Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Термодинамические свойства и электропроводность конденсированного водорода в диапазоне давлений до 1.5 Мбар 10
1.1. Введение 10
1.2. Постановка эксперимента 11
1.3. Результаты исследования 14
Глава 2. Экспериментальное исследование термодинамических свойств металлов вблизи критической точки перехода жидкость—пар 22
2.1. Методика эксперимента 23
2.2. Спектральные особенности излучения свинца при разгрузке в оптически прозрачную газовую среду 24
2.3. Определение критических параметров металлов 32
Глава 3. Исследование термодинамических свойств бромоформа при ударно-волновом воздействии 37
3.1. Введение 37
3.2. Экспериментальные методы 39
3.3. Результаты измерений 44
3.4. Результаты расчета 48
3.5. Заключение 52
Глава 4. Уравнения состояния. 54
4.1. Полуэмпирическое уравнение состояния водорода 54
4.2. Вариационная модель мягких сфер 61
4.3. Уравнение состояния бромоформа 69
4.4. Теплоемкость и коэффициент Грюнайзена ударно-сжатого вещества 73
Заключение 76
Литература
- Постановка эксперимента
- Спектральные особенности излучения свинца при разгрузке в оптически прозрачную газовую среду
- Результаты измерений
- Вариационная модель мягких сфер
Введение к работе
Представленная диссертационная работа посвящена
экспериментальному исследованию и теоретическому описанию термодинамических и оптических свойств широкого круга веществ при высоких концентрациях энергии.
Актуальность темы: Исследование поведения вещества при высоких плотностях энергий представляет значительный практический интерес. Информация о свойствах материалов при интенсивном воздействии требуется для проектировании систем безопасности ядерных реакторов, создания противометеоритной защиты, разработки новых технологий обработки материалов (сварка взрывом, лазерная обработка). Эта область состояний доступна для изучения методами физики ударных волн. Причем необходимость получения новых данных требует развития систем диагностики, а также понимания природы процессов, протекающих в условиях эксперимента.
Самостоятельный интерес представляет изучение водорода. Уравнение состояния водорода в мегабарном диапазоне давлений важно для рассмотрения строения планет гигантов солнечной системы ( Юпитер, Сатурн ) и других задач астрофизики. Атом водорода имеет наиболее простое строение, его молекула - самая простая из всех возможных, но несмотря на это до сих пор не удалось последовательно описать свойства водорода при высоких плотностях и энергиях, исходя из первых принципов. В этих условиях эксперимент является единственным источником достоверной информации для разного рода полуэмпирических моделей.
Цель работы: развитие новых измерительных методик исследования свойств вещества в условиях ударно-волнового нагружения и теоретическое описание термодинамических свойств веществ в рамках полуэмпирических уравнений состояния.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Разработанное уравнение состояния водорода позволило воспроизвести в газодинамическом расчете экспериментальные данные по температуре при регистрации процесса многократного ударно-волнового нагружения. Это дало возможность соотнести экспериментально регистрируемый уровень электропроводности соответствующим термодинамическим параметрам при сжатии до давлений порядка 1.5 Мбар.
2. Впервые построено термодинамически полное
полуэмпирическое уравнение состояния ударно-сжатого бромоформа с
учетом новых экспериментальных данных по зависимости его скорости
звука и температуры от давления при ударно-волновом нагружении до
2 Мбар.
-
Отслежена зависимость сдвига линии в районе 590 нм от времени в ударно-волновом эксперименте, при расширении плазмы свинца вблизи критической точки перехода жидкость-пар в оптически прозрачную газовую среду (гелий ) вдоль сверхкритической изоэнтропы. Эта линия была сопоставлена с линией излучения гелия ( 587.6 нм ). Показано что ее интегральная интенсивность не меняется со временем. Сдвиг линии, рассчитанный в модели электронного ударного уширения, соответствует концентрации электронов в плазме свинца и на два порядка превосходит концентрацию электронов в ударно-сжатом гелии. Предложена модель конвективного перемешивания контактного слоя металл-газ, в рамках которой удалось описать регистрируемую температуру.
-
Впервые на основании температурных измерений в волнах адиабатической разгрузки образцов ударно-сжатого металла и расчетов
процесса тепломассобмена с использованием химической плазменной модели определены параметры критической точки олова.
