Содержание к диссертации
Введение
1. Общий обзор проблемы горно-геометрического моделирования начальных и текущих состояний эксплуатационных объектов 12
1.1. Сущность горно-геометрического моделирования нефтяных и газовых месторождений. Объемные и плоские горногеометрические модели нефтяных и газовых залежей 12
1.2. Учет взаимосвязей между различными геолого-физическими переменными при построении горно-геометрических моделей залежей 19
1.3. Порядок геометризации массивных и пластообразных нефтяных, газовых и газонефтяных залежей 26
1.4. Основные алгоритмы экстраинтерполяции скважинных данных при построении горно-геометрических моделей нефтяных и газовых залежей 30
1.5. Основы численной геометрии недр 47
1.6. Горно-геометрическое моделирование начальных и текущих состояний разрабатываемых нефтяных залежей 62
2. Теоретические основы горно-геометрического моделирования полей плотности остаточных подвижных запасов разрабатываемых нефтяных залежей 65
2.1. Возможные подходы к геометризации текущих состояний нефтяных залежей-эксплуатационных объектов 66
2.2. Алгоритмы построения плоских горно-геометрических моделей полей начальной и текущей плотностей подвижных запасов нефти 70
3. Программное обеспечение горно-геометрического моделирования полей плотности остаточных подвижных запасов нефти 77
4. Апробация программного обеспечения на материалах нефтяной залежи в отложениях яснополянского надгоризонта каменноложской площади ярино-каменноложского месторождения 96
4.1. Краткая геологическая характеристика Ярино-Каменноложского месторождения и сведения по его разработке 96
4.2. Моделирование начального состояния залежи в отложениях яснополянского надгоризонта Каменноложской площади с помощью программ комплекса MARK 113
4.3. Исходные данные для моделирования текущего состояния исследуемого объекта разработки 121
4.4. Результаты моделирования текущего состояния исследуемого объекта разработки 129
Заключение 140
- Порядок геометризации массивных и пластообразных нефтяных, газовых и газонефтяных залежей
- Основы численной геометрии недр
- Алгоритмы построения плоских горно-геометрических моделей полей начальной и текущей плотностей подвижных запасов нефти
- Моделирование начального состояния залежи в отложениях яснополянского надгоризонта Каменноложской площади с помощью программ комплекса MARK
Введение к работе
К началу 1980-х годов в нефтяной промышленности России сложи
лась традиция расчленения процесса разработки нефтяной залежи на четы
ре стадии [2, 12, 15, 23, 36, 39, 42, 44-46, 50, 72, 81-85, 88, 91, 92, 99-101,
ь 103]. Первая стадия характеризовалась как время систематического роста
годовой добычи жидкости и нефти в связи с увеличением количества дей-ствующих добывающих скважин. Вторая стадия — время стабилизации го-дового объема добычи нефти при постепенном росте годового объема добычи жидкости («стадия первичной стабилизации»). Третья стадия - стабилизация добычи жидкости при систематическом снижении добычи нефти в результате интенсивного роста обводненности продукции добывающих скважин. Заключительная четвертая стадия разработки - постепенное снижение годовой добычи жидкости и нефти в условиях неинтенсивного роста уже достигшей высокого уровня обводненности продукции скважин.
В 1990-х годах, выяснилось, что при доразработке залежей возможны весьма длительные, многолетние периоды практически полной стабилизации годовой добычи нефти и обводненности продукции, то есть, сле-
дуя Б. А. Багирову [11], можно говорить и о пятой стадии разработки-
стадии «вторичной стабилизации» [5]. Хотя вторичная стабилизация имеет & место при относительно низкой годовой добыче нефти и сравнительно ВЫСОКОЙ обводненности продукции, из-за наличия ранее созданной инфраструктуры и имеющихся возможностей рационального управления технологическими процессами себестоимость добываемой нефти зачастую остается вполне приемлемой. Предприятия, осуществляющие разработку такого рода эксплуатационных объектов, являющихся с точки зрения «больших менеджеров» крайне малопривлекательными, в целом характеризуются вполне благополучными технико-экономическими показателями.
