Устойчивость двустворчатых ворот шлюза при навале судна Богатырев, Владислав Григорьевич

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1. Обзор конструкций двустворчатых ворот 8

1.1 Двустворчатые ригельные ворота с диагональными связями 8

1.11 Анализ конструкции ворот с диагональными связями 15

1.2 Двустворчатые ригельные ворота. 20

1.21 Анализ конструкции ригельных ворот 27

ГЛАВА 2. Силовые воздействия судна на двустворчатые ворота 29

2.1 Волновое воздействие 29

2.2 Воздействие потока воды от движителей судна 39

2.3 Навал судна 45

ГЛАВА 3. Расчет силы навала судна 51

3.1 Факторы определяющие величину силы навала 51

3.2 Анализ скоростного режима судопропуска 53

3.3 Анализ зависимостей для расчета силы навала 59

3.4 Анализ существующих моделей расчета двустворчатых ворот 69

ГЛАВА 4. Моделирование столкновения судна с воротами шлюза 77

4.1 Описание метода конечных элементов 77

4.2 Описание программного обеспечения и необходимого оборудования 82

4.3 Математический аппарат компьютерного расчета 86

4.4 Расчет двустворчатых ворот методом МКЭ в программе SCAD 92

4.4.1 Исходные данные для расчета 92

4.5 Этап I. Расчет устойчивости ворот от действия гидростатической нагрузки 99

4.6 Этап II. Расчет устойчивости ворот от совместного действия гидростатической нагрузки и силы навала судна 106

4.6.1 Навал судна по оси шлюза 106

4.6.2 Навал в пролет створки со смещением 1,2 м от оси шлюза 116

4.6.3 Навал в пролет створки со смещением 3,0 м от оси шлюза 128

4.6.4 Навал в пролет створки со смещением 6,0 м от оси шлюза 140

4.7 Расчет предельной и допустимой силы навала 152

4.8. Выводы и рекомендации 158

Заключение

• Анализ конструкции ворот с диагональными связями
• Воздействие потока воды от движителей судна
• Анализ скоростного режима судопропуска
• Расчет двустворчатых ворот методом МКЭ в программе SCAD

Введение к работе

Актуальность работы. Нормативными документами для защиты нижних ворот от навала судов с 1974 года по настоящее время предусматривается при возведении новых судоходных шлюзов установка предохранительных устройств перед нижними воротами. Однако, из 110 шлюзов, эксплуатируемых в настоящее время, предохранительные устройства установлены только на 6 шлюзах. Данные статистики зарубежного и отечественного опыта эксплуатации судоходных шлюзов показывают, что примерно 80% навалов происходит на нижние ворота шлюза, находящиеся под напором, при входе судов в камеру со стороны верхнего бьефа. Это может объясняться как увеличением интенсивности движения судов, так и увеличением скоростей входа судна в камеру шлюза. Имеют место отдельные случаи превышения допустимых скоростей при входе в шлюз при низкой интенсивности движения судов. Каждый навал влечет за собой повреждение элементов ворот: переходного мостика, обшивки, верхних ригелей, а также возможны случаи потери устойчивости ворот с выходом из закладных подушек. Для выявления смещений опорных подушек в случае навала судна на нижние двустворчатые ворота (далее НДВ) шлюза проводится водолазное обследование подводной и надводной частей ворот. Нередко последствия от навала приводят к ремонтным работам, требующим остановки судопропуска. Известны примеры таких навалов на ворота, последствия которых приводили к остановке движения на водном пути на срок от 2 до 30 суток.

Определение условий устойчивости НДВ при силовом воздействии от навала судна возможно с помощью применения вычислительных пакетов программ, реализующих численный метод дискретизации сплошной среды методом конечных элементов.

