Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Краткий обзор исследование по применению МКЭ для расчета арочных плотин на сейсмические воздействия 3
1.1. Характеристика арочного плотиностроения мира 3
1.1.1. Арочные плотины Италии 4
1.1.2. Арочные плотины Франции 7
1.1.4. Арочные плотины в странах СНГ. 9
1.2. Развития методов расчета сооружений на сейсмические нагрузки ... 12
1.2.1. Квазидинамические методы расчета сейсмических сил 12
1.2.2. Динамические методы расчета сооружений 15
1.3. О степени точности результатов применения МКЭ при расчете арочных плоти 18
1.4. Данные о применении МКЭ для расчета арочных плотин с учетом сейсмических воздействий 22
Выводы по главе 1 30
Глава 2. Метод расчета арочных плотин при действии сейсмических сил и тестовые задачи 31
2.1. Метод расчета арочных плотин на сейсмическое воздействие. Соб
ственные колебания и напряженно - деформированное состояние 31
2.1.1. Выбор расчётного элемента метода конечных элементов... 31
2.1.2. Предлагаемая расчетная схема арочной плотины применительно к МКЭ 32
2.1.3. Определение функций формы элемента 33
2.1.4. Формирование матриц жесткости и масс 34
2.1.5. Матрица затухания 41
2.1.6. Определение собственных векторов и собственных значений 41
2.1.7. Решение основного динамического уравнения 46
2.1.8. Определение напряжено-деформированного состояния конст рукции во время землетрясения 49
2.2. Назначение программы и её основные части 50
2.3. Тестовые задачи 52
3.3.1. Определение собственных векторов и собственных значений тестовой задачи 53
3.3.2. Определение функции смещения узлов по 6-ти первым формам и определение расчетных моментов времени по формам 57
3.3.3. Определение смещений вузлах 62
3.3.4. Напряжения в элементах 65
Глава 3. Собственные формы и собственные значения арочных плотин ... 69
3.1 Собственные формы и собственные значения арочных плотин с по стоянным радиусом и углом 72
3.2. Собственные формы и собственные значения арочных плотин с постоянным углом (в треугольном створе) 84
3.3. Расчет собственных колебаний Ингурской плотин 94
Выводы по главе 3 96
Глава 4. Влияние изменения направления сейсмических волн и формы створа на напряжения в арочных плотинах 97
4.1. Вариант 1 -1. Арочная плотина с постоянным радиусом 102
4.1.1. Сейсмические волны направлены вдоль реки (а=0) 102
4.1.2. Сейсмические волны направлены под углом 45 к реке 110
4.1.3. Сейсмические волны направлены от борта к борту 117
4.2. Вариант 2-1. Арочная плотина с постоянным центральным углом (в треугольном створе) 125
4.2.1. Сейсмические волны направлены вдоль реки (а=0) 126
4.2.2. Сейсмические волны направлены под углом 45 к реке 132
4.2.3. Сейсмические волны направлены от борта к борту (a=9(f).. 140
4.3. Построение связи между направлениями сейсмических волн и максимальными напряжениями в арочных плотинах 148
Выводы по главе 4 150
Глава 5. Анализ форм, частот собственных колебаний и НДС арочной плотины Нам Нган (Вьетнам) 151
5.1. Расчётная схема 151
5.2. НДС плотины при статических нагрузках 153
5.3. Анализ форм и частот собственных колебаний арочной плотины. 157
5.4. Напряженное состояние арочной плотины при сейсмическом воздействии 8 баллов 164
Выводы по главе 5 182
Основные выводы 183
Список литературы 185
- Развития методов расчета сооружений на сейсмические нагрузки
- Предлагаемая расчетная схема арочной плотины применительно к МКЭ
- Собственные формы и собственные значения арочных плотин с постоянным углом (в треугольном створе)
- Вариант 2-1. Арочная плотина с постоянным центральным углом (в треугольном створе)
Введение к работе
В последние годы в мире широко ведется строительство высоких арочных плотин, много из них построено в сейсмических районах. В странах СНГ уже построены бетонная арочная плотина Чиркейской ГЭС высотой 220м в условиях расчетной сейсмичности 8 баллов и плотина Инруги ГЭС высотой 271,5м при расчетной сейсмичности 9 баллов.
