объемов переработки скальных труднодробимых руд с низким содержанием ценных компонентов.
Известно, что переработка крепких горных пород приводит к росту нагруженности дробильного оборудования и энергозатрат на дробление.
Во-вторых, современная практика рудоподготовки характеризуется использованием высокопроизводительного дробильного оборудования большой единичной мощности, интенсификацией процессов дробления за счет роста энерговооруженности оборудования и переходом на форсированные режимы работы (с большей относительной деформацией материала, дробление способом «кусок о кусок»).
Кроме того, затраты на рудоподготовку в целом существенно возрастают ввиду перманентного увеличения стоимости энергоносителей.
Поэтому повышение рентабельности процессов дезинтеграции связано, прежде всего, со сведением к минимуму затрат материальных и, главным образом, энергетических ресурсов.
Таким образом, требования повышения эффективности технологических процессов и создания конкурентоспособных эффективных производств определяют необходимость разработки дробильно-размольного оборудования нового поколения, обеспечивающего резкое (в 2...3 раза и более) снижение затрат на рудоподготовку.
Целью работы является повышение эффективности функционирования конусных дробилок на основе установления рационального уровня взаимосвязей между характеристиками питания и параметрами оборудования.
С ОС ((ЛЦМОИМЬНАЯ I БИБЛИОТЕКА !
1 ' l»MM^«rf
Идея работы состоит в том, что при прочих равных условиях за счет управления рабочим процессом обеспечивается режим работы, при котором энергоемкость дробления достигает наименьшего значения.
Научные положения, выносимые на защиту.
При дроблении кусков горных пород в конусных дробилках режим работы оборудования и энергозатраты на дробление зависят от случайных операций подачи, распределения по камере дробления и уплотнения перерабатываемого материала, что затрудняет управление рабочим процессом и приводит к снижению эффективности использования оборудования.
Согласование конструктивных и режимных параметров конусных дробилок с учетом грансостава и характера подачи питания на основе принципов универсальности и гибкости обеспечивает стабилизацию технологических показателей оборудования.
Выбор параметров камеры дробления на основе комплексной характеристики свойства дробимости горных пород (гранулометрической и энергетической) позволяет реализовать рациональную степень разрушающего воздействия на материал с наименьшими энергозатратами при заданном качестве продукта.
Обоснованность и достоверность научных положений подтверждается: адекватностью имитационной модели дробилки и рабочего процесса, проверенной результатами экспериментальных и опытно-промышленных исследований; сходимостью результатов расчета с данными эксплуатации (расхождение не превышает 7 %).
Научная новизна заключается:
в выявлении основных факторов, определяющих режим работы конусной дробилки и уровень энергозатрат на дробление, а также изучении ранее неизвестного фактора - «удар трением», заключающегося в суммарном действии усилий дробления и трения и обусловленного сложным характером движения подвижного конуса;
в разработке комплексной имитационной модели конусной дробилки, обеспечивающей проведение многовариантных расчетов параметров дробилки;
в обосновании рациональных значений конструктивных и режимных параметров дробилки, обеспечивающих снижение энергоемкости дробления.
Научное значение работы определяется установлением закономерностей формирования основных технических и технологических показателей конусных дробилок; разработкой метода проектирования камеры дробления с учетом гранулометрической и энергетической характеристик свойства дробимости горной породы.
Практическая ценность и реализация результатов работы заключаются1
в разработке инженерной методики выбора рациональных конструктивных и режимных параметров энергосберегающих конструкций конусных дробилок;
в разработке рекомендаций и комплекса мероприятий по совершенствованию конструкций дробилок, повышению технического уровня эксплуатации конусных дробилок и адаптации оборудования к изменяющимся условиям эксплуатации, прежде всего к изменению грансостава питания.
Результаты исследований внедрены на ОАО «Ураласбест» с экономическим эффектом 650 тыс. руб. и реализованы в проекте камеры дробления дробилки КМД-2200Т.