Актуальность темы исследования определяется федеральным законом «О безопасности гидротехнических сооружений» № 117 – ФЗ и обсуждением вопросов безопасной и безаварийной эксплуатации судоходных шлюзов на международных конференциях СПГУВК 2003г., 2010г., совещаниях, проводимых Минтрансом России (г. Волжский 2002г., Пермь 2007г., Ростов-на-Дону 2008г., Нижний Новгород 2011г., Новосибирск 2012г., Петрозаводск 2013).

Цель работы: определение условий устойчивости НДВ при силовом воздействии, вызванном навалом судна.

Основными задачами работы являются:

1. Анализ и оценка возможных силовых воздействий на ворота шлюза, обусловленных процессом судопропуска.

2. Разработка методики оценки устойчивости НДВ шлюза при силовом воздействии на них, вызванным навалом судна.

3. Определение процессов, приводящих к потере устойчивости НДВ и их сходу с закладных подушек при навале судна.

4. Определение значений безопасных скоростей входа судна в шлюз, которые можно рекомендовать для включения в «Правила пропуска судов в судоходных шлюзах», с целью повышения безопасности судопропускных сооружений.

5. Определение значений предельных скоростей судна, навал при которых приводит к потере устойчивости НВД.

6. Разработка мероприятий по конструктивному усилению створок НДВ для повышения их устойчивости при навале судна.

Достоверность результатов выполненных исследований обеспечивается использованием программ, зарегистрированных в Рос АПО и соответствием результатов расчетов данным, полученным при анализе актов о навалах судов в шлюзах и данным водолазных обследований.

Научная новизна результатов работы:

1. Впервые систематизированы возможные силовые воздействия на НДВ шлюза, вызванные процессом судопропуска, в которых учитывается, помимо волновых нагрузок и навала судна, воздействие потока воды от движителей судна.

2. Впервые предложена методика расчета устойчивости НДВ шлюза, учитывающая воздействие силы навала судна, и впервые установлены условия, при которых происходит сход конструкции с закладных подушек устоев нижней головы шлюза.

3. Установлены безопасные скорости входа судна в шлюз, которые можно рекомендовать для включения в «Правила пропуска судов в судоходных шлюзах», при которых в случае навала в несущих элементах створок НДВ не превышаются допустимые напряжения.

4. Впервые установлены расчетным путем предельные скорости судна, навал при которых приводит к потере устойчивости НВД.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методика расчета устойчивости створок НДВ судоходного шлюза при силовом воздействии на них, вызванном навалом судна.

2. Режимы движения судов с безопасными скоростями в камере шлюза, которые можно рекомендовать для включения в «Правила пропуска судов в судоходных шлюзах».

3. Режимы движения судов с предельными скоростями в камере шлюза, навал при которых приводит к потере устойчивости НВД.

4. Рекомендации по конструктивному усилению створок и закладных подушек НДВ для повышения их устойчивости, учитывающие воздействие силы навала судна.

Практическая значимость работы. Результаты исследований, позволяющие определить: условия устойчивости НДВ, обосновать безопасные скорости входа судна в шлюз, установить расчетное значение усилия навала для предохранительного устройства, предложить конструктивные решения для повышения надежности НДВ, могут быть использованы при проектировании новых шлюзов и реконструкции действующих шлюзов, а также в учебном процессе вузов, имеющих профильные кафедры.

Личный вклад автора. Автор непосредственно принимал участие в анализе: результатов натурных наблюдений, величин силовых воздействии на ворота, обусловленных процессом судопропуска, расчетных формул для оценки величины воздействий на ворота; подготовке данных для расчета, выполнении расчетов, анализе полученных результатов, разработке рекомендаций для повышения устойчивости ворот при навале судна.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Апробация работы. Основные положения работы были представлены на следующих конференциях: II и III межвузовские научно-практические конференции студентов и аспирантов «Современные тенденции и перспективы развития водного транспорта России» (СПГУВК, 2011г., 2012г.), седьмая научно-техническая конференция «Гидроэнергетика. Новые разработки и технологии» (ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 2012г.), Расширенное заседание кафедры Гидротехнических сооружений и конструкций (СПГУВК, 2012г.), межкафедральный семинар НГАСУ (Сибстрин), 2013г.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Содержит 174 страницы текста, 70 рисунков, 19 диаграмм, 9 таблиц и список литературы из 120 наименований.