Теоретическая и практическая значимость: Создано уравнение состояния водорода, описывающее имеющиеся экспериментальные данные по однократному и многократному ударно-волновому сжатию.
Разработано термодинамически полное уравнение состояния бромоформа, что делает возможным применять эту органическую жидкость в качестве индикаторного датчика давления для мегабарного диапазона давлений.
Созданы программы для проведения газодинамического моделирования ударноволнового эксперимента, расчета процесса теплопроводности, подбора коэффициентов полуэмпирических моделей.
Анализ возможных механизмов теплопереноса на контактной границе расширенный металл - газ показывает, что генерация состояний металла внутри двухфазной области при изоэнтропическом расширении сопровождается потерей устойчивости границы раздела с последующим перемешиванием металла и газа.
Показана возможность определения давления и температур критических точек металлов по данным ударно-волновых экспериментов
при сопоставлении экспериментальных данных и результатов моделирования экспериментальной ситуации, с использованием упрощенных моделей без учета фазовых превращений в металле.
Апробация работы: Полученные результаты докладывались и обсуждались на международных и Российских конференциях: «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Приэльбрусье, 1997), «Уравнения состояния вещества» (Приэльбрусье, 1996 и 1998), «13-ый Симпозиум по теплофизическим свойствам» (США, Болдер, 1996), «Ударное сжатие конденсированного вещества» (США, Нью-Йорк, 1997 ), «26 Совещание по молекулярным и низко-размерным системам под давлением» ( Италия, Катаниа, 1998 ), «Международное совещание по физике неидеальной плазмы PNP-9» ( Германия, 1998 ), « Ударное сжатие конденсированного вещества » (США, Сноуберд, 1999), «15 Европейская конференция по теплофизическим свойствам» (Германия, Вюрзбург, 1999).
Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, и заключения. В конце диссертации приведен список цитируемой литературы, состоящий из 115 работ. Общий объем диссертации - 93 страницы, рисунков - 22, таблиц - 3.
Постановка эксперимента
Для анализа полученных данных было проведено одномерное гидродинамическое моделирование процессов нагружения, в каждом случае теоретические результаты сопоставлялись с экспериментальными записями. Были созданы газодинамические коды по схеме предложенной Уилкинсом [55]. Для замыкания системы уравнений движения среды использовались полуэмпирические уравнения состояния конструкционных материалов [27, 56] и водорода [7], причем последнее было модифицировано ([8], глава 4 ) с учетом процесса диссоциации и возбуждения внутримолекулярных колебаний — эффектов, играющих значительную роль при достигаемых в опыте параметрах. Полученное уравнение состояния водорода в пределах экспериментальной погрешности адекватно воспроизводит имеющиеся экспериментальные данные по изотермическому сжатию при 300 К [57], одно- и двукратному ударному нагружению водорода до давлений 0.9 Мбар [58, 59], по сжатию кристаллической фазы дейтерия до 2 Мбар в ударных волнах с использованием энергии мощной лазерной установки [60], а также результаты температурных измерений процесса многократного ударного сжатия, проведенных в настоящей работй. Как показали результаты гидродинамического расчета, после прохождения по слою водорода первых двух ударных волн дальнейшее сжатие происходит квазиизоэнтропически. Это позволяет продвинуться в область более высоких плотностей 10-50 (где — плотность в исходном состоянии), чем при однократном ударном нагружении, и снизить конечную температуру, т. е. попасть в интересующую область сильного проявления эффектов межчастичного взаимодействия. На начальной стадии процесс реверберации ударных волн отчетливо проявляется в виде характерных «ступенек» на осциллограммах излучения и электропроводности. Зафиксированные моменты прихода ударных волн на границы плазменного объема дают возможность по законам сохранения массы, импульса и энергии найти плотность, давление и внутреннюю энергию ударно-сжатого вещества [1]. Результаты расчета по полуэмпирическому уравнению состояния водорода находятся в соответствии с полученными таким образом калорическими данными. На конечных стадиях нагружения по экспериментальным записям уже не удается оценить параметры многократно переотраженных ударных волн, так как «ступеньки» перестают различаться из-за малости времени прохождения волн по водороду, слой которого становится плотнее и тоньше в десятки раз. В этом случае информация о состоянии образца (плотность, давление) может быть определена только по результатам гидродинамического расчета. На рис. 2 приведено сравнение экспериментальной записи яркостной температуры при многократном ударном сжатии исходно газообразного водорода и результатов газодинамического расчета. Видно хорошее согласие характерных измеряемых и расчетных моментов времени процесса сжатия. Расчетные и экспериментально регистрируемые температуры водорода совпали на начальных стадиях сжатия до момента резкого подъема регистрируемой проводимости ( рис. 2, 3, 4). Выход сильной ударной волны на свободную поверхность сапфирового окна приводит к его разрушению, существенному уменьшению регистрируемой интенсивности излучения. По этому моменту времени осуществлялась привязка расчетных и экспериментальных профилей.