В этих условиях первостепенное значение приобретают разработка практических методов расчета и освещение многочисленных неясных, сложных и важных вопросов, связанных с проектированием таких ответственных сооружений, какими являются арочные плотины.
Изучение сейсмостойкости арочных плотин имеет многолетнюю историю, но еще много вопросов, имеющих большое значение для практики проектирования, не нашли достаточного освещения в технической литературе, хотя исследования этой области важны и представляют одно из актуальных направлений в теории арочных плотин.
При проектировании этих плотин, ряд научно-исследовательских и проектных организаций страны как ТИДРОПРОЕКТ" им.Жука, ВНИИГ им.Веденеева, ГрузНИИЭГС им.Винтера и Институт строительной механики и сейсмостойкости АН ГССР и др. выполнили эффективные и весьма трудоемкие исследования по усовершенствованию метода "пробных нагрузок" и разработке новых методов расчета арочных плотин как на воздействия нагрузок основного сочетания, так и на особого сочетания. Новые методы исходят либо от стержневой расчетной схемы, либо основаны на приближенной теории расчета оболочек. Кроме того, во ВНИИГ были выполнены статические модельные исследования напряженно-деформированного состояния плотин Ингурской и Чиркейской ГЭС, а в ГрузНИИЭГС - динамические испытания моделей тех же плотин.
Таким образом, соответствующие техно-рабочие проекты этих плотин были разработаны с учетом всех имеющихся в то время возможностей
расчетно-теоретических и экспериментальных методов, при этом нельзя утверждать, что эти методы исследований всегда согласовывались между собой. Позднее был разработан более совершенный расчетно-теоретический метод - метод конечных элементов (МКЭ). Однако применение указанного метода на практике было невозможно из-за недостаточной разработанности его к моменту составления техно-работих проектов упомянутых арочных плотин. В наибольшей степени упрощению подверглись расчеты на сейсмостойкость из-за особой сложности физической картины сейсмического воздействия. Особо недооценивалось значение учета сейсмического воздействия, задаваемого в виде трехкомпонентной инструментальной записи разрушительного землетрясения, использовался лишь спектральный нормативный метод теории сейсмостойкости, не учитывающий время как параметр.
Между тем, игнорирование этого существенного фактора при расчете такого особо ответственного и пространственно работающего сооружения, какой является арочная плотина нецелесообразно.
В соответствии с вышеизложенным мы поставили в диссертационной работе цель:
- разработка применительно к МКЭ расчетной схемы арочной плотины,
учитывающей пространственность сейсмических колебаний конструкций,
неоднородное инженерно-геологическое строение массива оснований и дру
гие особенности работы этого сооружения;
разработка алгоритма программы автоматизированного расчета на ЭВМ арочной плотины с основанием в пространственной постановке с учетом сейсмических воздействии;
определение собственных колебаний по предлагаемой методике комплекса: арочная плотина и основание.
построение номограмм периодов собственных колебаний арочных плотин от различных наиболее существенно влияющих факторов.
определения напряженно-деформированного состояния арочных плотин вместе с основанием от сейсмических воздействий, задаваемых характерной трехкомпонентной акселерограммой;
исследование зависимости максимальных напряжений арочной плотины от направления сейсмических волн.
Развития методов расчета сооружений на сейсмические нагрузки
К началу 40-х годов сложилась концепция решения основной задачи теории сейсмостойкости, связанная со спектральным представлением о сейсмическом воздействии. Впервые идея спектрального метода определения сейсмических сил была высказана М.Био в 1933г [1]. Идея заключалась в следующем: на общей платформе устанавливается ряд линейных осцилляторов с разными периодами собственных колебаний, моделирующих различные сооружения по их периодам колебаний без учета рассеивания энергии. Платформа приводилась в движение согласно записям реальных землетрясений. Показания всех маятников записывались. По этим отклонениям, т.е. по упругим смещениям маятников вычислялись величины ускорений и сейсмических инерционных сил, возникающих в сооружении. График изменения максимальных ускорений в зависимости от периода собственных колебаний системы был назван "спектральной кривой". Записи на линейных осцилляторах были проведены для ряда зарегистрированных сильных землетрясений на территории США. Верхняя огибающая всех этих графиков стала называться "стандартной спектральной кривой". Впоследствии расчетный аппарат этого метода развивался. Исследования Био были расширены для системы с затуханием. Используя метод электромеханической аналогии, П. В. Хаузнер и его соавторы (США) на основе записей акселерограмм калифорнийского землетрясения предложили для расчетов сейсмических нагрузок 28 спектральных кривых.
