Содержание к диссертации
Введение
I. Введение 9
1. Нестационарные явления ...9
2. Твердопламенное горение (ТПГ) 15
3 Нестационарное ТПГ 19
II. Постановка задачи 31
III. Пульсирующее горение 36
IV. Двумерное спиновое горение 40
1. Постановка задачи 40
2 Типичные спиновые режимы 42
3. Встречное распространение фронта при малых радиусах цилиндра 49
4. Встречное движение очагов в области глубокой неустойчивости плоского фронта 54
V. Трёхмерные спиновые режимы в адиабатических условиях 59
1. Постановка и метод решения задачи 60
2. Стационарная спиновая волна 65
3. Сопоставление режимов стационарного распространения спиновых волн по полому и сплошному цилиндрическому образцу 78
4. Нестационарные периодические одноочаговые спиновые волны 83
5. Нестационарные периодические симметричные спиновые волны 93
6. Несимметричные нестационарные периодические режимы 109
7. Основные черты периодических спиновых волн в адиабатических условиях 130
8. Сопоставление с экспериментом 136
9 Непериодические режимы 142
VI. Горение сплошного образца в неадиабатических условиях 161
1. Режимы, описываемые двумерными математическими моделями 162
2. Квазипараболоидные волны со спиновым возмущением поверхности теплоотвода 166
3. Изменение характеристик нестационарного фронта при возрастании теплопотерь 187
4. Самоорганизация структуры 195
VII. Режимы горения диска 212
1. Постановка задачи 212
2 Виды нестационарности 217
3. Роль зажигания 220
4. Спиральный режим движения очага ..224
5. Режимы с встречным движением очагов 231
6. Общие закономерности 242
VIII. Заключение 245
1. Общее представление о режимах распространения
твёрдого пламени и роли составляющих
теплопереноса 245
2 Выводы ..252
Литература 257
- Твердопламенное горение (ТПГ)
- Встречное движение очагов в области глубокой неустойчивости плоского фронта
- Сопоставление режимов стационарного распространения спиновых волн по полому и сплошному цилиндрическому образцу
- Квазипараболоидные волны со спиновым возмущением поверхности теплоотвода
Введение к работе
Актуальность проблемы. К числу наиболее интенсивно развивающихся проблем современной науки относятся проблемы нелинейной динамики, самоорганизации и синергетики. Нелинейные явления широко распространены исследуются в физике, химии, биологии, медицине, экологии и т.д. Среди них особую роль играют процессы нестационарного безгазового горения [1]. Исследование нестационарного твердопламенного горения важно не только для развития теории нелинейной динамики, но и имеет значительный практический интерес. Открытие в 1967 явления твёрдого пламени (процесса горения, при котором исходные реагенты и продукты горения находятся в твёрдом состоянии) и создание на его основе метода самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) стимулировали большое число экспериментальных и теоретических исследований, направленных на получение ценных тугоплавких неорганических соединений и материалов. Возрастание потребностей промышленности в неоднородных (градиентных) материалах, особенно керамических,: обладающих уникальными свойствами, определило изучение механизма нестационарного протекания синтеза и условий получения неоднородных материалов как одну из актуальнейших практических задач.
Практическое назначение работы состоит в том, что развиваемое направление и полученные результаты дают новое, более глубокое представление о процессах, происходящих в области нестационарности распространения плоского фронта. Результаты работы могут быть использованы для анализа получаемых экспериментальных данных, помочь определить новые возможности при создании различных структур, а также построить новые теоретические модели обнаруженных явлений.