Такое положение обеспечивается за счет концентрации добычи на элементах объема залежи, по тем или иным причинам сохранившим значительные остаточные запасы подвижной нефти, а также за счет применения технологий и технических средств разработки, наиболее адекватных специфическим особенностям каждого из упомянутых элементов. Одной из основных предпосылок эффективной работы нефтедобывающего предприятия на основе достижения вторичной стабилизации добычи нефти и обводненности продукции следует считать наличие надежной информации относительно местоположений зон повышенной концентрации остаточных запасов подвижной нефти. В идеале такую информацию следовало бы получать на основе использования так называемых постоянно действующих геолого-технологических трехмерных числовых (цифровых) моделей залежей— эксплуатационных объектов [13, 37, 38, 41, 44, 48, 75-77, 84-86, 107]. К сожалению, если постоянно действующие геолого-технологические трехмерные модели (ПДГТТМ) создаются для залежей, многие годы находящихся в разработке и геометризировавшихся без использования материалов сейсморазведки ЗД и других освоенных только в последние годы методов «объемного зондирования» нефтепродуктивных толщ, в процессе разработки, не сопровождавшейся неформальным послойным мониторингом добычи и закачки по отдельным скважинам (а такого мониторинга на подавляющем большинстве российских объектов разработки на нефть нет и сегодня), обращение к ПДГТТМ, как показано в работах [32, 74], может превращаться в высокозатратное, но малополезное мероприятие, порождающее иллюзию надежной обоснованности технологических прогнозов, но фактически выводимую на окончательные результаты за счет принятия огромного количества— по числу раздельно рассматриваемых моментов функционирования конкретных скважин - более или менее правдоподобных («экспертно обоснованных») предположений, вводимых в связи с разделением добычи и закачки по прослоям пород-коллекторов, характери-
стикой обводненности продукции, поступающей из каждого прослоя, и т.д.
Количество необходимых правдоподобных предположений можно свести к минимуму, если анализ разработки залежей, не сопровождавшейся неформальным послойным мониторингом добычи и закачки по отдельным скважинам, осуществлять на основе использования плоских горногеометрических моделей эксплуатационных объектов [12,14, 15, 17,22, 23, 26, 29, 31, 33, 36, 40, 42, 43, 49, 54, 55t 57, 61, 63, 68, 72, 73, 76, 77, 82, 89, 90, 93, 94, 101, 106, 110-112], в первую очередь, плоских горно-геометрических моделей полей плотности остаточных подвижных запасов нефти (ПОПЗН). Располагая моделью поля ПОПЗН, отвечающей определенному моменту разработки конкретного эксплуатационного объекта, можно получить немало информации, которая послужит надежной базой для выработки эффективных рекомендаций по регулированию разработки конкретного объекта, в наибольшей мере адекватных индивидуальным, неповторимым особенностям этого объекта.
Актуальность исследований, алгоритмических и программных разработок, результаты которых освещаются в диссертации, определяется их направленностью на создание в значительной мере оригинальных методик и средств генерации плоских (двумерных) горно-геометрических моделей полей ПОПЗН, опирающихся на наиболее надежные фактические геологические и промысловые данные, применимых при исследовании длительное время функционировавших, находящихся на заключительных периодах разработки эксплуатационных объектов, на которых при их разведке не было «объемного зондирования», а при разработке отсутствовал неформальный (опирающийся на потокометрические и им подобные исследования) послойный мониторинг добычи и закачки по каждой скважине.
Цели работы — создание и апробация методики, алгоритмического и программного обеспечения построения плоских горно-геометрических МО-
делей полей ПОПЗН путем преобразования аналогичных моделей, описывающих начальные состояния объектов разработки, с использованием имеющейся информации по обводненности продукции конкретных добывающих скважин и накопленным объемам закачки, характеризующим каждую из скважин, эксплуатирующихся (или эксплуатировавшихся) в качестве нагнетательных; исследование возможностей применения горногеометрических моделей полей ПОПЗН при обосновании решений по к»
управлению разработкой давно эксплуатируемых залежей, в том числе или
даже в первую очередь залежей, выведенных или выводимых на режим вторичной стабилизации добычи нефти и обводненности продукции добывающих скважин.
Основные задачи работы предопределены поставленными целями и формулируются следующим образом:
1, Обобщение имеющегося российского (советского) и зарубежного опыта
горно-геометрического моделирования текущего состояния разрабаты
ваемых нефтяных залежей.
2. Обоснование новой, имеющей широкую область применения методики,
создание алгоритмического и программного обеспечения построения
* горно-геометрических моделей полей плотности остаточных подвижных
, запасов нефти.
. 3. Исследование возможностей использования горно-геометрических мо-
делей полей ПОПЗН при решении задач регулирования скважинной разработки нефтяных залежей на поздних и, в первую очередь, на заключительных этапах их разработки, когда идеалом становится достижение длительной вторичной стабилизации добычи нефти и обводненности продукции добывающих скважин.
Методы решения задач. Для решения поставленных задач изучены современные теория и практика горно-геометрического моделирования текущего состояния разрабатываемых нефтяных залежей с применением тра-
традиционных графических и реализуемых с помощью ЭВМ численных методов; разработано новое алгоритмическое и программное обеспечение, позволяющее обходиться при геометризации полей ПОПЗН некоторым минимумом фактических данных, накопленных при геологической разведке и в ходе разработки залежей; программное обеспечение апробировано на материалах по крупной нефтяной залежи в отложениях яснополянского надгоризонта Каменноложской площади Ярино-Каменноложского месторождения (Пермское Прикамье), что позволило конкретизировать методические рекомендации по использованию моделей полей ПОПЗН в связи с реализацией разработки в режиме вторичной стабилизации добычи нефти и обводненности продукции скважин.
Научная новизна. Защищаемые результаты.