Согласно "стандартной спектральной кривой", величина сейсмической инерционной силы, действующей на упругую систему с одной степенью свободы, с увеличением периода собственных колебаний системы уменьшается, что означает, что приведенная сейсмическая сила для жестких сооружений больше, чем для гибких. В 1952г были опубликованы материалы дискуссии о построении упомянутой спектральной кривой. В результате этой дискуссии было решено принять ее как достаточно надежное решение основной задачи теории сейсмостойкости. И в 1954г. спектральный метод был введен в нормативные документы сейсмостойкого строительства в США.
При определении приведенного ускорения линейного осциллятора Г.В.Хаузнер и его соавторы использовали решение уравнения вынужденных колебаний системы с затуханием, записанное в виде интеграла Дюамеля, при этом функция Uo(t) (закон движения основания) была принята в том виде, в каком она записывается акселерографом. Интеграл Дюамеля имеет вид: где ю - круговая частота собственных колебаний, , - коэффициент затухания, t - время, т - расчетный момент времени.
Исследования спектральных кривых, полученных при записи землетрясений из точек, разноудаленных от эпицентра, позволили заметить следующее обстоятельство: с увеличением расстояния от эпицентра землетрясения до рассматриваемого сооружения, максимум сейсмического воздействия будут испытывать конструкции с большими периодами собственных колебаний, а при уменьшении этого расстояния, максимум сейсмического воздействия будет приходиться на сооружения с меньшими периодами собственных колебаний.
Методика определения сейсмических нагрузок по описанным спектральным графикам явилась новым этапом в развитии теории сейсмостойкости. Эта методика позволяла учесть затухание в системе, отражала реальное сейсмическое воздействие, давала эмпирическую зависимость величины сейсмической силы от расстояния до эпицентра землетрясения, а также рассматривала колебательный процесс в самой упругой системе.
У этого метода были и существенные недостатки. Особенности конструкции маятника акселерографа вносили существенные искажения в записи высокочастотных ускорений сейсмического движения грунта. Поэтому спектральные кривые практически не имеют значений для периодов колебаний меньше 0,2с [15]. Но главным недостатком являлось то обстоятельство, что приведенные ускорения, определенные для линейных осцилляторов, в общем случае не дают представлений о закономерности распределения сейсмических сил в реальных сооружениях.
Реальные сооружения представляют собой сложные системы, с числом степеней свободы, стремящимся к бесконечности. Последующие многочисленные исследования в рассматриваемой области были направлены на изучение сейсмических колебаний именно сложных систем.
Решение дифференциальных уравнений сейсмических колебаний для сложных систем и линейных осцилляторов по существу совпадают с точностью до постоянного множителя, который зависит только от свойств колебательной системы.
Однако, как для сложных систем, так и для простых было необходимо задать функцию ЩО, для чего было необходимо знать закон сейсмических колебаний грунта. Имеющийся фактический материал о наблюдениях за землетрясениями, а также первые инструментальные записи движения грунта при землетрясениях показали, что сейсмические колебания представляют собой многочастотные, нерегулярные колебания, которые невозможно описать простой аналитической функцией. Анализируя записи землетрясений заметили, что в составе колебаний грунтов преобладают высокочастотные компоненты и вместе с тем существуют низкочастотные компоненты. Эти наблюдения привели специалистов к мысли о необходимости спектрального анализа сейсмических колебаний. С этой целью был сконструирован первый частотный анализатор (Сюэхиро К. Япония), который позволил определить частотный состав землетрясения. Таким образом, спектральный анализ охватил все области теории сейсмостойкости - от определения характера внешнего воздействия, до определения реакции сооружения на землетрясение.
Разработка спектрального метода расчета сейсмостойкости гидросооружений явилась определенным достижением. Но нельзя было учитывать недостатков, основным из которых был не учет реальных особенностей сейсмического воздействия и замена его некоторым условным статическим воздействием. При применении спектрального метода проектировщики были ограничены в возможности получения всей информации о поведении сооружения.