Научная новизна заключается в обнаружении и исследовании многочисленных установившихся нестационарных режимов распространения волн твердофазного взаимодействия. Дано объяснение сущности как обнаруженных при экспериментальном исследовании режимов взаимодействия реагентов в конденсированной фазе, так и режимов безгазового горения, ещё не полученных ни теоретически, ни экспериментально, Показано, что при увеличении радиуса образца и углублении Б область неустойчивости возникает тепловая турбулентность. Определен сценарий перехода к турбулентному распространению твёрдого пламени, заключающийся в усложнении механизма распространения волны и возрастании числа режимов, сосуществующих при одном наборе параметров (неединственность режимов горения). Показано, что наличие теплоотвода от поверхности образца ведет к возникновению большого класса новых режимов, не существующих в адиабатических условиях. Определена роль различных составляющих теплопереноса в реализации тех или иных режимов распространения твёрдого пламени и проведена классификация известных и вновь обнаруженных режимов горения. Апробация работы и публикации. Основные результаты и положения диссертации докладывались и обсуждались на: V International Symposium on SHS, Москва, 1999г.; XII Симпозиуме по горению и взрыву. Громково, 2000г; 1-st. Sino-Russian Workshop on SHS, Beijing, China, 2000; 18h International Colloquium on the Dynamics of Explosions and Reactive Systems (ICDERS), Seattle, USA, 2001; VI International Symposium on SHS, Haifa, Israel, 2001; Joint Israeli-Russian Workshop on Combustion, Haifa, 2001; Всероссийской конференции «Процессы горения и взрыва в физикохимии и технологии неорганических материалов». Москва, 2002; Conference "Pattern and Waves": Theory and Applications. St. Petersburg, Russia, 2002; Конференции по химической физике к 80-летию В.И. Гольданского, Черноголовка, 2003; VII International Symposium on SHS, Cracow, Poland, 2003;ISTC SAC Seminar "Science and Computing", Moscow, 2003. Основные результаты изложены в работах [185, 187, 193, 260, 273, 277-283, 284Г-28 , 296, 294].
Цель работы. Существует большое число экспериментальных и теоретических работ, посвященных исследованию нестационарного безгазового горения. Однако современные методы экспериментального исследования не позволяют выяснить, что происходит внутри образца при быстропротекающем и чрезвычайно чувствительном ко всякому вмешательству нестационарном твердофазном взаимодействии реагентов. Аналитическое исследование системы уравнений, описывающих модель процесса, лежит вне возможностей современной науки. Для приближенного аналитического исследования необходимо ясно представлять картину протекающего процесса и понимать закономерности формирования и распространения спиновых волн твердопламенного горения. Исследование модельной системы уравнений численными методами сопряжено с большими вычислительными трудностями, что не позволяло получить необходимые для исследования данные.
Математическое моделирование и исследование методами численного эксперимента нестационарного распространения твёрдого пламени. Получение различных разновидностей установившихся трёхмерных нестационарных волн горения по образцу цилиндрической формы. Описание и объяснение закономерностей видоизменений структуры фронта в течение периода, определение областей существования полученных режимов и влияния параметров (свойств исходной смеси реагентов и радиуса цилиндрического образца) на трансформацию каждого режима в области его существования. Изучение влияния теплоотвода от поверхности образца. Представление общей картины распространения нестационарных волн твердофазного взаимодействия реагентов в зависимости от влияния составляющих теплопереноса.
На защиту представляются следующие проблема.
1. Обоснование математических моделей экспериментов, классифицированных на основании учета роли различных составляющих теплопереноса.
2 . Методы численного исследования моделей и визуализации полученных результатов.
3. Объяснение природы установившихся спиновых волн: стационарных, периодических, квазипериодических и непериодических. Трактовку режимов, полученных при экспериментальных исследованиях нестационарных режимов.
4. Закономерности распространения трёхмерных спиновых волн, неединственность режимов, области существования в адиабатических условиях, скорости распространения и специфические особенности различных режимов. Сценарий перехода к тепловой турбулентности.
5. Качественное и количественное сопоставление полученных трёхмерных явлений с одномерными и двумерными аналогами.
6. Результаты исследования влияния теплопотерь. Объяснение механизмов распространения волн горения, существующих только в неадиабатических условиях.
7. Режимы сугубо нестационарного горения тонкого диска, зажженного в центральной зоне.