На основании обобщения накопленного в последние годы опыта разработки ряда нефтяных залежей на поздних стадиях сформулирован тезис о возможности осуществления доразработки достаточно крупной залежи в режиме вторичной стабилизации добычи нефти и обводненности продукции добывающих скважин.
Показано, что быстрое расширение и совершенствование практики использования для решения задач анализа и регулирования разработки нефтяных залежей ПДГТТМ не исключает необходимости в создании и развитии методик решения тех же задач на основе плоского горногеометрического моделирования текущих состояний эксплуатационных объектов. Определены условия, при которых плоские горногеометрические модели могут быть более эффективными, чем трехмерные.
Разработаны новый подход к построению горно-геометрических моделей полей ПОПЗН, алгоритмические и программные средства его реализации, опирающиеся на методы численной геометрии недр [67, 68, 82, 93, 94, 101, 106, ПО] и позволяющие получать достаточно
адекватные модели при наличии сравнительно небольшого объема фактических геологических и промысловых данных, имеющихся практически для каждого эксплуатационного объекта. 4. Предложены и апробированы приемы принятия решений по регулированию разработки крупной нефтяной залежи с использованием горногеометрической модели поля ПОПЗН, отражающей текущее состояние длительное время разрабатываемого эксплуатационного объекта в условиях его функционирования в режиме вторичной стабилизации добычи нефти и обводненности продукции добывающих скважин.
Указанные элементы научной новизны, алгоритмические и программные разработки являются основными защищаемыми результатами диссертационной работы, вкладом диссертанта в развитие научных основ, создание алгоритмических и программных средств геолого-маркшейдерского обеспечения рационального управления разработкой нефтяных месторождений на поздних стадиях.
Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается их апробацией на данных по геологии и разработке крупной нефтяной залежи в яснополянских отложениях Каменноложской площади Ярино-Каменноложского месторождения, полученных в результате соответствующего анализа и обобщения геологической и промысловой информации по 244 разведочным и эксплуатационным скважинам.
Практическая ценность работы сводится к: - определению необходимых предпосылок успешного применения при решении задач анализа и регулирования разработки постоянно действующие геолого-технологические трехмерные модели и условий, при которых плоские горно-геометрические модели текущих состояний эксплуатационных объектов оказываются более (или по крайней мере не менее) эффективными, чем трехмерные модели;
констатации возможности и желательности дополнения моделирования эксплуатационных объектов путем построения трехмерных моделей залежей плоскими горно-геометрическими моделями полей ПОПЗН, описывающими текущие состояния этих объектов;
созданию программного обеспечения для построения моделей полей ПОПЗН по геологическим данным о начальном состоянии нефтяной залежи, суммарной накопленной добыче нефти, текущей обводненности продукции каждой из добывающих скважин и накопленной закачке по каждой из действующих или ранее действовавших нагнетательных скважин;
выработке приемов использования горно-геометрических моделей полей ПОПЗН в связи с обоснованием мероприятий по регулированию процесса нефтедобычи на поздних стадиях разработки залежей;
количественной оценке перспектив продолжения разработки нефтяной залежи в яснополянском надгоризонте на Каменноложской площади Ярино-Каменноложского месторождения в режиме вторичной стабилизации добычи и обводненности нефти с выделением участков с наиболее благоприятными условиями для реализации указанного режима.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на XXX и XXXI научно-технических конференциях горнонефтяного факультета Пермского государственного технического университета (ПермГТУ), на кафедральных и межкафедральных семинарах в ПермГТУ.
Публикации. Основные положения диссертации изложены в 6 публикациях [4-8, 29], среди которых одна брошюра [29] монографического характера, подготовленная автором совместно с инженерами-разработчиками нефтяных месторождений к. т. н. Е. П. Гудковым, руководящими работниками филиала «Кама-нефть» ЗАО «ЛУКОЙЛ-ПЕРМЬ» Т. Р. Балди-ной и В. Г. Пермяковым.
Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения. Объем работы 156 страниц, включая 19 рисунков, 3 таблицы, список литературы из 123 наименований.
Успеху исследований способствовали сотрудничество диссертанта с его соавторами Е. П. Гудковым, Т. Р. Балдиной, В. Г. Пермяковым, действенная помощь со стороны сотрудников кафедры РНГМ Пермі ТУ кандидата геолого-минералогических наук Е. А. Хитрова, инженера-маркшейдера Л. С. Торопыгиной, программиста М. А. Войтенко. Особой благодарности заслуживают доктор геолого-минералогических наук, профессор Ю. В. Шурубор и научный руководитель диссертационной работы кандидат технических наук, доцент В. А. Мордвинов за постоянное внимание и консультации при выполнении работы.