Анализ конструкции ворот с диагональными связями

В процессе длительной эксплуатации были выявлены недостатки конструкции, которые отображены в статьях и публикациях по совершенствованию механического оборудования и повышению его надежности. В работах Абросимова В.Г. [2], Баланина В.В., Паншина А.Ф., Дейча И.М. [9,67], Кузьмицкого Б.Л. [49], Мюнзе В.Х. [61] отмечается массовое образование трещин в элементах конструкций по причине превышения расчетных напряжений.

При обследовании конструкции ворот нескольких шлюзов трещины обнаруживались, как правило, в полках первых трех-четырех ригелей в сечениях у вереяльных и створных столбов; в накладных монтажных планках, соединяющих марки створок; в стенке первого ригеля у пяты, а также в диагональных связях в этом же районе. Потеря прочности элементов створок ведет к нарушению ритмичной работы гидроузла и значительным материальным затратам, связанным с восстановлением ворот.

Как показал анализ, трещинообразование обусловлено целым рядом причин, среди которых основными являются неполное соответствие расчетной модели действительной работе конструкции и недостаточная изученность характера нагрузок, воспринимаемых элементами створок при различных условиях эксплуатации. Так, например, не учитываются цикличность нагрузок, температурные воздействия, действие инерционной волны, коррозионность среды, наличие острых концентраторов напряжений и остаточных сварочных напряжений, а также пространственная работа элементов створок.

Подтверждением, являются наблюдения за состоянием створок ворот, выполненные эксплуатационным персоналом «Вытегорского района гидротехнических сооружений и судоходства ГБУ «Волго-Балт» в период с 1979 по 2008 год и представленные в работах Мишина А.С. [59]. Наблюдения проводились один раз в пять лет, согласно нормам эксплуатации судоходных шлюзов. В зимний период производится осушение камеры шлюза и выполняется обследование технического состояния конструкций двустворчатых ворот. В результате наблюдений установлена тенденция к росту числа выявляемых дефектов с течением времени. Наибольшее количество трещин образовывалось на нижних четырех подводных ригелях в вереяльной части ворот, значительно меньшее количество - в створных частях ворот. В последние годы эксплуатации ворот началось активное трещинообразование в районе створных столбов, в зонах крепления упорных подушек. Основная масса трещин проходила по сварным швам либо начиналась на сварных швах. Часть трещин начиналась у концентраторов напряжений. Ими являлись различного рода отверстия (водосливные, технологические), как проектные, так и выполненные в процессе эксплуатации. Большинство трещин, обнаруженных в вереяльных частях двустворчатых ворот, образовалось в районе коррозионного воздействия пресной воды.

Малая изученность внутренних, внешних нагрузок и воздействий на ворота шлюза, а, следовательно, необоснованность их учета в расчетах при проектировании, привела к явлениям массового трещинообразования. Трещины, нарушая целостность элементов конструкции ворот и способствуя появлению интенсивных коррозионных явлений, приводят к снижению несущей способности и в случае навала судна ворота смогут выдержать меньшее усилие удара. Эти обстоятельства негативно сказывается как на безопасности шлюза, так и на надежности ворот.

Вопросами расчета температурных воздействий и необходимости их учета занимался Варламов Н.Н. [16]. В процессе эксплуатации шлюза элементы ворот обычно находятся в различных температурных условиях. Неравномерное распределение температуры вызывается тем, что одни части ворот соприкасаются с водой, другие — с воздухом, а также неодинаковым нагревом конструкции солнечными лучами. Различные температурные условия, в которых находятся элементы конструкции в период монтажа и работы затвора, вызывают

і температурные напряжения в отдельных частях ворот. При наполненной камере обшивка нижних ворот разделяет две зоны разных температур воды и воздуха. Обычно температура воды неравна температуре воздуха. Это создает разность температур на верховой и низовой поверхностях обшивки. Неравномерное распределение температуры вызывает изгиб обшивки. Однако, этому изгибу препятствуют опорные закрепления с балочной сетью. Кроме того, при изменении средней температуры обшивки по сравнению с температурой каркаса будут еще возникать продольные силы взаимодействия обшивки со стойками и ригелями ворот.