8. Типы режимов, классифицированных на основании учета роли различных составляющих теплопереноса и представленных в сводной таблице.
Твердопламенное горение (ТПГ)
Безгазовым или твердопламенным горением называют экзотермическую реакцию, распространяющуюся по конденсированному веществу с образованием твердофазных продуктов. Примерами систем, горящих в «безгазовом» режиме являются Ti-Al, Ti-B, Nb-B, Fe-Zr, Cr-Zr, термиты и т.д.
На самом деле, «безгазовое» горение является очень сложным процессом. Взаимодействие любой смеси твёрдых реагентов имеет свои специфические особенности. В многочисленных публикациях, посвященных как теоретическому, так и экспериментальному исследованию протекания «безгазовых» реакций [80-150], рассматриваются такие вопросы, как выделение примесных газов, структурные изменения, растрескивание, усадка образцов или увеличение их объёма, плавление и капиллярное растекание, изменение пористости и т.д. Большую роль при получении продуктов играют такие факторы, как размер частиц, из которых прессуется исходный образец, плотность прессовки, степень гомогенизации смеси и другие. Следует учитывать также, что реакции могут быть очень сложными, с многочисленными промежуточными продуктами и проходить при образовании различных фаз, определяемых специфическими диаграммами состояния для любого набора реагентов.
Важным аспектом при исследовании протекания «безгазовых» реакций является проблема тепло-отвода от реагирующей системы. Впервые влияние теплопотерь на закономерности горения было теоретически рассмотрено Я.Б.Зельдовичем [151] при анализе максимально упрощенной модели, описывающей распространение пламени в газах. Было получено, что при превышении тєплопотерями некоторого критического уровня происходи срыв горения, причём отношение скорости волны, распространяющейся в адиабатических условиях, к минимальной скорости волны перед срывом горения не может быть больше, чем 4е . Влияние теплопотерь при «безгазовом» горении рассмотрено в [152-156]. Естественно, что при теоретическом исследовании вопроса пришлось выбрать наиболее важные черты процесса, характерные для любого «безгазового» горения смеси реагентов. Такой подход целесообразен, поскольку качественные выводы представляются более важными и в то же время более надежными: они мало зависят от деталей функционирования системы, устройство которой и численные параметры могут быть недостаточно известными. В рамках данного подхода в [157] теоретически получено приближенное значение скорости распространения плоского Фронта горения в конденсированном веществе. При этом учитывались только теплопередача и тепловыделение при химическом взаимодействии реагентов, и предполагалось, что среда гомогенна, а теплофизические параметры смеси постоянны. Было показано, что для реакции первого порядка по лимитирующему компоненту скорость распространения плоской стационарной волны определяется предэкспоненциальный множитель, к коэффициент температуропроводности, с теплоемкорсть, R - газовая константа, 1\ - температура горения в адиабатических условиях, Е и Q энергия активации реакции и тепловой эффект реакции.
Нестационарность пламени, распространяющегося по смеси газов, хорошо известна и рассматривалась в работах [158 - 169]. Нестационарные явления обнаружены также при горении порохов [170]. Большой интерес представляет нестационарное распространение пламени при фильтрационном горении [171 - 178]. В [171] впервые было показано, что при определенных условиях фронт горения может разрываться и распространяться в режиме, при котором на поверхности цилиндрического образца можно видеть один или несколько очагов, движущихся по винтовой траектории. Такое горение было названо спиновым. На рис.1-3 показаны фотографии, полученные при проведении экспериментов.
Фильтрационное горение сложнее и многообразнее, чем безгазовое. Естественно, что после получения нестационарного распространения плоской волны при численном исследовании безгазового горения [179] стали разрабатываться методы исследования нестационарного безгазового горения [180-184].