Экспериментальные осциллограммы проводимости водорода в целом соответствуют результатам оптических измерений и гидродинамических расчетов: характерное ступенчатое изменение уровня электрических сигналов соответствует моментам прихода отраженных ударных волн, последовательно сжимающих водород до давлений 1-1.5 Мбар. На финальных стадиях сжатия удельная электропроводность плазмы водорода достигает высоких значений 100-1000 Ом-1см-1, что близко к данным измерений [6] (рис. 3). В случае нагружения исходно газообразного водорода скачок электропроводности наблюдается при несколько меньших давлениях 0.4-0.7 Мбар и плотностях 0.3-0.5 г/см3, но также носит пороговый по плотности характер без заметного гистерезиса при разгрузке плазмы. Диаграмма давление—температура ( рис. 4 ) показывает всю область параметров, экспериментально исследованных при многократном динамическом нагружении жидкого и газообразного водорода. В опыте реализуется чрезвычайно широкий спектр состояний (в диапазоне плотностей 0.01-0.7 г/см3) от плотного молекулярного газа или жидкости до сильно диссоциированного вещества с развитой ионизацией. При максимально достигнутых интенсивностях 1.5 Мбар и разогревах до 104 К степень ионизации водорода 0.4, концентрация свободных электронов 2ґ1023 см-3. Такая плазма является вырожденной ( 200, где — тепловая длина волны) и сильно неидеальной по отношению к кулоновскому (параметр неидеальности 10, где — энергия Ферми) и межатомному (параметр неидеальности 1, где — радиус Дебая) взаимодействиям [12].
Спектральные особенности излучения свинца при разгрузке в оптически прозрачную газовую среду
Тонкая фольга исследуемого вещества ( 0.01-0.4 мм ) нагружалась стальным ударником ( толщиной 0.5-0.6 мм ), разогнанным продуктами детонации до скоростей 5.6-6.8 км/с. После выхода ударной волны на поверхность контакта образец адиабатически разгружался. Варьирование начального давления газа дало возможность определить массовую скорость и температуру в точках на изоэнтропе металла при разных конечных давлениях в волне разгрузки. Скорость ударной волны в гелии (с точностью »1-1.5 %) определялась оптическим базисным методом, и по известному уравнению состояния газа [12, 11] рассчитывалось конечное давление (с точностью »3-15 %) и массовая скорость газа после разгрузки [1]. Параметры состояний в волне расширения регистрировались пирометром с волоконно-оптическим вводом изучаемого сигнала, в ряде случаев для получения информации о спектре излучения поверхности одновременно использовался оптический многоканальный анализатор (ОМА) в дипазоне длин волн 460-650 нм с временным разрешением 20-40 нс. В качестве эталонного источника света при калибровке пирометра бралось излучение вольфрамовой ленточной лампы. ОМА калибровался с помощью импульсной ксеноновой лампы с участком постоянной интенсивности оптического излучения, причем яркостная температура лампы в изучаемых спектральных интервалах одновременно измерялась пирометром. Пирометрические измерения (с временным разрешением 3-10 нс) дают возможность по интенсивности излучения поверхности образца, контактирующей с прозрачным газом, определить температуру изоэнтропически расширенного металла (на начальной стадии процесса движения вещества в газовой среде), а также зарегистрировать температуру излучающей поверхности после тепломассобмена с газом, разогретым в ударной волне до 8-10 тК. 2.2. Спектральные особенности излучения свинца при разгрузке в оптически прозрачную газовую среду Исследовалось поведение свинца, который сжимался в проходящей ударной волне до 2.65 ( ) и 2.23 ( ) Мбар, а затем разгружался в гелий при разных начальных давлениях. Результаты обработки полученных спектров излучения на момент времени 200 нс после выхода волны на свободную поверхность свинца представлены на рис. 5. На экспериментальных кривых отчетливо видны линии на длинах волн вблизи 525, 560 и 590 нм. Изученные состояния свинца в случае относятся к области неидеальной плазмы и двухфазной смеси жидкость—пар, получающейся в результате конденсации (закритическая изоэнтропа) [45]. В случае генерация состояний двухфазной смеси происходит в результате вскипания металлической жидкости (докритическая изоэнтропа) [46]: линии вблизи 525 и 560 нм, интерпретируемые как свинцовые, отчетливо наблюдаются лишь при контакте гелия с металлической жидкостью ( ). Спектральная линия вблизи 590 нм наблюдается вплоть до максимального исследованного давления на первой изоэнтропе, а также при малых конечных давлениях на второй. В аналогичных экспериментах, когда свинец разгружался в водород, этой линии обнаружить не удалось. При выполнении спектральных измерений околокритических состояний олова [13-15] по излагаемой методике и использовании гелия данная линия также надежно фиксируется. Рис. 5.