Температурные напряжения не представляют особой опасности при малой разности температур в элементах ворот. Однако, с возрастанием разности возрастают и напряжения, преимущественно, в обшивке и нижних ригелях. Суммарные напряжения, в состав которых входят температурные напряжения, могут оказать значительное влияние на снижение несущей способности металлоконструкций ворот при навале судна.

Необходимость учета сварочных напряжений отмечает Паншин А.Ф. в работе [68]. При приварке полки ригеля к стойке остаточные напряжения распределены так, что в околошовной зоне действуют напряжения растяжения, как правило, равные пределу текучести, а в остальных частях напряжения сжатия. Напряженное состояние, созданное процессом сварки, является внутренне уравновешенным, т.е. сумма всех сварочных напряжений равна нулю. Перераспределение напряжений от сварки и сокращение площади сечения, работающей на сжатие, неизбежно приведет к нежелательному изменению положения центра тяжести всего поперечного сечения ригеля в районе примыкания его к вереяльным и створным столбам. В итоге увеличение разности между прямым и обратным моментом приведет к увеличению напряжений в низовых поясах от эксплуатационной нагрузки.

Воздействие потока воды от движителей судна

Важным фактором, делающим воздействие потока от движителей на ворота не предсказуемым, является наличие двух движителей судна. Это обеспечивает частичное перемешивание потоков, что делает воздействие трудно поддающимся описанию. Также движители (винты) могут быть снабжены винто-рулевыми насадками, что усиливает скоростной режим потока воды. Существующие методики сводят расчет к представлению потока от движителей на расстоянии 8-10 диаметров винта, как свободной турбулентной струи, для которой определяют среднюю скорость в сечении. Такой подход не может дать объяснения явлениям, приводящим к колебаниям ворот.

Основываясь на кратком анализе первых двух фаз свободной турбулентной осесимметричной струи и в отсутствии исследований, посвященных воздействию турбулентной струи на вертикальную преграду, можно предположить следующий сценарий развития событий. Двустворчатые ворота расположены под углом к продольной оси шлюза, что вызывает неравномерность подхода к ним турбулентной струи. Отражаясь, струя попадает на устои нижней головы и смешивается с вновь подходящим потоком. Наличие шкафных ниш для ворот усложняет характер взаимодействия поток-ворота. Наличие сильных тангенциальных потоков, разнонаправленных продольных и поперечных скоростей приводит к хаотичному воздействию локальных импульсов масс воды. Это, по мнению автора, является причиной возникновения колебательных процессов в конструкциях ворот. Необходимо отметить, что происхождение колебательных процессов в конструкциях ворот малоизучено и требует дополнительных исследований в данной области. 2.3 Навал судна

В процессе судопропуска по различным причинам могут происходить навалы судов на различные части шлюза. При этом могут быть повреждены как элементы конструкций шлюза, так и суда. Это приводит не только к дополнительным затратам на ремонт сооружения, но и к перерывам в работе шлюза и простоям флота. Возможны навалы судов на нижние и верхние ворота со стороны нижнего бьефа; стенку падения или верхние ворота со стороны нижнего бьефа.

Статистика показывает, что примерно 75-80% навалов происходит на нижние ворота шлюза, находящиеся под напором, при входе судов в камеру со стороны верхнего бьефа. Это объясняется тем, что судно на участке в пределах направляющих пал и верхней головы испытывает значительные сопротивления воды движения. Это сопротивление резко уменьшается при переходе судов в камеру со значительной глубиной вследствие изменения живого сечения и снижения воздействия на судно "поршневого эффекта", вызывающего гидродинамическое сопротивление. Если при этом отказывает система дистанционного автоматизированного управления главным двигателем или судоводитель вовремя не погасит инерцию движущегося судна, то навал на ворота неизбежен. Были случаи, когда судоводитель вместо заднего хода давал передний ход [53,76]. Навал судна является наиболее опасным, поскольку он может быть причиной разрушения ворот и повреждения судна. При этом поток воды способен вызвать размывы и разрушения других частей сооружения и сработку бьефа.