Разработаны на уровне изобретений технические предложения по конусным дробилкам (а с. №№ 613803, 651839, 671837, 845836, 884713, 925382,963547,1121034,1121035,1584993,1592032,1592034,1719055).
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы и отдельные ее разделы с 1985 по 2004 г.г. докладывались и обсуждались на научно-технических советах отделения главного конструктора горнорудного и доменного машиностроения НИИтяжмаша ПО «Уралмаш», ПО «Апатит» (1987), Костомукшского ГОКа (1985-1989), ГОКа «Эрдэнэт» (Монголия, 1985), на научно-технических и практических конференциях различного уровня.
Публикации.
Основные научные результаты опубликованы в 22 печатных работах, -в том числе в 13 авторских свидетельствах на изобретения.
Вклад автора в публикации, выполненные в соавторстве, состоял в формировании основной идеи /2...4/, выборе метода исследований /5,7/, анализе полученных результатов и подготовке на их основе рекомендаций /8/
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 149 наименований и 3 приложений; содержит 175 страниц машинописного текста, 31 рисунок, 24 таблицы.
Обзор исследований по проблеме энергосбережения при дроблении горных пород
Одной из основных задач теории дробления горных пород является yV выявление взаимосвязей между уровнем разрушающего воздействия (энерго затратами на разрушение одиночного куска, выборки материала и т.п.) и результатом воздействия (степенью дробления куска, гранулометрическим составом продукта). Различают хрупкое и хрупко-пластичное разрушение горных пород. Механика хрупкого разрушения горных пород базируется на теории развития трещин в твердых телах (фрактальный подход), изучающей закономерности образования и роста трещин /37, 38,42, 81,114, 139/. При дроблении горных пород под действием сжимающих нагрузок наблюдается появление пластических деформаций, характеризующихся тем, что при снятии нагрузки часть деформации остается, и размер куска после деформации изменяется. Пластические деформации сопровождаются повышенной энергоемкостью разрушения. Появление пластических деформаций обусловливается интенсивным ростом трещин при увеличении их ширины больше критического значения, вследствие чего при снятии нагрузки трещины не исчезают, а также перемещением и размножением дислокаций - дефектов кристаллической решетки /91,92,99/.
Под действием нагрузок части кристалла смещаются одна относительно другой, что и дает пластическую остаточную деформацию. В процессе деформирования твердого тела дислокации размножаются: их количество увеличивается пропорционально относительной деформации. Большое число дислокаций, а также и другие дефекты в твердом теле препятствуют перемещению дислокаций по кристаллу, отчего прочность твердого тела при увеличении плотности дислокаций возрастает. Дислокации выходят на поверхность кристалла и там образуются ступеньки. Скопление таких ступенек образует объемный дефект и является зародышем трещины. В процессе роста трещины образуется значительное число дислокаций, на что расходуется «поверхностная» энергия.
Для горных пород характерно разрушение по границам зерен, поэтому трещина получается извилистой, а поверхность разрушения содержит большое количество выступов, ступеней, впадин и т.п. неровностей, поэтому разделение кусков породы на осколки требует весьма широкого раскрытия трещины (ширина трещины должна быть больше размера зерна минералов в породе).