Встречное движение очагов в области глубокой неустойчивости плоского фронта
При экспериментальном исследовании рассматривается, как правило, горение цилиндрического образца. Моделирование такого горения можно рассматривать в различных постановках. Самая простая из них предполагает отсутствие распределения функций по поперечнику образца, т.е. рассматривается плоский фрон и. одномерная постановка задачи. Такой подход допустим при исследовании горения образцов очень маленького диаметра.
Более сложными представляются двумерные задачи. При этом в модели приходится пренебрегать распределением функций по одной из цилиндрических координат. Предположение юб отсутствии распределения исследуемых функций по угловой координате приводит к постановке, аналогичной [154,210]. Правда, в этих работах рассматривалось горение полосы, т.е. были сделаны дополнительные упрощения. Кроме того, оказалось, что выводы, полученные при исследовании нестационарных режимов [210], в действительности неверны, т.к. при распространении нестационарного фронта на образцах большого диаметра наиболее существенную роль играет угловая координата. Пренебрежение ею приводит к искажению механизма распространения горения.
Исключение из рассмотрения радиальной координаты сводит модель к рассмотрению горения тонкостенной трубы, радиус которой является одним из параметров задачи. Такая постановка задачи моделирует горение сплошного образца только в том случае, если горение протекает исключительно в поверхностных слоях образца, а внутренние слои в реакции не участвуют. Использование такой модели рационально при рассмотрении поверхностного фильтрационного горения, но не описывает процессов/ протекающих при горении сплошного образца.
Наконец, можно пренебречь продольной координатой. Такая постановка задачи тем более не отражает реального горения, распространяющегося вдоль цилиндрического образца. Однако существуют экспериментальные работы, в которых рассматривается горение тонкого диска, спрессованного из смеси твёрдых реагентов и подожженного в центральной зоне. Так что переход от цилиндрических координат к полярным меняет рассматриваемый физический процесс.
Таким образом, только трёхмерная постановка задачи позволяет провести исследование нестационарных процессов и явлений, возникающих при горении сплошного цилиндрического образца.
Широкое распространение квазилинейных параболических уравнений объясняется прежде всего тем, что они выводятся из фундаментальных законов сохранения (массы, энергии и т.д.). Поэтому возможна ситуация, когда два процесса, на первый взгляд не имеющих ничего общего, описываются одним и тем же уравнением, но с различными числовыми параметрами. Однако каждая нелинейная параболическая задача обладает своей индивидуальностью и, вообще говоря, не может быть решена на основе единого подхода. Сложившийся в ходе проведения численного эксперимента уровень понимания физического процесса, явления и даже свойств решений абстрактной эволюционной задачи не может быть достигнут в процессе чисто теоретического анализа.
Реальный физико-химический процесс, как показано выше, характеризуется многочисленными процессами, учет которых не всегда оправдан. Во-первых, учёт большого числа факторов делает задачу слишком громоздкой и затрудняет выявление наиболее важных закономерностей. Во-вторых, наличие большого числа параметров и исследуемых функций значительно увеличивает время проведения численных экспериментов. В связи с этим формирование модели должно быть строго целенаправленным. Построенное математическое описание безгазового горения предполагает, что рассматриваемая среда однородна и гомогенна в тепловом отношении. Наиболее важными составляющими процесса являются теплопередача в образце, тепловыделение в ходе химического превращения и теплообмен с окружающей образец средой. Теплофизические и макрокинетические характеристики предполагаются постоянными, т.е. выбираются некоторые усредненные значения и считается, что они остаются неизменными при изменении температуры и других параметров процесса. Тепловыделение в ходе экзотермического химического взаимодействия описывается законом Аррениуса [271], и считается, что реакция имеет первый порядок по лимитирующему компоненту. Теплообмен с окружающей средой происходит по закону Ньютона.
Осуществив такой подход, можно рассчитывать на получение качественных результатов. Получение количественных характеристик, которые можно бы было сопоставить с данными лабораторных экспериментов, затруднено из-за упрощенности модели по сравнению с реальным процессом и из-за отсутствия надёжных данных о параметрах протекания процесса. Если модельная система уравнения исследуется приближенными аналитическими методами, то сопоставление получаемых при этом данных с результатами численных экспериментов можно проводить как качественно, так и количественно.