Яркостные температуры наблюдаемых спектров излучения на момент времени 200 нс после выхода ударной волны в гелий ( 1 МПа=10 бар ) Поэтому при дальнейшем анализе экспериментальных результатов для , было принято, что линия в районе 590 нм соответствует гелию (587.6 нм — для свободного атома гелия). Были исследованы зависимости ее полуширины, сдвига и интегральной интенсивности (произведение полуширины линии на ее интенсивность в максимуме) от времени. Для расчета положения центра линии по экспериментально регистрируемым профилям использовалось приближение Лоренца. Неопределенность положения центра линии составила 0.5 нм. Значение полуширины линии определялось более грубо — с точностью 50 %.
На рис. 6 приведен график зависимости яркостной температуры от длины волны (ось X) и от времени (ось Y) для эксперимента при разгрузке свинца до давления в ударной волне в гелии 121 бар. В течение »1 мкс (времени распространения ударной волны по гелию до преграды-окна) интегральная интенсивность излучения остается практически постоянной, с разбросом порядка 10 % относительно начальной интенсивности. Зависимость положения центра линии от времени для случаев и приведена на рис. 7. Проведенный анализ показал, что в начальный период времени после выхода ударной волны на границу свинец-гелий величина сдвига центра линии относительно его положения для свободного атома и ее полуширина сохраняют постоянное значение. Через 400-800 нс после начала свечения среднее значение сдвига линии уменьшается за интервал времени порядка разрешения аппаратуры (»20 нс).
Результаты измерений
Достоинством индикаторного метода регистрации давления [82] является высокое временное разрешение 1–10 нс, которое определяется отношением скорости фронта ударной волны к толщине равновесно излучающего слоя вещества. Наиболее часто в экспериментальной практике при выборе индикаторной среды для измерения интенсивностей выше 8–15 ГПа предпочтение отдается органическим жидкостям — галогенопроизводным метана [82]. В отличие от твердотельных датчиков давления: манганиновых резисторов, сегнетоэлектрических полимерных пленок, кварцевых пьезодатчиков и т. п. [77-79], — при использовании жидкости отсутствуют проблемы учета упругопластических деформаций и обеспечения плотного контакта с исследуемым образцом, а также нет ограничения максимального рабочего давления из-за фазового изменения (в результате полиморфного превращения или плавления) вещества-эталона в ударной волне.
Бромоформ (трибромметан, CHBr3) является наиболее удобной для использования в динамических экспериментах индикаторной средой. Эта жидкость характеризуется высокой нормальной плотностью 2.89 г/см3, что приближает величину ударного импеданса к значениям, свойственным ионным кристаллам (галогениды щелочных металлов) и легким металлам (бериллий, магний). Проведенные ранее исследования ударной сжимаемости бромоформа [74, 85-88] показали, что для него в диапазоне давлений 15–110 ГПа выполняется линейное соотношение волновой (D) и массовой (U) скоростей на ударной адиабате: (км/с) при 1.5–4.8 км/с [20]. Измерения яркости свечения ударных фронтов в бромоформе [81, 85, 86, 21] также свидетельствуют о линейном характере зависимости температуры динамического сжатия от давления: (кК) в интервале 11–44 ГПа [82]. Имеющиеся данные по скорости звука при ударно-волновом нагружении [85-87] замыкают набор информации, необходимой для применения бромоформа как датчика давления в пределах 15–44 ГПа. Однако, современный уровень развития способов генерации мощных ударных волн в лабораторных условиях [78] требует наличия адекватных средств регистрации для мегабарного диапазона давлений (1 Мбар = 100 ГПа).