Исследования процесса дробления горных пород основываются, прежде всего, на изучении особенностей пород как объекта внешнего воздействия. Горные породы характеризуются большой изменчивостью по механическим свойствам, по текстуре, а при изменении размеров кусков породы механические свойства, в частности, дробимость, начинают зависеть от направления деформирования кусков породы, от их размеров и формы. Ю Теоретические основы процесса дробления базируются в основном на исследовании однородных тел, в которых силы сцепления (сопротивление разрушающему напряжению) одинаковы по всем направлениям. В результате такого подхода к изучению дробления высказаны две следующие гипотезы: 1) работа, необходимая для дробления тела (породы) пропорциональна вновь образованной поверхности в процессе этой операции (Риттингер, 1867 г.); 2) работа, затраченная при дроблении, прямо пропорциональна объему или весу тела (Ф. Кик, 1885 г., В.Л. Кирпичев, 1874 г.). Экспериментальные работы и многочисленные исследования процесса дробления указывают, что чем выше степень дробления (отношение исходного диаметра кусков D к диаметру кусков d после дробления, т.е. і = D/d), тем ближе полученные результаты к первой гипотезе. Отсюда вытекает теоретическая предпосылка: (А/Ай) = (n/m), где Ап - работа, затраченная на дробление куска материала со степенью дробления п; Ат - работа, затраченная на дробление такого же куска материала со степенью дробления т. Поскольку степень дробления есть отношения диаметров исходного куска к диаметрам зерен, получающимся после дробления, то работа дробления при большой степени дробления обратно пропорциональна величине диаметра зерен дробленого продукта. Эксперименты показали, что при дроблении крупных кусков породы и малой степени дробления затрата работы может быть определена по закону подобия Кирпичева (закон Гука)
Оценка энергопотребления конусными дробилками
Характер режима работы определяет интенсивность загрузки электропривода. На рис. 2.2 представлена гистограмма загрузки приводного двигателя дробилки КМД-2200Т, полученная с помощью аппаратуры контроля энергопотребления конусных дробилок. Полученные данные позволяют дать оценку стабильности процесса дробления и определить степень перегрузки привода. Диапазон колебаний активной мощности двигателя определяется в зависимости от режима работы и составляет 50... 100 % от среднего значения потребляемой мощности. С целью выявления уровня энергопотребления при различных режимах работы были проведены опытно-промышленные испытания дробилки КМД-2200Т1 /120/. В процессе испытаний дробилки контролировались следующие параметры: расход и гранулометрический состав питания; размер разгрузочной щели холостого хода дробилки; форма броней; гранулометрический состав продукта и производительность; насыпная плотность дробленого продукта; потребляемая мощность. Методы и средства контроля. Расход питания и производительность дробилки по готовому продукту определялись по погонной нагрузке на питающий и разгрузочный конвейер путем взвешивания отобранных проб. Рис. 2.2. Распределение мощности по времени работы дробилки Грансостав питания определялся рассевом проб на ситах с круглыми ячейками размером 50, 33, 25 и 20 мм. Крупная фракция (+70 мм) обмерялась вручную с целью контроля максимального размера кусков питания по ширине и толщине. Фракция, прошедшая через сито с круглой ячейкой размером 20 мм, в некоторых пробах была пропущена через сито с сеткой контрольного грохота 16x16 мм. Остаток на сите составлял не более 1,5 %, вследствие чего сито 20 мм было принято идентичным сетке контрольного грохота.
Грансостав дробленого продукта определялся путем рассева отобранных проб на лабораторных ситах с круглыми ячейками размером 25, 20,10, 7 и 3 мм. В таблицах и графиках размеры круглых ячеек заменены, в соответствии со стандартом на опробование, эквивалентными квадратными из соотношения квадратное : круглое = 0,8 : 1.
Форма опытных броней контролировалась пластилиновым отпечатком профиля камеры на ее закрытой стороне. Размер разгрузочной щели дробилки определялся пропусканием свинцовых шаблонов в четырех диаметрально противоположных точках камеры дробления. Расчетный размер определялся как среднее арифметическое четырех замеров.
Насыпной вес определялся как соотношение масс дробленого продукта и воды, взвешенных поочередно в одной контрольной емкости. Потребляемая мощность контролировалась самопишущим ваттметром. При этом в ряде случаев снимались также показания амперметра. Гранулометрический состав питания приведен в таблице 2.2.
Технологическое опробование было проведено на пяти различных размерах разгрузочной щели холостого хода (Sx = 3,95; 6,25; 7,225; 8,5; 9,45 мм) и при варьировании загрузки дробилки.