В данной работе рассматривается горение цилиндрического образца, спрессованного из смеси твёрдых реагентов и зажженного с торца. Поэтому математическое описание процесса представляет собой следующую систему уравнений.
Сопоставление режимов стационарного распространения спиновых волн по полому и сплошному цилиндрическому образцу
При пульсирующем горении фронт распространяется с переменной скоростью и температурой во фронте горения Причина пульсаций заключается в потере баланса между тепловыделением при химической реакции и кондуктивнои теплопередачей при увеличении температурной чувствительности реакции Ze = = -\nJ2} . Температурная чувствительность зависит от начальной температуры, температуры горения и энергии активации. Пусть, например, энергия активации химической реакции достаточно велика, т.е asl 1 . Тогда при низких температурах горение протекает с низкой скоростью. Поток тепла в сторону исходных реагентов снижает температуру во фронте. По мере прогрева шихты теплоотвод из зоны реакции убывает. В момент, когда теплоотвод перестанет подавлять тепловыделение, начинается интенсивная реакция. Хорошо прогретые на предыдущем этапе, называемом «депрессией», исходные реагенты сгорают при высокой температуре, а фронт движется с большой скоростью. Этот этап назван «вспышка». Однако после сгорания прогретой области фронт попадает в низкотемпературную зону, и снова наступает «депрессия». Предложенное здесь объяснение сути пульсаций относится к самому простому случаю колебаний скорости фронта. По мере углубления в область неустойчивости период колебаний становится всё более сложным за счёт появления дополнительных вспышек и депрессий из-за увеличения 2е (или уменьшения ая) . Так, депрессия может наступить даже в области высоких температур из-за большого теплоотвода в свежую шихту.
На рис.1-8 представлено распространение волны горения для двух значений ast . Видно, что с углублением в область неустойчивости (т.е. при уменьшении аа) механизм распространения волны усложняется. При значительном углублении в область неустойчивости периодичность распространения фронта нарушается, и его движение приобретает хаотический характер [224]. Следует обратить внимание на то, что превращение вещества происходит не только во время вслышки, но и во время депрессии. Расчёты показывают, что вблизи границы потери устойчивости примерно половина вещества превращается во время депрессии. Однако по мере углубления в область неустойчивости доля вещества, превратившегося во время депрессии, убывает.
При наличии теплопотерь температура горения снижается. Вследствие этого даже при ast, несколько превышающих единицу, возможно пульсирующее горение. Срыв горения по теплопотерям происходит во время глубокой депрессии. Соответственно, чем меньше ast, тем меньший уровень теплопотерь приводит к срыву горения. В этой главе рассматривается нестационарное твердофазное взаимодействие реагентов, из смеси которых спрессована тонкостенная труба. Показано, что при увеличении диаметра трубы установившиеся нестационарные режимы сменяют друг друга в такой последовательности. 1. Пульсирующее горение, при котором фронт представляет собой кольцо, смещающееся с переменной скоростью. Температура во фронте меняется как при одномерном пульсирующем горении. 2. Режим, при котором возникший очаг «растекается» в обе стороны вдоль сгоревшего слоя вплоть до слияния краёв фронта на противоположной (по диаметру) стороне трубы, что приводит к возникновению нового очага, и т.д. 3. Спиновое горение, при котором один или несколько очагов движутся в одном направлении по винтовой траектории. 4. При углублении по параметрам в область неустойчивости плоского фронта и одновременном увеличении радиуса трубы возникают режимы со встречным движением очагов.