Порядок геометризации массивных и пластообразных нефтяных, газовых и газонефтяных залежей
Совокупность процедур горно-геометрического моделирования, реализуемых в связи с изучением конкретной углеводородной залежи, определяется характером залежи (нефтяная, газовая или газонефтяная) и ее типом (пластообразная, на одних участках ограниченная снизу подошвой пласта, а на других - поверхностью водонефтяного или газоводяного контакта; массивная — водоплавающая, по всей своей площади ограниченная снизу поверхностью водонефтяного или газоводяного контакта). Геометризация массивной нефтяной залежи начинается с построения моделей полей высотных отметок кровли проницаемой части продуктивного пласта и поверхности водонефтяного контакта. Сопоставление этих двух моделей позволяет определить положение внешнего контура нефтеносности и осуществить горно-геометрическое моделирование поля эффективных нефтенасыщенных толщин в порядке экстраинтерполяции данных соответствующего МОЇ 111, выполненной под уже известное положение внешнего контура нефтеносности. Далее моделируются поля значений пористости пород-коллекторов, нефтенасыщенности пор, пересчетного коэффициента объема нефти из пластовых условий в поверхностные и плотности дегазированной нефти в стандартных условиях, что дает горно-геометрические модели, «произведение» которых, «умноженное» на модель поля эффективных нефтенасыщенных толщин, отвечает модели поля плотности запасов (удельного запаса) нефти. На модель поля плотности запасов не запрещается выходить и без построения всех или некоторых из моделей полей значений коэффициентов пористости, нефтенасыщенности, пересчетного коэффициента и плотности дегазированной нефти: в простейшем случае модель поля плотности запасов нефти можно рассчитать путем умножения всех значений эффективной нефтенасыщенной толщины, содержащихся в числовой модели поля толщин, на одно число, равное произведению оценок средней пористости пород-коллекторов, средней нефтенасыщенности пор, средней величины пересчетного коэффициента пластовой нефти и средней плотности дегазированной нефти. Любая из этих оценок может быть получена без построения соответствующей горно-геометрической модели, к примеру, на основе статистической обработки данных по отдельным точкам наблюдений-скважинам или даже принята условно, скажем, по аналогии с другими залежами. Однако такая замена горно-геометрических моделей оценками средних значений соответствующих параметров нередко становится причиной систематического завышения или занижения плотности запасов. Систематические ошибки возникают, если подлежащие перемножению параметры коррелированы между собою: при наличии положительных корреляционных связей плотность запасов систематически занижается, а при отрицательном характере связей систематически завышается [68, 97].
Геометризация массивной газовой залежи отличается от геометризации массивной нефтяной залежи только тем, что объектами горно-геометрического моделирования являются поля отметок поверхности газоводяного (а не водонефтяного) контакта, эффективной газонасыщенной (а не нефтенасыщенной) толщины, коэффициента газонасыщенности (а не нефтенасыщенности) пор. Поскольку удельный запас газа принято выражать в единицах объема применительно к пластовым условиям [68, 110], при моделировании газовых залежей ни о пересчетном коэффициенте к объему газа, ни о плотности газа речь обычно не идет, в связи с чем процедура горно-геометрического моделирования массивной газовой залежи в формальном отношении может рассматриваться как несколько упрощенный вариант процедуры моделирования массивной нефтяной залежи.
Геометризация пластообразной нефтяной залежи отличается от геометризации массивной нефтяной залежи только на своих начальных этапах (до момента выхода на модель поля эффективных нефтенасы-щенных толщин). Работая с пластообразной залежью, мы должны дополнительно (к тому, что делают при работе с массивной залежью) промоделировать поле отметок подошвы проницаемой части разреза продуктивного пласта и, сопоставив модель этого поля с моделью поля отметок поверхности водонефтяного контакта, определить положение внутреннего контура нефтеносности, затем получить модель поля эффективных толщин пласта и только после этого заняться моделью поля эффективных нефтенасыщенных толщин, опирающейся не только на данные о положении внешнего контура нефтеносности (как это имеет место в случае массивной залежи), но и на сведения о положении внутреннего контура нефтеносности и на модель поля эффективных толщин. Геометризация пластообразной газовой залежи по причинам, понятным из сопоставления процедур горно-геометрического моделирования массивных нефтяной и газовой залежей, формально выглядит как упрощенный вариант геометризации пластообразной нефтяной залежи.