Было проведено экспериментальное исследование термодинамических свойств ударно-сжатого бромоформа, а именно: определена зависимость интенсивности оптического излучения фронта от гидродинамических параметров и измерению скорости звука за фронтом ударных волн в интервале 50–200 ГПа. По результатам выполненных экспериментов и известным ранее данным [74, 81, 85-88, 21] построено полуэмпирическое уравнение состояния вещества. Найденные зависимости использованы для изучения формы импульсов давления в различных ударно-волновых процессах.
Ударные волны в бромоформе генерировались при соударении пластин из алюминия (сплав АМЦ), стали (12Х18Н10Т), меди или молибдена с экраном (днищем кюветы с бромоформом) из того же самого материала, что и ударник. Толщины экранов и ударников варьировались в пределах 0.1–2 мм. Ударяющие пластины разгонялись продуктами детонации флегматизированного гексогена. Для увеличения скоростей разгона использовались слоистые метательные системы [89], причем в случае тонких (0.3–0.6 мм) стальных или медных ударников — двухступенчатые, а молибденовых — трехступенчатые с разгоном последних ступеней в вакууме. Схема постановки экспериментов показана на рис. 11. Параметры создаваемых ударных волн определялись оптическим базисным методом по регистрациям интенсивности свечения фронта ударной волны в видимом и ближнем инфракрасном диапазоне пирометром с волоконно-оптическим вводом излучения. В качестве фотоприемников использовались кремниевые p-i-n-фотодиоды. Узкие спектральные интервалы задавались интерференционными светофильтрами с длинами волн в диапазоне 800–1000 нм. Временное разрешение было не хуже 2–5 нс и ограничивалось, в основном, быстродействием пирометров. Регистрация сигнала проводилась с помощью осциллографов С9-4А и Tektronix-644a.
Типичные экспериментальные записи излучения, пересчитанные в яркостную температуру (для этого перед каждым экспериментом выполнялась процедура калибровки пирометра по эталонному источнику света — вольфрамовой ленточной лампе, расчет проводился по формуле Планка), представлены на рис. 12. По резкому падению интенсивности излучения ударно-сжатого бромоформа определяется момент догона ударного фронта волной разрежения, распространяющейся с тыльной стороны ударника (время на пространственно-временной диаграмме процесса рис. 13). Использование метода тонких пленок [20] позволило получить также информацию о скорости ударной волны в бромоформе (D): натянутые в жидкости лавсановые пленки (5–7 мкм) давали отчетливо видные колебания яркости. Одинаковая форма пиков от первой и второй пленок сделала возможным, усреднив временные интервалы между характерными точками кривых, измерить D с точностью 1.5–2 % несмотря на относительно малые базы измерения (0.4–1 мм). Давление (P), массовая скорость (U) и плотность (r) бромоформа за ударным фронтом рассчитывались с помощью известной D–U-зависимости [20].