При работе дробилки на щели со средним размером 3,95 мм отмечались срабатывания амортизационной системы на всех режимах по загрузке машины. Это свидетельствует о подпрессовке материала в камере дробления, что обусловлено как некондиционным питанием, так и несоответствием профиля камеры дробления грансоставу исходного материала. При работе дробилки на щели 6 мм при загрузке, близкой к паспортной, также отмечались отдельные срабатывания системы амортизации, что можно объяснить неравномерностью подачи питания (по крупности и количеству) и большим содержанием в нем мелочи - до 30 %. При работе на щели 7 мм и загрузке порядка 230 м3/ч режим работы дробилки был устойчивым. На щелях 8,5 и 9,45 максимальная загрузка дробилки не проверялась, машина работала в обычных для фабрики режимах.
Обработка экспериментальных данных
Полученные результаты (табл. П. 1.1-П. 1.8) сводились в отдельную для каждой серии таблицу. Статистическая обработка результатов эксперимента проводится с целью выявления закона распределения энергозатрат на разрушение кусков породы и определения статистических характеристик (среднее значение или математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение или дисперсия). Оценка эмпирической функции распределения осуществлялась по результатам разрушения кусков руды Учалинского месторождения размером 25 мм при величине относительной деформации сжатия 0,1. Значения энергозатрат на дробление кусков записаны в виде вариационного ряда (см. таблицу П. 1.9). Примерное число интервалов составляет: К- = (Ащах Amin) ДА , где ДА - величина интервала; Ащах, АЩІП - максимальное и минимальное значение энергозатрат на дробление. Определяем относительную частоту значений энергозатрат для каждого интервала и составляем сводную таблицу результатов наблюдений (таблица 3.2). Относительная частота значений составит: f=ni/(AA-N), где ПІ - количество значений в интервале; N - количество наблюдений (значений). Определим числовые характеристики случайной величины. Статистическое среднее составляет: Acp = S(Ai-nO/N, где АІ - середина интервала. Таблица 3.2 Результаты наблюдений (d = 25 мм; Учалинское месторождение) Номер п/п Диапазон изменения АА Середина интервала АІ Количество значений в интервале П] Относительная частота значений f Определяем выравненный закон распределения энергоемкостей по гистограмме (рис. 3.2). Из характера гистограммы можно предположить, что исследуемые величины распределены по нормальному закону:
Приняв в качестве математического ожидания случайной величины Мд статистическое среднее, получим выражение для теоретического (нормального) закона распределения. Выполним выравнивание эмпирического распределения по выбранному теоретическому закону (таблица 3.3). Теоретическая частота определится следующим образом: NiT = AA-f(A)-N, где f(A) - плотность распределения. При подборе теоретической кривой распределения между нею и эмпирическим распределением неизбежны некоторые расхождения. В этом случае необходимо знать. Объясняется ли это ограниченным числом опыт Y . Гистограмма распределения энергозатрат на дробление кусков ных данных или они (расхождения) являются существенными и связаны с тем, что подобранная кривая плохо выравнивает данное статистическое распределение. Установить это можно с помощью критерия согласия Пирсона, который применяется в тех случаях, когда теоретические значения параметров функции распределения неизвестны /16/. При пользовании критерием Пирсона % рекомендуется, чтобы в каждом интервале имелось не менее 5... 10 наблюдений, поэтому объединены данные по ряду интервалов. Таблица 3.3 Выравнивание эмпирического распределения Номер п/п АІ [] ехр[ ] Плотность распределения f(A) Теоретические частоты ПіТ Полученное значение критерия (меры расхождения распределений) %2 = 1,18 (таблица 3.4) соответствует уровню значимости а 0,5. Данный уровень значимости свидетельствует о том, что гипотеза о соответствии распределения энергоемкостей нормальному закону не противоречит опытным данным. Следовательно, абсолютные значения энергозатрат А, соответствующие деформациям начала и конца проявления куском свойства дробимости при разрушении сжатием, текущие значения энергозатрат являются случайными величинами с состоятельными оценками, т.