Геометризация газонефтяных залежей обычно выполняется в три этапа. Вначале выходят на модель поля эффективных нефтегазонасыщен-ных толщин, пользуясь алгоритмами, аналогичными применяемым в связи с горно-геометрическим моделированием полей эффективных нефтенасы-щенных толщин, отражающих строение массивных или пластообразных нефтяных залежей, и рассматривая газовую шапку, нефтяную и водонефтя-ную зоны в качестве единого целого. Затем выполняют горно-геометрическое моделирование газовой шапки (при этом поверхность газонефтяного контакта выступает в той же роли, какую в случае чисто газовых залежей играет поверхность газоводяного контакта). На третьем этапе выходят на модель поля эффективных нефтенасыщенных толщин, получаемую путем «вычитания» модели поля эффективных газонасыщенных толщин из построенной на первом этапе модели поля эффективных нефте-газонасыщенных толщин, и осуществляют все операции, необходимые для создания модели поля плотности запасов нефти. Такая стратегия позволяет избежать непосредственного выполнения экстраинтерполяции данных об эффективных нефтенасыщенных толщинах, являющегося крайне нежелательным из-за очень высокой сложности структуры поля эффективных нефтенасыщенных толщин, отвечающего газонефтяной залежи, у которой, кроме нефтяной и водонефтяной зоны, всегда есть газонефтяная зона и может быть чисто газовая зона (соответственно при моделировании поля эффективных нефтенасыщенных толщин приходится учитывать наличие внешнего, а то и внутреннего контура газоносности). Охарактеризованная стратегия является одним из вариантов реализации сформулированной выше установки на отказ от прямой экстраинтерполяции фактических данных по полям со сложной структурой во имя повышения точности результирующих горно-геометрических моделей. Наиболее полно эта стратегия реализована в программах геометризации и подсчета запасов нефтяных и газовых залежей, опирающихся на алгоритмы так называемой численной геометрии недр (программные комплексы «Плоские модели геологических полей» [67, 68, 101], MARK [106, 110]) и на специфическую установку на недоверие к формальным экстраинтерполяторам, являющуюся одним из основных исходных положений численной геометрии недр, о чем более подробно говорится в работах [68, 110].
Основы численной геометрии недр
Численная геометрия недр базируется на феноменологическом подходе к изучению геологических полей. Этот подход заимствован из классической горной геометрии, по существу рассматривающей любое геологическое поле как явление действительности, происхождение которого при решении задачи экстраинтерполяции (восстановления) знать не обязательно. В численной геометрии недр (в скрытом виде и в классической геометрии недр) имеющими значение для решения задачи геометризации признаются только два свойства поля, на котором определена восстанавливаемая функция z=/(x, у): локальная простота и наличие прямой корреляционной зависимости между погрешностью экстраполяции локального описания поля и расстоянием экстраполяции [98,99,106]. Первое свойство заключается в том, что в ближайших окрестностях почти каждой конкретной точки (хк, ук) поля функция z=/(x, у), описывающая поле точно, может быть с пренебрежимо малой погрешностью заменена степенным полиномом рк(х, у) невысокого порядка, подобранным так, что рк (xK+dx, ук+dy) = /(xK+dx, Ук+dy). Второе свойство сводится к тому, что степенной полином рк(х, у), с высокой точностью описывающий поведение функции z=/(x, у) в ближайших окрестностях точки (хк, ук), если вместо х и у в него подставить координаты (х;, у;) некоторой точки, не принадлежащей ближайшим окрестностям точки (хк, ук), примет значение pK(Xj, уО, в среднем тем сильнее отличающееся от действительного значения /(хь yi) функции Дх, у) в точке (Xj, yj), чем больше расстояние или мера взаимного удаления (в анизотропных полях) между точками (хк, ук) и (х yi). Поля, обладающие указанными свойствами, могут быть классифицированы по трем признакам: 1) по степени локального полинома рк(х, у), используемого для описания поля в ближайших окрестностях конкретных точек (хк, ук); 2) по характеру меры расстояния ркі между точками (хк, ук) и (хі, у;); 3) по виду зависимости математического ожидания квадрата погрешности экстраполяции локального описания, т. е. величины от меры расстояния ркі между точками (хк, ук) и (хь уі). Здесь М - знак математического ожидания. Наиболее простыми с точки зрения численной геометрии недр являются поля, почти для всех конкретных точек (хк, ук) которых можно принять, что рк (х, у) = х-а(хк, ук) + у-b (хк, ук) + с (хк, ук), (1.1) pKi=-N/(xi-xK)2 + (yi-yK)2, (1.2) M[pK(xi,yi)-f(xi,yi)2] = p2Sxd(xK,yK). (1.3а) Это означает, что в ближайших окрестностях почти каждой конкретной точки поля описывающая его функция z = /(х, у) может быть с пренебрежимо малой погрешностью заменена алгебраическим полиномом первой степени (гипотеза локальной линейности поля), коэффициенты которого для разных точек поля в общем разные, и среднеквадратическая погрешность экстраполяции, сводящейся к распространению этого локального полинома на другие точки поля, не зависит от направления экстраполяции (гипотеза изотропности поля) будучи пропорциональной некоторой, для всех точек одинаковой (гипотеза однородности поля), степени а обычным образом понимаемого расстояния ркі экстраполяции.