В практике эксплуатации судоходных шлюзов не исключается воздействие нагрузок, на которые конструкции ворот не рассчитываются, а именно, навал судна при входе судов в камеру шлюза. Каждый навал влечет за собой повреждение элементов ворот: ограждения, обшивки, верхних ригелей. Нередко это приводит к остановке судопропуска и задержке судов. Опасность повреждения и разрушения ворот судами ведет к снижению скоростей движения судов в шлюзах и, как следствие, снижению пропускной способности последних. Вместе с тем известны примеры таких навалов на ворота, последствия от которых приводили к остановке движения на водном пути на срок от 2 до 30 суток [10].

Не исключается возможность прорыва напорного фронта. Наиболее частые повреждения - разрушение пролетного строения ворот, повреждения мостика, верхних ригелей, обшивки. Отмечаются случаи повреждения механизмов (штоки гидроцилиндров, верхние блоки канатных механизмов). Имеется случай, когда от удара судна створка ворот была выбита с пяты (Сайменский канал, 2002 г.).

Ниже рассмотрены возможные случаи навала судна на нижние двустворчатые ворота шлюзов ВБВП. Исходя из анализа габаритов шлюза и габаритов судов речного флота, были установлены варианты навала: 1. Навал под углом к продольной оси шлюза (рисунок 16): а) Навал судна на створный столб; б) Навал судна по центру створки; 2. Навал параллельно продольной оси шлюза (рисунок 17): а) Навал судна на створный столб; б) Навал судна в пролет створки. Также из анализа можно проследить распределение приведенных выше вариантов навала в зависимости от водоизмещения судна. Навал на створный столб и на прилегающую 1,2 м область характерен для всех типов судов независимо от их габаритной ширины. Навал в область от 1,2 м до 3,0 м характерен для судов типа «Волго-Балт» и для судов с меньшими габаритами. Навал в область от 3,0 м до 6,0 м может быть произведен либо буксирами, либо малогабаритными судами (постройки преимущественно конца 50-х годов).

Анализ скоростного режима судопропуска

Голоскоков Д.П. [23] использует численно-аналитический метод расчета, основанный на теории пластин и оболочек. В этом методе предлагается расчетная модель, позволяющая учесть совместную пространственную работу всех элементов конструкции. На основе этой модели разрабатывается метод расчета широкой группы конструкций, в частности плоских затворов судоходных гидротехнических сооружений, рассматриваемых как пластина подкрепленная ребрами жесткости. Расчетные модели конструкций реализуются в аналитических решениях, что является преимуществом перед дискретными расчетными моделями, такими, например, как метод конечных элементов. Рассматривается фрагмент ворот, который можно рассматривать как пластину защемленную по всем четырем сторонам, либо по двум сторонам, либо свободно опертую. Это позволяет простыми средствами выявить зоны концентрации напряжений. Этот метод требует меньше подготовительных работ, а инженер-расчетчик оперирует с геометрическими характеристиками сечений элементов ворот.

Ильичева Т.П. [36] представляет створки ворот шлюза как конструкцию, которую можно описать следующим образом: со стороны напора воды они являются тонкой упругой пластинкой, с безнапорной стороны пластина подкреплена системой вертикальных и горизонтальных балок. Расчет напряженно-деформированного состояния ворот производился поэтапно. Сначала рассматривалась упрощенная схема конструкции, а именно, створка считалась гладкой пластинкой без ребер. Затем рассчитывалась створка ворот как пластинка, подкрепленная ребрами. Расчет производился с использованием прямого метода разделения переменных.