Вариационная модель мягких сфер
Используя экспериментально определенную зависимость температуры на адиабате Гюгонио, по калорическому потенциалу термодинамика изучаемой системы может быть описана полностью. Исходя из известного термодинамического тождества, выражающего первое начало термодинамики, нетрудно получить линейное неоднородное дифференциальное уравнение в частных производных с переменными коэффициентами для , решение которого находится методом характеристик [71, 78]. В этом случае, известная из эксперимента зависимость служит граничным условием, необходимым для численного интегрирования обыкновенного дифференциального уравнения для температуры на изоэнтропе [78]. В настоящей работе предлагается другой способ построения термодинамически полного уравнения состояния по калорическому потенциалу . Сначала запишем согласно определению изохорической теплоемкости: . (28)
Решение уравнения (31) относительно неизвестной существенно упрощается в случае , т. е. когда коэффициент Грюнайзена предполагается зависящим только от объема . Тогда, согласно (31), зависимость теплоемкости от объема и температуры сводится к функции одной нормировочный множитель из условия , где — температура в начальной точке на опорной кривой, в качестве которой выбирается адиабата Гюгонио. Вид зависимости определяется по известным из опыта и , которые связаны со значениями и g на ударной адиабате (см. параграф 4). Функциональное соотношение теплоемкости с параметрами ударного сжатия выбрано в форме . (33)
С учетом упрощения и выделения адиабаты Гюгонио в качестве опорной кривой калорическая модель (23-27) в области сжатий была преобразована к виду , (34) начальное состояние относится к атмосферному давлению, величиной можно пренебречь, полагая ; условие определяется нормировкой энергии). В области разрежения объемные зависимости энергии и давления на опорной кривой, которой становится адиабата Пуассона (нормальная изоэнтропа), задаются аналогично (23-27) с заменой . В точке требуется наличие касания второго порядка между функциями давления на ударной адиабате и нормальной изоэнтропы [71]. При этом, условие непрерывности обьемной зависимости давления на опорной кривой при выполняется автоматически, а требование непрерывности изоэнтропического модуля объемного сжатия и его производной по давлению приводит к соотношениям и . Коэффициент Грюнайзена определяется в форме : , — что соответствует случаю в выражении (26). По заданной зависимости теплоемкости на ударной адиабате (33) и калорическому уравнению состояния в форме (23–27), (34-36) рассчитывается температура ударно-сжатого бромоформа (см. параграф 4). Далее определяется соотношение величины X с параметрами ударно-волнового течения: . Искомая зависимость температуры находится путем решения уравнения , (37) (интегрирование ведется вдоль изохоры) при любых (при 1). Полученные для продуктов превращения бромоформа коэффициенты термодинамически полного уравнения состояния в .рамках модели (23–27), (33-37) приведены в табл. 3.
Теплоемкость и коэффициент Грюнайзена ударно-сжатого вещества По известной из эксперимента зависимости температуры на адиабате Гюгонио, например в форме , с помощью калорического уравнения состояния можно вычислить теплоемкость вещества за ударным фронтом. Представим полную производную внутренней энергии по объему вдоль линии адиабаты Гюгонио в виде . (38)
Таким образом, полученная из эксперимента информация о скорости звука, температуре и плотности вещества на ударной адиабате позволяет однозначно определить его теплоемкость и коэффициент Грюнайзена вдоль кривой ударного сжатия, что при задании зависимости коэффициента Грюнайзена от энергии позволяет построить термодинамически полное уравнение состояния. Заключение
Основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом: Создано полуэмпирическое уравнение состояния водорода, описывающее полученные экспериментальные данные по измерению температуры в процессе многократного ударного сжатия. Проведен газодинамический расчет процесса многократного ударного сжатия водорода, что позволило соотнести экспериментально регистрируемые данные по электропроводности водорода с его термодинамическими параметрами.
Проведен газодинамический расчет процесса ударно сжатия бромоформа до давлений 2 Мбар с учетом постановки эксперимента. Построено термодинамически полное уравнение состояния бромоформа в условиях ударно-волнового нагружения до давлений 50-200 ГПа. 3. Определено положение и получена оценка толщины излучающего слоя при изоэнтропическом расширении свинца в гелиевую атмосферу вдоль сверхкритической изоэнтропы. В модели конвективного тепломассообмена (турбулентного перемешивания) металла и газа в излучающем слое описан наблюдаемый сдвиг линий излучения и температура излучающей поверхности.
В рамках этой модели были описаны экспериментальные данные по изоэнтропическому расширению олова и определены параметры его критической точки (Ркр = 0.25±0.02 ГПа, Ткр= 7850±300 К).
В заключение автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю Терновому В.Я. за общую идейную помощь, ценные советы при выполнении данной работы, сотрудникам лаборатории Николаеву Д.Н., Квитову С.В., Филимонову А.С. за практическую помощь и поддержку при выполнении данной работы. Глубоко признателен Фортову В.Е. за поддержку и внимание к настоящей работе, Грязнову В.К. за проведенные расчеты по модели [11], Ломоносову И.В. за предоставленные табличные уравнения состояния металлов, параметры их критических точек.