Сущность методов численной геометрии недр легче всего осветить на примере таких простейших (однородных изотропных локально-линейных) полей. Поскольку к тому же, как показывает опыт [26, 54-56, 64, 66-68, 72, 73, 82, 98, 100], с помощью данной простейшей численно-геометрической модели удовлетворительно решаются почти все задачи геометризации нефтяных и газовых залежей, методы численной геометрии недр будут описываться применительно к указанным самым простым полям. Показатель а по причинам, перечисленным ниже, назовем показателем нелинейности поля. Функцию d (х, у) будем именовать дисперсионной функцией. Применительно к интересующей нас в данный момент простейшей численно-геометрической модели задача экстраинтерполяции (восстановления) геологического поля формулируется следующим образом. Для области F, принадлежащей плоскости XY, известны значения zb Z2,..., Zi,..., Zn геологической переменной соответственно в точках с координатами (хь у0, (хг, уг),...» (ХІ,УІ), .-., (хп, Уп). Известно также, что в ближайших окрестностях почти каждой конкретной точки (хк, ук), расположенной в области F, поле с пренебрежимо малой погрешностью можно описать линейным полиномом формы (1.1), при использовании которого для получения оценки действительного значения Zj переменной в точке (х;, у;) среднеквадра-тическая погрешность Cj/K оценки растет пропорционально показателю степени а расстояния ркі между точками (хк, ук) и (XJ yi), т. е. ajlK=M[(zilK-Zi)2] = p2Kfd(xK,yK). (1.36) При этом функции а(х, у), й(х, у), с(х, у), d(x,y) не задаются, указывается лишь численное значение показателя нелинейности а. Необходимо рассчитать оценку zs значения zs переменной z для любой точки (xs, ys), принадлежащей области F. Поскольку формулы (1.1) и (1.3 а) справедливы по отношению почти к каждой точке области F, то, имея данные о значениях z в п точках наблюдения, для нахождения коэффициентов a(xs, ys), (Xs, ys), c(xs, ys) локального полинома интересующей нас точки (xs, ys) и значения d(xs, ys) дисперсионной функции той же точки получаем п уравнений вида.
Конечно, лучше всего было бы выбрать, если это возможно, коэффициенты a(xs, ys), 6(xSJ ys), c(xs, ys) так, чтобы локальный полином имел погрешность экстраполяции, равную нулю, чему отвечает (xs, У )= 0- В общем случае решить задачу таким образом нельзя, поскольку z не является линейной функцией от координат (х, у). Поэтому принимается условие, чтобы эта погрешность была как можно меньшей, для чего нужно свести к минимуму значение d(xs, ys), что равнозначно минимизации произведения nd(xs, ys) и приближенно равной ему суммы:
Алгоритмы построения плоских горно-геометрических моделей полей начальной и текущей плотностей подвижных запасов нефти
Базой для алгоритмизации построения плоских горно-геометрических моделей полей начальной и текущей плотностей подвижных запасов нефти в данной работе послужил набор алгоритмов, разработанных в начале 1990-х годов для решения задач горно-геометрического моделирования начальных состояний залежей с построением моделей полей начальной плотности запасов нефти (подвижной и неподвижной). Краткая характеристика этого исходного набора алгоритмов дана в работах [106, 110]. В соответствии с изложенным выше, для превращения числовой модели поля плотности начальных запасов нефти (всей) в числовую модель поля плотности начальных запасов подвижной нефти все значения начальной плотности запасов всей нефти достаточно умножить на отвечающие тем же точкам модели значения коэффициента нефтевытеснения. Той же цели можно достичь, совсем не меняя алгоритмов (и программ) расчёта моделей поля плотности начальных запасов нефти, если в расчётах данные (матричные описания полей), характеризующие поле значений коэффициента нефтенасыщенности пор пород-коллекторов, заменить данными, относящимися к матричному описанию поля произведений коэффициента нефтенасыщенности на коэффициент нефтевытеснения. Таким образом, при наличии алгоритмов, обеспечивающих моделирование полей начальной плотности запасов всей нефти, алгоритмизация моделирования полей начальной плотности запасов подвижной нефти не вызывает особых затруднений.