Сухотерин М.В. в работе [91] использует математические модели расчета напряженно-деформированного состояния прямоугольных тонких и толстых плит при изгибе поперечной нагрузкой, как в рамках классической теории Кирхгоффа, так и по уточненной теории Рейссиера, учитывающей деформации поперечного сдвига. В частности рассматривается силовой набор плоских затворов ГЭС и других гидросооружений, где обшивка имеет конструктивное разделение на прямоугольные элементы, которые можно считать пластинами, защемленными по всем четырем граням под действием гидростатической нагрузки. Для нахождения НДС применяется итерационный метод суперпозиции исправляющих функций, который позволяет получить решение задачи с любой степенью точности с помощью ЭВМ.

Применение данного метода направленно на изучение НДС отдельных элементов обшивки, опирающимся на набор балочной клетки, и не учитывает пространственной работы конструкции двустворчатых ворот. Отсутствие возможности учета совместной работы всех элементов конструкции ворот налагает на метод ограничение по его использованию для расчетов.

М.Я. Дьяковым [30] выведены формулы для определения силы удара судна в створ ворот (в верхний ригель) D=v дш+Щ) Іи(&+0г і (22) и в створку (в середину верхнего ригеля) D,=Vt \Q№+k2Q2) X\g(Q\+Q2)h (23) где: Q{- водоизмещение судна; Q2- вес ворот; Vx- скорость судна; sx упругая податливость среднего шарнира от единичной силы; s2 - упругая податливость середины левого ригеля перпендикулярно ригелю от единичной силы; к - коэффициент восстановления при ударе двух тел; g - ускорение силы тяжести. Так для ворот с диагональными связями было получено значение предельной скорости судна, по условиям прочности верхнего ригеля, равной V = 0,2 м/сек при водоизмещении 6500 т, что соответствует силе в 310 т.

К отдельной группе следует отнести исследования Ю.А. Киселева, Н. Le Sourne, O.F. Hugues которые для определения НДС ворот шлюза от совместного действия распределенной гидростатической нагрузки и сосредоточенной, имитирующей силу навала, применили метод конечных элементов. Киселев Ю.А. в работе [43] рассчитывает ворота, смоделированные с помощью стержневых элементов. Рассматривается лишь одна створка, а взаимодействие ее с остальной частью ворот учитывается искусственно введенными стержнями. Каждый ригель заменяется в плоскости его стенки ломаным стержнем, вершины которого совпадают с центрами тяжести поперечных сечений ригеля и лежат на пересечении с диафрагмами. Для прототипа выбраны ворота Куйбышевского шлюза с диагональными связями. Также необходимо отметить, что в силу ограничения расчетных возможностей программы модель ворот была укрупнена. Сокращено число диафрагм с 5 до 3 и ригелей с 15 до 8 диагональные связи не учитывались. Сила навала принята равная 1000 кН. Для анализа НДС ворот используются эпюры продольных сил и изгибающих моментов.

Данный способ является очень упрощенным и применен для устаревшей, на данный момент, конструкции двустворчатых ворот с диагональными связями.

В работе [44] Киселев Ю.А. для нахождения податливости ворот, используемой в дополненной формуле М.Я. Дьякова для определения силы удара судна, моделирует их прототип. Для моделирования выбраны двустворчатые ригельные ворота средней головы Волгоградского шлюза. Каждая створка имеет 14 ригелей и 5 промежуточных диафрагм. Диагональные связи отсутствуют, их заменяют сплошные листы поясов между 4-мя нижними ригелями и жесткая обвязка из замкнутых сечений верхнего ригеля, створного и вереяльного столбов. Также как и в первой модели, конструкция ворот смоделирована с помощью стержневых элементов. Рассматривается лишь одна створка, а взаимодействие ее с остальной частью ворот учитывается искусственно введенными стержнями. Каждый ригель заменяется в плоскости его стенки ломаным стержнем, вершины которого совпадают с центрами тяжести поперечных сечений ригеля и лежат на пересечении с диафрагмами. Для анализа НДС ворот используются внутренние усилия в элементах пространственной стержневой расчетной схемы ворот и перемещения в узлах. По найденным перемещениям вычисляется податливость створки ворот по направлениям силы удара и рассчитывается допустимая скорость навала судна (рис. 23). На рис. 23 представлены два графика: первый показывает зависимость при ударе судна в створ ворот; второй при ударе в створку. Разница между значениями скоростей обусловлена тем, что створки ворот работают как трехшарнирная арка. При ударе судна в створ ворот ригели каждой створки работают на сжатие; при ударе в пролет ригели работают на изгиб. Полученные результаты в основном подтвердили ранее выполненные расчеты.