Квазипараболоидные волны со спиновым возмущением поверхности теплоотвода
На рис. IV-4 представлен режим, который можно наблюдать на образцах небольшого диаметра. В работе [176] такой режим назван Chain Combustion. Естественно, может возникнуть вопрос: можно ли считать этот режим устойчивым? На графике проведено 6 периодов. Счет велся в течение 4 0 периодов, но структура фронта не изменилась. Область существования этого режима довольно узка: незначительное уменьшение диаметра делает фронт плоским, в то время как увеличение диметра, напротив, может привести к перестройке режима в классический спиновый режим с одним очагом. Например, для используемого в рис. IV-4 значения критерия устойчивости, т.е. для аа «0.76; граница существования Chain Combustion определяется условием 10.5 Л 15.9 . Причем из-за наличия неединственности при 12.2 Л 1.5.9 одновременно существуют как Chain Combustion, так и спиновый режим.
Получен этот режим был из классического спинового после уменьшения диаметра образца. Это дает основания полагать, что поведение фронта и в дальнейшем будет таким же (классический спиновый режим не существует). Механизм распространения фронта состоит в следующем. После столкновения очагов возникает высокотемпературная зона, температура в которой значительно выше, чем в очагах из-за «эффекта столкновения фронтов». Однако из-за малости радиуса образца к этому времени ещё не создалась существенная прогретая область в области свежих реагентов. Поэтому сгорание вещества происходит по мере прогрева непрореагировавших реагентов от возникшей в месте слияния очагов высокотемпературной зоны. Линия фронта при этом имеет вид дуги с центром в точке слияния очагов. По мере удаления фронта реакции от этой точки скорость фронта падает вплоть до момента сближения участков фронта на противоположной стороне цилиндра. Там снова происходит "слияние" очагов, и процесс повторяется.
В работе [17 6] описан также режим, названый Circular Combustion. В процессе численного исследования исходной системы уравнений мы получили такой режим. По своей сути он является промежуточным между плоским пульсирующим и встречным спиновым режимом, описанными выше. Как при пульсирующем режиме, в Circular Combustion чередуются зоны "депрессии" и зоны быстрого сгорания прогретого слоя. Но фронт горения искривлен, а сгорание прогретого слоя происходит в виде движущихся навстречу друг другу очагов. После слияния очагов, т.е. полного сгорания прогретого на предыдущем периоде слоя, снова наступает "депрессия". Из-за искривленности фронта новая вспышка (после завершения периода прогрева следующего слоя) возникает в зоне, где фронт максимально отстал. Это происходит из-за сложения потоков тепла от соседних, опередивших отставший участок фронта, областей. Наличие искривленности фронта приводит к тому, что при Circular Combustion период процесса (как по времени, так и по пространству) существенно меньше, чем при пульсирующем распространении фронта. Затем процесс повторяется.. Однако численные эксперименты показали, что такой режим распространения волны горения неустойчив. Рано или поздно (порой через много периодов) он трансформируется в классический спиновый режим или в Chain Combustion (рис.IV-5).
Совсем иная картина предстает перед нами на рис.ІУ-б. Такие режимы обнаружены в области глубокой неустойчивости плоского фронта. Здесь после слияния очагов также возникает высокотемпературная зона. Однако расходящиеся от этой области очаги по мере удаления от места своего зарождения попадают на всё более прогретые потоком тепла от предыдущего витка слои свежих реагентов. Это ведет к увеличению температуры в очагах вплоть до их следующего слияния на противоположной стороне цилиндра. Далее процесс повторяется. Нет сомнений, что такой режим распространения фронта горения устойчив. Расчёты подтверждают жизнеспособность этого режима. Во-первых, не меняя своей структуры, он существует в течение многих периодов. Во-вторых, даже если в области глубокой неустойчивости в качестве исходных данных задать классический спиновый режим, то он перестроится в режим встречного распространения очагов (рис.1У-7,а) .
При дальнейшем углублении в область неустойчивости и увеличении радиуса образца могут появиться кратные встречные режимы {рис.IV-7,b) . Следует заметить, что здесь можно видеть нечёткую периодичность распространения фронта, т.е. квазипериодичность. Можно видеть и явление, называемое перемежаемостью.