е. величинами вполне устойчивыми и связанными с исходным размером куска - d. Таким образом, показатели Ан, Ак - абсолютные константы дробления. Таблица 3.4 Определение критерия согласия Номер п/п Ai Эмпирические частоты щ Теоретические частоты ПІТ Пі - Піт (Пі-Піт) /niT Анализируя изменение энергозатрат на разрушение кусков для горных пород с различными физико-механическими свойствами (крепостью) можно констатировать, что зависимости являются подобными или сходными во всех деталях. Величина энергозатрат на разрушение куска пропорциональна коэффициенту крепости породы. Следовательно, значения относительных (отнесенных к пределу прочности горной породы при сжатии) энергозатрат на разрушение Аотт при относительной деформации сжатия ЄІ являются величинами, постоянными для горных пород со сходными упруго-пластичными характеристиками. Таким образом, относительные энергозатраты на разрушение являются универсальной константой энергетической характеристики свойства дро-бимости горных пород. 3.3. Вывод зависимостей для определения энергетических характеристик горных пород Энергетическая характеристика свойства дробимости определяет прочностные свойства отдельного куска, а также величину энергозатрат на разрушение куска, т.е. форма диаграммы зависит от первоначальных размеров куска, крепости породы и величины деформации. В таблице 3.5 приведены средние значения энергозатрат на разрушение кусков руды Учалинского месторождения и породы Баженовского месторождения. На рис. 3.3. и 3.4 показаны зависимости энергозатрат на разрушение кусков от величины относительной деформации и размера куска. Характеристики дробимости, экспериментально определенные для кусков различного размера (по толщине), позволяют получить энергетическую характеристику дробимости данной горной породы. На основе регрессионного анализа получены зависимости энергозатрат на разрушение от первоначального размера куска и величины относительной деформации A=f(d,s). На основе частных энергетических характеристик дробимости (для определенной величины относительной деформации) может быть получена интегральная характеристика дробимости, т.е. зависимости энергозатрат от величины деформации и размеров кусков породы.
Разработка методики определения параметров рабочего процесса
Для расчета геометрических параметров за начальную точку принимается точка подвеса конуса (рис. 4.4). Для расчета точек, отражающих по ложения конуса в процессе совершения рабочего движения используются значения радиусов-векторов Рис. 4.4. Схема к расчету параметров ZM- = AS7+S (4.1) где R]d - радиус до і-й точки брони конуса от оси дробилки при положении конуса в нейтральном положении или до і-й точки брони чаши; ВЙ - расстояние по вертикали от точки подвеса до і-й точки брони конуса при положении конуса в нейтральном положении или до і-й точки брони чаши. Нейтральным считается положение конуса при совпадении его оси с осью дробилки. Для расчета точек брони чаши используются значения радиусов-векторов Z4i = R4i2+Bli (4.2) где R - радиус до і-й точки брони чаши; Вщ - расстояние по вертикали от точки подвеса до і-й точки брони чаши. Угол наклона линии к вертикали і-го радиус-вектора точек конуса при его нейтральном положении конуса т Л/ } (4-3) Угол наклона линии к вертикали і-го радиус-вектора точек брони чаши Расстояние по горизонтали от оси дробилки до і-й точки брони конуса в процессе работы Rtr = Ztf"sm(ai + T) (4-5) где 0Т- текущее значение угла отклонения оси конуса от вертикали (при за крытом положении приемной зоны 0Т=0, при открытом 0т=-0). Расстояние по вертикали от точки подвеса конуса до 1-й точки брони конуса в процессе работы Btr = Z,d-cos(ai+T) (4.6) Тангенс угла наклона к горизонту брони чаши в зоне дробления tg(y4\)= _Вч2-Вчі