Расчет двустворчатых ворот методом МКЭ в программе SCAD

Основными этапами решения задач по МКЭ являются: расчленение исследуемой системы на конечные элементы и назначение узловых точек, в которых определяются узловые перемещения; построение матриц жесткости; формирование системы канонических уравнений, отражающих условия равновесия в узлах расчетной системы; решение системы уравнений и вычисление значений узловых перемещений; определение компонентов напряженно-деформированного состояния исследуемой системы по найденным значениям узловых перемещений.

В ПВК SCAD автоматизированы все этапы решения задач по МКЭ, в том числе и процесс генерации сетки конечных элементов. Включено большое количество типов конечных элементов: стержни, четырехугольные и треугольные элементы плиты, оболочки (изотропный и ортотропный материал, многослойные конструкции), четырехугольные и треугольные элементы плиты на упругом основании; пространственные элементы в виде тетраэдра, параллелепипеда, восьмигранника общего вида; одномерный и двумерные (треугольный и четырехугольный) элементы для решения осесимметричной задачи теории упругости; специальные элементы, моделирующие связь конечной жесткости, упругую податливость между узлами; элементы, задаваемые численной матрицей жесткости.

Развитая библиотека конечных элементов, современные быстродействующие алгоритмы решения систем уравнений и задач на собственные значения практически не накладывают ограничения на тип и свойства рассчитываемого объекта и дают возможность решать задачи с большим количеством неизвестных. Ниже рассмотрим основные этапы решения задач по МКЭ. После того, как заданная конструкция представлена в виде конечноэлементной структуры, задача об определении перемещений узлов сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений вида KZ = F, (24) где: К - симметричная матрица размером NxN. Отметим, что матрица К, как правило, содержит значительное число нулевых коэффициентов (разреженная матрица) и положительно определена; F - матрица правых частей (загружений) размером Nxk (к - количество загружений); Z - искомая матрица перемещений размером kxN.

Среди методов решения систем линейных алгебраических уравнений используются как прямые методы, так и итерационные. Прямые методы являются мощным средством решения систем линейных алгебраических уравнений с разреженными матрицами, если удается найти эффективный способ упорядочения, существенно уменьшающий заполнение при факторизации матрицы. Достоинство этих методов состоит в том, что они менее чувствительны к плохой обусловленности системы уравнений, позволяют выявить ошибки моделирования, приводящие к геометрической изменяемости расчетной модели, и продолжительность решения почти не зависит от количества правых частей, если последних относительно мало.

Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений широко применяются при исследовании больших задач механики деформируемого твердого тела. В частности, они оказываются весьма эффективными в тех случаях, когда в структуре уровней графа смежности появляется большое количество заполнений и, как следствие, прямые методы начинают работать очень медленно. Итерационные методы обычно применяются тогда, когда матрица системы уравнений является положительно определенной.