Нами поставлена задача одноступенчатого преобразования горногеометрической модели поля начальной плотности подвижных запасов нефти в модель поля плотности остаточных запасов подвижной нефти. Очевидным одноступенчатым преобразованием требуемого характера является следующее. Строим модель поля значений некоторого множителя М, по определению равного отвечающего состоянию разрабатываемой залежи отношению текущей плотности остаточных подвижных запасов нефти (ПОГОН) к начальной плотности подвижных запасов нефти (НППЗН), и, опираясь на равенство ПОПЗН = М НППЗН, (2.1) пересчитываем модель поля НППЗН в интересующую нас модель поля ПОГОН Ввиду того, что горно-геометрическая модель поля начальной плотности подвижных запасов нефти может быть получена с помощью любой из теперь уже многочисленных программ геометризации поля начальной плотности запасов (всех — подвижных и неподвижных) за счёт замены в исходных данных информации о значениях коэффициента нефтенасыщенности пор пород-коллекторов информацией о значениях произведения коэффициента нефтенасыщенности на коэффициент нефтевытеснения, для реализации указанного способа трансформации модели поля НППЗН в модель поля ПОПЗН нужно решить только одну действительно серьёзную проблему: по каким данным и с помощью каких алгоритмов можно получить модель поля значений множителя М. Разумно предположить, что для построения модели поля значений множителя М в первом приближении достаточно использовать сведения о накопленной добыче нефти по моделируемому объекту, взятому в целом, о текущей обводненности продукции конкретных скважин (формально приписывая действующим нагнетательным скважинам значения коэффициента объёмной обводненности, равные 1) и о накопленных объёмах закачки по каждой из тех скважин, которые в момент времени, отражаемый создаваемой моделью, эксплуатируются или/и ранее эксплуатировались в качестве нагнетательных. Зависимость между текущей обводненностью продукции добывающей скважины W и значением множителя М в точке поля, отвечающей той же скважине, кажется допустимым аппроксимировать выражением
где WO — средняя объёмная обводненность продукции первых по времени освоения добывающих скважин в моменты ввода их в эксплуатацию; а — неотрицательное число, подобранное таким образом, чтобы определённая по модели поля ПОГОН оценка остаточных подвижных запасов нефти (для моделируемого эксплуатационного объекта, взятого в целом) равнялась разности между величиною начальных запасов подвижной нефти (рассчитывается по модели поля НПГТЗН) и достигнутой к рассматриваемому моменту накопленной добычей нефти (в целом по моделируемому объекту). В подавляющем большинстве случаев можно считать, что WO = 0, и формула (2.2) приобретает вид M = (l-W)a. (23) Отсюда ясно, что a = 1 отвечает ситуации, когда обводненность продукции добывающих скважин растет строго пропорционально (с коэффициентом пропорциональности, равным 1) относительному снижению запасов подвижной нефти по сравнению с ее начальными запасами. Если такой пропорциональности, как это чаще всего бывает, нет, значение а будет отличаться от 1: в большую сторону в случае увеличения обводненности в темпе, который ниже темпа уменьшения остаточных подвижных запасов; в меньшую сторону, когда рост обводненности опережает уменьшение остаточных запасов подвижной нефти. Следовательно, показатель степени а имеет смысл рассматривать как меру качества процесса нефтевытеснения (МКНВ), реализующегося на рассматриваемом эксплуатационном объекте. Чем больше а, тем медленнее растёт обводненность продукции по мере выработки запасов, т. е. процесс вытеснения можно считать «более рационально организованным» (в данном случае, строго говоря, речь идёт не столько об «организации», сколько о «самоорганизации» как синергетиче-ском эффекте совокупного действия природных и технических факторов, геологических особенностей залежи- ксплуатационного объекта и системы, технологии разработки [40,113]).
Из определения смысла переменной М и формулы (2.2) понятно, как обеспечить при построении модели поля ПОПЗН учёт данных по текущей обводненности продукции скважин. Из описания предлагаемого способа подбора значения а ясно, как в предлагаемой методике учитывается информация о накопленной добыче нефти (и начальной величине подвижных запасов нефти) по объекту разработки, взятому в целом. Но мы желаем учесть и накопленные объёмы закачки по конкретным скважинам. Чтобы достигнуть этой цели, обратимся к процедуре экстраинтерполяции значений множителя М, базирующейся на расчёте экстраинтерполяционных оценок с использованием взвешивания данных по точкам с известными значениями М не только по расстояниям, отделяющим эти точки от точки, для которой рассчитывается оценка, как это принято в численной геометрии недр, но и с учетом того, какими значениями показателя «накопленная закачка» характеризуются точки с известными значениями М.
Моделирование начального состояния залежи в отложениях яснополянского надгоризонта Каменноложской площади с помощью программ комплекса MARK
Для моделирования начального состояния нефтяной залежи в отложениях яснополянского надгоризонта Каменноложской площади использованы данные по 244 скважинам, записанные в файлы: КАМЫ А — абсолютные отметки кровли проницаемой части разреза продуктивного пласта; KAML2A — абсолютные отметки подошвы проницаемой части разреза продуктивного пласта; KAML3 А — эффективная толщина продуктивного пласта; KAML4A — эффективная нефтенасыщенная толщина продуктивного пласта. Эти данные приведены в таблице 4.1. При их использовании для моделирования залежи с помощью программ MARK03, MARK05, MARK07, MARK9B оказалось, что ввиду относительно небольшого количества скважин у западной границы залежи программы отрисовывают внешний контур нефтеносности на западном крыле структуры неправдоподобно извилистым. Дело в том, что фактически имеющейся плотности сетки точек наблюдений не хватает для того, чтобы программы в полной мере уловили большие различия между крутизной западного крыла структуры и крутизной намного более пологого восточного крыла. Потребовалась «подсказка» Ярино-Каменноложское месторождение, Каменноложская площадь, нефтяная залежь в отложениях яснополянского надгоризонта. Исходные данные для моделирования начального состояния залежи Примечание: Координаты, сняты с карты масштаба 1:25000 с измерением расстояний по карте в сантиметрах при направлении осей: первой снизу вверх (юг-север), второй слева направо (запад-восток). Моделирование велось для прямоугольной площади, координаты точек которой меняются в пределах: первая— от 0 до 46,1, вторая- от 1 до 31. Поверхность водонефтяного контакта принята горизонтальной (абсолютная отметка -1427 м). Пористость пород-коллекторов, нефтенасыщенность пор, объёмный коэффициент и плотность дегазированной нефти, коэффициент нефтевытеснения приняты для всей моделируемой площади постоянными: пористость 0,18; нефтенасыщенность 0,85; объёмный коэффициент 1,38; плотность дегазированной нефти 0,824 т/м3; коэффициент нефтевытеснения 0,756.