Предлагаемая расчетная схема арочной плотины применительно к МКЭ
В целях максимального учета реальных условий работы арочных плотины при статических и сейсмических воздействиях, при больших возможностях МКЭ практически с любой точностью аппроксимировать весьма сложное очертание тела плотины, контура сопряжения ее с основанием и неоднородного строения массива основания, перед расчетной схемой этого сооружения были поставлены следующие условия: необходимо, чтобы расчетной схемой учитывалась деформация теле плотины в направлении ее толщины, что может быть достигнуто при использовании трехмерных конечных элементов; расчетная схема должна в максимальной степени учитывать податливость основания плотины, а также влияние деформируемости массива ущелья реки при наполнении водохранилища; расчетная схема должна аппроксимировать геометрически физически неоднородное инженерно-геологическое строение массива оснований, хотя бы на глубину соизмеримую с высотой плотины понизу; расчетная схема должна как можно лучше учитывать пространственные сейсмические воздействия во времени, в том смысле, что сейсмические колебания основания сооружения являются трех-компонентными и сложными кинематически;
В соответствии с изложенными условиями использованы в этой работе несколько видов расчетных схем арочной плотины, в зависимости от конкретных требований, предъявляемых к расчетам. Так, при наличии требования относительно того, чтобы результаты расчета плотины по предлагаемой методике сопоставлялись с результатами аналогических расчетов, обычно отраженных в Технических проектах плотин (например, плотины Ингури), расчетная схема сооружения включала задачу учета податливости основания и при сейсмических воздействий.
Были рассмотрены три варианта густоты сетки разбивки тела арочной плотины - варианты сеток редкой, средней и большой густоты. Наконец, были рассмотрены случаи расчетной сетки средней густоты, имевшей пяти-слойную разбивку тела плотины в направлении ее толщины (рис. 2-2).
В общем случае функция перемещений элемента различного порядка может быть выражена через перемещения узлов элементов с помощью интерполяционных функций формы элемента. i=i Где ux, uy, uz - составляющие вектора узловых перемещений по координатным осям; N9, Nio , N11 - функции формы несовместных перемещений, име ют форму погрешности на изгиб ; N9=l- % ; Ni0=l- т\ ; Nn=l- С,; i, аг, аз - амплитуды перемещений, величина которых определяется из условия минимума энергии деформации элемента. Ni, N2, ...N8 - интерполяционных функций формы элемента. Эти функции формы устанавливают непосредственную связь между значениями функции в любой точке элемента и основных неизвестных параметров в узлах. Значение функции в произвольной точке интерполируется между ее значениями в узлах. Такие функции в локальной системе координат ( г], Q имеют вид [3]: - Столбцы масс - это определенным образом построенные системы, создающие инерционную нагрузку в узлах системы. Если обозначить величины масс в узлах через МЬМ2,... Мп и т.д. ( где Мп- одна восьмая от суммарной массы элементов, сходящихся в рассматриваемом узле), то столбец масс, создающий инерционную нагрузку в горизонтальном, вертикальном или параллельном оси створа направлении для всех степеней свободы может быть представлен в виде [5]: [M] - Матрица масс системы в настоящей работе использовалась распределенная матрица масс [I.e. 192]. Построение матрицы масс одного элемента, разработанное Зенкевичем [2], основано на принципе создания такой системы сосредоточенных масс, которая была бы эквивалента распределенной массе элемента. Матрица масс одного элемента определяется по формуле [З.с.98]: [Me] = p.jJNT.N.dxdy (2-1) где N - функция формы элемента, согласно (2-2). р — плотность материала элемента. [Ме] -матрица масс элемента показана в таб. 2-1. Полная матрица формируется сложением в узлах одноименных компонент масс из элементов, сходящихся в узле. Вопросы взаимодействия плотины с водой в водохранилище в представляемой работе рассматриваются через присоединенную массу воды. В настоящей работе все узлы, расположенные на границе между водой в водохранилище и телом плотины, рассматриваются как узлы с дополнительной "присоединенной массой" от воды, согласно форме (II) раздела 5 «Гидротехнические сооружения» СНиП-А 12-69. При угле наклона напорной грани к горизонтали и отношение уровня воды к средней ширине ущелья в пределах высоты плотины равной единице, коэффициент ц=0,4 и интенсивность присоединенной массы получается равной по глубине
Собственные формы и собственные значения арочных плотин с постоянным углом (в треугольном створе)