Среди наиболее распространенных прямых методов в МКЭ программах обычно используются профильный метод, основанный на Гауссовом исключении, и фронтальный метод. В первом случае матрица разрешающих уравнений формируется до их решения полностью, во втором — в оперативной памяти формируются группы уравнений, обычно включающие неизвестные одного узла. Матрица жесткости системы в явном виде не собирается, а вместо этого последовательно добавляются матрицы жесткости элементов, степени свободы которых входят в данную группу. Как только очередной фронт становится собранным, то есть все примыкающие к нему элементы включены в ансамбль, то сразу производится Гауссово исключение неизвестных, номера которых не совпадают с номерами уравнений фронта. В результате Гауссово исключение производится в плотной (фронтальной) матрице относительно небольшой размерности, состоящей из полностью собранной части уравнений и не полностью собранной. В процессе решения задачи фронт движется по узлам МКЭ модели. Эффективность мультифронтального метода в большинстве случаев превосходит модифицированный алгоритм Гаусса на порядок.

Упорядочение очередности исключения уравнений (профильный метод) и очередности подачи конечных элементов на сборку (фронтальный метод), направленное на уменьшение заполнений, производится, как правило, с учетом структуры заполнения матрицы жесткости. Здесь и далее под заполнением понимаются ненулевые элементы, появляющиеся в матрице в процессе факторизации на месте нулевого элемента исходной матрицы. Количество заполнений существенно влияет на эффективность обоих методов решения системы линейных алгебраических уравнений.

В комплексе SCAD реализовано несколько методов перенумерации. Например: обратный алгоритм Катхилла-Макки, метод-фактор деревьев, метод вложенных сечений, алгоритм параллельных сечений, алгоритм Метиса, Слоана и минимальной степени. Эти методы и их сравнительные характеристики описаны в специальной литературе. Пользователю предоставлена возможность выбора метода перенумерации, поскольку эффективность того или иного алгоритма значительно зависит от структуры конкретной матрицы К.

Если в процессе треугольного разложения матрицы К один из разрешающих элементов окажется равным нулю, т.е. выяснится, что К вырождена, что свидетельствует о геометрической изменяемости системы, то производится автоматическое наложение дополнительной ненапряженной связи, превращающей систему в неизменяемую. При этом пользователю предоставляется информация о номерах узлов и типах степеней свободы, по которым произведено наложение связей. Заметим, что вырождение идентифицируется не по точному равенству разрешающего элемента нулю, а по появлению на главной диагонали числа, «практически равного нулю», и выбор этого порога (параметр точности решения) является одним из параметров, которым пользователь может распорядиться сам.

Для плоских конечных элементов решаются следующие типы задач теории упругости: анализ плоского напряженного состояния; анализ плоской деформации; изгиб тонких пластин; изгиб пластин по теории Рейсснера-Миндлина; расчет пологих оболочек. В классической теории [54,74] (теории Кирхгоффа) рассматриваются тонкие жесткие изотропные пластины с малыми прогибами, т.е. такие, у которых толщина h мала по сравнению с размерами в плане, а прогибы w под действием поперечной нагрузки малы по сравнению с толщиной. Упругие свойства пластин считаются одинаковыми во всех направлениях (изотропия).

Классическая теория топких пластин основывается на следующих гипотезах: 1) Гипотеза прямых нормалей. Всякий линейный элемент, нормальный к срединной плоскости, остается линейным и нормальным к срединной поверхности при изгибе, сохраняя свою длину. 2) Нормальные напряжения на площадках, параллельных срединной плоскости, принимаются равными нулю.

Эта теория дает для прогиба дифференциальное уравнение четвертого порядка с двумя граничными условиями по каждому краю. При выводе соотношений между напряжениями и прогибом в классической теории игнорируется искажение элементов пластины, вызываемое перерезывающими силами. Пренебрежение этой деформацией равносильно предположению, что модуль сдвига Gz = оо, и пластина перестает быть изотропной. Она не реагирует на кручение, производимое некоторой парой, приложенной к цилиндрической поверхности пластины, если вектор пары совпадает с нормалью к этой поверхности. Это позволяет заменить приращение крутящих пар у , обусловленных горизонтальными касательными напряжениями по краю пластины, воздействием вертикальных сил Qx, приложенных по тому же краю, и тем самым снизить число граничных условий с трех до двух.