пользователя, состоявшая в дополнении файла КАМЫ А экспертными сведениями об ожидаемых значениях абсолютных отметок в 9 фиктивных точках наблюдений, расположенных за пределами моделируемого участка близ его западной и южной границ. В файле КАМЫ А записаны не только сведения по 244 скважинам, но и по 9 фиктивным точкам наблюдений (всего по 253 действительным и фиктивным точкам). Данные об отметке поверхности водонефтяного контакта, пористости пород-коллекторов, нефтенасыщенности пор в продуктивных коллекторах, объемном коэффициенте пластовой нефти, плотности дегазированной нефти, произведении коэффициентов нефтенасыщенности и нефтевытеснения поданы на вход программы GALEB в виде файлов, получивших (соответственно) следующие имена KAML5, KAML6, KAML7, KAML8, KAML9, KAML10. Поскольку при моделировании все перечисленные параметры считались не меняющимися по площади залежи, каждый из упомянутых файлов содержит данные только по одной «точке наблюдения». Модель поля начальной плотности запасов подвижной нефти, полученная программой GHALIS по данным, отражённым в табл.4.1 (и в примечаниях к ней), представленная в виде соответствующей карты плотности запасов (выраженной в т/м ), приведена на рис. 4.6. Интегрирование данной горно-геометрической модели программой GHALIS дало для начальных запасов подвижной нефти оценку 71106087 т. С учётом значения коэффициента нефтевытеснения, равного 0,756, это соответствует геологическим (балансовым) запасам всей (подвижной и неподвижной) нефти 94055670 т. Полученная оценка геологических запасов близка к более ранней оценке того же показателя, которая геологами «Кама-нефти» в настоящее время считается наиболее правдоподобной: геологические запасы 99826,0 тыс. т. Это позволяет считать горно-геометрическую модель, изображённую на рис. 4.6, вполне подходящей основой для моделирования поля плотности остаточных запасов подвижной нефти. Поскольку накопленная добыча нефти по яснополянской залежи Каменноложской площади по состоянию на 1 марта 2001 г. равна 65453084 т, построение отвечающей той же дате горно-геометрической модели поля плотности остаточных подвижных запасов нефти программой GHALIS следует вести под условие выхода на оценку остаточных подвижных запасов нефти, равную 71106087 - 65453084 =5653003 т.
Данные о текущих обводненностях скважин и накопленной закачке, характеризующие скважины, разрабатывавшие яснополянскую залежь Каменноложской площади по состоянию на 1 марта 2001 г., приведены в таблице 4.2. Ярино-Каменноложское месторождение, Камеи ноложская площадь, нефтяная залежь в отложениях яснополянского надгоризонта. Исходные данные для моделирования текущего состояния исследуемого объекта разработки по скважинам, вскрывшим залежь яснополянского надгоризонта; по состоянию на 01.03.2001 г. Общее количество скважин, для которых для указанного времени известны как «обводненность», так и «накопленная закачка» (последний показатель для скважин, всегда эксплуатировавшихся в качестве добывающих, конечно, равен 0), равно 231. Сведения по этим скважинам, записанные в файл КАМЫ 1, поданы на вход программы GHALIS. Многовариант- 129 ная обработка содержащейся в упомянутом файле информации программой GHALIS под значение регулятора размеров зон влияния нагнетательных скважин J3=l показала, что уже при этом значении наблюдается монотонное изменение величины оценки остаточных запасов подвижной нефти по мере роста величины меры качества вытеснения а: при а=0,3000 оценка остаточных подвижных запасов нефти 6662,0 тыс. т; при сс=0,3360 оценка остаточных подвижных запасов нефти 5830,0 тыс. т; при а=0,3374 оценка остаточных подвижных запасов нефти 5800,0 тыс. т; при а=0,3400 оценка остаточных подвижных запасов нефти 5745,0 тыс. т; при а=0,3405 оценка остаточных подвижных запасов нефти 5715,0 тыс. т; при а=0,3447 оценка остаточных подвижных запасов нефти 5660,0 тыс. т; при а=0,3500 оценка остаточных подвижных запасов нефти 4571,0 тыс. т. Требуемое значение оценки остаточных запасов подвижной нефти получено при а = 0,3447. Эта оценка а может быть принята в качестве меры эффективности процесса нефтевытеснения, из чего следует, что в целом за время разработки исследуемой залежи темп роста обводненности превышал темп уменьшения остаточных запасов подвижной нефти. Горногеометрическая модель поля плотности остаточных запасов подвижной нефти приведена на рис. 4.7. Обратимся к анализу результатов выполненного моделирования,