Аналогичные исследования были проведены и для треугольного створа. Те же факторы (таб. 3-1). Расчетная схема представлена на рис. 3-11. Густая сетка при 3600 элементах. Общее число расчетных узлов 4558. По толщине тело плотины разделяется на 5 элементов. На напорной грани плотины показывается уровень воды водохранилища (синим светом). Как и в случае цилиндрической арки арка с постоянным центральным углом (в треугольном створе) на жестком основании имеет первую форму колебаний для варианта 1 также кососимметричную (рис. 3-12, а), но вертикальное перемещение больше чем в случае цилиндрической арки. Горизонтальная проекция показывает, что подошва плотины поднимается. Вторая форма симметричная. Гребень плотины почти не колеблется по вертикали, но подошва также поднимается как по первой форме. По остальным формам основание почти не перемещается и в пятах и по подошве. Третья форма симметричная и четвертая форма кососимметричная с четырьмя пиками. Формы близки к формам цилиндрической арки, но численные значения по отношению к 1 в бортовых частях разняться существенно - более двух раз. И это естественно, т.к. высота консолей в бортовых частях существенно меньше. Вариант 3, как отмечалось выше, отличается модулем упругости основания в 10 раз по сравнению с вариантом 1. Плотина колеблется вместе с основанием. Первая форма стала симметричной (рис. 3-14, а), а в цилиндрической арке кососимметричной. Видно, что в этом случае плотина мало изгибается, но основание сильно колеблется во всех направлениях.
Существенны вертикальные колебания плотины вместе с основанием. Амплитуда вертикального колебания значительно больше чем по горизонтали. Вторая форма (рис. 3-14, б) кососимметричная. Также существенны колебания вместе с основанием, но амплитуда вертикального колебания меньше чем по первой форме. Третья форма (рис. 3-14, в) также кососимметричная, но в другую сторону, Другой характер колебаний: если во второй форе основание целиком колебалось в вертикальной плоскости или из стороны в сторону, то в третьей форме мы имеем колебания из стороны в сторону при неподвижной самой низкой (угловой) точки плотины. Четвертая форма (рис. 3-14, г) симметричная и сравнительно спокойная. Колебания основания во всех позициях относительно меньше, чем в цилиндрических арках этого же варианта по величинам факторов (вариант 3). Имеют место и вертикальные колебания достаточно существенные. Направление движения от центра к бортам. В широком створе при сильно деформируемом основании и высоте плотины 70м (вариант 11) арочная проекция естественно сравнительно слабая, хотя несколько жестче, чем аналогичный вариант цилиндрической арки и первая форма кососимметричная (рис. 10, а). Вторая форма в этом случае симметричная (рис. 10, б).
Колебания основания существенно меньше по величине, чем в случае цилиндрической арки. План расчетов арочных плотин в треугольном створе (плотина с постоянным углом) представлен в таблице 2. Результаты во многом аналогичны: еще более мало влияние коэффициента стройности и всех взаимодействий с его участием. В связи с этим варианты плотин, отличающиеся только коэффициентом стройности, имеют очень близкие собственные значения по первой и второй, а иногда и третьей форме (см. отклики в таб. 3-3). Улучшилось условие адекватности. В основном расхождение З-Ї-4%, и только шестая форма имеет отклонение 7% (сравни Ь0 в нижней таблице и Т\ чТ6 в 17-м варианте - test). Наибольший период собственных колебаний равен Т\ = 1,127 с в третьем и четвертом вариантах, а минимальное значение 0,124 с в 13-м варианте. Если сравнить эти значения с соответствующими вариантами цилиндрической арки, то получим максимальные значения цилиндрической арки больше на 0,047 с, а минимальное у цилиндрической арки больше практически на ту же величину 0,048 с. Это очень интересный результат - изменение формы створа (т.е. увеличение роли основания) приводит к этим результатам в случае сопоставимых вариантах плотин. По результатам этих исследований построена номограмма определения T{f{ х,)-т-7б Д х,) (рис. 7, а и б). Номограммы упростились, т.к. выпал из рассмотрения коэффициент стройности. Теперь имеют место две шкалы и три поля (для Т\, Т2 и 7з на рис. 7, а и аналогично на рис. 7, б). Очень велико влияние модуля упругости основания (левая шкала). Формы колебаний более высоких тонов дать в диссертации практически не возможно из-за количества графического материала. Приведенные данные позволяют сделать предварительную оценку периодов колебаний по 6-ти формам и оценить типы форм колебаний.