Д,2-Лч1 (4.7) Тангенс угла наклона к горизонту брони чаши в параллельной зоне (4.8) ВчЗ Вч2 КчЪ-Кч2 tshni) Тангенс угла наклона к горизонту брони конуса в зоне дробления (4.9) 2т 1т tg(yK\) 2т 1т Тангенс угла наклона к горизонту брони конуса в параллельной зоне tg(yK2) = 1 (4.10) Расстояние между бронями (рис. 4.5) Rq2, Вч2 К-2з,Вгз Падение и скольжение по броне куска будет проходить до тех пор, пока расстояние между бронями Ат больше толщины куска d. Расстояние между бронями определится при совместном решении уравнений перпендикуляра к броне конуса и уравнения линии брони чаши. В результате такого решения определятся координаты точка пересечения этих отрезков Хб, Уб Уравнение отрезка брони чаши в зоне дробления Уч Ьл-ЖУчНЪа- ) (4Л1) Уравнение перпендикуляра к броне конуса Уч=Ук- 8(Гк)-(хч-хк) Из равенства определится координата х точки пересечения х - У + 8(Чк к Д/2 + ё(Уч ) Rt2 (4 Ш tg(yK)+tg(y4) Текущее расстояние между бронями Ат=л1(хч-хк)2+(уч ук)2 (4.13) При падении куска расстояние до брони определяется по координате Y точки под куском (рис. 4.6). Для определения этой координаты в уравнение линии брони конуса необходимо подставить координату X куска. Уравнение линии брони конуса в зоне дробления У =B2Tg(yKl) (R2T-xK) (4.14) Расстояние от текущего положения куска до брони Дк = л/Г -хк)2+(у -ук)2 (15) Движение куска до встречи с броней RIT, Віт Аналитическое определение време- ни падения куска и скорости в конце падения затруднено ввиду того, что начало падения куска не обязательно будет совпадать с началом раскрытия приемной зоны. Определенную сложность представит и движение брони. Окончание падения может произойти в момент, не совпадающий с полным раскрытием приемной зоны. Наиболее просто решить эту задачу с использованием уравнений движения и решением их на ЭВМ с помощью численных методов. Текущее значение скорости может быть определено из уравнения движения при свободном падении dv (4.16) g dt где v - текущее значение скорости с начала движения; g - ускорение свободного падения, g=9,81 м/с . Путь, пройденный куском с начала движения, определится из определения скорости VJSL (4.17) dt г где Н - путь с начала движения. Для определения момента встречи с броней необходимо рассмотреть движение конуса. Перемещение брони конуса Угол поворота эксцентрика конуса с начала движения " о где со - угловая скорость вращения вала конуса, \АН- начальный угол поворота эксцентрика. Отклонение конуса от закрытого положения определяется по выражению Движение куска совместно с броней конуса Начальная составляющая скорости движения куска по броне (рис. 4.7) Vftf= vr/ cosp + vB sin3 где vr-горизонтальная составляющая скорости перед соприкосновением с броней, vB - вертикальная составляющая; 3 - угол наклона брони к горизонту. Дальнейшее изменение скорости вдоль брони конуса определяется по уравнению движения. где m - масса куска; dvg/dt - ускорение движения куска вдоль брони; F№ - движущее усилие, действующее на кусок при его движении по броне (рис.4.8) Бда = m-g- sin р Fc - усилие сопротивления от трения при скольжении куска Fc = m-g- cos р f[p Подставив выражения расчета усилий, получим Рис. 4.7 m-g Рис. 4.8. Схема к определению сил Рис.4.9 g- (sin Р - cos р ftp) = dv/dt При решении на ЭВМ выражение преобразуется в численный вид с использованием метода Эйлера У б = v 5+ g- (sin P - cos P fip) -At где At - шаг интегрирования В конце скольжения выполняется определение горизонтальной и вертикальной составляющих скорости (рис. 4.9) vr= v6 cosP vB= v6 sinP Путь перемещения куска вдоль брони конуса определится при интегрировании скорости L6 = iV6-dt Координаты куска в процессе скольжения по броне При движении куска вдоль брони необходимо определять момент зажатия куска между броней конуса и чаши. Этот момент наступает, когда расстояние между бронями Ат уменьшится до размера куска d. На рис. 4.6 представлена схема к расчету момента зажатия куска. Пока расстояние между бронями больше размера куска, он будет скользить по броне.