Вариант 2-1. Арочная плотина с постоянным центральным углом (в треугольном створе)
На рис.4-41 показана расчетная схема. Арочная плотина имеет максимальную высоту 200м, ширину у гребня 5м и у основания 50м (в ключе). Треугольный створ имеет ширину 600м (коэффициент створа равен 3). Арка плотины одноцентровая с центральным углом 120. Размеры скального массива были выбраны: глубина 600м; ширина вдоль створа 1400м; толщина вдоль течения 800м. Модуль упругости бетона тела плотины принят 200 000 кг/см , а основания 500 000 кг/см2. Удельный вес бетона 2,4т, основания 2,6т. В данной работе рассматриваются 3 контрольные элементы с напорной стороны (А,В,С) и аналогичные 3 элементы с низовой грани (А ,В ,С). Расположение контрольных элементов показано на рис.4-42. Аналогично в предыдущей части, в данной работе рассматриваются 3 варианта: 1) сейсмическая волна направлена вдоль реки (а=0); 2) при подходе сейсмической волны под углом а=45; 3) сейсмическая волна действует вдоль створа и поперек русла (а=90); На рис.4-43 показана пульсация напряжений в элементах А и А , находящиеся в верней боковой части плотины. Напряжения невелики: на растя-жение 12кг/см и на сжатие 14кг/см . Это объясняется чем, что на гребне статические нагрузки малы, а сейсмические силы несильно влияют на эту область. В нижней части центральной консоли, с напорной стороны (элемент В) статические напряжения значительно превосходят сейсмические. Консольные напряжения сжимающие под статической нагрузкой, максимальное зна-чение достигает -24кг/см . Арочные растягивающие напряжения дотягивают 12кг/см (рис.4-44).
С низовой грани (элемент В ) статические напряжения такие же, но сейсмические значительно больше. Консольные сжимающие на-пряжения достигают -40кг/см и арочные растягивающие 15кг/см . В верхней части центральной консоли статические напряжения очень малы, но сейсмические напряжения значительно выше (рис.4-45). Консольные напряжения невелики. Арочные напряжения (сі) приближено соответствуют главным напряжениям. Максимальные растягивающие достигают 24,5кг/см , сжимающие -28кг/см . В таб. 4-6 представлены расчетные моменты времени по собственным формам. Видно, что по 3 первым расчетные моменты времени очень близки. В данной работе рассматриваются напряженное состояние плотины в моменты времени по 1-ой и 4-ой формам колебаний. Напряжения плотины в расчетный момент времени по 1-ой форме показаны на рис.4-46. Распределение напряжений на низовой и напорной гранях очень похожи друг друга. Растягивающие напряжения появляются в верхней части арки, наибольшее напряжение в ключе и достигает 22кг/см . Напряжения уменьшаются по всей остальной области арки. Максимальное сжимающие в нижней части центральной консоли достигает -25кг/см . В расчетный момент по 4-ой форме (рис.4-47) напряжения малы, немного отличаются от статических напряжений. В таб. 4-7 представлены максимальные напряжения в контрольных элементах по пульсациям напряжений и соответственные моменты времени. Видно, что наибольшее напряжение появляется в элементе С при Т=5,18с. Распределение нормальных напряжений при Т=5,18с (рис.4-48) очень похоже на распределение напряжений в расчетный момент по 1-ой форме (рис.4-47), но значение незначительно больше, растягивающее достигает 24,5кг/см2. Арочные напряжения (рис.4-49) растягивающие на всей области обеих граней, наибольшее напряжение в верхней центральной консоли достигает 24кг/см2. Консольные напряжения (рис.4-50) невелики.
